Estudios de Funciones. Extremos y Puntos de inflexión

Secundarios - CBC - Universitarios - Informática - Idiomas
CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0649
EXTREMOS
I
PUNTOS DE INFLEXIÓN
ANALIZAR EL DOMINIO
ANALIZAR EL DOMINIO
II CALCULAR F ’ (x)
III CONDICION NECESARIA:
CALCULAR F ’’ (x)
F ’ (x) = 0
CONDICION NECESARIA: F ’’(x) = 0
De aquí se extraen los puntos criticos.
De aquí se extraen los posibles puntos de inflexion.
Tener cuidado con los puntos que no pertenecen al Tener cuidado con los puntos que no pertenecen al
dominio; no pueden se puntos criticos.
domino.
IV CONDICION SUFICIENTE:
CONDICION SUFICIENTE:
IV.a) CALCULAR F ’’(x)
IV.a) CALCULAR F ’’’(x)
IV.b) CALCULAR F ’’ (x) LOS VALORES DE
“X” QUE VERIFICARON LA CONDICION
NECESARIA, DE TAL FORMA QUE:
si F ' ' ( x0 ) > 0 ⇒ F ( x) tiene un minimo

relativo en x = x 0



si F ' ' ( x0 ) < 0 ⇒ F ( x) tiene un maximo

relativo en x = x 0

si F ' ' ( x0 ) = 0 ⇒ caso dudoso
V
IV.b) CALCULAR F ’’’ (x) LOS VALORES DE
“X” QUE VERIFICARON LA CONDICION
NECESARIA, DE TAL FORMA QUE:
si F ' ' ' ( x0 ) ≠ 0 ⇒ F ( x) tiene un punto de

inflexion en x = x 0



si F ' ' ( x0 ) = 0 ⇒ caso dudoso
CALCULAR F (x) EN VALORES DE ‘X ’ QUE
RESULTARON SE MAXIMOS O MINIMOS,
PARA PODER EXPRESAR AL EXTREMO DE
LA SIGUIENTE FORMA:
CALCULAR F (x) EN VALORES DE ‘X ’ QUE
RESULTARON SER PUNTOS DE INFLEXION,
PARA PODER EXPRESAR AL EXTREMO DE
LA SIGUIENTE FORMA:
(X
(X
0
; F( X 0 )
)
ES UN MAXIMO/MINIMO
RELATIVO DE F (X)
0
; F( X 0 )
)
ES UN PUNTO DE INFLEXION
DE F (X)
º
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