Universidad Nacional de Rio Cuarto Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE ASIGNATURAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA/S: LIC EN MATEMÁTICA PLAN DE ESTUDIOS: 2008 ASIGNATURA: Modelos Matemáticos CÓDIGO: 2265 DOCENTES RESPONSABLE: JORGE CARDELLI y FERNANDO MAZZONE EQUIPO DOCENTE: JORGE CARDELLI y FERNANDO MAZZONE AÑO ACADÉMICO: 2012 REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: Aprobada Regular Álgebra Lineal Aplicada (2261) Cálculo Numérico Computacional (2030) Ecuaciones Diferenciales (1913) CARGA HORARIA TOTAL: 90 TEÓRICAS: 2hs PRÁCTICAS: 4hs CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: LABORATORIO: 0hs Obligatoria A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Segundo cuatrimestre de cuarto año B. OBJETIVOS PROPUESTOS La asignatura consta de dos partes, con objetivos generales y específicos diferenciados. El objetivo específico de la primera parte, consiste en que los alumnos elaboren software de utilidad para el ciclismo. Este software posibilitará a los usuarios leer datos desde dispositivos de posicionamiento global, particularmente en formato GPX, estándar para los GPS. Además leerá datos topográficos desde imágenes GEOTIFF que elabora el USGS. Estos datos tienen una resolución espacial de 7.5"x7.5". El software tiene así los ingredientes necesarios para estimar el rendimiento de una travesía, como por ejemplo estimar velocidades, potencias, energía consumida, etc. El software se distribuirá de manera abierta en la web. Fruto de este trabajo se pretende alcanzar los siguientes objetivos generales: a. Colocar al alumno frente a situaciones problemáticas que se resuelvan con herramientas matemáticas. Creemos que las situaciones problemáticas deben ser relevantes y de interés para una comunidad ajena a la matemática. b. Desarrollar experiencias de elaboración de software específico a determinadas necesidades. c. La situación problemática se planteará de modo que sea abordada por el grupo de alumnos de la asignatura, de modo que se espera que la experiencia sirva para desarrollar estrategias de trabajo en grupo. d. Experimentar en la presentación de documentación explicatoria del trabajo realizado usando LATEX. En la segunda parte se expondrá a los alumnos temas de economía matemática. El objetivo es que ellos comprendan el rol ubicuo de la matemática para dar cuenta de los más diversos fenómenos. En este sentido se considera oportuno desarrollar aplicaciones en ámbitos ajenos a las ciencias exactas. C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR ´ Topografía: imágenes geotiff. Matlab: leer archivos, interpolación de funciones, desarrollo de interfaces de usuario. Latex: introducción. XML y GPX: breve descripción. La ecuación del ciclista. Modelos en economía matemática. D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS Los contenidos propuestos para la primer parte son contenidos necesarios y mínimos para abordar el problema del ciclista. Los contenidos correspondientes a la segunda parte son introductorios a la temática. E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR La primera parte de la materia consistirá en que el docente presentará una situación problema, la cual será abordada por los alumnos. Las clases se desarrollarán bajo la modalidad de aula taller. A medida que los alumnos avancen en la solución del problema propuesto requerirán entender nuevos conceptos y adquirir nuevas habilidades. Como ser: coordenadas geográficas, formatos de datos GPX, proyecciones cartográficas, programación de interfaces gráficas, etc. El docente orientará a los alumnos en el aprendizaje de los conceptos y la adquisición de las habilidades, pero a la vez incentivará firmemente a que el alumno se autogestione la consecución de estos elementos. En la segunda parte el docente expondrá a los alumnos los temas propuestos. F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS El trabajo práctico de la primera parte de la asignatura consiste en trabajar la situación problema planteada. Esta situación es lo suficientemente compleja como para demandar varias semanas de trabajos de los alumnos. G. HORARIOS DE CLASES: Jueves de 15hs a 18hs y viernes de 8:00 a 11:00. HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS: Se convendrá con los alumnos acorde a sus necesidades los horarios de consultas adicionales. H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN: Para la regularidad se examinará el producto elaborado por los alumnos y la documentación explicatoria presentada. Para la aprobación se examinaran individualmente y de manera oral a los alumnos sobre los temas abordados. CONDICIONES DE REGULARIDAD: Presentar el programa solicitado, el cual deberá funcionar de manera confiable. Presentar documentación que desarrolle de forma escrita todas las consideraciones, conceptos y todo aquello que se consideré oportuno para explicar el trabajo realizado. CONDICIONES DE PROMOCIÓN: no se prevé PROGRAMA ANALÍTICO A. CONTENIDOS a. Módulo Problema del Ciclista: Coordenadas geográficas y proyecciones cartográficas. Topografía: imágenes geotiff. Matlab: lectura de archivos, interpolación de funciones, desarrollo de interfaces de usuario. Latex: introducción. XML y GPX: breve descripción. Repaso de los conceptos de trabajo y potencia. Fuerzas que se oponen al movimiento de un ciclista. La ecuación del ciclista. Bibliografía: [1] D.Wilson. Bicycling Science. The MIT PRESS. 2004 Massachusetts Institute of Technology. [2] GPX: the GPS Exchange Format http://www.topografix.com/gpx.asp [3] GPS eXchange Format - Wikipedia, the free encyclopedia http://en.wikipedia.org/wiki/GPS_eXchange_Format b. Módulo Economía Matemática i. El equilibrio en los modelos económicos lineales. Un amplio esbozo de un flujo circular. Representaciones mediante ecuaciones lineales. La condicion de Hawkins-Simon. outputs y precios. ii. El teorema de Frobenius. Restricciones de no negatividad. El problema del valor propio no negativo. La raiz de Frobenius. Significado económico de la raiz de Frobenius. Series de Neumann. Matrices no descomponibles. Estabilidad relativa de la trayectoria de crecimiento equilibrado. Bibliografía: H. Nikaido. Metodos matemáticos del Analisis Económico Moderno.Editorial Vincens Vives 1978 España B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES Semana Teóricos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Prácticos Aula Taller Parciales / Recuperatori os Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab Proyecciones Cartográficas Proyecciones Cartográficas Proyecciones Cartográficas La Ecuación del Ciclista La Ecuación del Ciclista LATEX Presentación Resultados Unidad I Economía Matemática Unidad II Economía Matemática Consultas