Conductividad térmica en un cilindro hueco

OBJETIVO DE LA PRACTICA
El objetivo que se persigue al realizar esta practica es que el alumno aprenda a medir la conductividad
térmica de un cilindro hueco de cobre con un aislante como capa exterior.
INTRODUCCION
Considérese un cilindro largo de radio interior ri, radio exterior re y longitud L, como el que se muestra en la
figura 2.3. Este cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti − Te , y se plantea la pregunta de cuál
será el flujo de calor. En un cilindro cuya longitud sea muy grande comparada con su diámetro, se puede
suponer que el calor fluye solo en dirección radial, con los que la única coordenada espacial necesaria para
definir el sistemas es r. De nuevo, se utiliza la ley de Fourier, empleando la relación apropiada para el área.
El área para el flujo de calor en un sistema cilíndrico es:
de modo que la ley de Fourier se escribe
o
con las condiciones de contorno
T = Ti en r = ri
T = Ti en r = re
La solución de la ecuación 2.7 es
Figura 2.3.
Flujo de calor unidimensional a través de un cilindro hueco y analogía eléctrica.
Y la resistencia térmica en este caso es
El concepto de resistencia térmica puede utilizarse con paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en
que se hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas mostrado en la figura 2.4 la solución es:
El circuito térmico se muestra en la figura 2.4
Figura 2.4
Flujo de calor unidimensional a través de secciones cilíndricas múltiples y analogía eléctrica.
DESARROLLO
Estos son los materiales que se utilizaron en la realización esta práctica:
Cantidad
1
3
1
Material
Cronómetro
Multímetros con termopar
Equipo para medir la conductividad térmica
1
1
Calibrador con vernier
Diagrama de conexiones de la práctica.
Vista lateral:
Vista frontal:
Vista posterior:
A continuación se dan las dimensiones del cilindro hueco de Cu y el espesor del aislante.
Espesor del aislamiento = 5.5 * 10 −3 m
Diámetro del cilindro hueco de Cu = 0.0286 m
Longitud = 0.545 m
Espesor del cilindro hueco de Cu = 1.4 * 10 −3
Gradiente de temperatura = 33°C
Por lo tanto:
r1 = 0.0129 m
r2 = 0.0143 m
r3 = 0.0198 m
Se efectuaron también las mediciones de corriente y voltaje corregido por el transformador, las cuales fueron
las siguientes:
IC = 1.59 A
EC = 14.6 V
Es necesario conocer la conductividad térmica K del cilindro hueco de Cu para luego determinar la K del
aislante.
KCu = 0.02659 W / m°C
Con estos datos y mediante la siguiente expresión procederemos a calcular la K del aislante:
de la fórmula anterior despejando Kais obtenemos:
Luego entonces: Kais = 0.3277 W / m°C
TABLA DE VALORES
Tiempo t
0
T aislante
27
T interfase
21
T = Tr − Ta
T resistencia
24
2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
30
35
38
41
43
43
44
43
45
45
28
37
45
49
52
55
56
57
57
58
9
17
23
26
28
31
32
33
33
33
39
52
61
67
71
74
76
76
78
78
GRAFICA DE VALORES
OBSERVACIONES
• Es importante señalar que para el cálculo de K ya no se utilizó la formula empleada en la practica
anterior, sino la que se mostró en la realizaciones de esta práctica.
• Una observación muy común es que el tiempo aproximado que se tarda en ser constante T es entre
30 y 50 minutos.
• Con respecto al punto anterior, cabe hacer la observación de que el T debe de ser constate para
poder realizar el cálculo de K de manera efectiva. Esto se debe a que la transferencia de calor es en
estado ESTACIONARIO.
• Es interesante observar como la diferencia de temperaturas entre la de la resistencia y del aislante es
bastante amplia
• Es muy interesante observar que la conductividad térmica del aislante es mayor que la del cobre, lo
cual debería ser al contrario ya que el aislante presenta mayor resistencia térmica. El análisis de
esta observación se deja a consideración del lector.
BIBLIOGRAFIA
• J. P. Holman, TRANSFERENCIA DE CALOR, Editorial CECSA, 8a edición (1a en español)
3
Te
Ti
Q
Q
L
(2.7)
r1
r2
r3
r4
T1
T2
T3
T4
Q
T1
T2
T3
T4
Q
RA
RB
RC
Este multímetro mide la temperatura de la resistencia en el centro del cilindro.
Este multímetro mide la temperatura de la pared exterior
Transformador
4
Cilindro hueco de Cu
Espesor del asilamiento
Cilindro hueco de Cu
El multímetro de arriba se encarga de medir la temperatura de interfase
Aislante
Marca ACME
! Q = 1.59 * 14.6 = 23.214 W
5