CALCULO DE CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS

CALCULO DE CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS
ELECTRICOS DE POTENCIA
AUTOR: Dr. Héctor Silvio Llamo Laborí.
1.- Método Por Unidad.
Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas con más de un nivel de voltaje, es
necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad.
Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresión:
Magnituden pu. 
MagnitudRe al
PorUnidad
MagnitudBase
(1.1)
Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA, Voltaje Base (Ub) en
kilovolts, Corriente Base (Ib) en Amperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas
estas magnitudes están relacionadas entre sí, lo que se hace es seleccionar la potencia base,
que es única y un voltaje base (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de los
aparatos eléctricos del sistema, generadores o transformadores).Dicho voltaje base
cambiará cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un
transformador. A partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia base y la
corriente base. Así:
Impedancia Base: Zb 
Corriente Base: Ib 
Ub2 (kV )

Pb (MVA)
(1.2)
Pb (MVA)103
Am pere.
3 Ub (kV )
(1.3)
Es importante destacar que aunque las magnitudes bases son voltajes al neutro y potencias
monofásicas, en los sistemas trifásicos balanceados pueden utilizarse los voltajes de línea y
las potencias trifásicas. También, en la expresión de la impedancia base, si el voltaje está en
kilovolts de línea y la potencia en Mega Volt Ampere (MVA) trifásicos, el resultado estará
en , mientras que en la de la corriente base, para que dé amperes, la potencia debe estar en
MVA trifásicos y el voltaje en kilovolt de línea.
Cambios de base a las magnitudes en por unidad (pu).
Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus datos de chapa en porcentaje referidos a
sus bases de potencia y voltaje nominales. Para realizar cálculos de cortocircuitos en un
sistema eléctrico, las magnitudes deben estar en pu referidas a las mismas bases de potencia
y voltaje, por lo que a veces es necesario cambiarle las bases de potencia y/o voltaje a
alguno o algunos de los aparatos eléctricos de la red. Para ello, se utiliza la expresión (1.4):
1
 Pb
Zpun  Zpud  n
 Pbd
 Ubd

 Ubn
2

 PorUnidad.

(1.4)
Donde los subíndices “n” y “d” significan “nueva” y “dada” respectivamente.
Ejemplo Numérico.
Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las magnitudes
de un generador, un transformador y una línea cuyos datos son:
Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9%
Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%.
Línea: Z= 5 + j20  B´= 0,0006 S.
Solución.
Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia
(solamente) al generador y al transformador.
 9%  10,5  100
Generador: X ' d  
(1.5)


  0,120 pu.
 100 100  80 
 10,5  100
Transformador: Xt  
(1.6)

  0,131pu. pu.
 100  80 
Línea: Como los datos de la línea están en unidades absolutas, lo que hay es que llevarlas a
pu en las bases dadas. Así:
ZL 
B
5  j 20 5  j 20

 0,0341 j 0,1366 pu.
146,41
1212
100
0,0006
 0,0006 Zb  0,0006  146 ,41  0,088 pu
1
Zb
(1.7)
(1.8)
Ventajas del método Por Unidad.
12-
34-
Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad.
Los aparatos eléctricos con características similares, tienen sus parámetros en por
unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV tienen
una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA.
La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los motores
son indepedientes de su conexión en Y o .
La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que al
secundario. Ejemplo.
2
Suponga un transformador de 80 MVA, 110/34,5 kV cuya reactancia de filtración en  es,
referida al primario Xtp= 19,216 , referida al secundario Xts= 1,562 .
En pu, referida al primario será Xt p 
15,881
 0,105 pu.
1102
80
En pu, referida al secundario será Xts 
1,562
 0,105 pu. LQQD.
34,5 2
80
(1.8)
(1.9)
2.- Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de Potencia
(SEP).
Introducción.Los SEP están formados por un gran número de elementos que contribuyen al proceso de
generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Durante este proceso, el
sistema electroenergético puede encontrarse en diferentes estados o regímenes de operación
y también puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza interna o externa que
provocan cambios en el propio régimen de operación.
Se define como régimen de operación a cierto estado del sistema eléctrico caracterizado por
los valores de la potencia activa (P), la potencia reactiva (Q), los voltajes en cada nodo en
módulo y ángulo ( U ) y la frecuencia (f).
Cuando el SEP trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y una generación fijas,
entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el tiempo o
varían muy poco y sus valores están dentro de los valores de funcionamiento normal del
sistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores mínimos y
máximos. permisibles y las transferencias de potencia por las líneas permanecen también
dentro de los límites permisibles. En este caso se dice que el sistema está en un Régimen
Estacionario Normal (REN). Lo que quiere decir que sus parámetros de operación son
constantes o varían muy poco alrededor de un valor permisible y están dentro de los límites
normales de operación.
Supóngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema.
Inmediatamente se produce un déficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser
cubierta por el resto de los generadores. Esto no sucede instantáneamente. La salida de la
planta generadora, al sobrecargar a las restantes, produce una disminución de la velocidad
de las mismas, hasta que los controles de velocidad de las turbinas logren restablecer la
velocidad sincrónica. Es decir, la frecuencia de operación del sistema cae, varían, las
transferencias de potencia por las líneas y los voltajes de los nodos, es decir los parámetros
de operación del sistema variarán hasta que el sistema logre estabilizarse pero con nuevos
parámetros de operación, que permanecerán de nuevo constantes, pero puede ser que no
3
dentro de los valores límites de operación, es decir, entre el régimen inicial y el final, que
son estacionarios pues sus parámetros no varían, va a existir un régimen que dura un
determinado tiempo en el que los parámetros de operación varían bruscamente hasta
estabilizarse de nuevo. Este régimen se conoce con el nombre de Régimen Transitorio
Normal (RTN) y el régimen final alcanzado es el Régimen Estacionario Postavería
(REPA). El tránsito entre los tres regímenes se muestra en la figura 2.1.
REN
RTN
REPA
Figura 2.1. Transición del Régimen Estacionario Normal al Régimen Estacionario
Postavería a través del Régimen Transitorio Normal.
Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regímenes de operación de los Sistemas
Eléctricos de Potencia (SEP) se clasifican en estacionarios y transitorios. Dentro de los
estacionarios puede darse el caso de que algunos de los parámetros de operación estén fuera
de los límites permisibles de trabajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado final
alguna transferencia por una línea es mayor que la permisible o el voltaje en un nodo es
inferior al permisible, todo causado por la contingencia de la salida de una planta o de una
línea, en ese caso el régimen estacionario que resulta se conoce como Régimen
Estacionario de Postavería (REPA).
Si el régimen transitorio no provoca la pérdida de sincronismo del sistema y el mismo se
estabiliza en un nuevo régimen estacionario, con incumplimiento incluso de los parámetros
de operación pero que no sean críticos, se dice que el régimen es transitorio es normal
(RTN). Si por el contrario el régimen transitorio produce variaciones inadmisibles del
voltaje y la frecuencia que se propagan por el sistema y se llega a la caída del sistema, de
no tomarse medidas rápidas, el régimen transitorio se llama de emergencia (RTE).
Un caso de régimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando hay una
variación pequeña de la carga en un nodo, y un régimen de transitorio de emergencia es el
que se produce cuando no se aísla rápidamente la línea en la cual ocurre un cortocircuito.
Clasificación de los regímenes transitorios.
Según la velocidad con que varían los parámetros del régimen, se clasifican en:
1- Ultrarápidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociados con descargas atmosféricas o
conmutaciones de los dispositivos de protección de los SEP.
Tiempo de duración (1.2 – 275 microsegundos).
Naturaleza: Electromagnética.
2- Velocidad media: Cortocircuitos.
Tiempo de duración: Depende de la rapidez de los dispositivos de protección. (Hasta
10 ciclos 166 ms.).
4
Naturaleza: Electromagnética.
3- Lentos. La oscilación de las máquinas sincrónicas durante los fenómenos de estabilidad.
Tiempo de duración: Hasta 1 minuto.
Naturaleza: Electromecánica.
Definición de cortocircuito.Un cortocircuito es un cambio abrupto y anormal de la configuración del sistema eléctrico
que hace circular corrientes excesivamente altas y modifica los parámetros del REN. Para
analizar esta definición se tratará el sistema elemental de la figura 2.2 que representa una
fase de un sistema elemental que alimenta una carga Zc a través de una línea cuya
impedancia se representa por Zl. La frecuencia del generador es 60 Hz. Sin falla, el
interruptor “S” está abierto. Si ocurre un cortocircuito trifásico al final de la línea, simulado
por el cierre del interruptor “S”, entonces:
IC
EG
ZL
U1
S
ZC
UC
Referencia
Figura 2.2.- Sistema elemental donde se simula un cortocircuito trifásico mediante la
conexión a la referencia de las tres fases mediante un interruptor “S”.
-
Hay un cambio abrupto de la configuración del sistema.
Se establece en el circuito una corriente de cortocircuito mayor que la corriente de
carga inicial.
Se modifican los voltajes terminales de la fuente y de la carga. U1 y Uc.
La frecuencia de la fuente aumenta, pues el generador se acelera al perder la potencia
activa debido al cortocircuito.
Se modifica el flujo de potencia por la línea.
Resumiendo, se modifican los parámetros del REN existentes antes del cortocircuito.
Clasificación de los cortocircuitos.
De acuerdo con el número de fases involucradas los cortocircuitos se clasifican en:
Trifásicos.- Cuando hay contacto entre las tres fases
Características: El sistema se mantiene balanceado. Es el menos frecuente (5% del total).Se
utilizan en la selección de interruptores, el cálculo de la estabilidad
transitoria y el ajuste de las protecciones.
5
Bifásicos.- Cuando hay contacto entre dos fases sin involucrar la tierra.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Producen las menores corrientes
de cortocircuito. Frecuencia de ocurrencia 10% del total. Se utilizan en el
ajuste de protecciones cuando se busca la corriente mínima.
Bifásicos a tierra.- Cuando hay contacto a tierra de dos fases.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 20% del
total. Se utilizan para calcular la estabilidad transitoria en condiciones
menos severas, pero más frecuentes que cuando el cortocircuito es trifásico.
Monofásico a tierra.- Cuando hay contacto de una fase a tierra.
Características: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 65%. Se
utilizan en el ajuste de las protecciones y la selección de interruptores
porque producen, junto con los cortocircuitos trifásicos, las mayores
corrientes.
De acuerdo con el valor de la impedancia de conexión en el punto de cortocircuito Los
cortocircuitos se clasifican en:
Efectivos, sólidos o metálicos.- Si la impedancia en el punto de falla Zf es cero (Zf=0).
A través de una impedancia Zf.- Si Zf 0 o sea si existe impedancia entre las fases o a
tierra dependiendo del tipo de falla. Por ejemplo, la impedancia de falla en el caso de que
ocurra un arco entre el conductor y la torre de una línea de transmisión a través de un
aislador como se muestra en la figura 1.3 es:
Zf= Ra + Re + Rt.
(2.1)
Ra

Re
Rt
Figura 2.3.- Componentes de la impedancia de falla.
Donde: Ra= Resistencia del arco que es función de la corriente, la velocidad del viento y la
longitud del arco).
Re= Resistencia de la estructura.
Rt= Resistencia de puesta a tierra de la estructura.
6
Efectos de los cortocircuitos.Los cortocircuitos tienen efectos perjudiciales que tienen que ver con los esfuerzos
mecánicos y térmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con ellos circulan
por las máquinas eléctricas: Las fuerzas de atracción y repulsión que se generan
internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las máquinas y las altas
temperaturas pueden provocar daños irreversibles en el aislamiento de las mismas. Así, los
dispositivos de protección deben ser calculados para evitar esos daños. Hay dos formas de
limitar los efectos de los cortocircuitos:
1- Eliminar rápidamente la falla utilizando protecciones rápidas y selectivas.
2- Limitar la corriente de cortocircuito utilizando métodos como la conexión a tierra del
neutro de los generadores y los transformadores conectados en estrella a través de una
impedancia.
3.- Componentes simétricas de fasores desbalanceados.
Los SEP trifásicos balanceados existen sólo teóricamente. para facilitar su análisis circuital
y porque, en la práctica, en muchos casos este desbalance puede ser despreciado.
Hay situaciones de emergencia, cuando ocurren fallas asimétricas, hay cargas
desbalanceadas, conductores abiertos, etcétera, en que el desbalance no se puede despreciar
y en esos casos hay que utilizar una herramienta matemática debida a J. L. Fortescue quien
en 1918 presentó un método para descomponer un sistema de “n” fasores desbalanceados
en la suma de “n” sistemas de fasores balanceados llamados Componentes Simétricas.
Según el método de las componentes simétricas un sistema de tres fasores desbalanceados
puede descomponerse en la suma de tres sistemas de fasores, dos balanceados de
secuencias positiva y negativa y un sistema de fasores del mismo módulo en fase llamado
de secuencia cero u homopolar como se muestra en la figura 3.
C
B
C
B
A
B
Fasores Desbalanceados.
A
=
A
C
B
Secuencia Positiva.
+
C
+
A
Secuencia Negativa. Secuencia Cero.
Figura 3.1.- Sistema de fasores desbalanceados y sus componentes simétricas
7
Donde:
El sistema de fasores de secuencia positiva coincide con la secuencia del sistema original
desbalanceado
El sistema de fasores de secuencia negativa tiene secuencia contraria al original.
El sistema de secuencia cero tiene la misma fase y el mismo módulo.
El sistema de fasores desbalanceados se relaciona con las componentes de secuencia según
la matriz de transformación de componentes simétricas.
(I) = (S) (Is)
(3.1)
Que desarrollado en forma matricial queda como:
1
Ia  
 I   1
 b 
 I c  
1

1
I 
  a0 
2
a
a   I a1 
 
2 Ia2 
a a

1
(3.2)
Donde: (I): Vector de las tres corrientes desbalanceadas.
(Is): Componentes simétricas de las corrientes.
(S): Matriz de las componentes simétricas.
El operador de las componentes simétricas es
a  11200  0,5  j 0,866
y
a2  12400  0,5  j 0,866
Despejando el vector de las componentes simétricas de las corrientes en (3.1):
(I s)= (S)-1 (I)
(3.3)
Que desarrollada matricialmente queda como:
 I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 Iaa 2 
1 a 2
1 Ia 
a 2   I b 
a   I c 
(3.4)
Multiplicando fila por columna, elemento a elemento, se obtienen las expresiones:
Ia0 =
1
(I a  I b  I c ) ,
3
Ia1 =
1
( I a  aI b  a 2 I c )
3
8
,
Ia2
1
( I a  a2 I b  aI c )
3
(3.5)
Impedancias de secuencias de los elementos de los SEP.
Sobre la base de las características particulares de las componentes simétricas, así como de
lo relacionado con el cálculo de los parámetros de las líneas de transmisión queda claro que
las impedancias de secuencia (+) y (–) de los elementos lineales, bilaterales y pasivos son
iguales entre sí, por ser independientes de la secuencia del sistema de voltajes aplicado. Sin
embargo las impedancias de secuencia cero difieren de las de secuencia positiva y negativa
porque el campo magnético asociado con la secuencia cero es diferente al asociado con la
secuencia positiva y negativa. Por ejemplo en las líneas de transmisión si éstas se alimentan
con voltajes de secuencia cero, las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en cada
fase serán mayores que si se alimentan con voltajes de secuencia positiva y negativa,
(partiendo de módulos iguales), porque los flujos en cualquier punto alrededor de los
conductores se sumarán en fase, lo que implica que sean mayores las impedancias de
secuencia cero que las positivas y negativas. Sin embargo, en las máquinas rotatorias, como
son elementos activos, las impedancias de secuencia son todas diferentes entre sí.
A continuación, se analizarán las características de las impedancias de secuencia de los
aparatos que constituyen los SEP.
Líneas de transporte de la energía eléctrica.
En el caso de las líneas de transporte de la energía eléctrica, las concatenaciones de flujo
por unidad de corriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales si se alimentan
con voltajes de secuencias positiva o negativa por lo que en este caso:
Z1 = Z2.
(3.6)
Sin embargo la impedancia de secuencia cero es mayor y depende de si la línea tiene o no
cables protectores. En caso de que los tenga, las corrientes inducidas en ellos producirán un
efecto que tiende a disminuir las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en los
conductores de fase, por lo que disminuirá la impedancia de secuencia cero de la línea, en
general se puede plantear que la impedancia de secuencia cero será de 2 a 3.5 veces mayor
que la impedancia de secuencia cero para las líneas simple circuito y de 3 a 5.5 veces
mayor que la impedancia de secuencia positiva para las líneas doble circuito. El límite
inferior corresponde a las líneas con cables protectores y el superior a líneas sin cables
protectores.
Transformadores.
La resistencia de los transformadores grandes es despreciable comparada con su reactancia
de filtración para las condiciones de trabajo correspondientes con los cortocircuitos, por lo
que si se desprecian las pequeñas diferencias en la reactancia de filtración a las diferentes
secuencias, (que dependen del tipo de núcleo magnético, acorazado, columna, etcétera) se
podrá suponer que
X1=X2=X0.
(3.7)
9
Máquinas sincrónicas.
Impedancia de secuencia Positiva: Las máquinas rotatorias, sean sincrónicas o no son
elementos activos, por lo que sus impedancias a las tres secuencias son diferentes
presentando tres impedancias a la secuencia positiva: la subtransitoria, la transitoria y la
sincrónica.
Impedancia de secuencia negativa.- Si se aplica a los devanados de la máquina sincrónica
que gira a velocidad sincrónica un sistema de voltajes de secuencia negativa a 60 Hz,
producirá dentro de la máquina un flujo rotatorio que se mueve a velocidad sincrónica
contraria al movimiento del rotor, por lo que inducirá en los devanados amortiguadores y
del rotor corrientes de doble frecuencia que se oponen a que el flujo del estator penetre en
el campo y en los devanados compensadores teniendo un recorrido fundamentalmente por
el aire, muy parecido al que se produce en el caso subtransitorio, por lo que la reactancia de
secuencia negativa se corresponderá, en valores con la subtransitoria de secuencia positiva
fundamentalmente, en las máquinas de rotor saliente.
Impedancia de secuencia cero. Si se aplica a los devanados de una máquina sincrónica un
sistema de voltajes de secuencia cero, como los devanados de las tres fases están ubicados
espacialmente a 120 grados uno del otro y las corrientes están en fase, el flujo que se
produce internamente en la máquina está desfasado 120 grados y su suma es muy pequeña
por lo que las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en este caso serán las
menores de todas y el valor de la reactancia de secuencia cero de la máquina sincrónica será
la de menor valor.
La Tabla 3.1 muestra algunos valores típicos de reactancias en porcentaje de generadores
sincrónicos de dos polos.
Secuencia.
Positiva.
Negativa.
Cero.
Valores en Porcentaje
Subtransitoria: X”d= 9
Transitoria : X’d= 15
Sincrónica : Xd= 120
Sec. Negativa : X2= 9
Sec. Cero
: X0 = 3
Tabla 3.1.- Valores típicos de reactancia de una máquina sincrónica de dos polos.
Resumen: Las impedancias de secuencias positiva y negativa de los elementos lineales
bilaterales y pasivos son iguales entre si, no sucediendo así con la secuencia cero. Para los
circuitos activos, como el caso de las máquinas rotatorias, las tres impedancias de
secuencias son diferentes, existiendo además, debido al efecto de la reacción de armadura,
tres impedancias de secuencia positiva.
10
4.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero de los elementos de un SEP.
A continuación se desarrollarán los circuitos equivalentes o “redes de secuencia” de los
elementos que forman un sistema eléctrico de potencia (SEP). Se comenzará por las líneas
de transmisión.
Redes de secuencia de las líneas de transmisión.
En condiciones balanceadas, las líneas de transmisión se representan mediante circuitos
tipo  o simple impedancia, de manera que las redes de secuencia quedarán como se
muestra en la figura 4.1.
Zi

Bi/2




Bi/2
Neutro o Tierra.

Zi

Neutro o Tierra.

Figura 4.1.- Circuitos equivalentes de las líneas de transmisión para las diferentes
secuencias.
i = 0, 1, 2.
Máquinas rotatorias.Red de secuencia positiva:
La red de secuencia positiva de un generador sincrónico está formada por una fuerza
electromotriz (fem) en serie con o detrás de una reactancia (Xd) que puede ser la
subtransitoria (X”d), la transitoria (X’d) o la sincrónica (Xd) (ver la figura 4.2).
Ia1
Xd

Ua1
E
Neutro.

Figura 4.2.- Red de secuencia positiva de un generador sincrónico.
Las ecuaciones de la para las redes de secuencia (+) quedarán como:
11
Ua1=
Ed  I a1X d
, Ua1 = Ed  I a1 X d , Ua1 = Ed  Ia1 X d .
(4.1)
Red de secuencia negativa.
La red de secuencia negativa tiene la forma que se muestra en la figura 4.3. En la misma no
aparece una fem de dicha secuencia porque se supone que las máquinas en buen estado
generan voltajes balanceados y por ende no generan voltajes de secuencia negativa.
Ia2
X2

Ua2
Neutro.

Figura 4.3.- Red de secuencia negativa de un generador sincrónico.
Si se aplica la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 4.3 se obtiene que:
Ua2 = X2 Ia2
(4.2)
Red secuencia cero.
En las redes de secuencia positiva y negativa la barra de referencia era el neutro , pues
como son representaciones de sistemas balanceados no circula corriente ni por él ni por la
tierra estando ambos al mismo potencial.
En el caso de la red de secuencia cero, circulará corriente por el neutro y por la tierra por lo
que la referencia es la tierra. El circuito equivalente de secuencia cero dependerá entonces
de como esté conectado el neutro del generador.
Por otro lado, si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia cero
como se indica en la figura 4. 4 por la tierra y por el neutro deberá circular una intensidad
de corriente igual a 3 veces la que circula por cada fase, pero como la red de secuencia es
una representación monofásica la corriente que circulará por la red de secuencia cero será
Ia0 y la impedancia entre neutro y tierra deberá representarse por 3 veces su valor para que
nos dé correctamente la caída entre neutro y tierra
12
Iao
Xg0
p

p
3Zn
Zn
Xg0
Uao
Tierra

Fig. 4.4.- Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutro
conectado a tierra a través de una impedancia Zn.
Según el valor y tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos:
Zn = Rn + j Xn ,
(4.3)
Zn= Rn , Zn = jXn, Zn= 0 y Zn=  .
En cualquiera de estos casos
Zo = Xgo + 3Zn.
(4.4)
Si el generador esta conectado en delta () entonces la corriente de secuencia cero puede
circular dentro de la delta, pero ni tiene contacto con la referencia ni puede salir a la línea y
por eso el punto “p” aparece aislado o “colgando” (ver la figura 4.5).
p
Ia0
Xg0
p

Uao
Xg0
Tierra.

Figura. 4.5.- Red de secuencia cero de un generador conectado en delta.
Resumen: Sólo la red de secuencia positiva tiene fem., y la red de secuencia cero depende
de cómo esté conectada la máquina.
13
Redes de secuencia de los transformadores de dos devanados.-
Redes de secuencia positiva y negativa.
En los transformadores de gran tamaño, del orden de los MVA, es normal despreciar la
rama de magnetización y el circuito equivalente se representa por una simple impedancia
que es la reactancia de filtración como se muestra en la figura 4.6. No se muestran las
conexiones de los devanados primarios y secundarios del transformador porque ambas
redes de secuencia son independientes de dicha conexión.
Xt
p

s

Donde i=1, 2
p

s

Uais
Uaip
Neutro.


Figura 4.6.- Redes de secuencia positiva y negativa de un transformador de dos devanados.
Red de secuencia cero.La red de secuencia cero de los transformadores dependerá de la conexión del
transformador por el primario y por el secundario. Se analizarán distintos tipos de
conexiones.
Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zn.
p
p

s
Uaop
3Zn
Xt
s

Uaos
3Zn

Tierra.

Figura. 4.7.- Conexión Y-D con el neutro conectado a tierra a través de una impedancia Zn.
Para que por uno de los devanados del transformador circule una corriente de secuencia es
necesario que exista su reflejo en el otro devanado. La corriente de magnetización es la
única corriente que circula por el primario y no tiene su reflejo en el secundario del
transformador, por lo que en el caso de las corrientes de secuencia cero para que circule por
un devanado tiene que poder circular por el otro. En el caso del transformador cuya
14
conexión se muestra en la figura 4.7 por el primario podrá circular corriente de secuencia
cero pues tiene su retorno por tierra, y estas corrientes inducirán en el secundario voltajes
de secuencia cero que producen corrientes que se quedarán circulando dentro de la delta del
secundario por estar en fase por lo que no saldrán a línea, de ahí que el circuito equivalente
que asegura que circule secuencia nula en línea en el primario y no en la línea del
secundario es el que se muestra.
Conexión .
Xt
p

p

s

Ia0
s

Uaos
Uaop

Tierra.


Figura 4.8.- Conexión  y su red de secuencia cero.
Si la conexión es  sólo podrá circular secuencia cero en el primario si circula en el
devanado secundario, pero nunca podrá salir a la línea ni en el primario ni en el secundario.
Además, no hay conexión a tierra en el transformador y por ello, el circuito equivalente
deberá estar abierto entre primario y secundario como se muestra en la figura 4.8.
Conexión Y con el neutro de la Y aislado de tierra (Zn=).
p

p

s

Y
Xt
s

Uaop
Uaos

Tierra.

Figura 4.9.- Conexión Y y su red de secuencia cero.
En este caso, como el neutro de la conexión Y esta aislada de tierra no podrá circular
secuencia cero por el primario y por lo tanto tampoco circulará por el secundario, el circuito
equivalente de la secuencia cero estará abierto no permitiendo la circulación en línea ni en
fase de las corrientes de secuencia cero.
15
Conexión YY con ambos neutros conectados a tierra de forma efectiva.
Xt
p

p

s

s

Uaos
Uaop
Tierra.


Figura 4.10.- Conexión Y-Y con los neutros del primario y el secundario conectados a
tierra y su red de secuencia cero.
En este caso la secuencia cero circula por el primario y por el secundario pues tiene retorno
por tierra en ambos lados, también puede salir a la línea y la red de secuencia cero tiene
continuidad entre ambos devanados.
Transformadores de tres devanados.
Al igual que en el caso de los transformadores de dos devanados, los de tres devanados son
circuitos estáticos por lo que sus redes de secuencia (+) y (-) son idénticas e independientes
del tipo de conexión, como se muestra en la figura 4.11.
Xp
Xs




Xt
Ua1s
Ua1p

Ua1t

Neutro.


Figura 4.11.- Transformador de tres devanados y red de secuencia positiva y negativa.
Los valores de las impedancias transferenciales del primario al secundario (Xps), del
primario al terciario (Xpt) y del secundario al terciario (Xst) se obtienen de las pruebas de
cortocircuito del transformador y a partir de ellas se pueden obtener las reactancias del
primario (Xp),del secundario (Xs) y del terciario (Xt).
La figura 4.12 muestra las conexiones del primario, el secundario y el terciario que se
establecen para medir los datos de chapa de los transformadores de tres devanados:
Xps = Xp + Xs: Se mide por el primario con el secundario en cortocircuito y el terciario
abierto.
Xpt = Xp + Xt: Se mide por el primario con el terciario en cortocircuito y el secundario
abierto.
16
Xst = Xs + Xt: Se mide por el secundario con el terciario en cortocircuito y el primario
abierto.
P
Xps
T
S
P
Xpt
S
P
T
Xst
S
T
Figura 4.12.- Pruebas de cortocircuito a un transformador de tres devanados.
A partir del sistema de ecuaciones obtenidos de las pruebas señaladas en la figura 4.12 se
obtienen los valores de las reactancias del primario (Xp), el secundario (Xs) y el terciario
(Xt). Así:
Xp= ½ (Xps + Xpt - Xst)
Xs =½ (Xps + Xst - Xpt)
Xt= ½ (Xpt + Xst - Xps)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Los valores de las reactancias Xp, Xs y Xt se deben expresar en pu. En el caso de los
transformadores de dos devanados los MVA del primario y del secundario son iguales, pero
en los transformador de tres devanados pueden ser diferentes. A continuación, mediante un
ejemplo numérico, se explicará cual es el procedimiento para expresar las reactancias de un
transformador de tres devanados en las mismas bases.
Ejemplo numérico.
Obtener el circuito equivalente del transformador de tres devanados cuyos datos son:
Xps = 7%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA.
Xpt = 9%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA.
Xst = 8%: Medida por el secundario. Bases: 13,2 kV y 10 MVA.
Voltajes (p-s-t): 66/13,2/23 kV
Potencias (p-s-t): 15/10/5 MVA.
Los datos de chapa de los transformadores están en porcentaje con respecto a las bases de
potencia y voltaje del lado por donde se midieron.
Si se escogen bases de 15 MVA y 66 kV en el primario, hay que cambiarle la base de
potencia a la reactancia Xst porque se mide por el secundario donde la potencia base es de
10 MVA. Así:
17
8% 15
X st  (
)( )  0,12 pu.
100 10
Sustituyendo en las expresiones dadas para Xp, Xt y Xs se obtienen los valores:
Xp = ½ (0,07+0,09-0,12) = j0,02 pu.
Xs = ½ (0,07+0,12-0,09) = j0,05 pu.
Xt = ½ (0,09+0,12-0,07) = j0,07 pu.
Redes de secuencia cero de los transformadores de tres devanados.
La red de secuencia cero de los transformadores de tres devanados depende de la conexión
del transformador por el primario, por el secundario y por el terciario. Se analizarán
distintos tipos de conexiones.
Conexión Y con el neutro de la Y conectado a tierra a través de una impedancia Zf.
P
S

S
P
Xp
3Zn
T
Xs
S
Xt


Figura 4.13.- Red de secuencia cero de un transformador de tres devanados.
Dada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia cero podrá circular dentro de los
devanados secundario y terciario porque están conectados en  y la Y tiene el neutro
conectado a tierra, pero no pueden salir a la línea en dichos devanados y por eso los puntos
“t” y “s” aparecen colgando.
Se deja al lector el análisis de las conexiones siguientes:
12345-
YY con los dos neutros aislados de la tierra.
YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0).
YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0).
YY con los dos neutros conectados a tierra a través de una impedancia Zn.
.
18
Recomendaciones.
Para evitar errores en las conexiones se recomienda cumplir con los tres aspectos
siguientes.
1.- El punto común del circuito equivalente del transformador de 3 devanados es ficticio
por lo que no se puede desconectar ni conectar nada a él.
2.-Todos los devanados conectados en delta deben conectarse a la referencia para que la
secuencia cero circule en su interior.
3.-Entre el punto de conexión de cualquier devanado conectado en delta y la referencia no
puede conectarse ningún elemento del circuito, pues equivaldría, físicamente, a abrir la
 y conectarlo en serie con el devanado.
5.- Características de los sistemas eléctricos conectados o aislados de tierra.
Dependiendo de si existe o no una conexión a tierra intencional de los neutros de los
generadores, de los transformadores, de las cargas, etcétera, los SEP pueden ser aislados y
conectados a tierra. Se puntualiza la palabra intencional porque en los SEP siempre hay un
acoplamiento capacitivo con tierra a través de la capacitancia de las líneas de transmisión
(ver el circuito  de la figura 4.1
).
SEP aislados de la tierra.
Su conexión es  o Y con el neutro aislado. Entre sus ventajas está que si una fase hace
contacto con la tierra, las protecciones no operan y da tiempo a localizar la falla
manteniendo los equipos involucrados funcionando. Esta característica hace que se utilice
en los lugares donde no puede faltar la energía eléctrica como en los circuitos del servicio
de plantas en las centrales termoeléctricas (bomba de alimentación de la caldera, tiro
forzado, etcétera). En la pizarra general de distribución de esos circuitos deben existir
indicadores de fallas a tierra para conocer que existe y buscarla rápidamente ya que una
segunda conexión a tierra sí provocará la operación de las protecciones.
Desventajas de los SEP aislados de tierra.
-
El corrimiento del neutro provocados por el desbalance de las cargas.
La posibilidad de grandes sobrevoltajes internos provocados por la conexión a tierra
de una fase en forma intermitente.
No es fácil detectar las fallas de una sola fase a tierra por lo que ya se explicó.
SEP conectados a tierra.
En los sistemas conectados a tierra el neutro de las conexiones en Y se conecta a tierra a
través de una impedancia que puede ser cero (conexión efectiva), a través de una resistencia
(Rn) o de una reactancia (Xn).
19
Si la reactancia es de un valor tal que Xo/X1 < 3 la puesta a tierra se considera efectiva a
pesar de la reactancia.
Si la relación Xo/X1 es > 3 entonces se considera puesto a tierra a través de una reactancia.
Los sistemas puestos a tierra a través de una resistencia tienen muy buen comportamiento
con respecto a los sobrevoltajes.
Ventajas.
Las ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias:
- Las fallas a tierra son detectadas y eliminadas rápidamente por los relés de
protección contra fallas a tierra que, por estar instalados en los neutros pueden
hacerse muy sensibles y selectivos.
- No hay corrimiento del neutro.
- No se producen sobrevoltajes peligrosos.
-
En general, la impedancia del neutro se utiliza para reducir el valor de las corrientes de
cortocircuito que comprenden tierra en los generadores en particular y en los SEP en
general.
6.- Cálculo de cortocircuitos en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP).
Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles fuentes de
corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera del mismo. Éstas
son:
1-La generación del propio SEP.
2-Los motores sincrónicos instalados en las industrias.
3- Los motores de inducción instalados en las industrias.
4- La generación propia de las industrias que la posean.
Si se analizan las características de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar las
siguientes conclusiones:
1- El mayor aporte es el del SEP y es además el que más lentamente disminuye debido a su
gran fortaleza y alta constante de tiempo.
2- Le sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generación propia, lo que se
explica por el hecho que la excitación de los generadores, tiende a mantener el voltaje
terminal en condiciones de cortocircuito y además tiene un motor primario cuyo sistema
de regulación tiende a mantener constante la velocidad del generador.
3- Los motores sincrónicos debido a que tienen excitación independiente mantienen durante
más tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran más tiempo en caer que los
motores de inducción que como reciben la corriente de excitación del sistema, al
disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de
forma más rápida.
4- En el caso de los motores de inducción, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal cae
bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar del
cortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes, el flujo del
20
rotor no puede variar instantáneamente además, por la inercia, el rotor demora un cierto
tiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decae
más rápidamente que las demás.
6.1.- Cálculo de cortocircuitos trifásicos.
Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. Sus causas principales pueden ser:
1- El olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se concluye algún trabajo
para el cual se ha solicitado la correspondiente vía libre, lo que origina un cortocircuito
trifásico.
2- En el caso de una red soterrada con cables trifásicos una falla no eliminada a tiempo
puede quemar el aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases.
3- Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentador
uniendo las tres fases.
Suposiciones para calcular cortocircuitos por métodos manuales.
En el caso de los cálculos manuales, para simplificar, se pueden hacer las siguientes
suposiciones:
- El sistema estaba sin carga antes de ocurrir el cortocircuito.
- Antes del cortocircuito el sistema estaba en estado estacionario.
- Se desprecian las resistencias en todos los cálculos, lo que conduce a resultados
conservadores, pero tiene la ventaja de que hace aritméticos los cálculos. Esto es válido
pues para los valores de voltajes de transmisión (superiores a 110 kV) donde las
reactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en la
tabla 6.1.1.
Las dos primeras suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o más generadores
conectados en paralelo por uno equivalente, pues de ellas se desprende que todas sus
fuerzas electromotrices (fem) son iguales y están en fase (ver la figura 6.1.1).
lemento del SEP.
Generador.
Transformador.
Línea de Transmisión.
Relación X/R
20/1
10/1
10/1
Tabla 6.1.1.- Valores típicos de la relación X/R de elementos de los SEP.
21
60 MW
180 MW
60 MW
60 MW
Generador
Equivalente.
Figura 6.1.1.- Grupo de generadores y su generador equivalente
La figura 6.1.1 muestra tres generadores de 60 MW con una reactancia subtransitoria igual
a 0,09 pu. El generador equivalente que lo sustituye en los cálculos de cortocircuitos es de
180 MW y su reactancia el resultado de obtener la combinación en paralelo de las tres
componentes es decir
X eq 
0,09
 0,03 pu.
3
Representación de un cortocircuito trifásico en un sistema eléctrico mediante barras
ficticias.
A
Ia
Ua
Zf
B
Ib
Ub
Zf
C
Ic
Uc
Zf
In=0
Figura 6.1.2.- Representación de un cortocircuito trifásico en un SEP.
En la figura 6.1.2 se muestra la forma de considerar un cortocircuito trifásico a través de
una impedancia de falla Zf (supuesta igual en las tres fases) en un punto de un SEP. Se
suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia del mismo, se señalan las corrientes de
cortocircuito en cada fase como corrientes que salen de las barras ficticias y se señalan los
voltajes desde el punto de falla a la referencia en cada fase como Ua, Ub, y Uc.
22
Condiciones de los voltajes y las corrientes en el punto de falla.
Como el cortocircuito es balanceado,
Ia + Ib + Ic = 0
por lo que In = 0
(6.1.1)
y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como:
Ui = Zf Ii
i= a, b c
(6.1.2)
Donde Ui= 0 si no existe impedancia de falla.
Debido a que el sistema permanece balanceado durante el cortocircuito, sólo es necesario
trabajar con la red de secuencia positiva pues no hay voltajes ni corrientes de las otras
secuencias. Los resultados de las otras dos fases son iguales pero desfasados 120º0 .
Ejemplo numérico.
Para el sistema eléctrico sencillo de la figura 6.1.3, calcule la corriente debida a un
cortocircuito trifásico en las barras 1 y 2.
MVA B=100
Xg=0,18 pu.
(1)
Xt=0,13 pu.
10,3 kV
(2)
121 kV
Figura 6.1.3.- Monolineal de un sistema eléctrico sencillo para ejemplificar el cálculo de un
cortocircuito trifásico.
Como el sistema permanece balanceado durante la falla, sólo se necesita la red de secuencia
positiva. Todas las magnitudes dadas están en pu en las bases de 100 MVA y 121 kV en la
línea, por lo que la red de secuencia positiva será la que se muestra en la figura 6.1.4 (a),
(b) y (c).
El cortocircuito trifásico en la barra 2 (ó 1) puede simularse mediante el interruptor “S”.
Con “S” abierto, el sistema está “sano”. Con “S” cerrado hay un cortocircuito trifásico en el
punto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema de
Thevenin entre el punto de falla y la referencia. El voltaje de Thevenin es el que había en el
punto de falla antes de la ocurrencia de la falla. En nuestro caso es el voltaje de la barra 1 ó
2 antes de ocurrir el cortocircuito y por eso recibe el nombre de “voltaje de prefalla”. La
impedancia de Thevenin es la que se “ve” con “S” abierto, a través de sus terminales, con
todas las fuentes de voltaje en cortocircuito y todas las fuentes de corriente en circuito
abierto. En este caso el voltaje de Thevenin se toma como 1+j0 pu y la impedancia de
Thevenin será:
23
Para el cortocircuito: En la barra 1, ZTh = j0,18 pu. En la barra 2, ZTh = j(0,18+0,13)=j0,31
pu.
Reduciendo el circuito de la figura 6.1.4 (a) mediante la aplicación del teorema de
Thevenin entre la barra fallada (1 ó 2) y la referencia se obtienen los circuito de las figuras
6.1.4 (b) y (c).
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 6.1.4 (b) y (c) se obtiene:
10
Ia1 
  j5,5555pu. Parauncortocircuito en la barra(1)
j 0,18
Ia1 
10
  j3,2258pu. Parauncortocircuito en la barra(2)
j 0,31
Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1) es mayor
que en la barra 2 porque no incluye el efecto atenuador de la impedancia del transformador.
Expresadas en ampere.
100 103
Para el cortocircuito en la barra 1: Ia1  5,5555
 31140A (muygra nde)
3  10,3
Para
el
cortocircuito
Ia1G  3,2258
en
la
barra
2,
(en
el
generador)
:
100 103
 18082A
3  10,3
100 103
Para el cortocircuito en la barra 2,(en el transformador): Ia1T  3,2258
 1539A
3  121
Se deja al alumno analizar el por qué de esta notable diferencia si se tiene la misma
corriente en pu.
EG
J0,18
(1)
J0,13
(2)
10
J0,18
Ia1
(a)
Ia1
Vpf
S
(b)
(1)
10
J0,31
Ia1
S
(2)
S
(c)
Figura 6.1.4.- Redes de secuencia positiva del monolineal de la figura 6.1.3 para fallas en
las barras (1) y (2).
24
6.2.- Nivel de cortocircuito en MVA.
En muchas oportunidades, no es necesario trabajar con todo el sistema eléctrico para
calcular las corrientes de cortocircuito en una parte de él. En esos casos, la parte del sistema
que no se va a estudiar, pero que aporta corrientes al cortocircuito se representa por un
voltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de cortocircuito del
sistema no considerado. Los MVA de falla de esa parte del sistema se calculan mediante la
expresión:
MVAcc=
3 IccUnom10-3 MVA.
(6.2.1)
Donde: Icc: Corriente debida a un cortocircuito trifásico o monofásico en el punto en
amperes.
Unom: Voltaje nominal del sistema en kV de línea.
El 10-3 es para llevarlo a MVA
En el ejemplo resuelto, los MVA de falla en la barra 2 son
3  1539 110 103 MVA.
6.2.1.- Cálculo de la reactancia de Thevenin a partir de los MVA de falla.
Suponga que el resto de un SEP está representado por 5000 MVA de falla. En Ohm, la
reactancia que representa dichos MVA es:
U 2nom

Xcc 
MVAcc
(6.2.1.1)
U 2nom(kV )
Xcc ()
Llevada a pu.
 MVAcc pu.
Zb ()
U 2b (kV )
Pb ( MVA)
(6.2.1.2)
 Pb  Unom
Xccpu  


 MVAcc  Ub 
2
(6.2.1.3)
La expresión anterior muestra que la Xcc se puede calcular dividiendo la potencia base
entre los MVA de cortocircuito únicamente cuando el voltaje base es igual al voltaje con
que se calcularon los MVA de cortocircuito. Este voltaje denominado aquí “nominal”, y
tomado como 110 kV, puede ser el voltaje utilizado por el fabricante de un interruptor para
calcular sus MVA interruptivos y si es así, es de gran importancia utilizar ese mismo valor
de voltaje para calcular los MVA de falla del sistema para que sean comparables.
25
7.- Cortocircuito monofásico en los SEP. Su representación mediante barras ficticias.
Condiciones del sistema en el punto de falla.
Ib=Ic=0
Fases “sanas”.
(7.1)
Según
la
impedancia
de
falla
sea
cero
o
desigual
de
cero.(7.2)
Ua  0 ó Ua  Z f  Ia
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.
 Iao
1 1
 Ia1   1 1 a
  3
 Ia2
1 a 2
1   Ia
a 2   0 
a   0 
(7.3)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.
 Iao
1 1
 Ia1   1 1 a
  3
 Ia2
1 a 2
1   Ia
a 2   0 
a   0 
(7.4)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.
 Iao
1 1
 Ia1   1 1 a
  3
1 a 2
 Ia2
1   Ia
a 2   0 
a   0 
(7.5)
Zf
A
Ia
Ua
Ib
Ub
Ic
Uc
B
C
In=0
Figura 7.1.- Representación de un cortocircuito monofásico mediante las barras ficticias.
26
Efectuando se observa que Ia0=Ia1=Ia2=
1
Ia. Es decir que las tres componentes de
3
secuencia son iguales entre sí.
Z1
Ia1

Ua1
Sec. +

Z2
Ia2

Ua2
Sec. -
Ia1=Ia2=Iao

Z0
Ia0

Ua0
Sec. 0

Figura 7.2.- Redes de secuencia, reducidas mediante el teorema de Thevenin,
interconectadas en serie entre el punto de falla y la referencia para representar
un cortocircuito monofásico.
La mejor manera de obtener las expresiones para calcular las corrientes debidas a los
cortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexión de las redes de secuencia.
Como esta falla desbalancea el circuito y comprende la tierra son necesarias las tres redes
de secuencia (+ - y 0). La condición de que las tres corrientes de secuencia son iguales
indica que las redes tres redes deben conectarse en serie entre el punto de falla y la
referencia como se muestra en la figura 7.2.
Aplicando la primera ley de Kirchhoff en las tres redes de la figura 7.2 se obtiene el valor
de la corriente Ia1 en función de elementos conocidos. Así:
Ia1 
U pf
Z1  Z 2  Z0
Si Z F  0
(7.6)
Cálculo de la corriente de cortocircuito.
Con la expresión anterior sólo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo que
hay que aplicar la expresión que relaciona las componentes de fase con las de secuencia o
sea
27
(I)=(S)(Is)
(7.7)
Desarrollándola, para el caso particular de la falla monofásica:
 Ia
 Ib 
 
 Ic
1 1
1 a 2

1 a
1   Ia1 
a   Ia1 
a 2   Ia1 
(7.8.)
Efectuando: Ia  3Ia1  Icc pu.
(7.9)
Se deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo que Ib=Ic=0.
Indicación: 1+a2+a=0
7.1.- Reactancia de cortocircuito para el caso de una falla monofásica.
En el epígrafe anterior se determinó que es posible calcular la reactancia que representa los
MVA de falla debidos a un cortocircuito trifásico mediante la expresión:
2
 Pb  Unom
Xccpu  

 Donde los MVA de falla son trifásicos.
 MVAcc  Ub 
(7.1.1)
En el caso de las fallas monofásicas aunque la expresión de los MVA de falla es idéntica,
pero con la corriente monofásica, hay que tener en cuenta otras consideraciones, como se
verá a continuación:
MVAcc1=
3UnomIcc1 103 MVA.
(7.1.2)
Sustituyendo la expresión de la corriente por su fórmula en pu llevada a amperes se tiene
MVAcc  3Unom(3
MVAB103 3
UpfkV
10 Donde: Upf pu 
pu. (7.1.3)
X1  X 2  X 0
UB
3U B
Upf pu
)
Reordenando la ecuación anterior:
MVAcc  3(
UnomUpfkV
UB
2
 Unom UpfkV
X 0  3

U B2

)MVAB
1
DespejandoX 0 :
X1  X 2  X 0
 MVAB

 ( X1  X 2 ) Pu. (Vea problem aresuelto).
 MVAcc

28
(7.1.4)
(7.1.5)
7.2.- Falla a través de una impedancia Zf y/o una impedancia en el neutro Zn.
Cuando los cortocircuitos son efectivos, es decir cuando Zf=0 se obtienen los valores de
corrientes mas altas y por lo tanto son los más prudentes a utilizar cuando se determinan los
efectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Sin embargo, hay casos, como por
ejemplo cuando se ajustan los relés llamados de impedancia, en que se deben considerar las
impedancias de falla, ya que no incluirlas en los cálculos puede provocar ajustes incorrectos
en el relevador.
En este caso, si además hay una impedancia en el neutro, la corriente de secuencia cero se
encuentra una impedancia Zo+3(Zf+Zn) por lo que la expresión de la corriente será:
Ia1 
U pf
Z1  Z 2  Z 0  3Z f  3Z n
Quees m enorquela deuna falla efectiva.
(7.2.1)
En todos los casos el llamado voltaje de prefalla es el voltaje de Thevenin como ya se
explicó.
7.3.- Cálculo de los voltajes en el punto de falla.
Para ejemplificar estos cálculos se supondrán valores numéricos para los elementos del
circuito. Así:
Ia1=Ia2=Ia0=-j3,7 pu. Z1=Z2 j0,1 pu. Upf=1+j0 pu. Zo=-j0,07 pu.
(7.3.1)
La expresión para calcular los voltajes desbalanceados en el punto de cortocircuito es:
(U) = (S) (Us).
(7.3.2)
Los voltajes de secuencia (+), (-) y (0) se obtienen aplicando la segunda ley de Kirchhoff en
las redes de secuencia reducidas por Thevenin obteniéndose las ecuaciones y los resultados
siguientes:
Ua1 = Upf- jX1Ia1= 1-j0.1(-j3.7) = 0.63 pu.
Ua2 = -j X2Ia2 = -j 0.1(-j3.7)= -0.37 pu.
Uao= -j0.07 (-j3.7)= -0.26pu.
(7.3.3)
(7.3.4)
(7.3.5)
Sustituyendo:


1 1 1 
Ua 

Ub  1 a 2 a 
  

Uc  
2
1 a a 




 0.26
 0.63 


 0.37


(7.3.6)
29
Efectuando, los voltajes de fase, Ua, Ub e Uc en el punto fallado serán:
Ua= -0.26+ 0.63- 0.37 =0 Como era de esperarse para Zf=0.
(7.3.7)
Ub= -0.26 + a2 0.63 – a 0.37 = 0.95 245.8 pu. .
(7.3.8)
Uc= -0.26 + a 0.63 – a2 0.37 = 0.95 114.2 pu.
(7.3.9)
Cálculo de los voltajes de línea en el punto fallado. Voltaje base = 121 kV.
Uab = Ua-Ub = -Ub= -0.95 245.8 pu ,
Uab = -0.95 (121/ 3) 245 .8 kV
Uab = -66 kV
Ubc=(Ub-Uc)=0.95 245.8  0.95114.2  1.73  90 ,
Ubc=1.73(121/ 3)  90 )
kV
Ubc=121   90 .kV .
Uca=(Uc-Ua)=66 114.2 kV .
NOTE que para llevar los voltajes a kV se utilizó el voltaje base de fase debido a que los
voltajes calculados en pu son de fase.
7.4.- Cortocircuito entre fases en un SEP. Su representación mediante barras ficticias.
A
Ia
Ua
Ib
Ub
B
Zf
C
Ic
Uc
Ib=-Ic
Figura 7.4.1.- Representación de un cortocircuito entre fases en un SEP mediante barras
ficticias.
30
Condiciones del sistema en el punto de falla.
Ub=Uc=U:
(7.4.1)
porque ambas barras están conectadas entre sí y no son cero porque no están conectados a
la referencia.
Ia=0: Fase “sana”.
(7.4.2)
Si se sustituyen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuación (Us)=(S)-1(U)
se obtiene, desarrollándola:
 0 
1 1
Ua   1 1 a
 1 3 
Ua2 
1 a 2
1  Ua
a 2  Ub Nótese quese sustituyóla igualdadentrelos dosvoltajes. (7.4.3)
a  Ub
Efectuando:

1
Ua1  Ua  (a  a 2 )Ub
3


(7.4.4)

1
Ua 2   Ua  (a 2  a)Ub  Ua1
3
(7.4.5)
La condición encontrada para los voltajes de secuencia positiva y negativa indican que las
redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia.
UTh
Z1
Ia1

Ia2
Z2
Ua1 Ua2

Figura 7.4.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+) y (-) para representar un
cortocircuito entre fases.
Las conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten obtener varias relaciones
importantes entre los voltajes y las corrientes:
Ua1=Ua2 Porque están en paralelo-
(7.4.6)
Ia1= - Ia2 Idem.
(7.4.7)
31
Aplicando la primera ley de Kirchhoff en la red de secuencia positiva y despejando se
obtiene la componente de secuencia positiva de la corriente de falla:
Ia1 
UTh  Ua1
Z1
(7.4.8)
En la red de secuencia negativa:
Ua2  Z2 Ia2   Z2 Ia1 Ua1
(7.4.9)
Trabajando con las dos ecuaciones anteriores se obtiene la corriente buscada:
Ia1   Ia2 
UTh
UTh
pu. Si hubieraunaimpedanciade falla, sería
Z1  Z 2
Z1  Z 2 Z f 0
(7.4.10)
Utilizando la expresión (I)=(S)(Is), se calculan las corrientes debidas a la falla Ia e Ib.
Desarrollándola sustituyendo las relaciones halladas:
 Ia
 Ib 
 
 Ic
1 1
1 a 2

1 a
1  0 
a   Ia1 
a 2   Ia1 
(7.4.11)
Efectuando:
Ia=0+Ia1-Ia1=0 Como era de esperarse pues es la fase “sana”.
(7.4.12)
Ib=(a2-a)Ia1=- 3 Ia1
(7.4.13)
Ic=(a-a2)Ia1=+ 3 Ia1
(7.4.12)
Que como se ve, cumple con la relación encontrada Ib=-Ic.
32
7.5.- Cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP. Su representación mediante
barras ficticias.
A
Ia
Ua
Ib
Ub
B
Zf
C
Ic
Uc
Ib=-Ic
In
Figura 7.5.1.- Representación de un cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP
mediante barras ficticias.
Para este primer análisis se supondrá que las impedancias de falla de puesta a tierra del
neutro son nulas (Zf=Zn=0).
Condiciones del sistema en el punto de falla.
Dado que las fases “b” y “c” están conectadas a la referencia y la impedancia de falla es
cero:
Ub=Uc=0
(7.5.1)
Como hay una conexión a tierra:
Ia+Ic=In
(7.5.2)
Sustituyendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresión (Us)=(S)-1(U) se
obtiene:
Ua 0 
1 1
1
1
Ua   1 a

 3
Ua 2 
1 a 2
1  Ua 
a2   0 
 
a   0 
(7.5.3)
33
Efectuando en la ecuación matricial anterior se encuentra una relación importante entre los
voltajes de secuencia:
Ua0=Ua1=Ua2=
1
3
Ua
(7.5.4)
La condición anterior indica que las tres redes de secuencia deben conectarse en paralelo
entre el punto de falla y la referencia.
Upf
Z1

Ua1=Ua2=Ua0
Ia1
Ia2
Ia0
Z2
Z0

Figura 7.5.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+), (-) y (0) para representar un
cortocircuito entre dos fases y tierra.
Como en las redes de secuencia no hay fuentes de voltaje sus impedancias quedan en
paralelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia negativa y
cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor:
Zeq 
Z2Z0
pu.
Z2  Z0
(7.5.5)
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 7.5.2, teniendo en cuenta
el valor de la impedancia equivalente, se obtiene:
Ia1 
U Th
pu.
Z2Z0
Z1 
Z2  Z0
(7.5.6)
La forma más rápida y eficiente de calcular las corrientes de secuencia negativa y cero es
aplicando un divisor de corriente, pero teniendo en cuenta que según los sentidos supuestos:
Ia1=-Ia2-Ia0
(7.5.7)
34
Por lo tanto,
Ia 2   Ia1
Ia 2   Ia1
Z0
pu.
Z2  Z0
(7.5.8)
Z2
pu.
Z2  Z0
(7.5.9)
Obtenidas las tres componentes de las corrientes de falla se sustituyen en la conocida
ecuación matricial (I)=(S)-1(Is) teniendo en cuenta que Ia0=-Ia1-Ia2.Esta ecuación,
desarrollada, es:
 Ia 
1 1
1
 Ib   1 a
  3
 Ic 
1 a 2
1   Ia1  Ia 2 
 pu.
a2  
Ia1



a  
Ia 2
(7.5.10)
Desarrollando los productos matriciales de la ecuación anterior se obtiene:
Ia=0 como era de esperarse por ser la fase sana.


Ib 
1
Ia1 (a  1)  Ia 2 (a 2  1)
3
Ib 
1
Ia1 (a 2  1)  Ia 2 (a  1)
3

(7.5.11)

(7.5.12)
7.6.- Ejemplo numérico.
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 7.6.1.
Datos:
Generador: 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X”=X2=0,09 pu.,
X0=0,07 pu.
Transformador: 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11%
Línea: X1=20  X0=60 .
Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA
MVAcc0= 2172 MVA. Todas
calculadas con 230 kV como voltaje nominal.
35
(1)
(2)
(3)
Resto del
Sistema
Figura 7.6.1.- Monolineal del sistema para el ejemplo numérico.
Solución:
Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.
Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogerán las
magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).
Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que
cambiarle la base de potencia.
X”=X2=0,09
X0=0,07
200
 0,1098 pu.
164
200
 0,0854 pu.
164
Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu.
Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es:
ZB 
2302
 264,5 
200
X1  X 2 
20
 0,0756 pu.
264,5
y X0 
60
 0,2268pu.
264,5
Resto del Sistema:
Xcc1=Xcc2=
Xcc0= 3
Pb
200

 0,1 pu. Puesel voltajebasees igualal nom inal.
MVAcc1 2000
Pb
200
 ( X1  X 2 )  3
 0,1512 0,125 pu. Idem.
MVAcc0
2172
36
Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus
magnitudes en por unidad.
Eg
j0,1098
(1)
(2)
j0,1100
j0,0756
(3)
j0,1000
V3
Neutro
Figura 7.6.2.- Red de secuencia positiva del monolineal de la figura 7.6.1.
j0,1098
(1)
(2)
j0,1100
j0,0756
(3)
j0,1000
Neutro
Figura 7.6.3.- Red de secuencia negativa del monolineal de la figura 7.6.1.
Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la
referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los
cortocircuitos pedidos.
j0,0854
(1)
j0,1100
(2)
j0,2268
(3)
j0,1250
Tierra
Figura 7.6.4.- Red de secuencia cero del monolineal de la figura 7.6.1
37
Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra “1” y se dejará al alumno, como
ejercitación, el cálculo para las otras dos barras.
La figura 7.6.5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de
Thevenin entre la barra “1” y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa
las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:
X 1  X 2  j 0,1098en paraleloconel resultadodela suma j (0,11 0,0756 0,1)  j 0,0793pu.
X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a
la secuencia cero
UTh=1+j0
J0,0793
J0,0793
Ia1
J0,0854
Ia2
Ia0
Ua1
Ua2
Figura 7.6.5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la
barra “1” y la referencia.
7.6.1.-Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.
Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En ella:
Ia1  Icc 
10
 12,658  90o pu. Paralas otras fases :
j 0,079
Ib  12,658  90o 1240o  12,658150o pu.
Ic  12,658  90o 1120o  12,65830o pu.
Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que están
desfasadas 120º entre sí.
La corriente anterior en amperes es: Icc  12,658
200 103
 105914A  105,914kA
3  13,8
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= 3  13,8  105914 103  2532MVA
38
Ua0
7.6.2.- Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.
En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar
con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1).
Ia  Icc  3Ia1  3
10
 12.295  90o pu
j (2  0,0793 0,0854)
Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la
debida al monofásico sólo en un 2,95%.
Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.
Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:
Icc  12,295 8367,39  102877A  102,877kA
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= 3  13,8  102877 103  2459MVA
2
 13,8  200
X 0  3
 0,0793 0,0793  0,0854pu.

 13,8  2459
7.6.3.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ib   3
1
8367,39  j10,921 8367.39  j91379A  j91,379kA
j 2  0,0793
Ic=-Ib
7.6.4.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ia1=
1
  j8,304 pu.
0,0793 0,0854 

j  0,0793

0,0793 0,0854

Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las
componentes de secuencia de las corrientes que faltan:


j 0,0854
  j 4,306 pu.
Ia2    j8,304
j 0,0793 0,854 

39


j 0,0793
  j3,998 pu.
Ia0    j8,304
j 0,0793 0,854 

Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las
corrientes de cortocircuito de las tres fases.
 Ia 1 1
 Ib  1 a 2
  
 Ic 1 a
1   j 3.998 
a   j8,304 pu.
a 2   j 4,306 
Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas elemento
a elemento se obtiene:
Ia=0 Fase “sana”.
Ib  12,458151,23o pu.  104240A  104,240kA
Ic  12,45828,77o pu.  104240A  104,240kA
Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.
Ic
Ib
Figura 7.6.4.1.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla para que se observe como la
relación entre ellas es de 180o
Cortocircuito Tipo:
Trifásico.
Monofásico.
Entre Fases.
Dos Fases a Tierra.
Ia (A)
105914 / 0
102877 /-90
0
0
Ib (A)
105914 / 150
0
91379 / 90
104240 / 151,23
Ic (A)
105914 / 30
0
91379 / -90
104240 / 28,770
Tabla 7.6.4.1.- Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.
La tabla 7.6.4.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que
se comparen sus valores entre sí.
40
7.6.5.- Cálculo de los voltajes durante la falla.
A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos de
cortocircuito calculados.
7.6.5.1.- Para el cortocircuito trifásico.
Durante el cortocircuito trifásico, el interruptor “S” está cerrado a través de una impedancia
de falla nula por lo que:
Ua=Ub=Uc=0.
7.6.5.2.- Para el cortocircuito monofásico.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y cero
conectadas en serie se obtiene:
Ua1=1-0,325=0,675 pu.
0,350 pu.
Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu. Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-
Los voltajes de fase son:
Ua
Ub 
 
Uc 
1 1
1 a 2

1 a
1   0,350
a   0,675  pu.
a 2    0,325
Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los voltajes
de las tres fases durante la falla:
Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0.
Ub=0,8835 / -78,58 o pu.
Uc=0,6062 / -150 o pu.
Los voltajes de línea son:
Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o Multiplicado por
13,8
, Uab=7,039 kV.
3
Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV
Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV
Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero, independientemente de su
desbalance, dicho de otra forma, el triángulo de los voltajes de línea siempre debe
41
cerrarse. Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otro lado si se
dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de línea se encontrará que el ángulo entre Uab y
Ubc es 139,72 o, entre Ubc y Uca 111,7 o y entre Uab y Uca 108,58 o.
7.6.5.3.- Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.
Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra:
Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu.
Ua=1 / 0 o pu. Fase “sana”
Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu
Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu
Uab=1,5 / 0 0 pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180 0
Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.
7.6.5.4.- Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.
Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que :
Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu.
Ua=1+j0, Ub=0 y Uc=0. Pues la falla es efectiva.
Uab=1+j0=7,96 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7,96 / 180 0 kV.
Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV.
Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitación.
Bibliografía.
1.- Elgerd O.I.: Electric Energy System Theory. 1971.
2.-Grainger J. J, Stevenson W. D.: Análisis de Sistemas de Potencia. I996.
Anexo I.
Ejemplo Resuelto.
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 1.
42
Datos:
: 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X”=X2=0,09 pu.,
X0=0,07 pu.
Transformador : 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11%
Línea: X1=20  X0=60 .
Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA
MVAcc0= 2172 MVA. Todas
calculadas con 230 kV como voltaje nominal.
Generador
(1)
(2)
(3)
Resto del
Sistema
Figura 1.- Unifilar del sistema para el ejemplo numérico.
Solución:
Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.
Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogerán las
magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).
Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que
cambiarle la base de potencia.
X”=X2=0,09
X0=0,07
200
 0,1098 pu.
164
200
 0,0854 pu.
164
Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu.
Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es:
2302
ZB 
 264,5 
200
X1  X 2 
20
 0,0756 pu.
264,5
y X0 
60
 0,2268pu.
264,5
43
Resto del Sistema:
Xcc1=Xcc2=
Xcc0= 3
Pb
200

 0,1 pu. Puesel voltajebasees igualal nom inal.
MVAcc1 2000
Pb
200
 ( X1  X 2 )  3
 0,2  0,076 pu. Idem.
MVAcc0
2172
Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus
magnitudes en por unidad.
Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la
referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los
cortocircuitos pedidos.
Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra “1” y se dejará al alumno, como
ejercitación, el cálculo para las otras dos barras.
Eg
j0,1098
(1)
j0,1100
(2)
j0,0756
(3)
j0,1000
Neutro
Figura 2.- Red de secuencia positiva del unifilar de la figura 1.
j0,1098
(1)
j0,1100
(2)
j0,0756
(3)
Neutro
Figura 3.- Red de secuencia negativa del unifilar de la figura 1.
44
j0,1000
V3
j0,0854
(1)
(2)
j0,1100
j0,2268
(3)
j0,076
Tierra
Figura 4.- Red de secuencia cero del unifilar de la figura 1
La figura 5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de Thevenin
entre la barra “1” y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa las
impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:
X 1  X 2  j 0,1098en paraleloconel resultadodela suma j (0,11 0,0756 0,1)  j 0,0793pu.
X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a
la secuencia cero
UTh=1+j0
(1)
(1)
J0,0793
(1)
J0,0793
Ia1
J0,0854
Ia2
Ia0
Ua1
Ua2
Ua0
Figura 5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la
barra “1” y la referencia.
Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.
Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En ella:
Ia1  Icc 
10
 12,658  90o pu. Paralas otras fases :
j 0,079
Ib  12,658  90o 1240o  12,658150o pu.
Ic  12,658  90o 1120o  12,65830o pu.
45
Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que están
desfasadas 120º entre sí.
La corriente anterior en amperes es: Icc  12,658
200 103
 105914A  105,914kA
3  13,8
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= 3  13,8  105914 103  2532MVA
Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.
En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar
con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1).
Ia  Icc  3Ia1  3
10
 12.295  90o pu
j (2  0,0793 0,0854)
Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la
debida al monofásico sólo en un 2,95%.
Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.
Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:
Icc  12,295 8367,39  102877A  102,877kA
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= 3  13,8  102877 103  2459MVA
2
 13,8  200
X 0  3
 0,0793 0,0793  0,0854pu.

 13,8  2459
Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ib   3
1
8367,39  j10,921 8367.39  j91379A  j91,379kA
j 2  0,0793
Ic=-Ib
Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
46
Ia1=
1
  j8,304 pu.
0,0793 0,0854 

j  0,0793

0,0793 0,0854

Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las
componentes de secuencia de las corrientes que faltan:


j 0,0854
  j 4,306 pu.
Ia2    j8,304
j 0,0793 0,854 



j 0,0793
  j3,998 pu.
Ia0    j8,304
j 0,0793 0,854 

Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las
corrientes de cortocircuito de las tres fases.
 Ia 1 1
 Ib  1 a 2
  
 Ic 1 a
1   j 3.998 
a   j8,304 pu.
a 2   j 4,306 
Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas elemento
a elemento se obtiene:
Ia=0 Fase “sana”.
Ib  12,458151,23o pu.  104240A  104,240kA
Ic  12,45828,77o pu.  104240A  104,240kA
Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.
Ib
Ic
Figura 6.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla debidas a una falla entre dos fases y
la tierra.
47
Cortocircuito Tipo:
Trifásico.
Monofásico.
Entre Fases.
Dos Fases a Tierra.
Ia (A)
105914 / 0
102877 /-90
0
0
Ib (A)
105914 / 150
0
91379 / 90
104240 / 151,23
Ic (A)
105914 / 30
0
91379 / -90
104240 / 28,770
Tabla 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.
La tabla 1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se
comparen sus valores entre sí.
Cálculo de los voltajes durante la falla.
A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos de
cortocircuito calculados.
Para el cortocircuito trifásico.
Durante el cortocircuito trifásico, si Zf=0:
Ua=Ub=Uc=0.
Para el cortocircuito monofásico.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y cero
conectadas en serie se obtiene:
Ua1=1-0,325=0,675 pu. Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu.
Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-0,350 pu.
Los voltajes de fase son:
Ua
Ub 
 
Uc 
1 1
1 a 2

1 a
1   0,350
a   0,675  pu.
a 2    0,325
Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los voltajes
de las tres fases durante la falla:
Ua=0: Lógico, pues es la fase fallada y Zf=0.
Ub=0,8835 / -78,58 o pu.
Uc=0,6062 / -150 o pu.
48
Los voltajes de línea son:
Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o
13,8
, Uab=7,039 kV.
Multiplicado por
3
Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV
Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV
Como es sabido, la suma de los voltajes de línea es cero, independientemente de su
desbalance, dicho de otra forma, el triángulo de los voltajes de línea siempre debe cerrarse.
Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otro lado si se dibuja el
diagrama fasorial de los voltajes de línea se encontrará que el ángulo entre Uab y Ubc es
139,72 o, entre Ubc y Uca 111,7 o y entre Uab y Uca 108,58 o.
Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.
Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra:
Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu.
Ua=1 / 0 o pu. Fase “sana”
Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu
Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu
Uab=1,5 / 0 0 pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180 0
Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.
Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.
Se le deja al estudiante como ejercitación demostrar que :
Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu., Ua=1+j0, pu. Ub=0 y Uc=0. Pues la falla es efectiva.
Uab=1+j0=7,960 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7,96  180 0 kV.
Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV.
Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitación.
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