Objetivo 1: Identificar relaciones de divisibilidad

Divisibilidad_______________________________________________________________________________________________
TEMA. DIVISIBILIDAD
Objetivo 1: Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y
conocer los números primos.
Criterio 1.1.- Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
Ejercicio nº 1.¿Cuál o cuáles de estos números son múltiplos de 12? Explica por qué:
a) 96
b) 54
c) 84
Ejercicio nº 2.¿Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué:
15
20
19
33
49
12
Ejercicio nº 3.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a) ¿El número 48 es múltiplo de 4? Explica por qué.
b) ¿El número 12 es divisor de 84? Explica por qué.
Ejercicio nº 4.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a) ¿El número 8 es divisor de 30? Explica por qué.
b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué.
Ejercicio nº 5.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a) ¿El número 14 es divisor de 56? Explica por qué.
b) ¿El número 301 es múltiplo de 31? Explica por qué.
Criterio 1.2 .- Obtiene los divisores de un número.
Ejercicio nº 1.Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 46
b) 34
Ejercicio nº 2.Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 40
b) 33
Ejercicio nº 3.Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 60
b) 48
Ejercicio nº 4.Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 24
b) 36
Ejercicio nº 5.Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 30
b) 15
Criterio 1.3.- Inicia la serie de múltiplos de un número.
Ejercicio nº 1.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 14, ______, _______, _______, _______.
b) 13, ______, _______, _______, ________.
c) 7, _______, _______, _______, ________.
Ejercicio nº 2.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 12, ______, _______, _______, _______.
b) 9, _______, _______, _______, _______.
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Divisibilidad_______________________________________________________________________________________________
c) 25, ______, _______, _______, _______.
Ejercicio nº 3.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 12, ______, ______, _______, _______.
b) 25, ______, ______, _______, _______.
c) 33, ______, ______, _______, _______.
Ejercicio nº 4.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 24, ______, ______, _______, _______.
b) 19, ______, ______, _______, _______.
c) 15, ______, ______, _______, _______.
Ejercicio nº 5.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 16, ______, ______, ______, ______.
b) 20, ______, ______, ______, ______.
c) 18, ______, ______, ______, ______.
Criterio 1.4.- Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son.
Ejercicio nº 1.Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 6
b) 7
c) 13
d) 16
Ejercicio nº 2.Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 5
b) 14
c) 29
d) 24
Ejercicio nº 3.Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 19
b) 8
c) 25
d) 29
Ejercicio nº 4.Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 5
b) 9
c) 11
d) 15
Ejercicio nº 5.Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 4
b) 17
c) 21
d) 23
Objetivo 2: Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la
descomposición de un número en factores primos.
Criterio 2.1.- Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, 3,
de 5 y de 10.
Ejercicio nº 1.Observa estos números y completa:
12
14
21
25
36
40
Múltiplos de 2:
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
42
45
70
75
2
Divisibilidad_______________________________________________________________________________________________
Múltiplos de 10:
Ejercicio nº 2.De entre los siguientes números, tacha los múltiplos de 2, rodea con un círculo los
múltiplos de tres y subraya los múltiplos de cinco. ¿De qué otro número son múltiplos
los números que están a la vez tachados y subrayados?
10
11
18
20
25
27
30
33
40
42
Ejercicio nº 3.En los siguientes números:
6
12
15
18
20
24
36
44
50
66
70
75
 Rodea con un círculo los múltiplos de dos.
 Encierra en un triángulo los múltiplos de tres.
 Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco.
 ¿Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en un cuadrado?
¿De qué otro número son múltiplos?
Ejercicio nº 4.En los siguientes números:
16
22
25
28
30
34
36
40
52
66
80
99
 Rodea con un círculo los múltiplos de dos.
 Encierra en un triángulo los múltiplos de tres.
 Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco.
 ¿Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en un cuadrado?
¿De qué otro número son múltiplos?
Ejercicio nº 5.Observa estos números y completa:
15
18
25
30
37
40
42
45
70
75
Múltiplos de 2:
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
Múltiplos de 10:
Criterio 2.2.- Descompone números en factores primos.
Ejercicio nº 1.Descompón en factores primos:
a) 54
b) 26
c) 888
Ejercicio nº 2.Descompón en factores primos:
a) 24
b) 16
c) 248
Ejercicio nº 3.Descompón en factores primos:
a) 12
b) 36
c) 450
Ejercicio nº4 .
Descompón en factores primos:
a) 18
b) 50
c) 504
Ejercicio nº 5.Descompón en factores primos:
a) 22
b) 30
c) 644
Objetivo 3: Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común
múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención.
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Divisibilidad_______________________________________________________________________________________________
Criterio 3.1.- Obtiene el MCD o el mcm de dos números en casos muy sencillos,
mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones
de divisores o múltiplos (método artesanal).
Ejercicio nº 1.Calcula por el método artesanal:
a) máx.c.d. (6, 9)
b) máx.c.d. (8, 12)
c) máx.c.d. (18, 24)
Ejercicio nº 2.Obtén, por el método artesanal, el mín.c.m. de cada par de números:
a) mín.c.m. (9, 12)
b) mín.c.m. (4, 6)
c) mín.c.m. (6, 8)
Ejercicio nº 3.Calcula por el método artesanal:
a) máx.c.d. (20, 25)
b) máx.c.d. (12, 16)
c) máx.c.d. (9, 27)
Ejercicio nº4.Calcula por el método artesanal:
a) mín.c.m. (10, 15)
b) mín.c.m. (6, 9)
c) mín.c.m. (8, 12)
Ejercicio nº 5.Calcula por el método tradicional:
a) mín.c.m. (9, 12)
b) mín.c.m. (25, 50)
c) mín.c.m. (6, 7)
Criterio 3.2.- Obtiene el MCD o el mcm de dos o más números mediante su
descomposición en factores primos.
Ejercicio nº 1.Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (12, 24, 36)
b) máx.c.d. (28, 36)
Ejercicio nº 2.Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (16, 18)
b) máx.c.d. (60, 72, 84)
Ejercicio nº 3.Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (6, 12, 16)
b) máx.c.d. (24, 56)
Ejercicio nº 4.Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (36, 40)
b) máx.c.d. (30, 60, 72)
Ejercicio nº 5.Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (10, 12)
b) máx.c.d. (15, 45, 65)
Objetivo 4: Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver
problemas.
Criterio 4.1.- Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de
múltiplo y de divisor.
Ejercicio nº 1.-
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Divisibilidad_______________________________________________________________________________________________
¿De cuántas formas diferentes se puede dividir una clase de 24 estudiantes en equipos
con el mismo número de componentes?
Ejercicio nº 2.¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de forma
que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote?
Ejercicio nº 3.¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene
170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros?
Ejercicio nº 4.¿De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de
libros en cada paquete?
Ejercicio nº 5.¿De cuántas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 36 cuadrados
iguales?
Criterio4.2.- Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo
común divisor.
Ejercicio nº 1.En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada
grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual
número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los
grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?
Ejercicio nº 2.Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud,
respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sin
que sobre madera. ¿Qué longitud deben tener esos trozos?
Ejercicio nº 3.Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea
cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo
sobrante. ¿Qué longitud tendrá cada trozo?
Ejercicio nº 4.Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere
envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de
huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en
cada recipiente?
Ejercicio nº 5.El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60
bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor
número de bolígrafos posible y todos tengan el mismo número sin mezclar los colores.
¿Cuántos pondrá en cada bote?
Criterio 4.3.-Problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común
múltiplo.
Ejercicio nº 1.Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año
que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?
Ejercicio nº 2.Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm.
¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana?
Ejercicio nº 3.Beatriz visita a su abuela cada 8 días, y su hermano David, cada 14 días. Hoy han
coincidido en la visita. ¿Cuándo volverán a coincidir? ¿Cuántas visitas habrá hecho
cada uno a su abuela?
Ejercicio nº 4.¿Cuál es la capacidad del menor depósito posible que puede llenarse con un número
exacto de bidones de 12, 16 y 18 litros, respectivamente?
Ejercicio nº 5.Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el
número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10.
¿Cuántos asientos tiene el cine?
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