ROTACION (Sólido Rígido)

ROTACION (Sólido Rígido)
Se entiende por sólido rígido al cuerpo en el que las partículas mantienen sus posiciones relativas entre sí; como
consecuencia, en la rotación del sólido rígido todas las partículas del mismo tienen la misma velocidad angular "w" de giro y toda
fuerza exterior o interior no produce ninguna deformación en el sólido.
MOMENTO ANGULAR o CINETICO.
Cuando un sólido gira respecto a un eje, todas las partículas del mismo giran en círculos de centro un punto del eje con radios
distintos "R" pero con la misma velocidad angular "w".
La suma de los momentos "L" de cada partícula respecto a cada punto central del eje de
giro es el momento angular respecto al eje :



L eje =  L i =  R i  P 1 = R i m i V
i
y como es v = R.w entonces:
L eje =  R i m i  R i =   m i R i
2
Si expresamos por I =  mi Ri2 el Momento de Inercia del cuerpo respecto al eje, término que no depende de la velocidad de giro,
resulta que el momento angular o Cinético del sólido respecto al eje es:


L = I
El producto del momento de inercia del sólido por su velocidad angular es un vector sobre el eje en el sentido de giro y que
representa su cantidad de movimiento angular.
Momento de Inercia.
El término I =  m R2 denominado momento de inercia es una constante de cada sólido que sólo depende de su masa,
de la geometría del propio sólido y del eje de giro, pero no depende del giro en si mismo o de la velocidad.
El momento de inercia representa la oposición de sólido a todo intento de modificar su giro ante cualquier fuerza que provoque un
momento, es decir a variar su velocidad. Es un concepto similar al de la masa en la traslación, que indica la oposición del cuerpo
ante toda fuerza aplicada para provocarle una aceleración lineal.
La expresión del momento de inercia como sumatorio para infinitas partículas, como es el caso de cualquier sólido uniforme, se
convierte matemáticamente en una integral extendida a todo el volumen del cuerpo :
r
2
dm
Aplicando esta expresión integral a cuerpos de formas geométricas conocidas y respecto a ejes concretos resultan unas
fórmulas para sus momentos de inercia tales como :
2
Disco macizo con eje perpendicular al mismo y pasando por su centro. Igual fórmula que para un cilindro I = M R
2
macizo respecto al eje del cilindro.
Aro respecto eje perpendicular y por su centro
I= M R 2
Barilla lineal de masa M y longitud L respecto eje perpendicular a la barilla y por su centro.
Esfera maciza de masa M y radio R respecto un diámetro.
I=
2
5
I=
M L2
12
M R2
Otras veces se define el memento de inercia como una masa puntual "M" que gira al rededor del eje, concentrada en un punto a
una distancia del mismo "Rg" llamado radio de giro, y que tenga el mismo momento de inercia que le corresponde :
I = M Rg2
Como el momento de inercia es un escalar puede ser descompuesto en suma de dos o más momentos de inercia; por
ejemplo una polea compuesta de otras dos pegadas una a la otra.
Y del mismo modo podría recurrirse a la resta de momentos de inercia para obtener el deseado; por
ejemplo un disco macizo de que se ha extraído otro concéntrico de radio inferior, siendo la masa total
de disco agujereado M :
I = I completo - I hueco
A partir de la densidad "d" del disco dado es d = M/S (masa por unidad de superficie), es decir:
d=
M
 ( R2 - r2 )
y así los momentos de los discos "completo" y "hueco" serán:
I comp =
1
(
2
I hueco =
1
2
M
(R -r )
2
(
2
M
(R -r )
2
2
M R4
 R2 ) R2 =
 r2 ) r2 =
2( R 2 - r 2 )
M r4
2( R 2 - r 2 )
resultando el momento de inercia del disco:
I=
1
2
M ( R2 + r2 )
Teorema de STEINER.
Este teorema permite determinar el momento de inercia de sólidos respecto de cualquier eje paralelo a otro que pase
por su centro de masas y de momento conocido I 0.
En efecto, teniendo en cuenta el teorema del coseno para la resolución de triángulos, y
aplicando la definición del momento de inercia para el eje paralelo de la figura :
2
2
I eje =  m i R i =  m i ( r i + d - 2 r i d Cos  )
siendo "Ri" la distancia al Eje, "ri" la distancia al eje conocido que pasa por el C.D.M. y "d"
la distancia entre los ejes paralelos.
2
I eje =  m i r i + d
2
 m i - 2d  m i r i
en donde el término miri = M.Rc.d.m = 0 pues el eje principal pasa por el centro de masas
En consecuencia, el momento de inercia del eje es:
I eje = I0 + M .d
2
ECUACION FUNDAMENTAL DINAMICA ROTACION
Teniendo en cuenta que la variación temporal del momento angular depende exclusivamente de los momentos de fuerzas
exteriores aplicadas al sólido resulta:

dL
dt

= M
y como
ext


L= I 
resulta
d (I  )

= M
dt
y como el momento de inercia "I" es una constante que suponemos no varía durante el giro, y además la derivada de la
velocidad angular respecto al tiempo es la aceleración angular del sólido queda la ecuación:
M fuerzas
ext
=I
Todo Momento exterior al sólido provoca al mismo una aceleración angular para modificarle su estado de movimiento.
IMPULSO ANGULAR
De la ecuación fundamental de la dinámica de rotación :


d

M = I = I

dt


M dt = I d 


 M dt = d(I  )
M dt = (I  )1 - (I  ) 2
El término ( M.dt ) se le llama Impulso Angular.
El término ( I. ) se le llama Momento angular o Cinético
Y la ecuación indica que todo impulso angular aplicado a un cuerpo en rotación provoca en él una variación de su momento
angular o cinético; de la misma se deduce el principio de conservación del momento angular o cinético.
PRINCIPIO CONSERVACION MOMENTO CINETICO
Si sobre un cuerpo o sistema en rotación no actúa ninguna fuerza exterior o no provoca momento respecto al eje de rotación,
entonces no hay impulso angular y no existirá variación del momento cinético, es decir que el Momento Cinético se conserva :
Si
M.dt = 0
entonces es
d(Iw) = 0
I.w = Cte
implica
En consecuencia, toda variación en un sistema que no sea producida por algún momento exterior al mismo, será tal que su
momento angular o cinético permanezca constante.
Ejemplo de Aplicación:
Un bailarín que está girando sobre sí mismo con los brazos pegados al cuerpo está girando con una velocidad angular
determinada; si el bailarín extiende los brazos hace disminuir su momento de inercia que según el principio de conservación
del momento angular I. w hará que su velocidad angular disminuya.
TRABAJO. ENERGÍA CINETICA DE ROTACIÓN.
Toda fuerza "F" aplicada al sólido, que no pase por el centro de giro, puede descomponerse en dos fuerzas "Ft" que provoca la
rotación y "Fn" que no produce momento de giro; por lo tanto "Ft" realiza un trabajo de rotación y "Fn" no lo realiza al ser su
dirección perpendicular al desplazamiento ds.
El trabajo elemental realizado por la fuerza "F" para un camino elemental "ds" será :
 
dT = F d s = Fds Cos  = F t ds = F t rd  = M d 
Si la fuerza es constante a lo largo de todo el camino entonces el trabajo total vale :
M (Nw.m) es el momento de la fuerza aplicada y  es el angulo (rad)
T = M 
rotado.
En general, el momento de la fuerza aplicada provoca un cambio en la velocidad angular
"w" del sólido al rotar, por lo que el trabajo total realizado para pasar de una velocidad a
otra es :
d
d
T =  Md  =  I  d  =  I
d =  I
 dt =  I  d 
dt
T =
1
2
I 
dt
2
1
-
1
2
I 
2
2
llamándose energía cinética de rotación al término :
E rota =
1
2
I.
2
TRABAJO - POTENCIA - ENERGIA
Toda fuerza que actúa sobre un cuerpo y provoca un desplazamiento, se dice que realiza un trabajo como producto escalar entre
dicha fuerza y espacio recorrido. Como en general la fuerza a lo largo del camino desplazado no es constante, se define trabajo
elemental a lo largo de un camino elemental al producto :
 
dT = F d s
siendo "F" la fuerza supuesta constante en el camino elemental "ds"
Así el trabajo total realizado para ir desde una posición a otra a través de un camino, es la suma
de todos los trabajos elementales que contiene dicho camino, es decir:
 
T AB = C F ds
En donde la integral está extendida a todo el camino elegido para ir desde la posición "A" a la "B".
Si la fuerza que actúa a lo largo del camino es constante, entonces el trabajo puede ponerse como :
 
T = F d s = F S Cos ( )
Para que se realice trabajo es necesario que exista una fuerza, se recorra un camino y que la fuerza y el camino no sean
perpendiculares.
Las unidades correspondientes al trabajo en los tres sistemas de unidades son:
C.G.S.
S.I.
TECNICO
Ergio= Dina.cm
Julio= Nw.m
Kpm= Kp.m
siendo las relaciones entre estas unidades :
1 Kpm = 9,8 Julios
1 Julio = 107 Ergios
Ejemplo:
Calcular el trabajo realizado al trasladar una masa desde la posición O(0,0) a la A(1,1), sometida a la fuerza
cuando lo hace a través de los caminos:



F = 2x i + 2y j
a) Recta que une los puntos Y=X
b) Parábola que une los puntos Y=X2
c) Recta de O(0,0) al B(1,0) y posteriormente del B al A(1,1)
Solución :
El trabajo

A 
A
T O  A =  O F d s =  O F x dx + F y dy
es
(1,1)
T O  A =  (0,0) 2xdx + 2ydy
a) Por el camino recto Y=X implica dy=dx y es por lo tanto:
T
( 1, )
O A
( 1, )
=  ( 0, ) 2xdx + 2xdx = (2 x 2 )( o, ) = 2 Jul
b) Por el camino parabólico Y=x2 implica que dy=2xdx y por lo tanto es:
T
( 1, )
O A
x =1
=  ( 0, ) 2xdx + 2 x 2 2xdx = ( x 2 + x 4 ) x =0 = 2 Jul
c) Por los caminos rectos de OB (en donde y=0 y por lo tanto dy=0) y después de
BA (en donde X=1 y por lo tanto es dx=0); es decir :
2
1
2
1
( 1,0)
( 1,1)
y
x
) +(
T oB
) = 2 Jul
BA =  ( 0,0) 2xdx +  ( 1,0) 2ydy = (
2 0
2 0
Se observa que el trabajo realizado por distintos caminos es el mismo; cuando esto ocurre se dice que la fuerza que actúa es una
Fuerza CONSERVATIVA y que el trabajo depende exclusivamente de las posiciones inicial y final.
+T
POTENCIA.
La eficacia en la realización de un trabajo se mide por la magnitud Potencia.
Se entiende por Potencia media en un intervalo de tiempo al cociente entre el trabajo realizado en dicho intervalo, es decir :
Pot
m
=
T
t
Y se define Potencia instantánea al límite de la potencia media cuando el tiempo transcurrido tiende a cero; es decir :
P inst =
T
lim
t
t  0
=
dT
=
 
F ds
dt
 
= F V
dt
Las unidades de Potencia en cada uno de los tres sistemas de unidades son :
C.G.S
S.I
TECNICO
Ergio/sg
Watio= Julio/sg
C.V = 75 Kgm/sg
siendo 1 C.V. = 735 Wat
ENERGIA MECANICA
La Energía es una capacidad para producir trabajo; según el tipo de trabajo que realice recibe el nombre de la energía
correspondiente al mismo; así se llama energía Mecánica la que es capaz de realizar trabajo de tipo mecánico, recibiendo a su
vez los nombres de Energía Cinética y Potencial.
Energía CINETICA.
Expresa la energía que posee un cuerpo material por el simple hecho de estar animado de velocidad. Supongamos que una
partícula de masa "m" se mueve de una posición a otra cambiando de velocidad entre ellas; el trabajo realizado en el camino
debido a dicha variación de velocidad es :
T

dv 
1


B 
v2
v
=
F
d
s
=
m
v dt =  V2 m v d v = (
mV
A
V 1
A B
1
dt
2
Llamándose Energía Cinética al término:
E cin =
1
2
v2
2
) = E cin 2  E cin 1
v1
m V2
Energía POTENCIAL.
Un cuerpo también puede realizar trabajo de tipo mecánico cuando se mueve de una posición a otra aunque no varíe su
velocidad (variación de energía cinética nula); este trabajo es debido a fuerzas llamadas CONSERVATIVAS, en las que dicho
trabajo no depende del camino y forma al moverse sino exclusivamente de las propias posiciones ocupadas inicial y final.
Por lo tanto las fuerzas conservativas dan origen a un tipo de energías Potenciales que según la naturaleza de dichas fuerzas
reciben los nombres : Potencial Gravitatoria , Potencial Electrica, Potencial Elástica ...
Así pues, el trabajo realizado para ir de una posición A a otra B sometido a fuerzas conservativas corresponde a una
diferencia de energías potenciales entre las posiciones inicial y final:
T
B
A B
=  A F conserv ds = E pot A - E pot B
Veamos las expresiones de Energía Potencial para las fuerzas conservativas Gravitatoria y Elástica:
Al ser la fuerza gravitatoria F = m.g conservativa, el trabajo para pasar de una altura a otra no depende del camino sino de las
posiciones, por lo que :
h2
 E pot =  h 1 mg(dh) = m g  h
Expresión que representa la diferencia de energías potenciales entre dos puntos a distinta altura (mayoy energía cuanto
mayor altura) no muy distantes para considerar a la gravedad como constante en la misma.
En cuanto a la Energía Potencial Elástica de un muelle, la fuerza conservativa que actúa es la fuerza elástica F=-Kx (Ley de
Hooke) en donde "k" representa la constante recuperadora del muelle y "x" es la distancia desde la posicion de equilibrio de
muelle a la posición de estiramiento o compresión.
X
 E
pot
=(E
pot 0 = 0)  E
E
1

X
2 
kx 
pot x =  0  kx(dx) =  ( 
2

0
pot
x
=
1
2
k x2
PRINCIPIO CONSERVACION ENERGIA MECANICA.
Si un cuerpo está sometido a fuerzas exclusivamente conservativas, entonces el trabajo entre dos posicones es la diferencia
de energías potenciales inicial y final, es decir :
T 1  2 =  E pot = E pot 1  E pot 2
Si además evoluciona entre esas posiciones cambiando su velocidad, entonces el trabajo vendrá dado por la variación de sus
energías cinéticas final e inicial, es decir:
T 1  2 =  E cinet = E cin 2 - E cin 1
En consecuencia resulta :
E pot 1 - E pot 2 = E cin 2 - E cin 1 
es decir, que la energía mecánica se conserva:
( E pot + E cin )1 = ( E pot + E cin )2
E mecanica = Cte
Si el cuerpo estuviera sometido también a fuerzas no conservativas, como por ejemplo rozamientos, entonces el trabajo neto
realizado por estas fuerzas será la variación de energía mecánica del mismo; en efecto:
Tneto = Tconserv + Tno conserv
Y como el trabajo neto corresponde a una variación de velocidad o de energía cinética será :
2
1 d E
E
T
c2
2
cin
= 1 F
- E c1 = ( E
no conserv
= ( E
cin
2
ds + T
conserv
pot
1
- E
+ E
T =  E
pot
pot
2
2
no conserv
)+ T
no conserv
) - ( E cin 1 + E
mecanica
pot
1
)
Ejercicios
TRABAJO y ENERGIA
1. Se aplica una fuerza F=1 Kp. formando un ángulo de 30º por encima de la horizontal a un cuerpo M=4 Kg en reposo sobre un
suelo con el que tiene un coeficiente de rozamiento e=0,2 ,tal como se indica en la figura.
Calcular :
a) Trabajo aplicado al cuerpo en 2 sg
b) Energía cinética a los 2 sg.
c) Potencia de la fuerza aplicada y rendimiento sobre el cuerpo.
2. Se lanza hacia arriba por un plano inclinado de 30º un cuerpo con velocidad de 72 Km/h.; sabiendo que el coeficiente de
rozamiento dinámico es e=0,2, calcular la altura máxima que sube.
(realizar el ejercicio por dinámica y por el principio conservación de la energía).
3. Hallar la potencia que desarrollará un coche de 1000 Kg que se mueve con velocidad constante de 36 Km/h y que tiene un
coeficiente de rozamiento dinámico con el suelo de e=0,1 si:
a) circula por una carretera horizontal.
b) sube por una pendiente del 5%.
c) baja por una pendiente del 5%.
4. Con qué velocidad máxima puede subir una grúa de 40 c.v. de potencia una carga de 20 Toneladas ?.
mitad de la velocidad máxima y en 3 minutos de tiempo ¿ a qué altura lo sube ? .
Y si la sube con la
5. Se dispara una bala de m=10 gr. sobre un bloque de m2asa M=4Kg. con velocidad de 200 m/s ,tal como
se indica en la figura. Si la bala atraviesa el bloque y sale con velocidad de 40 m/s, calcular el espacio que
recorre el bloque hasta detenerse si el coeficiente de rozamiento dinámico entre bloque y suelo es e=0,2.
6. Se dispara una bala de masa m=10 gr. sobre un bloque de masa M=4 Kg.,tal como se indica en la figura, con cierta velocidad
V.
La bala se empotra en el bloque y el conjunto oscila como un péndulo hasta una altura H=20 cm. Calcular la
velocidad V del proyectil.
7. Se deja caer desde una altura de H=3 m. un cuerpo de masa M=4 Kg. por un plano inclinado circular
sin rozamiento ;al llegar a la base del plano tiene un trozo de S=6 m. con un coeficiente de rozamiento de
e=0,2 y a continuación choca con un muelle de constante recuperadora K=100 N/m.,al cual comprime.
Calcular la compresión del muelle.
8. Una partícula de masa m=2Kg está en el origen de coordenadas en reposo y se la somete a una fuerza constante en dirección
pero de módulo f=3t+4 (t en sg. y f en Nw), durante 10 segundos. Calcular la energía cinética de la misma al cabo de ese tiempo y
el trabajo realizado en ese tiempo. Determinar la potencia media.
9. Al aplicar una fuerza F=X2i sobre un cuerpo de 4 Kg en reposo ,éste se mueve sobre el eje OX. Calcular el trabajo realizado al
pasar del punto O(0,0) al A(2,0).
10. Sobre un cuerpo en reposo en un plano inclinado de 30º, se aplica una fuerza F paralela al plano inclinado y ascendente d e
modo que dicho cuerpo suba con velocidad constante de 0.2 m/sg. Calcular el valor de dicha fuerza F, el trabajo q ue realiza y la
potencia de la fuerza elevadora (coeficiente rozamiento entre cuerpo y suelo es e= 0,2 ).
11. Se lanza un cuerpo de M=2kg. con velocidad de 36 Km/h; si el coeficiente de rozamiento entre cuerpo
y suelo es, tanto en trayecto horizontal como vertical, de e=0,2 ,la altura máxima ascendida es de H=1m y
el plano de inclinación es de 30º Calcular la longitud horizontal desde el punto de lanzamiento a la base
del plano inclinado.
12. Se deja deslizar sin rozamiento una masa M desde cierta altura H, al llegar al suelo asciende por un circulo de radio R=1m.
Calcular:
a) Velocidad mínima que ha de tener en B para que el cuerpo no se caiga.
b) Altura mínima H, desde que se le deja deslizar para que pueda dar la vuelta en B.
c) Velocidad que tendrá en A
13. Un cuerpo de masa m=2Kg en reposo se mueve con una fuerza dada por el vector
coordenadas al punto A(1,1) .Calcular el trabajo realizado si:
a) Pasa del (0,0) al (1,1) a través de la recta Y=X que une ambos puntos.
b) Pasa del (0,0) al (1,1) a través de la curva Y=X2 que une ambos puntos.
c) ¿ Qué se puede decir de la fuerza F ?



F= xi + y j
desde el origen de
14. Un bloque comienza a desplazarse con velocidad de 7 m/sg. sobre una superficie horizontal rugosa y después de recorrer una
distancia de 2 metros se encuentra una rampa inclinada de 40º con el mismo coeficiente de rozamiento de e=O,3. Calcular la
altura máxima que asciende por la rampa inclinada.
15. El muelle de la figura tiene una constante recuperadora K=500 N/m.Se comprime el muelle 20 cm con
el conjunto de masas y posteriormente se suelta. Calcular la velocidad de la masa "m" cuando el muelle
está estirado 10 cm.
datos : M= 5 Kg
m= 3 Kg
coefic. rozamiento = 0,2
Ejercicios
ROTACION (Solido Rigido)
1. Sobre una cuerda arrollada a un cilindro macizo de masa M=2Kg y radio R=20cm en su periferia, se tira de ella con una fuer za
de F=0,8Kp durante 10 sg.,tal como se indica en la figura. Calcular:
a) Aceleración angular que tendrá el disco.
b) Energía cinética del cilindro al cabo de ese tiempo.
c) Número de vueltas dadas por el cilindro en ese tiempo.
2. De una cuerda sujeta al techo y arrollada a un cilindro macizo de masa M=1Kg y radio R=10cm, tal
como se indica en la figura, se deja desenrollar libremente dicha cuerda. Calcular:
a) Aceleración angular del cilindro y tensión de la cuerda.
b) Energía cinética del cilindro cuando halla descendido 2 metros.
3. Del reposo se deja caer el cuerpo sujeto a la cuerda de masa M=4Kg. siendo la polea de radio de giro R g=8 cm, de radio R=10
cm y de masa Mp=1Kg. tal como se indica en la figura. Calcular:
a) Aceleración de la masa M y angular de la polea y tensión de la cuerda.
b) Energías cinéticas de la masa M y de la polea cuando el cuerpo haya descendido 2 m.
c) Si en lugar de la masa M= 4Kg se tira hacia abajo con una fuerza constante de 40 Nw., calcular ahora la
aceleración angular de la polea.
4. Considerando la cuerda que une las masas sin peso apreciable e inextensible ;partiendo el sistema del
reposo y siendo M1=6Kg M2=4Kg la masa de la polea Mp=1Kg y radio r=12 cm ,el coeficiente de
rozamiento entre cuerpo M2 y suelo de e=0,12 calcular :
a) Aceleración de cada masa y tensiones de la cuerda.
b) Energía de rotación de la polea cuando el cuerpo M1 haya descendido 2 metros.
5. Si la masa M1=4Kg y desciende partiendo del reposo 2 metros en 2 segundos Calcular las tensiones de
la cuerda y el momento de inercia de la polea de la figura siendo:
Radio de la polea R=10 cm
M2=2Kg y coeficiente de rozamiento con el suelo de e=0,12
Angulo del plano inclinado 30º
6. Se lanza hacia arriba por un plano inclinado de 30º sin rozamiento al deslizamiento un cilindro macizo de masa M y radio R,
rodando y con velocidad lineal de 36 Km/h.¿ Qué altura máxima sube y que tiempo emplea en subir ?.
7. Se dejan caer desde una misma altura H y por un mismo plano inclinado dos cuerpos rodando de igual masa M y mismo radio
R: uno es un cilindro macizo y el segundo es un aro ¿ Cual de los dos llegará antes a la base
del plano ?.
8. Un tío-vivo de 60 Kg. y radio R= 2 m. gira libremente con un niño de 40 kg. colocado en el extremo del tio-vivo ( d=2 m.) y con
una velocidad angular de 20 r.p.m. ; si el niño se desplaza hasta el centro del tio-vivo. ¿ Con qué velocidad girará el tío-vivo ?.
9. A la entrada de un aparcamiento existe una barra homogénea de 30cm de longitud uno de cuyos extremos está sujeto por un
eje O alrededor del cual puede girar libremente y el otro está apoyado en un soporte A.De repente se rompe el soporte A:
Calcular:
a) Velocidad angular de la barra cuando pasa por la vertical.
b) La aceleración angular de la barra justo cuando se rompe el soporte A
c) La aceleración angular cuando la barra forma una ángulo de 30º con la horizontal.
10. Las dos poleas unidas de la figura tienen un momento de inercia de 0,6 Kg.m 2 .De ellas cuelgan dos
bloques de masas M1=60 Kg y M2=40 Kg. Los radios de la polea son de r=4 cm y R=8 cm. Calcular:
a) Aceleración angular de la polea y las tensiones en las cuerdas.
b) Energía cinética de rotación de la polea a los dos segundos de comenzado el movimiento.
11. Si sobre una cuerda arrollada a la polea de la figura se 'tira' con una fuerza constante F=40 Nw
provocando que el cuerpo de masa M=4 Kg ascienda con una aceleración a=0,5 m/sg 2 siendo los
radios de la polea de r=8 cm y R=12 cm. Calcular:
a) Momento de inercia de la polea.
b) Tensión de la cuerda que sujeta la masa M.
12.Se aplica una fuerza F sobre la masa M1=4 Kg tal como se indica en la figura, para que el sistema ascienda con aceleración
de 0,5 m/sg2 .La masa M1 tiene un rozamiento con el suelo e=0,2, la masa M1=6 Kg sobre un plano
inclinado de 30 º no roza con el suelo y la polea tiene una Masa Mp=1 kg y un radio R=4 cm y un radio
de giro Rg=R/2.
Calcular:
a) Valor de la fuerza F
b) Tensiones en las cuerdas
c) Energia de la polea a los 2 sg de iniciado el movimiento de ascensión.
13. Dos masas de 200 gr y 100 gr están colocadas respectivamente en un extremo y en el centro de una barilla de masa 100 gr y
longitud l= 1m. El conjunto gira al rededor de un eje que pasa por el centro y es perpendicular a la barilla con una velocidad
angular de 60 r.p.m.. De repente la masa de 100 gr. se desliza por la barilla hasta colocarse en el otro estremo. Calcular la
velocidad de giro del conjunto.