1n2ins01

Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Competiciones Matemáticas – CLAMI
XVI Olimpíada Nacional de MATEMÁTICA
Segunda Instancia – Agosto 2001
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 2 horas 30 minutos
Nivel 1
(Hoja 1 de 2)
Problema 1
La figura muestra tres círculos de radios 3, 4 y 5. Sabiendo que el área de un círculo de
radio r se calcula como r 2  , ¿qué porcentaje del círculo mayor es el área que resulta de
restar el círculo de radio 4 menos el círculo de radio 3?
Problema 2
Tenemos dos números de dos cifras: del primero sabemos que la cifra que ocupa el lugar
de las decenas es 2 y, como no conocemos la cifra que ocupa el lugar de las unidades, la
llamamos “A”; del segundo número sabemos que la cifra que ocupa el lugar de las
unidades es 3 y, como no conocemos la cifra que ocupa el lugar de las decenas, la
llamamos “B”. Además sabemos que el resultado de multiplicar ambos números es 989.
¿Cuáles son todos los posibles valores que pueden tomar A y B?
2A
x B3
989
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: cpm@preu.edu.uy
Página Web: www.reu.edu.uy/jpv/proyectos/cpm
Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Competiciones Matemáticas – CLAMI
XVI Olimpíada Nacional de MATEMÁTICA
Segunda Instancia – Agosto 2001
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 2 horas 30 minutos
Nivel 1
(Hoja 2 de 2)
Problema 3
Se disponen los números naturales del 1 al 2001 según indica la figura.
Fila 1
3
Fila 2
Fila 3
2
1
Fila 4
Fila 5
11
6
5
4
10
9
8
19
14
13
12
7
17
16
15
18
22
21
20
25
24
23
¿En cuál fila se encuentra el número 2001?
Problema 4
Javier compró una bolsa con 2000 caramelos de cinco colores: 387 eran negros, 396 eran
amarillos, 402 eran blancos, 407 eran azules y 408 eran verdes. Decidió comerse los
caramelos de la siguiente manera: sin mirar sacaba 3 caramelos de la bolsa, si los tres
eran del mismo color, se los comía; si no, los regresaba a la bolsa. Continuó así hasta
que sólo quedaron 2 caramelos en la bolsa. Justificar todos los posibles colores de esos
dos caramelos.
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: cpm@preu.edu.uy
Página Web: www.reu.edu.uy/jpv/proyectos/cpm