T941.pdf

ESTUDIO DEL DESEMPEÑO DE LOS RADIO ENLACES DIGITALES
Tesis de Grado previa a la obten_
ci5n del Título de Ingeniero
en
la especializacion de Electrónica y Telecomunicaciones de la E_s_
cuela Politécnica Nacional.
L. Ramiro Paredes Vallejos
Quito, Diciembre de 1981
A mis Padres
A mis Hermano:
que esta Tesis ha
sido des-arrollada en sujizotalidad por el señor /Ramiro
Paredes Vallen
P A T R ICJ.OlCfE G A
DIRECTOR DE TESIS
Quito, Diciembre 1981
Debo expresar mi agradecimiento a la Escuelaj Politec
nica Nacional, en especial a la Facultad de 'ingeniería Eléctrica que supo impartir
los conocimientos ne
cesarios para mi formación profesional.
Al Ingeniero Patricio Ortega, Director de Tesis, por
su invalorable colaboración que hizo posible la culminación del presente trabajo.
Al Departamento de Transmisiones del Instituto Ecuatoriano de Telecomunicaciones, en las personas de los
Ingenieros José Andrade y Armando Vinueza.
A la Es-
Tación Terrena del mismo Instituto, cuyos personeros
me prestaron la ayuda necesaria.
A todas aquellas personas que de una u otra forma, prestaron su aporte en la ejecución del presente
ba j o .
tra
I N T R O D U C C I Ó N
Actualmente los sistemas de Telecomunicaciones, se in
clinan hacia la utilización de la tecnología digital debido al desarrollo creciente de los circuitos de muy
alta integración.
De otra parte, la necesidad de pro-
veer medios eficientes de transmisión tanto
creciente transferencia de datos generados en computadores , como para la transmisión de señales
codificadas, ha determinado que en la realiz ación de radio enlaces de visibilidad directa, los si ¡temas
radio que utilizan técnicas analógicas
de
conv
estén siendo desplazados por sistemas que utilizan tec_
nicas de modulación digital.
Bajo esta perspectiva, -
es un-hecho que en nuestro país a un corto plazo intro
ducirá la tecnología digital para renovar o ampliar
sus sistemas de
transmisión.
Se impone entonces profundizar
las
en el conocimiento
de
de los sistemas de radio digital y
lo que es más conocer alguna metodología que permita
anticipar el comportamiento de los radio enliaces que utilicen estos equipos de radio.
;
El presente trabajo quiere contribuir al•conocimiento
del desempeño de los radio enlaces digitales , sin que
:ivamente, sino
de ninguna manera agote el tema definiti
que más bien pretende ser el punto de partida de otros
trabajos que profundicen y mejoren el tratamiento del
mismo, • conforme vayan despejándose las incertidumbres
que actualmente existen en la predictibilidad del de sempeño de estos radio enlaces.
Este estudio está dividido en 5 capítulos: el primero,
introduce en el conocimiento del radio digital, trata
las técnicas de modulación ASK, FSK, PSK poniendo espe
cial atención en esta ultima que es la más utilizada.
El capítulo segundo es una síntesis de la teoría para
la predicción de probabilidad de error en el!proceso de recuperación de la señal digital relacionándola con
el nivel de la portadora recibida modulada dígitalmente en fase (PSK).
'
i
El tercer capítulo analiza el significado practico del
desempeño aplicado a los radio enlaces digitales, to mando como punto de partida el resultado de la discu sión teórica del capítulo anterior;
señala la necesi-
dad de considerar el comportamiento de los enlaces digitales sujetos a condiciones críticas, es decir consi_
derando el deterioro producido por el ruido y la inter_
ferencia y en presencia de desvanecimientos |severos.
El capítulo cuarto recoge los criterios planteados prp_
visionalmente por el CCIR y los escogidos pot las adini_
nistraciones para definir los objetivos de desempeño de los radio enlaces digitales.
;
En el último capítulo se presenta un método de cálculo
práctico del desempeño de este tipo de radio enlaces.
ÍNDICE
GENERAL
Página
CAPITULO PRIMERO
EL RADIO DIGITAL
1.1
Introducción
1.2
Conceptos básicos
1.2.1
Señales digitales multinivel
1.2.2
Ancho de banda mínimo para la
transmisión de señales digitales
1.2.3
Velocidad de modulación
1.2.4
Velocidad de transmisión
1.3
Sistema de Radio digital
1.4
Transmisión Digital modulando una
portadora de radiofrecuencia
1.4.1
Selección de la Técnica de moclul_a
ción
1.4.2
Modulación ASK
1.4.3
Modulación FSK
1.4.4
Modulación PSK
Página
1.4.5
Demodulación PSK c oh e; rente y di_
13
ferencial
1.5
Formas de efectuar la modulación
16
sobre la señal de radiofrecuencia
1.5.1
Sistemas con modulación en F.I.
16
1.5.2
Sistemas con modulación directa
17
CAPITULO SEGUNDO
PROBABILIDAD DE ERROR EN LA DETECCIÓN DE SEÑALES
i
PSK Y SU RELACIÓN CON LA RAZÓN PORTADORA A ¡RUIDO
2.1 _
Introducción
21
2. 2
Consideraciones sobre el ruido
22
2.2.1.
Proceso Aleatorio:
22
2.2.2
Proceso aleatorio gausiano
24
2.2.3
Densidad espectral
24
2.2.4
Ruido Blanco Gausiano
25
2. 3
Detección de señales binarias
.sticas
filtro 27
acoplado
2.4
.
Análisis de P(e) vs
(C/N) a la entra_
30
da del receptor para modulación PSK
2.4.1
Análisis de. P(e) vs (C/N) para modui
lacion PSK binaria (B-PSK)
!
30
Página
2.4.2
Análisis de P (e) vs (C/N) para modu_
lación PSK de 4 niveles (p-PSK)
2.4.3
I
Extensión del análisis de P(e) vs
41
(C/N) para modulación PSK de M niveles , M= a 8,16
2.5
CAPITULO
Grafizacion
TERCERO
DESEMPEÑO DEL RADIO
3. 1
42
ENLACE DIGITAL
Concepto de desempeño del radio enlace digital
3. 2
•
44
!
Parámetros que definen el desempeño
44
del radio enlace digital
3.2.1
Relación de bitios errados BER y el
44
nivel de portadora y de ruido
3.2.2
Tiempo permisible de degradación pi
46
y el desvanecimiento
3.3
Efecto de la interferencia en el desempeño del
CAPITULO
49
radio enlace digital j
CUARTO
OBJETIVOS PLANTEADOS POR EL CCIR Y ALGUNAS ADMINISTRACIONES
4.1
Introducción
55
Página
4.2
55
Criterios del CCIR
4.2.1 Recomendación CCIR 556
55
4.2.2 Informe CCIR 378-3
56
4.3
58
Criterio de la Nippon Telegraph and T_4_
i
lephone Public Corporation NTTPC
¡
4.3.1 Criterio para sistemas de largo aleande
58
4.3.2 Criterio para el sistema de corto alcance
59
4.4
Criterio de Nippon Electric Co. Ltd. NEC
61
4.5
Criterio de la British Post Office BPÓ
61
4.6
Criterio de la Trans Canadá Telephone!
61
Systems TCTS
4.7
;
Comparación de los distintos
61
CAPITULO QUINTO
CALCULO DEL DESEMPEÑO DE UN RADIO ENLACE DIpITAL
5.1
El cálculo del desempeño como parte d¡el
i
65
planeamiento de un sistema de radio digi_
tal
5.2
Procedimiento de cálculo del desemperno
5.2.1 Planteamiento y obj.etivos
65
65
Página
5.2.2
Cálculo de la propagación
67
5.'2.3
Cálculo de la-interferencia
70
5.2.4
Cálculo del margen de desvaneci_
73
miento
5.2.5
Cálculo del tiempo de degradación
74
5.2.6
Comparación con el valor de tieiu
76
po de degradación objetivo
5.3
Cuadro de resumen de los datos del
sistema y de los valores calculado
77
C A P I T U L O
1
E L
R A D I O
D I G I T A L
1.1
INTRODUCCIÓN
Normalmente, los sistemas de radio convencionales FDM/FM
sirven como medio de transíais ion a una banda básica cons
tituída por la translación de frecuencia de las señales
presentes en los diversos canales de voz (multiplexado por división en frecuencia) , y lo hacen utlizando modul_a_
ción en frecuencia FM.
:
El sistema de radio digital en tanto, es diseñado para la transmisión exclusiva de señales digitales/ tales como datos o señales telefónicas codificadas sbbre una for
ma particular de tren de impulsos (técnica de PCM). Los diverjsos canales son multiplexados en tiempo TDM y la
técnica de modulación es digital.
1.2
CONCEPTOS BÁSICOS
1.2.1 Señales Digitales- Multinivel
\•
Es posible, definir como señales digitales in'ultinivel , aquellas cuya amplitud puede asumir varios niveles dis cretos a los cuales podemos asociar números enteros
representan el valor de dichos niveles.
La figura 1.1 es un ejemplo de una señal multinivel, con
una base de tiempo 6
FIG . 1.1
SEÑAL MULTINIVEL
-2-
Desde este punto de vista una señal binaria es
un caso particular de la señal multinivel.Otros
casos de interés son las señales digitales de N
n
niveles donde N= 2 , n- 1,2,3
1.2.2
Ancho de banda mínimo para la transmisión de se_
nales digitales.
Es conocido que para señales de tipo ,continuo ,
la banda ocupada es función de la rapidez con
que ocurren las variaciones del nivel de la se•
-.T
_i^ u._t.
.
T
^-c;
^j^s
T-.-Í
Ti =
jr
1 — ^- u —
/
3a
~^—
TTI ^ n
r-> T».»-_
r\ a f* i CiTí
V
TJ1
_¿ a.S
TOrmP •
• " D T-L.
ciados representan un mayor contenido de componentes de alta frecuencia.
Las señales digitales, se hallan constituidas por secuencias de impulsos rectangulares. El es_^
pectro de frecuencias de un impulso
rectangular
ideal es infinito, en tanto que para un impulso
rectangular real, generado con un pequeño grado
de distorsión, se tiene un espectro finito que
es más amplio cuando menor sea su duración.
f= ,Zcr
Pulso I d e a l
—M a- K-
Pulso
Real
7f
FIG.
1.2
ESPECTRO DE IMPULSOS IDEJALES
Y REALES
Es f á c i l
observar que:
f = JL
r
si
¡
= 2 <r
=>
f=fi
(1-2)
;
2 cr
Se ve también que para el reconocimiento de los dos ni
veles asociados, a una señal binaria el sisjbema debe tener un ancho de banda que permita por lo menos la
-
transmisión de la componente fundamental f de la onda
1.2.3
cuadrada.
!
Velocidad de Modulación V M
:,
Este parámetro se define como el inverso de| la menor duración del impulso o intervalo entre impulsos; así ;
VM=
i
(Baudios)
j (1-3)
De (-1-1) y(l-3) se obtiene:
f= —
1.2.4
:
Velocidad de Transmisión V
:
S
Es el número de bitios que se transmiten
de tiempo.
(i-4)
i
en, la unidad •
Para una señal digital multinivel, se defi_
ne la velocidad de tranmision como la V
de; la señal -
binaria equivalente a la señal multinivel.
En general, una señal digital con N niveles!, representada por impulsos de duración o (base de tiempo de
la
señal multinivel), tiene una señal binaria iequivalente
que asocia a cada nivel un conjunto de n bitios cada uno de duración
(T = — , de forma tal que : •.
n
^ '
2n= N
S e i l u s t r a e l c a s o d e N=8
=>
n= 3
:
FIG. 1.3
' SEÑAL BINARIA EQUIVALENTE A SEfíAL OCTONARIA
¡
V^S se re.laciona con V M mediante:
V
= V
log
N
bps (bitios por segundo) (1-5)
donde N es el número de niveles de la señal multinivel.
1. 3
SISTEMAS DE RADIO
DIGITAL
i
Un esquema básico de sistemas de radio digital por Mi eroonda, es el indicado en la figura 1.4:
FIG.
.
1.4
ESQUEMA BÁSICO DE UN SISTEMA DE RADIO ¡VIA
MICROONDA
La fuente puede contener canales de voz (convertidos a
PCM), señales de televisión digitalizadas y : canales de
datos provenientes de computadores
digitales.
El transmiso.r de Microondas (Tx) recoge de la fuente la información digital en forma de una o más¡ secuen
cias de bitios con una velocidad específica:y los convierte a una portadora de radiofrecuencia, modulada di_
!
gitalmente.
— 5—
El receptor de radio (Rx) demodula laj portadora
de radiofrecuencia recibida, recupera, la información digital y la entrega al sumid e ir o .
Puesto que las más . frecuentes fuentes del siste_
ma de radio digital son los canales PCM, multiplexados por división de'tiempo, se conoce este
sistema también como sistema de radio PCM, terminología usada especialmente por losj¡ japoneses
otro nombre utilizado es también el d:e "Microon_
da Digital".
No obstante nosotros seguiremos
describiéndolo en adelante como "Radijo Digital".
Entre las más importantes especificaciones para
un sistema de radio digital consta la velocidad
de transmisión
(o capacidad de transmisión), ex-
presada como se indico en bitios por segundo.Es _
te parámetro determina la jerarguización de los
sistemas de radio digital, así por ejemplo men clonaremos los sistemas de 2 Mbps de ¡30 canales
dentro de los sistemas de baja capacidad y de i
140 Mbps correspondiente a 1920 canales para, sis
temas; de gran cap acidad.
1.4
:
TRANSMISIÓN DIGITAL MODULANDO UNA PORTADORA SE NOIDAL DE R-F.
1.4.1
Selección de la Técnica de Modulación
La selección de la técnica de modulación
en el ¡
radio digital debe basarse en algunos factores
como: eficiencia de ancho de banda,inmunidad a la
interferencia, bajo consumo de potencia y lo
que
es más importante, simplicidad de implementación.
De la información disponible, se desprende que la
técnica de modulación más usada al momento por los
distintos fabricantes es la M-PSK, para sistemas
de baja o gran capacidad. Lo anterior hará que la
antencion se dirija a un estudio preferencial de
este tipo, de modulación sin descuidar por supues-
-6-
to el señalar ciertos aspectos básicos de lajs otras
técnicas.
1.4.2
Modulación ASK
Consiste en la alteración discreta de la ampilitud de
la portadora en función de la variación de los niveles de la señal digital modulada.
T=
I
i
-J—K-
Seña!
Digital
Modulante
Sería!
M'ultinivel
Modulante
f- t
_Er - J
S e r i a l ASK
Sofia ; l
Bina r¡ a
ASK
M u í ti nive!
FIG. 1.5
MODULACIÓN ASK BINARIA Y MULTINIVEL
Es importante determinar el ancho dé" banda necesariopara la transmisión de la señal modulada.
Consideremos
la señal ASK binaria de la figura 1.6
La banda sería infinita; en la práctica el ancho de
banda es limitado por medio de filtros.
El filtrado
puede ser hecho antes de la modulación (filtro pasa bajos de O a f) o después de ella (filtro pasa banda
K—H
4 —
\S
\ o
*. V
«n v
f o -- -
i
o
S
y ,? £ M^ ^°
!
Dominio
D o m i n i o dal T i e m p o
de
la j Frecuencia
FIG 1,6
ESPECTRO
¡
DE LA SE11AL ASK BINARÍA
de fo-f a fo + f) . Naturalmen'te que el filtrado modifica
el aspecto de la señal modulada y su respuesta de frecuencia :
!
9=2f
f o-f
Dominio
Dominio
del
f o ío+f
de ría i Frecuencia
Tiempo
FIG
1.7
ESPECTRO DE LA SEÑAL ASK BINARIA
¡
FILTRADA
Para fines prácticos entonces se considera
B= 2f
De
(1-2)
luego:
(1-6)
f= 2CT
B=
(T
(1-7)
En cuanto a la implementación, las señales.ASK pueden
ser obtenidas de dos formas como se observa en la figura 1.8 .
fo
Digifa!
., , , .
Modulante
'
""
MODULADOR
. _ .
Sena i
^Modulada
'
i
¿
^~^
\
AM - DSB
f
¡^
O
(a)
MODULACIÓN
~"^"^-^/
S a ña i
—•—^"%___^ Modulaaa
-
fo
CONVENCIONAL
r—L,
Jtffl W
COMANDO '-<—
Señal
!
Digital
M adujante
(b)MODULACION POR SELECCIÓN
DE ESTADOS
FIG.1,8
DIAGRAMAS
1.4.3.
E S Q U E M Á T I C O S DE M O D U L A R E S ASK
;
M o d u l a c i ó n FSK
Corresponde
en la
' i
a IP
alteración
discreta
de la
frecuencia
portadora:
-j
.
T
^
•4^4
L
2
1
1
'
^*
|
i
1
i
/
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I
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1\o
S e ñ a l FSK
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F SK
A lili
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/ \
f-
^
"
/
\
'i-
J!
fo
il t T n Tvo 1
FIG 1.9
MODULACIÓN FSK BINARIO Y MULTINIVBL
En cuanto al ancho de banda de la señal FSK binaria,la
figura 1.10 ilustra el espectro de frecuencia de esta
!
señal. De la misma figura es posible defirtir f como
una portadora "virtual", dada por
;
i
-9-
fa, = fl-fo
B
=
f,- fr
_,
k¡^
fd
!1 1í iI
-\fo--f fb
fo+f
'i
>i !i
t
!
^
'
I
e
FIG
,
f,-f .f. <Uf
'£
1.10
ESPECTRO DE LA S3NAL FSK BINARIA
Las señales FSK son obtenidas mediante modulación por
selección de estados:
A
a
Señal
Modulada
COMANDO
FIG
1.11
Señal
!
Muliinive'l
Modulante
|
DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE UN MODULADOR FSK
1.4.4
Modulación PSK
La modulación PSK consiste en la alteración discreta
de la fase de una portadora senoidal, de acuerdo con
una señal modulante digital.' En igual forma que para
los casos ASK y FSK, podemos clasificar la modulación
PSK en relación al número de niveles de la señal digi
tal modulante, dando origen al B-PSK o M-PSK, conforme tengamos una señal modulante'binaria o con M nivej
les .
En el caso particular de las señales B-PSK,¡ en que
-
uno de los dos estados de la portadora modulada se di
ferencia del otro por la oposición de fase (defasaje
•10de 180 ), la s-eñal es conocida como PRK (pháse reversal
keying-modulación por
inversión de fase).
j
En .seguida se presenta un esquema simplificado de un mo
dulador 4-PSK, se ilustra también el aspectp de la portadora modulada:
Estados
_
k.
S e"ñ a 1
^
Digital
£
Modul a n t e
.
1
1
i
1
'
i
I
I
'
r
>,
/I 1(1|(i ti líl IIMÍ
Ilíl yj I/ U J li ^i/U J i/u
(1 ^ í
i
'
V /
FIG
1.12
MODULACIÓN PSK MULTINIVEL '
Es claro que la señal PSK es obtenida por la'selección de sal.ida defasadas producidas en un mismo generador. En
realidad el modulador contiene también equipos adicionales como moduladores balanceados y codificadores que desempeñan el papel de llave selectora y de la unidad de comando.
En cuanto al ancho de banda necesario para la transmisión
de señales PSK, este puede ser deducido a'partir del relacionamiento con señales ASK ya estudiadas.
De la figura 1.13 se observará que existe una completa identidad entre la señal PRK y la señal B-ASK cuya señal
binaria modulante es del tipo bipolar.
En base a esta identidad
es posible afirmarj que el ancho
de banda mínimo necesario para la transmisión de una
-llseñal PRK es el mismo que para B-ASK| es decir
i
B= 2f
Siendo
V =—
S cr-
B - V.
De donde
S
B
V
Seña!
'
Binaria
Mo dolante
Ünipokr
en
Hz
en
S
bps
^
k.
1
>1
i
i
Señal BASK" L
n
fl
*\r^
Eo
"\
-Ira
uuu
1
U 1J U
Stñal ;
Binaria
Modulante
Bipolar
Á
Señal BASK
Eí
Diagrama Fasorial
Ur
—
.
ii
180°
1
n n nn n nn f * °
í
r
M.
~~0^0° 0=V|8CP
J
)
V
~
'
Diagrama
Í 4->t
^
r n
_•
J
J
SEÑAL BASK idéntica a PRK
Fusor'al
,
"
FIG.1.13
EQUIVALENCIA
DE LA SEftAL PRK A LA ASK BINARIA
'
^
-12-
|
Considérese ahora la señal Q-PSK
(PSK de 4 estados) ,
cuyo diagrama fasorial es el siguiente:
SPSK
R eferencio
de f o s é ( 0 ° )
FIG 1.14
DIAGRAMA FASORIAL DE
LA
;
SEÍÍAL Q-PSK
'
La señal Q-PSK ha sido descompuesta en dos Señales PRK
¡
o
o
en cuadratura de fase: PRK1 que varia ente O y 180 , o
o
PRK2 entre 90 y 270 ; las dos señales PRK necesitan
del mismo ancho de banda en torno a la portadora fo y
la señal Q-PSK al ser igual a PRK1 más PRK2
igual ancho de banda:
B= 2f
f '=
1
Donde
duración de los pulsos element_a_
les de la señal cuaternaria.
Por tanto
r
De las expresiones
>-
(1-3) y
10g2
4
(1-5) tenemos:
'
_
V
V
(1-9)
Por un razonamiento similar al anterior, podemos obtener que para modulación M-PSK, el ancho de banda mínimo
necesario viene dado por:
vo
i
(i-io)
Donde V = velocidad
de transmisión en bps
M = número de niveles de la modulación PSK..
1.4.5
Demodulación PSK coherente y diferencial
Es común clasificar
a las señales PSK de acuerdo al pro_
ceso de demodulación empleado, así- sé habla de proceso
PSK coherente
C-PSK y PSK diferencial D-PSK conforme el
res
proceso de demodulación sea coherente o
pectivamente.
FIG
1.15
DEMODULADOR O-PSK COHERENTE
La figura 1.15 ilustra un demodulador coherente que uti
lizan detectores de fase con una portadora sincronizada
en frecuencia y coherente en fase con la referencia
-
adoptada en la transmisión. Esta p^r'tacora es reconsti^
tuída en la práctica, a partir de la señal recibida
de
los defasadores que sirven de referencia para los dis tintos
detectores de fase.
Un detector de ;fase es nor-
malmente un simple detector de producto, seguido por un
filtro pasabanda.
:
Para entender como se recupera la señal modulante supon_
gamos que,
s e ñ a l m o d u l a d a : Bmcos
A la
s a l i d a del
e ( t } = k EmEocos
= k1
(eos
-14-
|
( w o t + (¿fin)
¡
\a local : E o c o s
d e t e c t o r de p r o d u c t o se t e n d r á :
( w o t + £fm)
( 2 w o t + í?m -í- 0L)
D e s p u é s del
e, ( t ) = k " c o s
a
(wo
eos
( w o t 4- p'L)
+ eos
filtro pasabanda
t
(0m-#L))
:
(prm-J2tt.)
|
i
La expresión última asume el valor máximo cuando $m-
\; o sea que la sal
máxima,
cuando a la entrada se tiene la¡ portado-
tector.
j
Un esquema más completo de un demodulador coherente
PSK es el siguiente:
S e ri o
PSK
^e
Detector
Hn
<J 0
Producto
G e n e r a c i ó n de
Portadora
Local
T e n s ion dr.
C or r^ ce ion'
J
L
FIG. 1.16
DEMODULADOR COHERENTE PSK
La portadora local coherente en fase es generada a
partir de un oscilador controlado por voltaje VCO, con la fase asociada a la de la portadora de transmi^
sion por un lazo cerrado de fase
Loop) .
•
•
(PLL-Phase Locked !•
-15-
En los
i
s i s t e m a s PSL d i f e r e n c i a l , no se usa u|na ref eren_
cía común p a r a todos los i m p u l s o s , s i n o que ¡ u t i l i z a m o s
para c a d a impulso la r e f e r e n c i a de f a s e del ¡impulso an_
terior,
así:
-Seruil
M odu lo n t e
Señol C o d i f i c a d a
D i f e r e n c i a Imoaíe
Señal
o
Modulada
FIG.
o
o ¡ u I ¡/ o
o
1.17
PRINCIPIO DE LA ENCODIFICACION DIFERENCIAL
Para conseguir esta referencia de fase previa, es nece_
sario antes de modular codificar los estados, tomando
en cuenta la diferencia de fase entre impulsos sucesiv.os ; de ahí la denominación de dif erencial . -.
El principio de detección con referencia dejfase pre via
se ilustra a continuación:
¡
0^
«—=>
FIG.
D E C I S t >R
1.18
DEMODULADOR PSK DIFERENCIAL
:
:
El circuito de retardo tiene un retraso igual a la dura_
cion de un impulso y da un origen a la referencia de fa_
i
se previa para el detector.
;
El sistema D-PSK elimina la necesidad de generar la por_
tadora coherente, en pero como se ha visto treguiere
el
-16-
uso de una codificación diferencial más sofisticada.
1.5
FORMAS DE EFECTUAR LA MODULACIÓN DIGITAL
NAL DE
RP .
SOBRE LA
'
SE_
\n dos formas de efectu
sobre la portadora señalada, 'De un lado el caso con
portadora en frecuencia intermedia F.I. y el caso de
moduladores directos con la portadora en el
ango de
Microonda.
Se considera la modulación
PSK, no obstante el m_o_
délo puede ser aplicado a los otros tipos de modulación.
1.5.1
Sistemas con modulación en frecuencia intermedia F.I.
A continuación se ilustra el proceso de modulación•en
F.I..,para un sistema digital, utilizando modulación PRK:
o'(t) |
a(t)
U
•
E¡ eos w,
S e ñ a l PRK
( P o r t a d o r a F.I )
FIG
1.19
MODULACIÓN PRK
EN
F.I.
;
La utilización del filtro•pasabajo para la banda base
y el filtro pasabanda en frecuencia intermedia permiten conformar con mayor facilidad el espectro de la -
señal modulada-.
-17¡
El modulador balanceado realiza el
producto de la señal modulante filtrada por • la portadora de F.I.r formando la señal PRK.
1.5.2
Sistemas con modulación directa
Un esquema de un modulador directo en Microonda para
P RK
eselsiguiente:
A
GUIA DE
ONDA
la A n t e n a
O CABLE
COAXIAL
a(t)
FIG.
MODULACIÓN
1.20
PRK D I R E C T A
i
El circuito está constituido básicamente de un interruptor a diodo y de un circuíador a tres puertas.
Con el fin de tener una mayor visión de conjunto de
los sistemas de radio digital se presentan ¡dos ejemplos, el uno que utiliza modulación en F.I.j y el otro
modulación directa.
•
;
La figura 1.21 representa un sistema de rad;io digi tal, tanto en.transmisión como en recepción, con modulación Q-PSK en frecuencia intermedia, F,. I . igual
a 140
MHZ.
i
En el lado de transmisión, la señal proveniente del
multiplex digital llega a un equipo de interfase a una velocidad de 34 Mbps.
Las señales provenientes
del convertidor serie/paralelo, son encaminados al modulador Q-PSK; pasando previamente por un1 codifica^
•
I
_____
17
tíblt/s
[t .—
|—2i-xA
i i muí
i/
.-
f
X
t
CADENA
DE
I
1N T E R F A C E '
,
EN Fl
•t-4 d B m
. FIG. 1.21
3 a 12 K H i
í
MODULADOR COHERENTE QPSK
T SUB-BAND A
0,3 a 12 K H r
OPSK
*•
,27 M U
DE RADIO DIGITAL CON MODULACIÓN EN F.I.
1
MODULADOR
'
i
SISTEMA
RECEPCIÓN
2 x 17 M b í í / s
DE T R A N S M I S I Ó N
Mbll/s
!
L.
34
¡
I
" "<_
4.'.1_
R A L_
E_°_ l I
I
a.- CADENA
'
D E L MUX I
ONNV VE R
E sRd R
s VRi i
CO
DIGITAL _ i |
'KliCODIFICADOR'
T7*"iSERIE/PA| ¡ i r .
_____
INTERFACE
03
I
-19-
'
i
dor , en el caso de -emplear O-PSK. diferencial. La señal
Q-PSK con la portadora de F.I., pasa por un ámplific'a dor de F.I. y un mezclador, donde la portadora es trasladada a la frecuencia de Microonda (en este caso 11 GHZ )
Sigue un circulador, filtro de radiofrecuencia y un amplificador de RF de resistencia negativa. La! cadena
de
transmisión termina con el filtrado y el cirqulador
de
salida.
I
En la recepción, una vez filtrada la radiofrecuencia, se convierte ésta a F , Z . , la misma que es filtrada y am
plificada con control automático de ganancial (CAG). La
señal Q-PSK con nivel constante es encaminada a un demo_
dulador O-PSK coherente; una vez regenerada ¡cada señal
de 17 Mbps son encaminadas al conversor de salida. En el caso de emplear codificación diferencial ¡en la trans_
¡
misión se emplea un decodificador trabajando! en forma inversa a la-del codificador.
•
La figura 1.22 en tanto, representa un sistejna' con modu_
lación directa a una portadora de Microonda 'de 2 GKZ.
En el lado de transmisión una señal proveniente del muí
tiplex digital llega, en este ejemplo, a un 'equipo de interfase a una velocidad de 32 Mbps. Un conversor serie
paralelo provee dos señales de 16 Mbps. Esas señales son
encaminadas a un modulador O-PSK directo, el^ cual recibe
también una portador de Microonda de dos 2 G;H2 , sigue un
amplificador de R. F., filtro y circulador.
La cadena de recepción es similar, considerando la forma
inversa del circuito lógico de comando con relación al modulador directo.
D.-
DE
CADENA
DE
MUX
DIGITAL
AL
52 MbltZfl
o.- C A D E N A
DEL
32 Mblílfr--
1
|
i
2 x ! 6 Mblf^V
QPSK
FIG . 1.22
0,3 a 12 K H r
DEMOÜULADOR C O H E R E N T E
~~1
, 25 MHr
.
r - y -- H
SISTEMAS DE RADIO DIGITAL CON MODULACIÓN DIRECTA
RECEPCIÓN
|
| SALIDA
Í N T E R FACE
TRANSMISIÓN
MUX DIGITAL
J
ou d bm
i
NJ
O
I
Bibliografía
1.1
sibilidades
BARRADAS Pines, Sistemas do Radiovisi
cap. 11
1. 2
FEHER Kamilo, Digital Communications,Prentice
Hall, Inc., Englewood CÍi£fs, N.J., 19 81, p.p.6
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RV7AN Robert K. , "Advanced in Digital Radio Sys_
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1. 4
Technigues por Digital Radio", IEEE Transacción
on Communications, vol.com-27, No.12, ÍDecember
1979, pp.1752-1757.
C A P I T U L O
I I
P R O B A B I L I D A D
T E C C I O N
C I O N
D E
C O N
LA
D E
E R R O R
S E Ñ A L E S
R A Z Ó N
E N
P S K Y
A
D E -
R E L A -
S U
P O R T A D O R A
A
RUI
D O C/N.
2.1
INTRODUCCIÓN
Un modelo esquemático de un sistema de comunicación
,d'igital
se presenta a continuación:
Nc{t )
Generador
de s e n a I ->• Mo du la dor
de Banda Bas
t!>
Dispositi-
Filtro
FU 1ro
J. vo
Del e ctor de
Det e c t o r
Re ceptor
Dec i sion
FIG. 2.1
MODELO ESQUEMÁTICO DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL
en donde fin.) representa símbolos independientes y
eguiprobables, que puede tomar valores dentro de un
grupo d e i = 0 , l f 2 . . . . M
Estos son transmitidos a una velocidad:
log_M
Rb=- T
bitios/seg
donde T es la duración de un símbolo.
(2-1)
\s símbolos son cuan
ro igual a log M s ímbolos binarios, cada uno de duración :
1
Rb
(2-2)
s eg
S (t) Señal modulante
i•
Sm(t)Señal. modulada
N c ( t ) R u i d o producido por varias fuentes,
a la
señal modulada.
adicionado
¡
-22El modulador utiliza una de las técnicas de modulación
digital , básicamente consistentes en la alteración dis
creta, producida por la señal digital modulante, sobre
uno de los parámetros de una onda senoidal ¡de radiofre
cuencia.
•
•
El filtro detector es "Acoplado"
•
¡
(m atened filter ) , a -
la señal de banda base o es un simple filtro pasabajos.
La salida del filtro se muestrea cada ti ség. y el dis
positivo decisor produce los símbolos
'
rmA . I ,
estimados
de los cuales se obtiene los símbolos binarios íb.l.La
probabilidad de cometer un error en la estimación de los símbolos y de los bitios esta dado lógicamente por
2.2
P Ce) = P (m\7¿ m. )
(2-3)
Pb (e)= P (b\7¿ b , )
(2-4)
CONSIDERACIONES SOBRE EL RUIDO
2.2.1 Proceso aleatorio:
Las ondas de tipo aleatorio como el ruido; pueden ser
descritas probab i lis tic amenté en el tiempo . Esto es ,
que a cada instante de tiempo t, el valor observado —
por la onda es una variable aleatoria descrita por
una densidad de probabilidad en el instante del tiempo t.
Si x(t) es un proceso aleatorio, entonces! .t= .ti,
x(tl) es una variable aleatoria que tiene 1 una densi dad de probabilidad 'p X-i( f }, que describe 1 el proceso
en el instante ti. La probabilidad de que el proceso
x (t) tenga un valor en el rango (a,b) en 'el instante
ti viene dado por:
Prob (a
x (ti)^ b) =
Al respecto es ilustrativo lo mostrado por la figura
siguiente:
FIG. 2.2
PROCESO ALEATORIO
El valor medio, el valor medio cuadrático¡y la vari ancia del proceso x(t) están-déseritas por:
Valor medio o espectación
Valor medio cuadrático
Variancia
m= < { x (t)} =_¿ f jp
x' = c [x ("t)j = _¿M?
,-tO
O
Q- 2 _ f /• £ _ _ \ i
( % ) d f (2-5)
(2-6)
(£ ) d
(2-7)
)d
2 772 2
= x -m
Físicamente
(2-8)
, m corresponde a la componente de, x
potencia normalizada medida sobre una carga de un ohm,
2
en tanto que, CT corresponde a la potencia ac disipada
sobre una carga de un ohm. La raíz cuadrada de la va
—
rianciao~es el valor rms de x (t) .
El proceso es conocido como es taciona.-rio '/ ;: si
-f>
/
(f) X
"1
es el mismo para cualquier instante ti e indica que
proceso es idéntico
el
para todos los puntos en el tiempo.
Ahora, dos instantes de tiempo ti y t2 , definen un par
de variables aleatorias x(tl) y x(t2) descritas por su
densidad de uni5n de segundo orden ^xl x2'(fl, f2), para la cual se tiene que:
f
Probf
*•
, ,
a¿x(tl)¿by C ± x ( t 2 ) ^ d
b¿
T = j /fj /rI-pxl
/, x 2: > (^1
f ,
J
c
q c
l
^* i
| 2 ) d ^ 2 dc f l
c
(2-9)
2.2.2
Proceso Aleatorio Gausiano
En general el mido en comía ni cae iones es de tipo
gausiano, en el cual x(t) en cualquier t es una
variable aleatoria asociada a una función densidad
de probabilidad f conocida como gausiana y que tiene la forma de:
!
FIG
.2.3
FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD GAUSIANA
2
' '01-m)
2 o-
'Siendo-¿) Cf ) = — T =
/ -X
2.. 2.3
!
i
(2-10)
e
Densidad Espectral
Una medida simple en el grado de aleatorÜedad del proceso x(.t) , es indicado por la función; de
autoco-
relacion:
Donde ¿f denota el valor promedio sobre l|a densidad
de unión del proceso x (t) a tiempo t y t+ <T . La au
tocorrelacion en (2-11) no depende de t, sino solamente del tiempo de separación ^ entre los puntos.
La.s características de frecuencia de un proceso
aleatorio estacionario x(t) son exhibidas por la den_
sidad espectral S (w) definida como la transformada
de Fourier de la función de autocorrelacion.
-24-
-25S
(W)= f R (C )e
jwt dt
(2-12)
OD
R (r)=-i
f S (w)ejw^dw
x
2TT 7
x
C2-13)
-OP
La potencia de un proceso aleatorio se define como:
Sx(w)ejWtdw
a t=0:P(x)=—
(2-14)
J Sx(w)dw
(2-15)
-CD
i
De allí que aSx(w) se le conozca también como espectro de
potencia del proceso e indica la distribución djs potencia
sobre el eje de frecuencia.
'
!
2.2.4
Ruido Blanco Gausiano
;
El proceso de ruido es a menudo determinado por las
de densidad espectral.'
Así,/
SÍ:
Sx (w)= So
-OO •< W
:
(2-16)
< CD
So
FIG. 2.4
;
DENSIDAD ESPECTRAL DEL RUIDO BLANCO
El proceso es referido como un ruido blanco y el pa_
rametro So es llamado el nivel espectral del proceso. Este ruido tiene una función de
Rx ( C )= So ¿ ( C )
¿~ ( t )
función delta
FIG 2.5
FUNCIÓN DE. AUTOCORRELACION
El ruido blanco gausiano posee además las caracte__
t
rusticas de un proceso gausiano descritas en el
ítem anterior.
-
!
De otro lado en el capítulo primero se pudo esta —
blecer que después de efectuar el procesb de moduración, el espectro de la señal está limitado a
una banda de frecuencias .
-
En el receptotr el pri -
mer paso obvio es el filtrado de la señan, recibida
con lo cual eliminamos también el ruido 'que tiene
fuera de la banda útil de la señal.
A l¡a entrada
del demodulador se tendrá por tanto la señal y una
banda de ruido. Esto motiva a que en la práctica se considere un ruido blanco de banda limitada
de
la forma:
Sx (f)
2Af
fo-¿f
~fO -
FIG.
DENSIDAD
fo fo-t-¿f
2.6
ESPECTRAL DEL RUIDO BLANCO DEÍ BANDA LIMITADA
-27-
ii
Es conveniente definir una densidad de riiido blanco
unilateral equivalente que considere solo las fre cuencias positivas
•Sí
con un nivel espectral igual a
Jf de modo que:
;
Sríf)
i
fo-4f
fO
í'O-i-Af
FIG. 2.7
,
DENSIDAD ESPECTRAL DEL RUIDO BLANCO DE BANDA LIÍ4ITADA
2.3
DETECION DE SEÑALES BINARIAS: FILTRO
ACOPLADO
La detección de señales binarias debe efectuarse
de forma tal que aseguremos 'la menor probabilidad de error en la toma de decisión.
Es evidente que la decisión se ve facilitada si pasamos la señal a través de un filtro que maximize el componente de señal útil en el instante de decisión, el filtro que posee esta característica se lo
/
-3-
JT
I
conoce como filtro acoplado y se lo analtiza a conti_
nuacion:
Sea:
!
S(t)
Señal útil a la entrada del; filtro
n (t)
Ruido del canal a la entradla del filtro
So (t)
Señal útil a la salida del ¡filtro
no (t)
Ruido del canal a la sa-lidal del filtro.
Llámese además S(w) a la transformada de Fourier de
S (t) y H(w) a la transformada del filtro, óptimo desea
do. Entonces:
*T*-
so(t)= T
—
• ,., i r
1
(*
_[ S (w)H (w) ]
~i wt
S (w) H (w) e j
(2-17)
dw
Igualmente sí Sn(w) es la transformada dje n
(2-18)
(t) el -
valor medio cuadrático del ruido a la salida del fil
tro vendrá dado por :
no 2
Sn (w)
2/T
2 .
.(2-19)
dw
H(w)
Siendo el valor medio cuadrático del ruidb indepen diente de t, entonces:
o?
no 2 (tm)=—
" * -1 J' Sn
~ (w)
' *
H(w)
'dw
-03
Donde tm
es el- instante de
d.ecision.
. '.
Considérese ahora un proceso de. ruido blanco con
nivel espectral unilateralj^por tanto :
.
:
rn
no
2
'dw
H(w)
El valor máximo de señal a ruido conseguido por el
—
filtro acoplado vendrá dado por:
2, ,
J3o_(tm)
H(w) S(w)e j W t m 2
f
no (tm)
H(w)
(2-20)
"dv;
Haciendo uso de la inecuación de Schwarz se tiene aue :
jwtm
H(w) S(w) e
H(w)
s(w) "dw (2-21)
Además- la igualdad solo se cumplirá si:
H(w) = kS
*
(w)e
H (w) = kS (-w) e
— "Í wtm
-jwtm
Reemplazando
(2-22) en
-co
So (tm) =
S (w)
Consiguientemente de
f máx =
(2-22)
D
-jwtm
2
E
(2-18) se obtiene:.
2
'dw = E
(2-23)
(2-21) y (2-23) se desprende que
.
;
lo cual implica que:
Ahora bien, de
h(t)=
(2-22) se desprende que:
k S(tm-t)
(2-25)
-29-
h (t)
está r e p r e s e n t a d a en la ' f i g u r a s i g u i e n t e :
A
«(* )
s(-t)
-T
hit)
-^ t
tm
tm< T
ibj
.t m =T
tm-T
tm> T
t!m
FIG.2.8
ANÁLISIS GRÁFICO
DE h ( t )
El caso (a) representa un sistema no realizable, pues
to que físicamente tm ^ T. No obstante, es, deseable
que el tiempo de observación sea lo más pequeño posible en orden a tener decisiones rápidas, por tanto trn=T
Se concluye que la respuesta al impulso del filtro 6p_
timo es la imagen de la señal S(t) alrededor del eje
vertical y desplazado a la derecha T seg.
De otra parte, si consideramos un ruido blanco gausiano de valor medio igual a O, entonces de (2-8) y
se obtiene:
,
nQ2(tm)=^E
;
(2-24)
-30-
Por tanto
es posible reescribir
(2-10)
corno:
(2-26)
2.4
ANÁLISIS DE P(e) vs
(C/N) A LA ENTRADA DEL RECEPTOR
PARA MODULACIÓN PSK
Si bien la probabilidad de error es un parámetro
-
significativo para cuantificar la cantidad de errores cometidos en la detección de señales moduladas
i
digitalmente, no es menos cierto que existe la necesidad de relacionarla adecuadamente con 1 la razón
^ ~ j-r^—^,^-,
K>Oi~ti-ii*--j_in
,3 .-,
wi.^
„ ,-. .^ j
j „ „ -.
„
« „ j- ~
.4—
" a
•*---. .i ,3 .-^
í->/vr
j-1 v^_ui—cn-iv-'j-d' d. J-JI^J{-*LÍÍI\^-L,CL
i_i.c; j,i_ij_i_i'_/
^. / i.«
ti
-,
_i_o.
1-,
entrada del receptor, en la medida de que ¡ éste permite conocer el nivel de potencia de portadora nec_e_
saria para mantener una determinada tasa de errores.
'Se justifica entonces investigar la relación mateiua_
tica que vincula a estos elementos.
:
2.4.1
Análisis de P(e) vs C/N para modulación PSK binaria
(BPSK)
¡,
Una onda típica PSK binaria se muestra en ¡la figura:
FIG 2.9
SE&AL PSK BINARIA
Se aprecia que los símbolos son transmitidos por señalessl(t) y s 2 ( t ) donde:
•
s2 (t)= - si (t)
'
(2-27)
-31Las señales s-(t) deberán tener la duraciótn de T s y
su energía se considera es E.
El filtro acoplado para s(t) tendrá una respuesta impulsiva dada por (2-25) :
h(t)= s(tm-t)
i
Si si (t) es aplicada a la entrada de este' filtro,la
salida al tiempo tm= T estará dado por: ;
rl (T) = E-!- no (T)
(2-28)
Considerando (2-26) se tendrá que:
2
- (rl-E)
1
'
^ i~i sf
E
(2-29)
E
que c o r r e s p o n d e
a:
F I G . 2.10
FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD CON si(t) PRESENTE
Similarmente,
del filtro
cuando
acoplado,
s 2 ( t ) es aplicada a la entrada
la
salida
r2(T}= -E+ no (T)
pues de
(2-27):
r2(T)
vendrá dada por
(2-30)
s 2 ( t ) = -sl(t)
luego:
1
- (r2+E)
//TE
que se indica en la figura 2-11
(2-31)
FIG.
2.11
FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD CON s2 (t) PRESENTE
Enseguida, se muestra las dos funciones cónjuntamen
te a fin de determinar el
umbral óptimo de decisión
que minimize la probabilidad de error:
E
<p o
FIG,
2.12
UMBRAL DE-DECISIÓN
Si a es el umbral de decisión esto implick gue:
r < a
s2 está presente
r >a
si está presente
,
Se aprecia que el error proviene oe dos fuentes:
i) si r -¿. a
si (t) puede estar~~"presente!, si corres
ponde a la región A
ii) si r > a
El caso es similar, ahora con s2(t) en la región B.
El error en la decisión tendrá dado por larátad de la suma de las áreas. Además/ es claro que la suma de las áreas es mínima cuando:
a = O
¡
-33-
;
Por lo que se considera este valor como el umbral
óptimo de decisión. La probabilidad de error vendría
entonces dada por el área de -p (r) desde O a oo :
Si x= r+ E
Entonces :
co
p
~X
/
^
/I
•
dx
ODA
(2"33)
La evaluación de esta integral guarda cierta compleji_
dad, sinembargo es posible hacerlo con el;auxilio
de
la llamada función de error complementario,.definida
como :
CO
erf c (x)=-r==
/2 rr xJ
;
e7
2 ay
De^lo cual resulta que:
•
?){&}—
.r
\J —
c jo.r--r
- L _r-( -f , ^ \Il , - > \
C/N y E/y
. .: ;
(2-34) .
i
( ? — "3 S ^
;
\
~j ~j )
se relacionan a partir de que: 1
C=^r-= ERb
Tb
!
(2-36)
N=^Bw
:
(2-37)
Donde Rb: velocidad de transmisión
Bw: ancho de banda de ruido del receptor
Por tanto: E/y = C/N . Bw/Rb
En el capitulo primero, ec.
;
(2-38)
(1-10) se obtjivo que pa_
ra modulación PSK:
;
Bw=-
De lo cual:
E
¿T
C
1
N" log M
(2-39)
Consiguientemente para modulación H=2 PSK: se tiene
que :
P(e)= erfc(,/2(C/N) )
(2-40)
2.4.2
Análisis de P(e) vs
niveles
(C/N) para modulación¡PSK de 4
(Q-PSK)
' ¡
Es evidente que el modelo utilizado en el tratamien
to de la modulación PSK binaria, no tiene
posibili-
dades de ser considerado cuando se estudia la modulación PSK de mayor nivel. Se hace necesario entonces enfocar nuestro análisis
vista.
desde otro punto de
_
-
i
Bajo esta perspectiva un esquema muy útil jes
aquel
que considera que la transmisión digital ^iene lu gar mediante vectores dimensionales finitos.
Consideremos el sistema de comunicación digital, en
bloques, esbozado en
la
figura:
i
Ruido n(t)
Fuente
de
mi -
z( t )=| Si(t }+ nít )
f^odu lado r
Infor m o c i ó n
y
transmisor
F I G . ,2.13
¡
ESQUEMA BÁSICO DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL
La f u e n t e
tro
de información
generará una "letira",
de un a l f a b e t o de q p o s i b l e s
den-
" l e t r a s " ,¡ c a d a T -
seg .
P a r a c a d a una de las
generara
En el
l e t r a s de e n t r a d a el ¡modulador
una s e ñ a l si (t)
modelo presente,
sión de la s e ñ a l f í s i c a
que si
cada T s e g . ,
de T s e g ,
de d u r a l c i ó n .
no se c o n s i d e r a r á l;a transmisi (t)
c o m o t a l , sino como -
se t r a n s m i t i e r a un vecltor si
da_
do p o r :
-
si —
i
(si
-í
, s2
T
,
sn
:
)
i= -1 ,2 ,
q
para indicar que la salida de la fuente fue la letra
-34-
•35-
m:
Es conveniente señalar que, si bien físicamente no es
posible transmitir
un vector, la consideración de
un
sistema de transmisión vectorial es útil en la discusión de la transmisión de señales vía
Se'asume asimismo que en la transmisión se
a si un vector de ruido N:
Ñ=
(N1,N2 ,
Nn)
cuyas componentes son variables
aleatorias
El receptor observará entonces el vector:
z — si-flí
puesto que N es independiente del vector
observado.
El receptor está obligado a "adivinar", cual de las
q letras de fuente fue generada, 6¡ste proceso se re_
pite cada T seg.
Como es conocido, en la modulación PSK la desviación
de la fase de la portadora
senoidal es el parámetro
que nos indica la letra del mensaje. Para el caso
4-PSK se tendrá entonces 4 equipro.bables letras
-
de —
fuente ml....*m4 / que están representados'en la si guiente
forma:
A sen( 2Tí fot+(j-l)y)
t £ X (2-41)
Sj
en otro
caso
T será un múltiplo entero de 1/fo
Nótese que las cuatro funciones pueden ser expresa das como:
si (t)= -s3(t)= A sen (2 T\)
s2 (t) = -s4(t)= A eos (2 u fot)
O it £ T
O 5 t í. T
Ahora, puesto que foT es un número entero de ciclos
las funciones:
-36Y/1 (t) = sen (2 Tí fot)
0
(p2 (t)= eos (2 ñ fot)
O £ t ¿ T
£ t - T
Son ortonormales . lj/ 1 y 1^2 definen el espacio atravesa
do por las señales transmitidas puesto que¡ :
= - s3(t)= A
s2(.t)= » s4 (t) = A
De otro lado, z(t) como cualquier otra función de
energía finita en el tiempo puede ser expresado de la
fonrma:
z Ct)=
n
2Z zk V}J k (t)
,
(2-42)
en donde las '-j/' k (t) son un grupo completo
nes ortonormales.
Para propósitos de in
acepta que una función puede representarse con una su_
ficiente aproximación si n > 2.
La decisión óptima del receptor no tendrá que casarse
entonces necesariamente en la observación de la señal
z.(t) , sino que mas bien puede ser fundada en la obser
vacion de los n vectores dimensionales."
Se 'tendrá por consiguiente que:
\_
"¿~
z tt) =
zk v^Ct)
sk
Nk
si Ct)
Ni Ct)
Y los vectores;
si=
(si:L,s2:L)
N=
CN1,N2)
Se representara los 4 vectores de señal como:
sl=(A,Ü)
s~3=
(-A..O)
s~2=(0,A)
7~4=
(O,-A)
La probabilidad de que el receptor
sión
efectué una deci -
correcta, debe entenderse como la probabilidad
de que habiéndose transmitido
una letra m i ,
observemos
-37-
j
en el receptor la señal si (t) correspondiente.
Es conocido que:
P (A/B)=P (AB)/P (B)
(2-43)
P(AB)= P(B) P(A /B)
(2-44)
Aplicando al caso presente, puede escribirse:
4
P(C) = ^ P (iai)P (C/mi)
I
(2-45)
donde: P(C) es la probabilidad de efectuar una deci
sion correcta.
En el plano los vectores de señal y el ruido, en el
instante de decisión se verían:
22
FIG. 2.14
REGIONES DE DECISIÓN PARA MODULACIÓN
4-PSK
En la figura anterior, un vector de ruido y el vector de señal son mostrados bajo la asumpci5n de que
si es transmitido. Nótese que la probabilidad de que
un error se cometa, es la probabilidad de que el
vector de ruido cause que el vector recibido z,
-
abandone la región de decisión asociada con el vector
transmitido.
'
Asimismo de la estructura geométrica puede deducirse 'que la probabilidad condicional P (C-si), será -
la probabilidad de que el vector de ruido iN, permanez_
ca dentro de la región mostrada en la figura:
N.
-E
EIG.
2.15
ZONA PERMITIDA PARA EL VECTOR DE RUIDO
A fin
de f a c i l i t a r
el
c á l c u l o de ? ( C )
se c o n s i d e r a
o
-
j
la rotación del grupo de señales 45 en dirección con_
tra_ria a las manecillas del reloj.
que l a . p r o b a b i l i d a d d e e f e c t u a r
ta
u n a d e c i s i ó^ n c o r r e c -
no es a f e c t a d a p u e s t o que las
sion s u f r e n
Debe ser claro -
r e g i o n e s de d e c i
t a m b i é n el m i s m o m o v i m i e n t o .
FIG.
2.16
ROTACIÓN DE LAS REGIONES DE DECISIÓN
Se a p r e c i a r á n t a m b i é n q u e l u e g o d e e f e c t u a r
tación,
la
región u s a d a p a r a el
se t r a n s f o r m a por
trada
cálculo d e ¡ P ( C / s l ) -
el m i s m o e f e c t o
enlafigura2.17
esta ro-
en la
región mos -
,39-
ROTACIÓN DE LA ZONA RESTRINGIDA AL RUIDO
Puesto que el vector de ruido depende simultáneamente
de dos variables aleatorias NI y N2, entonces:
'p(Ñl y N2 , permanezcan en R)=
(2-46)
jIj
donde: fN (N) función densidad de probabilidad del ruido
luego:
r
P(C/sl)=
fN (N)dN
(2-47)
dNl /
(2-48)
R
J
fN N dN2
E
71
.Ahora, es conocido que si una función depende de N v_a_
riables aleatorias, y si éstas son. consideradas vari_a_
bles gausianas estadísticamente independientes, de va
2
lor medio bk y variancia
~~
k , entonces la ¡función den_
sidad de probabilidad de este grupo de variables alea_
torias viene dada por:
1
- (yk-bk)2/(2 crk2) .
(2-49)
En el caso presente fN (N) depende de Ni, N2; en tal sentido se debe tomar en cuenta que:
9
°~
2
•-)
= 5EI CT"k
Es lícito a s u m i r q u e :
o
0~2
¡
-40-
Por tanto y considerando (2-26) se obtiene:
2
fN
e-(nk)
/(//E/2)
(2-50)
f N (N) =
Por consiguiente:
(N2)
P(C/sl)=
P(C/sI) =
/A/fe/2)
E
7F
í 2
" J
/' A E
e-N
/(VE/2)(
dN2
(2-51)
~/¿
Cambiando de variable, si:
02/2= 2N2,
Entonces, resulta que:
P(C/sl)=
_ e- V2
1
(2-52)
Relacionando a esta expresión última con la¡ ,función de
error complementaria
se tiene:
erfc (- J
\J (2E/>T ) )
P(C/sl)=
Puesto que
[ l-erfc( x/ (2E//T) )
,
2
.:
2
j
se cumple:
j
erfc (-x)=l-erfc(x)
!
(2-53)
(2-54)
La simetría de las regiones de decisión, halce que las
P(C/si) sean todas iguales para i= 1,....4. Ademas
P(mi) es igual a 1/4; i = 1,
son
4; pues las letras
equiprobables.
Por tanto, de
¡
(2-45):
P (C)« P (C/sl)
= (l-erfc (
.72E/JV )
)
12-55)
-41-
Y mediante
(2-39)
se o b t i e n e :
P ( C ) = (1-erfc J C / N )
2
(2-56)
"Ftrraim e n t e :
P (e)= 1-P (C)
P(e)= 1-(1-erfc( ,/c/N) )
2.4.3
(2-57)
Extensión del análisis de P(e) vs C/N para modulación
-
PSK con
!
M- 8,16
Se ha determinado que para valores de C/N Irelativamen
te grandes es conveniente efectuar el análisis de
la
P(e) con una función densidad de probabilidad que con_
sidere la envolvente y la fase de la suma de la porta_
dora senoidal más el ruido
gausiano.
i
Es obvio también que conforme aumenta el número de ni
veles en la modulación PSK, se requerirán ¡valores mayores de C/N para mantener 'el mismo valor ¡de P (e) . E_s_
to ha obligado a que el cálculo de la P(e) para modulación M-PSK, M=8,16,
se lo efectúe icón la si -
guiente función densidad de probabilidad: .
-(C/N)
(C/N) eos e<. erfc(i/2(C/N}coso¿ ) )
(1+ \/4 \) coscx e
1
La señal de la portadora más el ruido reciibido puede
representarse como:
r (t)=Ac eos (wct) + -nc (t) eos (wct+<£ ) +ns (t) sen (wct+ C$)
Es significativo, ilustrar el diagrama de vectores
ruido y la portadora:.
¡
r
FIG. 2.18
DIAGRAMA VECTORIAL DE LA PORTADORA Y EL RUIDO
del
;
-42-
se podrá concluir que un error ocurrirá si:
"
-£
La probabilidad de error puede calcularse enton
ees a partir de:
. P(e)=
I
f^ d°"
Finalmente:
rff
P í e ) - -2
f C^
2.5
L.
+
fi"/n
f^
^
:
\)
(2-59)
o¿:
GRAFIZACION
En la evaluación de
(2-40) y
(2-57) se ha efec_
tuado la siguiente aproximación de carácter
práctico :
I
2
R£
P, V- -F n f v 1 ^
i _(l-l/x)
M -1 / Y 1eferfc(x)=
-—
x V/2ÍÍ
'
X
'para x>2
:
(2-61)
La evaluación de (2-59) en tanto, requiere la
utilización
les;
de métodos de calculo computacion_a_
se ha aprovechado en tal sentido1 el resul
tado obtenido en | 2
La Figura 2,19 resume la grafización
de la P(e)
en función de la C/N para el tipo de modulación
tratada.
-43-
P(e)
10
(dB)
4
6
F I G 2.19
P ( e ) vs
(C/N)
,
PARA MODULACIÓN M-PSK CON DETECCIÓN COHERENTE
Citas
|1) PANTER Philip F., Modulation,Noise and Spectral
Análisis, Me. Graw Hill, Inc., N.Y., 19^5,pp.168
|2| FEHER Kamilo, .Digital Communications,
Prentice
Hall
.
¡
Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1981,pp.71.
Bibliografía
2.1
SAKRISON, D.J,,, Communications Theory, John Wiley
i
& Sons, Inc., N.Y., 1968
' |
2.2
PANTER Philip E., Modulation Moise and Spectral
Análisis , Me . Graw Hill , Inc . , N. Y . , 196J5
2.3
GAGLIARDI Robert M., Introducción
to Communications
Engineering, John Wiley & Sons, Inc., N.Y., 1978
2.4
LATHI B.P., Communications Systems , John] Wiley S
Sons, Inc., N.Y., 1968
2. 5
FEHER Kamilo , Digital Communications , Pr'entice Hall ,
Inc. , Englewood Cliffs, N.J. ,1981
i
C A P I T U L O
III
D E S E M P E Ñ O
-
D E L
i
R A D I O
E N L A C E
D I G I T A L
I¡
3.1
CONCEPTO DE DESEMPEÑO DE RADIOENLACE DIGIfTAL
En el diseño de un radioenlace digital, al igual que
en el caso analógico, es de extrema necesidad el poder predecir el comportamient/ó del mismo, 1 no solo en
condiciones normales de propagación, sino y lo que es más bajo condiciones críticas.
Lo anterior obliga a considerar dos elementos esen i
cíales: la calidad del servicio y la confÜabilidad del sistema en cuestión. La cuantificacion de estos
parámetros determinará una medida del des'empeño que
tendrá el sistema de- radio digital.
3.2
PARÁMETROS QUE DEFINEN
EL DESEMPEÑO DEL RADIOENLACE
DIGITAL
3.2.1
"
|
Relación de Bitios errados BER y el Nivel de Porta_
dora a RUJ do
C/N
•
i
El BER es el parámetro que define la calidad del o
i
radioenlace digital y es el equivalente a la relación S/N en un sistema F.M.
•
Al considerar la transmisión de una señal digital
i
se debe tomar en cuenta el efecto aditivo de la in_
terferencia y el ruido provenientes de diversas
-
fuentes a lo largo de todo el trayecto. Esto provo_
ca que el conjunto de bitios recuperado!s a partir
de la señal producida en el re'ceptor, contenga al-
-45-
i
gunos diferentes a los correspondientes en la s_e_
nal transmitida. El BER es la relación entre los
bitios errados y el conjunto de bitios transmiti_
dos .
I
Matemáticamente:
i
N
M: cantidad de bitios identificados
erróneamente por el receptor
N: cantidad total de bitios que se transmiten
Así por ejemplo/ un BER de 10
, significa que -
en 100000 bitios transmitidos existe la |probabilidad de que uno haya sido reconocido eqkiivocad_a_
mente.
i
Se comprenderá que la cuantificación del! BER para un proceso específico, necesariamente entra en el campo probabilístico , de ahí que s'e hable
de BER o probabilidad de error. P(e) indistinta mente.
¡
Ahora bien, en el cálculo de desempeño de un ra^
dioenlace digital, es necesario relacionar un
BER específico con los niveles de portadora y de
ruido que permiten alcanzar tal objetivo; de cali^
dad.
Esta es la razón para que continuamente se
i
investigue la relación existente entre el BER y
la C/N en dependencia de la técnica de modulación
empleada.
i
Enseguida se presenta el diagrama de niveles que
-46-
•
se tendría a la entrada del receptor
—IR
•—
i —
R -f
-
—>—
—
-J-
FIG. 3.1
DIAGRAMA DE NIVELES A LA ENTRADA DEL RECEPTOR
d o n d e : LR : N i v e l de R e c e p c i ó n
LR
M
: Nivel de R e c e p c i ó n mínimo pa
ra
un BER e s p e c í f i c o .
LR : Nivel de umbral de ruido ter
mico
FD
Profundidad de des vanee imi en
to esperado .
FM : Margen de desvane cimiento
disponible.
3.2.2
Tiempo Permisible de Degradación Ti y el Desvanecí
miento
Como se expreso, el tratamiento del desempeño de
un sistema de radio debe efectuarse considerando
-4=7-
condicione^s criticas de propagación, estas se tie
ríen generalmente en presencia del fenómeno del
desvanecimiento.
-
La conflabilidad
del sistema
de
__
!!
radio digital se expresa en términos del tiempo —
permisible de degradación Ti que representa el va_
i
_lor máximo de tiempo que se permite que la cali dad del radioenlace digital se degrade a valores
i
por debajo del nivel relativo al BER escogido coj
mo objetivo ,- suponiendo condiciones críticas .
Del diagrama de niveles anterior, se destaca en ¡
tonces la conveniencia de que la profundidad de los desvanecimientos presente en el radio enlace
no supere el margen permitido/ correspondiente
un cierto objetivo
de calidad,
-1
a
i
El parámetro de conflabilidad Ti es común también
al caso FDM/FM variando su significado, puesto
-
que en el caso FM representa el tiempo en el cual
la potencia media de ruido sobrepasa los valores
planteados como objetivos.
Se entenderá fácilmente el hecho de que el desvanecimiento es un fenómeno aleatorio, qué .debe ser
enfocado probabilísticamente.
De otra parte el -
desvanecimiento obedece a distintas causas, tales
como: lluvia, alteraciones anómádas de la propaga_
ción , reflexiones, obstruccionéis , insuficiencia
de claridad, trayectorias múltiples.
A excepción
de este ultimo todos los anteriores pueden ser e_s_
tudiados individualmente considerándolos como una
atenuación adicional.
El desvanecimientos por
-
trayectos múltiples es un fenómeno netamente probabilístico y se lo conoce también como desvanecí
-48-
miento de Rayleigh.
Lo expresado autoriza a que en el cálculo del Ti
se considere solamente el desvanecimiento de 'Ray
leigh.
La relación existente entre Ti y JPM
1
establece a partir del siguiente análisis:
se
Como resultado de muchas pruebas de propagación
se ha encontrado, que bajo condiciones de desvanecimiento severo, es posible representar a la función de densidad de probabilidad de la intensidad de campo recibida como:
(3-1)
V
Va
1
Va
donde Va:.intensidad de campo promediorecibido -en ausencia 'del desvanecimiento.
La probabilidad de que la intensidad de campo r_e_
cibida no exceda un cierto valor Vo es:
_Vo
P(V ¿Vo)=
V
Va
Va
Vo
V
= -e
= 1-e
(3-2)
Va
Vo '
Va
(3-3)
Para el caso de desvanecimientos profundos Vo
Va,
la expresión última debe ser aproximada 'a:
P (V< Vo) =
Vo
Va
(3-4)
Es posible hacer corresponder Va con la intensidad
-49-
i
de campo en el nivel de LR -y Vo con el que se ten_
dría en LR , con lo cual:
M
—
Vo
= FM
'
i (3-5)
;
De otra parte el Ti está superditado a la ocurren
cia simultánea de dos eventos:
i
1, -
A la ocurrencia del desvanecimiento de Ray leigh.
2.-
i
i
A que la profundidad de este desvanecimiento
sea tal que rebase el nivel de receipción mí"nimo.
Por
'
tanto:
;
:i
Ti = PR . P ( V < V o )
Reemplazando
(3-7)
(3-6) en (3-7) :
T'=
—
FM
s i e n d o PR:
'
i
Probabilidad
(3-8)
de ¡ocurren -
cia del d e s v a n e c i m i e n t o de
3.3
Rayleigh.
i
EFECTO DE LA INTERFERENCIA EN EL DESEMPEÑO DEL RA
DIOENLACE DIGITAL
!
El desempeño de un sistema de radio digital en
-
cuanto al BER está condicionado a más del ruido térmico, por varias fuentes de interferencia. In-
-50-
i
cluír todos los elementos de interferencia en este
análisis está fuera del alcance de este¡trabajo.
Las distintas contribuciones de interterencia pueden generarse dentro del propio sistema!de radio digital o provenir de otras- fuentes comp.otros sis
temas de radio terrestre o satelital.
!
Se resume en favor de este estudio, algunos concep
i
tos necesarios sobre los tipos de interferencia más
importantes:
j
!
i
Desde el punto de vista de la eficiencia en la uti_
lización de la frecuencia, la separación de los ca
nales de radiofrecuencia debe ser tan pequeña como
sea posible.
En tal caso, la interferencia del CEL
nal adyacente causada por la superposición de
los
espectros de frecuencia debe considerarse con esp_e_
cial atenci.on .
Igualmente, el uso de polarización cruzada en
los
canales de radiofrecuencia determina lajexistencia
,
j^.
de una interferencia de interpolarizacion.
Se debe considerar aquellos elementos d£ interfe rencia comunes tanto al caso analógico como al digital, así por ejemplo:
sobre-alcance,|eco en los
¡
alimentadores, acoplamiento de antenas.!
De otra parte, ante la eventual existencia de otra
ruta de Microonda en una misma estacion ; u otra adyacente, se tendrá que escoger correctamente: di rectividad de antenas, separación de frecuencias ,
¡
distancia entre repetidoras, etc., de modo que en
-51-
ningún momento la i
asume valores into
lerables.
Como es conocido, las regulaciones existentes mués
!
tran preferencia por el plan de dos frecuencias,en
base al interés de la conservación del e'spectro ra
dioeléctrico:
l
IAB
B
.
C
FIG. 3.2
PLAN DE DOS FRECUENCIAS
Se comprenderá fácilmente que
el uso dejl mismo
pax de frecuencias " tanto para transmisión como para' recepción, determina nuevas contribuciones de sobre el canal.
Para reducir al mínimo esta interferencia se hace
necesario el uso de antenas de muy alto desempeño;
a manera de ej emplo, para modulación P S K i s e ha determinado que el requerimiento mínimo paira las antenas que eviten el considerar cualquier1 tipo de degradación de desempeño es de 65dB de relación
frente-espalda.
i
Para juzgar de una manera eficiente, el efecto
de
la interferencia en el desempeño del radio
digital
¡
conviene analizar el comportamiento de la interferencia según ésta asuma alguna distribución de pro_
-52habilidad;_ al respecto es interesante observar
los resultados de un estudio efectuado por
-la
Administración Japonesa, detallados en jla figu
ra 3,3, de la cual se desprende que paria una relación de señal a interferencia constante, la interferencia de distribución rectangular causa mínima degradación y la interferencia de
una onda con distribución gausiana causa máxima
degradación.
¡
__,
¡
Asimismo de la figura 3.4 es claro que el error
en el cálculo de la .degr.adacion del BER: para S/I determinado, bajo la condición de una onda
interferente gausiana viene a ser peguera para
valores de S/I grandes (Mayores que 20dB). Por
tanto, es conveniente estimar la degradación —
-del BER debido a varias ondas de interferencia
i
aproximando todas las distribuciones de amplitud de las ondas interferentes a una distribución gausiana.
j
De lo expuesto se concluyen dos ,-hechos :!
a) Un criterio acertado para resolver el efecto nocivo de la interferencia en el desempe
ño del radio digital, es asegurar que las relaciones de onda deseada a indeseada, o de portadora a interferencia, estén dentro
de valores permisibles que "ño degraden sig_
nificativamente la calidad del radioenlace.
b) Es posible presumir, a costa de un riesgo menor, que el efecto de cada contribución de interferencia es equivalente a la influen
cia de un ruido gausiano de igual potencia.
-53-
10
0
J. de D i s t r i b u c i ó n
(3)
1. de Onda
12
14
16
Normal ©
Senoidal
FIG. 3.3
©
18
S/|
FIG.
permisible
3.4
22
24
I. de Distribución Triangular
i. de Onda
'
RELACIÓN ENTRE S/I y S/N PARA BER= 10
*~
20
-6
¡
;
COMPARACIÓN DE S/I PERMISIBLE PARA BER=1Ó
-6
Recíonaular
-54-
El efecto total vendría dado por la suma de
todas las contribuciones de interferencia.
Bibliografía
3.1
i
Practical Microwave Systems Design, Microwave
División NTT, Tokyo, 1977
3.2
•
i
Microwave PCM System, Microwave División, NTT,
Tokyo, 1977
3. 3
Diseno de Sistemas de Comunicaciones Dig'itales
por Radio , Nippon Electric Co. Ltd. , Toí<3yo ,
Marzo 1981
3.4
¡
FEHER Kamilo, Digital Communications, Prentice
Hall Inc., Eglewood, N.J., PP. 99-104
C A P I T U L O
O B J E T I V O S
T E "A D O S
IV
D E
P O R
E L
D E S E M P E Ñ O
C C I R
Y
P
LAN;
A L G U N A S
A D M I N I S T R A C I O N E S
4.1
INTRODUCCIÓN
Siendo la técnica de radio digital de muy ¡reciente
desarrollo, no existen todavía recomendaciones
es-
pecíficas del CCIR para la definición de los objetivos de desempeño, como los hay para los sistemas
analógicos.
Ello ha permitido que las distintas i
administraciones gocen de cierta libertad para escoger s u s obj e t i v o s d e d i s e ñ o .
i"
En adelante se presenta, algunos de los criterios
que al respecto exponen el Comité Consultivo Inter_
nacional de Radio
(CCIR), la Nippon Telegrkph and
i
Telephone Public Corporation (NTTPC), la Nippon
Electric Corporation
(NEC) , la British Pos¡t Office
(BPO) y leí Trans-.Canada Telephone Syptem
4.2
4.2.1
(TCTS).
CRITERIOS DEL CCIR
Recomendación CCIR 556
Tiene que ver con el circuito hipotético; de referencia a considerar en la definición de los objetivos y recomienda tomar como base un circuito de
2.500 km., conformado de 3 secciones
de radio di-
-56gital consecutivas e idénticas, tal como se repre
senta en la figura siguiente:
Termina I A
T
R
8 4 0 Km
-
Rep-
Rep-l
R
T
Terminal B
T
R
it.
2500 Km
FIG. 4.1
CIRCUITO HIPOTÉTICO DE REFERENCIA
4.2.2.
Informe CCIR 378-3
Tiene gran importancia en la medida que aporta valiosos elementos de juicio.
Así,exprés a
que:
El CCITT ha propuesto como objetivo de ^diseño pa
ra la proporción de errores más baja un valor de
1 - e n 10
por km. para el sistema de transmición
en un trayecto digital ficticio de referencia de
25.OOOkm.; para un trayecto de 2 .SOOkm, esto
equivale a un -objetivo
res más baja de 2.5 x 10
de la proporción de erro
-7
(este valor no inclu-
ye los efectos debidos al multiplaje).
Consiguientemente, para el circuito
referencia de 2.500km., señala que j
do de un BER de aproximadamente 10
Sobre la proporción de errores más eleveda, esti_
- 3 - 6
ma que esta debiera situarse entre 10 . y 10
,
enpero advierte que la determinación de 1 un valor
-57más preciso requiere algún .estudio adicional.
En cuanto a la confiabilidad observa cnre'--i
La fracción del tiempo en que se podría ¡rebasar
la proporción de errores más elevada tie^ne una
gran influencia en el diseño de los sistemas.Si
la proporción de errores más elevada no pudiera
rebasarse más de un 0.01% de cualquier mes para
un circuito de 2.500km., habría graves repercusiones en la economía de un sistema práctico.Al
contrario, la condición de que no se reblase
en
más del 0.1% de cualquier mes daría un sistema
más económico, pero que no podría compararse f_a_
i
vorablemente con los sistemas de Microondas FDM/
FM existentes.
La determinación de un valor apropiado p;ara el
tiempo durante el cual una proporción de erro res umbral no puede rebasarse, aceptable desde
el doble punto de vista de la calidad de',1 servi_
ció *y de la economía del sistema es un plunto principal de estudio.
Actualmente se es;tima, -
que el valor aceptable debe estar compre'ndido entre O.1% y O.001%,
Con las consideraciones anteriores el informe
i
sugiere que se recomiende que la proporc'ión de
errores entre el trayecto ficticio de referen cia no debe exceder los valores provisionales ,
indicados a continuación, que tienen en ¡cuenta
el desvanecimiento, la interferencia y toda
otra fuente de degradación de la calidad del
funcionamiento:
;
-
-58-
10
para más del 5% de cualquier mes,
promediado en un intervalo cual quiera de 10 minutos.
10
Para -más del 0.05% de cualquier mes promediado 'en un intervalo
-
cualquiera de 1 segundo
4. 3
CRITERIOS DE LA NTTPC
La NTTPC determina los obj etivos a e diseño en
cuanto al desempeño, de acuerdo así el sistema
es de largo o corto alcance.
4.3.1
Criterio para Sistemas de Largo Alcance
Para este caso NTTPC asume el circuito hipotético de referencia, de la recomendación CCIR 392 para el caso FDM, como sigue:
Terminol A
T
Rep-9
RepR
T
R
Terminal B
R
T
•
260 Km
2500
FIG. 4.2
Km —
;
CIRCUITO HIPOTÉTICO DE REFERENCIA REC.CCIR 392
-59Igualmente, tomando en cuanta los objetivos de la
recomendación CCIR 393-2 para el caso FEJM que
la parte pertinente dice que:
en
i
La potencia de ruido a' un punto de nivelj relativo
O en cualquier canal telefónico, sobre e:l circuito hipotético de .referencia de 2 . 5QOkm., no debe
exceder los valores señalado abajo:
¡
7.500pw de potencia media parai un siste_
ma isotropicamente cargado , a i
cualquier hora.
l'OOOOOOpw Con sistema no cargadp, para más del 0.01% de cualquier mes
En tal sentido -NTTPC define los obj etivos de desem
peño para un sistema de radio digital como sigue :
i
a) OBJETIVO A LARGO PLAZO
El BER promedio no debe exceder el vaíLor de
10
-7
'
en cualquier hora.
b) OBJETIVO A CORTO PLAZO
El BER no debe exceder el valor de 10'
para más
del 0.01% de cualquier mes, tomando en cuenta el
desvanecimiento.
4.3.2
'
|
Criterio para Sistemas de Corto Alcance
El circuito hipotético de referencia para estos si_s_
temas, se asume como de una longitud de 200km., dividido en 8 tramos de 25km.
Además, esté circuito
-60dispone d e _ 2 ramales; como se indica en'la figura:
Termi n a l ¡de
0
Estación
Ramificación
Terminal
'Q Esta cion
Repetidora
FIG. 4.3
CIRCUITO HIPOTÉTICO DE
En t a n t o que los
REFERENCIA PARA SISTEMAS DE CORTO ALCANCE
o b j e t i v o s de d e s e m p e ñ o i se
definen
como sigue:
a)
OBJETIVO A LARGO PLAZO
-7
El BER promedio no debe exceder de 5x10
en
cualquier hora.
¡
b) OBJETIVO A CORTO PLAZO
El BER no debe exceder de 10
-6
para más del
0.005% de cualquier mes, tomando en cuenta
el
desvanecimiento.
El tiempo total de
degradación permisible, sobre
cualquier trayecto de radio digital, se:calculará
de
acuerdo a:
S.Largo Alcance
¡
Ti= 0.01 x
2 . 500
(.4-1)
-61-
S. Corto Alcance
4.4
CRITERIO DE LA
Ti= O.OOSx
NEC
¡
%
(4-2)
!
Aconseja tomar como base el caso del ciírcuito hipo
tetico de referencia de la recomendación CCIR 556 ,
aplicando los porcentajes de tiempo del 1 informe
-
378-3 en forma proporcional a las distancias tanto
para los sistemas de corto como de largo alcance.
4.5
CRITERIO DE LA BPO
Toma como base para el diseño, las recomendaciones
556 .y el informe 378-3 del CCIR.
'
Los valores obje
i
—
~tivos standard requeridos en los trabajos de radio
digital por Microonda son generalmente comparables
e incluso más exigentes que los señalados por el CCIR.
4.6
CRITERIO DE
LA
TCTS
j
La TCTS recomienda un objetivo de conflabilidad de
0.02%, para sistemas de corto alcance sobre una ru_
ta de 400km., este objetivo es disminuido a 0.1% sobre la misma ruta por algunas compañías telefonó^
cas de U.S.A.
En cuanto al objetivo de calidad se
observa que usualmente se utiliza un BER= 10
4.7
COMPARACIÓN DE LOS DISTINTOS CRITERIOS
Es importante entender claramente el significado -
ii
-62-
de los objetivos de désempeño de corto y de largo
plazo.
• i
El objetivo a largo plazo tiene que ver j.con la TIKL_
nima relación de errores o 3ER a mantenerse duran^
te la mayor parte del tiempo en condiciones norm_a_
i
les de propagación, es decir en la ausenjcia del desvanecimiento.
¡
El objetivo a corto plazo en cambio al tener que
ver con el tiempo máximo permitido para ¡superar el BER critico se refiere al funcionamiento del sistema bajo condiciones críticas,en presencia de
desvanecimientos.
i
Lo anterior motiva a que el objetivo básico a con_
siderar en el desempeño sea el de corto plazo.
Se comprenderá también que el problema fundamental
para definir convenientemente el obj etivó a corto
plazo estriba en hacerlo de forma tal que la exi gencia en cuanto al desempeño no determine un in cremento exagerado de los costos del sistema.
La tabla
4.1
• resume los distintos criterios
planteados para la definición del objetivo a corto
plazo.
•
De lo allí señalado, es posible afirmar s!in mucho
riesgo, que los valores aceptables para e'l BER
crítico se sitúan entre:
-
:
lo'3 -. lo"6
Por cierto que este margen se estrecha al considerar
-63-
CC
1 R
B PO
T CT S
NTT
PC
N E C
USA telef. comp.
BER
Ti %
BER
Ti %
BER
Ti %
Ti %
B E R
Ti %
canco
•
B E R
D
O
CT
10 6
0.01
I O"3
0.05
O
IO"3
0.05
IO~ G
0.02
en
IO"3
0.05
L=2500
L-25OO
0.005
O.O05
L= 200
L=200
xO.OI
c
o
10~6
"o
o
ü*500
L=2500
1=400
o
ü
tn
L en: km
TABLA 4.1"
\A COMPARATIVA DE LOS C
DEL OBJETIVO A CORTO PLA20
el tipo de información
a transmitir.
•
En este s e n t i d o
es lícito a c o g e r la s u g e r e n c i a p l a n t e a d a por la
NEC, de f o r m a que:
P a r a t r a n s m i s i ó n de datos
de voz
-6
-4
10 - 10
lo' 4 - io- 3
Frente a la creciente demanda de datosj utilizando
canales telefónicos, es lógico suponer que todo
sistema de radio digital debe prever dicha posibi_
lidad, en tal medida y observando los ¡valores
—
arriba tabulados, es posible afirmar q;ue el valor
de BER que asegura una buena calidad dJe transmi sion es de 10
.
;
Se reconocerá también que la división gn sistemas
-64-
de largo y corto alcance , aporta claridad pa_
ra la definición del objetivo de confiabili dad, si se toma en cuenta que las distancias
prácticas de. los radio enlaces en nuestro medio son en su mayoría del orden de 100-200Km.
Es claro también que existe unanimidad, a
-
excepción de NTTPC, en la definición del obje_
tivo de confiabilidad, puesto que coinciden con el planteado por el CCIR, aplicándolo cl_a
ro está porporcionalmente a las distancias.
Bibliografía
'
\1
Recomendación 557 del CCIR, Vol.
Informe 378-3 del CCIR, Vol
4.2
IX 1978
1978
;
Practical Microwave Systems Design, Microwave
División, NTT, Tokyo, 1977
4. 3
IX,
Recomendación 5
|
Diseño de Sistemas de Comunicaciones Digitales
por Radio r Nippon Electric Co. Ltd. , Tokjyo
Marzo 1981.
4.4
HYAMSON Harry D., "An 11 GHZ High Capaci'ty Digi_
tal Radio Systems for Overlaying existin;g Micro_
wave~Routes", IEEE Transacción Comrnunicajtions ,
Vol. com- 27, No.12, December 1979, pp.1929
4.5
FEHER Kamilo, Digital Communications r Prentice
Hall Inc. f Englev/ood Clif f s , N. J. , pp. 95
C A P I T U L O
C A L C U L O
R A D I O
5.1
V
D E L
D E S E M P E Ñ O
D I G I T A L
EL CALCULO DEL DESEMPEÑO COMO PARTE DEL PLjANEA.
MIENTO DE U.N SISTEMA DE R A D I O D I G I T A L
En la p l a n i f i c a c i ó n
del r a d i o d i g i t a l ,
de d e s e m p e ñ o es (¿uissás el
el ¡cale-alo
más i m p o r t a n t e e l e m e n t o
a c o n s i d e r a r . El diagrama de f l u j o
de la p:agina i
siguiente, ilustra el proceso de planeamiento y dentro de el la ubicación del cálculo de aesempeño .
5.2
5.2.1
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE DESEMPEÑA
Planteamiento de
Objetivos
¡
Elplanteamiento de los objetivos de calidad
de
servicio y conflabilidad del sistema de ¡radio digital, es el primer paso a seguirse en el pro_
cedimiento del cálculo del desempeño.
O
:
i
i
En el capitulo anterior se analiza los distin tos criterios existentes para definir los obj e —
tivos de desempeño, de forma que es posible
-
plantearlos convenientemente.
Una vez fijados los objetivos de diseño se de ben realizar los cálculos indispensables para -
•66-
SEÑALES
A
TRANSMITIR
. Telefonía
. Datos
. V¡ d e o
JERARQUÍA
DIGITAL
C C I
TT
.?
—A
C C IR
LO CÁLIZ ACIÓN
DE
FRECUENCIA
PLAN
LA
DE
RED
CAPACIDAD
I
DE
LOCALIZACION
DE LOS S!T!OS
TRANSMISIÓN
DE R A D I O
^^
.
INTERFERENCIA CON 0TROS SIS-
TEMAS
PLAN
DE' LAS
FRECUENCIAS
DE
RADIO
A
Y
EVALUACIÓN
DEL
DESEMPEÑO
EQUIPO
DE
RADIO
1
A
LJ
J
VANTENIMIEN
TO
DEL
SISTEMA
CONFIGURACIÓN
DEL
S I S T E M A DE
RAD 10
FIG. 5.1
PROCESO DE PLANEAMIENTO DE UN SISTEMA DE RADIO DIGITAL
-67-
seleccionar los equipos necesarios en la c o n s t r u c
ción de radioenlace y pod'er conocer de antemano si el radioenlace así construido va a tener el
comportamiento deseado.
-
i
Conforme se había expresado el proposito 1 fundamen_
tal en el cálculo del desempeño/ es comprobar que
el BER y el porcentaje del tiempo cumplan los objetivos propuestos.
5.2.2
Cálculo de la Propagación
Demás está decir que previo a cualquier
cálculo,
se deben hacer los estudios propios de la cons
-
trucción de radioenlace por Microonda, comunes al
caso analógico y digital, en cuanto a: calculo
-
del despeje necesario para asegurar un determinado radio de Fresnel, obstrucciones, difracción, refracción/ ubicación óptima de repetidoras, etc.
' j<•'1
Como paso siguiente se debe determinar epL nivel de recepción en condiciones de atmosfera! estacionaría, para ello es necesario conocer'los paráme!•
:
,¿ i
;
tros del sistema en la figura 5.2 se detallan
casos tanto para estaciones repetidoras normales ,
así como para los
casos en que
se empleen reflec-
- I
> v
los
!
tores pasivos o estaciones repetidoras pasivas:
V
En cualquiera de los casos/ deberá consi
t '{.
v »;
££
una
atenuación adicional Aa , en la que se
rán las pérdidas producidas por reflexión, refrac__
•"
ción, difracción, absorción, obstrucciones, llu -
''¡
vía; en el caso de que
ne su existencia.
inclui-
el análisis previt> determi^
-68r-,
FÍG.
5.2
PARÁMETROS DEL SISTEMA DE RADIO
donde:
a)
Pt= Potencia de salida del transmisor
GA == Ganancia de antena transmisora
GA = Ganancia de antena receptor
r
¡
AO = Pérdida en el espacio libre
AF = Perdida en el alimentador de antena,lado
de transmisión
AF = Pérdida en el alimentador de antena,lado
r
i
derecepción
-69AB = Perdida en el circuito de ramificación,
lado de transmisión
AB = Perdida en el circuito de ramificación,
r
I
lado de recepción
;
b ,c )
Ao = Perdida en el espacio libre entre la Es
1
. '
tacion A y el repetidor pasivo
Ao — Pérdida en el espacio libre entre la Es_
2.
\n B y el repetidor pa
Gr = Gananc'ia del
Reflector
Gr ,Gr = Ganancias de antenas de repetidor pa
1 2
;
sivo
\r = Perdida en el ali
pasivo
i
.Conocidos estos elementos , es posible calcular :
Ganancia Total G
Caso
a) G = Pt+ Ga
+ Ga
T
t
r
b) GT= Pt-f Ga
c)
G m = Pt+
T
+ Ga
+ Gr
G a ^ + Ga
+ Gr
t
r
(5-1)
+ G r n ••¥
1
^
2
Perdida Total A
C-aso
a)
A = Ao + A F J + AF
+ AB + AB ! + Aa
T
t
r
t
r
b)
A T = Ao
+ A o 2 -f
AF
+ AF
+ AB>
+ Aa
-70c) A = A o _ + Ao. + AF^ -f AF
+ AB
+ AB
+ Ar -i- Aa
T
I
2
t
r
t
r
N i v e l d e Recepclon
LR
5.2.3
GT
R
AT
(5-3)
Calculo de la
Se debe considerar inici'almente una degradación fun
damental del BER atribuíble a factores como: Interferencia intersimbólica causada por las
caracterís-
ticas pasabanda del circuito de transmisión, imperfecciones propias del equipo y variación de caracte
risticas.
El efecto de esta degradación sera nece-
sariamente incrementar la relación C/N a un valor -
superior al teórico correspondiente al BER requeri-
:
do.
Como ej emplo
de procedimiento, se expo-
ne el presupuesto de degradación de C/N fundamental,.
en un típico sistema de radio digital, de alta velo_
cidad
(90Mbps) que emplea modulación 8-PSK;
en la
tabla 5.. 1,
Puesto que el método usado en la determinación de ^
~ ¡
las características de este sis-tema es general, pue^
de ser fácilmente adaptado para otras velocidades —
de transmisión y técnicas de modulación.
En lo que
a nuestro interés toca estamos facultados para considerar un margen de degradación fundamental, entre
2-4db.
-71-
DEGR2ÍDACION CAUSADO POR
DEGRADACIÓN
(as)
O.1
1 Errores de amplitud y fase del modulador
2 Interferencia intersimbólica
3 Ruido al recuperar fase de la portadora
OLÍ
4 Encodificacion/Decodificacion diferencial
OÍ 3
5 Fluctuación (Instantes de muestreo imper-
CH1
i
fectos , jitter)
OÍS
6 Ancho de banda de ruido excesivo del re ceptor
I
7 Otros (variación de temperatura, envejecí^
OÍ4
miento, etc.)
i
2Í5
Total
Tabla 5.1
Presupuesto típico de Degradación fundamental
P a r a el
ca-lculo del c o m p o r t a m i e n t o total :del s i s t e m a
i
es p r á c t i c o d i v i d i r las d i s t i n t a s c o n t r i b u c i o n e s de
r u i d o e i n t e r f e r e n c i a _,
estacionariar
en una p a r t e v a r i a b l e y otra
¡
de forma tal que podamos c o n f i g u r a r el
cuadro 5.1 de la página s i g u i e n t e .
C/I se c a l c u l a n con el
tulo a n t e r i o r /
Los valores de -
c r i t e r i o s e ñ a l a d o i e n el
es d e c i r c o r r e s p o n d e r á
capí-
a a q u e l l o s que
aseguren la menor degradación del radioen|lace.
Conocidos todos
calcular el
la
los
v a l o r e s de C/I se pro¡cederá a
C/N para ruido
razón portadora
técnico, enteridiendo
a ruido térmico
nimo valor que sumado al
c o r r e s j p o n d e al
que
mí_
resto de contribuciones per
C/N=. .
MOD :
Fundamental
Degradación
(2-4dB)
C/N2= •
ble
Parte Varia_
CUADRO 5.1
-Interferencia
rRuido Térmico
misma ruta
cionaria
C/N1=
Interferencia en la-
•Parte Esta
C/NT=
Espurias
mas
de otros siste
- Interferencia
tas
de otras ru -
• Interferencia
ruta
en la misma
•Interferencia
L
-Eco
frente-espalda
- Transmisor-Receptor
De sobrealcance
r De
de frente- espalda
-de interpolarizacion
—De Canal adyacente
C/I-
C/I
c/i
c/r=
c/i=
C/I=
-J
to
I
-73-
mite mantener el C/N (Portadora a Ruido Total) en
el valor correspondiente al objetivo.
Lo anterior es fundamental, en cuanto conocido el
valor de portadora a ruido térmico se puede calcular el margen de desvanecimiento.
5.2.4
Calculo del Margen de Desvanecimiento
¡
El margen de tolerancia al desvanecimiento se lo
obtiene como la diferencia existente entre el nivel de recepción LR y el nivel mínimo de recepción
correspondiente a que se tenga la razón portadora
a ruido térmico C/N
en el valor calculado ante -
riormente.
!
Gráficamente:
''NT
LR T _
± NkTB
FIG. 5.3
MARGEN DE DESVANECIMIENTO
Por tanto:
(5-4)
(5-5)
5.2.5
Cálculo del Tiempo de Degradación Ti
En el ítem 3.2.2 se dedujo la relación existente
entre el Ti y el margen de desvanecimiento FM, como:
:
FM
|
En realida.d la probabilidad
de ocurrencia! del
desvanecimiento de Rayleigh P
R
-
es muy dif;ícil de
'•
prever; sin embargo y en base a resultadojs de
-
pruebas dé propagación, se han determinad^ algunas formulas empíricas, una de ellas, conocida como formula de Vigants, relaciona la probalidad
de ocurrencia del desvanecimiento de Rayljeigh p_a_
ra períodos pequeños de tiempo como funcipn
la distancia y la frecuencia, así:
P
donde:
R
= k Q' f B d° x
100%
¡
¡ (5-6)
f
= frecuencia
d
= longitud del trayecto (km!)
k
= factor para condiciones
Q
de
(GH2)
climáticas
i
= factor para las condiciones del
terreno
j
En el Japón se han considerado apropiados! los siguientes valores de coeficientes y constantes, p_a
ra la estación más desfavorable del año: .
B
= 1. 2
C
= 3.5
k
= 0.97
Q
= 0,4
(por encima de las montañas)
= 1.0
(por encima de las llanuras)
:
x 10"9
-74-
:
—7572
i
(por encima del mar o .litoral)
hl+h2
hl y h2 en metros
Para el Noroeste de Europa se ha considerado apropiado/ en el mes más desfavorable, los siguientes
valores:
B
1
C
3.5
1.4
10
Q = 1
Para los Estados Unidos de América en el mismo mes
se consideran los valores:
B = 1
C = 3
k = 1.2 x 10
-6
para las regiones de los si_
i
guientes climas: .Ecuatorial
Marítimo Templado, Medite rráneo Costero o jde Humedad
y temperatura elevadas.
—7
9 x 10
para las regiones de clima
marítimo sub-tropical
_7
10
para las regiones de clima
continental templada o continental de latitud media
3 x 10
para regiones de : clima po lar o regiones montañosas
muy
secas.
¡
-76-
Q
= (15.2/S) "
-
;
donde S son los accidentes
del terreno rnedid:os en metros, multiplicados por la
desviación típicaj del terre
no a intervalos d|e un km.
= 3.5
para terreno llanp
(límite
superior, S 6m)
= 1.0
P a r a t e r r e n o medijo
(S = 1 5 . 2 m )
= 0.27
Para terreno accidentado
(límite inferior,! S 42m)
No se ha determinado todavía los valores para el res_
to de regiones, se deberá .entonces tomar las precauciones del caso al aplicar estos valores.'
Conocido P , Ti se obtiene fácilmente considerando
(3-8), como:
Ti = k
Q
"R
f
P
d
— "FM
x 10 —
'
xlOO% |
(5-7)
El tiempo de degradación total, par¿. radioenlaces
multitrama, vendrá dado por la suma de los tiempos
de interrupción calculados s'obre cada tramo, indivi
analmente, entonces:
n
Tim = /
T
n =
5.2.6
^—
¿,=Jt
-A
Ti
(5-8)
número de tramos
Comparación con el valor del tiempo de degradación
obj etivo
i
El proceso de cálculo del desempeño finalizará con la
-77-
comprobación de que el valor Ti
que el valor del Ti
-sl*_
*
T
ob j etivo .
calcu'la|do es menor
Caso contprario se
procederá a recalcular el radioenlace, modificando los parámetros del sistema, como potencial de transmi_
sión, ganancia de antenas o acortando la longitud de
.- la conveniencia
'
los tramos. Se contemplara,- también
del
uso
de diversidad.
i
En la decisión de la mejor alternativa incidirá preponderantemente el incremento de costos ocasionados.
5.3
CUADRO DE RESUMEN DE LOS DATOS DEL SISTEMA Y
VALORES
CALCULADOS
El cuadro 5.2 de la página siguiente contiene el resumen de los datos dejl sistema y valores calculados.
RF=.-. . . .GHZ
\s telefónicos
TIPO DEL SISTEMA:
-<—
_
km
dBm
dB
m.
m.
——
as
dB
dB
dB
dB
Aten, Aten, Aten. Aten.
Tipo d e
Nombre de Long. Pot.
Aritena
espac adici<3
guía d e onde de
del
rio
total
circ libre nal
Traye
Salí
Tipo
Gananc
Alrura
Atenué
ción
CALCULO DEL PROYECTO
PROYECTO DE RADIO ENLACE-DIGITAL
m
-dBm
dB
— . . _....._.
%
—
__.. _ .
%
Nivel Margen de Tiempo de degradac .
Ti
de
Rx
BER=
calculado
i
-.1
co
i
Bibliografía
5. 1
•
:
Practical Microwave System Design , Microwavje División ,
NTT, Tokyo, 1977
5.2
Microwave PCM System, Microwave División, NjTT , Tokyo ,
1977
5.3
Diseño de Sistemas de Comunicaciones
!
Digitales por Ra
dio , Nippon Electric Co. Ltd. , Tokyo , Marzo' 1981
5.4
FEHER Kamilo, Digital Communications , Prentice Hall Inc.,
Englewood Cliffs, N.J., PP. 135-137
5. 5
Technical Comments to Digital Radio Relay N,etwork f or
PCM Telephone Type Traf f ic , L . M . Ericsson, D;ecember 1977
5,6
Informe 338-3; Vol, V r 1978
¡
C O N C L U S I O N E S
,
El método planteado supone el conocimiento previo de los
parámetros del equipo de radio. No obstante, si lo que se
deseada es precisamente encontrar los valores dé los para.
metros que satisfacen un objetivo de calidad de ¡servicio
propuesto para un radioenlace digital, el método es elástico en la medida que permite obtenerlos mediante una inversión del proceso de cálculo.
'
Asimismo, el método de cálculo es adecuado para jel trata miento de radioenlaces que utilicen repetición Degenerativa, si la repetición es efectuada a nivel de ban;da base
-
(repetición heterodina), la progresiva acumulación del rui_
do de distorsión de las etapas anteriores, produce e inevit_a_
blemente un aumento de la degradación
en el comportamien-
to del BER, dificultando aún más la pr edicibilid;ad del desempeño de los radioenlaces que utilicen este tipo de rep_e_
tición.
-;
Se requiere pues indudablemente, profundizar en 'el estudio
de este tópico; igualmente, se sugiere se investigue otros
aspectos de singular importancia, como:
|
El conocimiento de las ventajas que ofrecen las nuevas té_c_
nicas de modulación digital, de reciente introdubción en el mercado, como por ejemplo:
la modulación de amplitud -
en cuadratura (QAM), de respuesta parcial en cuadratura
-
(QPR), etc.
Cabe destacarse también el hecho de que los conjuntos de valores que se dan para los coeficientes y exponentes de la formula de Vigants para el cálculo de la probabilidad de ocurrencia del desvanecimiento de Rayleigh, están esta-
blecidos para regiones que difieren notablemente en sus
características de las Que "pueden encontrarse en! el área
Andina.
En este sentido, es recomendable pues que las Ad
ministraciones y los Institutos de enseñanza Sup|erior afi
nes con el área de telecomunicaciones , realicen pruebas de propagación a largo plazo y sobre varios enlaces típicos, a fin de verificar la validez de los valoréis obteni.dos en otras regiones o determinar los aplicable s a nuestro medio.
La investigación de estos aspectos , aportará a que en el
futuro se cuente con'una información más completa para la
consideración del desempeño de los radioenlaces que utili
zan técnicas de modulación digital.
¡