PRÁCTICA 1 1.3 Verificación de la ley de Ohm.

PRÁCTICA 1
1.3 Verificación de la ley de Ohm.
El objetivo de esta práctica es verificar de forma experimental la ley de Ohm que dice que la diferencia de
potencial medidos entre los extremos de un conductor es directamente proporcional a la intensidad que circula
por él: VA−VB=I·R.
Para comprobarlo hemos montado un circuito con una fuente de tensión (V) en serie con dos resistencias
(R1=1K! y R2=2,2K!) para tres valores distintos de la fuente de tensión y hemos medido las caídas de
potencial entre las resistencias. Los resultados experimentales fueron:
−Valores experimentales de las resistencias: R1=0,98K! y R2=2,18K!
Caída de potencial en R1
Caída de potencial en R2
(V−V1)
0,321V
1,57V
3,14V
(V1−V2)
0,708V
3,46V
6,91V
Valor de V
1,03V
5,04V
10,05V
−Si calculamos las caídas de potencial en cada resistencia de forma teórica tenemos:
Caída de potencial en R1
Caída de potencial en R2
(V−V1)
0,219V
1,563V
3,116V
(V1−V2)
0,710V
3,476V
6,93V
Valor de V
1,03V
5,04V
10,05V
Al comparar los resultados experimentales con los resultados teóricos nos damos cuenta que son
prácticamente los mismos, el error es muy pequeño pero esto es debido a errores en las mediciones ya que no
estamos en condiciones ideales, por tanto la ley de Ohm se cumple en este circuito.
1.4 Verificación experimental de las leyes de Kirchhoff.
En esta parte tenemos como objetivo verificar las leyes de Kirchhoff, que son dos:
−Ley de las tensiones: La suma de las diferencias de potencial de un circuito, tomadas todas en el mismo
sentido, es igual a 0.
−Ley de las corrientes en un nudo: La suma de las corrientes entrantes en un nudo es igual a la suma de las
corrientes salientes en el mismo nudo.
Para comprobarlo se ha motando el circuito de la figura 1.3: R1=10K!, R2=1K!, R3=1K!, R4=47K!,
R5=10K!, R6=4,7K! y V=15V
Al medir estos elementos de forma experimental se obtienen los siguientes datos: R1=9,8K!, R2=0,98k!,
R3=0,98K!, R4=46K!, R5=9,88K! y R6=4,7K!.
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Las medidas de las caídas de potencial en cada resistencia son:
Resistencia
Caída de potencial Resistencia
Caída de potencial
R1
7,94V
R4
6,9V
R2
0,22V
R5
6,54V
R3
0,57V
R6
±0,35V
Comprobación de la ley de Kirchhoff de las tensiones en los nudos en cada malla:
−Malla 1 (compuesta por V, R1, R2 y R4): 15V − 7,94V − 0,22V − 6,9V = 0,06V Aproximadamente 0.
−Malla 2 (compuesta por R2, R3 y R6): 0,57V − 0,35V − 0,22V = 0
− Malla 3 (compuesta por R4, R5 y R6): 0,35 + 6,54 − 6,9 = −0,01 Aproximadamente 0.
De esta forma hemos podido comprobar que la suma de las diferencias de potencial en los nudos tomadas en
el mismo sentido es igual a 0.
Ahora a partir de los datos medidos anteriormente y aplicando la ley de Ohm, calculamos las intensidades que
circulan por cada resistencia.
Resistencia
R1
R2
R3
Intensidad
0,81mA
0,22mA
0,58mA
Resistencia
R4
R5
R6
Intensidad
0,15mA
0,66mA
±0,074mA
Con estas intensidades comprobaremos que se verifica la ley de Kirchhoff de las tensiones en los nudos:
−Nudo 1: IR1 = IR2 + IR3 0,81mA = 0,22mA + 0,58mA 0,81mA = 0,8mA
−Nudo 2: IR2 = IR4 + IR6 0,22mA = 0,15mA + 0,074mA 0,22mA = 0,224mA
−Nudo 3: IR3 + IR6 = IR5 0,58mA + 0,074mA = 0,66mA 0,654mA = 0,66mA
Como podemos observar, la suma de las corrientes salientes es prácticamente igual a la de las corrientes
entrantes, el margen de error es debido a errores en las mediciones.
De esta forma, acabamos de verificar que se cumplen las dos leyes de Kirchhoff.
1.5 Asociación de elementos
1.−A partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior, pasamos a calcular la resistencia equivalente
con los datos experimentales:
Req = V/IR1 Req = 15V/0,81mA = 18,52K!
2.−Este valor coincide con el valor obtenido experimentalmente de la resistencia equivalente
(Req=18,6K!) que se hizo desconectando la fuente y midiendo con el polímetro en los extremos del circuito.
2
3.−En este caso hay que hacer tender R6 a infinito, para ello R6 se deja en circuito abierto para que no pase
corriente por ahí, entonces, al medir la resistencia equivalente experimentalmente daba 18,6K!. Demostración
que la resistencia equivalente es igual a la expresión:
Req = R1 + [(R2 + R4)||(R3 + R5)] Req = 9,8K! + (46,98K!||10,86K!)
Req = 9,8K! + (46,98K!·10,86K!)/(46,98K! + 10,86K!) Req = 9,8K! + 8,82K!
Req = 18,6K!
De esta manera queda demostrada la expresión anterior, ya que la resistencia medida experimentalmente y la
calculada de forma teórica coinciden.
4.−Para hacer R6 = 0, se cortocircuita la resistencia, entonces, la resistencia equivalente medida
experimentalmente es igual a 18,9K!. Demostración que la resistencia equivalente es igual a la siguiente
expresión:
Req = R1 + [(R2||R3) + (R4||R5)] Req = 9,8K! + [(0,98K!||0,98K!) + (46K!||9,88K!)]
Req = 9,8K! + ((0,98K!·0,98K!)/(0,98K! + 0,98K!) + (46K!·9,88K!)/(46K! + 9,88K!))
Req = 9,8K! + 0,49K! + 8,133K!
Req = 18,4K!
En este caso hay una mayor diferencia entre el resultado teórico y el experimental, debe ser debido a un error
en la medición, pero, aún así, las resistencias son prácticamente iguales, por lo que la expresión se cumple.
1.6 Teorema de Thévenin.
Tenemos un circuito con una fuente de tensión (V=15V) con dos resistencias en paralelo (R1=0,98K! y
R2=2,17K!) y dos terminales de salida, uno entre R1 y R2 y otro después de R2. Para la obtención del
equivalente de Thévenin del circuito necesitamos saber la fuente equivalente de Thévenin y la resistencia
equivalente de Thévenin.
Para calcular de forma teórica la fuente equivalente de Thévenin se calcula la diferencia de potencial entre los
terminales de salida y ésta sería la fuente equivalente de Thévenin. La expresión sería:
VT = V·R2/(R1 + R2) VT = 10,33V
Para calcularlo de forma experimental sólo tenemos que medir con el polímetro la diferencia de potencial
entre los terminales de salida. Al hacerlo se obtiene VT = 10,35V
Ahora, la resistencia equivalente de Thévenin se calcularía de forma teórica cortocircuitando la fuente y
calculando la resistencia que quedaría. Sería la siguiente expresión:
Req = R1 + R2 Req = 3,15K!
La forma de hacerlo experimentalmente sería quitando la fuente de alimentación y midiendo con el polímetro
la resistencia total del circuito, daría Req = 3,16K!
Podemos observar que los resultados teóricos y prácticos coinciden, por lo que el método es bueno.
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1.7 Principio de superposición.
Tenemos un circuito con tres fuentes de tensión en serie con una resistencia cada una y cada fuente con su
resistencia en paralelo con las otras dos fuentes y las otras dos resistencias, finalmente, entre los terminales de
salida A y B, tenemos una resistencia R4.
Los datos del circuito son los siguientes: V1=10V, V2=15V, V3=5V, R1=0,98K!, R2=2,17K!, R3=0,98K! y
R4=46,3K!.
Debemos comprobar que la caída de potencial entre A y B es igual a la suma de las caídas de potencial
producidas por cada una de las fuentes de tensión independientemente, manteniendo cada fuente y anulando el
resto.
Si medimos la caída de potencial entre A y B con el polímetro cuando las 3 fuentes están conectadas tenemos
que es igual a 8,8V.
Para comprobar el principio de superposición debemos mantener la fuente y anular las otras 2, así para cada
fuente. Las caídas de potencial producidas por cada fuente independientemente son:
−Para V1: La diferencia de potencial entre A y B es 4,04V
−Para V2: La diferencia de potencial entre A y B es 2,73V
−Para V3: La diferencia de potencial entre A y B es 2V
Tenemos que 8,8V = 4,04V + 2,73V + 2V 8,8V = 8,77V, las caídas de potencial son iguales, por lo que el
principio de superposición se cumple.
1.8 Divisor de tensión con resistencia de carga.
En este caso tenemos que montar un divisor de tensión sin resistencia de carga, que se compone de una fuente
de tensión (V=10V) y dos resistencias en serie (R1=0,98K! y R2=2,17K!). Debemos medir la tensión de
salida del circuito sin resistencia de carga y luego volverlo a hacer con una resistencia de carga del mismo
orden y con otra de 100 veces mayor que R2.
Debemos comprobar que la tensión de salida varía con la resistencia de carga del mismo orden pero no varía
con la resistencia de carga mucho mayor que R2 porque con una resistencia de carga tan grande, no circula
corriente por ella apenas, es como si estuviera en circuito abierto.
−Al medir la tensión de salida del circuito sin resistencia de carga tenemos que es igual a 6,95V.
−Ahora, montamos una resistencia R3=2,13K! en paralelo con R2. Si medimos con el polímetro tenemos que
la tensión de salida es igual a 5,3V.
−Hacemos lo mismo pero con una resistencia R4=98K! (mucho mayor que R2) en paralelo con R2. Al medir
con el polímetro, la tensión de salida es 6,91V.
Podemos observar que la tensión de salida cuando ponemos una resistencia del mismo orden se reduce
bastante, en cambio, cuando tenemos la resistencia de carga mucho mayor que R2, la tensión de salida es la
misma, por lo que nuestros objetivos se cumplen.
PRÁCTICA 2
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2.1.4 Medida del circuito RC en condiciones transitorias.
En esta práctica tenemos un circuito con una fuente de tensión que varía entre 5V y 0V de forma cuadrada en
serie con una resistencia (R=0,98K!) y un condensador (C=96,8nF). El objetivo es comprobar la constante de
tiempo a partir de los tiempos de subida y bajada. De forma teórica tenemos que:
t10% − t90% = 2,2
= R·C
Si medimos de forma experimental t10% − t90% tenemos que es igual a 228s y si calculamos el tiempo de
subida de forma experimental:
t10% − t90% = 2,2· = (t10% − t90%)/2,2
=1,04·10−4
Si calculamos de forma teórica tenemos que vale 9,48·10−5 y podemos comprobar que los resultados
coinciden, por lo que se han cumplido nuestros objetivos.
2.2Estudio de la respuesta en frecuencia de circuitos RC de primer orden. Filtro de paso bajo.
En esta parte hay que montar un circuito con una fuente de alimentación que proporciona una señal sinusoidal
de una amplitud de 10V en serie con una resistencia (R1=0,98K!) y un condensador (C=96,8nF). Con este
circuito mediremos la amplitud de la señal de salida y su desfase para distintos valores de la frecuencia y
luego representarlos en función de la frecuencia (Diagramas de Bode).
Los valores obtenidos para las diferentes frecuencias fueron:
f=Frecuencia
100Hz
200Hz
400Hz
600Hz
800Hz
1000Hz
2000Hz
4000Hz
6000Hz
8000Hz
10000Hz
12000Hz
14000Hz
16000Hz
18000Hz
20000Hz
Vipp
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
10V
Vopp
9,7500V
9,6880V
9,3750V
9,1250V
8,8750V
8,3130V
6,0940V
3,6090V
2,5310V
1,9060V
1,5438V
1,2938V
1,1250V
0,9875V
0,8680V
0,7875V
t=Desfase
1,02·10−4s
1,01·10−4s
1,00·10−4s
9,00·10−5s
8,20·10−5s
7,80·10−5s
7,20·10−5s
4,64·10−5s
3,44·10−5s
2,76·10−5s
2,21·10−5s
1,94·10−5s
1,66·10−5s
1,46·10−5s
1,32·10−5s
1,20·10−5s
Para representar el Diagrama de Bode tenemos que conocer el módulo de la función de transferencia, que se
calcula aplicando la siguiente expresión: |T(w)| = Vopp/Vipp. El módulo de la función de transferencia se
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representa en escala logarítmica, por tanto: |T(w)|dB = 20·log(Vopp/Vipp) y la frecuencia también en escala
logarítmica.
Para la gráfica de la fase tenemos que calcular la fase (en radianes) que viene dada por la siguiente expresión:
Ø=2t/T. Y se representa la fase en función de la frecuencia en escala logarítmica igual que para el módulo de
la función de transferencia. Los valores son:
Ø=2t/T
0,0641rad
0,1269rad
0,2513rad
0,3393rad
0,4122rad
0,4901rad
0,9048rad
1,1662rad
1,2968rad
1,3873rad
1,3886rad
1,4627rad
1,4602rad
1,4678rad
1,4929rad
1,5080rad
|T(w)|=Vopp/Vipp log(w)
0,9750
2,79817987rad/s
0,9688
3,09920986rad/s
0,9375
3,40023986rad/s
0,9125
3,57633112rad/s
0,8875
3,70126986rad/s
0,8313
3,79817987rad/s
0,6094
4,09920986rad/s
0,3609
4,40023986rad/s
0,2531
4,57633112rad/s
0,1906
4,70126986rad/s
0,1544
4,79817987rad/s
0,1294
4,87736111rad/s
0,1125
4,9443079rad/s
0,0988
5,00229985rad/s
0,0868
5,05345237rad/s
0,0788
5,09920986rad/s
w=2f
628,3185307rad/s
1256,637061rad/s
2513,274123rad/s
3769,911184rad/s
5026,548246rad/s
6283,185307rad/s
12566,37061rad/s
25132,74123rad/s
37699,11184rad/s
50265,48246rad/s
62831,85307rad/s
75398,22369rad/s
87964,5943rad/s
100530,9649rad/s
113097,3355rad/s
125663,7061rad/s
|T(w)|dB=20*log(|T(w)|)
−0,219907686
−0,275317397
−0,560574472
−0,795342537
−1,036632765
−1,60484439
−4,301951002
−8,852262359
−11,9341571
−14,39754207
−16,22817927
−17,76265706
−18,97694955
−20,10925791
−21,2296055
−22,07498875
Los diagramas de Bode son:
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