Desarrollar las siguientes cuestiones 1 Explicar qué provoca la continuidad o discontinuidad del campo eléctrico y las fórmulas que la resumen.(0,5) 2 En el sistema de la Figura, los conductores 1 y 2 están inicialmente descargados. Al añadir la carga q, la carga total debido a la presencia de q es (0,5): 1 q 2 1 3 Enunciar la x positiva en el conductor 1 y nula en el 2 negativa en el conductor 1 y nula en el 2 nula en el conductor 1 y negativa en el 2 nula en el conductor 1 y positiva en el 2 forma diferencial de la ley de Faraday. ¿Es ésta contradictoria con las leyes de electrostática? ¿Y con la definición de potencial eléctrico? ¿Por qué?(0,5) 4 Enunciar las cuatro ecuaciones de Maxwell. Explicar qué término se añade a la cuarta ecuación de Maxwell y deducir por qué debe de existir. Explicar su significado físico. (0,75). 5 Explicar brevemente cuáles son los elementos ideales que se emplean en la teoría de circuitos, qué ecuaciones los caracterizan y qué efectos energéticos representan.(0,75) Elegir tres de los cuatro problemas 1.- La figura muestra un disco circular de radio a y cargado superficialmente con densidad superficial uniforme y un eje perpendicular al disco de longitud 2b y cuyo centro está a una altura d del centro del disco y cargado con densidad lineal 2 uniforme. Las cargas totales son respectivamente q1 y q2 . A) Calcular la fuerza entre disco y eje siguiendo el siguiente procedimiento: a-1 Calcular las densidades de carga 1 del disco y 2 del eje. a-2 Calcular el potencial que crea un anillo de radio x cargado con una densidad lineal en un punto a una altura z sobre el centro del mismo. a-3 Identificar el anillo del apartado anterior con un anillo diferencial del disco cargado con e integrando, obtener el potencial que crea todo el disco en un punto a una altura z sobre su centro. a-4 Con el potencial anterior calcular el campo eléctrico en ese mismo punto. a-5 Calcular la fuerza que ejerce ese campo sobre una carga diferencial del eje situada en ese punto. a-6 Obtener por integración la fuerza total sobre el eje. B) Suponiendo d >> a y d >> b, comprobar aproximando que el resultado anterior se transforma en la ley de Coulomb. Nota: 1 x 1 x0 x 2 e n cilíndrica s u u 1 u ˆ u r̂ ẑ r r z b 2b d z a 2.- Se dispone de tres placas planas conductoras cuadradas de lado a. Se colocan según la Figura, de tal forma que la placa central puede girar con respecto a su extremo O y las otras dos permanecen fijas. Si la placa central se conecta a potencial V0 y se gira un pequeño ángulo y las otras dos se conectan a tierra: A) Calcular la capacidad del conjunto como función del ángulo . Despreciar efectos de borde. B) Calcular el momento que tiende a colocar la placa central paralela con las otras dos. Nota: si en algún momento es necesario, se puede aproximar tg = C) Discutir el sentido de este momento según los valores de , d1 y d2. d2 o d1 V0 3.- En la Figura se muestra una placa plana de longitud infinita y anchura W situada en el plano XY y recorrida por una densidad de corriente Js . A) Calcular la inducción que crea la placa en el punto P1 situado sobre el eje Z y a una altura h sobre la placa, superponiendo los campos creados por elementos diferenciales de placa de anchura dy y longitud infinita. B) Calcular por el mismo procedimiento la inducción en el punto P2 situado sobre el eje Y y a una cierta distancia d de la placa. C) A partir de los resultados anteriores dibujar cualitativamente las líneas de campo de la inducción magnética. P1 x W Js z y P2 x dy x 4 En una cierta región del espacio vacío ( = 0, 0, 0) existe un campo eléctrico con simetría cilíndrica y dado en coordenadas cilíndricas por la expresión: E E 0 r 2 ẑ para r a r E E 0 a 2 ln 1 ẑ para r a a A) Demostrar que este campo no está creado por ningún tipo de carga eléctrica. B) A través de la segunda ecuación de Maxwell calcular el valor de la inducción magnética que da origen a este campo, sabiendo que en t=0 la inducción era nula en todo el espacio. C) Calcular las corrientes que crean estos campos. r̂ 1 E r r Er rˆ ẑ z rE E z 1 rEr 1 E Ez E r r r z