TRANSPORTE 3D DE FLUIDOS, CALOR Y MATERIA POR DIFUSI N Y CONVECCI N NATURAL EN CAVIDAD CON MATERIAL POROSO NO DARCIANO.

CONGRESO CONAMET/SAM 2004
TRANSPORTE 3D DE FLUIDOS, CALOR Y MATERIA POR
DIFUSIÓN Y CONVECCIÓN NATURAL EN CAVIDAD CON
MATERIAL POROSO NO DARCIANO.
Nelson Moraga B., Marcelo Figueroa C. y Claudio Valencia Ch.
Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Mecánica, Alameda
3363, Santiago, Chile, nmoraga@lauca.usach.cl
RESUMEN
Se presenta un estudio de la convección natural tridimensional en régimen transiente, con difusión simultánea de
calor y materia en un material poroso, saturado con aire, ubicado en el interior de una cavidad cúbica. Las
ecuaciones gobernantes del problema: continuidad, momento lineal, transporte de energía y de masa, se
resuelven mediante el método de volúmenes finitos. Las condiciones de borde del problema corresponden a
flujo de calor horizontal a través de las paredes horizontales y un flujo de materia en la dirección vertical. Los
resultados permiten describir el movimiento del fluido en el medio poroso mediante la evolución temporal de las
líneas de la trayectoria del fluido; la transferencia de calor a través de las líneas de isotemperatura y el número
de Nusselt y la transferencia de masa con las líneas de isoconcentración y el número de Sherwood. En
particular se estudian los efectos de los parámetros que gobiernan el problema como la razón de flotación (N =0,
1 y 4) para un número de Rayleigh modificado (Ra*= 200), un número de Darcy (10-2) y un número de Lewis
(Le = 10). Las simulaciones numéricas determinan la existencia de tres soluciones distintas para distintos
valores de la razón de flotación N, una convectiva para bajos valores de N, otra difusiva para altos valores de N
y una solución de transición para un rango de valores de N que depende de los demás parámetros. Finalmente,
se analiza la influencia de la razón de flotación en la duración del periodo transiente y se describe la evolución
transiente de la transferencia de calor, la transferencia de masa y la mecánica de fluidos en materiales porosos.
Palabras claves: Tridimensional, convección natural doble, transiente.
1. INTRODUCCIÓN
La convección natural con doble difusión juega un
papel importante en la caracterización de numerosos
fenómenos físicos. Algunos ejemplos específicos
ocurren en la ciencia ambiental comos el problema de
polución; en procesos de transformación de vapor
químico, acumuladores de energía, paneles solares,
aplicaciones en problemas de secado, contaminación
en suelo, migración de humedad en fibras aislantes,
instalaciones de almacenamiento de granos, procesos
alimenticios, técnicas de extracción de petróleo,
solidificación de aleaciones en moldes de arena,
lixiviación., etc. donde la diferencia de concentración
y temperatura son combinadas y afectan directamente
el proceso de convección natural.
En este último tiempo un número considerable de
autores ha estudiado el problema de convección
natural con doble difusión. Sin embargo, gran parte de
estos estudios se refieren a una cavidad bidimensional
que consta de dos paredes adiabáticas con
concentraciones impuestas y las dos paredes restantes
impermeables con temperatura impuesta. Bennacer y
Beji [1], Bennacer et al. [2], Kamakura y Ozoe [3].
Recientes estudios tridimensionales de convección
natural no incluyen la transferencia de masa, Tric et
al.. En este trabajo se estudia numéricamente la
convección natural con difusión doble, tridimensional
en régimen transiente, en una cavidad rectangular con
medio poroso, bajo condiciones de flujo de calor y
materia.
Aún cuando el interés en este fenómeno es creciente,
no se tiene conocimiento, hasta la fecha, de estudios
que incluyan un desarrollo similar al planteado en este
trabajo.
De esta manera los motivos principales de este estudio
son:
• Describir la evolución temporal de las líneas de
isotemperatura, líneas de isoconcentración y líneas de
trayectoria del fluido para el problema estudiado
cuando: Pr =0.71, Le =10, ε =1, A =2 y N = 0, 1 y 4,
Da =10-2, Ra* =200.
•
Determinar la duración del periodo transiente.
CONGRESO CONAMET/SAM 2004
1. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
4. MODELO MATEMÁTICO ADIMENSIONAL
TRANSIENTE
Se estudia el problema de convección natural con
difusión doble de calor y materia en una cavidad
rectangular tridimensional. Las condiciones de borde
del problema corresponden a flujo de calor impuesto en
las paredes verticales y las demás paredes adiabáticas,
por su parte el flujo de masa es conocido sobre las
paredes horizontales y las demás paredes son
impermeables. Los cambios de densidad que se
producen en la convección natural se originan tanto por
gradientes de temperatura como por los gradientes de
concentración.
La adimensionalización del problema se realiza
empleando las escalas siguientes.
x
H
wH
W=
ν
X=
Donde : ΔT =
z
H
T - T0
θ=
ΔT
Z=
2q '0' H
K
ΔC =
uH
ν
C - C0
φ=
ΔC
U=
2J '0' H
D
τ=
V=
vH
ν
(1)
tν
H2
De esta manera el modelo en forma adimensional
queda expresado como:
Ecuación de Continuidad
•
2. SITUACIÓN FÍSICA
y
H
pH 3
P=
ρν 2
Y=
(2)
∂U ∂V ∂W
+
+
=0
∂X ∂Y ∂Z
La figura 1 ilustra la situación física del problema. En •
Ecuación de Momento Lineal en X
ρ
el interior de una cavidad se encuentra un fluido en un
V ⎞
⎡∂2U ∂2U ∂2U⎤ 2 ⎛ 1
∂U ⎡ ∂U
∂U
∂U ⎤
2 ∂P
medio poroso que llena completamente su interior. La ε ∂τ + ⎢⎣U ∂X + V ∂Y + W ∂Z ⎥⎦ = −ε ∂X + ε⎢⎣ ∂X 2 + ∂Y 2 + ∂Z 2 ⎥⎦ − ε ⎜⎜ Da + C Da ⎟⎟U
⎠
⎝
transferencia de calor se origina por un flujo de calor
(3)
’’
q0 que está impuesto en las paredes verticales mientras
•
Ecuación de Momento Lineal en Y
las paredes horizontales son adiabáticas. La
ρ
⎛ 1
V ⎞
⎡∂ V ∂ V ∂ V⎤
∂V ⎡ ∂V
∂V
∂V ⎤
∂P
⎟ V + ε ⋅ Gr ⋅ (θ + Nφ )
ε
+
+
U
+W
V
= −ε
+ ε⎢
+
+
+C
⎥ − ε ⎜⎜
transferencia de masa se origina por un flujo de masa
⎟
∂τ ⎢⎣ ∂X
∂Y
∂Z ⎥⎦
∂Y
Da
Da
∂Y
∂Z ⎥⎦
⎢⎣ ∂X
⎝
⎠
’’
j0 impuesto en las paredes horizontales mientras las
(4)
paredes verticales son impermeables. Las condiciones •
Ecuación de Momento Lineal en Z
ρ
iniciales son de fluido en reposo con gradientes de
⎛ 1
V ⎞
⎡∂ W ∂ W ∂ W ⎤
∂P
∂W ⎡ ∂W
∂W
∂W ⎤
⎟W
= −ε
+ ε⎢
+
+
ε
+ ⎢U
+V
+W
+C
⎥ − ε ⎜⎜
temperatura y concentraciones nulos.
⎥
Da
∂Z ⎣ ∂X
∂τ ⎣ ∂X
∂Y
∂Z ⎦
∂Y
∂Z ⎦
Da ⎟
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
j0
2
2
2
2
⎠
⎝
(5)
’’
•
Adiabático
q0
’’
g
•
H
Impermeable
H
j0
y
z
’’
L
x
Figura 1: Situación física.
3. SUPOSICIONES
•
Problema tridimensional.
•
Régimen transiente.
•
Fluido Newtoniano.
•
Fluido incompresible.
•
No se considera la disipación de energía viscosa
Ec << 1
•
Se desprecia la radiación.
•
Propiedades constantes excepto la densidad que
varía linealmente con la concentración y con la
temperatura (aproximación de Oberbeck –Boussinesq).
(6)
Ecuación de masa
∂ϕ ⎡ ∂ϕ
∂ϕ
∂ϕ ⎤ 1 ⎡ ∂ 2 ϕ ∂ 2 ϕ ∂ 2 ϕ ⎤
+
+
+ U
+V
+W ⎥=
⎢
⎥
∂τ ⎢⎣ ∂X
∂Y
∂Z ⎦ Sc ⎣ ∂X 2 ∂Y 2 ∂Z 2 ⎦
’’
Adiabático
Ecuación de la Energía
∂θ ⎡ ∂θ
∂θ
∂θ ⎤ 1 ⎡ ∂ 2 θ ∂ 2 θ ∂ 2 θ ⎤
+ ⎢U
+V
+W ⎥=
+
+
⎢
⎥
∂τ ⎣ ∂X
∂Y
∂Z ⎦ Pr ⎣ ∂X 2 ∂Y 2 ∂Z 2 ⎦
Impermeable
q0
2
2
•
Condiciones iniciales:
En τ = 0, U = V = W = 0, θ = ϕ = 0
(7)
(8)
•
Las condiciones de borde adimensionales son:
Considerando la adimensionalización, A = L/H.
Para x = 0 en 0 ≤ y ≤ 1; U = V = W = 0
−
∂θ
= 0.5
∂X
(9)
∂φ
=0
∂X
Para x = A en 0 ≤ y ≤ 1; U = V = W = 0
−
∂θ
= 0.5
∂X
(10)
∂φ
=0
∂X
Para y = 0 en 0 < x < A;
U=V=W=0
∂θ
=0
∂Y
∂φ
−
= 0.5
∂Y
(11)
∂θ
=0
∂Y
−
∂φ
= 0.5
∂Y
(12)
∂ϕ
=0
∂Z
(13)
Para y = 1 en 0 < x <A; U = V = W = 0
Para z = 0 y z = 1 ∀ x, y; U = V = W = 0
∂θ
=0
∂Z
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5. IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL
5.1 Coeficientes de difusión y términos fuente
La tabla 1 presenta los términos de difusión y términos
fuentes utilizados en la implementación computacional
del modelo adimensional transiente anteriormente
presentado.
Tabla 1: Coeficientes de difusión y términos fuentes
del modelo matemático adimensional tridimensional
transiente.
φ
Γ
Sc
ε
εU ant
Δτ
V
ε
εVant
+ Gr ⋅ ε 2 (θ + Nϕ)
Δτ
W
ε
εWant
Δτ
θ
1
Pr
1
Sc
θ ant
Δτ
ϕ ant
Δτ
U
ϕ
Sp
⎛ 1
ε
−
− ε2⎜
+C
⎜ Da
Δτ
⎝
⎛ 1
ε
−
− ε2⎜
+C
⎜ Da
Δτ
⎝
⎛ 1
ε
−
− ε2⎜
+C
⎜ Da
Δτ
⎝
1
−
Δτ
1
−
Δτ
ρ
V ⎞⎟
Da ⎟
⎠
ρ
V ⎞⎟
Da ⎟
⎠
ρ
V ⎞⎟
Da ⎟
⎠
Para determinar la convergencia de los resultados se
utilizó la siguiente condición donde el superíndice “p”
implica la iteración anterior, “i,j,k” indican la posición
del nodo.
φi , j,k − φiP, j,k ≤ 10 −5
Se estudia la convección natural con doble difusión de
calor y materia, tridimensional en un material poroso
durante el régimen transiente.
El problema está definido por los siguientes números
adimensionales: Pr =0.71, Le =10, Da =10-2, Ra* =200,
ε =1 y A =2. La tabla 3 resume los resultados obtenidos
en el desarrollo de este problema.
Tabla 3: Número de Nusselt, número de Sherwood y
función de corriente, convección natural con difusión
doble, tridimensional transiente, malla no uniforme de
100x50x20;
(Pr =0.71, Le =10, Da =10-2, Ra* =200, ε =1 y A =2).
N Tpo.
CPU
(hrs)
0 70
1 88
4 92
τ
Nu
Sh
Ψ1
Ψ2
Ψ3
15 2.013 8.562 2.018 3.435 2.018
25 1.841 8.224 1.931 3.315 1.931
85 1.002 2.159 0.0418 0.0654 0.0418
Las figuras 2 a 10 muestran la evolución temporal de
las líneas de trayectoria del fluido, líneas de
isotemperatura y líneas de isoconcentración para los
tres valores de razón de flotación utilizados.
(14)
Para determinar la convergencia temporal de los
resultados se utilizó la siguiente condición donde el
superíndice “a” implica tiempo anterior, “i,j,k” indican
la posición del nodo.
φi , j,k − φia, j,k ≤ 10 −5
6. PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
(15)
Para φ = U, V, θ, ϕ, Nu, Sh y para todos los nodos.
5.2 Selección del paso de tiempo para el problema
transiente
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 2: Líneas de trayectoria del fluido, convección
natural tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =0, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2).
El paso de tiempo se determinó resolviendo el
problema de convección natural en un medio poroso
(caso en que N=0) y estudiando su evolución
transiente para distintos pasos de tiempo.
Tabla 2: Pasos de tiempo a utilizar en el desarrollo del
problema de convección natural con doble difusión
transiente tridimensional.
Δτ
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
5
Intervalo de tiempo
0 – 0.001
0.001 – 0.05
0.05 – 0.1
0.1 - 1
1 – 10
Mayor que 10
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 3: Líneas de isotemperatura, convección natural
tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =0, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2).
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τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 4: Líneas de isoconcentración, convección
natural tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =0, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2).
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 5: Líneas de trayectoria del fluido, convección
natural tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =1, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2 ).
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 6: Líneas de isotemperatura, convección natural
tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =1, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2 )
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 8: Líneas de trayectoria del fluido, convección
natural tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =4, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2).
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 9: Líneas de isotemperatura, convección natural
tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =4, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2).
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 10: Líneas de isoconcentración, convección
natural tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =4, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2).
Las tablas 4 a 6 presentan la evolución temporal del
número de Nusselt, número de Sherwood y de la
función de corriente, esta última para tres planos dentro
del dominio físico.
τ=2*10-4
τ=8*10-4
τ=5*10-2
permanente
τ=0.1
τ=0.9
Figura 7: Líneas de isoconcentración, convección
natural tridimensional doble difusión en medio poroso
(N =1, Le = 10, Pr = 0.71, Ra* = 200, Da = 10-2).
Tabla 4: Variación temporal del número de Nusselt,
número de Sherwood y función de corriente (N =0) (Pr
=0.71, Le =10, Da =10-2, Ra* =200, ε =1 y A =2).
τ
2*10-4
8*10-4
5*10-2
0.1
0.5
0.9
3
Perm.
Nu
79.353
38.126
3.436
2.920
1.996
2.013
2.013
2.013
Sh
105.5737
90.99626
10.80976
9.163767
8.518083
8.626104
8.591045
8.561824
Ψ1
1.06E-04
6.25E-04
8.86E-01
1.137532
2.042632
2.018844
2.017667
2.017596
Ψ2
1.07E-04
6.28E-04
1.420236
1.862083
3.474062
3.437753
3.43549
3.435338
Ψ3
1.05E-04
6.25E-04
8.86E-01
1.137527
2.04265
2.018865
2.017688
2.017617
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Tabla 5: Variación temporal del número de Nusselt,
número de Sherwood y función de corriente (N =1) (Pr
=0.71, Le =10, Da =10-2, Ra* =200, ε =1 y A =2).
τ
2*10-4
8*10-4
5*10-2
0.1
0.5
0.9
3
Perm.
Nu
55.264
38.126
3.436
2.837
1.817
1.834
1.841
1.840
Sh
105.574
90.996
10.810
8.5
8.26
8.441
8.223
8.223
Ψ1
1.06*10-4
6.25*10-4
8.86*10-1
1.1375
1.8628
1.9372
1.9314
1.9308
Ψ2
1.07E-04
6.28E-04
1.420236
1.862083
3.193113
3.330286
3.315937
3.314976
Ψ3
1.05E-04
6.25E-04
8.86E-01
1.137527
1.862794
1.937184
1.931347
1.930825
Tabla 6: Variación temporal del número de Nusselt,
número de Sherwood y función de corriente (N =4) (Pr
=0.71, Le =10, Da =10-2, Ra* =200, ε =1 y A =2).
τ
2*10-4
8*10-4
5*10-2
0.1
0.5
0.9
3
Perm.
Nu
55.633
38.126
3.434
2.789
1.371
1.133
1.009
1.002
Sh
105.574
90.996
10.801
8.763
4.738
3.831
2.353
2.159
Ψ1
1.06E-04
6.25E-04
8.57E-01
1.02E-04
1.138352
5.58E-01
2.73E-01
4.17E-02
Ψ2
1.07E-04
6.28E-04
1.373334
1.03E-04
1.94017
9.56E-01
4.68E-01
6.54E-02
Ψ3
1.05E-04
6.25E-04
8.57E-01
1.02E-04
1.138372
5.58E-01
2.73E-01
4.17E-02
7. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Los parámetros controlados que definen el flujo, la
transferencia de calor y la transferencia de masa en la
convección natural tridimensional transiente con
difusión doble en un medio poroso tridimensional
régimen transiente son: la razón de flotación N, el
número de Rayleigh modificado Ra*, el número de
Darcy Da, el número de Prandtl Pr y el número de
Lewis Le. El estudio particular del caso tridimensional
transiente se efectúa para Pr =0.71, Le =10, Da = 10-2,
Ra* =200, ε =1, A =2 y para tres valores distintos de
razón de flotación (N = 0, 1 y 4). Se utiliza una malla
variable de 100x50x20 nodos.
Razón de flotación.
Se estudia la convección natural con doble difusión de
calor y materia, en medio poroso, tridimensional en
régimen transiente cuando la razón de flotación N toma
los valores 0, 1 y 4.
Cuando la razón de flotación es pequeña
(específicamente los casos en que N =0 y 1) el flujo es
dominado térmicamente y la convección es el
mecanismo de transferencia de calor y masa
predominante en el problema. Por otra parte cuando
N>>1 (específicamente el caso en que N =4) el flujo es
suprimido y la difusión domina la transferencia de
calor y masa.
Mecánica de fluidos, transferencia de masa y
transferencia de calor.
En el régimen transiente, debido a la lentitud con que
ocurre la transferencia de masa ocurre que el número
de Sherwood es la variable con convergencia más lenta.
Por otra parte cuando N aumenta y se tiene la solución
difusiva, la variable de convergencia más lenta es la
función de corriente, producto del escaso flujo
existente en la cavidad.
Cuando se utilizan bajos valores en la razón de
flotación (N=0 y 1), la función de corriente, el número
de Nusselt y el número de Sherwood, alcanzan
rápidamente un valor cercano al obtenido en el estado
permanente, sin embargo el estricto criterio utilizado
para definir este estado retarda la obtención del mismo
y el estado permanente se alcanza cuando τ=15, τ=25 y
τ=85 respectivamente para N = 0, 1 y 4.
En el inicio del proceso transiente el problema tiene el
mismo comportamiento para todo valor de N, hasta
aproximadamente un tiempo adimensional igual a τ
=0.05. Este comportamiento similar para los tres
valores de N se debe a que en el inicio del proceso la
concentración o la estratificación de la concentración
no se ha desarrollado en todo el dominio, entonces el
flujo es dominado por la fuerzas de flotación térmicas
independientemente cual sea el valor de N.
Pasado ese tiempo el comportamiento se puede agrupar
en dos categorías, uno para bajos valores de N ( N =0 y
1) y otra para valores altos de N (N =4). Cuando N es
pequeño (N igual a 0 y 1) entonces el problema es
definido como convectivo, o dominado por las fuerzas
de flotación térmicas y como en el inicio del proceso
tiene este mismo comportamiento, la solución
permanente es alcanzada rápidamente. Por otra parte
cuando N es alto (N=4) para llegar a la solución
permanente el flujo debe cambiar desde un estado en
que domina la convección (estado inicial válido para
cualquier valor de N) a uno en que la difusión es el
mecanismo más importante, lo que genera un aumento
en el tiempo necesario para alcanzar la solución
estacionaria.
El efecto de la tercera dimensión en el problema es
evidente cuando Da=10-2, para bajos valores en la
razón de flotación (N=0 y 1). Este efecto se puede
apreciar claramente en las curvaturas que se producen
en las líneas de isotemperatura y líneas de
isoconcentración. Esta curvatura es producto de la
velocidad nula del flujo en las paredes y puesto que
para este alto valor en el número de Darcy se tiene un
alto valor de permeabilidad, la transferencia de calor y
masa están más directamente asociados al movimiento
del fluido. En esta situación no hay efecto de otros
parámetros adimensionales como el número de Grashof
o el número de Rayleigh. Es por esto que aún cuanto se
tenga mayor permeabilidad en el medio poroso para
razones de flotación altas (N=4 en este caso) no se
observa el efecto de la tercera dimensión, ya que para
altas razones de flotación los flujos de fluido en el
problema son pequeños y entonces la difusión gobierna
el problema, luego las velocidades nulas en las paredes
no son de relevancia en la solución difusiva.
Las tablas 7 y 8 muestran la variación en la
transferencia de calor, transferencia de masa y el
movimiento del fluido al variar el valor del número de
Darcy de 10-2 a 10-5.
CONGRESO CONAMET/SAM 2004
Tabla 7: Comparación, número de Nusselt, número de
Sherwood y función de corriente; de convección
natural con difusión doble, tridimensional, régimen
permanente, malla variable de 100x50x20 cuando:
Da = 10-2 y 10-5; N = 0, 1 y 4, Pr =0.71, Le =10,
Ra* =200, ε =1 y A =2.
N
0
0
1
1
4
4
0
2.013 8.576
2.017
3.434
2.017
1
1.840 8.229
1.931
3.315
1.931
4
1.005 2.143
0.0416
0.0651
0.0416
El estudio realizado ha permitido describir
satisfactoriamente las líneas de trayectoria del fluido,
líneas de isoconcentración y líneas de corriente para el
régimen transiente de la convección natural con doble
difusión de calor y materia en un medio poroso cuando:
Da = 10-2, N = 0, 1 y 4, Pr = 0.71, Le = 10, Ra* = 200,
ε =1 y A =2.
La incorporación de la tercera dimensión es de
importancia dependiendo de la permeabilidad del
medio poroso (Da=10-2 en este estudio) y no
necesariamente de la magnitud de la convección natural
o de los parámetros que determinan la misma, de esta
manera para mayor permeabilidad se hace necesario el
estudio tridimensional.
Se determina que la evolución temporal de las líneas
de trayectoria del fluido, líneas de isotemperatura y
líneas de isoconcentración puede ser dividida en dos
etapas. Una primera etapa donde el problema es
dominado por la convección para cualquier valor de
razón de flotación N y una segunda etapa en que el
problema es convectivo cuando N es pequeño (N=0 y 1
en este estudio) o difusivo para N alto (N= 4 en este
estudio).
El estado permanente en el régimen transiente se
alcanza para τ = 15 cuando N=0, τ=25 cuando N=1 y
τ=85 cuando N=4.
0
2.013 8.562
2.017
3.435
2.017
9. AGRADECIMIENTOS
1
1.840 8.223
1.931
3.315
1.931
4
1.002 2.159
0.0417
0.0654
0.0417
Los autores agradecen el apoyo recibido de
CONICYT en el proyecto FONDECYT
1030209.
Da
10-5
10-2
10-5
10-2
10-5
10-2
Nu
3.0485
2.0131
2.6854
1.8400
1.0036
1.0053
Sh
16.6036
8.5763
15.7754
8.2285
2.1490
2.1431
ψ1
3.571
2.017
3.468
1.931
0.048
0.042
ψ2
3.571
3.434
3.468
3.315
0.048
0.065
ψ3
3.571
2.017
3.468
1.931
0.048
0.041
Tabla 8: Números de Nusselt, números de Sherwood y
función de corriente, convección natural con difusión
doble, tridimensional permanente, malla no uniforme
de 100x50x20 en régimen permanente y estado
permanente del régimen transiente; N = 0, 1 y 4
(Pr =0.71, Le =10, Da =10-2, Ra* =200, ε =1 y A =2).
Permanente
N
Transiente
8. CONCLUSIONES
Nu
Sh
ψ1
ψ2
ψ3
De las tablas anteriores es evidente observar que la 10. REFERENCIAS
transferencia de calor (definida por el número de
Nusselt), la transferencia de masa (expresada por el [1] R. Bennacer and H. Beji: Multiple natural
número de Sherwood) y la mecánica de fluidos (líneas
convection solution in porous media under cross
de trayectoria y funciones de corriente) aumentan
temperature
and
concentration
gradients,
significativamente al disminuir el número de Darcy (de
Numerical Heat Transfer. Part A, 39: 553 – 567;
-2
-5
10 a 10 en este trabajo). La razón de este aumento es
2001.
que aún cuando se ha disminuido la permeabilidad del [2] R. Bennacer, A. Mohamad and D. Akrour:
medio poroso se ha aumentado la magnitud de la
Transient natural in an enclosure with horizontal
convección natural de acuerdo a la definición del
temperature and vertical solutal gradients, Int. J.
número de Grashof: Ra*/(Pr*Da).
Therm. Sci. 40: 899 – 910; 2001.
[3] K. Kamakura and H. Ozoe: Double diffusive
Así, de acuerdo a la definición anterior, al bajar el valor
natural convection in a rectangle with horizontal
del número de Darcy en tres órdenes de magnitud, el
temperature and concentration gradients. Thermal
número de Grashof aumenta en tres órdenes de
Engineering Conference 1:.171 –178; 1995.
magnitud. Además como se mencionó antes, al [4] E. Tric, G. Laubrosse, M. Betrouni: A first
aumentar el valor del número de Darcy se acentúa el
incursion into the 3D structure of natural
efecto de la tercera dimensión; así, de las funciones de
convection of air in a differentially heated cubic
corriente presentadas en las tablas 7 y 8 es claro que
cavity, from accurate numerical solutions,
cuando Da = 10-2 el flujo de fluido diminuye en las
International Journal of Heat and Mass Transfer,
proximidades a las paredes, produciendo la curvatura
43: 4043-4056, 2000.
de las líneas de isotemperatura y líneas de [5]M. Figueroa: Estudio numérico de convección
isoconcentración.
natural 3D transiente con difusión de calor y
materia en un medio poroso saturado en cavidad
cuadrada., Tesis de Magíster en Ciencias de la
Ingeniería Mecánica, Universidad de Santiago de
Chile (2003).