Colp d'ariet

PROBLEMA RESOLT DE COLP D´ARIET
El suminitre d´aigua potable ad una població es porta per mig d´un deposit alçat.
La conexio entre els dos es realisa per mig d´una conducio forçada de formigó armat en les següents
caracteristiques:
Llongitut = 400m
Diametre interior = 5 m
Grossaria = 0´4 m
Modul de elasticitat del formigón =
El fluit transportat es aigua dolça ad una temperatura de 16º en una densitat de 1000´37 y un modul de
elasticitat volumetric de
Aigües baix del conducte es fica una valvula de regulacio que de principi es troba completament oberta y que
admet una carrega de pressio de:
H0 = 175 (m.c.a.)
Es demana determinar, per a l´orgue de control, les carregues de pressio maxima y minima resultants de la
següent maniobra de tancament.
T(seg)
0
0´5
1
1`5
2
2`5
Grau de apertura
1
0´6
0´4
0´2
0´1
0
La velocitat en regim permanent es: V = 1´09 (m/s)
Solució:
Es calcula la celeritat d´ona, a partir de les senyes del enunciat:
a = 800 (m/s)
Segons la llei de tancament, el temps de tancament es 2´5 segons.
Cal determinar el periode de la conduccio, T:
T=2L/a=2*400/800=1 (s)
T = 1 (s)
1
Com el temps en tancar−se l´orgue de control es major que el periode de la conduccio, tenim un tancament
lent. Per a tancament lent dispossem de la Formula de Michaud, que dona una aproximacio del valor de la
sobrepressio máxima en la opertura del conducte, pero que, desgraciadament, no es fiable.
AHmáx= 2L*V/g*tc=35´59 (m.c.a)
METODO DE ALLIEVI:
En este metode es calcula la carrega en l´orgue de control.
La expresio general es:
aon
El canvi de variable es
Es fa el primer pas per a i = 0´5
Següent escaló i=1
i=1´5
i=2
i=2´5
i=3
i=3´5
i=4
i = 4´5
i=5
i = 5,5
A partir d´est moment escomença un cicle en el que es repetixen els valors una y atra vegá, com es veu en la
grafica de la pagina següent.
.i
0´5
1
1´5
2
2´5
3
3´5
4
.t
0´5
1
1´5
2
2´5
3
3´5
4
0´6
0´4
0´2
0´1
0
0
0
0
1´085
1´1306
1´0239
1´005
1´0274
1´0203
0´9717
0´979
1´1772
1´278
1´0483
1´01
1´0557
1´041
0´9443
0´959
206´014
223´69
183´46
176´75
184´75
182´18
165´25
167´825
2
4´5
5
5´5
6
6´5
7
7´5
4´5
5
5´5
6
6´5
7
7´5
0
0
0
0
0
0
0
1´0274
1´0203
0´9717
0´979
1´0274
1´0203
0´9717
1´0557
1´041
0´9443
0´959
1´0557
1´041
0´9443
184´75
182´15
165´25
167´825
184´15
182´15
165´25
Com es veu en la grafica, la sobrepressión maxima es (223´69−175)=48´69 (m.c.a). y no lo que mos dia la
formula de Michaud: 35´59 (m.c.a.). Michaud mos donava una sobrepressio inferior a la calculá en el Métode
d´Allievi, que es més fiable.
.
3