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Jornadas SAM - CONAMET - AAS 2001, Septiembre de 2001
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MEDICION DEL CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL EXTREMO
DE UNA FISURA GENERADA POR FATIGA MEDIANTE
INTERFEROMETRIA DE SPECKLE DIGITAL
a
a/b
a/b
F.V. Díaz , G.H. Kaufmann , A.F. Armas
c
y O. Möller
a
Instituto de Física Rosario (CONICET-UNR), 2000 Rosario, Argentina
Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura,
Universidad Nacional de Rosario, 2000 Rosario, Argentina
c
Instituto de Mecánica Aplicada y Estructuras, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y
Agrimensura, Universidad Nacional de Rosario, 2000 Rosario, Argentina
b
RESUMEN
En este trabajo se aplica un sistema de interferometría de speckle digital para medir el
campo de desplazamientos en los alrededores del extremo de una fisura generada por fatiga.
Los desplazamientos se determinan en una pequeña zona dañada plásticamente mediante el
cálculo automático de la distribución de fase óptica. Para evaluar los resultados
experimentales obtenidos, se utiliza un modelo analítico desarrollado para materiales elastoplásticos.
Palabras claves
Interferometría de speckle digital, Fatiga, Campo de desplazamientos
INTRODUCCION
La interferometría de speckle digital (en inglés digital speckle pattern interferometry o
DSPI) [1] es una técnica óptica no destructiva basada en el uso de un láser que permite medir
campos de desplazamientos mecánicos sobre la superficie de un objeto rugoso. Como
herramienta de medición y diagnóstico de componentes mecánicas, esta técnica ofrece las
siguientes ventajas: (i) no está limitada por el material del objeto a estudiar; (ii) provee una
visualización del campo de desplazamientos sobre toda la superficie del objeto; (iii) no
necesita entrar en contacto con el mismo; (iv) posibilita la medición de desplazamientos
estáticos y dinámicos con una sensibilidad del orden de la longitud de onda de la radiación
láser utilizada.
El propósito de este trabajo es presentar una aplicación de DSPI para medir el campo de
desplazamientos u(x,y) en los alrededores del extremo de una fisura generada por fatiga. El
campo de desplazamientos se midió sobre una pequeña zona dañada plásticamente de 3.15 x
3.15 mm2, en una placa de acero inoxidable sometida a flexión en tres puntos. Se debe notar
que en las publicaciones en las cuales se usan técnicas interferométricas para estudiar
fenómenos de fatiga [2-6], el análisis de los datos se efectuó usando laboriosas técnicas
manuales. Por el contrario, en este trabajo el campo de desplazamientos se determinó a través
de la evaluación de la distribución de fase óptica. Esta evaluación se llevó a cabo usando un
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método de corrimiento de fase [7] a partir de una serie de interferogramas de speckle
adquiridos antes y después de la aplicación de una carga estática. El daño de fatiga se
introdujo usando un perfil de carga triangular a temperatura ambiente. Finalmente, el campo
de desplazamientos medido sobre el área previamente dañada se comparó con una solución
analítica desarrollada para materiales elasto-plásticos [8,9].
TECNICA EXPERIMENTAL
0.6
R0.1
P
90o
y
x
30
1.6
15
120
150
Figura 1. Placa de ensayo. Las unidades son en mm y el espesor es de 2mm
La placa de ensayo que muestra la Fig. 1 es de acero inoxidable AISI 304, con un
módulo elástico longitudinal E=200GPa y una razón de Poisson ν=0.29. Después de ensayar
este material a tracción, se usó una relación Ramberg-Osgood [10] para ajustar los datos de la
función tensión-deformación. A partir de la forma funcional
æσ ö
ε
σ
=
+ α çç
ε0 σ 0
èσ0
n
(1)
se estimaron las siguientes propiedades de tracción: coeficiente de endurecimiento por
deformación α=1.31, exponente de endurecimiento por deformación n=5, deformación de
referencia ε0=0.00086 y tensión de referencia σ0=276MPa. La placa fue sometida a fatiga
bajo flexión en tres puntos usando una máquina de ensayos Instron 1362. El ensayo se llevó a
cabo a temperatura ambiente, con un perfil de carga triangular a una frecuencia nominal de
0.1Hz. La carga máxima de compresión y la razón de tensiones eran Pm=980N y R=0.05,
respectivamente. El ensayo de fatiga, interrumpido a los 14000 ciclos, generó una fisura recta
a partir del extremo de la entalla. La longitud media de dicha fisura se midió usando una
máquina de medir universal (Sip UMM-314) y se obtuvo un valor de 1.496mm.
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E
L
SH
ED
EI
PZT
UC
CCD
LD
LD
P
PC
x
z
Figura 2. Diagrama del sistema DSPI: L, láser de He-Ne; SH, separador de haces;
E, EI y ED, espejos; P, placa de ensayo; LD, lente divergente; CCD, cámara de
video; PC, sistema de procesamiento digital de imágenes; PZT, transductor
piezoelélectrico; UC, unidad controladora
La Fig. 2 muestra un diagrama del sistema de DSPI utilizado para generar los
interferogramas de speckle. El láser de He-Ne (L) emite radiación con una longitud de onda
λ=632.8nm. Un separador de haces 50/50 divide este haz en dos y luego cada uno se expande
mediante una lente divergente (LD). Ambos haces iluminan simétricamente la placa ensayada
(P) con un ángulo de δ== 30o con respecto a la normal a la superficie. La salida de la cámara
CCD (Pulnix TM-620) está conectada a un frame grabber (Matrox Pulsar), que está
localizado en la computadora (PC) que digitaliza las imágenes con una resolución de 512 ×
512 × 8 bits (256 niveles de grises). Un transductor piezoeléctrico (PZT) permite desplazar
un espejo (ED) y se usa para introducir corrimientos de fase.
A continuación se detalla el procedimiento experimental. Primero, la placa dañada por
fatiga se posicionó en un dispositivo de carga solidario a la mesa óptica. Luego, la placa fue
sometida a flexión en tres puntos para pretensar el dispositivo usando una carga estática de
P=60N. A continuación se adquirieron 4 interferogramas de speckle desplazados en fase que
cubren una pequeña región alrededor del extremo de la fisura de 3.15 × 3.15mm2. Después, la
placa fue sometida a un incremento de carga de ∆P=78.4N y se adquirió una nueva serie de 4
interferogramas de speckle desplazados en fase. Finalmente se aplicaron 5 incrementos de
carga del mismo valor. Para cada uno de ellos se registraron 8 interferogramas desplazados en
fase, 4 antes y 4 después de la aplicación de la carga.
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DETERMINACION DE LA DISTRIBUCION DE FASE OPTICA
La componente u(x,y) del campo de desplazamientos en la zona dañada se determinó
calculando automáticamente la distribución de fase óptica. El método de diferencia de fases
usado en este trabajo produce distribuciones de fase de mayor calidad que los obtenidos con
el método denominado fase de diferencias, el cual se basa en la generación de franjas de
correlación [11]. Además, el método de corrimiento de fase utilizado no necesita del
conocimiento previo del valor del ángulo de fase, mientras se garantice su constancia sobre
toda la imagen [12].
El campo de desplazamiento incremental ui (x,y) se calculó mediante [1]
u i ( x, y ) =
φ i ( x, y )λ
4π sen δ
(2)
donde φi (x,y) es la distribución de fase incremental. Esta distribución de fase se determinó en
cada pixel de la imagen mediante [11]
é N D − N 1 D2 ù
φ i ( x, y ) = arctan ê 2 1
ë N 2 N 1 − D2 D1
(3)
donde
N1 = (I13 − I12 ) + (I11 − I13 )cos α1 + (I12 − I11 )cos 2α1
N 2 = (I 23 − I 22 ) + (I 21 − I 23 )cos α 2 + (I 22 − I 21 )cos 2α 2
D1 = (I11 − I13 )sen α1 + (I12 − I11 )sen 2α1
(4)
D2 = (I 21 + I 23 )sen α 2 + (I 22 − I 21 )sen 2α1
En la ec. (4), I11, I12, I13 e I14 son las intensidades de los 4 interferogramas de speckle
adquiridos antes de la aplicación del incremento de carga, correspondientes a los corrimientos
de fase 0, α1,=2α1==y 3α1, respectivamente, e I21, I22, I23 e I24 son las intensidades de los
siguientes interferogramas correspondientes a los corrimientos de fase 0, α2,=2α2==y 3α2,
respectivamente. El ángulo α1 (x,y) se calculó en cada pixel de la imagen a partir de I11, I12,
I13 e I14, y el ángulo α2(x,y) se calculó a partir de I21, I22, I23 e I24 [13].
Para remover los pixels inválidos e incrementar la relación señal-ruido se utilizó un
filtro de convolución que usa una ventana de 5 × 5 y que opera tanto sobre el numerador
como en el denominador de la ec. (3). La Fig. 3 muestra la distribución de fase óptica en
módulo 2π asociada al primer incremento de carga, donde - π se muestra como negro y +π
como blanco.
Para calcular la componente de desplazamiento ui (x,y) mediante la ec. (2) se deben
remover las discontinuidades originadas por el módulo 2π. En principio, la distribución de
fase se podría obtener evaluando la diferencia de fase entre pixels adyacentes. Sin embargo,
los errores provocados por la presencia de inconsistencias impiden el uso de este
procedimiento. Por este motivo, la distribución de fase continua se evaluó usando un
algoritmo iterativo basado en el método de los mínimos cuadrados y que se resuelve mediante
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el uso de la transformada coseno discreta [14]. En este algoritmo, las zonas de inconsistencias
se ponderan mediante una matriz de pesos, cuyos valores varían entre 0 y 1. En contraste con
aquellos métodos de desenvoltura que necesitan que se le brinden dichos pesos [15], el
algoritmo usado aquí estima su propia matriz de pesos a partir de los datos que brinda el
mapa de fase en módulo 2π.
Finalmente, a partir de los campos incrementales se calculó el campo de
desplazamiento u (x,y) acumulado mediante
u ( x, y ) =
6
i =1
ui ( x, y )
(5)
Figura 3. Distribución de fase en módulo 2π
RESULTADOS
Los desplazamientos medidos para una carga final de P=470.4N y para un factor de
intensidad de tensiones KI=45MPa m1/2 [16], se compararon con la solución analítica de
Hutchinson, Rice y Rosengren (HRR) [8,9] desarrollada para la condición de tensión plana.
La componente u del campo de desplazamientos, en coordenadas polares (r,θ) y con su origen
coincidente con el extremo de la fisura está expresada por [10]
æ
J
u (r ,θ ) = α ε 0 r çç
è α σ 0 ε0 In r
n
ö n +1
u1* (θ , n )
(6)
*
donde u1 (θ, n) es una función angular tabulada [17,18], In es una constante cuyo valor es 3.3
[18] y J es la integral de línea [8]. Si el contorno para calcular J pasa a través de una zona
elástica lineal bajo tensión plana, su valor se puede obtener mediante
J=
K I2
E
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(7)
Díaz, Kaufmann, Armas y Möller
Para evaluar los resultados experimentales, usando la ec. (6) se determinó u(r,θ) a lo
largo del semieje θ=0. Por lo tanto
u (r ,θ )θ = 0 = a bc r1− c
(8)
donde a = α εo u1*, b = J /α=εο=σο=In y c = n / n+1. En coordenadas cartesianas, la ec. (8) se
puede escribir como
u ( x, y ) y
=0
= a bc x1− c
(9)
donde sólo son válidos los valores de x positivos.
Debido a que el daño plástico acumulado por fatiga en la zona estudiada modifica los
parámetros a, b y c, se aplicó un ajuste por mínimos cuadrados que usa más de 250
mediciones de los desplazamientos u(x,y) para y=0. Los valores iniciales eran a=5.86 x 10-3,
b=9900µm y c=0.84. La curva obtenida a partir de la ec. (9) usando los parámetros finales a
=5.81 x 10-3, b=11464µm y c=0.64, y las mediciones de u(x,y) para y=0 se muestran en la
Fig. 4. Como se esperaba, se observa un gradiente de desplazamientos alto cerca del extremo
de la fisura y un gradiente un poco más bajo en la zona alejada de dicho extremo. Se debe
notar que a pesar del alto grado de daño generado por la fatiga en las proximidades del
extremo de la fisura, las mediciones experimentales acuerdan dentro del ±3% con la solución
obtenida por mínimos cuadrados.
3
u (µm)
2
1
0
0.0
0.5
1.0
1.5
x (mm)
Figura 4. Gráfico de la componente u(x,y) para y=0: (- - -) resultados
experimentales; (  ) resultados teóricos
CONCLUSIONES
Se utilizó un sistema DSPI para medir el campo de desplazamientos u(x,y) en los
alrededores del extremo de una fisura. Este sistema rápidamente convierte los datos ópticos
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provenientes de la zona dañada en desplazamientos a través de la evaluación de la
distribución de fase óptica. La distribución de fase discontinua se determinó usando un
algoritmo de corrimiento de fase y la distribución de fase continua se determinó mediante un
algoritmo iterativo de desenvoltura de fase. A pesar del gran daño plástico generado por
fatiga en las proximidades del extremo de la fisura, los valores experimentales de los
desplazamientos u(x,y) para y=0 acuerdan razonablemente bien con la solución analítica.
Los resultados obtenidos en este trabajo muestran la aptitud de DSPI para medir
campos de desplazamientos en los alrededores de una fisura. Además, la combinación de
DSPI con la solución analítica de HRR se podría aplicar para evaluar las modificaciones de
las propiedades mecánicas introducidas por fatiga en materiales elasto-plásticos.
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