EVALUACI N DE LOS PAR METROS DE PLASTICIDAD Y DA O DE UN ALUMINIO 7075 T7

CONGRESO CONAMET/SAM 2004
EVALUACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE PLASTICIDAD Y DAÑO
DE UN ALUMINIO 7075 T7
Marcelo Elgueta Vergara
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Beauchef 850, 4º Piso, Santiago, Chile,
e-mail: melgueta@ing.uchile.cl
RESUMEN
El daño mecánico aparece cuando, debido a las deformaciones, la red cristalina inicial de un material se va
modificando y sufriendo un deterioro o daño mecánico progresivo, hasta que se produce una macrogrieta y con
ella, la ruptura o fractura final del material. Este daño mecánico queda representado físicamente por la presencia
de huecos, decohesiones, microfisuras, cavidades, etc. El daño mecánico, considerado como el deterioro
progresivo de la materia cuando se somete a deformaciones, es un fenómeno que, en comparación con el
fenómeno de ruptura del material, ha comenzado a ser estudiado sólo recientemente.
En el presente trabajo se determinan los parámetros de plasticidad, las leyes de endurecimiento isótropo y
cinemático y la ley unidimensional de daño mecánico de una aleación de aluminio 7075 T7, de amplio uso en la
industria aeronáutica. Para ello se efectuaron mediciones de deformación con estampillas de extensometría, con
extensómetros y con una técnica de correlación de imágenes digitales, tanto en ensayos bajo carga monótona
como cíclica.
Palabras Claves: Plasticidad, Daño mecánico
1. INTRODUCCIÓN
Los materiales utilizados en estructuras y
componentes de máquinas necesitan ser caracterizados
en cuanto a los parámetros de elasticidad, plasticidad y
daño mecánico. El conocimiento de estos parámetros
permite realizar los análisis de esfuerzos y
deformaciones pertinentes y con ello poder, por
ejemplo, diseñar estructuras seguras, diseñar matrices
en procesos donde intervienen grandes deformaciones
plásticas, determinar curvas límites de conformado de
metales, predecir fractura mecánica tanto bajo carga
monótona como cíclica. En particular en este trabajo
se estudia un aluminio 7075 T7, de amplio uso en la
industria aeronáutica, específicamente en lo que
guarda relación con las leyes unidimensionales de
endurecimiento plástico isótropo y cinemático y la ley
de unidimensional daño mecánico continuo. Con el
conocimiento de estas leyes es posible, utilizando
Teoría Termodinámica de Medios Continuos,
establecer leyes de elasto-plasticidad acopladas al
daño mecánico y con ello resolver un sin número de
problemas, utilizando por ejemplo el método de los
elementos finitos.
El daño mecánico, que corresponde a la densidad de
microgrietas y cavidades que se encuentran presentes
en el seno del material, ha comenzado a ser modelado
sólo en los últimos años. Un material se encuentra
desprovisto de todo daño si no hay fisuras ni
cavidades a la escala microscópica. En relación a
algún proceso, el daño inicial del material es muy
difícil de precisar y no puede ser definido de una
manera objetiva; por ello lo más frecuente es decir que
el estado inicial es aquél a partir del cual la historia de
las deformaciones o de las solicitaciones comienza a
ser conocida. El estado final del daño es la existencia
de una fisura macroscópica. Más allá de este estado se
entra en el dominio de la propagación de grietas o
fractura. La primera memoria consagrada a
caracterizar una variable continua de daño se publicó
en el año 1958 [1], para el caso de fluencia lenta
unidimensional. Esta noción ha sido retomada a partir
de los años 70, principalmente en Francia, Suecia,
Japón e Inglaterra, siendo extendida a la ruptura dúctil
[2] y a la ruptura por fatiga [3]. Últimamente se ha
generalizado al caso tridimensional, en el marco de la
termodinámica de los procesos irreversibles [4,5]. En
el caso de daño anisotrópico queda aún un importante
trabajo por realizar [6,7].
2. PARÁMETROS DE PLASTICIDAD.
La curva de tracción puede representarse mediante la
relación
σ =σ y + R+ X
(1)
CONGRESO CONAMET/SAM 2004
donde σy es el esfuerzo de fluencia, R es el
endurecimiento isótropo y X es el endurecimiento
cinemático. En una curva de tracción simple no es
posible distinguir si el endurecimiento es isótropo o
cinemático; para hacer esta distinción es necesario
hacer un ensayo de tensión con descargas repetidas
hasta llegar al umbral de fluencia en compresión o
ensayos cíclicos, como se muestra esquemáticamente
en la figura 1.
δAD
n
δAD
Figura 2. Superficie dañada: δA es el área de la cara,
δAD es el área de todos los defectos en esa cara.
σ
R
σy
σy
área total es δAD. El parámetro de daño D, considerando
el caso isotrópico, se define como
A
D=
ε
X
δAD
δA
(5)
A
La introducción de una variable de daño conduce
directamente a la noción de esfuerzo efectivo σ*. Si
δF es la fuerza sobre la cara del elemento, σ* se
define como
Figura 1. Ensayo cíclico: endurecimiento isótropo y
cinemático.
El endurecimiento X corresponde a la ordenada del
punto medio de la línea recta representativa de la zona
elástica; mitad de el tramo AB en la figura 1. De este
modo se puede graficar X y R en función de la
deformación plástica p, que corresponde a
p=
2ε ε
3 p p
(2)
en que εp es la deformación plástica.
En este trabajo tanto R como X serán representados
por leyes de potencia, vale decir,
R = A p1 / a
(3)
X = B p1 / b
(4)
σ* =
Para estudiar el daño se emplea un parámetro ligado a
la modificación de las características de elasticidad y
de plasticidad. Considerando un elemento cúbico de
control, el parámetro adoptado corresponde a la razón
entre la superficie de todas las microgrietas que hay en
una cara y la superficie teórica de esa cara. Si el
material no contiene daño (supuestamente al comienzo
del proceso de deformación) no hay microgrietas y el
parámetro vale cero; en el momento de la ruptura el
parámetro vale uno. De este modo la evolución del
daño, según el parámetro mencionado, varía entre cero
y la unidad. Sea δA el área de una cara del elemento
definida por la normal n, como se muestra en la figura 2.
En esta cara las microgrietas y cavidades que
constituyen el daño dejan trazas de forma diversa, cuya
(6)
Introduciendo la definición (1), resulta
σ* =
σ
1− D
(7)
donde σ es el esfuerzo usual.
La medición del parámetro D se puede hacer
directamente, midiendo sobre micrografías el área
ocupada por las discontinuidades δAD en una superficie
δA, o bien indirectamente midiendo algún parámetro
macroscópico directamente afectado por el daño [8].
Una manera eficiente consiste en medir la variación del
módulo de elasticidad en función de la deformación.
Así entonces
σ* =
3. PARÁMETROS DE DAÑO.
δF
δA − δAD
σ
1− D
= Eε e
(8)
donde E es el módulo de elasticidad del material virgen
y εe la deformación elástica. De (8) se obtiene
σ = E (1 − D)ε e = E * ε e
(9)
donde se ha definido E* = E (1 − D) . De la relación (9)
se encuentra
D = 1−
E*
E
(10)
donde E* corresponde al módulo de elasticidad del
material dañado. En la Fig. 3 se observa
cualitativamente la variación del módulo de elasticidad
en un ensayo de tracción con carga y descarga.
CONGRESO CONAMET/SAM 2004
σ
asociado un color, y se pueda efectuar el proceso de
búsqueda o de correlación. Esto necesariamente debe
realizarse con un programa computacional apropiado.
E
Debido a que se hicieron ensayos cíclicos de tracción
compresión con aumento de la deformación tras un
determinado número de ciclos de estabilización, se
utilizaron probetas como la mostrada en la figura 4
para evitar que se produjera pandeo en el ciclo de
compresión. El largo total de la probeta es de 62 mm,
con un diámetro de 6 mm en la zona central.
E*
ε
Figura 3. Variación del módulo de elasticidad con la
deformación.
Se observa que el módulo de elasticidad E* disminuye
con el daño. Así entonces, midiendo el módulo de
elasticidad para distintas deformaciones plásticas εp se
puede calcular el parámetro D, utilizando la relación
(10).
La ley de evolución del daño en el caso de tensión pura
se modela con una ley lineal del tipo
D=
Dc
(ε p − ε D )
ε R −ε D
(11)
donde εD es la deformación umbral de daño, εR es la
deformación a la ruptura y Dc es el daño crítico en
tracción que hay en para la deformación εR.
Figura 4. Probeta utilizada
En la figura 5 se observa una vista del montaje
experimental, donde se destaca el teleobjetivo para
tomar, en una pequeña zona de la probeta, fotos
digitales
y ser procesadas con el método de
correlación.
4. MÉTODO DE MEDICIÓN
En todos los casos es preciso medir el esfuerzo y la
deformación. El esfuerzo se midió a través de la celda de
carga de la máquina de ensayos. Para medir la
deformación se utilizaron estampillas de extensometría
de pequeño tamaño (máximo de 3mm) y una nueva
técnica denominada “método de correlación de
imágenes”.
En el método de correlación de imágenes, lo que se
desea encontrar, en una determinada zona de una
probeta o en general de cuerpo deformable, es el campo
de desplazamientos y de deformaciones. Para esto se
toman dos imágenes digitales: una en el instante inicial
(imagen de referencia) y otra después de producida la
deformación (imagen deformada). El desplazamiento de
un punto corresponde al valor medio del desplazamiento
de una zona muy pequeña centrada en el punto
considerado; esto implica que la zona total se divide en
muchas pequeñas áreas, estableciéndose de este modo
una malla cuadriculada. El principio de correlación
consiste en establecer una correspondencia entre las
pequeñas áreas de la imagen de referencia y las de
imagen deformada. En otras palabras, dada un área en
la imagen de referencia, se trata de buscar dónde se
encuentra esta área en la imagen deformada. Para que
esto pueda físicamente efectuarse, la zona donde se
toman las imágenes debe tener una cierta textura de
tonos grises [9], de modo que cada pixel tenga
Figura 5. Vista global del montaje experimental.
5. RESULTADOS
Los ensayos experimentales se hicieron en el
Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan
(Paris) con una máquina de ensayos MTS de 5
toneladas. En el método de correlación de imágenes
se utilizó un programa computacional CORRELI
desarrollado en el mismo laboratorio [10]
CONGRESO CONAMET/SAM 2004
En la figura 6 se puede observar el ensayo cíclico
realizado para determinar R y X en función de la
deformación plástica acumulada.
600
σ MPa
500
600
400
σ M Pa
200
-6
-4
300
200
100
0
-8
400
-2 -200 0
2
4
6
0
8
0
-400
2
4
6
8
10
12
14
16
ε%
-600
-800
Figura 8. Curva de tracción – descarga.
ε%
Figura 6. Ensayo cíclico con aumento de la
deformación.
La figura 7 muestra los resultados obtenidos para R y
X. Ajustando a las curvas las expresiones (3) y (4), se
obtienen las siguientes leyes.
R = 16 p 1 / 3
X = 90 p 1 / 4,5
Se puede observar que el endurecimiento cinemático
es mucho más importante que el endurecimiento
isótropo. Esto es muy importante si se van a simular
procesos con grandes deformaciones plásticas donde
intervengan deformaciones en tracción y compresión.
R , X M Pa
X
Como se puede observar en esta figura, es difícil
determinar lo que la pendiente varía, para utilizar la
relación (10) en el cálculo de D. Es aquí donde resultó
extraordinariamente importante el cálculo de la
deformación mediante el método de correlación de
imágenes, que permite una observación de la
deformación muy precisa. En la figura 9 se puede
observar una imagen que muestra el estado de
deformaciones en una zona del centro de la probeta, a
la vez que el estado de desplazamientos (en el
recuadro). Evidentemente, además de la vista global,
el programa computacional provee el listado numérico
de las deformaciones.
ε
R
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
p%
Figura 7. Resultados obtenidos para R y X
En la figura 8 se muestra el ensayo de tracción con
descarga destinado a obtener el parámetro de daño D
en función de la deformación plástica a través de la
medición del módulo de elasticidad dañado, es decir,
la pendiente de la línea de descarga.
Figura 9. Vista obtenida con el método de correlación
de imágenes.
CONGRESO CONAMET/SAM 2004
D
En la tabla 1 se muestra un resumen de los parámetros
obtenidos que dan cuenta del comportamiento
mecánico del material estudiado, es decir del aluminio
7075 – T7.
Lineal (D)
0,3
0,25
5. CONCLUSIONES.
D
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
5
10
15
20
εp
Figura 10. Evolución unidimensional del daño en
función de la deformación plástica.
En realidad gracias a este método, tomando fotos al
invertir la carga, y otras intermedias, se pudo obtener
el gráfico de la figura 10, que muestra la evolución
unidimensional del daño en función de la deformación
plástica.
Se han caracterizado en este trabajo las propiedades
mecánicas del aluminio 7075 T7, especialmente en lo
que concierne a las leyes unidimensionales de
endurecimiento plástico isótropo y cinemático y la ley
de unidimensional daño mecánico continuo. El interés
de tal caracterización consiste en efectuar
simulaciones numéricas de problemas bidimensionales
y tridimensionales para determinar, por ejemplo,
curvas límites de conformado y diseño de procesos en
que intervienen grandes deformaciones elastoplásticas.
E, MPa
70
ν
0,32
σy, MPa
380
Especialmente útil resultó el uso del método de
correlación de imágenes que se presenta como una
tecnología seductora para medir algunas propiedades
de materiales, debido a su rapidez, precisión y
sensibilidad. Esta técnica está dotada de una gran
resolución espacial y de una dinámica de niveles de
gris cada vez más extendida, permitiendo medir
deformaciones rápidas en tiempo real. Además, es un
método limpio, donde no hay ningún tipo de contacto
entre el instrumento de medición y la probeta; esto lo
hace muy útil en ambientes difíciles, corrosivos y
donde la temperatura es elevada. El desarrollo de
cámaras digitales de alta velocidad menos caras y de
fácil operación, hace que esta tecnología sea accesible
a un mayor número de personas. El único
inconveniente es que se requiere un programa
computacional para calcular la función de correlación
y que la zona de medición tenga una textura con
distintos niveles de gris. Finalmente, hay que destacar
que este método permite detectar anomalías de
montaje, como pequeños desalineamientos, que otras
técnicas no lo pueden hacer.
σu , MPa
490
6. AGRADECIMIENTOS
A, MPa
16
a
3
El autor agradece a Fondecyt - Chile que, mediante el
proyecto
1030989, hizo posible realizar las
mediciones presentadas en este trabajo en el
Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan
(Francia)
La ley lineal ajustada corresponde a la relación
D=
2,4
(ε p − 4,1)
18 − 4,1
Tabla 1. Parámetros del comportamiento mecánico
del el aluminio 7075-T7
PARÁMETRO
VALOR
Generales
End. Isótropo
End. Cinemático
7. REFERENCIAS
B, Mpa
90
b
4,5
Daño
εD , %
4,1
εR , %
18%
Dc
2,4
[1]
M. Kachanov, Time of the Rupture Process
Under Creep Conditions. TVZ Akad. Nauk.
S.S.R. Otd. Tech. Nauk., Vol 8.
[2]
J. Lemaitre, A continuous damage mechanical
model for ductile fracture. Journal of Engng.
Mat. and Tehn. (Trans. ASME), 107, Nº1,
1985.
CONGRESO CONAMET/SAM 2004
[3]
J. Lemaitre, Evaluation of Dissipation and
Damage in Metals, Submited to Dynamic
Loading. Proc. I.C.M.1, Kyoto ,1971.
[4]
D. Marquis y J. Lemaitre, Constitutive
Equations for the Coupling Between ElastoPlasticity Damage and Aging, Revue Phys.
Appl. 23, pp. 615-624 ,1988.
[5]
J. Lemaitre y J.L. Chaboche, Mécanique des
Matériaux Solides, Dunod, Paris, 1988.
[6]
J. Lemaitre, A Course on Damage Mechanics.
Springer, Berlín. 2da Edición, 1996.
[7]
D. Krajcinovic y J. Lemaitre Editores,
Continuum Damage Mechanics Theory and
Applications, Springer-Verlag, 1987.
[8]
J.
Lemaitre
y
Dufailly,
Damage
Measurements.
Engineering
Fracture
Mechanics, 28, Nº 5-6, pp. 643-661, 1987.
[9]
Y. Berthaud et al. Editores. Photomécanique
2001, GAMAC ,2001.
[10]
F. Hild, J. N., Périé y M. Coret. “Mesure du
champ de déplacements 2D par intercorrélation
d’images: CORRELI2D”, LMT-Cachan, report
230,1999.