DISTRIBUCIÓN NORMAL

DISTRIBUCIÓN NORMAL
1-. Sea Z una variable aleatoria normal, encuentre las siguientes probabilidades:
a) P (-1.20 < z < 2.40)
b) P (1.23 < z < 1.87)
c) P (-2.35 < z < -0.50)
2-. Encuentre el valor de z que resuelva la siguiente probabilidad
a) P ( Z > z) = 0.1
3-. Se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de manera que la longitud
promedio de los tornillos es de 13.0 cm. y la desviación estándar de la longitud de los
tornillos es 0.1 cm. Se sabe que la distribución de las longitudes es normal.
a-. Determine la probabilidad de que un tornillo elegido al azar tenga una longitud entre
13.0 y 13.2 cm?
b-. Determine la probabilidad de que la longitud de un tornillo elegido al azar se exceda
de 13.25 cm?
4-. Se supone que el ancho de una herramienta utilizada en la fabricación de
semiconductores tiene una distribución normal con media 0.5 micrómetros y desviación
estándar 0.05.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ancho de la herramienta sea mayor que 0.2
micrómetros?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ancho de la herramienta se encuentre entre 0.47 y
0.63 micrómetros?
c) ¿Cuál es el valor del ancho de la herramienta para el cual el 90 % las herramientas
tienen un ancho mayor?
5-. El diámetro de un eje metálico tiene una distribución normal con media de 0.2508
pulgadas y desviación estándar de 0.0005 pulgadas. Las especificaciones de fabricación
indican que el diámetro de los ejes debe estar entre 0.2485 y 0.2515 pulgadas. Se
requiere determinar el porcentaje de ejes producidos que cumplan con las
especificaciones.
6-. El diámetro de los remaches fabricados por un proceso sigue una distribución
normal con media 12.50 mm. y desviación estándar 0.02 mm. Aquellos remaches cuyo
diámetro se exceda de 12.55mm se reprocesan y aquellos cuyos diámetros estén por
debajo de 12.45 mm. se desechan. ¿Qué porcentaje de producto se desecha y que
porcentaje de producto se reelabora?
7-. Un análisis estadístico de 1000 llamadas telefónicas de larga distancia hechas desde
una central indica que la duración de esas llamadas tiene una distribución normal con
media de 129.5 segundos y una desviación estándar de 30 segundos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada haya durado más de 180 segundos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada haya durados entre 89.5 y 169.5
segundos?
c) ¿Cuántas llamadas duraron más de 60 segundos?
8-. El tiempo de reacción de cierto experimento psicológico aplicado a un grupo de
personas tiene una distribución normal con media de 20 segundos y desviación estándar
de 4 segundos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga un tiempo de reacción menor a 14
segundos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga un tiempo de reacción entre 25 y
30 segundos?
c) ¿Cuál debe ser el tiempo de reacción si solo el 1% de todas las personas tienen un
tiempo de reacción mayor?
9-. A continuación se dan las calificaciones del estudiante Pérez, la media y la
desviación estándar en cada uno de tres exámenes efectuados a 2500 estudiantes.
Prueba
Media
Aritmética
Castellano
Historia
74.5
46.6
47.2
Desviación
Estándar
12.6
8.3
4.8
Calificación De
Pérez
73
69
55
a-. En cuál de las pruebas obtuvo una mejor posición? ¿En cuál la peor?
b-. Cuántos alumnos sobrepasaron la calificación de Pérez en Aritmética e historia?
10.- En una carrera automovilística, las velocidades registradas tienen una media de 90
km/h. Con una desviación estándar de 8 km/h. Si se supone normalidad, encuentre los
porcentajes de velocidad, a) mayores de 100 km/h, b) menores de 80 km/h, c) Que se
encuentran entre 85 y 95 km/h.
11.- El tiempo necesario para llenar un frasco de un producto es una variable aleatoria
que sigue una distribución normal, con una media de 10 minutos y una desviación
estándar de un minuto. Encuentre el tiempo de llenado del frasco de manera tal que la
probabilidad de exceder esta sea de 0.03.
12.- Una fábrica de tornillos produce un tipo de tornillo con un diámetro promedio de
6.5 mm y una desviación estándar de 1.5 mm, ¿cuál es la probabilidad de encontrar
tornillos con diámetro a) mayor que 7mm, y b) entre 6 y 7 mm? Suponga normalidad.
13.- En invierno en la Sierra de Chihuahua la temperatura media diaria fue de 5ºC con
una desviación estándar de 2ºC. Si la distribución de las temperaturas diarias es
aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado la
temperatura hubiera estado, a) entre 3 y 6º C? b) a lo más de 4ºC? c) Por lo menos de
5.5ºC?
14.- Una empresa fabrica baleros con un diámetro de 2.006 cm y una desviación
estándar de 0.02 cm. Estadística realizadas demostraron que todos los baleros fabricados
con un diámetro de 1.95 cm hasta 2.03 son aceptados por los distribuidores, si están
fuera de estos limites se regresan a la fabrica. ¿Cuántos baleros de un grupo de 500 se
espera que sean rechazados si el diámetro especificado sigue una distribución normal?
15.- El tiempo promedio que tarda un ciclista en recorrer una distancia del punto A al
punto B es de 40 minutos, con una varianza de 16 minutos. Hallar la probabilidad de
que, a) tarde al menos 45 minutos, b) tarde de 36 a 45 minutos. Suponga normalidad.