Sólido rígido

Física
Departamento de Física Aplicada.
Facultad de Ciencias Químicas U.C.L.M
SÓLIDO RÍGIDO
1) Una moneda de 15 gr. y 1.5 cm. de diámetro está girando verticalmente respecto a un eje que
pasa por su centro, en un punto fijo sobre una mesa (fig. 1). Si la velocidad es de 10 r.p.s, calcular

L en los siguientes casos:
a) Respecto a un eje vertical que pase por su C.M.
b) Respecto a otro eje paralelo al anterior y situado a 10 cm. de la
moneda (girando respecto a él).
Si posteriormente la moneda no solo gira sino que también se traslada

con una velocidad v=5 cm/s, calcular L :
c) Respecto a un eje vertical situado a 10 cm. de la moneda y en
la línea de su movimiento.
d) Idem. cuando el eje está en una línea perpendicular a su movimiento.
Solución: (a) 132,5gcm2/s (b) 94332gcm2/s (c) 132,5gcm2/s (d ) (132,5  750)gcm2/s
2) Encontrar la aceleración angular de la polea de masa M y radio
R, así como la aceleración lineal de las masas, m1 y m2, del sistema
de la figura 2. Suponer que el coeficiente de rozamiento en el plano
inclinado es , no existe deslizamiento de la cuerda sobre la polea y
el ángulo de inclinación del plano inclinado es .
g
Solución: a 
m2  m1 sen   cos  a  R
I
m1  m2  2
R
donde I es el momento de inercia de la polea.
3) Una esfera, un disco y un aro homogéneos tienen el mismo radio (10 cm.) y la misma masa (3
Kg.). Se dejan caer libres desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado 30º con la
horizontal de altura h.
a) ¿Cuáles son sus velocidades en la parte inferior del plano?
b) Hallar la fuerza de rozamiento para cada cuerpo.
c) Si parten todos a la vez, ¿en qué momento llegarán cada uno al punto inferior?
2m gh
m g sen 
Fr 
Solución: v 
donde I es el momento de
2
I
m
R
m 2
1
R
I
inercia del objeto en cuestión. El orden de llegada al punto inferior
será el siguiente: esfera, disco y aro.
4) Un disco uniforme de 100 Kg. y 0.6 m. de radio se coloca plano
sobre hielo liso (fig. 3). Dos patinadores arrollan cuerdas en el mismo
sentido. Cada uno de ellos tira de su cuerda y patina alejándose de
modo que ejercen fuerzas constantes (60 N y 40 N) durante 5 seg.
Describir el movimiento del disco en función del tiempo. Esto es, encontrar las cantidades
cinemáticas: a, v, r,  y  para todo t.
10
10t
5
rad / s 2  
rad / s   t 2 rad
Solución: a  0.2 m / s 2 v  0.2t m / s x  0.1t 2 m  
6
6
6
5) (*) Un cubo sólido de lado 2a y masa M se desliza sobre una mesa sin fricción con una velocidad
uniforme, vo. Al llegar al borde, choca con un pequeño obstáculo que provoca que se incline el
cubo. Encuentre el mínimo valor de vo para que el cubo caiga fuera de la mesa.
Nota: Suponer que el cubo realiza una colisión completamente inelástica con el borde de la mesa.
Dato: Momento de inercia de un cubo respecto de un eje a lo largo de una de sus aristas,
I=(8/3)Ma2.
16ag
Solución: v 
2 1
3
6) Sobre un plano inclinado está situada una bobina. Se desenrolla una cierta cantidad del hilo de la
bobina (cuya masa es m) para pasarlo por encima de una polea
y unirlo a una pesa de masa M, como se indica en la figura 5.
Suponiendo que toda la masa de la bobina está distribuida
uniformemente por la circunferencia de radio R y que no
existe rozamiento alguno con el plano inclinado, determinar el
ángulo de inclinación , de manera que el centro de gravedad
de la bobina se encuentre en reposo según desciende la pesa
(esto es, mientras se desenrolla el hilo la bobina gira sin
moverse por el plano inclinado). Despreciar la masa de la
polea.
1
Solución: sen  
m r2

M R2
7) En el sistema de la figura 6 se conocen las masas de los
cuerpos m1 y m2, el coeficiente de rozamiento k con el
plano horizontal y la masa de la polea, m, que puede
considerarse como un disco homogéneo. En el instante t=0,
el cuerpo m2 comienza a descender. Hallar el trabajo
efectuado por la fuerza de rozamiento sobre m1 durante los
primeros t segundos. Despreciar la masa del hilo y el
deslizamiento del hilo en la polea.
m2  m1 
2
Solución: Wrozamiento  m1 gt 

 m  2m1  m2 


8) Una plataforma circular gira en el plano horizontal con una velocidad angular de 10 r.p.m.
alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Un hombre de masa 60 Kg. se encuentra de pie
sobre ella a 5 m. del centro.
a) Calcular la velocidad con la que girará la plataforma si el hombre se traslada hasta una
distancia r del centro de la misma.
b) Idem. si el hombre se mueve siguiendo una circunferencia alrededor del eje de giro
(velocidad del hombre respecto a la plataforma, 4 Km/h).
Masa de la plataforma 100 Kg. Radio de la plataforma, 10 m.
65000
6
r. p.m. b)    3  5236  1025 r. p.m.
Solución: a)   
2
10 
5000  60 r
9) El sistema de la figura A1 se deja libre desde el reposo. El cuerpo de 30 Kg se encuentra a 2m de la
plataforma. La polea es un disco homogéneo de 10 cm de radio y 5 Kg de masa. Teniendo en cuenta que el
hilo no desliza en la polea, calcular:
a) La velocidad del cuerpo de 30 Kg justo antes de tocar la plataforma y la velocidad de la polea en ese
instante.
b) Las tensiones de las cuerdas
c) El tiempo que invierte la masa de 30Kg en llegar a la plataforma.
Solución: v=2.73m/s, =27.3 rd/s, T20=234N
T30=238N,
t=1.47s
Figura 9
Figura 10
Figura 11
10) Un disco uniforme de masa M y radio R puede girar libremente respecto a un eje que pasa por su centro.
Se enrolla una cuerda alrededor de su radio, y en el otro extremo se une un cuerpo de masa m (ver figura
A2). Calcular la aceleración del cuerpo y la tensión de la cuerda.
Solución: a = g/[1 + (M/2m)], T=mMg/(2m+M).
11) Dos objetos cuelgan de dos cuerdas unidas a una pieza con forma de dos ruedas pegadas como se
muestra en la figura A3. El momento de inercia de la pieza es 40 Kg·m2, y los radios son 1.2m y 0.4m
a) Si m1=24Kg, calcular el valor de m2 para que sea nula la aceleración angular de la pieza.
b) Con ese valor de m2, se colocan con cuidado sobre m1 12 Kg. Calcular entonces las tensiones de las
cuerdas y la aceleración angular de la polea.
Solución: m2=72Kg, T1= 294 N, T2= 745N,  =1.37 rd/s2
12) Un cilindro de masa M y radio R tiene arrollada una cuerda. El cilindro cae al tiempo que la
cuerda se va desenrollando, sin deslizamiento alguno. Determinar el valor de la aceleración de
caída del cilindro. Calcular la tensión de la cuerda.
Solución: a= 2g/3 , T= mg/3
13) Una esfera hueca y otra maciza y homogénea de iguales masas (m) y radios (R) se dejan caer
desde lo alto de una rampa. Ambas caen rodando sin deslizar, y al final de la rampa, cuando ambas
han descendido una altura H, las esferas salen con una velocidad horizontal. Si la hueca cae a una
distancia L, determinar el punto de caída de la maciza.
Solución: L'=1.09L.
14) (Examen 2001). En una bobina de masa M y radio R, se enrolla un hilo de masa despreciable a distancia
r del centro (ver figura).
(a) Calcular el valor de la fuerza F necesaria para que el tirar del hilo con un ángulo , la bobina gire
permaneciendo siempre en el mismo punto (sin trasladarse).
(b) En dicha situación, calcular su velocidad al cabo de 100 vueltas, suponiendo que inicialmente se
encuentra en reposo sobre el plano horizontal.
(c) Por último, calcular el valor de  para el cual se invierte el sentido de giro de la bobina.
Datos adicionales: coeficiente de rozamiento con el plano horizontal, ; R=2·r y momento de inercia de la
bobina, I.
Solución: F 
m g
cos  sen
  20   20
g (1  2·cos )
2r (cos  sen )
=60º.
15) Una tabla de masa 1Kg. fue colocada sobre dos rodillos cilíndricos iguales, de 20 cm. de radio
y 10 Kg. Los rodillos se encuentran en el plano horizontal. Inicialmente el sistema se encuentra en
reposo. Posteriormente, se aplica una fuerza Q a la tabla en dirección horizontal (véase la figura).
Hallar la aceleración de la tabla, el valor de la fuerza de rozamiento entre los rodillos y la tabla, así
como entre los rodillos y el plano horizontal (momento de inercia de cada rodillo, I=MR2).
Solución: a 
Q
11
Ftabla rodillo 
10Q
22
Frodillo plano  0
F
r
R


Figura 14
Figura 13
Figura 15