EJERCICIOS PRÁCTICOS EN MACROECONOMÉTRIA CAPACITACIÓN PRÁCTICA EN LA CONSTRUCCIÓN Y USO DE MODELOS ECONOMÉTRICOS PARA EL DISEÑO Y SEGUIMIENTO DE LA POLÍTICA MACROECONÓMICA A FUNCIONARIOS DE BANCOS CENTRALES EN TEGUCIGALPA, HONDURAS MTRO. HORACIO CATALÁN Diciembre de 2006 ECONOMETRÍA: EJERCICIOS Responsable: Mtro Horacio Catalán Objetivos: El principal objetivo de este conjunto de ejercicios es que el alumno consolide los conceptos y temas revisados en el taller de capacitación y sea capaz de resolver distintos problemas econométricos aplicados. En este sentido, los ejercicios están fundamentalmente orientados para realizar estimaciones de modelos de series de tiempo y heretoroscedasticidad condicional. Contenidos básicos: Orden de integración, función de autocorrelación, función autocorrelación parcial, modelos ARIMA, pruebas de diagnóstico, modelos ARHC, GARCH y TARCH. Organización: Los ejercicios son problemas estándar que tendrán que ser respondidos por los diferentes equipos nacionales. Pre-requisitos: Conocimientos básicos de economía y econometría aplicada y manejo del Econometric Views. Referencias básicas: Se recomienda revisar siguientes libros de Enders (1995), Mills (1990) y Tsay (2002). 2 EJERCICIO 1: Profesor: Horacio Catalán Tema: Identificar las características de las series económicas Paso 1: Seleccionar la serie trimestral del PIB de la economía mexicana. Transformar la serie en logaritmo natural (LY) y calcular la primera diferencia de la serie (DLY). Paso 2: Representar una gráfica de la serie en niveles y en primeras diferencias. Realizar un comentario sobre la estacionalidad de la serie. Paso 3: Aplicar el correlograma en la serie tanto en nivel como en primera diferencia. Identificar el patrón de dependencia temporal de la serie. EJERCICIO 2: Profesor: Horacio Catalán Tema: Identificar las características de las series económicas Paso 1: Seleccionar la serie trimestral del índice de precios al consumidor de la economía mexicana. Transformar la serie en logaritmo natural (LP) y calcular la primera diferencia de la serie (DLP). Paso 2: Estimar un proceso AR(1) para la serie en nivel y en primera diferencia. Identificar la magnitud de la raíz del polinomio de rezagos y establecer las condiciones de estacionalidad de la serie de precios e inflación. Paso 3: Estimar un proceso de impulso-repuesta de los modelos AR(1), comentar los resultados e identificar el patrón de dependencia temporal de la serie. 3 EJERCICIO 3: Profesor: Horacio Catalán Tema: Modelos de series de tiempo Paso 1: Seleccionar la serie trimestral del agregado monetario M2 de la economía mexicana. Transformar la serie en logaritmo natural e identificar el orden de integración de la serie mediante una prueba Dickey-Fuller. Paso 2: Considerando las condiciones de estacionaridad de la serie, especificar un modelo ARIMA mediante la función de autocorrelación. Paso 3: Aplicar pruebas de diagnóstico en la serie a fin de que los errores no contengan un patrón sistemático. Paso 4: Realizar un pronóstico de la serie con un horizonte temporal de 4 años EJERCICIO 4: Profesor: Horacio Catalán Tema: Modelos de series de tiempo Paso 1: Con los datos de cada país, seleccionar una serie que mida el nivel de precios(índice de precios al consumidor, índice de precios al productor o índice implícito del PIB) Paso 2: Especificar un modelo ARMA, para la serie en niveles, identificando los componentes AR y MA por medio de la función de autocorrelación parcial. Paso 3: Realizar un pronóstico de la serie 4 EJERCICIO 5: Profesor: Horacio Catalán Tema: Componente estacional Paso 1: Considerar la serie trimestral del producto agropecuario de la economía mexicana. Transformar la serie en primera diferencia estacional (LYA-LYA(-4)). Paso 2: Estimar un modelo con la serie transformada y dummys estacionales Paso 3: Identificar los factores estacionales y realizar un comentario al respecto EJERCICIO 6: Profesor: Horacio Catalán Tema: Componente estacional Paso 1: Con la serie la serie trimestral del producto agropecuario de la economía mexicana. Aplicar la primera diferencia, la diferencia estacional, utilizar los residuales de la regresión del ejercicio 5. Paso 2: Aplicar a cada serie el correlograma, identificar la dependencia temporal. Paso 3: Comentar los resultados Paso 4: Especificar un modelo ARMA, para cada caso, incluyendo los componentes estacionales Paso 5: Realizar un pronóstico con el modelo estimado 5 EJERCICIO 7: Profesor: Horacio Catalán Tema: Componente estacional Paso 1: Utilizar el índice mensual de actividad económica (IVAE), para cada país. Paso 2: Identificar los componentes estacionales, utilizando la serie en primera diferencia, diferencia estacional, residuales de la diferencia estacional y variables dummy estacionales. Paso 3: Qué especificación es la más adecuada para la serie Paso 4: Especificar un modelo ARMA, incluyendo los componentes estacionales Paso 5: Realizar un pronóstico con el modelo estimado EJERCICIO 8: Profesor: Horacio Catalán Tema: Volatilidad y modelos ARCH Paso 1: Utilizar el índice mensual del índice de precios y cotizaciones de la bolsa mexicana de valores. Paso 2: Transformar la serie en logaritmo natural y en primera diferencias (DLIPC). Paso 3: Estimar una regresión con DLIPC y una constante. Paso 4: Aplicar una prueba de normalidad, de ARCH orden 12. Realizar un cometario sobre el resultado. Paso 5: Identificar si la serie presenta volatilidad en: clusters, cambia en el tiempo, crece sin cota o reacciona asimétricamente. 6 EJERCICIO 9: Profesor: Horacio Catalán Tema: Volatilidad y modelos ARCH Paso 1: Con base en la estimación del ejercicio 8, aplicar el correlograma en los residuales al cuadrado e identificar los componentes ARCH. Paso 2: Realizar una estimación parsimoniosa del modelo ARCH. Paso 3: Aplicar las pruebas de diagnóstico. Paso 4: Realizar un pronóstico de la varianza y comparar con la volatilidad de la serie, utilizando la varianza o la serie al cuadrado. Paso 3: Interpretar los resultados. EJERCICIO 10 Profesor: Horacio Catalán Tema: Modelos ARCH Paso 1: Con base en la serie DLIPC estimar un modelo ARMA Paso 2: Identificar los componentes ARCH Paso 3: Determinar si la especificación corresponde a un ARCH o un GARCH Paso 4: Estimar si existen efectos asimétricos en la volatilidad por medio de un T-ARCH Paso 5: Estimar si la volatilidad afecta la media condicional por medio de un ARCH-M o un GARCH-M Paso 6: Realizar un comentario sobre los resultados 7 EJERCICIO 11 Profesor: Horacio Catalán Tema: Modelos ARCH y GARCH Paso 1: Utilizar la serie mensual de tipo de cambio nominal pesos por dólar, aplicar logaritmo natural y primera diferencia. Paso 2: Especificar la media condicional de la serie por utilizando el diferencial de precios México- Estados Unidos Paso 3: Determinar la especificación de la varianza condicional Paso 4: Realizar pronóstico de la varianza condicional y comparar con la varianza observada de la serie Paso 5: Realizar un cometario sobre los resultados EJERCICIO 11 Profesor: Horacio Catalán Tema: Modelos ARCH y GARCH Paso 1: Utilizar el índice de precios al consumidor de cada país. Transformar la serie en logaritmo natural y aplicar la primera diferencia. Paso 2: Especificar la media condicional de la serie por utilizando componente AR y MA, así como los precios internacionales del petróleo. Paso 3: Determinar la especificación de la varianza condicional, por medio de un modelo ARCH o GARCH Paso 4: Identificar si la volatilidad tiene efectos en la media condicional del modelo Paso 5: Realizar un pronóstico de la varianza condicional y comparar con la varianza observada de la serie Paso 6: Realizar un cometario sobre los resultados 8 EJERCICIO 12 Profesor: Horacio Catalán Tema: Modelos ARCH y GARCH La estructura de tasas de interés apoyándose en la hipótesis de expectativas (EH), argumenta que la diferencia entre las tasas de largo y corto plazo es un predictor óptimo del cambio esperado en las tasas de largo plazo y en los cambios esperados futuros en las tasas de corto plazo. En este sentido, la tasa de largo plazo, es un promedio ponderado de las tasas corrientes y futuras de corto plazo. k-1 (1) Rnt = (1/k)Σ EtRmt+mi + θi = EtR*nt + θi i=0 Donde n y m representa los períodos de corto y largo plazo de las tasas de interés, θ i es el promedio de la prima de riesgo k=n/m y R*nt corresponde a lo que se conoce como la tasa de pronóstico perfecta obtenida como un promedio ponderado geométrico de las tasas de interés de corto plazo. La presencia de una prima de riesgo variable, en el marco de la EH, puede incluirse utilizando modelos del tipo ARCH o GARCH (Engel, 1982). Esto es, el riesgo es asociado a movimientos no anticipados en las tasa de interés y por lo tanto es especificado a través de la varianza condicional del período de maduración del bono respectivo. Esta clase de modelo permite reconciliar a la EH con la evidencia empírica donde la estructura de tasas de interés es en extremo volátil. Paso 1: Utilizar tasas de interés a corto y largo plazo, con información de cada uno de los equipos nacionales Paso 2: Construir la serie de estructura de tasas de interés como en la ecuación (1) 9 Paso 3: Especificar la media condicional de la serie por utilizando componente AR y MA. Paso 3: Determinar la especificación de la varianza condicional, por medio de un modelo ARCH, GARCH o EGARCH. Paso 4: Identificar si la volatilidad tiene efectos en la media condicional del modelo Paso 5: Determinar si existen efectos asimétricos por medio de un T-ARCH Paso 6: Realizar un pronóstico de la varianza condicional y comparar con la varianza observada de la serie Paso 7: Realizar un cometario sobre los resultados Referencias Bollerslev, T. (1986), “Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity”, Journal of Econometrics, 31, pp. 307-327 Engel , R.F. (1982) “Autorregressive conditional heteroskedasticity with estimates of variance of United Kingdom inflations”, Econometrica, 50, pp.987-1007 Enders, W. (1995), Applied Econometric Time Series, John Wiley & Sons.Inc, pp.433. (Capítulo 2) Mills T. C. (1990) Time series techniques for economists, Cambridge Univerty Press. (Caps. 2-4) Otero, J.M. (1993), Econometría. Series temporales y predicción, Editorial AC, Madrid, pp. 487 (Capítulos 1,2 y 6) Pindyck, R.S. y D.L. Rubinfeld (1991), Econemetric Models and Economic Forecasts, Mc Graw-Hill. Tsay, Ruey S. (2002), Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons, Inc 10