Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA 2008 Tema 1: Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y operadores lineales Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas: a0y(n) + a1y(n-1) + … + any = f(x) = 0 Dadas y1 e y2 soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial, entonces: y = 1y1 + 2y2 Cuando tenemos ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de 2º orden con coeficientes constantes, una solución particular es y=ekx Ejercicio 1 Resolver la ecuación diferencial lineal de segundo orden: 3 2 0 Ejercicio 2 Resolver la ecuación diferencial del ejercicio 1 conforme a las condiciones de borde: 0 0 1 Ejercicio 3 Demostrar que la función: cos sen donde A y B son constantes, es solución de la ecuación diferencial: 0 Ejercicio 4 Resolver la ecuación diferencial: 0 conforme a las condiciones de borde: 0 0 1 Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA 2008 Un operador es un objeto matemático que al operar sobre una función, da como resultado una nueva función. Esto puede resumirse en la siguiente expresión: donde f y g son funciones. Ejercicio 5 En el siguiente ejercicio se proporcionan las expresiones analíticas del operador y de la función f. Aplicar el operador a la función f (entre paréntesis) de forma de obtener g. a. - 2 , b. - , 2 c. - , d. - , 3 Se dice que un operador  es lineal si cumple: Ejercicio 6 Determinar si los siguientes operadores a. - son lineales: b. - La formulación analítica del problema de valores propios para un operador Donde f es una función llamada autofunción (eigenfunction) del operador con autovalor (eigenvalue) k (constante). Ejercicio 7 Demostrar que la función eαx es una autofunción del operador . ¿Cuál es su autovalor? 2