T106.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
"COMPORTAMIENTO DEL CONTADOR DE ENERGÍA
ELÉCTRICA ACTIVA DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
ANTE CORRIENTES DE CARGA NO SINUSOIDALES"
EDGAR EDUARDO ARTEAGA MENA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN
DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO
QUITO - JULIO- 1994
Certifico que la presente tesis ha sido
desarrollada por el señor Edgar Eduardo
Arteaga Mena, bajo mi dirección.
Ing. Walter Brito P.
DIRECTOR
A G R A D E C I M I E N T O
Deseo dejar constancia de mi sincero agradecimiento
al Ingeniero Walter Brito P. por su acertada y
desinteresada dirección.
A
los Ingenieros
Bolívar Ledesma, Luis
Pérez y
Fausto Aviles por su invalorable cooperación.
De una manera especial al señor Edwin Muñoz por su
gentil colaboración,
A
todas
las
personas
que
de
alguna
manera
colaboraron en la realización del presente trabajo.
A la memoria de mi madre
A mi padre y hermanos
A mis hijos
a Ti
ÍNDICE GENERAL
CAPITULO I:
GENERALIDADES
DEL
CONTADOR
DE
ENERGÍA
ELÉCTRICA ACTIVA DE INDUCCIÓN.
1.1
Introducción
1
1.2
Tipos de contadores de energía
5
1.3
Constitución y funcionamiento del con_
contador de inducción
13
1.4
Fuentes de error en la medición
31
1.5
Ajustes y compensaciones
43
CAPITULO II:
ANÁLISIS DE LA EXACTITUD DEL CONTADOR DE
ENERGÍA ELÉCTRICA ACTIVA DE INDUCCIÓN.
2.1
Modelo teórico
51
2.2
Análisis en régimen sinusoidal
58
2.3
Análisis
con voltaje sinusoidal y
corrientes no sinusoidales
2.4
68
Análisis de los resultados del modélo
CAPITULO III:
83
EXPERIMENTACIÓN
3.1
Metodología
87
3.2
Circuitos experimentales
90
3.3
Mediciones de energía con
sinusoidal y corrientes
voltaje
obtenidas
de un puente rectificador semicon_
trolado con carga resistiva
3.4
96
Mediciones
de energía con voltaje
sinusoidal
y corrientes obtenidas
de un puente rectificador
semicon_
trolado con carga resistiva-inducti_
tiva
CAPITULO IV:
4.1
109
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
Discusión de los resultados obteni_
dos
123
4.2
Conclusiones
126
4.3
Recomendaciones
127
BIBLIOGRAFÍA
129
CAPITULO I
GENERALIDADES DEL CONTADOR DE ENERGÍA ELÉCTRICA
DE INDUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
La era de la electricidad, con la conversión de la
energía mecánica y térmica en eléctrica y la rápida
transmisión
de esta energía
para su utilización en
trabajos mecánicos, iluminación, calor, etc., empieza
en el siglo XIX con el descubrimiento de la inducción
electromagnética por Michael Faraday en 1831.
Entre 1882 y 1884 la producción y utilización de la
electricidad
se
realizó
desde
el
punto
de
vista
experimental; después, la invención de la dínamo por
Werner
von
Siemens y
la
perfección
del
bulbo
de
iluminación incandescente por Heinrich Goebel y Thomas
- 2 -
Edison, hicieron posible la generación y utilización de
la electricidad en grandes cantidades, por lo que se
hizo
necesario
su medición
y
la
correspondiente
facturación.
El primer instrumento para la medición de la cantidad
de
energía
suministrada
en corriente
continua
fue
construido por Thomas Edison, y su principio se basaba
en procesos electroquímicos y electrolíticos; este
instrumento registraba solamente los amperios-hora; en
1890 aproximadamente, fue remplazado por aparatos de
medición
en base a principios electromecánicos.
Es asombroso el esfuerzo realizado en la década de los
ochenta del siglo pasado para la construcción
de un
medidor de la energía eléctrica útil y práctico. Los
más grandes logros fueron obtenidos por el doctor H.
Aron en Alemania con su medidor de péndulo, y por Elihu
Thompson en los Estados Unidos, así como por Hummel y
Peloux en Europa con su medidor tipo dinamómetro el
cual ya fue equipado con un registrador de watios-hora.
Aproximadamente
en
1882
aparecía
triunfalmente
la
corriente alterna con la invención del transformador
por Gaulard y Gibbs, y el motor de inducción por Nicola
Tesla
en
1887.
Galileo
Ferraris,
quien
también
participó en su desarrollo, formuló las bases de la
medición de la energía para corriente alterna con su
- 3 -
trabajo
sobre
la
producción
de
la
fuerza
electromagnética motora (1885-1888). El reconocía que
una fuerza motora puede ser generada por dos flujos
magnéticos alternos y desfasados en el tiempo y el
espacio, los cuales inciden sobre un rotor giratorio.
Los primeros medidores de corriente alterna que usan el
principio de Ferraris, fueron construidos en Europa por
el Dr. Blathy y el Dr. Borel, y en Estados Unidos por
Oliver Schallemberger, Thomas Duncan y Robert Lamphier.
En estos aparatos se registraron la corriente de carga
y el voltaje multiplicándose sus efectos como flujos
magnéticos y corrientes de Eddy en un disco o cilindro
de metal. Con esto se logró que el torque motor sea
proporcional a la potencia. El número de revoluciones
del disco fue contabilizado en un registrador como una
medida
de
la
energía
eléctrica.
Después
de
que
Schallenberger solucionó el problema de la medición de
KWh con cargas inductivas usando el desplazamiento de
90° entre el voltaje y el flujo de voltaje, el medidor
tipo Ferraris no ha tenido un significativo cambio
desde su concepción original hasta la presente fecha.111
Como el numero de instalaciones eléctricas y de redes
de distribución trifásica se incrementó rápidamente,
se
desarrolló
el
contador
trifásico
aplicando el principio de Ferraris.
de
energía,
- 4 -
Adicionalmente a los pioneros antes mencionados, muchos
científicos
desarrollado
e
ingenieros
instrumentos
no
solamente
para
que
la medición de
han
la
energía eléctrica, sino que también han aportado un
invalorable servicio al desarrollo de instrumentos de
medición de diversos parámetros eléctricos.
Con el progreso de la tecnología se han desarrollado
interesantes y versátiles aparatos en el campo de la
calibración
y
eléctrica,
en
prueba
para
contadores
particular
semiconductores ha
la
de
técnica
energía
de
los
incursionado en el campo de
la
medición de energía de una manera importante. El tamaño
de estos equipos es reducido, su precisión elevada, de
fácil
operación;
a pesar
de
que
su costo
en la
actualidad es alto, con una producción masiva se verá
disminuido. Generalmente utilizan
el método tiempo-
división.121
Como conclusión podría decirse que en los últimos cien
años de la historia de las mediciones eléctricas de
energía, el contador tipo Ferraris sigue ocupando el
lugar más importante. En su diseño el contador tipo
Ferraris es simple, de precisión razonable en un amplio
rango de medición, sólido, confiable en su operación,
durable, prácticamente exento de mantenimiento, y por
la demanda y su producción en serie sus costos son
moderados.
En los últimos años se ha profundizado en
- 5 -
el estudio y perfeccionamiento del contador Ferraris
con
la
inclusión de
nuevos materiales,
métodos de fabricación.
diseños y
I4]
1.2 TIPOS DE CONTADORES DE ENERGÍA
Los
contadores
se pueden
clasificar
según
varios
criterios, a saber:151
-
Por la clase de precisión y la energía medida;
Por la forma de conexión a la red eléctrica;
-
Por su función particular o especial; y,
Por su objetivo de información.
A continuación
se presenta una breve descripción de
cada una de ellas.
1*2.1 Por la clase de precisión y energía medida
a.
Clase 0.5
Para energía activa. Límite de error
± 0.5 %. Se
utiliza para sitios de gran cantidad de consumo de
energía, tales como: industrias, consumidores y centros
de distribución en alto voltaje.
- 6 -
b.
Clase 1
Para energía activa. Límite de error ±1%. Se utiliza
para sitios de gran consumo de energía: industrias y
centros de distribución a mediano voltaje.
c.
Clase 2
Para
energía
activa.
Límite
de error ± 2 %. Su
aplicación es generalmente doméstico y, en ciertos
casos, comercial.
d.
Clase 3
Para energía reactiva. Límite de error ± 3.0 %. Se
utiliza para sitios de gran cantidad de consumo de
energía, tales como: industrias, consumidores y centros
de distribución en alto voltaje.
1.2.2 Por la conexión a la red eléctrica
a.
Contadores de energía activa, conexión directa
- Monofásico: bifilar y trifilar
- Bifásico trifilar
- Trifásico: trifilar y tetrafilar
Los esquemas de conexión se pueden apreciar en la
figura
1.
- 7 -
Q}MONOFASICOS
2.
«BIFÁSICOS
«) TRIFÁSICOS
1.
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3.
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Fig. i
Contadores de energía activa, conexión
directa.
- 8 -
b.
Contadores de energía activa, conexión indirecta
- Trifásico
trifilar
(2 TC
y
2 TP; TC y
TP
transformadores de corriente y potencial)
- Trifásico tetrafilar (2 TC y 2 TP)
- Trifásico tetrafilar (2 TC y 3 TP)
- Trifásico tetrafilar (3 TC y 3 TP)
- Trifásico tetrafilar (3 TC y 3 TP) conexión en
baja tensión
Los esquemas de conexión se pueden apreciar en la
figura
2.
1*2.3 Por su función particular o especial
a.
De doble tarifa
Tiene un integrador con dos numeradores; la operación
de cada uno de estos corresponde a ciertos períodos de
tiempo
que
dependen
de
la
curva
de
carga.
La
conmutación se acciona por un temporizador externo, el
mismo que determina el período de cada tarifa.
b.
De triple tarifa
Funciona como el anterior pero con un tercer numerador
que se utiliza para la tarifa de consumo pico, en
tiempo de sobreconsumo de energía.
- 9 -
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O
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Contadores de energía activa, conexión
indirecta
De demanda máxima
Utilizado para medir el valor máximo de la potencia
inedia, activa o reactiva.
Como potencia
potencia
inedia se entiende el promedio
instantánea en un período de
de
la
integración,
generalmente de 15 minutos; el valor máximo se mantiene
- 10 -
para un
lapso de tiempo entre
dos posiciones del
indicador de demanda máxima.
Se utiliza conjuntamente con un contador de energía
activa o de energía reactiva. Su funcionamiento es el
siguiente:
la rotación
del
disco
se transmite
al
indicador de demanda máxima y al integrador de energía;
el mecanismo del integrador y del indicador de máxima
demanda tienen
integrador
la parte inicial
trabaja
común. Mientras el
continuamente,
el engranaje
del
indicador se desacopla al fin de cada período y la
parte móvil (elemento impulsor) regresa a la posición
inicial;
el
indicador
alcanzada que representa
período
de
integración.
permanece
en
la
posición
la potencia media para el
Este
proceso
se
repite
sucesivamente y el indicador se desplaza al fin de cada
período si se obtiene un valor más alto de potencia. De
esta manera, el indicador tiene siempre la posición que
corresponde
todos
al valor máximo de la potencia media de
los períodos desde la última reposición
del
indicador.
d.
De sobrecarga
El integrador tiene dos numeradores de manera similar
al contador de doble tarifa, con la diferencia de que
la conmutación se realiza como función de la potencia
medida. Un numerador mide el consumo total como un
contador normal y el otro se acciona para consumos que
sobrepasan un valor de potencia predeterminado.
- 11 e.
Con transmisores de pulsos
Tienen
su
industrial
aplicación
con
puntos
en
sistemas
de
medición
de
tarifación
remotos.
Estos
contadores están provistos de accesorios que producen
pulsos
eléctricos
proporcionales
a
la
energía
consumida, los mismos que pueden ser enviados a un
totalizador que recibe las señales de los diferentes
puntos de medición.
1.2.4 Por su objetivo de información
a.
Para suministro y consumo de energía
Cuenta con un integrador con dos numeradores; el uno
opera con el movimiento positivo (consumo), y el otro
para un desplazamiento negativo (suministro). Tiene
incorporado un mecanismo que impide el retroceso de uno
de ellos cuando se acciona el otro.
b.
contador de energía aparente
A pesar de que tanto la potencia y energía aparente no
representan magnitudes físicas sino solo numéricas,
encuentran su aplicación en la estimación y cálculo de
la carga de los generadores y transformadores, la que
está limitada por su máxima intensidad de corriente.
c.
Contadores de pérdidas en transformadores
Son utilizados para la determinación de las pérdidas en
el hierro y en el cobre de transformadores de gran
- 12 -
potencia, cuando la medición de la energía se realiza
en el secundario y, por tanto, no se incluyen
las
pérdidas en el transformador.
d.
Contador del cuadrado del voltaje
Sirve para registrar
las pérdidas en el hierro, las
mismas que son proporcionales al cuadrado del voltaje.
El elemento motriz tiene las dos bobinas conectadas al
potencial de la red y la lectura es en KV2h. Este tipo
de contador es monofásico y se instala entre una fase
y el neutro de la red trifásica secundaria. Para la
obtención
del
valor
de pérdidas,
la lectura
debe
multiplicarse por un coeficiente que es función de las
pérdidas trifásicas en el hierro del transformador a
voltaje nominal.
e.
Contador del cuadrado de la corriente
Utilizado para registrar las pérdidas en el cobre, las
mismas
que
son
proporcionales
al
cuadrado
de
la
corriente.
El elemento motriz tiene las dos bobinas
conectadas
a un transformador
de corriente
y su
lectura es en A2h. Es monofásico y se conecta a una
fase de la red secundaria. La lectura debe multiplicarse por un coeficiente que es función de las pérdidas en
el
cobre
del
transformador
a
corriente
nominal y
balanceada. Para el caso de desbalance de la carga, se
debe
utizar
tres
contadores;
en
este
caso
el
coeficiente de cada uno será la tercera parte del general.
- 13 -
Es necesario mencionar que en la práctica se puede dar
una
combinación de
los tipos de
contadores antes
descritos, según las necesidades del usuario y los
requerimientos de la empresa suministradora de energía.
1.3
CONSTITUCIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL CONTADOR DE
INDUCCIÓN
1.3.1 Constitución
El
contador
inducción
de
está
energía
eléctrica
constituido
monofásico
básicamente
por
de
cuatro
sistemas:161
a.
Sistema motriz.
b.
Sistema de frenado.
c.
Sistema numerador-integrador.
d.
Sistema rotor.
En la figura
3, se presentan las partes constitutivas
básicas del contador de energía de inducción.
A continuación se describe brevemente cada una de las
partes.
- 14 -
Fig. 3
Partes constitutivas del contador.
Sistema motri/ (2,3,4), frenado (6), numerador (1), rotor (5)
a.
Sistema motriz
Usualmente llamado estator, es el que produce el torque
motor para
rotor;
está
el accionamiento
conformado
por
del disco del sistema
núcleos
magnéticos
y
bobinados de corriente y voltaje.
Según la marca y el modelo, los núcleos pueden ser
fabricados
material
de una
sola
pieza
utilizado es de
o
chapa
por
separado;
magnética
de
el
alta
inducción y su permeabilidad es prácticamente constante
para obtener una relación del flujo a la corriente como
un parámetro fijo, esto es:
- 15 #/i ~ contante
condición que se obtiene únicamente en la zona recta de
la curva de histéresis para un núcleo cerrado, es
decir, sin entrehierro.
Como
en
la construcción
del
medidor se tiene
un
entrehierro relativamente grande en los núcleos de los
electroimanes, tanto para el de voltaje como para el de
corriente, se consigue un alargamiento
de la parte
recta de la correspondiente curva de magnetización y,
por tanto, la relación casi constante entre flujo y
corriente en el rango de medición del contador.
En los medidores actuales generalmente se tienen dos
polos de corriente y uno de voltaje, localizados en la
parte inferior y superior del disco respectivamente.
La bobina de voltaje, de gran número de espiras y alta
inductancia, se conecta al voltaje de la red; en tanto
que la de corriente, de pocas
espiras y de
baja
impedancia, se conecta en serie con la carga.
b.
sistema de frenado
Está constituido por un imán permanente que abraza al
disco del sistema rotor localizado en la parte lateral
respecto del sistema motriz, sirve para introducir una
- 16 -
resistencia intencional y controlada al movimiento del
disco, la cual es proporcional a la velocidad del
mismo.
El imán de freno es muy importante para la calibración
y precisión de la medición; la conflabilidad de su
operación depende de su posición adecuada así como de
sus propiedades magnéticas.
Las características principales requeridas por este
imán son:
alta estabilidad magnética, gran fuerza
coercitiva y mínima sensibilidad a las variaciones de
temperatura; las aleaciones de Al-Ni-Co, cumplen con lo
indicado.
c.
Sistema numerador integrador
El mecanismo de registro está formado por un sistema de
engranaj es, ruedas dentadas numeradas o indicadores
decádicos; es decir,
con relación
1:10
entre
dos
número
de
adyacentes.
Este
mecanismo
revoluciones
registrador
del disco rotor
acumula
el
que, por
los pasos
adecuados de los engranajes y la constante nominal del
medidor (rev/KWH), representa la energía registrada.
Cabe mencionar que se tienen dos tipos de presentación
de la lectura de la energía: a) de tambor, en los que
- 17 -
se obtiene la cifra directamente de la indicación de
las ruedas numeradas; y, b) de esferas tipo reloj. El
primero de éstos
es de uso
más
frecuente por
la
facilidad y precisión que brinda su lectura, en tanto
que
en
los
de
esferas
interviene
el
criterio
apreciativo de la persona que la realiza.
De esta forma se obtiene la cantidad de energía, que es
la medición de la potencia
con la
correspondiente
integración simultánea en el tiempo.
d.
El sistema rotor
Está compuesto básicamente por el disco rotor y los
cojinetes.
El disco construido de lámina delgada de aluminio está
montado
sobre un eje vertical
numerador
acoplado al sistema
integrador. Este disco se desplaza en el
entrehierro de los electroimanes al girar en torno al
eje cuyos extremos se apoyan en dos cojinetes;
el
superior absorbe las fuerzas laterales impidiendo la
inclinación, en tanto que el inferior sirve de apoyo y
soporta las fuerzas verticales.
Las casas fabricantes de medidores ponen mucho énfasis
en el diseño y construcción de los coj inetes, porque
son fuente de errores debido a la fricción; por lo que
se
han
desarrollado sistemas
de
suspensión
para
- 18 -
disminuir la presión vertical que ejerce el rotor sobre
el cojinete inferior. Existen varios mecanismos de
suspensión, entre los más aplicados se tienen:
- Mecánico
El extremo inferior del eje del rotor está acoplado a
una punta de apoyo que descansa sobre la esfera del
cojinete, la misma que se desplaza sobre una base de
zafiro cuyo armazón está suspendido por un resorte de
compresión que permite el movimiento armonioso del
rotor.
- Magnético
Se colocan dos imanes anulares en el cojinete inferior
con
los
campos
magnéticos
orientados
en
sentidos
opuestos, y por efecto de repulsión tienden a levantar
una arandela de material no remanente fijada a la punta
del
eje
del
rotor,
que
es
de material
plástico,
produciéndose así la disminución de la presión del
rotor sobre la esfera del cojinete que se mueve sobre
la base de zafiro descrita en el párrafo anterior.
Es
de
mencionar
que
cada
uno
de
los
sistemas
componentes del contador tienen mecanismos de ajuste
que permiten un margen de regulación para una operación
correcta, los que serán descritos mas adelante.
- 19 1.3.2 Funcionamiento
La medición se realiza por
la rotación del
disco
producida por el torque motriz (par motor o momento
motor) y controlada por el torque de frenado. El número
de
revoluciones
se
integra
numerador-integrador,
en
quedando
el
tiempo
de
esta
en
el
manera
registrada la energía.
a.
Torque motor
Es
importante recordar
el principio de
inducción
electromagnética mediante el cual, en un conductor
por
el que circula una corriente "i", ubicado en un campo
magnético de densidad "B" produce una fuerza "P" cuyo
sentido se determina por la regla de la mano derecha;
su módulo está dado por la expresión:
F = Bi 1 sena
(1-1)
en la que 1 es la longitud de la parte del conductor
sobre la que actúa el campo magnético B, a es el ángulo
entre los vectores B e i en el espacio-
Si la fuerza "F" está situada a una distancia "d"
respecto del eje de rotación, el torque producido es:
- 20 -
• D = cFfi
u
p
Considerando
la
proporcional al
densidad
de
flujo y normal a
campo
magnético
la dirección de
circulación de la corriente "i", se puede escribir:
(1-3)
siendo
k
una
constante
que
depende
de
la
forma
geométrica del polo, de la longitud sobre la que actúa
el campo magnético, y de la distancia respecto del eje
de la ubicación de la fuerza.
Como el flujo "0" y la corriente "i", son funciones
periódicas en el tiempo, se debe considerar el valor
medio del torque:
d-4)
En la figura
4, se representan los flujos alternos 0V
y
bobina
0¡
de
la
respectivamente,
de
potencial
y
los que al atravesar
de
corriente
el disco de
aluminio inducen corrientes de Foucault iv e i¡. La
interacción de estas corrientes iv e i¡ con los flujos
<t>i Y 0v/ respectivamente, da lugar a fuerzas dirigidas
- 21 -
en el mismo sentido y, por tanto, al torque o momento
motor que produce la rotación del disco.
DISCO
Fig. 4
Flujos y
corrientes en el disco
Para facilitar el análisis del funcionamiento físico
del medidor, se considera una carga Z con un factor de
potencia unitario.
Considerando
la duración de
un
período, en la figura
5 se muestran las siguientes curvas:
- La de voltaje v, y de corriente i, en fase debido al
factor de potencia unitario asumido.
- 22 -
- La
del
flujo
de
corriente
0¡,
en
fase
con
la
corriente i, que es la que lo origina.
- La del flujo de voltaje <pv en fase con la corriente
i', que es la que circula por la bobina de voltaje y
produce el flujo. Esta bobina, por su construcción,
es altamente inductiva, por lo que la corriente i'
está
retrasada
aproximadamente 90°
respecto
del
voltaje.
- Además, y conforme a la ley de Lenz, se grafican las
corrientes
iv
e
i-,,
inducidas
en
el
disco
como
consecuencia de las variaciones de los flujos 0V e 0¡,
en cada intervalo del ciclo.
Teniendo en cuenta
las disposiciones físicas de los
elementos que constituyen el medidor, el
flujo 0¡ es
siempre normal a la dirección de iv, y el flujo 0V es
siempre normal a la dirección de i¡, por lo que las
fuerzas P, y P2 originadas por la interacción de 0¡ e i¥
y entre 0V e i¡, respectivamente, están ubicadas en el
plano del disco y siempre dirigidas en el mismo sentido
para todos los intervalos del ciclo. Estas fuerzas, al
estar situadas a cierta distancia del eje de rotación,
generan el momento o torque motor que desplaza al disco
en el sentido antihorario.
- 23 -
Wt
Intervalo c-d
Intervalo d-«
Fig. 5
Flujos, corrientes y fuerzas en el
disco en un período
Si se considera una carga 2 con un factor de potencia
»e" diferente de la unidad se obtienen las siguientes
ecuaciones:
- 24 -
v =
senv
d-5)
(1-8)
En las que V, I, *v y i¡, son los valores eficaces del
voltaje, corriente, flujo producido por el bobinado de
voltaje y flujo producido por el bobinado de corriente,
respectivamente .
B:
ángulo
de
desfasaje
entre
el
voltaje
y
la
corriente.
<pi
ángulo de desfase entre el voltaje y el flujo 0V,
el mismo que será de 90° para una bobina ideal.
Es posible demostrar que el torque motor TD, está dado
por:
(1-9)
Del análisis de la ecuación 1-9, se deduce que, para
que la cantidad de energía registrada por el contador
sea proporcional a la potencia activa consumida, se
debe cumplir la condición:
- 25 -
sen((p-6) = cos8
es decir
<p - 90°
(1-10)
por tanto, el diseño del contador debe ser de tal forma
que se cumpla
la ecuación 1-10, la que conoce como
"Condición de 90o11'61 /cuando esta última premisa
se
satisface se tiene:
T
=
•*• D
d-11)
en la que P es la potencia activa registrada por el
medidor.
Sentido d«
Moción
DISCO OE
ALUMINIO
Fig. 6
b.
Sección recto .
del poto del hnon
Fuerza que produce el torque de frenado
Torque de frenado
Para la regulación de la velocidad del disco, y como
contraparte
al torque motor,
se tiene el torque de
frenado. Para una mejor comprensión de su efecto, se
considera
al disco de aluminio como una infinidad de
- 26 -
conductores radiales superpuestos. Si el disco gira un
ángulo
d^ se produce
una
variación del
flujo $B
generado por el imán permanente, en relación al área
cubierta por la sección del polo dA. (ver figura
6)
La fuerza electromotriz inducida en el disco es:
dt
dA
dt
~~" , ~~
(1-12)
Como
dA = ra
d-13)
entonces el valor absoluto de la fuerza electromotriz
será:
e =
(1-14)
siendo:
B:
Densidad del campo magnético en el entrehierro del
imán permanente.
A:
Sección recta del polo del imán permanente,
a:
Longitud lateral del polo del imán.
r:
Distancia del eje al imán permanente.
Si R es la resistencia que presenta el disco a la
circulación de la corriente inducida en el mismo, la
corriente que circula es:
- 27 -
(1-15)
R
y la fuerza que se genera está dada por la expresión:
F = Bia = Ba
Al
remplazar
la
ecuación
d-16)
R
1-14
en
la
1-16
y
simplificando se tiene:
R
dt
(1-17)
Considerando que la fuerza está ubicada a una distancia
r del eje de rotación, el torque de frenado es:
B2 a2 r'1
T
¿E =
R
dt
d-18)
Como $B = B A, se puede escribir:
_
rB ~
a2 r 2
RA
dt
(1-19)
Si S = d^ / dt, que es la velocidad angular del disco,
la expresión del torque de frenado está dada por:
To = kBQ>ÍS
(1-20)
- 28 -
en la que KB es una constante que depende de la forma
geométrica del imán, de su ubicación y de su flujo
magnético constante.
Debido a que el flujo producido por el imán permanente
es constante, se tiene:
TB = KBS
(1-21)
En la realidad se producen tres torques adicionales de
frenado:
TBv
Debido a la interacción del flujo de voltaje con
las corrientes inducidas por el imán permanente,
pero éstas se mantienen constantes mientras no
varía la velocidad, por lo que el torque TBv se
tendrá
únicamente
cuando
se
produzca
una
variación en la velocidad, por esta razón el
contador posee una compensación automática para
la variación de voltaje.
TB;
Se produce
por
la
interacción
del
flujo
de
corriente con las corrientes inducidas por el
imán permanente. Como el flujo de corriente es
proporcional a la variación de la corriente de
carga,
especialmente para
cargas grandes, se
puede producir un frenado excesivo, por lo que
- 29 -
los contadores tienen incluido un mecanismo para
su compensación automática.
TBfr Este torque se genera por las fricciones mecánicas,
principalmente de los cojinetes y del engranaje del
numerador. Su influencia es notable para cargas
bajas, por lo que también el contador posee un
aditamento para su compensación.
En el estado estable
se tiene
la igualdad de los
torques motor y de frenado:
TD " TB
'•
KD?
S = KP
= K BS
(1-22)
(1-23)
en la que K es la constante general del medidor.
La ecuación anterior es fundamental en la exactitud de
la medición de la energía y, además, determina que la
velocidad del disco sea proporcional a la potencia P.
Considerando que la rotación
es uniforme, se puede
aplicar el tiempo de medición a la ecuación 1-23:
- 30 -
tS-KPt
(
Pero "Pt" es la energía medida en el intervalo de
tiempo "t", y "tS" es el número de revoluciones dadas
por el disco; entonces, la ecuación 1-24 se transforma
en:
N = KE
(1-25)
De lo expuesto anteriormente se concluye que, para
lograr el cometido del contador de energía eléctrica
activa tipo inducción, se debe cumplir dos requisitos
fundamentales:(6]
a.
La
velocidad de
rotación
del
disco
debe
ser
debe
ser
proporcional a la potencia eléctrica; y,
b.
El número de
revoluciones del
disco
proporcional a la energía eléctrica.
El diseño y los materiales empleados en su fabricación
están
encaminados
premisas.
al
cumplimiento
de
estas
dos
- 31 -
1*4 FUENTES DE ERROR EN LA MEDICIÓN
El error A de un contador de energía eléctrica activa
tipo inducción
corresponde a la diferencia
entre la
energía E registrada por el contador y la cantidad real
de energía
consumida E0, generalmente tomada de la
lectura de un medidor patrón.
Matemáticamente se pude definir el error relativo en
tanto por ciento como:
A % =
100
(1-26)
Asumiendo que tanto la velocidad como el número
de
revoluciones
de
son
constantes
durante
el período
medición, y considerando las ecuaciones 1-23 y 1-25, el
error se puede expresar como:
A % =
A % =
S~ S
N-N
° 100
(1-27)
1 100
(1-28)
"o
El porcentaje de error aceptado está determinado por
normas internacionales.
- 32 -
Las fuentes principales del error son, por una parte,
las cualidades del elemento motriz y del elemento de
freno; y, por otra, la calibración.
La ecuación 1-25 se considera como fundamental para la
exactitud de la medición; sin embargo, en la realidad,
el contador nunca mide en forma exacta la energía
consumida por cuanto, con el movimiento del disco, se
originan varios factores que hacen que la velocidad no
sea la requerida para que se cumpla la ecuación antes
mencionada. Los errores causados por estos factores y
que no son considerados en las ecuaciones básicas son:
a.- Nolinealidad del acero.
b. - Fricción en los cojinetes y en el integrador, y
torques de frenado debido a los flujos de voltaje
y corriente.
c.- Calibración incorrecta.
d.- Variación del voltaje.
e.- Variación de la frecuencia,
f.- Variación de la temperatura.
g.- Otras
A continuación
se da una breve descripción
fuentes de error en la medición:
de las
- 33 -
1.4.1 Nolinealidad del acero
Debido al circuito de corriente, que en cargas por
encima de la nominal generan un error positivo pequeño.
Este error compensa en parte la influencia del frenado
producido por el flujo de corriente. Si el error debido
a la nolinealidad fuese en cada valor de carga igual al
error
de
frenado
compensación
de
corriente,
se
tendría
una
completa y la curva característica se
acercaría a la ideal.
En esta idea se fundamenta la compensación por medio de
un shunt magnético en el núcleo de corriente.
1.4.2 Fricción en los cojinetes y en el integrador, y
torques de frenado debido a los flujos
Las influencias perturbadoras son principalmente
los
torques secundarios de frenado producidos por el flujo
magnético efectivo de voltaje y por el de corriente; y,
además, actúa el torque de fricción en las partes
móviles.
Con
estos
torques
adicionales
equilibrio se puede expresar como:
la
condición
de
- 34 TD
=
siendo:
TBV = kv$2vS
d-30)
TBÍ = k¿$ls
d-31)
en donde Je,, y k¡ son constantes geométricas de frenado
de
los flujos magnéticos
de corriente y voltaje,
dependientes de las posiciones de los flujos magnéticos
en el disco, del material y dimensiones del mismo.
Las ecuaciones de los torques de frenado adicionales
pueden ser deducidas de la misma forma que el producido
por el imán permanente.
Debido a que los torques de frenado perturbadores son
nolineales, en ciertos rangos de carga elevan el
frenado con la consecuente disminución de la velocidad
y, por tanto, el error es negativo.
a.
curva característica.
La exactitud de los contadores no es igual con todos
los valores de carga, la representación gráfica de los
errores en función de la corriente se conoce como
-
35 -
A 44 — 200 °/o
+2
N
*•*.
0
-2
200V.ln
100
Fig* 7
curvas características compensadas
f ,p. 1.O —• f.p. 0.5
empentado
^
Fig. 8
Curvas característica y natural
curva característica, la que se muestra en la figura
7 que se obtiene para factores de potencia unitarios
- 36 y de valor 0.5, y representa el efecto combinado de las
influencias
perturbadoras
y
de
las
medidas
de
compensación.
También
se
tiene
(figura 8), que
la
curva
muestra todos
característica
natural
los errores naturales
proporcional a los torques perturbadores y motriz
que
son necesarios compensar para
cumplir con los
requisitos de las normas internacionales.
Para la obtención de esta curva se desconectan todas
las compensaciones obteniéndose generalmente una curva
en un sentido de rotación y otra en el contrario; la
resultante será el promedio de las dos, con lo que se
eliminan
las influencias
de
las
compensaciones
y
ajustes.
La curva característica natural se puede dividir en dos
zonas:
- Zona de cargas bajas.
— Zona de cargas altas.
En estas zonas se aprecia una declinación negativa en
los extremos, mientras que la parte central se mantiene
relativamente recta.
- 37 -
El torgue de frenado de tensión Tuvno tiene influencia
en la curva característica si el voltaje
permanece
constante. Este torque forma parte del momento
de
frenado básico debido al imán permanente, pero
su
influencia
se
manifiesta
cuando
se
presenta
una
variación del potencial; sin embargo, como el contador
tiene
incorporado
un
mecanismo
de
compensación
automático para la variación de voltaje, su influencia
es despreciable.
Zona de carga baja:
En esta zona no tiene una influencia
relevante
el
frenado de corriente, por cuanto el flujo de corriente
0¿es pequeño; en tanto que el frenado de voltaje, como
se expresó anteriormente/ solo se presenta ante una
variación del mismo.
La mayoría de los errores en esta zona son debidos a la
fricción y a la nolinealidad del acero, por lo que el
contador tiene dispositivos de compensación y ajuste de
carga baja.
Zona de carga alta:
A diferencia de la zona de cargas bajas, el frenado por
fricción es despreciable frente al torque motriz.
El torque de frenado por voltaje también
se puede
despreciar, mientras el potencial permanezca fijo.
- 38 -
El
efecto
de
la
nolinealidad
en
esta
zona
es
despreciable toda vez que se encuentra prácticamente en
la zona lineal de la curva de histéresis.
Los errores en esta zona son debidos principalmente al
frenado de corriente. El contador tiene un diseño tal
que permite una minimización de este frenado.
1.4.3 Calibración incorrecta
Un contador, para ser instalado, primeramente debe ser
contrastado y calibrado en concordancia con las normas
y parámetros técnicos que se encuentren en vigencia en
la empresa suministradora de energía; con el transcurso
del tiempo los materiales con los que está construido
pueden
presentar
características
distintas
a
las
iniciales, por lo que el punto de calibración se verá
desplazado, con la consiguiente pérdida de la exactitud
en la medición.
Por esta razón la calidad de los materiales tiene gran
importancia para que
la precisión del contador
se
mantenga con el transcurso del tiempo.
Los principales deterioros se presentan en el rotor,
cojinetes, pérdida de las características magnéticas de
los núcleos de corriente y voltaje, así como en el imán
permanente.
- 39 -
1.4.4 Variación del voltaje
En la práctica, aún cuando las variaciones de potencial
se encuentran dentro de la zona tolerable (± 10 % del
voltaje
nominal)
se
producirá
un
funcionamiento
incorrecto del medidor, ya que se generará el torque de
frenado en el cual influye la nolinealidad del circuito
de voltaje;
es por esto que el contador
tiene un
dispositivo automático de compensación de variación de
potencial.
1.4.5 Variación de la frecuencia
Al
presentarse
una
variación de
la frecuencia
la
impedancia del circuito de corriente y del de voltaje
se ven afectadas; la de mayor afectación
voltaj e
ya
que
es
independiente
de
la
es la de
carga
e
inicialmente alta. Los flujos generados por las dos
bobinas varían así como sus torques producidos.
Las variaciones de frecuencia
se manifiestan en el
contador como vibraciones del disco, las que pueden
deteriorar la punta del rotor y los cojinetes.
Para eliminar la influencia de la variación de la
frecuencia, en el diseño se considera una resonancia
mecánica baja entre el rotor y los cojinetes; además,
se utiliza un imán permanente cuyo flujo magnético
- 40 -
atraviesa
dos
veces
el
disco
para
anular
las
vibraciones.
Los sistemas de protección y control del sistema de
suministro de energía se diseñan de tal manera que
el
rango de variación de la frecuencia sea mínimo, por lo
que
el
contador
no
dispone
de
un
mecanismo
de
compensación por frecuencia.
1,4.6 Variación de la temperatura
En los circuitos eléctricos y magnéticos de un contador
de inducción, una variación de la temperatura ambiente
afecta a las resistencias de todos los bobinados y del
disco, así como a las características magnéticas del
imán permanente.
El cambio de
la resistencia
del disco no
influye
significativamente en el error, ya que afecta de la
misma forma a la determinación de los torques motriz y
de frenado, por lo que la velocidad no varía, y se
mantiene la precisión del contador.
La
variación
de
la
resistencia
de
la
bobina
de
corriente no causa un cambio en el error ya que la
corriente de la carga no es afectada por la variación
de la temperatura, solo aumenta o disminuye tanto la
resistencia de la bobina como su caída de voltaje.
- 41 -
La resistencia de la bobina de potencial se incrementa
con un aumento de temperatura, por lo que el ángulo de
pérdidas crece. Con un incremento de la temperatura el
flujo del imán permanente puede disminuir, de acuerdo
a las características del material empleado; con una
variación de
10 °C,
se presenta un incremento del
error de + 1 % hasta + 1.5 %.[5]
Las variaciones de temperatura
pueden influir en el
error/ es por esto que el contador tiene un dispositivo
automático para la compensación por sobre temperatura.
1.4.7 Otras
La
posición del
contrario
magnéticos
se
da
contador debe ser vertical,
lugar
caso
a
la
formación
de
campos
desplazados en
el
espacio,
los
cuales
producirán torques adicionales de frenado o motrices,
que alterarán el error.
También se puede incluir el efecto del clima y de la
contaminación del aire en el que se encuentra
el
contador, lo que puede producir un deterioro de sus
componentes y la consecuente pérdida de exactitud en la
medición.
- 42 -
Es importante mencionar que la distorsión de la ondas
de voltaje y corriente también producen una variación
en la exactitud del contador.
El perfeccionamiento de elementos de estado sólido, ha
posibilitado el desarrollo de una gran variedad de
sistemas
de
control
de
potencia,
los cuales
son
generadores de la distorsión de la onda sinusoidal de
la corriente en la red. La magnitud de tal distorsión
depende del método de control usado, así como de la
magnitud de la potencia controlada.
La mayoría de instrumentos de medición de magnitudes
eléctricas
existentes
en
la
actualidad,
se
ven
afectados en su comportamiento por la presencia de la
distorsión
en
las
ondas
para
las
cuales
fueron
diseñados.
Siendo el contador de energía activa el instrumento de
medida que establece uno de los nexos más importantes
entre
la Empresa
Suministradora
de
energía
y
el
usuario, es conveniente efectuar un estudio sobre los
posibles errores que dichos contadores pueden cometer
durante
su
condiciones
operación,
para
la
considerando
carga
y
en
diferentes
particular,
la
influencia que la distorsión en la onda de corrriente
puede tener.
- 43 -
Desde esta perspectiva, se hace necesario el análisis
del comportamiento del contador de energía eléctrica
activa
de
inducción,
ante
corrientes
de
carga
no
sinusoidales.
Es por esto que el objetivo de la presente tesis es la
cuantificación del error cuando la carga no tiene forma
de onda sinusoidal completa, como la presentada por los
convertidores AC/DC y AC/AC, entre otros.
1.5 AJUSTES Y COMPENSACIONES
El contador tiene incorporados varios dispositivos de
ajuste y compensación para los parámetros que influyen
en la exactitud de la medición.
En la figura 9 se aprecian los elementos de ajuste.
1.5.1 Nolinealidad del acero
Para la compensación de la nolinealidad y por tanto del
principal efecto que se origina por el frenado de
corriente, se coloca un shunt magnético en el núcleo de
corriente,
el
mismo
que
causa
una
nolinealidad
necesaria que compensa los errores negativos, es decir,
principalmente
cargas altas.
la disminución de
la velocidad con
- 44 -
El shunt magnético divide el flujo de corriente en dos.
Con corrientes
altas el shunt se satura y el flujo
efectivo 0¡ crece más rápidamente de lo debido a la
corriente de carga; el flujo que se cierra por el shunt
no atraviesa el disco, compensando así el aumento del
frenado de corriente (figura 10).
Fig.
Elementos de ajuste del contador
1
2
3
4
5
6
7
Espinis cu corlnnrcuíli)
Codo de repilueiiín de baja carpa
Cuiidnn de cnrn«
CortnrircuilncJiír de carril
Tornillo de rif;uliu'íúii del imán de freno
LcuiMii'iu de frenndo
Vek-lii de frenado
- 45 -
La construcción del shunt magnético debe compensar no
solamente el frenado de corriente,
sino también el
crecimiento causado por la misma compensación.
Este
es
el
denominado
dispositivo
automático
de
compensación por sobrecarga.
¿1
_!t—t^.
efi
01
j
—-if
^
(
A.
1
3
1
f
\_
.NucUo d« corrí«ntg
.— Entrehíerro
Shunt magnético
Fig. 10
Núcleo de corriente con shunt magnético
1.5.2 Fricción en los cojinetes y en el integrador, y
torques
de
frenado
debido
a
los
flujos
de
voltaje y corriente.
Zona de carga baja: En esta zona la mayor influencia en
el error es debido a la fricción. Los fabricantes ponen
mucho interés en la construcción del cojinete ya que,
como el mantenimiento es nulo, debe ser de tal forma
que su exactitud se mantenga en el tiempo.
- 46 -
En la figura 11
se aprecia el detalle del rotor y
coj inetes de un contador.
Cojinete magnético
Cojinete mecánico
Guía superior
del rotor
Eje del rotor
Imanes
anulares
Simple
Guío interior
del rotor
Doble
Fig. 11
Rotor y cojinetes del contador
- 47 -
Para la compensación del torque de fricción se tiene un
dispositivo llamado "codo de regulación de pequeñas
cargas", el que produce un ajuste fino (elemento # 2 de
la figura 9).
La
nolinealidad
se
puede
variar
utilizando
una
premagnetización del núcleo de corriente con una parte
del flujo magnético de voltaje, con lo cual se desplaza
el punto inicial de la curva de magnetización a la
parte lineal.
Los errores negativos en la zona baja se compensan con
el dispositivo de "ajuste de carga baja11 (elemento # 1
de la figura 9), generalmente formado por espiras en
cortocircuito sobre los brazos del núcleo de tensión,
que son construidas de material no magnético, colocadas
paralelamente al disco y que generan un flujo adicional
desfasado del flujo de tensión, por lo que se crea un
torque motor adicional que pone en movimiento el disco
con cargas bajas.
Para evitar el desplazamiento del disco en ausencia de
carga, y como contraparte al torque impulsor de la
regulación de carga baja, se tiene el dispositivo de
retención formado por dos lengüetas de acero colocadas
en la bobina de tensión y otra en el eje del disco
(elementos # 6 y # 7 de la figura 9, respectivamente).
- 48 -
Cuando
las
lengüetas
se
juntan
en
ausencia
de
corriente, es decir el torque motriz es nulo, surge un
momento de retención producido por el flujo magnético
entre las dos lengüetas y el disco se detiene. Con el
aumento de la corriente el disco inicia su movimiento
en un valor que debe ser igual o menor al valor de
arranque normalizado.
Zona de carga alta: La calibración del contador en esta
zona es también denominada a "carga nominal", se la
realiza por medio de la regulación de la ubicación del
imán permanente de frenado, en base al elemento # 5 de
la figura
9. El objetivo es la variación del flujo
generado por el imán permanente que atraviesa el disco,
consiguiendo
corrientes
la mayor
o menor
interacción
de
inducidas con el flujo del elemento
las
de
corriente y, por tanto, la regulación del torque de
frenado.
1.5.3 Variación del voltaje
El efecto de la variación de la tensión en el error del
registro del contador
inclusión de
puede
ser compensado por la
láminas ubicadas en
los
entrehierros
auxiliares del núcleo de voltaje, la característica
principal de éstas es que su reluctancia crece con el
incremento del flujo, permitiendo que el flujo efectivo
que atraviesa el disco aumente, consiguiéndose que el
- 49 -
torque motriz sea mayor en relación al voltaje que ha
decrecido y al aumento en el torque de frenado, obteniéndose automáticamente la compensación (figura 12 ) .
Eje del rotor
DISCO DE
ALUMINIO/
Fig. 12
Puente
Térmico
Compensación a la variación
del voltaje
1.5.4 Variación de la temperatura
Con una elevación de la temperatura se ven disminuidas
las características magnéticas del imán permanente de
frenado, por lo que algunos fabricantes de medidores
instalan un puente térmico entre los dos polos del imán
(figura
13) .
Este puente está construido de un material que tiene la
capacidad de que, ante un incremento de la temperatura,
aumenta
la oposición
al paso del
flujo del
imán,
forzando a que la circulación sea a través del disco,
con lo que se logra que el torque de frenado permanezca
dentro
de
lo
previsto,
y
el
contador
automáticamente con la precisión establecida.
funcione
- 50 -
Lar ina»
\
Fig. 13
fr
Compensación a la variación de temperatura
1.5.5 Dispositivo de ajuste para carga inductiva
Llamada también "calibración del factor de potencia";
se utilizan los elementos # 3 y # 4 de la figura
cuya
función es la de ajustar el ángulo entre
9
los
flujos de voltaje y corriente a un valor de 90°, Con el
dispositivo # 3 se tiene una regulación aproximada, en
tanto que con
más exacto.
el accionamiento del
# 4, el ajuste es
CAPITULO II
ANÁLISIS DE LA EXACTITUD DEL CONTADOR DE
ENERGÍA ELÉCTRICA ACTIVA DE INDUCCIÓN
2.1 MODELO TEÓRICO
Muchas investigaciones se han realizado para determinar
las fuentes de error en los contadores de energía, es
así como se ha llegado a establecer
principales causas
que una de sus
es la distorsión de la onda de
corriente, la cual incide en la exactitud del medidor.
Las cargas que afectan a la exactitud son las nolineales, por ejemplo: m
- 52 -
- Iluminación fluorescente.
- Receptores de televisión.
- Hornos de microondas.
- Aparatos y equipos que utilizan regulaciones en base
a tiristores.
Los errores se deben a la generación de armónicos en la
onda de corriente característica de la carga.
2.1.1 Algunos estudios realizados
Se han realizado varios estudios al respecto, entre los
que se destacan :
a.
Baghzouz, Y., y Tan, Owen T.
Presentan un modelo matemático no lineal para simular
el contador
de inducción con ondas
de voltajes y
corrientes no sinusoidales. II51
Los resultados obtenidos muestran que para el caso de
onda de voltaje sinusoidal, el error en la medición
debido a la nolinealidad del circuito magnético es
pequeño, a no ser que la onda de corriente tenga una
componente significativa de tercera armónica; en el
caso de ondas de voltaje y corriente no sinusoidales,
este
error
puede
ser
grande
hasta
para
pequeñas
distorsiones de la onda de voltaje. En ambos casos el
error depende del ángulo de fase de las componentes
- 53 -
armónicas
de
voltaje
y
corriente
respecto
a
su
fundamental.
El uso de este modelo requiere del conocimiento de las
constantes del medidor, incluyendo los parámetros de
saturación
del
magnitudes
y
circuito
ángulos
de
magnético,
fase
de
junto
las
con
las
componentes
armónicas de voltaje y corrientes de máximo orden
obtenidas del análisis de Fourier.
b.
Soutar, H. R. y MaliK, O. P.
Su
modelo determina
la
respuesta
del
medidor
de
inducción cuyos parámetros de entrada son ondas de
voltaje
y
corriente
que
contienen
armónicas.
Las
operaciones matemáticas son muy complejas, por lo que
para su solución se requiere técnicas iterativas, las
cuales demandan un gran tiempo de computador debido a
la complejidad del problema planteado.[8)
El modelo no es concluyente, toda vez que no se realiza
la comprobación experimental pertinente.
c.
Fuchs, E.F., Roesler, D. J., y Kovacs, K. P.
En su estudio consideran dos ondas, tanto para el
voltaje como para la corriente; la primera tomada como
fundamental, y la segunda como armónica de la primera
y de grado enésimo.191
- 54 -
Del modelo matemático realizado para factor de potencia
unitario y de su comprobación experimental, concluyen
que el contador registra un error positivo, esto es, su
lectura es mayor que la real por la presencia de la
armónica considerada.
d.
Emanuel, A. E., Levitsky, F. J., y Gulachenski, E.
M.
Realizan
un
estudio
teórico
y
experimental
de
contadores tipo inducción y determinan la función de
error para cargas no lineales como
rectificadores e
inversores, las mismas que son las principales fuentes
de distorsión de la onda de corriente.131
2.1.2 Descripción del modelo a ixnplementarse
La descripción del modelo inicia definiendo al voltaje
como:
v = f(senvt)
(II-l)
con el que se excita la bobina correspondiente.
Esta
función se mantiene inalterable en todo el análisis.
Conforme a los principios electromagnéticos el elemento
de voltaje produce también un flujo:
4>v * f(v, y)
(H-2)
- 5.5 -
En
la que
v
es
la
función
de
voltaje
definida
anteriormente y 7 es un ángulo de fase ajustable, su
valor es de aproximadamente 8°.PI
Además, y
por la ley de Faraday, se induce una fuerza
electromotriz en el disco dado por:
femv =
la cual produce corrientes de Eddy determinadas por:
iv = f (femv)
Cabe mencionar
(U-4)
que al disco se considera
como un
elemento puramente resistivo, es decir, se desprecia su
inductancia.
Adicionalmente la corriente en la carga está definida
como una función del tiempo:
i = i (t)
(H-5)
en la cual se pueden incluir las típicas formas de onda
producidas por los rectificadores y conversores.
De igual manera que el elemento de voltaje, la bobina
de corriente
primera
produce un flujo magnético.
aproximación
compensado
se
puede
para
modelar
considerar
que
un
el
Como una
medidor
no
flujo
es
- 56 -
proporcional
operación
a la corriente, esto permite que
pueda
característica
ser
analizada
natural" descrita
con
la
su
"curva
en el capitulo I
(figura 8) ; en ésta, y para efectos de considerar la
nolinealidad
del
circuito
magnético
así
como
la
compensación por sobrecarga, se asume que el flujo es
proporcional a "i + ai3" (la constante "a" se escoge
para producir un razonable aplanamiento de la curva) .
Esta
relación
ha
experimentalmente
sido
encontrada
teórica1101
y
Inl.
Además, se asume que el ángulo ajustable de fase y del
elemento de corriente es similar al de voltaje.
Con las condiciones mencionadas se tiene que:
Qt = f (¿+ai3, y)
en
base
a
la
ley de
Lenz
este
(H-6)
f lu j o 0¡ induce
corrientes en el disco dadas por:
í¿ = f < * ¿ > Y )
(H-7)
las cuales producen las fuerzas electromagnéticas que
dan lugar al torque motor:
TD = f <4> v , 4>¿, i v , i¿)
(H-8)
Para generalizar el estudio y poder considerar diversos
- 57 -
tipos de contadores con diferente corriente de clase o
nominal,
es
necesario
incluir
en
el
análisis
el
parámetro de dicha corriente (Ic) , con lo que el torque
será:
TD = f (<f>v, 4>ifiv,i¿llc)
(H-9)
El torque de frenado tiene dos componentes, la primera
debida
al
imán
permanente
y
la
segunda
por
la
interacción del flujo de corriente con las corrientes
inducidas por el imán en el disco, por lo que puede
expresarse como:
TB = f (características del imán , i , S) +
f ( características del imán , 4>¿ , 5)
(11-10)
en la que S es la velocidad del disco.
De igual manera que el torque motor TD, el torque de
frenado puede expresarse en base a los parámetros antes
descritos:
TB = f (4>¿, i, IC,S)
(H-11)
En estado estable el torque motriz y de frenado deben
ser iguales, es decir:
TD = TB
igualdad de la que obtiene:
(11-12)
- 58 (H-13)
S = f ( v, i, F)
en la que F es la función de error teórica.
2.2 ANÁLISIS EN RÉGIMEN SINUSOIDAL
Para
este
análisis
se considera
el
circuito
y
las
formas de onda de las figuras 14 y 15, respectivamente.
i
Contador
Fig. 14
Esquema
carga resistiva
2.2,1 Bobina de voltaje
La onda de voltaje con la que se alimenta está definida
como:
v = v/2 Vsen ( w t )
(11-14)
La corriente que circula por la bobina del elemento de
- 59 -
Fig. 15
Voltaje y corriente
Carga resistiva
potencial compuesta por una parte inductiva
y otra
resistiva R,,, es:
t-y)
COJ2:
(H-15)
Y = tg-1-
K
El flujo que genera la bobina es proporcional a la
corriente que circula por ella, o sea:
4>v = *,vi*
di-16)
En esta ecuación k2v depende de área del electroimán,
del número de espiras, de la distancia al disco y de
las características magnéticas del circuito.
- 60 -
Remplazando la ecuación 1-15 en la 1-16 se tiene:
<|>v = - jq/2 VCOSÍQ t-y)
(11-17)
siendo KI una constante del contador, y su valor está
determinado por el producto de las constante klv y k2v.
La fuerza electromotriz que se induce en el disco
debido al flujo de voltaje es:
= - ^i/2"(o Vsen ( o t-y
Si se considera despreciable la inductancia del disco,
es decir, solo con efecto resistivo y de valor R, la
corriente inducida será :
femv
v
R
iv - -K^KzV ¿ vtí&i2\. toe—y ;
en donde K2 = co/R, considerada
(11-19)
como constante del
contador.
2.2.2 Bobina de corriente
Para generalizar el análisis se considera el ángulo e
de desfase entre el voltaje de la red y la corriente de
- 61 -
la carga; la corriente que circula por el elemento
correspondiente es:
i = J2 I sen (o> t-0' )
V
con:
7
(11-20)
6' = 6 + y
fue definido anteriormente
para el elemento de
voltaje (ecuación 11-15).
Considerando la no linealidad y la compensación por
sobrecarga, el flujo será:131
<t>¿ = K3 (i+ai 3 )
(H-21)
en la cual K3 es una constante del medidor, dependiente
del área del electroimán, del número de espiras, de la
distancia al disco, y de las características magnéticas
del elemento de corriente.
Remplazando la ecuación 11-20 en la 11-21, y el valor
de 6' en la ecuación resultante, se tiene:
-, 7-2
-~sen3
(11-22)
La fuerza electromotriz inducida
es:
- 62 -
dt
(wt-9-y)]
(11-23)
Si se considera despreciable la inductancia del disco,
es decir, solo con efecto resistivo y de valor R, la
corriente inducida será:
2
(d>t-e-y)]
(11-24)
(K2 definida para la ecuación 11-19)
2.2.3 Torque motor
Se define como:
n
= T
í
Tt «
Remplazando 11-17, 11-19, 11-22 y 11-24 en la ecuación
11-25 se tiene:
- 63 -
71
—
^ ^ r2
-K,J2Vcos (ot-y) ( -K~K,J2I) [ (! + • d ^ )
2
*3^ 72
cos(cDt-e-y) -JdJ- cos3
((oír-O-y) ] -
2
-) se/3((ot-6-y) £.
-^^se/23(o)t-6-y) ] ( -K^KyS2 V)
2
sen ( o) t-y ) ] ] ] d( o) t)
Integrando
y aplicando los
límites
(11-26)
se obtiene
la
expresión:
•
2
(11-2?)
Para generalizar el estudio y poder considerar diversos
tipos de contadores con diferente corriente de clase o
nominal,
parámetro
es
necesario
de dicha
incluir
corriente
consigue los términos
3aIc2/2
en
el
análisis
el
lo que
se
(Ic) , con
y
KJ£32Ic2f
para los
cuales experimentalmente se han obtenido los valores:1111
a = 3
(11-28)
La constante 3a/2 así como la relación cuadrática de Ic
permiten ajustarse a los datos experimentales obtenidos
para medidores modernos en los que se ha minimizado el
error del modelo matemático para medidores compensados.
- 64 -
En términos de los parámetros A e Ic el torque motor
será:
y-)2]cos6
(11-29)
c
en la cual K4 = 2 K, K2 K3
(Ki/ K2 Y K3 constantes definidas anteriormente)
2.2.4 Torque de frenado
Se define como:
Tn = JC K [1 + — f d > ? d ( G > t ) ] S
B
b
TC J
o
(11-30)
en la cual:
K5:
Constante que depende de las características del
imán permanente;
Kfi :
Constante que relaciona el flujo de corriente con
las corrientes inducidas por el imán de frenado;
.
S :
Y/
Velocidad angular del disco.
Remplazando 11-22 en 11-30 se obtiene la siguiente
expresión:
- 65 -
rp
¿E
_
" '-
.*?
nJ
K*
O
al2
] d( <o t) ] S
(11-31)
Integrando y aplicando los límites se obtiene:
En función de los parámetros A e Ic/ definidos en II28t la ecuación anterior se transforma en:
(H-33)
2.2.5 Función de error
En estado estable los torque motor y de frenado son
iguales.
—
T
•*• B
)4]] S
•c
•*• c
(11-34)
- 66 -
Para encontrar una expresión para la velocidad S se
remplaza los valores de 11-28, y haciendo Z = I/IC se
obtiene:
y
^ vi
1 + J_
5
\-
*->
il
/
— eose
[ ( 1 + A- ) 2 ^ _^1_ ]
14
12
1296
(H-35)
Considerando que un contador real no mide la energía
exacta, es necesario introducir en la ecuación 1-23
(determinada para un contador ideal) una función F que
permita cuantificar el error del contador, con lo cual
la velocidad de rotación del disco será:
S = K F P
(11-36)
Como para el caso de ondas de corriente y voltaje
senoidales, la potencia activa P está dada por:
P = V I (eos 6)
Haciendo:
K4
/
K5
=
K
(constante
general
del
contador),
e igualando los segundos miembros de las ecuaciones II35 y 11-36 se tiene:
- 67 -
12
F =
14
que
12
es la función de error
propuesto
para
un
(11-37)
contador
del
modelo matemático
operando
con
ondas
sinusoidales de corriente y voltaje. En forma gráfica
se presenta en la figura 16.
-O.O5
4
Fig. 16
5
6
Irms [A.]
1O
Carga resistiva
error según el modelo
Para este modelo, los valores que toma Z están en el
rango
O < Z < 1; por tanto,
ecuación
el término Z6 de la
11-35 se puede despreciar, con lo que la
precisión en la corrección del error queda definida en
el intervalo 1 < F < 1.003
I3];
esto permite asegurar que
- 68 -
el
modelo
matemático
planteado
es
una
buena
representación del contador para las consideraciones
antes mencionadas.
2.3 ANÁLISIS CON VOLTAJE SINUSOIDAL Y CORRIENTES NO
SINUSOIDALES
El análisis seguido para el caso de corriente y voltaje
sinusoidal descrito anteriormente será aplicado para el
caso de corrientes no sinusoidales en los siguientes
ejemplos:
Puente
rectificador
semicontrolado
con
carga
semicontrolado
con
carga
resistiva-inductiva;
Puente
rectificador
resistiva; y,
Cargador de baterías.
que son cargas típicas y representativas y, además, de
uso frecuente.
2.3.1 Puente
rectificador
semicontrolado:
carga
resistiva-inductiva
Para el análisis se considera el circuito y las formas
de onda de las figuras 17 y 18.
- 69 -
•Tí
'•" I
-v
I
I
I
I
Contador
Fig.
17
Esquema
Rectificador con carga
Fig. 18
a.
R-L
Voltaje y corriente.
Rectificador con carga R-L
Bobina de voltaje
El voltaje sinusoidal con que se alimenta está dado
por:
- 70 -
v = 2Vsen(<át)
(11-38)
El flujo que produce viene dado por:
G>t-Y)
(11-39)
La corriente que se induce en el disco debido al flujo
del elemento de voltaje es:
iv = -jq ¿r2V/2 Vsen ((o t-y )
(11-40)
b.
Bobina de corriente
La corriente en la línea para los dos intervalos es:
i = 0
0<(o t<a
i = Id
a < u t < ic
(II-41)
Los flujos que se generan son:
0«ot<a
a<cot<n
(11-42)
Las corrientes que se inducen son:
o<cot<a
a<cot<7r
(11-43)
- 71 -
c.
Torque motor
Por la forma de onda de la corriente es necesario sumar
el torque producido en cada intervalo, o sea:
TD
u
- —j / (4v^í
<*(*> t)
vi - <t>¿
i ¿J
v
n
o
t)
Remplazando las ecuaciones
43
en
la
ecuación
(11-44)
11-39, 11-40, 11-42, y II-
11-44
en
cada
intervalo,
resolviéndola, incluyendo el término Ic/ despreciando
los términos que salen del rango de precisión del
estudio, y aplicando al resultado los valores dados en
11-28, se tiene:
TD = je. v " ^ d [ i+ -£-(±^)2] [n-cosa]
r
7
te
18
Z '
(11-45)
en donde K7 = 2 K, K2 K3
d.
Torque de frenado
Al igual que en el torque motor, es necesario sumar el
torque producido en cada intervalo, o sea:
- 72 -
r5
— f rr T 4— Ac L -L +
Kt'f*^,
" I í T » , " í f / \ # -v\ , C7 j_
i <P¿C7lu}CJJ o +
TC J
•—
r 4>i d ( w t ) ] 5
7C J
(u-46)
Remplazando la ecuación 11-42 en la ecuación 11-46 en
cada intervalo, resolviéndola, incluyendo el término
Ic, despreciando los términos que salen del rango de
precisión del estudio, y aplicando al resultado los
valores dados en 11-28, se tiene:
14
Zc
18
Ic
Tí
(11-47)
e.
Función de error
En el estado estable los torques motor y de frenado se
equilibran.
Siguiendo el análisis dado para el caso sinusoidal y
haciendo los siguientes remplazos:
7 ='
ir -
- 73 -
se llega a siguiente expresión de la velocidad del
disco:
1Y2
S = 5-J2VI*
(l+cos«)
18
14
18
11-48)
Como para el caso del rectificador semicontrolado, con
carga resistiva-inductiva, la potencia activa P está
dada por:
[i+cosa]
(11-49)
71
haciendo:
K7 / K5 = K (constante general del contador) ,
la función de error para este caso es:
F = -— 14
(11-49)
18
En forma gráfica se presenta en la figura 19.
2.3.2 Puente
rectificador
semicontrolado:
carga
resistiva
Para el análisis se considera el circuito y las formas
de onda de las figuras 20 y 21, respectivamente.
- 74 -
3.5
O 15-
0.5-
-0.5
0
1
2
Fig. 19
3
* —-
1
6
7
8
9 1
0
i
_LidL¡Jí
'
¿-mor^
1
, [ • * • - •
M
u* * 11<
i1 Jb
QÍ i
i fu |
1 1
i
i 1
i
1
1
Contador
Fig. 20
a.
6
Rectificador con carga R-L,
Error según el modelo
r
..
4
1
¿
1 -
i
1
i
s
Esquema
Rectificador con carga
R
Bobina de voltaje
El voltaje senoidal con que se alimenta está dado por:
- 75 -
2TT
Pig. 21
wt
Voltaje y corriente.
Rectificador con carga R.
v = i/2Vsen(a>t)
(11-50)
El flujo que produce viene dado por
(H-51)
La corriente que se induce en el disco debido al flujo
del elemento de voltaje es:
v
=-
( G>fr-y)
(H-52)
b.
Bobina de corriente
Las corrientes en la línea para los dos intervalos
son:
- 76 -
i = O
0«ot<a
i = y/2Isen(vt)
a «o t<7i
(n-53)
El flujo que se genera es:
=3 r2
o>t-e-Y) --^se/33 (o>t-6-Y)]
4Ú
¿í
(11-54)
La corriente que se induce es:
(H-55)
c.
Torque motor
Por la forma de onda de la corriente, en el intervalo
O < wt < a el torque motor se considera nulo.
Remplazando las ecuaciones 11-51, 11-52, 11-54, y II55 en la ecuación 11-25, resolviéndola para los límites
a < wt < TT, incluyendo el término Ic/ despreciando los
términos que salen del rango de precisión del estudio,
y aplicando al resultado los valores dados en 11-28, se
tiene:
TD = -_?
(u - a + sena eos a) [i-»-_¿-(-i) 2 ]
lo
(11-56)
en donde K7 = 2 K, K2 K3
- 77 -
d.
Torque de frenado
Remplazando la ecuación 11-54 en la ecuación 11-30,
resolviéndola para los límites a < cot < -n, incluyendo
el término Ic/ despreciando los términos que salen del
rango
de
precisión
del
estudio,
y
aplicando
al
resultado los valores dados en 11-28, se tiene:
0
*
14
Jc
71
]2] s
12 Ic
(H-57)
e.
Función de error
En el estado estable los torques motor y de frenado se
equilibran. Siguiendo el análisis dado para el caso
sinusoidal y haciendo los siguientes remplazos:
_
i-
T
7 —
- a + senacosa
se llega a siguiente expresión de la velocidad del
disco:
1+
S = —VX.
—
fC
"
v"2
5
H-rr(l"
14
12
(l+cosa)
(H-58)
Como para el caso del rectificador semicontrolado, con
carga resistiva, la potencia activa P está dada por:
sena, cosa +TE -g
\ 78 -
P = VI
Haciendo:
K7
/
K5
=
K
(constante
general
del
contador),
se tiene la función de error para este caso:
1 +1Y2
18
F =
V2
—
14
7 V2
18
—
En forma gráfica se presenta en la figura 22
4
Fig. 22
6
6
Irms [A.]
Rectificador con carga R.
Error según el modelo.
(11-59)
- 79 -
2.3.3 Cargador de baterías
Para el análisis se considera el circuito y las formas
de onda de las figuras 23 y 24, respectivamente.
La
carga utilizada es resistiva no lineal.
r i
L¡
Á
^
1
bl'*
<:
LL-J- t
Contador
Fig. 23
r
zs r
y vv •
i
RE
i
Esquema
Cargador de baterías
a.
Bobina de voltaje
El voltaje senoidal que la alimenta está dado por:
v =
(o)t)
(11-60)
El flujo que se produce es:
di-61)
La corriente que se induce en el disco debido al flujo
del elemento de voltaje es:
- 80 -
Fig. 24
Voltaje y corriente*
Cargador de baterías
(11-62)
b.
Bobina de corriente
La corriente en la línea está dada por la expresión:
Jcos (/no) t1)
en donde:
y
(11-63)
7 : definida anteriormente
El flujo que se genera es:
- -i-2
t-y) +-^
¿j
t-y) ]
(11-64)
- 81 -
La corriente que se induce es:
sen (meo t - y ) +
-.sej?3 (/neo t - y )
(11-65)
c.
Torque motor
Remplazando las ecuaciones 11-61, 11-62, 11-64, 11-65,
en la ecuación 11-25, resolviéndola para los límites
7r/(2m)
<
wt
despreciando
<
7r/(2m),
incluyendo el
los términos que
término Ic,
salen del rango
de
precisión del estudio, y aplicando al resultado los
valors dados en 11-28, se tiene:
/r
-i
-r
.mcos (—— )
Con K7=K1K2K3
d.
Torque de frenado
Remplazando la ecuación 11-64 en la ecuación 11-30,
resolviéndola
para
TT/ (2m) , incluyendo
los
el
límites
término
- 7r/(2m)
<
cot
Ic, despreciando
<
los
términos que salen del rango de precisión del estudio,
y aplicando al resultado los valores dados en 11-28, se
tiene:
- 82 -
e.
Punción de error
En el estado estable los torques motor y de frenado se
equilibran.
Siguiendo el análisis dado para el caso sinusoidal y
haciendo los siguientes remplazos:
se llega a siguiente expresión de la velocidad del
disco:
4VI
12
14
12
(11-68)
Como para el caso del cargador de baterías la potencia
activa P está dada por:
m eos
p=
Haciendo:
K7
/
K5
=
K
(constante
general
del
contador) ,
se tiene la función de error para este caso:
- 83 -
1 +mY2
12
F =
1+
14
(11-69)
12
En forma gráfica se presenta en la figura 25.
8
Fig. 25
9
1
0
Cargador de baterías.
Error según el modelo
2.4 ANÁLISIS DE LOS RESOLTADOS DEL MODELO
Para
verificar
la precisión
del modelo matemático
utilizado en la figura 16 se ha graficado el error
teórico,
en
tanto
por
ciento,
en
función
de
corriente de la carga para el caso de corriente
voltaje sinusoidales, considerando lo siguiente:
la
y
- 84 -
1.- El error es obtenido como:
A % = (F-l)lOO
(II-70)
expresión en la que P es la función de error teórica
encontrada para el caso sinusoidal
( ecuación 11-37).
2.- En la determinación de F se asumen las siguientes
aproximaciones:
a.- La compensación por sobrecarga (principal fuente de
error en la exactitud del contador y que obliga a
que el torque motor se incremente más rápidamente
comparado con el crecimiento de la carga) es tomada
en cuenta en el parámetro "a"
de la expresión
utilizada para la obtención del flujo en la bobina
de corriente (ecuaciones II-6 y 11-21), incidiendo
directamente en las ecuaciones del torque motor y
de frenado.
b.- Se
han
considerado
experimentales:
los
siguientes
resultados
ÍI!I
A = (3aIc2)/2 = 1/12
K32K6IC2 = 1/14
Expresiones en las que Ic es la corriente de clase
- 85 -
o nominal del contador, que para el estudio se ha
considerado Ic = 10 A.
En la figura 16 se puede apreciar que el error que
presenta el modelo tiene un valor máximo de 0.281 % en
el
intervalo
de
estudio,
lo
cual
es
una
buena
aproximación del funcionamiento real de un medidor ante
una corriente de carga sinusoidal, por lo que se deduce
que el modelo utilizado para la representación del
medidor, así
como
las aproximaciones
consideradas
tienen validez en el intervalo de estudio planteado*
De manera similar en las figuras 19, 22 y 25 se ha
graficado el error teórico del modelo, en tanto por
ciento,
para
rectificador
inductiva,
cada
uno
de
los
semicontrolado
con
rectificador
casos
carga
semicontrolado
analizados:
resistivacon
carga
resistiva, y cargadores de baterías.
Del
análisis de
las tres
figuras
anteriores,
se
determina que el error dado por el modelo se incrementa
de manera significativa a medida que aumenta el valor
de la corriente o el ángulo de disparo en el que se
inicia
la conducción, debido fundamentalmente a la
compensación por sobrecarga asumida en el factor "i +
a i3".
La comprobación experimental de los resultados teóricos
- 86 -
encontrados, y su validación, serán analizadas en el
capítulo siguiente.
CAPITULO III
EXPERIMENTACIÓN
3.1 METODOLOGÍA
En el capítulo anterior se determinó la función de
error teórica en la que
incurriría
el contador de
inducción en la medición de la energía, por presencia
de las distorsiones de las ondas de corriente para los
tres casos analizados.
Estas
funciones se obtuvieron como resultado de la
comparación entre la energía que teóricamente debe
medir el contador y la que registraría de acuerdo al
modelo planteado, llegándose
a determinar
el error
porcentual en función de la corriente en verdadero
valor eficaz.
- 88 -
La comprobación de la validez del modelo en forma
experimental se realiza tomando simultáneamente
los
datos de la energía leída en el contador bajo prueba
(dada por el número de revoluciones en relación a la
constante general) , y de la energía de referencia (en
base al producto de la potencia por el tiempo) .
A continuación se detalla la metodología seguida:
a.- Para una forma de onda seleccionada, con un ángulo
de disparo determinado y un valor de corriente
eficaz fijo, se obtienen los siguientes datos, para
un mismo período de prueba:
Energía del contador (Ec) :
La lectura del número de revoluciones
contador , se traduce
(N) del
en energía en base a la
relación directa con la constante general (K) . y se
expresa en W-s.
c
K
Energía de referencia (E REf)
Se puede obtener de dos formas:
- Se toman varias lecturas de la potencia activa en
watios y su promedio es convertido en energía al
multiplicarse por el tiempo de la prueba en
segundos. Se la designa como
- 89 -
- Por multiplicación de los valores promedios de
las lecturas de voltaje, corriente, factor
de
potencia, y el tiempo de la prueba.
b.- Error:
Se calcula porcentualmente como resultado de la
comparación de las dos energías antes descritas y
en base a las ecuaciones:
E
c.- La repetición de los pasos descritos anteriormente
para varios valores de corriente eficaz dentro de
la
capacidad
nominal
del
contador,
permitirá
graficar las curvas de error para la forma de onda
y ángulo de disparo planteados.
d. - La experimentación se realizó para las formas de
onda
de
corrientes
rectificador
provenientes de
semicontrolado
con
un
puente
carga
tanto
resistiva como resistiva-inductiva y para ángulos
de disparo de 60, 90 y 120 grados.
- 90 -
3.2 CIRCUITOS EXPERIMENTALES
El circuito general experimental consta de una carga
o resistíva-inductiva
resistiva
según
la prueba
a
realizar, la misma que es conectada a los terminales de
corriente del contador de energía bajo prueba, a través
de
un
puente
rectificador
semicontrolado.
La
alimentación del circuito de corriente se realiza por
medio de un autotransformador monofásico, el mismo que
permite variar el voltaje y, manteniendo una misma
carga durante la prueba, se obtendrán los valores de
corriente deseados.
El
circuito
de
voltaje
es
alimentado
desde
los
terminales de otro autransformador monofásico, para
obtener el voltaje nominal de trabajo del contador
durante la prueba.
eléctricos
que
Las mediciones de los parámetros
permiten
encontrar
la
energía
referencial se toman mediante un analizador industrial
a microprocesador.
La señal de corriente es llevada a un osciloscopio por
medio de una pinza de corriente de efecto Hall.
El esquema general de los circuitos a implementarse es
el siguiente:
- 9X -
Corlador bajo
prueba
Con pinza
ftmpcrímefrico
/ o Osciloscopio
1
1
J LJ
Li
1
I
1
I
i
,. .4
...
'
U Carga
lodo
L*
0(
í
3
1
it !* iit
|
Analizador
3
¿3
M|croproc*sodor
|
\
?
Fig. 26
Las
Puente
recfiMcodor
b
3
f
0
¡
Esquema general.
características de
los
componentes
son
las
siguientes:
CONTADOR:1121
Marca:
KEIHIN DENSOKKI
Voltaje:
115/230 V monofásico
Corriente:
1,5,10,30 A (nominales selecciónateles)
Frecuencia: 60 Hz,
Error:
, Dentro de +/- 0.5 % de la lectura para
el rango del 20-200 % de la corriente, a
voltaje,
nominales,
frecuencia,
tanto
para
potencia unitario y 0.5
y
temperatura
factores
de
- 92 -
. Dentro de +/- 1 % de la lectura para el
rango de hasta 10 % de la corriente, a
voltaje,
frecuencia,
nominales,
para
y
factor
temperatura
de
potencia
unitario.
. Dentro de +/- 1.5 % de la lectura para
el rango de hasta 10 % de la corriente,
a
voltaj e,
frecuencia, y
temperatura
nominales, para factor de potencia 0.5
Constantes generales del contador:
Corriente (A)
K
(rev/KW-H)
1
115 V.
230 V.
5
10
30
7500
1500
750
250
3750
750
375
125
ANALIZADOR INDUSTRIAL A MICROPROCESADOR:.[13]
Marca:
ELCONTROL
Denominación:
MICROVIP MK1
Voltaje:
105-145
; 195-265
; 340-460
Vea
; 36 ; 120 ; 360 ; 1200
A.
seleccionables„
Corriente:
12
seleccionables.
Exactitud:
+/- 1% del valor medido.
- 93 -
Lineal i zación de
la escala: 1% entre el 20% de la
escala y el fondo escala.
Consumo:
3 VA.
Tensión de rotura:
1500 Vea
Temperatura de funcionamiento:
-5 a 45 grados C.
Conexión voltimétrica:
dos fases mas tierra.
Conexión de corriente:
pinza amperimétrica.
Impresión:
manual o automática programable de
12 parámetros,
caracteres: matriz 7x5
velocidad:
1 renglón /segundo
papel:
45 mm de ancho.
El MICROVIP obtiene todas las medidas en base de los
dos elementos fundamentales: el voltaje y la corriente.
Estas dos medidas primarias son verificadas cada 0.5
segundos. Se toman 250 valores
instantáneos con un
intervalo de 400 micro segundos para una verificación,
lo que equivale a 100 milisegundos, o sea a 5 ciclos de
la onda senoidal fundamental.
Teniendo en cuenta más la duración de la comprobación
que
su frecuencia,
resulta
posible
una medida
en
verdadero valor eficaz para frecuencias que van desde
20 Hz. a 600 Hz.
- 94 -
PINZA DE CORRIENTE:
Marca : FLUKE Y8100
DC/AC COURRENT PROBÉ
20 A - 2 V y
200 A - 2V , seleccionables.
OSCILOSCOPIO:
Marca :
TEKTRONIX 2225,
50 MHz.
Como parte constitutiva del esquema general se tiene el
puente rectificador semicontrolado y su correspondiente
circuito
de
disparo,
el
cual
por
medio
del
potenciómetro lineal Pl permite variar el ángulo de
disparo de los tiristores TI y T2.
Los esquemas implementados se presentan en las
figuras 27 y 20:
El listado de los componentes es el siguiente:
TI
: SCR 16RIA60
DI
: DIODO del puente MDA 3502
D2
: DIODO 1N3912R
Pl
: Potenciómetro lineal 250 kilo ohmios
PUT : GE2N6A28
Para aislar
el circuito
de disparo se utiliza
transformador de relación 1:1.
un
- 95 -
Circuito
de
disporo
c t-
,
-
1?' r
°z¿
i
£
-;R
ht
1r
\r —
f
Fig, 27
MI
1
i
c orgo
^
* 1
«
1
Puente rectificador.
lOw
¥Puf
II5V
I5V
U
Fig.
0!2pF
KXIA
28
Circuito de disparo.
- 96 -
3.3 MEDICIONES
CORRIENTES
DE ENERGÍA CON VOLTAJE SINUSOIDAL Y
OBTENIDA
DE
UN
PUENTE
RECTIFICADOR
SEMICONTROLADO CON CARGA RESISTIVA
Para esta prueba se implemento el circuito general con
el
puente
rectificador
semicontrolado
y
el
correspondiente circuito de disparo. Se conectó una
carga resistiva, y por la variación del voltaje de
alimentación al circuito de corriente se obtuvieron los
diferentes valores de corriente RMS para un determinado
ángulo de disparo de los tiristores.
Con
la variación del
potenciómetro
lineal Pl
del
circuito de disparo se obtuvieron ángulos de 60, 90 y
120 grados.
En las figuras 29, 30 y 31
se presentan las ondas de
las corrientes para los ángulos antes mencionados.
En la tablas
la, Ib y le se presentan los valores de
potencia en watios, el factor de potencia, la corriente
y voltaje, obtenidos en la experimentación por medio
del Analizador Industrial, para los ángulos de 60, 90
y 120 grados respectivamente.
En la Tablas
2a, 2b y 2c, para los ángulos de 60, 90,
120 grados respectivamente se presentan: los promedios
- 97 -
de los valores de los parámetros, así como el tiempo
(t) de duración de la prueba, el número de revoluciones
(N) , los valores calculados para las energías tanto del
contador E
c
como las de referencia E
REF(1)
y
E
REF(2),
los
valores de los errores para cada una de ellas y también
se incluye el error del modelo para tener una mejor
apreciación de los resultados experimentales.
\
\. 29
Ángulo
- 98 -
Fig. 30
Fig. 31
Ángulo 90 grados, Irms: 4 A,
Ángulo 120 grados, Irms: 4 A,
- 99 -
TABLA la
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
60 GRADOS
98. 000
97. 000
101, 000
0. 900
0. 900
0. 900
0. 890
0. 890
0. 890
0.990
0.990
0.970
0.960
0.960
0.990
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
100.167
0.895
0.977
115.000
60-2
211.000
212.000
209.000
211.000
208.000
0.890
0.890
0.890
0.890
0.890
2.090
2.050
2.020
2.040
2.020
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
210.200
0.890
2.044
115.000
60-3
308. 000
310. 000
311. 000
309. 000
304. 000
302. 000
0. 890
0. 890
0. 890
0. 890
0. 890
0. 890
3 .000
3 .100
3 .020
3 .010
3 .000
2 .900
115. 000
115. 000
116. 000
116. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
307.333
0.890
3.005
115.333
60-4
410.000
412.000
412.000
414.000
415.000
413.000
0.890
0.890
0.890
0.890
0.890
0.890
4.050
4.030
4.030
4.030
4.060
4.040
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
412.667
0.890
4.040
115.000
60-5
507. 000
511. 000
509. 000
509. 000
513. 000
509. 000
0. 890
0. 890
0. 890
0. 890
0. 890
0. 890
5. 100
5. 020
4. 990
4. 990
5. 020
5. 000
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
509.667
0.890
5.020
115.000
60-1
102. 000
102. 000
101. 000
- 100 TABLA la
(continuación)
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
60 GRADOS
60-6
614.000
609.000
605.000
607.000
604.000
0.890
0.880
0.890
0.890
0.890
6.020
5.990
5.970
5.980
5.970
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
607.800
0.888
5.986
115.000
60-7
727.000
731.000
730.000
734.000
721.000
0.890
0.890
0.890
0.890
0.890
7.130
7.150
7.170
7.180
7.060
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
728.600
0.890
7.138
115.000
60-8
815.000
809.000
821.000
823.000
816.000
0.890
0.890
0.900
0.900
0.890
7.970
7.940
8.010
8.010
7.970
115.000
114.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
816.800
0.894
7.980
114.800
60-9
914.000
923.000
919.000
902.000
918.000
0.890
0.890
0.890
0.890
0.890
8.940
8.990
8.930
8.830
8.970
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
915.200
0.890
8.932
115.000
60-10
1020.000
1010.000
1000.000
994.000
998.000
0.890
0.890
0.890
0.890
0.890
9.960
9.910
9.830
9.750
9.730
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
1004.400
0.890
9.836
115.000
- 101 -
TABLA Ib
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
90 GRADOS
90-1
83.000
84.000
85.000
85.000
84.000
0.710
0.710
0.710
0.720
0.710
1.040
1.030
1.040
1.040
1.030
115.000
115.000
115.000
115.000
114.000
PROMEDIO
84.200
0.712
1.036
114.800
90-2
168.000
170.000
170.000
169.000
168.000
0.710
0.710
0.710
0.710
0.710
2.050
2.080
2 080
2 080
2.060
115.000
114.000
114.000
114.000
115.000
PROMEDIO
169.000
0.710
2.070
114.400
90-3
247.000
249.000
244.000
245.000
246.000
0.710
0.710
0.710
0.710
0.710
3.040
3.050
2.980
3.020
3.010
115.000
115.000
115.000
115.000
116.000
PROMEDIO
246.200
0.710
3.020
115.200
90-4
329.000
329.000
329.000
328.000
326.000
0.710
0.710
0.710
0.710
0.710
4.040
4.040
4.030
4.030
4.010
115.000
115.000
115.000
116.000
116.000
PROMEDIO
328.200
0.710
4.030
115.400
90-5
409, 000
408. 000
408, 000
410. 000
410, 000
0.720
0.710
0.710
0.710
0.710
5.000
4.990
5.000
5.000
5.000
PROMEDIO
409.000
0.712
4.998
115.000
- 102 TABLA Ib
(continuación)
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Iritis
[A]
O
R
Vrms
[V]
90 GRADOS
90-6
492.000
493.000
495.000
490.000
489.000
0.710
0.710
0.710
0.710
0.710
6.040
6.030
6.060
6.010
6.010
115.000
115.000
115.000
116.000
116.000
PROMEDIO
491.800
0.710
6.030
115.400
90-7
570.000
575.000
578.000
579.000
582.000
0.710
0.700
0.710
0.700
0.710
7.030
7.090
7.150
7.160
7.140
115.000
115.000
114.000
114.000
115.000
PROMEDIO
576.800
0.706
7.114
114.600
90-8
673.000
654.000
662.000
662.000
662.000
0.710
0.710
0.710
0.710
0.710
8.220
8.130
8.130
8.120
8.110
115.000
116.000
115.000
116.000
116.000
PROMEDIO
662.600
0.710
8.142
115.600
90-9
740.000
740.000
740.000
740.000
740.000
0.710
0.710
0.710
0.710
0.710
9.060
9.070
9.030
9.030
9.010
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
740.000
0.710
9.040
115.000
90-10
810.000
810.000
840.000
840.000
810.000
0.710
0.710
0.710
0.720
0.730
9.980
9.930
9.940
10.100
9.890
115.000
115.000
115.000
116.000
114.000
PROMEDIO
822.000
0.716
9.968
115.000
- 103 TABLA le
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Iritis
[A]
O
R
Vrms
[V]
120 GRADOS
101.000
101.000
99.000
100.000
99.000
99.000
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
2.000
1.990
1.950
1.970
1.970
1.950
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
99.833
0.440
1.972
115.000
120-3
153.000
153.000
154.000
153.000
153.000
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
3.070
3.060
3.060
3.060
3.070
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
153.200
0.440
3.064
115.000
120-4
206.000
205.000
206.000
207.000
207.000
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
4.060
4.050
4.090
4.080
4.080
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
206.200
0.440
4.072
115.000
120-5
252 .000
254 .000
254 .000
253 .000
252 .000
236 .000
302 .000
0. 440
0. 440
0. 440
0. 440
0. 440
0. 420
0. 460
5. 010
5. 030
5. 020
5. 020
5. 030
4. 840
5. 320
115 .000
115 .000
115 .000
115 .000
115 .000
116 .000
116 .000
PROMEDIO
257.571
0.440
5.039
115.286
120-2
PROMEDIO
- 104 -
TABLA 1C
(continuación)
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
120 GRADOS
120-6
307.000
308.000
293.000
302.000
301.000
302.000
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
5.980
5.990
5.850
6.000
6.000
6.010
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
302.167
0.440
5.972
115.000
120-7
350.000
350.000
350.000
350.000
350.000
0.440
0.430
0.440
0.430
0.440
7.040
7.020
7.010
7.000
7.020
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
350.000
0.436
7.018
115.000
120-8
410,000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
7.990
7.980
7.940
7.940
7.930
7.930
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
401.667
0.440
7.952
115.000
60-1
60-2
60-3
60-4
60-5
60-6
60-7
60-8
60-9
60-10
F.P.
100.167
210.200
307.333
412.667
509.667
607.800
728.600
816.800
915.200
1004.400
0.895
0.890
0.890
0.890
0.890
0.888
0.890
0.894
0,890
0.890
115.000
115.000
115.333
115.000
115.000
115.000
115.000
114.800
115.000
115.000
300.470
300.190
300.690
299.930
299.970
299.930
300.830
300.310
300.320
299.960
[s]
Cfl
[A]
0.977
2.044
3.005
4.040
5.020
5.986
7.138
7.980
8.932
9.836
TIEMPO
Vrms
Irms
RECTIFICADOR CARGA: R
Z A D O R
RESUMEN 60 GRADOS
A N A L
POTENCIA
[W]
6.240
13.130
19.210
25.760
32.010
38.360
46.030
51.720
58.010
63.680
#REV
29952.000
63024.000
92208.000
123648.000
1 53648.000
184128.000
220944.000
248256.000
278448.000
305664.000
30097.078
63099.938
92412.060
123771.113
152884.710
182297.454
219184.738
245293.208
274852.864
301279.824
E N E R G Í A
CONTADOR
REF1
[W*s]
[W*s]
TABLA 2a
30204.271
62800.769
92748.803
124019.255
154123.686
183344.306
219778.667
245952.982
274549.601
301974.111
REF2
[W*s]
-0.482
-0.120
-0.221
-0.099
0.499
1.004
0.803
1.208
1.308
1.455
REF1
-0.835
0.355
-0.583
-0.299
-0.309
0.427
0.530
0.936
1.420
1.222
REF2
E R R O R %
0.0308
0.1309
0.2750
0.4804
0.6987
0.9330
1.1958
1 .3576
1.4854
1.5286
MOD
'
Ul
o
90-1
90-2
90-3
90-4
90-5
90-6
90-7
90-8
90-9
90-10
84.200
169.000
246.200
328.200
409.000
491.800
576.800
662.600
740.000
822.000
0.712
0.710
0.710
0.710
0.712
0.710
0.706
0.710
0.710
0.716
RESUMEN: 90 GRADOS
1.036
2.070
3.020
4.030
4.998
6.030
7.114
8,142
9.040
9.968
114.800
114.400
115.200
115.400
115.000
115.400
114.600
115.600
115.000
115.000
RECTIFICADOR CARGA: R
A N A L I Z A D O R
Vrms
POTENCIA
F.P.
Irms
[W]
[A]
W
300.030
300.340
299.780
300.280
300.190
300.090
300.630
301.000
300.280
300.350
[s]
TIEMPO
5.230
10.540
15.550
20.700
25.860
31.610
37.100
43,090
49.070
54,570
#REV
25104.000
50592.000
74640.000
99360.000
124128.000
151728.000
178080.000
206832.000
235536.000
261936.000
25262.526
50757.460
73805.836
98551.896
122777.710
147584.262
173403.384
199442.600
222207.200
246887.700
E N E R G Í A
CONTADOR
REF1
[W*s]
[W*s]
TABEA 2b
25406.586
50497.269
74049.209
99150.660
122848.627
148263.072
173035.613
201147.100
221641.472
246516.804
REF2
[W*s]
-0.628
-0.326
1.130
0.820
1.100
2.808
2.697
3.705
5.998
6.095
REF1
-1.191
0.188
0.798
0.211
1.041
2.337
2.915
2.826
6.269
6.255
REF2
E R R O R %
0.1027
0.4024
0.8430
1 .4652
2.1851
3.0530
4.0138
4.9220
5.6582
6.3093
MOD
'
o
o
120-2
120-3
120-4
120-5
120-6
120-7
120-8
F.P.
99.833
153.200
206.200
257.571
302.167
350.000
401.667
0.440
0.440
0.440
0.440
0.440
0,436
0.440
[V]
[A]
1 1 5.000
115.000
115.000
115.286
115.000
115.000
115.000
Vrms
Irms
1.972
3.064
4.072
5.039
5.972
7.018
7.952
RESUMEN 120 GRADOS
POTENCIA
[W]
RECTIFICADOR CARGA: R
A N A L I Z A D O R
667.000
600.600
600.000
705.440
600.280
600.130
605.970
[s]
TIEMPO
13.730
19.380
26.450
40.130
40.810
48.140
57.300
#REV
65904.000
93024.000
126960.000
192624.000
195888.000
231072.000
275040.000
66588.833
92011.920
123720.000
181701.189
181384.607
210045.500
243397.950
E N E R G Í A
CONTADOR
REF1
[W*s]
[W*s]
TABLA 2c
REF1
66544.144 -1.028
93116.063
1.100
123625.920
2.619
180299.977 6.011
181384.407
7.996
211175.257 10.010
243814.655 13.000
REF2
[W*s]
-0.962
-0.099
2.697
6.835
7.996
9.422
12.807
REF2
MOD
1 .3662
3.2528
5.6336
8.4071
11.4337
15.0678
18.3380
E R R O R %
"J
'
0
i—
- 108 -
En las
figuras
32,
33 y 34 se
gráfica
los resultados de las
presentan en
tablas
2a,
forma
2b y 2c,
respectivamente.
C*
O
c
t
UJ
-O.5-
4
Fig. 32
5
6
Inris [A.J
Resultados experimentales.
Carga resistiva. Ángulo de 60 grados,
DC
UJ
4
Fig. 33
6
6
Irms [A.]
1O
Resultados experimentales
Carga resistiva. Ángulo de 90 grados
- 109 -
3
Fig. 34
4
Irms [A.]
5
Resultados experimentales
Carga resistiva. Ángulo de 120 grados.
3.4 MEDICIONES DE ENERGÍA CON VOLTAJE SINUSOIDAL Y
CORRIENTES
OBTENIDA
DE
UN
PUENTE
RECTIFICADOR
SEMICONTROLADO CON CARGA RESISTIVA-INDÜCTIVA
Manteniendo
el
circuito implementado
en la prueba
descrita en el numeral anterior, se conectó una carga
resistiva-inductiva
en
paralelo
a
una
lámpara
incandescente; esta última para conseguir estabilidad
en el disparo.
En las figuras 35, 36 y 37
se presentan las formas de
onda de la corriente para los ángulos considerados.
- 110 -
Fig. 35
Ángulo 60 grados, Irms: 4 A,
Fig, 36
Ángulo 90 grados, Irros; 4 A.
- 111 -
Fig. 37
En la tablas
Ángulo 120 grados, Irms: 4 A.
3a, 3b y 3c se presentan los valores de
potencia en vatios, el factor de potencia, la corriente
y voltaje , obtenidos en la experimentación por medio
del Analizador Industrial, para los ángulos de 60, 90
y 120 grados respectivamente.
En la tablas 4a, 4b se presentan: los promedios de los
valores de los parámetros, así como el tiempo (t) de
duración de la prueba, el número de revoluciones (N) ,
los valores calculados para la energía del contador E
e
y las de referencia E R1:r(,j y
E m;^, los errores para
cada una de ellas y también se incluye el error del
modelo
para
tener
una
resultados experimentales.
mejor
apreciación
de
los
- 112 -
TABLA 3a
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R-L
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
60 GRADOS
C-60-1
98.000
98.000
99.000
99.000
99.000
0.830
0.830
0.830
0.830
0.830
1.040
1.040
1.040
1.030
1.010
115.000
115.000
115.000
116.000
115.000
PROMEDIO
98.600
0.830
1.032
115.200
C-60-2
201.000
200.000
195.000
195.000
199.000
0.840
0.840
0.830
0.830
0.830
2.090
2.070
2.040
2.080
2.070
115.000
115.000
115.000
114.000
115.000
PROMEDIO
198.000
0.834
2.070
114.800
C-60-3
284.000
285.000
283.000
284.000
282.000
0.830
0.840
0.830
0.830
0.840
2.960
2.960
2.970
2.970
2.950
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
283.600
0.834
2.962
115.000
C-60-4
381.000
380.000
377.000
379.000
378.000
0.830
0.830
0.830
0.830
0.830
3.980
3.970
3.970
3.960
3.960
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
379.000
0.830
3.968
115.000
- 113 -
TABLA 3a
(continuación)
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R-L
A
POTENCIA
[W]
ÁNGULO :
N
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
60 GRADOS
C-60-5
469.000
470.000
469.000
466.000
472.000
471.000
0.830
0.830
0.830
0.830
0.820
0.830
4.960
4.910
4.970
4.970
4.970
4.960
115.000
114.000
114.000
114.000
115.000
115.000
PROMEDIO
469.500
0.828
4.957
114.500
C-60-6
570.000
570.000
569.000
568.000
568.000
563.000
0.830
0.830
0.830
0.830
0.830
0.830
6.010
5.990
5.990
5.970
5.960
5.930
115.000
115.000
114.000
115.000
115.000
114.000
PROMEDIO
568.000
0.830
5.975
114.667
C-60-7
667.000
663.000
655.000
656.000
663.000
0.830
0.830
0.830
0.830
0.830
6.960
6.970
6.960
6.940
6.940
115.000
115.000
115.000
114.000
114.000
PROMEDIO
660.800
0.830
6.954
114.600
C-60-8.4
805.000
805.000
814.000
806.000
796.000
797.000
0.830
0.830
0.830
0.830
0.830
0.830
8.430
8.430
8.430
8.430
8.380
8.380
115.000
115.000
116.000
116.000
115.000
115.000
PROMEDIO
803.833
0.830
8.413
115.333
- 114 TABLA 3b
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R-L
A
N
POTENCIA
[W]
ÁNGULO:
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
90 GRADOS
C-90-1
80. 000
81. 000
80. 000
80. 000
79. 000
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
1. 080
1. 090
1. 080
1. 100
1. 070
115. 000
115.000
115. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
80. 000
0. 640
1. 084
115. 000
C-90-2
144. 000
146. 000
147. 000
148. 000
147. 000
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
1. 980
1. 990
1. 990
1. 990
1. 990
115.
115.
116.
115.
115.
PROMEDIO
146. 400
0. 640
1. 988
115. 200
C-90-3
213. 000
218. 000
224. 000
226. 000
227 .000
0. 630
0. 630
0. 640
0. 640
0. 640
2. 940
2. 940
3. 070
3. 070
3. 090
115.000
115. 000
115, 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
221. 600
0. 636
3. 022
115. 000
C-90-4
299. 000
298. 000
304. 000
300. 000
299. 000
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
4. 030
4. 110
4. 110
4. 040
4. 050
115.
115.
115.
115.
115.
PROMEDIO
300.000
0.640
4.068
115.000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
- 115 -
TABLA 3b
(continuación)
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R-L
A
POTENCIA
[W]
ÁNGULO:
N
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
90 GRADOS
C-90-5
359. 000
359. 000
359. 000
356. 000
358. 000
0. 630
0. 630
0. 630
0. 620
0. 630
5. 000
4. 980
4. 990
4. 970
4. 980
114. 000
115. 000
114. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
358. 200
0. 628
4.984
114.600
C-90-6
443. 000
441. 000
440. 000
441. 000
438. 000
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
0. 640
6. 020
6. 030
6. 040
6. 010
5. 990
115. 000
114. 000
115. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
440. 600
0. 640
6. 018
114.800
C-90-7
502. 000
499.000
500. 000
497. 000
507.000
505. 000
0. 620
0. 630
0. 620
0. 620
0. 640
0. 640
6. 950
6. 950
6. 970
6. 940
6. 920
6. 940
115. 000
115.000
115.000
115. 000
114.000
115. 000
PROMEDIO
501. 667
0. 628
6. 945
114.833
C-90-8.4
626. 000
620. 000
617. 000
615. 000
612. 000
0. 640
0. 640
0. 640
0.640
0. 640
8. 400
8. 430
8. 400
8.500
8. 320
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
618.000
0.640
8.410
115.000
- 116 -
TABLA 30
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R-L
A
N
POTENCIA
A
L
I
F.P.
[W]
ÁNGULO :
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
120 GRADOS
C-120-1
45.000
44.000
46.000
47.000
48.000
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.990
0.990
1.030
1.080
1.090
116.000
116.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
46.000
0.390
1.036
115.400
C-120-2
94 .000
94 .000
94 .000
94 .000
94 .000
0. 390
0. 390
0. 390
0. 390
0. 390
2 .080
2 .090
2 .080
2 .070
2 .080
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
115. 000
PROMEDIO
94 .000
0. 390
2 .080
115.000
C-120-3
135.000
132.000
133.000
130.000
132.000
134.000
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
3.010
2.960
2.970
2.970
2.970
3.000
115.000
115.000
115.000
114.000
115.000
116.000
PROMEDIO
132.667
0.390
2.980
115.000
C-120-4
179.000
171.000
178.000
180.000
177.000
0.400
0.400
0.390
0.390
0.390
3.960
3.810
4.010
4.000
3.950
115.000
114.000
115.000
115.000
114.000
PROMEDIO
177.000
0.394
3.946
114.600
- 117 TABLA 3c
(continuación)
DATOS EXPERIMENTALES
RECTIFICADOR CARGA: R-L
A
N
POTENCIA
[W]
A
L
I
F.P.
Z
A
D
Irms
[A]
O
R
Vrms
[V]
ÁNGULO :
120 GRADOS
C-120-5
232.000
223.000
226.000
224.000
226.000
0.400
0.390
0.390
0.390
0.390
5.060
4.940
4.960
4.950
4.960
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
226.200
0.392
4.974
115.000
C-120-6
270.000
267.000
265.000
265.000
265.000
0.390
0.390
0.390
0.390
0.390
5.960
5.940
5.930
5.910
5.870
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
266.400
0.390
5.922
115.000
C-120-6.8
311.000
310.000
306.000
306.000
304.000
304.000
0,390
0.390
0.390
0.390
0.390
0.400
6.840
6.810
6.790
6.750
6.730
6.700
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
115.000
PROMEDIO
306.833
0.392
6.770
115.000
C-60-1
C-60-2
C-60-3
C-60-4
C-60-5
C-60-6
C-60-7
C-60-8
98.600
198.000
283.600
379.000
469.500
568.000
660.800
803.833
0.830
0.834
0.834
0.830
0.828
0.830
0.830
0.830
RESUMEN 60 GRADOS
[W]
1.032
2.070
2.962
3.968
4.957
5.975
6.954
8.413
[A]
A N A L I Z A D O R
F.P.
Irms
POTENCIA
115.200
114.800
115.000
115.000
114.500
114.667
114.600
115.333
[V]
Vrms
RECTIFICADOR CARGA: R-L
300.310
300.380
300.290
300.060
300.030
300.320
300.350
300.250
[s]
TIEMPO
6.160
12.390
17.740
23.710
29.420
35.640
41 .440
50.360
#REV
TABLA 4a
29568.000
59472.000
85152.000
113808.000
141216.000
171072.000
198912.000
241728.000
29610.566
59475.240
85162.244
113722.740
140864.085
170581.760
198471.280
241350.958
E N E R G Í A
REF1
CONTADOR
[W*s]
[W*s]
29633.303
59531.839
85308.011
113646.405
141047.379
170780.171
1 98666.679
241815.452
REF2
[W*s]
-0.144
-0.005
-0.012
0.075
0.250
0.287
0.222
0.156
REF1
-0.220
-0.101
-0.183
0.142
0.120
0.171
0.123
-0.036
REF2
E R R O R %
0.0124
0.0490
0.0949
0.1567
0.2168
0.2640
0.2811
0.2149
MOD
00
C-90-1
C-90-2
C-90-3
C-90-4
C-90-5
C-90-6
C-90-7
C-90-8.
80,000
146.400
221.600
300.000
358.200
440.600
501.667
618.000
0.640
0.640
0.636
0.640
0.628
0.640
0.628
0.640
1.084
1.988
3.022
4.068
4.984
6.018
6.945
8.410
[A]
115.000
115.200
115.000
115.000
114.600
114.800
114.833
115.000
M
RECTIFICADOR CARGA: R-L
2 A D 0 R
F.P.
Irms
Vrms
RESUMEN: 90 GRADOS
A N A L
POTENCIA
[W]
300.410
300.280
300.280
299.880
300.410
300.060
300.470
300.350
TIEMPO
[s]
4.990
9.130
13.830
18.750
22.550
27.960
31.780
39.210
#REV
23952.000
43824.000
66384.000
90000.000
108240.000
134208.000
152544.000
188208.000
24032,800
43960.992
66542.048
89964.000
107606.862
132206.436
150735.783
185616.300
E N E R G Í A
CONTADOR
REF1
[W*s]
[W*s]
TABLA 4b
23967.431
44012.419
66370.612
89785.511
107754.814
132672.878
150567.569
185909.442
REF2
[W*s]
-0.336
-0.312
-0.238
0.040
0.588
1.514
1.200
1.396
REF1
-0.064
-0.428
0.020
0.239
0.450
1.157
1.313
1.236
REF2
E R R O R %
0.0464
0.1545
0.3494
0.6054
0.8701
1.1914
1.4818
1.8714
MOD
C-120C-120C-120C-120C-120C-120C-120-
M
[A]
46.000
94.000
132.667
177.000
226.200
266.400
306.833
0.390
0.390
0.390
0.394
0.392
0.390
0.392
1.036
2.080
2.980
3.946
4.974
5.922
6.770
RESUMEN 120 GRADOS
115.400
115.000
115.000
114.600
115.000
115.000
115.000
Vrms
[W]
A N A L I Z A D O R
POTENCIA
F.P.
Irms
RECTIFICADOR CARGA: R-L
.
300.440
300.030
300.440
300.280
300.060
299,910
300.220
M
TIEMPO
2.860
5.880
8.380
11.150
14.340
17.040
19.880
#REV
13728.000
28224.000
40224.000
53520.000
68832.000
81792.000
95424.000
[W*s]
13820.240
28202.820
39858.373
53149.560
67873.572
79896.024
92117.503
[W*s]
E N E R G Í A
CONTADOR
REF1
TABLA 4c
14008.380
27989.199
40154.707
53501.299
67281.830
79656.606
91546.710
[W*s]
REF2
-0.667
0.075
0.917
0.697
1.412
2.373
3.589
REF1
-2.002
0.839
0.173
0.035
2.304
2.681
4.235
REF2
E R R O R %
0.1019
0.4063
0.8215
1.4080
2.1660
2.9557
3.7052
MOD
M
O
- 121 -
En las figuras
38, 39 y 40 se presentan
en forma
gráfica los resultados de las tablas 4a, 4b y 4c,
respectivamente.
0.3
-0.3
o
1
Fig. 38
Resultados experimentales.
Carga R-L. Ángulo 60 grados,
2.6
8
Pig. 39
9
1O
Resultados experimentales
Carga R-L. Ángulo 90 grados,
- 122 -
Fig. 40
Resultados experimentales.
Carga R-L. Ángulo 120 grados.
CAPITULO IV
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
En el capítulo anterior se presentaron en forma gráfica
los errores resultantes de la parte experimental y los
obtenidos
de
la aplicación
del
modelo
matemático
planteado, tanto para una carga resistiva (figuras
,33 y 34
} como para una carga
32
resistiva-inductiva
(figuras 38, 39 y 40) alimentadas en los dos casos
desde un puente rectificador semicontrolado.
En las tablas y gráficos correspondientes a cada caso,
y para los tres ángulo de disparo, se observa una
diferencia entre las energías de referencia debida a la
- 124 -
precisión
del
instrumento
en
la
medición
de
los
parámetros considerados en el cálculo de cada una de
ellas.
El analizador industrial a microprocesador utilizado en
las pruebas se programó para minimizar el error humano
en la lectura, haciendo que imprima
cada minuto los
valores de potencia, voltaj e, factor de potencia
y
corriente. El formato de presentación es sin dígitos
decimales para los dos primeros y con dos decimales
para los otros.
Esta
pérdida
de
exactitud
(en particular
la
del
voltaje, que es +/- 1 voltio) se ve reflejada en el
cálculo de la energía de referencia E ^^^ ; en tanto
que E
REF(1)
obtenida en base a la potencia presenta un
error que no es tan significativo como el anterior,
toda vez que internamente en el analizador "se realizan
los cálculos mediante rutinas matemáticas de 4 cifras
con coma móvil1'1131.
Por
lo expuesto, y para
efectos del análisis, se
consideró como válida la energía de referencia E
Jt£F1
y
el error resultante de la comparación con la lectura
del contador.
Respecto de las formas de onda se debe mencionar que,
para todos los casos analizados, no es posible obtener
- 125 un ángulo de disparo exacto, lo cual también representa
un cierto grado de error.
Las variaciones de voltaj e durante
la prueba, como
resultado de los ajustes de los autotransformadores a
las fluctuaciones de la red y comportamiento de la
carga, si bien afectan tanto
al contador
como al
analizador industrial, las respuestas son diferentes
debido
a
la
construcción
mecánica
del
primero y
electrónica el segundo; diferencia que se ve reflejado
en
las
lecturas
de
cada
uno
de
ellos y
en los
resultados.
En las pruebas con carga resistiva-inductiva no se pudo
obtener valores de corriente de 10 amperios debido a
una inestabilidad de la carga, por la operación de las
inductancias en la zona de saturación de la curva de
histéresis.
Del
análisis
de
los
resultados
experimentales
y
teóricos, y con las acotaciones antes mencionadas, en
las
figuras
de
los
errorres
para
los
dos
casos
experimentados se observa que:
- Pese a las limitaciones de los equipos y elementos
utilizados en las pruebas, las curvas experimentales
de error A
REFi%
se acercan
modelo planteado A
MOD%/
a
las obtenidas
con el
lo que da validez a las
- 126 -
aproximaciones realizadas en el análisis teórico.
4.2 CONCLUSIONES
Del
análisis
de
los
resultados
experimentales
y
teóricos de esta tesis se puede concluir que:
a. - El modelo matemático escogido es válido para el
rango de corriente nominal planteado, tanto para
ondas
sinusoidales
distorsionadas,
por
como
cuanto
para
las
ondas
se tiene una
buena
aproximación del error respecto del comportamiento
real del contador.
b.- La velocidad del disco del contador se incrementa
con
cargas
cuyas
ondas
de
corriente
no
son
sinusoidales.
c.- La principal fuente de error en la medición es la
compensación no lineal por sobrecarga que posee el
contador, por cuanto la precisión del contador se
ve afectada principalmente por la acción de la
compensación
no
lineal
de
sobrecarga
en
los
intervalos de corriente de valor cero, teniéndose
como resultado una sobrevelocidad.
d.- En las formas de onda de la corriente analizadas,
- 127 -
el error del contador es directamente proporcional
al ángulo de disparo de los tiristores, y al valor
RMS de la corriente.
e.- Para un ángulo y un valor RMS de corriente fijos,
el error con carga resistiva es mayor que con carga
resistiva-inductiva.
4.3 RECOMENDACIONES
a. - Si bien los resultados teóricos y experimentales
tienen una razonable aproximación, en un siguiente
paso
convendría
realizar
un
estudio
de
los
contadores de inducción utilizando ordenadores que
permitan obtener los componentes
armónicos para
diversas
de
corriente
debe
extenderse
formas
de
onda
distorsionadas.
b.- El análisis
para
casos
armónico
en
efectuado
los que
intervengan
voltaj es y
corrientes no sinusoidales.
c.- El cálculo del error del contador para los usuarios
industriales
contrastación
podría
de
realizarse
en
base
la medición tradicional
a
la
y la
calculada a través de los componentes armónicos .
- 128 -
d.- Se debe contar con equipos y elementos adecuados a
los requerimientos del experimento, de suerte que
pueda realizarse estudios de ondas no sinusoidales
en valores nominales de uso común.
r-
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