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ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Los elementos de máquinas tales como roblones, chavetas, poleas, resortes, engranajes,
etc. son partes constitutivas de distintos mecanismos, que cumplen distintas funciones en
éste último, ya sea de unión entre las piezas, de soporte de órganos en movimiento, de
transmisión del movimiento, etc. Por tal motivo están expuestos a solicitaciones de distinta
índole, principalmente mecánicas, como esfuerzos, choques, rozamientos, deformaciones,
etc. por lo que deben cumplir con distintos requisitos técnicos a los efectos de soportar estas
exigencias y lograr el comportamiento lo más eficiente del mecanismo. Deben por lo tanto
ser calculados de acuerdo a principios teóricos y experimentales de la mecánica. Los
mismos deben tener suficiente resistencia y duración funcionando con el menor desgaste y
reparación posibles y cumplir su finalidad con el costo mínimo de fabricación y
mantenimiento. Pueden agruparse los mismos como elementos “activos”, que son aquellos
que transmiten movimiento (poleas, ruedas dentadas, etc.) y “pasivos” los que tienen como
misión soportar, sujetar o guiar los anteriores (roblones, cuñas, tornillos, etc.)
En este capítulo analizaremos distintos elementos, a excepción de los engranajes que por
su importancia, merecen un estudio aparte.
Órganos de unión
Se deben distinguir dos tipos de uniones, las fijas o inamovibles, que para ser retiradas
deben ser destruidas, no pudiéndose usarlas nuevamente, y las movibles, que pueden ser
retiradas sin deterioro y usadas nuevamente.
Uniones fijas o inamovibles
Se tienen dos tipos de uniones fijas: 1) roblones y
remaches, y 2) soldaduras.
Roblones y remaches
Se los utilizan generalmente para unir chapas,
planchuelas, perfiles, etc. En el roblón pueden
distinguirse las siguientes partes (Fig.3.1): el
cuerpo o vástago de longitud l y diámetro d el cual
se expande hasta un diámetro d1 luego del
roblonado y que es el que se utiliza para el cálculo
de la resistencia del roblón, la cabeza propia de
diámetro D y altura K, generada con un radio R en
los de cabeza esférica, presentando en la
unión con el vástago un radio r para evitar la
concentración de tensiones en las aristas
agudas, y la cabeza estampada o de cierre.
En los roblones denominados de cabeza
perdida y gota de sebo la cabeza
corresponde a un tronco de cono de ángulo
α. La cabeza propia está hecha de antemano
en uno de los extremos del vástago, y la
estampada se la realiza luego de introducido
éste último en el agujero correspondiente
practicado previamente en las piezas a unir,
constituyéndose así la unión.
El material utilizado en la construcción de los
roblones y remaches es generalmente hierro
dulce, acero, cobre, aluminio, etc., según el
tipo de material a unir y la resistencia deseada.
La forma y tamaño del roblón dependen de las características de la unión, recibiendo
distintas denominaciones según el tipo de cabeza propia que posea. Así, en las
construcciones metálicas (puentes, torres, edificios, etc.) se tienen (a) roblones cabeza
redonda, (b) roblones cabeza perdida y (c) roblones
cabeza gota de cebo (Fig.3.2) y en las construcciones
mecánicas (calderas, máquinas, etc.), en las cuales el
tamaño de los roblones por lo general no sobrepasan
los 13 mm de diámetro d del vástago, se tienen (a)
roblones cabeza redonda, (b) roblones cabeza
perdida, (c) roblones cabeza troncocónica y (d)
roblones cabeza chata (Fig.3.3).
Las dimensiones de los roblones están dadas en
milímetros o pulgadas. El largo del vástago depende
del espesor a remachar, estando normalizado el
mismo de acuerdo al tipo de cabeza. Generalmente
este largo es igual al espesor de las chapas más
1,5d1.
Para la ejecución del roblonado se practican
previamente los agujeros ya sea a punzón o taladro y
luego, calentando previamente el roblón se lo
introduce a presión remachándose con una remachadora o estampadora el extremo del
vástago, estampando de esa forma la cabeza de cierre (Fig.3.4).
Según el destino del roblonado o remachado se lo puede clasificar en:
1) Roblonado para calderas de vapor: debe resistir elevadas presiones y temperaturas y
ofrecer al mismo tiempo hermeticidad.
2) Roblonados para recipientes herméticos y sometidos a grandes presiones: deben
asegurar su cierre hermético y la resistencia mecánica del mismo.
3) Roblonado para construcciones metálicas y mecánicas: deben resistir la acción de
grandes cargas o momentos de fuerzas considerables.
El Roblonado cuando se practica entre dos perfiles o chapas solapadas se denomina
roblonado por recubrimiento o solape (Fig.3.5a) y cuando se utilizan chapas o planchuelas
adicionales se denomina roblonado a cubrejuntas, pudiendo ser a simple (Fig.3.5b) o doble
(Fig.3.5c) cubrejuntas.
Cálculo de los roblones
El cálculo se hace considerando la resistencia al corte simple que presenta la sección
solicitada por el esfuerzo de cizalladura que realizan las piezas que se pretende unir al ser
solicitadas por esfuerzos externos, en ese punto del roblón. Además se verifican las
resistencias que presentan las superficies laterales del roblón y de la pieza al aplastamiento
y al desgarramiento cuando están solicitadas por los mismos esfuerzos. Además es muy
importante la resistencia al deslizamiento que presentan las chapas entre sí, ya que,
principalmente en el roblonado para calderas, antes de que el vástago del roblón quede
expuesto al esfuerzo de cortadura debe producirse primero el deslizamiento, el cual se debe
a la contracción del vástago al enfriarse por lo que no rellena el agujero de las chapas
totalmente. Esta resistencia al deslizamiento según Bach oscila entre 1100 y 1800 kg/cm2.
Resistencia del roblón al corte simple
Si actúa la fuerza P según indica la figura, sobre cada
plancha de espesores S y S1 (pudiendo ser S = S1) cada
una de ellas, la sección del roblón entre las dos chapas
está sometida al corte. El área A de la sección que
soporta este esfuerzo de corte está dada por la
expresión:
A=
π d12
4
(3.1)
siendo d1 el diámetro del roblón remachado.
Si es τadm el esfuerzo unitario admisible al corte del material del roblón, el esfuerzo P que el
roblón puede soportar es:
y por la (3.1), la (3.2) resulta:
(3.2)
P = A.τadm
P=
π d 12
4
τ adm
(3.3)
Por lo tanto, conociendo el esfuerzo unitario admisible al corte del material del roblón y el
esfuerzo máximo al que puede ser sometido, se lo pude dimensionar, es decir, conocer el
diámetro que debe tener el mismo para soportar la carga a la que estará expuesto.
Despejando de la (3.3) d1 se tiene:
d1 =
4P
π τ adm
(3.4)
El esfuerzo unitario al corte τ que podrá soportar el roblón deberá ser menor que el
admisible a fin de asegurar su resistencia:
τ < τadm
(3.5)
Si fueran z roblones, la fuerza que deberá soportar cada uno de ellos será:
P=z
π d12
4
y despejando d1 de la (3.6):
d1 =
τ adm
(3.6)
4P
zπ τ adm
(3.7)
Además se debe tener en cuenta la sección de debilitamiento de la chapa a fin de calcular el
ancho mínimo necesario de la misma, según muestra la Fig.3.7, causada por el agujereado
que se le practicó para el roblonado.
El área de la superficie de la pieza que ofrece resistencia a la rotura de la misma, teniendo
en cuenta su espesor S o S1, tomándose el menor espesor por ser la condición más
desfavorable, y su ancho (b – d1), ya que se descuenta del ancho total b el diámetro d1 del
agujero, lo que debilita la pieza, es:
A’ = ( b – d1)S
(3.8)
Siendo A’ la sección debilitada de la pieza.
Si es σadm la resistencia unitaria admisible a la tracción de la pieza, para la fuerza P
actuando sobre cada plancha, se deberá cumplir la siguiente condición para que presenten
la resistencia necesaria al mismo:
P
≤ σ adm
(b − d1 ) S
(3.9)
Para un número z de roblones, la (3.9) se transforma en:
P
≤ σ adm
(b − z.d1 ) S
(3.10)
Cuando se tiene más de un roblón de diámetro d1, si se denomina paso a la distancia entre
centros de los agujeros en la pieza indicándoselo por t, si es S el espesor de la misma, se
pueden distinguir dos secciones en las chapas a roblonar, una es la sección total A entre
centros de agujeros para un ancho igual al paso t, y la otra es la sección debilitada A’ que
surge de restar al paso t el diámetro d1.
La sección total A para el paso t está dada por la expresión:
A = t.S
(3.11)
y la sección debilitada A’ dada por la expresión:
A’ = (t – d1).S
(3.12)
Efectuando el cociente entre el área de la sección debilitada A’ y el total A se obtiene el
rendimiento de la unión, denominado coeficiente de debilitamiento o módulo de resistencia,
indicándoselo con la notación v :
v=
sec ción debilitada A′ (t − d1 ).S t − d1
=
=
sec ción total A
t.S
t
(3.13)
Cuanto mayor es v el roblonado resulta de mejor calidad, siendo el valor de la fuerza
transversal admisible por centímetro de ancho de la plancha, indicada como P1, para una
tensión admisible σadm,, el dado por la expresión:
P1 =
t − d1
Sσ adm
t
 kg 


 cm 
(3.14)
En el roblonado se deben respetar ciertas dimensiones mínimas a los efectos de lograr la
resistencia y comportamiento adecuado de las chapas y roblones, como son las distancias
del agujero a los bordes, la cantidad z de roblones que se consideran por paso t, algunas de
las cuales se indican en la figura (Fig.3.8):
A los efectos de facilitar los cálculos existen tablas, como las que presenta el Manual del
Constructor de Máquinas de H. Dubbel, que dan los valores de P1 en función de v, del
diámetro d1 y según la disposición del roblonado y el tipo de esfuerzos y condiciones a los
cuales estará expuesta la pieza. Se distingue especialmente el roblonado para calderas
atendiendo a la variación que presentan las dimensiones del vástago de los roblones al
estar sometidos a solicitaciones por variaciones térmicas además de las mecánicas.
Cálculo de verificación al aplastamiento
El vástago del roblón presiona contra las paredes de las chapas deformándose o causando
la deformación de éstas, ovalándose los agujeros hasta que se raja la pared y se destruye la
unión. La presión se supone se ejerce en forma uniforme sobre la sección del plano
diametral de la chapa (Fig.3.9) la que está dada por la
expresión:
A = d1.S
(3.15)
Donde es A la sección de aplastamiento.
Si es σ la tensión unitaria de compresión a la que está
sometido el roblón y la chapa, la fuerza P que
soportan está dada por la expresión:
P = σ.d1.S
(3.16)
Si fueran z roblones los que soportan el esfuerzo P :
P = zσ.d1.S
Si la tensión unitaria de compresión admisible fuera σadm debe cumplirse:
(3.17)
σ=
P
≤ σ adm
z.d 1 .S
(3.18)
Cálculo de verificación al desgarramiento
En este caso el roblón produce el desgarramiento de las chapas a lo largo de las superficies
laterales A’
paralelas a las generatrices de los extremos del diámetro d1 del
mismo(Fig.3.10):
A’ = S.l
(3.19)
A = A’ = 2.S.l
(3.20)
Si es τc el esfuerzo unitario al corte al
cual está sometida la chapa, la fuerza P
será:
P = 2.S.l.τc
(3.21)
Debiendo verificarse que sea:
τc ≤ τadm
(3.22)
Si las chapas estuvieran unidas por z roblones, el esfuerzo de corte sería:
τc =
P
≤ τ adm
2.S .l.z
(3.23)
Para el caso de más de una fila de roblones se debe considerar la sección debilitada de la
chapa.
Roblonado a cubrejuntas
La metodología de cálculo es similar a lo visto para roblonado por solape. Se debe tener en
cuenta que el roblón en la doble cubrejuntas, al ser solicitada las chapas por la fuerza P,
presenta dos secciones que resisten el corte, soportando cada una la fuerza P/2, al igual
que las cubrejuntas (Fig.3.11):
Debido a las condiciones favorables de solicitación de la chapa en la primera fila de roblones
se utilizan cubrejuntas desiguales, lo que además expone a la misma a menor peligro de
rotura en los borde calafateados con respecto a la doble cubrejuntas
iguales.
La Fig.3.12 indica el calafateado o retacado del borde de la chapa
superior, lo que aumenta el rozamiento entre ambas, lo que como ya se
mencionara, ofrece resistencia a la solicitación a la que se somete a las
chapas. El calafateado también se puede realizar en la cabeza de los
roblones.
Fórmulas de cálculo de roblones
El cálculo de roblones se realiza por lo
general con fórmulas semiempíricas que
tienen en cuenta la gran experiencia
existente al respecto y que han sido
recopiladas en tablas o manuales lo que
facilita la selección del roblonado a
ejecutar y asegura su resultado. A
continuación se transcribe las expresiones
utilizadas para un caso de los
mencionados anteriormente (Fig.3.13).
Suponemos un recipiente hermético de
diámetro D y longitud l sometido a una
presión interior p. El diámetro de los
roblones se determina en función del
espesor de la chapa. El esfuerzo al que
se someterán los roblones se contrarresta
en
parte
por
la
resistencia
al
deslizamiento que existe entre las chapas por efecto del rozamiento. Las expresiones y
valores utilizadas para este caso son:
La fuerza P que solicita a la chapa, en función de la presión interna p, el diámetro D y la
longitud l del recipiente es igual a:
P = p.D.l
(3.24)
τc = 950 kg/cm2 esfuerzo unitario de corte para doble sección de corte y considerando el
rozamiento.
d1 = 5S -0,6 cm
t = 3,5d1 + 1,5 cm
S1 = 0,8S
e = 1,5 d1
e1 = 0,5t
e2 = 0,9e
nτ
σr =
(3.25)
(3.26)
(3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
πd2
4 = P =p
S (t − d1 ) D.l
(3.31)
Uniones soldadas
La soldadura constituye una unión fija entre dos o más piezas metálicas, por lo general de
igual material, las cuales por medio de calor entregado a las mismas, y casi siempre a un
material adicional de aporte, se funden y se combinan resultando una unión por cohesión en
las denominadas soldaduras fuertes y por adhesión en las denominadas soldaduras
blandas. Por lo tanto se tienen soldaduras con aporte y sin aporte de material, siendo las
primeras las que se unen por simple fusión de cada uno de los materiales, o del material de
aporte, y las segundas las que además de la fusión necesitan que se ejerza presión entre
ellas para que se realice la unión. Las soldaduras fuertes se realizan mediante soldadura
oxiacetilénica (soldadura autógena), soldadura eléctrica por arco voltaico, soldadura
aluminotérmica y por resistencia eléctrica y presión. Las soldaduras blandas son las
estañadas, donde el material aportado es de menor resistencia y dureza que los que se
unen.
Actualmente existen soldaduras plásticas que cada día son de mayor utilización tanto en la
industria como en aplicaciones hogareñas.
En este curso se estudiarán solo las denominadas soldaduras fuertes.
Soldadura oxiacetilénica
Esta soldadura se realiza utilizando el calor producido por la llama que se produce al entrar
en combustión el acetileno (C2H2) cuando reacciona con el oxígeno que se le proporciona
específicamente con esta finalidad. Para ello se utiliza un soplete soldador (Fig.3.15), al cual
llegan acetileno y oxígeno por distintos conductos, existiendo válvulas en el soldador para
dejar fluir ambos gases hacia una boquilla y tubo mezclador donde se combinan los mismos.
La reacción que se produce en el soplete es la siguiente:
C2 H2 + O2 → 2 OC + H2 + calor
(3.32)
2OC + H2 + 3/2 O2 → 2CO2 + H2O + calor
(3.33)
En la figura (Fig.3.14) se puede observar el soplete soldador el cual presenta dos entradas,
a una de las cuales llega el acetileno (C2H2) a una presión normal de trabajo entre 0,3 y 0,6
kg/cm2 la cual no debe sobrepasar de 1,5 kg/cm2; por la otra entrada penetra el oxígeno a
una presión de trabajo no mayor a los 4
kg/cm2. En la figura (Fig.3.15) se observa la
boquilla inyectora del soplete, el oxigeno
sale a gran velocidad de la boquilla a
presión, dilatándose y reduciendo su
presión, aspirando al acetileno debido a la
depresión que se produce. Ambos gases
continúan combinándose en el tubo
mezclador y a la salida de la boquilla del soplete se produce la combustión, generándose el
calor necesario para eleva lar temperatura hasta unos 3.200°C aproximadamente, fundiendo
los metales a soldar y el de aporte según la reacción:
C2H2 + O2 → 2OC + H2 + calor
2OC + H2 + 3/2 O2 → 2CO2 + H2O + calor
El acetileno se produce por lo general en los
llamados generadores de acetileno (Fig.3.16 a),
en los cuales, el carburo de cálcico (CaC2) se
combina químicamente con el agua (H2O)
produciendo acetileno (C2H2) según la siguiente
reacción:
CaC2 + 2H2O → C2H2 + Ca(OH)2 + calor (3.36)
El gas se produce en forma automática a
medida que se consume en el soplete adonde
es conducido por una manguera, luego de
haber pasado previamente por un purificador
químico, donde se le quita la humedad. Existen
(3.34)
(3.35)
distintos tipos de generadores de acetileno, correspondiendo el de la figura al de caída de
agua sobre el carburo pudiendo además ser de caída de carburo sobre el agua y de
contacto en balde volcador.
El acetileno también puede almacenarse en tubos de acero (Fig.3.16 b) diluido en acetona,
la que se encuentra empapando una masa porosa formada por amianto, tierra de diatomeas
y carbón vegetal que se encuentra dentro de éstos, a los efectos de que no se
descomponga el acetileno y evitar posibles explosiones que con una sobrepresión de 2
kg/cm2 podrían producirse. A la presión atmosférica un litro de acetona diluye
aproximadamente 24 litros de acetileno. El acetileno se comprime dentro de los tubos a una
presión que varía entre 15 a 20 kg/cm2, conteniendo aproximadamente 6000 litros a una
presión absoluta de 19 kg/cm2 disueltos en 13 litros de acetona.
El oxígeno se encuentra almacenado en tubos (Fig.3.17) a una presión que varía
aproximadamente entre 125 kg/cm2 y 200 kg/cm2 pudiendo contener a ésta última presión
unos 10000 litros de oxígeno.
A la salida de los tubos, tanto del acetileno como del oxígeno, se deben utilizar reductores
de presión, denominados por lo general reguladores, ya que la presión dentro de éstos es
muy superior a la de trabajo. En la figura (Fig.3.17) se puede observar un regulador
instalado en un tubo de oxígeno además de un corte del mismo mostrando como está
compuesto para lograr la reducción de la presión.
Zonas de temperaturas en la llama del soplete
La llama que se produce en la boquilla (e) del
soplete (Fig.3.18) presenta diferentes zonas
según la temperatura que toman los gases
quemados de acuerdo a la cantidad de oxígeno
que se combina con el acetileno, pudiéndose
notar las siguientes:
a)
b)
c)
d)
a)
Zona fría de gases no quemados.
b)
Cono luminoso de la llama.
c)
Zona de soldadura.
d)
Llama dispersa por acceso de
oxígeno del aire.
Según la regulación que se realice en las
válvulas del soplete se obtendrá una combustión
neutra sin exceso en la llama de combustible o
comburente, una llama con exceso de oxígeno o
una llama con exceso de acetileno. La llama
neutra, donde la proporción de combinación del
oxígeno con el acetileno es de 1:1,1, se utiliza
para soldar acero, presentándose el caso que
con exceso de oxígeno el núcleo se hace más
pequeño y quema el material en tanto que, con exceso de acetileno el núcleo se agranda, el
material se carbura y se producen sopladuras, siendo la soldadura defectuosa. Para soldar
aleaciones de CuZn se utiliza generalmente un exceso de oxígeno y para soldar fundición
gris se utiliza un exceso de acetileno.
El material de aporte utilizado depende del tipo de material a soldar, utilizándose varillas de
hierro dulce para soldar acero y de bronce para soldar fundición.
Según el espesor de las piezas a soldar y de acuerdo a la temperatura que se quiere
alcanzar, la boquilla debe suministrar un determinado caudal de acetileno en la unidad de
tiempo, para lo que se utilizan diferentes tamaños de boquillas, las que por lo general son
intercambiables en el soldador a los efectos de permitir con un mismo equipo realizar
distintos tipos de soldaduras. En la siguiente tabla (Tabla I) se puede observar la relación
existente entre los espesores a soldar, los consumos, presiones y tiempos de soldadura del
oxígeno y acetileno:
Espesor de Presión de Consumo
piezas a
oxígeno
de
soldar
(atmósferas) acetileno
por hora en
litros
1
2
3
3a5
5a7
7a9
9 a 10
10 a 12
12 a 15
15 a 25
Tabla I
1
1
1
1,2
1,4
1,7
1,8
2
2,2
3
80
140
220
290
430
570
950
1.400
2.000
2.400
Consumo
horario de
oxígeno en
litros
90
175
270
360
500
700
1.000
1.500
2.100
2.700
Consumo
de
acetileno
en litros por
mm de
soldadura
10
25
40
70
150
220
300
400
600
2.000
Tiempos de
soldadura
en minutos
por mm
5
8
11
16
24
42
60
72
105
165
Métodos de soldaduras: Existen diferentes métodos de soldadura según los casos que se
presenten por la disposición de las piezas a soldar con respecto al soldador (Fig.3.19):
a) a)
Soldadura en planta horizontal: es una de las formas más sencilla de soldar
puesto que el material de aporte se deposita, luego de fundido, por gravedad,
facilitándose su combinación con el material de las piezas a soldar.
b) b)
Soldadura horizontal sobre pared: adquiere un grado de dificultad ya que
debido a que el material fundido tiende a escurrirse hacia abajo.
c) c)
Soldadura vertical: presenta un grado de dificultad similar al anterior.
d) d)
Soldadura sobre cabeza: es la que presenta mayor dificultad debido a que el
metal fundido tiende a desprenderse por su propio peso.
También se distingue 1) la soldadura a izquierda, cuando la varilla del material de aporte se
desplaza por delante de la llama, ambas en forma de zigzag, la que por efecto de soplado
empuja el material fundido hacia adelante, utilizada para soldar materiales de hasta 3 mm de
espesor, presentado los inconvenientes de pérdida de calor, enfriamiento rápido y textura
con defectos y 2) la soldadura a derecha, para espesores de más de 3 mm, donde la varilla
del material de aporte se desplaza siguiendo a la llama, ambas en forma circular, la cual
calienta la zona de fusión, reteniendo el material fundido por efecto de soplado (Fig.3.20).
Para efectuar la soldadura se comienza primero por abrir la válvula del tubo de acetileno y
luego la del tubo de oxígeno, en ambos casos muy lentamente. A continuación en el soplete
se abre levemente la válvula que corresponde al oxígeno y a continuación la del acetileno
iniciando la combustión con un mechero o chispero. Las piezas a soldar deben estar limpias
y previamente calentadas. Al finalizar la soldadura se cierra en el soplete primero la válvula
del acetileno y luego la del oxígeno.
Se debe tener especial cuidado de no engrasar ni aceitar las roscas u otras partes del
equipo ya que éstos arden muy fácilmente con el oxígeno. Además el soldador debe utilizar
los elementos de protección, como ser antiparras, guantes de cuero y delantal, todos ellos
confeccionados especialmente para esta operación.
Soldadura eléctrica por arco voltaico
Se realiza por la fusión de las piezas a soldar y el material de aporte utilizando el calor que
desarrolla el arco voltaico que se produce al circular una corriente eléctrica, a través del aire,
entre los electrodos positivo y negativo, constituidos por la pieza a soldar que actúa de
ánodo y la pinza con la varilla del material de aporte que es el cátodo, elevándose la
temperatura hasta aproximadamente 3600°C. Para simplificar se denomina electrodo a la
pinza con la varilla de aporte de material y pieza al material a soldar. Por lo general se utiliza
corriente continua, con tensiones entre 50 V y 70 V para encender el arco siendo necesario
para mantenerlo durante el trabajo tensiones de 20 V y 30 V, circulando corrientes entre 50
a 500 amperes. La corriente eléctrica se produce, ya sea en un transformador-rectificador
conectado a la red eléctrica industrial o en un generador de corriente continua movido por un
motor eléctrico o motor de combustión interna (Fig.3.21).
El electrodo, en la soldadura manual por arco eléctrico, está constituido por una varilla de
acero o aleación, las que actualmente vienen todas revestidas o recubiertas con un material
especial, como pueden ser el óxido de titanio (revestimiento de rutilo), el ferromanganeso
(revestimiento ácido), el carbonato cálcico (revestimiento básico) o la celulosa (revestimiento
orgánico). Al producirse la elevación de la temperatura, el revestimiento se funde y forma
una envoltura gaseosa que impide la penetración del nitrógeno y del oxígeno del aire, que
causarían, el primero la fragilidad del material y, el segundo, inclusiones de óxidos, que
debilitan la soldadura. Además el revestimiento contiene elementos que suplen las materias
eliminadas por la combustión, como por ejemplo el manganeso y el carbono. También, al
ionizar el aire, estabiliza el arco eléctrico. Forma escorias que cubren el cordón de
soldadura, disminuyendo la velocidad de enfriamiento con lo que se reducen las tensiones
en el material además de absorber las impurezas del baño de fusión.
Los electrodos están normalizados según Normas IRAM, DIN, SAE, etc., las que dan sus
dimensiones y características (Fig.3.22), como ser el diámetro de las varillas, tanto del alma
como del revestimiento, su longitud total l y su longitud l’ correspondiente a la zona donde es
sujetada por la pinza y la cual no tiene revestimiento para permitir el contacto directo y con
ello la circulación de la corriente eléctrica.
Se utilizan distintos diámetros de electrodos para cada espesor de pieza a soldar, con una
tensión y una intensidad de corriente
adecuadas a los efectos de generar el
calor necesario y suficiente que permitan
la correcta fusión del electrodo y de la
pieza. En la tabla II se dan distintos
espesores
de
chapas
con
sus
correspondientes diámetros de electrodos
con revestimiento y las intensidades de
corrientes.
Espesor en
mm de la
Chapa
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
30
Tabla II
Diámetro en
mm del
electrodo
2
3a4
3a5
3a5
4a6
4a6
4a6
4a6
4a6
4a6
4a6
4a6
4a8
4a8
Intensidad de
la corriente en
A
40 – 60
80 – 120
130 – 180
130 – 200
140 –210
150 – 220
160 – 230
170 – 240
175 – 250
175 – 260
180 – 260
185 – 260
190 – 260
200n – 260
Energía en
kwh
absorbida
0,8
1,2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
Consumo en
kg de
electrodos
0,100
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,100
2,400
2,700
3,300
Proceso de soldadura
En el proceso de soldadura, al fundirse el metal por la elevada temperatura, el arco eléctrico
produce en la pieza una pequeña depresión, llamada cráter. Al mismo tiempo, la extremidad
del electrodo se funde por el calor del arco eléctrico y se desprende en forma de gotas,
depositándose el metal en el cráter e
incorporándose al metal base de la
pieza. Para que se produzca una
correcta soldadura el metal del
electrodo y de la pieza deben
mezclarse íntimamente, debiendo
existir,
como
ya
se
dijera
anteriormente,
una
unión
por
cohesión.
Es
de
fundamental
importancia la penetración, o sea la
profundidad o espesor del metal
base que se funde por la acción del
arco, ya que cuanto mayor sea ésta,
mejor resultado se obtiene en la
unión soldada. La penetración depende del tipo de electrodo y de la intensidad de la
corriente empleada. Es necesario que el arco esté continuamente en contacto a lo largo de
la línea de soldadura desplazándose en forma regular y en forma no muy rápida a los
efectos de evitar partes porosas y de poca penetración.
Es importante que el operario utilice los elementos de protección para la vista como para el
resto del cuerpo, a los efectos de protegerlo de la intensa luz y de los rayos ultravioletas que
se producen y pueden afectar el organismo, respetándose las reglas de seguridad
existentes al respecto.
La soldadura eléctrica por arco voltaico para casos que exigen mucha pureza también se
puede realizar en: a) atmósfera protectora de gases inertes, (gases nobles como el helio y el
argón) y dióxido de carbono especial, b) bajo capa protectora de polvo, donde se utiliza un
polvo especial para soldar, con gases protectores y c) por escoria electrolítica, donde la
escoria se calienta por resistencia elevando su temperatura por encima del punto de fusión
del acero fundiendo éste; se utiliza para soldar piezas de grandes secciones como por
ejemplo planchas de hasta 450 mm.
Soldadura Aluminotérmica
Consiste en la fusión del metal de aporte el cual por su
alta temperatura, al caer sobre las piezas del mismo
metal las funde soldándolas. Se colocan las piezas a
soldar, por ejemplo un riel que se quiere unir, dentro del
molde de arena (Fig.3.24) y dentro del crisol de
magnesita una mezcla finamente pulverizada de oxido de
hierro y aluminio. Se agrega carbono en forma de polvo, y
se enciende la mezcla con un fósforo especial llevándose
la misma a unos 1000ºC iniciándose una reacción
exotérmica,
fundiéndose
la
misma
llegando
aproximadamente a 3000°C; el carbono se combina con
el hierro del óxido de hierro al cual el aluminio le sustrajo
el oxígeno obteniéndose, como metal de aporte, acero
colado que por su mayor densidad va a la parte inferior del crisol cayendo dentro del molde
a través del conducto o bebedero y funde las piezas que se desean soldar produciendo la
unión de éstas. La reacción que se produce al combinarse el óxido de hierro con el aluminio
es la siguiente:
Fe2O3 + 2Al = Al2O3 + 2Fe + 188 kcal ( 787 kJ)
(3.37)
La escoria líquida de Al2O3 que se forma al combinarse el oxígeno del óxido de hierro con el
aluminio sobrenada por encima del acero en el crisol.
Las piezas a soldar se calientan previamente en el molde hasta
unos 900°C. Una vez que se produce la soldadura de los rieles, el
metal sobrante o “hongo” que sobresale de los rieles, según se
indica en la figura (Fig.3.25), se quita mediante el uso de una
“trancha” o cortafrío.
Soldadura por resistencia eléctrica y presión
Al hacer circular una corriente eléctrica a través de dos piezas, la zona de contacto entre
ambas, al presentar mayor resistencia óhmica que el resto de las mismas, experimenta una
elevación de temperatura debido al calor generado por el paso de la corriente. Esto hace
que las partes en contacto se fundan, y al presionarlas una contra otra se unan, soldándose
al enfriarse y solidificarse nuevamente.
La cantidad de calor Q en joules (J) generado por la potencia eléctrica P en vatios (W)
aplicada al establecer una diferencia de potencial E en voltios (V) que hace circular una
corriente eléctrica en amperes (A) está dada por la expresión:
Q = P.t = E.I.t (J)
(3.38)
Además, si se tiene en cuenta que según la ley de Ohm es E = I.R
resulta:
Q = I2.R.t (J)
(3.39)
Q=
o
E2
.t
R
(J)
o
I = E/R la (3.38)
(3.40)
Para obtenerla en calorías se debe tener en cuenta los siguientes factores de conversión:
9,8 J = 1 kgm; 1 cal = 0,427 kgm, de donde resulta 1 J = 0,24 cal. Por lo tanto, la (3.38) se
puede escribir:
Q = 0,24.E.I.t
(cal)
(3.41)
Y la (3.39) y (3.40) se pueden escribir:
Q = 0,24.I2.R.t (cal)
(3.42)
y
Q = 0,24.
E2
.t
R
(cal)
(3.43)
La soldadura se realiza utilizando dos electrodos con los cuales se aplica una tensión
eléctrica a las piezas haciendo circular una corriente la que produce el calentamiento de las
partes en contacto y su fusión. Luego, con los mismos electrodos, se aplica una presión a
ambas piezas con lo cual se logra que se suelden en las partes en contacto. Según sea el
tipo de unión que se desee realizar, el contacto donde se produce la soldadura de las piezas
puede ser puntual, lineal o con características especiales, utilizándose distintos tipos de
electrodos para lograrlo y según como sea la soldadura que se realiza por este método se la
clasifica como soldadura por puntos, soldadura de costura, soldadura al tope, soldadura con
resaltos y soldadura con arco de chisporroteo o centelleo.
Soldadura por puntos : consiste en la aplicación de una tensión a las piezas a soldar
mediante dos electrodos (Fig.3.26-a), que por lo general son cilíndricos y enfriados
interiormente por agua, con un diámetro D en el cuerpo del electrodo y un diámetro d en la
punta de contacto del electrodo con las piezas (Fig.3.26-b), siendo éste, para acero dulce:
Para materiales delgados:
d = 0,25 + 2t
(3.44)
Y para materiales gruesos:
d = 2,54.t
(3.45)
Para la ejecución de la soldadura de dos piezas, las mismas se solapan una longitud L
(Fig.3.26-c), dada por la expresión:
L = d +2e
(3.46)
Siendo e la distancia desde el extremo del diámetro del punto de soldadura hasta los
extremos de la pieza, dándose el e máximo para:
emax = d
(3.47)
Se utilizan tensiones del orden de los 2V a los 10V e intensidades de 3.000 A a 50.000 A,
con la aplicación de fuerzas desde los 90 daN a los 900 daN.
Soldadura por costura: está compuesta por una serie
de soldaduras por puntos realizadas en forma continua
por un electrodo circular que rueda sobre las piezas a
unir al mismo tiempo que se aplica una tensión eléctrica
y una fuerza mecánica (Fig.3.27).
Las dimensiones que se deben aplicar para el solape y
la distancia a los extremos de las piezas desde el
extremo de la soldadura, son las mismas que para la
soldadura por puntos.
Los electrodos están constituidos por dos ruedas o
rodillos de cobre de diámetros que varían, según el
espesor del material a soldar, de 5 cm a 60 cm y aún
más.
Soldadura con resaltos: cuando se deben soldar una
cantidad de piezas fabricadas en serie, a los efectos de
facilitar y
hacer
más veloz
la
ejecución
del
trabajo, se
utilizan
matrices con formas especiales, las que
constituyen los electrodos, tomando formas
especiales con resaltos, según sea la forma
de las
piezas a soldar. Una de estas formas se
puede
observar en la figura (Fig.3.28).
Soldadura al tope: se denomina así a la
soldadura por resistencia de dos barras que
se
unen enfrentadas por sus extremos (Fig.3.29),
las
cuales son sujetadas por los electrodos, los
que
son al mismo tiempo mordazas, y por las
cuales
circula una corriente debido a la diferencia de potencial V,
calentándose por la mayor resistencia de las dos
superficies en contacto, fundiéndose éstas y luego,
desconectando la corriente, con una presión mecánica se
unen ambas. Se usa en aceros con bajo contenido de
carbono, para metales no ferrosos como el cobre, aluminio
y aleaciones de cobre y zinc.
Soldadura por arco de chisporroteo: es similar a la
soldadura al tope, con la diferencia que en este caso se
colocan las piezas en contacto ligero y se hace circular
la corriente (Fig.3.30); luego se separan levemente una
pequeña distancia para producir el chisporroteo del arco
eléctrico que forma la corriente al seguir circulando a
través del espacio entre ambas superficies con lo que
aumenta la temperatura fundiéndose el metal de las
superficies en contacto. Luego de obtenido el estado
casi líquido del metal, se desconecta la corriente, se
aplica una presión con lo que se obliga a despedir el
mismo y se realiza la soldadura en el metal en estado
pastoso que está detrás del fundido. Con esto se logra que la soldadura quede libre de
impurezas, siendo apropiado para
aceros con alto contenido de
carbono.
Cálculo de soldadura por fusión
Según sean las formas en que
deban unirse dos o más piezas, los
cordones de soldadura a realizar
con el material aportado presentan
distintos tipos. Se pueden observar
en la figura (Fig.3.31) algunas de
las formas adoptadas.
Cuando se realiza una soldadura,
se debe conocer previamente si la
misma cumplirá con el fin
propuesto, esto es que tenga la
resistencia adecuada, pudiendo ser
menor, igual o mayor que la
resistencia propia del material de
las piezas que se están uniendo.
Por este motivo, es necesario
realizar el cálculo de la sección del
cordón de soldadura que se deberá ejecutar a los efectos de su dimensionamiento
adecuado, teniendo en cuenta las características del metal a unir, las del electrodo a utilizar
y las condiciones de trabajo a la que estará sometida la pieza.
Además es necesario en otras ocasiones, conocer la resistencia de cordones de soldaduras
ya existentes en elementos que serán sometidos a diferentes esfuerzos, motivo por el cual
se debe verificar si soportarán los mismos.
Supongamos las piezas de espesores t y t1 según muestra la figura (Fig.3.32) las cuales se
encuentran unidas por cordones angulares de soldaduras de espesores a y longitudes l1
como se indica. La longitud efectiva de la costura es l ya que por los efectos de borde se
introducen por lo general defectos que debilitan la soldadura, motivo por el cual se
descuentan los extremos en una longitud aproximadamente igual al espesor de la soldadura
y no se los considera para el cálculo de la resistencia de la misma, guardando las siguientes
proporciones:
a)
1
t1 = 0,7t1
amin = 3mm; b) amax = 2
;
Donde es t1 el espesor de la pieza más delgada.
c) l = l1 – 2a
(3.48)
Para el caso de unión de dos
piezas a tope en V (Fig.3.33 a),
el cálculo de la resistencia de la
soldadura se hace considerando
la sección de la mis- ma
correspondiente a la pieza de
menor espesor y la lon- gitud
efectiva l del cordón soldadura
se obtiene descontan- do a la
longitud total l1 los extremos a
iguales al espesor de la pieza
más delgada. Para el caso que
se coloque un refuerzo debajo
de ambas piezas de mayor
ancho
que
las
mismas
(Fig.3.33b), la longitud del
cordón l1 se realiza de la misma
longitud que éste ancho, motivo
por el cual la longitud efectiva l
del cordón es igual al ancho de
las piezas.
La resistencia de un cordón de soldadura a las solicitaciones a los cuales estará sometido
dependerá de la resistencia unitaria admisible del material de aporte y de la sección que el
cordón presente a estas solicitaciones. En todos los casos deberá verificarse que la
resistencia unitaria a la cual esté sometido el cordón de la soldadura deberá ser menor que
la resistencia unitaria admisible del material que constituya éste, es decir:
a) σsold ≤ σsold.admisible y b) τsold ≤ τsold.admissible
(3.49)
Para el caso de varios cordones de soldaduras expuestos a una fuerza F, la sección
resultante que soportará esta fuerza, será la sumatoria de las secciones que estén en
posición de resistir la misma.
Para el caso de la figura (Fig.3.34), el cordón de
soldadura sometido a la fuerza F es A = a.l
resultando por lo tanto las tensiones unitarias de
resistencia a la tracción o compresión y al corte
respectivamente, las siguientes:
σ sold =
F
≤ σ sold .admisible
a.l
(3.50)
F
≤ τ sold .admisible
a.l
(3.51)
y
τ sold =
Para el caso de más de una sección se tendrá:
F
≤ σ sold .admisible
∑ (a.l )
(3.52)
F
≤ τ sold .admisible
∑ (a.l )
(3.53)
σ sold =
y
τ sold =
Si la unión soldada estuviera sometida a
esfuerzos de flexión según indica la
figura (Fig.3.35) se tiene que el
momento flector que deberá resistir el
cordón de soldadura es:
M = F.e
(3.54)
Pero considerando el esfuerzo unitario a
la flexión σsold a una distancia c del eje
neutro, el momento de inercia Isold de la
sección de la soldadura que resiste el
esfuerzo se tiene:
σ sold =
M
c ≤ σ sold .adm.a la flexion
I sold
(3.55)
Del cociente entre el momento de inercia Isold y la fibra ν más alejada del eje neutro, se
obtiene el momento resistente o módulo resistente de la sección W:
W=
I sold
ν
(3.56)
Resultando por lo tanto para el esfuerzo unitario a la flexión de la soldadura la expresión:
σ sold =
M
M
M
.ν =
=
≤ σ sold .admisible
I sold W
I sold
ν
(3.57)
Para la sección rectangular, por ser:
1
a) ν = 2 a
y
b) Isold
l.a 3
= 12
(3.58)
el módulo resistente resulta:
Wsold =
l.a 2
6
(3.59)
En las uniones soldadas se deben considerar para el cálculo solo aquellos cordones o
costuras que estén en posición de
resistir el esfuerzo al que están
sometidos. Un caso muy especial es el
de los perfiles que presentan distintas
posiciones de los cordones de
soldadura. Se debe tener especial
cuidado en las determinación de los
momentos de inercia de las secciones
de los cordones de soldadura a fin de
obtener la sección resistente total.
Supongamos un perfil I soldado a una
plancha de acero de espesor “s” según
muestra la figura (Fig.3.36). Sobre el
mismo actúa una fuerza F a una
distancia x, sometiendo a la pieza a un
momento de flexión M siendo éste dado
por la expresión:
M = F.x
(3.60)
Correspondiendo a este momento un
esfuerzo cortante Q. La figura (Fig.3.37)
representa la pieza soldada de la
Fig.3.36 trasladada al plano en la cual
se pueden observar las dimensiones de
los cordones de soldadura que resistirán los esfuerzos a los cuales éstos estarán sometidos.
El momento resistente Wsold de los cordones de soldadura está referido al plano de unión
considerando el espesor a de cada cordón abatido sobre este plano. Por lo general se toma
el espesor a del cordón de soldadura en función de las dimensiones del perfil:
a) amax = 0,7 t y b) a1max = 0,7 d
(3.61)
De acuerdo con la teoría de la resistencia de materiales del esfuerzo normal máximo, se
deberá verificar para el máximo esfuerzo principal σsold, para los valores simultáneos del
momento flector M y el esfuerzo cortante Q para un determinado estado de carga, la
expresión:
(
1
σ + σ 2 + 4τ 2
2
σ sold =
)
(3.62)
La ecuación (3.62) debe verificarse ya sea para un esfuerzo cortante Q correspondiente a
un momento flector máximo Mmáx :
σ sold

M
1  M máx
=
+  máx

2 Wsold
 Wsold

2
 Q 


 + 4
 ( a.l ) 
∑



2

 ≤σ
sold .admisible


O para un momento flector M correspondiente al máximo esfuerzo transversal Qmáx:
σ sold

 M
1 M
= 
+ 
2 Wsold
 Wsold

2
 Q


 + 4 máx 
 (a.l ) 

∑

2

 ≤σ
sold .admisible


(3.63)
(3.64)
Además debe cumplirse que sea:
τ sold =
Qmáx
≤ τ sold .admisible
∑ (a.l )
(3.65)
En este tipo de uniones con perfiles, ya sean [, I, L u otros similares,
se supone que el esfuerzo de corte Q solo lo soportan las costuras
que están en posición de resistir esfuerzos cortantes, siendo para
este caso, según muestra la figura (Fig.3.37), solo las costuras h1
del alma.
Si las costuras angulares de la soldadura se vieran además
sometidas a esfuerzos longitudinales o normales N además del
momento flector M (Fig.3.38), se manifestarán tensiones dadas por
la expresión
σN =
N
≤ σ sold .admisible
∑ (a.l )
(3.66)
Y se deberá verificar también:
σ sold =
M máx
N
+
≤ σ sold .admisible
Wsold ∑ (a.l )
(3.67)
Todas aquellas costuras que debido a su difícil accesibilidad no puedan soldarse en forma
correcta, deberán omitirse en el cálculo de la resistencia.
Según las Normas DIN por defectos de ejecución y concentración de tensiones se deben
disminuir las tensiones admisibles según se indica en el siguiente cuadro:
Tipos de
Tensiones
Tracción
Compresión
Flexión
Corte
Defectos de
ejecución
15%
15%
15%
15%
Concentración de
tensiones
10%
5%
5%
Total
25%
15%
20%
20%
Cuando se tratan de soldaduras delicadas y que exigen un alto grado de perfección se
comprueban las calidades de las mismas mediante ensayos especiales, siendo los más
comunes las radiografías, ultrasonido y tintas penetrantes.
Uniones Movibles (tornillos de fijación)
El tornillo es el elemento más empleado en estas clases de unión. Se trata de un perno o
cilindro con resaltos en forma helicoidal que forma la rosca del tornillo, que le permite
penetrar sujetando dos o más piezas, o con otro elemento adicional, la tuerca, la que
también tiene una rosca interna de la misma característica que la del tornillo y en la cual se
enrosca este último. Suponemos en la figura (Fig.3.39) el ángulo AOB = α y la longitud
horizontal OB = 2π r de uno de sus lados. En el mismo plano el eje xx’ distante una distancia
r del vértice O del ángulo. Si se enrolla el plano del ángulo alrededor del eje xx’ manteniendo
constante la distancia r, el lado OB engendra una circunferencia de radio r normal a xx’ y el
lado OA engendra una hélice con una inclinación α respecto de la horizontal, designándose
a h como el paso de la hélice, y que es la distancia vertical entre dos puntos homólogos
consecutivos de la hélice, y de acuerdo a la figura anterior su longitud es:
h = 2 π r tgα
(3.68)
La hélice puede ser derecha o
izquierda según sea el sentido
en el cual se enrolla el plano
del ángulo alrededor del eje
xx’. Para este caso es de
izquierda. AB es la altura h del
triángulo AOB, y se definió
como el paso, siendo este el
avance
completo
que
experimenta un punto de la
hélice al dar una vuelta
completa.
También puede considerarse
la hélice como la trayectoria de
un punto animado de un movimiento compuesto de traslación y rotación, correspondiendo la
elevación h para una vuelta completa.
Con el movimiento de rotación de tres o cuatro
puntos
dispuestos
sobre
dos
cilindros
concéntricos, estando unidos entre sí estos
puntos mediante rectas, se obtiene el tornillo,
formando las aristas que generan los puntos
unidos entre sí en la traslación, la rosca cuyo
perfil será triangular, rectangular o de un perfil
cualquiera, generalizando el procedimiento. En la
figura (Fig.3.40) se observan una rosca (a)
triangular y una (b) rectangular. Se observan
además los ejes xx’ de los tornillos, sus
diámetros interiores d1, correspondientes a sus
núcleos y los diámetros exteriores d
correspondientes a los filetes de las roscas.
Tipos de roscas
Según el perfil generado las roscas se clasifican en dos grandes grupos:
a) Roscas para tornillos de fijación, es decir para unir o sujetar una o más piezas.
b) Roscas para tornillos de transmisión de movimiento, como pueden ser elevadores,
prensas, etc.
Del grupo a) las más comúnmente utilizadas son las roscas Whitworth, cuyas dimensiones
están en pulgadas, y la Internacional, cuyas dimensiones están en milímetros.
Rosca Whitworth
Su perfil básico es un triángulo isósceles de ángulo en el vértice α = 55º (Fig.3.41). Las dos
más comunes son : roscas regulares o sin juego en los vértices y roscas finas con juego en
los vértices, siendo en estas últimas el paso menor que en las regulares. Se identifican en
las roscas sus parámetros constructivos, los que generalmente están en función del paso h,
siendo las principales las siguientes:
- h: paso de la rosca en pulgadas.
- t: altura del triángulo generador.
- t1: profundidad del filete. Se redondea el vértice del triángulo generador en la base a los
efectos de eliminar la concentración de tensiones en los cantos vivos.
- z: número de filetes por pulgada inglesa.
- r: radio de redondeo del fondo de la rosca en el vértice del triángulo generador.
- d: diámetro exterior del tornillo.
- d1: diámetro interior del tornillo.
- d2: diámetro medio de la rosca.
- a: juego o huelgo existente entre el extremo del filete y el fondo de la rosca en la rosca
Whitworth fina (no se muestra en la figura).
En la rosca sin juego en los vértices teóricamente no existe huelgo, pero debido a problemas
constructivos existe una tolerancia, por lo que siempre se tiene en este tipo de roscas un
pequeño huelgo.
Si se toma el número de filetes z por pulgada, el paso h será igual a:
h=
1' '
z
Luego se tendrá en función de h los medidas de los otros parámetros:
(3.69)
t = 0,96049h
t1 = 0,64033h
r = 0,13733h
a= 0,074h
d1 = d – 1,28h = d – 2t1
(3.70)
(3.71)
(3.72)
(3.73)
(3.74)
d + d1
t
=d− 1
2
2
d2 =
(3.75)
Rosca Internacional
El perfil básico es un triángulo equilátero de ángulo en el vértice α = 60º (Fig.3.42). También
en éstas se distinguen las de roscas corrientes de las de roscas finas. Sus parámetros
característicos, al igual que en la rosca Whitworth, están en función del paso h, el cual está
en milímetros, siendo los principales los siguientes:
- h: paso de la rosca en milímetros.
- t: altura del triángulo generador.
- t1: profundidad del filete. Se redondea el vértice del triángulo generador en la base a los
efectos de eliminar la concentración de tensiones en los cantos vivos.
- z: número de filetes. En este caso el número está dado por la longitud de la rosca.
- r: radio de redondeo del fondo de la rosca en el vértice del triángulo generador.
- d: diámetro exterior del tornillo.
- d1: diámetro interior del tornillo o del núcleo.
- d2: diámetro medio de la rosca.
-α : ángulo del vértice del triángulo generador.
En función del paso h las medidas son:
t = 0,866h
d2 = d – t1
d1= d – 2t1
t1= 0,6945h
r = 0,058h
(3.77)
(3.78)
(3.79)
(3.80)
(3.81)
Existen otros tipos de roscas además de las citadas, como las roscas trapeciales, en diente
de sierra, redondas, cuadradas y para construcciones especiales (Sellers, A.C.M.E.,
Löwenherz, Buttres, etc.), estando la mayoría normalizadas según normas DIN, SAE, UNIM,
IRAM, etc., según los países. Existen tablas con las distintas medidas de las roscas, con sus
características principales y diferencias con las de otros tipos. Las roscas pueden además
ser de filetes dobles, triples o de mayor número. En estos casos el avance es múltiplo del
paso entre filetes consecutivos; por ejemplo en las roscas de filetes doble el avance es el
doble del paso de las de un solo filete. Las roscas de sujeción son siempre de un solo filete,
en tanto que las de movimiento pueden se de uno o varios filetes. El roscado, por lo general,
es a la derecha.
Tipos de tornillos: Existen distintos tipos de tornillos de unión, según se puede observar en
la figura (Fig.3.43): a- Prisionero de cabeza fresada, consta de un vástago roscado,
cilíndrico, que se atornilla directamente sobre una de las piezas a unir presionando una
contra la otra; b- Prisionero de cabeza hexagonal, donde la longitud roscada del tornillo es
menor que la longitud roscada de la pieza inferior; c- Bulón, consta de un perno roscado,
cabeza y tuerca de apriete hexagonal y arandela; d- Espárrago, que es un perno roscado en
ambos extremos, pudiendo llevar tuercas en ambas puntas o ir, como es el caso de la figura,
una de ellas roscada en la pieza y la otra con tuerca.
La cabeza de los tornillos pueden tener diferentes formas, como se puede apreciar en la
figura (Fig.3.44): (a) hexagonal, (b) cuadrada, (c) redonda, (d) cilíndrica, (e) cilíndrica con
hexágono interior, (f) cónica, (g) gota de sebo, (h) alomada, (i) moleteada.
Del mismo modo, también las tuercas pueden ser de diferentes formas, algunas de las
cuales se muestran en la figura (Fig.3.45): (a) tuerca hexagonal, (b) tuerca cuadrada, (c)
tuerca redonda con dos chaflanes para llave, (d) tuerca redonda con agujeros cruzados para
llave de gancho, (e) tuerca redonda con ranuras fresadas para llave, (f) tuerca de caperuza
para cierre estanco de botellas.
También el extremo de los tornillos de unión presentan distintas formas, algunas de las
cuales se indican en la figura (Fig.3.46) con la designación de cada una de ellas: (a)
chaflanado, (b) bombeado, (c) de espiga, (d) de espiga para pasador, (e) de espiga esférica,
(f) de espiga troncocónica y (g) de espiga cilíndrica plana.
Generalmente los tornillo, salvo los prisioneros de cabeza fresada, se utilizan con arandelas,
(Fig.3.47), las que pueden ser planas (Fig.3.47 a) para uniformar la presión sobre la pieza
que se ajusta el tornillo, y con arandelas de presión
(Fig.3.47b) para evitar que la tuerca se afloje por causa de
los movimientos o vibraciones que puedan tener las
piezas ajustadas.
Roscas del grupo b: son las que se utilizan para la
transmisión del movimiento. Pueden por lo general ser de filetes rectangulares o cuadrados,
dientes de sierra, trapeciales y de filetes redondos. Su cálculo se efectúa de manera similar
a las de fijación, adquiriendo importancia especial el paso y el número de filetes para el
avance del tornillo. En la figura (Fig.3.48) se pueden observar las roscas mencionadas,
siendo sus dimensiones principales las que a continuación se detallan:
a) Rosca cuadrada
4) 4)
5) 5)
h: paso
1) t = 0,55h
2) t1 = t + 0,254 mm 3) e = 0,5h 
e1 = e + 0,08 a 0,02mm (según el número de filetes por pulgada) 
a = 0,05h

(3.82)
b)Rosca diente de sierra
h: paso
a) t = 1,73205h
d) e = 0,26384h
b) t2 = 0,75h
c) t1 = t2 + b

e) b = 0,11777h f) r = 0,12427h 

(3.83)
c) Rosca trapecial
h: paso
a) t = 1,866h
d) e = 0,36603h
b) t1 = 0,5h + a
c) t2 = 0,5h + a – b 
e) a y b = varían según el paso


(3.84)
d) Rosca redonda
h: paso
a) t = 1,86603h
b) t1 = 0,5
c) a = 0,05h
d) r = 0,25597h
(3.85)
Cálculo de la resistencia de un tornillo
El cálculo de la resistencia de un tornillo permite su dimensionado a los efectos de que
ofrezca la resistencia necesaria a los esfuerzos al cual estará sometido. Una forma
sencilla y rápida de realizarlo consiste en considerar, el giro del tornillo con una carga P
que soporta la rosca, equivalente a elevar una carga igual por el plano inclinado de la
hélice. Se parte de la hipótesis de que el esfuerzo máximo que experimenta el tornillo
tanto en su núcleo como en sus filetes se deben a esfuerzos de tracción.
Suponiendo el caso de un tornillo que sujeta dos piezas con una tuerca, la cual es
apretada por una llave a la cual se le aplica
una fuerza P1 con un brazo de palanca a
(Fig.3.49), según la expresión ya vista (2.215)
el momento ejercido considerando la existencia
del rozamiento es:
Mm = P1.a
Este momento hace que se ejerza una fuerza
de cierre P de tracción sobre el tornillo.
Si se denomina M0 al momento ejercido por
una fuerza P0 sin considerar el rozamiento,
sobre el mismo brazo de palanca a, resulta:
M0 = P0.a
(3.86)
y el rendimiento según la (2.220), estaba dado por:
η=
De la (3.86) se obtiene:
M 0 P0 .a P0
=
=
M m P1 .a P1 < 1
P0 = ηP1
(3.87)
(3.88)
La fuerza de cierre, según la expresión (2.228), será:
P=
P1 .a 2π rm − h µ
rm h + µ 2π rm
(3.89)
Donde es rm el radio medio del tornillo, h es el paso y µ el coeficiente de roce entre los
filetes de la rosca del tornillo y de la tuerca.
Si no existiera rozamiento, la fuerza de cierre P en función de P0, haciendo en la (3.89)
µ= 0 resulta:
P = P0
a2π
h
(3.90)
y reemplazando P1 por su valor dado por la (3.88) se obtiene:
P = η P1
2π a
h
(3.91)
Conocida la fuerza P se puede dimensionar el tornillo.
Sean df, dn y dm los diámetros del filete , del núcleo y medio del filete
respectivamente, (Fig.3.50) del tornillo. Si es σt la resistencia o esfuerzo
unitario a la tracción, se tiene que la fuerza que puede resistir el núcleo
del tornillo está dada por la expresión:
π d n2
P=
4
dn =
σt
(3.92)
4P
π σt
(3.93)
de donde es:
Para obtener el diámetro del filete df , teniendo en cuenta que es
aproximadamente:
d n2
≅ 0,65
d 2f
(3.94)
2
y aplicando en la (3.91) el artificio de multiplicar y dividir por d f se obtiene:
P=
π d n2
4
σt
d 2f
d 2f
=
π d 2f
4
σt
d n2 π 0,65
=
σ t d 2f ≅ 0,51σ t d 2f
2
4
df
De donde resulta:
df =
(3.95)
2P
σt
(3.96)
Si además el tornillo está sometido a torsión, el valor de la resistencia unitaria σt’ para
este caso se toma:
σt’= ¾σt
(3.97)
Por lo que el valor de P resulta:
3
σ t d 2f = 0,375 d 2f σ t
P = 0,5. 4
(3.98)
Si además debe el tornillo resistir esfuerzos dinámicos, como por ejemplo vibraciones,
será la resistencia unitaria σt” aún menor, adoptándose el valor:
3
4
σ t′′ = σ t′
(3.99)
De donde resulta:
P = 0,28σ t d 2f
(3.100)
Por lo tanto, para el tornillo sometido a esfuerzo de tracción, torsión y esfuerzos
dinámicos es:
df =
3,57 P
σt
(3.101)
Tiene mucha importancia el sistema constructivo de la rosca, por ejemplo, para roscas
hechas al torno, si se aplica para valores conocidos de σt según estado de carga II
según Bach, por ejemplo para acero dulce y cargas variables y el valor de la tensión σt=
600 a 800 kg/cm2 , o para hierro forjado y cargas variables y σt = 600 kg/cm2 es, según
la (3.95):
2
2
P = 0,51.600. d f = 300. d f
(3.102)
Para roscas hechas con tarraja se toma, para df > 40 mm, σt = 540 kg/cm2, es:
2
2
P = 0,5.540. d f = 270. d f
(3.103)
2
2
P = 0,5.480. d f = 240. d f
(3.104)
Y para df < 40 mm, σt = 480 kg/cm2:
Cálculo de la altura de la tuerca
Se supone que el mayor esfuerzo que soportan
los filetes de la tuerca es el de flexión. Según la
teoría de la Resistencia de Materiales,
considerando al filete de la tuerca como una
ménsula, la fuerza P que actúa a una distancia l,
provocará
un
momento flector M,
el
cual
será
soportado por la
sección
resistente
W. Si se analiza la
figura
(Fig.3.51)
para rosca internacional, la cual se muestran las
medidas de los filetes de la tuerca, se tiene que según la hipótesis de carga, la fuerza P
está aplicada a una distancia l del diámetro del filete del tornillo igual a:
l=
7
t
16
(3.105)
El Módulo Resistente del filete de la rosca, W es, según la figura (Fig.3.52):
W =
z.π .d f  7  2
 h
6 8 
(3.106)
Siendo, en la (3.106):
z: número de pasos del filete que comprenden la altura de la tuerca.
z.π.df : base del rectángulo de la sección que resiste el esfuerzo P.
7
h
8 : altura del rectángulo de la sección que resiste el esfuerzo P.
Por lo tanto, el Momento Flector será:
M = P.l = W.σf
(3.107)
Reemplazando en la (3.107) los valores de l y de W dados por las (3.105) y (3.106)
respectivamente se obtiene:
P
z.π .d f  7  2
7
t=
 h σ f
16
6 8 
(3.108)
Pero de la figura (Fig.3.51) es:
α
t = h.cos 2 = h.cos30º = h.0,866
Reemplazando en la (3.108) el valor de t dado por la (3.109) se obtiene:
z.π .d f  7  2
7
.0,866.h.P =
 h σ f
16
6 8 
(3.110)
Operando la (3.110), haciendo z.h = H altura de la tuerca, se obtiene:
H=
(3.109)
P
0,34π d f σ f
(3.111)
La (3.111) permite dimensionar la altura de la tuerca.
Como al mismo tiempo el tornillo soporta esfuerzos de tracción dado por la expresión
(3.92), reemplazando el valor de P dada por ésta última en la (3.111) se obtiene:
π .d 2f
H=
σ
t
σ
4
= 0,735.d f t
0,34π d f σ f
σf
(3.112)
Para un estado de carga variable (Bach II) y para σt =σf = 350 kg/cm2 (hierro dulce) la
(3.112) se transforma en:
Pero de la (3.94) resulta:
H = 0,735df ≅ 0,8df
(3.113)
dn = 0,8df
(3.114)
H ≅ dn
(3.115)
De donde se obtiene:
Cálculo de la altura de la cabeza del tornillo
Se considera que por la tracción del tornillo se produce un
esfuerzo de corte en la superficie cilíndrica de diámetro dn y
altura h1 (Fig.3.53). La cabeza se separaría del vástago según
las generatrices ab y cd, siendo la superficie de corte igual a:
(3.116)
P = π.dn.h1.τc
Despejando en la (3.116) h1, obtenemos:
h1 =
P
π .d n .τ c
(3.117)
Para el caso anterior ya visto para roscas torneadas, reemplazando en la (3.117) el valor
de P dado por la (3.102) y operando se obtiene:
300.
d 2f = π.d .h .τ
f 1 c
(3.118)
Operando en la (3.118) obtenemos:
h1 = 300
df
π .τ c
(3.119)
Si es τc = 135 kg/cm2, se obtiene para la altura de la cabeza del tornillo:
h1 = 0,7df
(3.120)
Muelles o resortes
Son elementos de máquinas que sometidos a carga varían su forma entre límites más o
menos amplios, siempre que estas cargas no los expongan a solicitaciones superiores a
los límites de elasticidad del material con el cual están construidos, produciendo su
destrucción. Según el tipo de muelle, la energía de la carga que soporta el mismo, se
transforma total o parcialmente en trabajo de deformación y de rozamiento, o solo en
energía de deformación del resorte, con lo que se evita total o parcialmente la fuerza de
choque sobre los apoyos o se logra almacenar en él energía potencial. Se utilizan como
uniones de máquinas a sus bases para disminuir sus trepidaciones, para almacenar
energía para el accionamiento de dispositivos, para suspensión de diferentes partes de
vehículos para absorción de impactos, etc.
Existen diferentes tipos de muelles, estando clasificados por su forma geométrica:
muelles de hojas elásticas, de plato, helicoidales o de barras de torsión, etc., o por su
forma de trabajo: tracción, compresión, flexión, torsión. Pueden ser de sección
rectangular, cuadrada, circular o de formas especiales.
Almacenaje de energía por los resortes
Si se designa, según se muestra en la figura (Fig.3.54), por f la desviación, o sea una
medida de la traslación (Fig.3.54a), del giro (Fig.3.54b), o del alargamiento o
acortamiento (Fig.3.54c) por flexión, torsión, tracción o compresión respectivamente del
muelle, bajo la acción de una fuerza F, la característica de un muelle sin rozamiento, en
el campo de las deformaciones elásticas (ley de Hooke) es una recta o una curva.. Es
una recta si f crece proporcionalmente con F, como por ejemplo en los muelles espirales
y de ballesta sin rozamiento. Si por el contrario, a medida que aumenta la deformación
del muelle, éste se hace más rígido, entonces la línea característica se va inclinando
cada vez más al ir aumentando la carga, o sea que se va curvando (amortiguación
progresiva). En este caso, la pendiente de la tangente a la línea característica es una
medida de la fuerza unitaria del muelle (Fig.3.55).
El valor del trabajo absorbido por el muelle de características
rectilínea (recta 1 de la figura Fig.3.55) es:
T=
F. f
2
(3.121)
Siendo la tangente del ángulo α1 que forman las direcciones de
la fuerza F y la deformación f una constante:
tgα 1 =
F
=c
f
(3.122)
El valor de tgα1 representa la dureza del muelle y se designa
con la letra c midiéndose en kg/cm o en N/cm.
Para un muelle en general, de características rectilíneas o no, (curva 2 de la figura
Fig.3.55) es:
dF
df
tgα 2 =
Para el muelle de características elásticas se puede escribir:
T=
(3.123)
F . f c. f 2
=
2
2
(3.124)
Estando T en kgcm oNm, correspondiente al área rayada del triángulo de la figura
(Fig.3.55).
Cálculo de muelles
Muelles de tracción y compresión
Considerando un resorte de sección constante A y de longitud l, medidos en cm2 y en cm
respectivamente. Si se designa con ±∆l = f el alargamiento o acortamiento del resorte
debido a la carga F que actúa en la dirección del eje del muelle (Fig.3.55 c). Si es σ la
tensión de tracción o compresión y E el modulo de elasticidad del material (para el acero
es E = 2,1.106 kg/cm2 = 205,8 Gpa) , ambos en kg/cm2 o N/m2, en el campo de las
deformaciones elásticas se verifica que el alargamiento o acortamiento unitario es:
ε=
σ
=
E
∆l
f
=
l
l
(3.125)
De la (3.125), operando se obtiene la deformación en función de la tensión, del módulo
de elasticidad y de la longitud del resorte:
f =
σ .l
E
Si es:
(3.126)
F = σ.A
(3.127)
Luego el trabajo total de deformación dado por la expresión (3.124) en la que se
reemplazan los valores de F y f dados por las expresiones (3.126) y (3.126)
respectivamente será:
T=
σ2
A.l
(3.128)
Para su cálculo debe tenerse en cuenta que la máxima tensión de tracción o compresión
que en los muelles tenga lugar no debe sobrepasar las tensiones admisibles; es decir
que debe verificarse:
a) σmax ≤ σ tracción admisible b) σmax ≤ σcompresión admisible
(3.129)
2E
Además si el volumen del muelle es:
V = A.l
(3.130)
Se tendrá que para los muelles trabajando a tracción y compresión, la energía absorbida
en el proceso total de deformación, o sea el trabajo elástico, valdrá:
T=
2
1 σ max
V
2 E
(3.131)
Muelles de anillos elásticos: es un ejemplo de muelle que trabaja a la tracción y
compresión (Fig.3.56). Consiste en una serie de anillos concéntricos de secciones
cónicas unas interiores y otras exteriores, superpuestos unos sobre otros, con los de
diámetro menor introducidos dentro de los de diámetro mayor. Los
internos trabajan a la compresión y los externos a la tracción, existiendo
además, entre las superficies en contacto rozamiento. Las tensiones a
las que están sometidos los anillos están dadas por las siguientes
expresiones:
a) Para los anillos externos
σe =
P
π Ae tg (β + ϕ )
(3.132)
b) Para los anillos internos
σi =
P
π Ai tg (β + ϕ )
(3.133)
La deformación de los anillos es:
f =
 re
r P
z

+ i 
π tgβ tg (β + ϕ )  Ae Ai  E
(3.134)
El volumen del resorte es:
V = 2π (ne re Ae + ni ri Ai)
(3.135)
Siendo en la (3.132), (3.133) y (3.134) Ae y Ai las áreas de las secciones de cada anillo
externo e interno respectivamente; re y ri los radios desde el centro de gravedad de cada
uno de los anillos externo e interno respectivamente; ne el número de anillos externos y
ni el número de anillos internos; z el número de superficies cónicas en contacto; β el
ángulo que forma el eje del resorte con la cara cónica de un anillo; µ = tgϕ el coeficiente
de rozamiento. Por lo general , para anillos de acero, es µ ≈ 0,16, debiendo verificarse
β > ϕ.
Muelles de plato (de flexión)
Los muelles de plato, también llamados Belleville, son arandelas de forma cónica, que
cuando se cargan axialmente trabajan a la flexión (Fig.3.57). Se utilizan cuando hay que
absorber grandes cargas y ser pequeño el espacio disponible para el recorrido del
resorte. Varios de estos discos pueden superponerse
simplemente formando paquetes o combinarse para
formar columnas (Fig.3.58).
La tensión admisible que pueden soportar es un 75%
de la tensión de bloque, siendo esta última la que
comprime el plato hasta dejarlo horizontal (plano).
Se pueden utilizar, con mucha aproximación, las
ecuaciones para el cálculo a la
flexión de una placa anular, para los
valores prácticos siguientes:
4º ≤ α ≤ 7º
(3.136)
siendo el valor óptimo:
αopt = 6,5º
(3.137)
s
≤ 0,06
D
(3.138)
s
s
Si es D < 0,03 existe el peligro de doblado y para D > 0,06 no se puede
0,03 ≤
aplicar el cálculo como placa anular.
Los valores de la tensión admisible σ0 y de la deformación f del muelle están dados por
expresiones que contienen factores obtenidos experimentalmente en función de la relación
ε=
d
D ,
siendo las mismas las siguientes:
σ0 =
P
k1
s2
(3.139)
D
R=
2 , es:
y para
P.R 2
f = k1 .k 2 3
s
(3.140)
El trabajo de deformación T absorbido por el resorte, para la tensión σ de trabajo a la cual
está sometido el plato, está dado por la expresión:
T = 0,5k 3 R 2 sσ 2
(3.141)
La máxima deformación experimentada por el plato al ser sometido a una carga que
produce la tensión de σbloque es la altura h0 y está dada por la expresión siguiente:
h0 =
σ bloque .k1 .R 2
s
(3.142)
Los factores k1, k2 y k3 están diagramados para longitudes dadas en milímetros, según se
muestra en la figura (Fig.3.59).
Muelles de flexión de ballesta rectos
Son utilizados por los general en vehículos, denominados
comúnmente elásticos, formando paquetes de hojas o ballesta,
superpuestas unas encimas de las otras. Pueden ser de forma
rectangular, trapecial o triangular. El triangular constituye un sólido de
igual resistencia a la flexión de altura h constante, siendo el momento
de inercia y su sección resistente el de la sección empotrada. Se logra
la flexión constante obteniendo de esta forma el máximo
aprovechamiento del material. La línea elástica en este caso
corresponde aproximadamente a un arco de círculo. Analizando la
figura (Fig.3.60), si actúa la fuerza F en el extremo del muelle, a la
distancia l, y siendo el momento de inercia de la sección empotrada el
dado por la expresión:
J=
b.h 3
12
W =
b.h 2
6
(3.143)
y su sección resistente:
(3.144)
El momento flector producido será:
M b = F .l =
1 2
b.h .σ b
6
Siendo la fuerza F :
F=
b.h 2
σb
6l
Y la deformación:
f =
F .l 3
2 E.J
f =
l2
σb
E.h
(3.145)
(3.146)
(3.147)
Reemplazando en la (3.147) el valor de J dado por la (3.143) y el de F dado por la (3.146)
resulta para f el valor:
(3.148)
Haciendo σb = σbmax ≤ σbadm el trabajo que puede absorber el muelle triangular es:
T=
1
1 σ b2max  1

F. f =
 bhl 
2
6 E 2

(3.149)
1
b.h.l
2
(3.150)
Por ser el volumen del muelle:
V =
la (3.149) resulta:
T=
1 σ b2max
V
6 E
(3.151)
Los muelles triangulares de una sola hoja resultarían muy anchos
para su aplicación práctica, por lo que generalmente se lo divide en
varias fajas longitudinales (Fig.3.61) las que superpuestas de a
pares una sobre otras dan un muelle de ballesta triangular
compuesto, obteniéndose así un sólido de igual resistencia a la
flexión, el cual tiene igual resistencia y capacidad que el muelle
triangular sencillo de ancho B = n.b, siendo n el número de hojas.
Se supone que no hay rozamiento entre las hojas, condición que
nunca se cumple en la práctica, por más lubricadas que estén las
superficies. Son de aplicación las mismas expresiones, siendo el
ancho de cálculo en este caso n.b.
Muelles de torsión
Los resorte que trabajan a la torsión pueden ser resortes de barra recta y resortes
helicoidales de secciones cuadradas, rectangulares o cilíndricas.
a) Resorte a torsión de barra cilíndrica recta.: consiste en una barra que es sometida a
un par de fuerzas perpendiculares a su eje que producen un momento torsor igual a:
Mt = F.r
(3.152)
Por la acción de este par las dos secciones paralelas perpendiculares al eje separadas una
distancia l giran, desplazándose un ángulo ω en el radio r. Además la línea espiral originada
por el giro de la periferia forma con la generatriz primitiva del cilindro el ángulo de
deslizamiento γ.
Si se analiza la figura (Fig.3.62) se puede observar que la deformación f que experimenta la
sección en la periferia, es decir, a la distancia r, está dada por el desplazamiento desde el
punto A hasta el punto B, siendo:
f = arco A.B
(3.153)
Por otra parte es:
f = r.ω = r.ω ≅ l.γ
de donde:
γ =
r.ω
l
(3.154)
(3.155)
Designando con G el módulo de elasticidad a la
torsión, cuyo valor para el acero es 8.105 kg/cm2, el
deslizamiento será:
γ =
τ
(3.156)
Reemplazando en la (3.154) el valor de γ dado por la (3.155), la deformación es:
G
f = γ .l =
τ .l
(3.157)
G
La expresión del momento torsor en función de la sección resistente y el esfuerzo unitario de
corte es:
(3.158)
Mt = W.τ
Estando la sección resistente polar para la sección circular dada por:
Wp =
π .d 3
16
(3.159)
Igualando los segundos miembros de las expresiones (3.152) y (3.158) que dan el momento
torsor, reemplazando además en la (3.158) el valor de la sección resistente polar dada por la
(3.159), se obtiene:
F .r =
π .d 3
16
τ
De la (3.160) se obtiene:
F=
π .d 3τ
16.r
El trabajo de deformación, según la (3.124) es:
T=
(3.160)
(3.161)
π .d 2 .l τ 2
4
4G
Como el volumen del cilindro es:
V =
d 2π .l
4
El trabajo absorbido por la barra, con τ = τmax ≤ τadm según la (3.162) es:
(3.162)
(3.163)
T=
1 τ max 2
V
4 G
(3.164)
b) Muelles helicoidales de sección circular: el resorte helicoidal está formado por el
arrollamiento de un
alambre o varilla de
sección
uniforme,
alrededor
de
un
cilindro. El eje del
alambre forma una
hélice,
manteniendo
una
distancia
constante entre las
espiras sucesivas. Si la
distancia entre espiras
es pequeña, se dice
que es un resorte de
espiras cerradas, y
considerando
la
tensión a la que está
expuesto el material
del mismo, puede aplicarse la teoría de la torsión. Por lo tanto, considerando al resorte
una sucesión de muelles de torsión unidos en el espacio (Fig.3.63a), de diámetro del
alambre d, diámetro de una espira D y radio de la misma R y sometido a una fuerza F,
para que exista equilibrio debe ser igualada esta fuerza externa por las fuerzas internas
del material.
Por ser la pendiente del muelle pequeña, se puede suponer sin cometer mucho error,
que la fuerza F actúa perpendicular a la línea helicoidal (Fig.3.63b), y calculando por
torsión con un radio R de la espira, siendo W la sección resistente polar dada por la
(3.159), se tiene:
Mt = F.R = W. τ
(3.165)
Despejando τ de la (3.165) y reemplazando W según la (3.159) se tiene:
τ=
16 FR 8 F .D
=
π .d 3 π .d 3
(3.166)
Para obtener la desviación f se recurre a la figura (Fig.3.64) en la que se considera un
elemento diferencial dL del muelle, el cual es igual
a:
dL = R.dα
(3.167)
Siendo:
R = OS
(3.168)
el radio de la espira del resorte.
Bajo la acción del momento Mt el radio OA de la
sección transversal de la barra girará el ángulo dθ
hasta ocupar la posición OB describiendo el arco
CD dado por la expresión:
Arco CD = OC. dθ
(3.169)
El punto de aplicación de la fuerza F descenderá la
distancia CE.
Por tratarse de un elemento
diferencial se puede suponer que el arco CD se
confunde con la secante CD, resultando:
____
arco OC.dθ = secante CD
(3.170)
De la (3.170) se obtiene:
R
CE = OC.dθ .cosβ = OC. .dθ OC
(3.171)
Operando en la (3.171) resulta:
(3.172)
CE = R. .dθ
Siendo CE la deformación del elemento diferencial dL del resorte y dθ el ángulo de
torsión que corresponde al giro de la sección del elemento dL por efecto de la fuerza F.
A los efectos de obtener el valor de dθ en función
del momento torsor Mt, de la longitud dL del
elemento de resorte considerado, del diámetro d del
alambre y del módulo G de elasticidad a la torsión
del material, se observa en la figura (Fig.3.65) que
es:
dγ .dL =
d
dθ
2
De donde resulta:
dγ =
d dθ
2 dL
(3.173)
(3.174)
Siendo dγ la deformación que sufre a lo largo de su generatriz el elemento dL, que en
función de el esfuerzo unitario de corte τ y el módulo G de elasticidad a la torsión es
igual a:
dγ =
τ
G
(3.175)
Igualando los segundos miembros de la (3.174) y de la (3.175) por tener iguales los
primeros miembro, se obtiene:
τ
G
=
d dθ
2 dL
(3.176)
Despejando τ de la (3.176) es:
τ =G
d dθ
2 dL
Por otra parte es:
τ=
(3.177)
Mt
W
(3.178)
Siendo W la sección resistente polar, de donde reemplazando su valor dado por la
(3.159) en la (3.178), resulta:
τ = Mt
16
πd3
(3.179)
Reemplazando en la (3.179) el valor de τ dado por la (3.177) obtenemos:
G
d dθ
16
= Mt
2 dL
πd3
(3.180)
Despejando de la (3.180) dθ se obtiene:
dθ =
M t dL
πd4
G
32
(3.181)
Pero en la (3.181) es:
π d4
Ip =
32
(3.182)
Donde es Ip el momento de inercia polar de la sección del alambre. Reemplazando en la
(3.181) π.d4/32 por Ip se obtiene:
dθ =
M t .dL
G.I p
(3.183)
Reemplazando en la (3.183) el valor de Mt y de dL dados por las (3.165) y (3.167)
respectivamente y en la (3.172) el valor de dθ dado por la (3.183), obtenemos:
M t .F .R 3 .dα
CE =
G.I p
(3.184)
Como se dijo, CE es la deformación para la longitud dL del resorte. La deformación f
para el largo total 2π.n del resorte, siendo n el número de espiras del resorte, se obtiene
integrando CE para α variando desde 0 hasta 2π.n:
f =∫
2πn
0
CE = ∫
2πn
0
FR 3
FR 3
dα =
G.I p
G.I p
∫
2πn
0
dα
(3.185)
Integrando la (3.185) se obtiene:
f =
2π .FR 3 n
G. I p
(3.186)
Y reemplazando Ip por su valor según la (3.182) se obtiene finalmente, para la
deformación total f del resorte:
f =
64 FR 3 n
Gd 4
El trabajo de deformación absorbido por el resorte será:
T=
F . f π .d 2
τ2
=
2π R n
2
4
4G
(3.187)
(3.188)
Como el volumen V del resorte es:
V =
π .d 2
2π .R.n
(3.189)
Además, como debe ser para la mayor solicitación a la que está expuesto el resorte:
La (3.188) resulta:
4
τ = τmax ≤ τadm
T=
2
1 τ max
V
4 G
(3.190)
(3.191)
La (3.191) permite calcular el trabajo de deformación, no influyendo la curvatura de la
barra.
Deben tenerse en cuenta la tensión cortante
en los puntos de la sección más próxima al
eje del muelle, la cual está dada por la
expresión:
τ max = k ′
8 DF
πd3
(3.192)
El factor k’ depende de la relación D/d y
puede obtenerse de diagramas similares al
de la figura (Fig.3.66), los cuales se
construyen
con
datos
obtenidos
experimentalmente.
Si se comparan los trabajos de deformación
T de los distintos muelles, se observa que
los de tracción y compresión tienen la facultad de absorber el mayor con
lo que permite un mayor aprovechamiento del material del muelle.
-------------------- () ------------------
T=
2
1 σ max
V
2 E
,
Apuntes de clases extractados de la siguiente bibliografía
TÍTULO
AUTOR
EDITORIAL
- Manual del Constructor de Máquinas
H. Dubbel
Labor
- Elementos de Máquinas
Dr. Ing. O. Fratschner
Gustavo Gili
- Proyecto de Elementos de Máquinas
M. F. Spotts
Reverté
- Manual del Ingeniero Hütte II A
Academia Hütte
Gustavo Gili
- Cálculo de Elementos de Máquinas
Vallance-Doughtie
Alsina
- Diseño de Máquinas
Hall-Holowenco-Lau
McGraw-Hill
- Manual del Ingeniero Mecánico de Marks Baumeister y Marks
Uteha
- Diseño de Elementos de Máquinas
Aguirre Esponda
Trillas
- Resistencia de Materiales
Alvin Sloane
Uteha
- Diseño en Ingeniería Mecánica
J. Shigley- Ch. Mischke
McGraw-Hill
- Elementos de Máquinas
Pezzano-Klein
El Ateneo
- Elementos de Máquinas
Dobrovolski y otros
MIR
- Montaje, Ajuste, Verificación de
Elementos de Máquinas
Schröck
Reverté
- Diseño de Elementos de Máquinas
V.M. Faires
Montaner y
Simón S.A.