Tema 1: Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y operadores lineales - SOLUCIONES

Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA
2008
Tema 1: Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias
y operadores lineales - SOLUCIONES
Ejercicio 1
La ecuación diferencial a resolver es una ecuación diferencial lineal de 2º
orden, por lo tanto se prueba con la solución particular:
se hallan las derivadas:
sustituyendo en:
3
2
3
2
3
3
2
0
2
3
3
0
0
2
0
4 1 2
2 1
1;
2
la solución general de la ecuación diferencial es:
Ejercicio 2
2
·
0
·
0
0
0
0
1
2
1 (2)
(1)
Sustituyendo la ecuación (1) en (2):
2
1
1
sustituyendo en la ecuación 1:
1
1
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Ejercicio 3
cos
sen
sen
cos
0
Ejercicio 4
Al igual que en el ejercicio 1 se prueba con la solución particular:
se halla la derivada segunda:
sustituyendo en:
0
0
0
0
la solución general de la ecuación diferencial es:
Complejos…
cos
cos
cos
sen
sen
sen
(1)
2
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0
·0
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·0
0
0
·0
(2)
·0
0
0
(3)
cos
Ejercicio 5
a. –
b. –
2
2
2
2
;
2
2
2
2
3;
2
0
2
0
c. –
2
2
4
3
d. –
;
;
,
2
3
,
,
3
Ejercicio 6
a. –
b. –
3
3
no es lineal
2
es lineal
3
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Ejercicio 7
es autofunción del operador
, el autovalor de dicho
operador es
4