Clasificación del triángulo

CLASIFICACIÓN DEL TRIÁNGULO, MEDIATRIZ, BICECTRIZ, BARICENTRO
CLASIFICACIÓN DEL TRIÁNGULO:
Según sus lados
ð Equilátero: tres lados iguales
ð Isósceles: dos lados iguales.
ð Escaleno: tres lados desiguales.
Según sus ángulos
ð Acutángulo: tres ángulos agudos
ð Rectángulo: un ángulo recto
ð Obtusángulo: un ángulo obtuso
BISECTRIZ:
Teorema: Las tres bisectrices del triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados y centro
del círculo inscrito en el triángulo (incentro).
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Prueba: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de D y D' (ver figura).
Como O pertenece a D, O es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a D', es equidistante
de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la
bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres catetos, existe un círculo tangente
a ellos y de centro O. (su radio es justamente la distancia común entre O y los catetos).]
Baricentro El baricentro de un triángulo es el punto de corte de las tres medianas, se representa por la letra
G porque es el centro de gravedad del triángulo. El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos de
forma que uno es doble del otro. Sean A1, A2 ... An n puntos, y m1, m2 ... mn n números (m como masa ).
Entonces el baricentro de los ( Ai , mi ) es el punto G definido como sigue:
Esta definición no depende del punto O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del
espacio, se obtiene las coordenadas del baricentro, como promedio ponderado por los mi, de las coordenadas
de los puntos Ai:
El baricentro coincide con la noción física de centro de gravedad, también llamado centro de masa, en
algunos casos como:
• El baricentro de {A, B} es el centro de masa del segmento [A;B], o sea de una barra de extremos A y
B, de masa uniformemente distribuida.
• El baricentro de {A, B, C} es el centro de gravedad del triángulo ABC, suponiéndole una densidad
superficial uniforme (por ejemplo, al recortar un triángulo en una hoja de cartón). Corresponde al
punto donde se cortan las medianas. El triángulo de cartón se mantendrá en equilibro (inestable) en la
punta de un lápiz o de un compás si éste está colocado justo debajo del centro de masa. El baricentro
de un triángulo tiene además la propiedad de pertenecer a la recta de Euler.
• El baricentro de cuatro puntos {A, B, C, D} del espacio es el centro de gravedad del tetraedro,
suponiéndole una densidad en volumen uniforme. Corresponde al punto donde se cortan los
segmentos que unen cada vértice con el isobaricentro de la cara opuesta
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VOLUMEN DE UN CILINDRO:
El cilindro es el sólido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
Para calcular su área lateral, su área total así como para ver su desarrollo pulsar sobre la figura anterior
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cilindro = área de la base.altura
• Volumen de un cilindro recto
Un cilindro recto, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos
centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos círculos, y por una superficie que las rodea
por su borde, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el área de la
circunferencia basal por la altura h.
Sabemos que el área de un círculo de radio r es:
Acírculo = p · r2
El volumen del cilindro cuya base es el círculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el área de
dicho círculo por la altura del cilindro, es decir:
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Vcilindro = Acírculo · h
o sea:
• Volumen de un cilindro oblicuo de base circular
Un cilindro oblicuo, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base,
cuyos centros pasan por un segmento de recta que, a diferencia del cilindro recto, no es perpendicular a ambos
círculos, y rodeado por una superficie que ajusta a los círculos, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el área de la
circunferencia basal por la altura h.
Sabemos que el área de un círculo de radio r es:
Acírculo = p · r2
El volumen del cilindro cuya base es el círculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el área de
dicho círculo por la altura del cilindro, es decir:
Vcilindro = Acírculo · h
o sea:
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• Volumen de conos rectos
La figura siguiente muestra un cono recto de radio basal r y altura h. La base del cono es un círculo, cuya
área es:
Acírculo = p · r2
El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte del producto entre el área de su base y su altura, es
decir:
Volumen de conos oblicuos
El cálculo del volumen en los conos oblicuos es análogo al de los cilindros rectos. Podemos observar en la
figura adjunta, un cono oblicuo de altura h y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez más, de manera
análoga al del cono recto y su fórmula es la misma:
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