Ejemplo de Trabajo con Cambio Estructural y Multicolinealidad

DEFLACTOR
DE LAS
EXPORTACIONES
BEATRIZ DEL POZO CHICO
JUANA Mª SÁNCHEZ ALMAGRO
JORGE JESUS DE VICENTE CRUZ
CURSO: 3º LADE
GRUPO: 36
ÍNDICE
● Introducción al modelo econométrico…………………………………………
pag.4
● Especificación del modelo…………………………………………………….
pag.5
▪ Marco Teórico………………………………………………………….
pag.5
▪ Definición de las variables y signo esperado…………………………..
pag.7
▪ Relación de variables a utilizar…………………………………………
pag.9
-
Gráficos variable endógena frente a variables exógenas
Matriz de correlaciones
● Estimación……………………………………………………………………. pag.15
▪ Ecuación algebraica……………………………………………………
pag.15
▪ Ecuación matricial……………………………………………………..
pag.15
▪ Vistas de la regresión estimada………………………………………..
pag.16
-
Vista principal
Representación tabla Actual, Fitted, Residuo
Gráfico comparativo Actual, Fitted, Residuo
Gráfico del residuo
Matriz de covarianzas
Explicación del método de estimación MCO
● Validación y contraste…………………………………………………………
pag.23
▪ Análisis de validez de los parámetros………………………………….
pag.23
-
Contrastes individuales sobre los coeficientes:………………
o Signo
o Cuantía
o T de student
pag.23
-
Contrastes de significación conjunta………………………… pag. 29
o R2
o R2 ajustada
o F de Snedecor
▪ Validación: Análisis de bondad a priori………………………………… pag.30
-
Ratios básicos de error………………………………………… pag.30
Análisis de puntos de cambios de tendencia…………………. pag.32
Diagrama de predicción-realización de Theil………………… pag.34
2
▪ Contrastes sobre el mantenimiento de las hipótesis estructurales……… pag.35
-
Muestras suficiente…………………………………………….
Variables relevantes……………………………………………
Ausencia de correlación entre las variables exógenas…………
Omisión de variables irrelevantes……………………………..
Permanencia estructural………………………………………..
o Test de Chow
o Test de Estimaciones Recursivas
pag.35
pag.35
pag.36
pag.39
pag.40
● Reestimación del modelo……………………………………………………….. pag.44
▪ Estimación……………………………………………………………….. pag.47
▪ Validación y contraste…………………………………………………… pag.51
▪ Contrastes sobre el mantenimiento de las hipótesis estructurales……….. pag.59
● Conclusión……………………………………………………………………… pag.66
● Ejercicio de predicción………………………………………………………….. pag.68
● Bibliografía……………………………………………………………………… pag.73
3
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo, trata de explicar el comportamiento de la variable Deflactor de las
Exportaciones, constituyendo ésta, por tanto, la variable endógena de nuestro modelo a
explicar.
Para hacer posible su explicación, nos hemos apoyado en una serie de variables
exógenas como son: el tipo de cambio, el índice de competitividad, PIB e IPC.
Los datos históricos acerca de estas variables exógenas han sido obtenidos
fundamentalmente del Instituto Nacional de Estadística y algunos se han obtenido con
una periodicidad mensual, siendo transformadas en series trimestrales con el objetivo de
mantener la homogeneidad de todas las variables explicativas.
El período de estudio abarca desde el primer trimestre de 1.990 hasta el segundo
trimestre de 2.006.
En el desarrollo del trabajo, ha sido de vital importancia el uso de una serie de teorías
económicas, que han tratado de fundamentar desde un punto de vista estrictamente
teórico el comportamiento de nuestra variable y la relación de ésta con las diferentes
variables exógenas. Así mismo, se ha estudiado también, su comportamiento y signo
esperado y se han interpretado los diferentes gráficos obtenidos que relacionan el
comportamiento de ambas variables.
Todas estas exposiciones teóricas carecerían de validación o fundamento, sin la
obtención de un modelo empírico que las corrobore de manera total o parcial.
Es aquí donde interviene el programa e-views, gracias al cual y a través de la
introducción de las series históricas obtenidas, hemos podido desarrollar una ecuación de
nuestro modelo, tanto desde un punto de vista algebraico como matricial y que vendría a
apoyar el modelo propuesto.
En las distintas fases, han sido estudiados los parámetros obtenidos, realizando para ello
la comprobación acerca de la bondad o fiabilidad de los mismos, con la finalidad de
obtener un modelo que explique el comportamiento de nuestra variable Deflactor de las
Exportaciones y que resulte fiable a la hora de predecirla. Lógicamente, en todo este
proceso han sido eliminados aquellos parámetros o variables que no han resultado
significativos, analizando su problemática y corrigiendo el modelo con la finalidad de
que este resulte lo mas fiable posible.
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ESPECIFICACIÓN DEL MODELO
MARCO TEÓRICO
En nuestro tiempo, ningún país puede aislarse completamente de los demás países, desde
el punto de vista económico, por dos razones fundamentales. La primera, de ellas es que
ninguna economía tiene capacidad para producir, por sí misma, todos los bienes y
servicios que la sociedad demanda. La segunda, es la actual globalización de la
economía.
El desenvolvimiento del comercio internacional ha motivado múltiples estudios y
concepciones teóricas, respecto al intercambio de bienes y servicios entre las naciones.
Varios enfoques teóricos sobre el intercambio internacional han pretendido explicar sus
características y causalidades. A su vez, la necesidad y la dificultad de los países por
colocar sus productos en los mercados de exportación, ha guiado la discusión del
comercio internacional hacia contestar la pregunta de qué factores hacen competitivas a
las empresas capaces de captar y mantener posiciones en los mercados internacionales.
Así podemos decir que el nivel de competitividad es un factor influyente en el nivel de
las exportaciones de un país.
La competitividad solo puede ser sostenible en el tiempo si se basa en la producción
eficiente (derivada de constantes aumentos de productividad) de bienes y servicios de
alta calidad y variedad. Ambas características, tanto las reducciones de costes derivadas
de los incrementos de productividad, como la elevada calidad y variedad en bienes y
servicios producidos, permiten generar una alta satisfacción en los consumidores y
facilitan la inserción en la economía mundial. Así las diferencias de productividad y
calidad en la producción de bienes y servicios de un país en relación al resto del mundo,
definen su brecha de competitividad relativa, determinando la capacidad de las empresas
de ese país de captar y mantener posiciones en los mercados internacionales de
exportación.
Otro de los efectos importantes en las exportaciones son los causados por los cambios
que se producen en el tipo de cambio real. Esto afecta a la economía tanto positiva como
negativamente, el aumento del tipo de cambio (depreciación real) provoca que los bienes
externos se encarezcan respecto a los bienes nacionales, por lo tanto el volumen de
exportaciones aumenta y el de importaciones cae lo cual llevaría a un incremento
económico en el país. Lo contrario sucede cuando se produce una apreciación de la
moneda nacional, los productos nacionales se encarecen con respecto al resto de países,
por lo tanto disminuirán las exportaciones, aumentarán las importaciones y se producirá
una disminución económica en el país.
Un factor que también determina a las exportaciones es la demanda del consumidor, esta
demanda estará establecida según los precios relativos y la renta de la zona geográfica a
la que nos estemos refiriendo. Si admitimos cierto nivel de sustituibilidad imperfecta
entre los diferentes bienes o servicios, puede plantearse la existencia de una relación
negativa entre los precios relativos y las exportaciones reales, de tal modo que si los
precios de un país crecen respecto a otro, sus exportaciones se verán reducidas.
5
Como es sabido, la evidencia empírica disponible para el caso de las manufacturas
corrobora en muchos casos la denominada “paradoja de Kaldor” ya manifestada por el
autor en 1978, según la cual, el efecto de los precios relativos en las exportaciones
frecuentemente es débil, y en muchos casos contrario al esperado. Por ello la
incapacidad de los precios por explicar por sí solos las diferencias en la dinámica
exportadora de las naciones puso de manifiesto la necesidad de prestar atención a otros
factores determinantes de la competitividad no precio. A este respecto cabe hacer
mención a los recientes desarrollos teóricos que consideran que la influencia de dichos
factores viene recogida en el valor de las elasticidades renta.
A su vez, el concepto de competitividad estructural hace alusión a características de
ofertas tales como calidad, servicios postventa, efectividad en las redes de distribución…
En una economía como la española, cuyas exportaciones de bienes y servicios son de
nivel tecnológico medio, es importante la evolución de los precios y costes relativos.
El índice de competitividad de España frente a los países desarrollados medido con los
precios de consumo durante los últimos quince años ha variado significativamente. Al
principio de la década de los noventa este índice mostraba una acusada pérdida en
cuanto a las exportaciones después de la entrada de la peseta en el Sistema Monetario
Europeo a un tipo de cambio elevado. Las sucesivas devaluaciones que tuvieron lugar a
partir de septiembre de 1992 supusieron un importante aumento en competitividad. La
estabilidad macroeconómica de los años que precedieron a la incorporación de la peseta
en el euro en 1999 contribuyo a mantener el nivel de las exportaciones en España.
Además la devaluación del euro en los primeros años de su existencia también beneficio
el nivel del índice. No obstante, a partir de la década actual se ha producido una
disminución en el índice ya que el superior diferencial de inflación con los países
desarrollados no ha podido ser compensado con una depreciación del tipo de cambio.
En relación a los costes laborales unitarios, en la década actual se ha producido una
evolución desfavorable, tanto frente a los países desarrollados como respecto a los países
del área del euro. Esto es debido tanto a un mayor crecimiento de la remuneración por
asalariado como a un pobre aumento de la productividad. El margen de exportaciones
estimado por el deflactor de las exportaciones dividido por el coste laboral unitario
experimentó caídas en los primeros años de la década actual. Por otro lado, la
rentabilidad relativa de las exportaciones, estimada por el deflactor de las exportaciones
dividido por el deflactor del PIB, presentó una evolución similar.
6
DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES.
Y SIGNO ESPERADO
La variable endógena a explicar por nuestro modelo econométrico es el deflactor de las
exportaciones (DEFEX). Podemos definirlo, como aquel índice de precios que corrige
las exportaciones valoradas a precios corrientes para valorarlas a precios reales y
constantes a un año base, o lo que es lo mismo el cociente de las exportaciones valoradas
en magnitudes nominales entre las exportaciones valoradas en magnitudes reales.
Las variables explicativas elegidas inicialmente para nuestro modelo son las siguientes:
- Tipo de cambio dólar/euro( $/€).
- Producto interior bruto en España (PIB)
- Indice de precios al consumo español (IPC)
- Índice de competitividad entre países desarrollados (COMP)
→ Hemos de decir que la variable coste laboral la hemos desechado desde un
principio porque nos ha sido imposible encontrar datos de esta variable anteriores al año
2003. Queríamos introducirla en nuestro modelo debido a las teorías económicas que
hemos encontrado, pero nos faltaban datos
▪ Tipo de cambio dólar/euro ($/€) (TCAMB) .
Esta variable sirve para expresar el precio en moneda extranjera (dólares) de una unidad
de moneda nacional (euros). Sabemos que si aumenta esta variable, se aprecia el euro, lo
que encarecería nuestros productos en el extranjero y en consecuencia disminuiría la
demanda de nuestras exportaciones. Ante esto, suponemos que nuestro país respondería
con una bajada en los precios de las mismas para mantener su competitividad en el
mercado internacional, lo que se traduciría en una bajada del índice de precios de
nuestras exportaciones o lo que es lo mismo una reducción del deflactor de las
exportaciones. Según esta deduccion, diremos que la relación entre esta variable y la
endógena es inversa y, por tanto, su signo es negativo.
Fuente: Boletín Mensual de Estadística. INE
Unidades: unidades monetarias por ecu/euro
Frecuencia: mensual, para igualarlo a las demás variables hemos hecho un
cambio a trimestral, realizando el promedio cada tres meses.
▪. Producto Interior bruto a precios de mercado (PIB).
Esta variable expresa el valor de los bienes y servicios finales generados por una
economía en su territorio, en este caso, el territorio español. Según esta definición,
podemos deducir que un incremento del valor de los bienes y servicios generados en
España, se traducirá en un incremento en el valor de sus exportaciones y, en
consecuencia, del precio de las mismas. Diremos que la relación entre esta variable y la
endógena es directa y por tanto su signo será positivo.
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Fuente: Instituto Nacional de Estadística
Unidades: Millones de euros y tasas
Frecuencia original: trimestral
▪. Indice de precios al consumo español (IPC)
Es una medida estadística de la evolución del conjunto de precios de los bienes y
servicios que consume la población residente en viviendas familiares en España. Con
esta medida podemos estudiar la inflación del país. Al tratarse de un índice de precios, al
igual que lo es el deflactor de la exportaciones, diremos que la relación es directa y
bastante estrecha entre las dos variables, por lo tanto, el signo esperado será positivo.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística
Unidades: Tanto por cien
Frecuencia: serie mensual convertida en trimestral realizando el promedio cada
tres meses.
▪ Índice de competitividad entre países desarrollados (COMP)
El índice de tendencia de la competitividad (ITP) refleja la relación porcentual del los
índices de precios relativos respecto al índice ponderado del euro dividido entre 100.
Según esta definición, un aumento del índice podría producirse, bien por un incremento
en los precios relativos de los países no europeos o bien por una disminución del índice
ponderado del euro. En ambos casos estaríamos ante un empeoramiento de la
competitividad europea en el exterior y por tanto de la competitividad española. Ante
este aumento del índice de competitividad, diríamos que esperamos que a medida que
aumente el índice de competitividad disminuya el deflactor de las exportaciones.
Fuente: S.G. de Análisis, Estrategia y Evaluación
Unidades: índices (base 100=2000)
Frecuencia: datos mensuales transformados a trimestrales realizando la
ponderación cada tres meses para obtener así los trimestres.
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RELACIÓN DE VARIABLES A UTILIZAR
▪ Gráficos de las distintas variables con la variable endógena:
Variable endógena: deflactor de las exportaciones
Variable exógena: índice de competitividad
Para poder comprender el gráfico anterior, creemos es conveniente realizar una serie de
aclaraciones que nos ayuden a entender mejor la relación existente entre la variable
exógena (Índice de Competitividad) y la variable endógena (Deflactor de las
Exportaciones).
9
En primer lugar debemos tener en cuenta que las exportaciones españolas son de un
nivel tecnológico medio, de ahí que la evolución de los costes y precios sea de vital
importancia.
Por otro lado exponer, que la trayectoria de la competitividad se puede cuantificar a
través de los índices de competitividad, que se construyen comparando la evolución de
la inflación y de los tipos de cambio de España frente a sus principales socios
comerciales.
A la hora de estudiar el gráfico, debemos tener presente que la variable exógena (índice
de competitividad) a medida que aumenta nos esta indicando un aumento de
competitividad, mientras que a medida que disminuye esta variable el país pierde en
competitividad.
Según el gráfico vemos como a medida que va disminuyendo el índice de
competitividad nuestra variable endógena, DEFEX, se va incrementando teniendo su
pico más alto entre el año 2000 y 2001.
Por tanto, podemos concluir afirmando que la evolución de la variable exógena y la
variable endógena muestra una relación inversa, ya que a medida que disminuye el
índice de competitividad, aumenta el deflactor de las exportaciones. No obstante, indicar
brevemente que a partir del 2.004, se puede observar un periodo en el que la variable
endógena y exógena experimentan una evolución similar, al registrar crecimientos
ambas, si bien dado lo escaso del periodo no es significativo a la hora de poder obtener
conclusiones.
Variable endógena: deflactor de las exportaciones
Variable exógena: IPC
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A la vista del gráfico, podemos observar la fuerte correlación existente entre la variable
endógena que tratamos de explicar y nuestra variable exogena (Índice de Precios al
Consumo).
El IPC se trata de un índice que mide la variación experimentada por los precios de los
productos y servicios de un país (en nuestro caso España).
Por su parte, el deflactor de las exportaciones no es mas que las exportaciones realizadas
por un país, corregidas a precios de un año base, considerando por tanto solamente el
incremento real en el número de unidades exportadas y no la variación experimentada
por las exportaciones, debido a los incrementos en los precios de las mismas.
Así podemos comprobar en el gráfico anterior, como ambas variables (IPC y Deflactor
de las Exportaciones) se encuentran fuertemente relacionadas, de tal modo que en años
de fuertes incrementos del IPC, el deflactor de las exportaciones experimenta también un
aumento significativo, del mismo modo que en ejercicios con menores incrementos de
los precios, obtenemos también disminuciones o menores crecimientos en nuestro
deflactor de exportaciones.
De tal modo que podemos concluir, que cuanto mayor sea el incremento en los precios
que experimenten los productos de un país, mayor serán las exportaciones en términos
absolutos que realice ese país (a pesar que el numero de unidades exportadas no varíe),
repercutiendo dicha consecuencia en el deflactor de las exportaciones, que deberá ser
mayor, dado que tendrá que corregir un aumento en las exportaciones causado por un
incremento de los precios y no en las cantidades exportadas.
Por tanto la relación entre nuestra variable endógena (deflactor de las exportaciones) y
nuestra variable exógena (IPC) presenta una relación directa y muy significativa para
la elaboración de nuestro modelo.
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Variable endógena: deflactor de las exportaciones.
Variable exógena: PIB.
Para entender mejor el gráfico anterior, es conveniente definir previamente el concepto
de PIB.
En rasgos generales podemos definir el PIB, como el conjunto de bienes y servicios
producidos por la economía de un país, en nuestro caso la española.
Esta variable puede experimentar variaciones, bien por incrementos en el número de
servicios o unidades producidas, si bien también puede aumentar permaneciendo estable
la producción de bienes y servicios, debido al aumento experimentado por los precios.
Estimando solamente los incrementos experimentados por el PIB debidos a incrementos
en los productos y servicios producidos, podemos considerar dos posibilidades:
•Que el incremento de productos y servicios producidos sea destinado a cubrir la
demanda interna del país, no experimentado variaciones en nuestras exportaciones.
•Que el incremento en el PIB sea destinado a atender la demanda solicitada desde
el exterior, esto es, nuestras exportaciones. Un incremento en la demanda de las
exportaciones, se traducirá generalmente en un incremento de los precios de nuestros
productos exportados.
Así tras la observación detallada del gráfico arriba mostrado, podemos distinguir dos
períodos de tiempo :
•Entre 1.990 y 2.001 aproximadamente, se establece un periodo en el que debido
a las devaluaciones que experimentó nuestra moneda a lo largo del 92, nuestras
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exportaciones aumentaron, trasladándose al PIB, siendo en dicho periodo la relación
entre nuestra variable endógena y exógena estrecha y directa..
Así los mayores o menores incrementos del PIB son debidos en parte a incrementos de
las exportaciones, aumentando o disminuyendo el incremento del deflactor conforme las
exportaciones se traducían en el PIB.
• A partir del 2.001 se produce un pequeño cambio y así los incrementos del PIB
se explican debido a la fuerte demanda interna que experimenta la economía española,
dado que el saldo de la balanza comercial no hacia mas que restar puntos de crecimiento
al PIB en términos de contabilidad nacional, lo cual unido al menor diferencial de
precios respecto a nuestro socios comerciales y las menores exportaciones, provocan que
la evolución de nuestra variable exógena y endógena se comporte de un modo diferente
entre 2.001 y 2.004. De ahí que el incremento de la producción no se traduzca
necesariamente en un incremento de las exportaciones y consecuentemente no registre
crecimientos en el deflactor de las exportaciones, dadas las menores exportaciones y los
menores incrementos en los precios de estas. No obstante, tras el breve periodo de
espacio anterior, a partir del 2.004 esta relación vuelve a a cambiar, evolucionando a la
par ambas variables.
En general, podemos concluir que la relación experimentada por la variable exógena y
endógena es directa y estrecha, exceptuando el breve período de tiempo anteriormente
mencionado
Variable endógena: deflactor de las exportaciones
Variable exógena: tipo de cambio
Debemos comenzar indicando, que como es evidente, cualquier variación que
experimente el tipo de cambio de dólar respecto al euro afectara significativamente a
nuestras exportaciones dirigidas hacia países dentro del área de influencia del Dólar
(Países de fuera de la Unión Europea generalmente) y consecuentemente al deflactor de
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las mismas, ya que influirá en el precio que paguen los agentes económicos exteriores
por los bienes españoles.
Así una depreciación del Dólar respecto al Euro, se traduciría en una disminución de las
exportaciones europeas y por tanto españolas, ya que los agentes económicos que
empleen una moneda distinta al euro tendrán que desembolsar más dólares en la compra
de los productos.
Por tanto podemos afirmar, tras la observación del gráfico, como la evolución que
siguen la variable exógena y endógena es inversa. Esto se pone de manifiesto
especialmente al observar la evolución entre 1.990 y 2.001, periodo en el que se
produjeron devaluaciones de la peseta y en el que nuestro deflactor aumento debido a la
necesidad de corregir los cambios producidos en la exportaciones causados por los
efectos de los tipos de cambio simplemente.
Matriz de correlaciones:
La matriz de correlaciones nos muestra la relación que existe, dos a dos, entre la variable
endógena y el resto de variables exógenas, y además la propia relación que tienen las
variables exógenas. En nuestro modelo vemos que la relación que existe entre el
deflactor de las exportaciones y el PIB es bastante alta con un 89%, posteriormente le
sigue el IPC variable que contiene un 83% de la información de la variable endógena,
seguida del índice de competitividad con un 70% y el tipo de cambio que cuenta con un
48%. Esto nos dice que en general las variables exógenas explican bastante información
de la variable endógena, excepto en el caso del tipo de cambio que cuenta con el
porcentaje más bajo, pero que a pesar de ello consideramos importante para nuestro
modelo.
En cuanto a la relación que existe entre las variables exógenas vemos que los valores no
son significativos ya que los porcentajes son muy pequeños, excepto en el caso del PIB y
el IPC con un 85% de correlación que analizaremos más adelante con los análisis de
multicolinelidad.
14
ESTIMACIÓN
▪ Ecuación en forma algebraica
▪ Ecuación en forma matricial
Para obtener la ecuación del modelo en forma matricial comenzaríamos con la matriz de
la variable endógena: DEFEX cuyas observaciones irían desde 1 hasta 67, ya que
nuestro número de observaciones serían 67, nos quedaría una función como la siguiente:
Y = X*B + U
Donde B es el parámetro que queremos obtener, X es el coeficiente y U es la variable
perturbación aleatoria.
Por lo que nuestra matriz sería:
Y1
Y2
.
.
Yn
=
1
1
.
.
1
X21 . . . XK1
X22 . . . XK2
.
.
X2n . . . XKn
*
B1
B2
.
.
BK
+
U1
U2
.
.
Un
El orden de cada matríz, en nuestro caso sería el siguiente:
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Y= X*B + U
62x1 = 62x5 * 5x1 + 62x1

62x1 =
62x1
+ 62x1
Como vemos, el orden de las matrices permite el cálculo de ésta expresión.
▪ Vistas de la regresión estimada:
- Vista principal:
16
- Representación tabla Actual, Fitted, Residuo :
17
-Gráfico comparativo Actual, Fitted, Residuo:
Podemos observar a partir de este gráfico que en nuestro modelo se están
produciendo varios errores que analizaremos más adelante en la validación del modelo.
Por otro lado, existen períodos en los cuales nuestra variable endógena estimada de
ajusta perfectamente a la endógena real, como en el año 1991 o en el primer trimestre
del 2005.
En el siguiente gráfico podemos observar mejor los errores de nuestro modelo.
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- Gráfico del residuo:
- Matriz de covarianzas:
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EXPLICACIÓN DEL MÉTODO DE ESTIMACIÓN (MCO)
El Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios, también conocido como Teoría de la
Regresión Lineal, parte de representar las relaciones entre la variable económica
endógena, en nuestro caso el deflactor de las exportaciones y una o mas variables
exógenas de forma lineal, tales como las utilizadas en nuestro trabajo (PIB, Tipo de
Cambio, IPC…etc).
La obtención de los parámetros por este método la realiza automáticamente el programa
e-views, introduciendo en el mismo todos los datos de cada variable exógena y de la
endógena y realizando una operación sencilla.
La representación queda expresada de la siguiente manera :
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + ... + βnXn
En nuestro caso: DEFEX = β1 + COMP*X2 + IPC*X3+ PIB*X4 + TCAM*X5
Se trata de la variable endógena (Deflactor de las Exportaciones), cuyo valor es
determinado por las variables exogenas, que están indicadas en la representación arriba
detallada desde X1990:1 hasta X2006:2
Las variables elegidas dependerán de la teoría económica que sea necesario aplicar en
cada momento, así como de análisis estadísticos y económicos previos, todo ello con el
fin de obtener los parámetros desde a1 hasta βn.
Esta representación puede ser completada añadiendo un término independiente, que
consiste en un parámetro mas a buscar : β1
Puede resultar útil suponer que siempre hay una constante en el modelo, de modo que
contrastemos la hipótesis de si es distinta o no, de cero para así reescribir el modelo
conforme a ello.
Además debemos considerar, que en la relación existirá siempre un cierto grado de error
aleatorio, es decir que encubre a todas las variables y factores que no se han podido
incluir en el modelo, que podemos representar añadiendo una variable aleatoria :
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ... + βnXn + μ
Esta variable supondremos que es normal, esto es, de media cero y varianza constante a
lo largo de todas las muestras, aun cuando sea desconocida.
Tomaremos una muestra estadística, que se corresponderá a observaciones de los valores
que hayan tomado esas variables a lo largo de un periodo, o bien los posibles valores que
se hayan tomado en distintas áreas, zonas, agentes económicos…etc.
Tras la obtención de la serie de nuestras (datos del PIB, IPC…etc. para nuestro caso),
aplicaremos en si el Método de los Mínimos Cuadrados (MCO).
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Este método trata de minimizar la suma de los errores elevados al cuadrado, que se
tendrían, suponiendo distintos valores posibles para los parámetros, al estimar para
nuestro caso los valores de la variable endógena “Deflactor de las Exportaciones” a
partir de los valores de las variables exogenas, obtenidas de cada una de las muestras.
Estos valores serán comparados con los que tomo la variable endógena.
Por tanto para aproximarnos al concepto de regresión, hemos de encontrar aquellos
puntos que formen gráficamente la recta que más se aproxima a los valores reales de los
parámetros. De esta manera obtendremos unos determinados errores consistentes en la
diferencia que existe entre cada parámetro real y su estimación. La manera de encontrar
la recta que más se aproxime a los valores reales será aquella cuyos errores sean
menores, por tanto podríamos minimizar la suma de los errores, aunque esto no nos
aseguraría encontrar la recta que más refleje la realidad, pues podrían existir diferencias
muy elevadas pero solaparse los errores positivos con los negativos. Diremos que la
mejor forma de encontrar los parámetros estimados, será minimizar la suma de los
errores al cuadrado.
También obtendremos una serie de información, que se manifestara a través de ciertos
valores estadísticos adicionales, que son obtenidos además de los parámetros y que
permiten ver en que medida los valores de los parámetros obtenidos resultan fiables,
pudiendo así hacer contrastes de hipótesis y ver si ciertas suposiciones planteadas sobre
el modelo han resultado ciertas o no.
Así mismo, podremos desechar tras la obtención de esa información adicional
obtenida, alguna de las variables.
Además decir que el método de los MCO nos va a permitir estimar cada ecuación del
modelo de una manera aislada, pudiendo así establecer ecuaciones, sin tener establecido
el resto del modelo, o plantear varias ecuaciones para tratar de explicar el
comportamiento de nuestra variable, empleándolas posteriormente indistintamente.
Por tanto al tratar de especificar el modelo, este método nos es de mucha utilidad ya que
nos va a permitir comprobar la bondad aislada de cada una de las relaciones que vamos a
ir incorporando al sistema de ecuaciones que trata de explicar el comportamiento de
nuestro deflactor de las exportaciones.
Por lo que respecta a los problemas que puede plantear el Método de los mínimos
Cuadrados podemos encontrarnos el hecho de que el método parte de una serie de
suposiciones, así la relación entre las variables es considerada como lineal y bien
especificada.
Para los casos de no linealidad se va a recurrir a métodos que conduzcan a la obtención
de una relación lineal equivalente, bien sean aproximaciones lineales, o bien métodos de
optimización que absorban la relación no lineal para obtener así unos valores de los
parámetros que minimicen el error cuadrático.
Otro supuesto que considera el modelo es la normalidad de los errores, bastante
importante de cara a los contrastes de hipótesis con muestras pequeñas, si bien, para el
caso de muestras grandes, el Teorema del Limite Central justifica el hecho de suponer
una distribución normal para el estimador de mínimos cuadrados.
21
Además debemos tener en cuenta que el problema se va a complicar a la hora de
establecer contrastes de hipótesis, si creemos que la varianza de los errores cambia con
el tiempo, fenómeno conocido por el nombre de Heterocedasticidad, si bien a través del
empleo de determinadas técnicas estadísticas podría ser detectado, debiendo emplear
para poder resolver el fenómeno, métodos que intenten estimar el cambiante valor de la
varianza, intentando corregir los valores de la muestra
Todo ello nos llevaría al método conocido como Mínimos Cuadrados Generalizados.
Además podríamos encontrarnos con problemas de mayor alcance, al suponer que no
solo cambia la varianza del error, sino que también los errores a lo largo de los distintos
periodos del tiempo están correlacionados, si bien también debemos indicar, que hay
métodos para detectar y corregir el problema, pudiendo corregirlo modificando los
valores de la muestra, que también son parte del método Mínimos Cuadrados
Generalizados.
También se da otro problema y es la multicolinealidad, que sucede cuando alguna de las
variables endógenas (Deflactor de las Exportaciones) depende de otra variable endógena
del mismo modelo considerado, lo que introduce un sesgo en la información aportada a
la variable exógena, pudiendo hacer que el método no se pueda explicar correctamente.
No obstante la solución, suele consistir en averiguar qué variables están causando la
multicolinealidad y reescribir el modelo de acuerdo con ello.
Además también hay que considerar que en ciertos modelos puede suceder que una
variable exógena como para nuestro caso PIB, IPC… etc, dependa además de los
valores que ella misma tomo en tiempos anteriores, resolviendo el problema a través del
estudio de Modelos de Series Temporales.
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VALIDACIÓN Y CONTRASTE.
♦ ANÁLISIS DE VALIDEZ DE LO PARÁMETROS
▪ CONTRASTES INDIVIDUALES SOBRE LOS COEFICIENTES.
SIGNOS
Índice de Competitividad entre países desarrollados. (COMP)
El signo del parámetro estimado de esta variable es negativo, por lo que tal y como
esperábamos, la relación es inversa.
Al aumentar los precios relativos de los países no europeos o bien disminuir los precios
de los europeos, aumenta este índice, mejorando nuestra posición competitiva ya que
nuestros precios serian mas bajos que los del resto de los países desarrollados no
europeos y por tanto nuestro deflactor de las exportaciones también disminuiría.
Índice de Precios al Consumo (IPC).
Según el MCO la estimación del parámetro de esta variable tiene un signo positivo
(relación directa y bastante estrecha).
Como ya detallamos anteriormente, al aumentar el IPC, el país incurre en unos mayores
costes, que repercuten a su vez en unos mayores precios de las exportaciones.
Por tanto dada la relación estrecha entre ambas variables, se ve como ante aumentos del
IPC, obtenemos aumentos del deflactor de las exportaciones.
Producto interior bruto (PIB)
Nuevamente podemos concluir, tras el empleo del método de lo mínimos cuadrados
ordinarios (MCO), como ante incrementos en el valor del PIB de un país, ocasionado por
el aumento del valor de los bienes y servicios producidos, obtenemos un incremento del
deflactor de las exportaciones, siendo, por tanto, el signo positivo, tal y como
esperábamos.
Tipo de cambio $/€. (TCAMB).
En la variable exogena Tipo de cambio Dólar/Euro, hemos obtenido un signo negativo,
siendo por tanto la relación entre la variable exogena y la endógena deflactor de las
exportaciones inversa, tal y como esperábamos.
Esto es así debido a que la apreciación del euro con respecto al Dólar encarece los
productos de la zona euro, siendo estos demandados en menor medida en los países que
emplean como moneda de cambio al dólar , obteniendo consecuentemente un menor
volumen de exportaciones.
23
Lógicamente si el conjunto de empresas radicadas en España deseara mantener su
volumen de exportaciones hacia países de fuera de la zona euro, estas deberían disminuir
los precios, siendo menor la variable endógena deflactor de las exportaciones.
CUANTÍA
Para realizar el contraste individual relativo a la cuantía debemos de homogeneizar todos
los parámetros. No podemos fijarnos tan solo en los coeficientes que hemos obtenido de
cada uno de ellos ya que nos surge el problema de que cada variable tiene una unidad de
medida diferente y por tanto tenemos que estandarizar los parámetros:
Bj * = Bj * ( Sx/Sy)
DEFEX
24
COMP
COMP* = -0.441341*(8.130625/9.001294) = -0.398651
IPC
IPC* = 0.128614*(10.63193/9.001294) = 0.151913
25
PIB
PIB* = 0.000117*(46150.64/9.001294) = 0.599872
TCAMB
TCAMB* = - 0.377084*(0.136066/9.001294) = 0.015116271
26
Resumen
COMP* = -0.441341*(8.130625/9.001294) = -0.398651
IPC* = 0.128614*(10.63193/9.001294) = 0.151913
PIB*
= 0.000117*(46150.64/9.001294) = 0.599872
*
TCAMB = - 0.377084*(0.136066/9.001294) = 0.015116271
Con esta estandarización podemos concluir que la variable exógena que más peso
tiene y, por tanto, más relevante es para explicar nuestra variable endógena, es el PIB.
Ésta es la variable que tiene mayor coeficiente estandarizado en valores absolutos y, por
tanto, en cuanto a contraste de cuantía se refiere, la variable exógena más significativa
de nuestro modelo.
Según este contraste, la segunda variable más significativa sería el índice de
competitividad y la menos significativa, el tipo de cambio, ya que es la de menor
cuantía.
T DE STUDENT
Para la realización del contraste de significación individual vamos a utilizar la t de
Student.
Este método nos va a ayudar a determinar la significación de cada variable, es decir, si
las variables que hemos introducido en nuestro modelo son significativas
individualmente, y por lo tanto, en esta situación, estaríamos rechazando la hipótesis
nula, la cual nos dice que el parámetro Bj es igual a 0 y que, consecuentemente, nuestra
variable es no significativa.
Por ello a nosotros nos va a interesar que las variables que hemos elegido se encuentren,
por tanto, en la zona de la hipótesis alternativa, la cual nos dice que Bj es distinta de 0 y
por lo tanto que nuestra variable es significativa para explicar a la variable endógena
DEFEX.
A continuación vamos a obtener la T experimental de cada una de las variables exógenas
y posteriormente las vamos a comparar con la T teórica la cual la obtenemos de las
tablas T de Student para un nivel de confianza del 95% y 61 grados de libertad. La T
teórica que vamos a utilizar va a ser 1.6702.
Bj
Texp =
,
donde:
S(BJ)
27
| Texp (COMP)| = - 9.782054
Cuantía que, si comparamos en valores absolutos, es mayor que 1.6702, lo cual significa
que rechazamos la hipótesis nula, nuestro parámetro se encuentra fuera de la zona de
peligro, es decir, de aquella zona que hace que nuestra variable no nos sirva para el
modelo.
Podemos decir que la variable exógena COMP es significativa para explicar la variable
endógena DEFEX y por ello la seguiré utilizando en el modelo.
| Texp(IPC) | = 2.389104
Como ocurre en el caso anterior, la Texperimental que obtengo en la variable IPC es
mayor a la Teórica de tablas, por lo que me permite seguir utilizando esta variable en el
modelo. Rechazo la hipótesis nula ( Bj=0) por lo que la variable IPC es significativa para
explicar la variable endógena DEFEX.
| Texp (PIB) | = 9.727716
En el PIB sucede lo mismo, la Texperimental es mayor que la Tteórica de tablas lo que
significa que me encuentro en la hipótesis alternativa, acepto esta hipótesis y rechazo la
hipótesis nula, la variable exógena PIB es significativa para explicar la variable
endógena DEFEX.
| Texp(TCAMB) | = - 0.137565
En este caso podemos observar que ocurre lo contrario. La Texperimental es menor que
la Tteórica lo que quiere decir que nos encontramos dentro de la zona crítica, aceptamos
la hipótesis nula (Bj=0), la cual nos dice que el parámetro es igual a 0, es decir que no es
significativo para explicar la variable endógena, además, la probabilidad que tengo de
equivocarme si rechazo la hipótesis nula es muy alta, de 89.10%
Según esto, deberíamos eliminar esta variable del modelo pero a pesar de todo creemos
que debe de continuar en nuestro modelo, pues la consideramos bastante importante.
Para que esta variable no pase este contraste, a pesar de que es totalmente evidencial,
según la teoría económica que influye en nuestra endógena, consideramos que la
estimación puede no haber sido del todo correcta ya que en algunas ocasiones sucede
que el período histórico o ámbito geográfico escogido para los modelos no muestran una
relación profunda entre variables que si la tienen.
28
▪ CONTRASTES DE SIGNIFICACIÓN CONJUNTA DEL MODELO
R2
Fijándonos en el modelo inicial vemos que hemos obtenido un R2 de cuantía igual a
0.944707. esto quiere decir, que el modelo que hemos obtenido es relevante debido a
que el 94.4707% de la información de la variable endógena DEFEX está siendo
explicada por las variables exógenas.
R2
La R2 ajustada nos va a servir tan solo para poder comparar el modelo obtenido con
otros modelos con diferentes grados de libertad. Un coeficiente de la R2 ajustada
próximo al un coeficiente de R2 es un buen indicador del modelo, nos indica que el
modelo estimado se está realizando correctamente, y en nuestro caso el valor que
obtenemos es 0.941081, valor que está muy cercano al de nuestra R2 .
F DE SNEDECOR
Este contraste de significación conjunta lo vamos a realizar comparando, como en el
caso de la T de Student, la Fexperimental con la Fteórica. En este caso el valor de
Fteórica va a ser aproximadamente 4 teniendo en cuenta tanto el número de
observaciones como los grados de libertad que tenemos en el modelo.
R2 / k-1
F=
por lo tanto F k-1,n-k = F 4, 61 ~ 4
1- R2 / n-k
F experimental = 260.5525, valor que esta muy por encima del valor de la F teórica ~ 4.
Lo cual quiere decir que rechazamos la hipótesis nula, por lo tanto aceptamos la
hipótesis alternativa que nos decía que al menos un parámetro es distinto de 0, por lo
tanto al menos una variable exógena es significativa para nuestro modelo.
29
♦ VALIDACIÓN: ANÁLISIS DE BONDAD A PRIORI
A la hora de estimar nuestro modelo es importante y necesario conocer en que medida lo
estamos realizando bien o mal, debido a que se nos pueden estar produciendo errores
causados por diferentes motivos. Por ejemplo, si estamos utilizando información
redundante esto provocará un aumento de mis errores, por ello el modelo estimado se va
a alejar de la realidad. Otra causa de aparición de errorespodría ser la omisión de
variables relevantes, lo que nos generará de nuevo un aumento en los errores del modelo
y consecuentemente esto desembocará en la obtención de unos estimadores menos
precisos, debido a que el intervalo de confianza en el que se van a encontrar éstos se va a
ampliar. También puede ocurrir que variables que anteriormente eran significativas para
estimar mi modelo ahora no lo sean debido a que al aumentar los errores aumenta
también la varianza de la variable de perturbación aleatoria la cual va a afectar a su vez a
la varianza de los estimadores que por lo tanto también aumentará llegando a obtener
unos estimadores menos precisos y unas variables no significativas.
Por todo esto es importante medir los errores que estamos cometiendo para poder, así,
establecer las soluciones.
Para ello vamos a utilizar diferentes métodos, como las medidas sobre los errores ( ratios
básicos de error), el análisis de puntos de cambio de tendencia y el diagrama de
predicción-realización de Theil.
▪ RATIOS BÁSICOS DE ERROR
Los ratios básicos de error nos van a permitir medir los errores que se están produciendo
en el modelo de estimación gracias a tres medidas que son:
- Error cuadrático medio :
ECM = 4.412156
Podemos observar como el error cuadrático medio del modelo a estimar es igual a
4.412156, valor que podemos considerar alto ya que nos mide la suma de todos los
errores que se nos producen en el modelo, al cuadrado, entre el número de
observaciones. Si nos fijamos en la regresión, en la vista principal, vemos que la suma
de los errores al cuadrado es 221.2023, por lo que consideramos que los ratios nos van a
salir altos.
30
Este error me va a permitir comparar con otros modelos que contengan la misma
variable endógena.
La fórmula a utilizar sería:
ete
= σ2 = Se2
ECM =
n
Por lo tanto, de aquí obtenemos que la medida del error cuadrático medio es igual al
estimador de la varianza de la variable de perturbación aleatoria e igual a la varianza del
error.
- Error Absoluto medio :
EAM = 1.785253
Este ratio quiere decir que la suma de todos los errores, en valores absolutos, entre el
total de observaciones que tenemos en el modelo, es igual a 1.785253.
Nuestro deseo sería obtener una medida de error aproximada a 0 ya que significaría
entonces que el modelo a estimar tienen un total de 0 errores.
La fórmula a utilizar constaría:
Σ | ei |
EAM =
n
31
- Porcentaje del error medio absoluto:
PMEA = 0.019472
Observamos que el valor del porcentaje del error medio absoluto es bastante bajo. A
nosotros nos interesa que el valor de los errores esté lo más cercano posible a 0.
El porcentaje del error medio absoluto es una medida relativa que nos compara el valor
del residuo con los valores de la endógena, es decir, compara el tamaño del error con el
nivel de la variable endógena.
Por ello, las medidas del error cuadrático medio y el error medio absoluto parecen ser
recomendables a la hora de comparar la precisión de distintos modelos entre sí.
La fórmula a utilizar para el porcentaje del error medio absoluto sería:
Σ | ei / yi |
PEMA =
n
▪ ANÁLISIS DE PUNTOS DE CAMBIO DE TENDENCIA
Para analizar los cambios de tendencia, observaremos el gráfico de los errores e
identificaremos aquellos errores de tipo I y de tipo II.
Diremos que existe un cambio de tendencia cuando, tanto el valor de la variable
endógena inmediato anterior al del período “t” como el posterior, son inferiores al de
este período (Yt-1<Yt>Yt+1). También diremos que existe cambio de tendencia cuando
tanto el valor inmediato anterior como posterior son mayores que el del período “t”
(Y>t-1Yt<Yt+1).
32
Observando el gráfico vemos como existen errores tanto de tipo I como de tipo II
.Los errores de tipo II se producen cuando la variable endógena real sufre cambios de
tendencia mientras que la variable estimada no los detecta . Por el contrario, los errores
de tipo I son aquellos en los que la variable endógena estimada sufre un cambio de
tendencia a pesar de no producirse ninguno en la endógena real.
Errores de tipo II : Aparentemente parece haber bastantes pero si nos fijamos bien casi
siempre que la variable real sufre cambios de tendencia la estimada tambien los detecta
pero de manera menos acusada aparentando no producirse. Existe un error de este tipo a
comienzos del año 2004, cuando la endógena real sufre un cambio de tendencia siendo
su valor en este período menor que en el inmediato anterior y posterior, mientras que en
la variable estimada, se produce un pequeño aumento de su valor sin dar lugar a ningún
cambio de tendencia.
Errores tipo I: Son más numerosos pero menos acusados. Durante el primer período de
1998 la endógena estimada pasa de un valor alto a otro bajo para luego aumentar de
nuevo, mientras que la variable real continúa descendiendo para más tarde, en el año
1999, sufrir un cambio de tendencia (mínimo). Durante este año, la real experimenta un
crecimiento sin producirse cambio de tendencia mientras que la estimada experimenta de
nuevo otros dos. También se produce un error de tipo I hacia el año 2000 y tercer
trimestre del 2001, experimentando la estimada cambios de tendencia que en la real no
se producen.
33
▪ DIAGRAMA DE PREDICCIÓN REALIZACIÓN
Obtención de la variable endógena estimada:
Diagrama de predicción-realización de Theil:
En este diagrama se representan tanto la variable endógena real como la estimada, en
tasas y se utiliza para comparar el comportamiento de la real con el de la estimada y
estudiar su evolución .
34
Teniendo en cuenta que en el eje de ordenadas se colocan las tasas de nuestra variable
endógena DEFEX y en el de abcisas las tasas reales, observamos que la mayoría de los
puntos del gráfico se encuentran en el I y III cuadrante, lo que significa que por regla
general cuando la DEFEX real aumenta la DEFEX estimada también y viceversa.
También existen algunos puntos en el II y IV cuadrante por lo que existen errores de
predicción:
Los puntos del II cuadrante, aparecen cuando al disminuir la DEFEX real, la estimada
aumenta y en nuestro caso a pesar de ser más escasos que los del IV cuadrante, sus
valores son mayores lo que quiere decir que los errores de este tipo son más acusados.
Los puntos del IV cuadrante aparecen cuando al aumentar la real, la estimada
disminuye, y para nuestro caso, estos errores son más comunes pero de menor
intensidad, ya que los valores de los puntos son menores
.
En el caso de los puntos que se encuentran en el I y III cuadrante, si trazáramos la
bisectriz de los mismos, observamos que la mayoría de los puntos se encuentran por
debajo de la bisectriz, lo que significa que nuestra DEFEX estimada, subestima el
comportamiento de la real, ya que, de forma general, los valores de DEFEX estimada en
tasas son menores que los de DEFEX real en tasas. Esto quiere decir que generalmente
cuando se producen grandes cambios en el comportamiento de la real, la estimada sufre
cambios de menor intensidad.
♦ CONTRASTES SOBRE EL MANTENIMIENTO DE LAS HIPÓTESIS
ESTRUCTURALES DEL MBRL
A continuación veremos si se cumplen las hipótesis estructurales para nuestro modelo.
MUESTRA SUFICIENTE
Es necesario que la muestra sea lo suficientemente grande para poder extrapolar los
datos a la población. Para ello nos fijaremos en los grados de libertad y cuanto mayores
sean estos, más se aproximara nuestra muestra a la población. Normalmente se considera
que la muestra es suficiente si los grados de libertad son más de 15 (n-k>15), aunque
esto depende de la variabilidad de la información .
Para nuestro caso n-k es igual a 61, y por tanto consideramos que nuestra muestra es
suficientemente grande
.
VARIABLES RELEVANTES
Nuestro modelo ha de incluir todas aquellas variables que en la realidad son relevantes
para explicar el comportamiento de nuestra variable endógena.
En nuestro caso, no podemos afirmar que se hayan incluido todas las variables
relevantes para la explicación de la endógena, ya que no somos expertos en la materia,
simplemente nos hemos basado en la teoría económica revisada, lo que no implica que la
teoría revisada sea la única y concluyente para la obtención de las variables exógenas.
35
En caso de que se haya omitido alguna variable relevante, nuestro modelo, comparado
con el correcto, tendría unos errores mucho mayores que el correcto, lo que aumentaría
la varianza la varianza de nuestros estimadores y por tanto la exigencia del contraste de
hipótesis haciendo nuestros estimadores menos precisos (intervalos de confianza más
amplios)
AUSENCIA DE CORRELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES EXÓGENAS
El incumplimiento de esta hipótesis se conoce multicolinealidad y se produce cuando
existe una correlación alta entre dos o más variables exógenas ya que una estaría
explicando parte de la información de otra u otras.
Para saber si se cumple esta hipótesis no existe un procedimiento concreto ni un
determinado índice con el que podamos comparar las correlaciones simples de las
variables, pues normalmente éste depende de cada muestra y del tamaño de la misma.
Para nuestro caso vamos a utilizar como índice comparativo la R2, asumiendo que una
correlación mayor de 0,7 es elevada.
En un primer momento nos vamos a fijar en la matriz de correlaciones de las variables
para observar las proporciones de información que explican entre sí.
Según este criterio podemos decir que existe una multicolinealidad aproximada entre el
PIB y el IPC, ya que su correlación es de 0.85. Esta alta correlación puede haber
aparecido por motivos casuales debido a la simplicidad en los niveles de las variables, o
bien debido a una relación causal entre las variables.
En este caso creemos que se debe a una relación causal, ya que es evidente que el
aumento del valor de la producción final española de los bienes y servicios afecte a la
evolución de los precios de los mismos de manera directa.
36
Para resolver el incumplimiento de esta hipótesis, eliminaremos la variable IPC del
modelo, ya que consideramos que el PIB es mucho más significativa (contrastes
individuales), y sobretodo porque consideramos que existe demasiada redundancia entre
el IPC y nuestra endógena. No existe relación causal entre el IPC y DEFEX, pero si
entre PIB y DEFEX, ya que ambas variables DEFEX e IPC, dependen del PIB, pero no
existe dependencia entre ellas.
Por tanto incumpliríamos también la hipótesis de omisión de variables irrelevantes al
haber incluido el IPC en el modelo.
Para entrar más profundamente en el análisis de las correlaciones entre las variables
exógenas vamos a realizar las regresiones entre ellas:
37
38
Coeficiente de correlación parcial:
Correlación ( COMP-IPC) = √ (0.107945*0.075819) = 0.09046
( COMP-PIB) = √ (-0.0000643*-910.9280) = 0.24201
( COMP-TCAMB) = √ (34.93528*0.009464) = 0.5750
( IPC-PIB) = √ (0.000188*3791.366) = 0.71277
( IPC-TCAMB) = √ (-18.49251*-0.007133) = 0.36319
( TCAMB-PIB) = √ (0.00000127*66407.84) = 0.29041
En cuanto a las correlaciones entre las variables exógenas, y para poder determinar la
existencia de multicolinealidad observamos realizando las correlaciones parciales que
las regresiones obtenidas son mucho menores que la regresión R2 del modelo global,
aunque anteriormente hemos considerado que la relación existente entre las variables
IPC y PIB es considerada por nuestro modelo alta, debido a que es mayor a 70% por ello
nuestra solución va a ser eliminar la variable IPC.
OMISIÓN DE VARIBLES IRRELEVANTES
Tendremos que reestimar el modelo eliminando, la variable IPC por considerarla, en este
caso irrelevante y redundante.
No obstante, las consecuencias del incumplimiento de esta hipótesis no suelen tener
unos efectos muy importantes, por ello antes de proceder a la reestimación, sin la
variable IPC, veremos si se cumple la hipótesis de permanencia estructural, para en caso
de tener que realizar otro cambio en nuestro modelo, reestimarlo con todos los cambios
de una vez.
39
PERMANENCIA ESTRUCTURAL
Nuestro modelo ha de ser uniforme en el tiempo, de manera que los parámetros
estimados permanezcan (sean constantes), durante toda la vida de la muestra (del año
1990 al 2006)
Para detectar si nuestro modelo sufre algún cambio estructural vamos a realizar, de
momento, Test de CHOW .
Test de Chow
Primeramente nos fijaremos en el gráfico de los errores y deduciremos aquellos períodos
en los que creemos que existe cambio de estructura.
Fijándonos en el grafico que recoge a la variable endógena real, la endógena estimada
y los residuos creemos que de haber cambios de estructura, éstos se producirían en el
primer trimestre del año 1994, en el cuarto trimestre del 2000 y en el primer
trimestre del 2004.
40
Test de Chow reducido para el 1994:1
En este caso la F experimental (9,93) es mayor que la F teórica (4), siendo la
probabilidad de equivocarnos si rechazamos la hipótesis nula muy baja (menor que
0.05). Por tanto, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa que
nos dice que si que hay cambio de estructura para este período.
En este caso hemos utilizado el Test de Chow reducido ya que nuestra muestra cuenta
con 16-5 grados de libertad, 11, valor que es menor que 15.
Test de chow para el 2000:4
En este periodo nos encontramos con que la muestra es suficiente, 43 observaciones
menos 5 variables nos da un total de 38 grados de libertad, por lo tanto utilizamos el test
de chow normal.
Podemos observar como la F experimental es 4.78 por lo tanto, es mayor que la F
teórica. Rechazamos la hipótesis nula, y aceptamos la alternativa: en este período existe
cambio de estructura.
Test de Chow para el 2004:1
41
En el periodo 2004:1 nos encontramos con 51 grados de libertad (56-5). Por ello
utilizamos en este caso también el test de chow normal.
Podemos ver que la Fexperimental en este caso es menor que la F teórica, 4, por lo tanto
estamos acpetando la hipótesis nula y rechazando la alternativa. Podemos decir que con
un nivel de confianza del 95% en este período no hay cambio de estructura.
Como el método del test de chow no es 100% acertado, vamos a asegurar nuestro
resultado con otro método que nos va a medir también los cambios de estructura, el test
de estimaciones recursivas:
TEST DE ESTIMACIONES RECURSIVAS
Este test nos dice que si la evolución del residuo, marcado en color azul, supera las
bandas rojas existe cambio estructural. Por lo tanto, en nuestro caso, nos encontramos
que existe cambio estructural entre los años 1995 y 1996, en el año 1998 en el trimestre
4 aproximadamente y en el año 2001 también aproximadamente ya que no podemos
confirmarlo con exactitud.
Al encontrarnos con varios cambios de estructura vamos a intentar reestimar el modelo
de nuevo. Para ello vamos a utilizar una variable ficticia ya que hemos intentado
reestimar el modelo utilizando varias variables más como el tipo de interés o el coste
laboral, aunque nos han surgido varios problemas: con el tipo de interés seguimos
42
teniendo cambios de estructura, además la utilización de esta variable provocaba que
otras dos variables como el PIB y la Competitividad no nos sirvieran a la hora de
explicar el modelo, ya que al realizar el contraste de significación individual resultaban
ser variables no significativas, incluido el Tipo de cambio, que resulta no significativa en
todos los casos. En cuanto al coste laboral, como ya apuntamos al principio del trabajo,
la imposibilidad de encontrar suficientes datos para esta variable, nos ha impedido
introducirla en el modelo. También, se ha revisado la teoría económica, varias veces
pero no se ha encontrado ninguna otra variable más, a parte de las citadas, que fuera
relevante para nuestro modelo.
De igual manera nos ha sucedido al intentar cambiar el número de observaciones, otra
manera de solucionar los cambios de estructura. Se ha intentado encontrar mayor
número de observaciones en numerosas fuentes como INE, EPA,Ministerio de
Economía etc, sin lograrlo y al intentar acortar el número de observaciones seguían
produciéndose cambios de estructura.
Por esta razón, y como última opción, hemos optado por utilizar las variables ficticias,
método no muy recomendado pero último recurso para nuestro caso.
43
REESTIMACIÓN DEL MODELO
RELACIÓN DE LAS VARIABLES:
Como veremos más a delante al realizar la reestimación del modelo. Tanto el análisis de
signos como la realización de las gráficas de la variable endógena frente a las exógenas
va a ser igual, que en la anterior estimación , debido a que el cambio que vamos a
introducir en nuestro modelo es deshechar la variable exógena IPC e incluir una variable
ficticia.
SIGNO ESPERADO DE LAS VARIABLES.
Las variables explicativas que incluimos en nuestro modelo son las siguientes:
- Índice de competitividad entre países desarrollados (COMP)
- Producto interior bruto en España (PIB)
- Tipo de cambio dólar/euro( $/€).
- Ficticia (FICTIC)
COMP.( Índice de competitividad entre países desarrollados).
Esperamos que la relación entre la variable endógena DEFEX y la variable exógena
COMP sea inversa, es decir, que al aumentar este índice disminuya el deflactor porque
significaría que España mejorando su competitividad frente a los demás países.
PIB
En cuanto a la relación que esperamos obtener entre el PIB y la DEFEX es una relación
directa, debido a que ante un aumento del valor de los bienes de un país se espera un
aumento del deflactor de las exportaciones.
44
TCAMB
Como hemos visto anteriormente esperábamos que al incrementarse el tipo de cambio
disminuya el deflactor de las exportaciones, y por lo tanto, que se genere una relación
inversa entre ambas variables. Esto es debido a que al apreciarse el euro frente al dólar,
provoca un encarecimiento de los productos europeos que conllevaría a una disminución
de la demanda y por lo tanto a una disminución del volumen de las exportaciones lo que
llevaría a estos exportadores a disminuir los precios.
FICTICIA
Una variable ficticia es aquella variable que el creador de un modelo econométrico
introduce arbitrariamente estableciendo los valores que él mismo crea oportunos, ya que
esta variable nos va a servir para explicar aquella información que las demás variables
del modelo no han sabido explicar. Por ello, esta variable no va a seguir un patrón como
las variables anteriores
Los gráficos de la variable endógena DEFEX frente a las variables exógenas nos
resultarían idénticos a los anteriores gráficos por lo tanto no vamos a volver a
establecerlos nuevamente.
▪ Matriz de correlaciones entre las diferentes variables:
Como hemos indicado anteriormente, la matriz de correlaciones de las variables
utilizadas en el modelo nos muestra la relación existente, dos a dos, entre la variable
endógena y el resto de las variables exógenas, y además la relación que tienen entre sí
las variables exógenas. Habiendo determinado esto podemos decir que en nuestro
modelo la relación que existe entre el deflactor de las exportaciones y el PIB es bastante
alta debido a que cuentan con una relación del 89%, esto quiere decir que el PIB está
explicando el 89% de la información de la variable DEFEX.
Después del PIB la siguiente variable que más información consigue explicar de nuestra
endógena es el índice de competitividad, con un casi 71%, posteriormente le sigue el
tipo de cambio y por último nuestra ficticia, esto era de esperar ya que el fin de la
45
variable ficticia es conseguir explicar aquella información que no está siendo explicada
en un primer momento.
En cuanto a la relación entre las exógenas podemos decir que no hay una relación muy
alta entre ellas, los valores no son muy significativos, ya que los porcentajes son bajos.
Nos encontramos con las variables tipo de cambio (TCAMB) y el índice de
competitividad (COMP) las cuales cuentan con un porcentaje del 62%, esto quiere decir
que el tipo de cambio cuenta con un 62% de la infornmación del índice de
competitividad, pero no consideramos que sea un porcentaje muy alto.
En conclusión, podemos decir que en un primer momento nuestro modelo es valido ya
que las variables exógenas elegidas están explicando un porcentaje bastante alto de la
variable endógena, y entre las variables exógenas no hay una correlación significativa.
46
ESTIMACIÓN
▪ Ecuación del modelo en forma algebraica:
En cuanto a la ecuación del modelo en forma matricial nos remitimos a lo realizado en el
modelo anterior.
▪ Vistas de la regresión estimada:
- vista principal :
47
- representación tabla Actual, Fitted, Residuo :
48
- gráfico comparativo de las variables Actual, Fitted y Residuo:
En este gráfico podemos observar que todavía existen algunos errores pero de manera
general se han reducido.
49
- gráfico del residuo:
Como podemos apreciar en el gráfico del residuo, al incluir nuestra variable ficticia
hemos conseguido disminuir los cambios de estructura, aunque posiblemente todavía
quede alguno. Esto puede ser debido o a que a lo largo del periodo escogido, en
algún año en concreto, se ha producido algún hecho que lo justifique, o que existe
alguna variable relevante para nuestro modelo que explique esa información que nos
falta para conseguir el modelo adecuado, pero que no hemos podido averiguar con la
teoría económica.
Fijándonos en la vista principal hemos conseguido reducir los errores con la
inclusión de la ficticia, y así lo podemos observar en el gráfico Residual Actual
Fitted, en el cual la línea del Fitted ha conseguido acercarse más a la del Actual.
- matriz de las covarianzas:
50
VALIDACIÓN Y CONTRASTE
♦ ANÁLISIS DE LA VALIDEZ DE LOS PARÁMETROS
CONTRASTES INDIVIDUALES SOBRE LOS COEFICIENTES.
SIGNOS
Índice de competitividad (COMP)
El signo del parámetro estimado de esta variable es negativo, por lo que tal y como
esperábamos la relación es inversa.
Esto es debido a que al aumentar los precios relativos de los demás países respectos a los
de los países europeos o bien, al diminuir los precios de los europeos se produce un
aumento del índice creando una mejora de la competitividad de nuestro país frente a los
países no europeos con lo que diminuye con ello el deflactor de las exportaciones.
PIB
Fijándonos en la vista principal podemos decir que el signo que hemos obtenido del PIB
coincide con el signo que esperábamos desde un principio.
La relación entre la variable endógena y el PIB es positiva, por tanto se establece una
relación directa entre ambas variables.
51
Tipo de cambio ($/€). (TCAMB).
Podemos observar como con la estimación realizada por el método de los MCO hemos
obtenido un signo negativo para esta variable, por lo que la relación que se establece
entre la variable endógena DEFEX y la exógena TCAMB, es una relación inversa, ya
que, como esperábamos en un principio, ante una apreciación del euro con respecto al
dólar se encarecen los productos de la zona euro, siendo estos demandados en menor
medida en los países que emplean como moneda de cambio al dólar, obteniendo así un
menor volumen de exportaciones y con ello se originaria una disminución del deflactor
de las exportaciones.
Ficticia
Podemos ver como el signo obtenido para esta variable es una signo negativo por lo
tanto quiere decir que entre la variable ficticia y la variable endógena se crea una
relación inversa.
CUANTÍA
Como hemos visto anteriormente para realizar el contraste individual relativo a la
cuantía debemos de homogeneizar todos los parámetros. No podemos fijarnos tan solo
en los coeficientes que hemos obtenido de cada uno de ellos ya que nos surge el
problema de que cada variable tiene una unidad de medida diferente y por tanto tenemos
que estandarizar los parámetros, para ello utilizamos la siguiente fórmula:
Bj * = Bj * ( Sx/Sy)
Defex:
52
COMP:
Comp*= -0.468867*(8.130625/9.001294) = -0.423514
PIB:
PIB*= 0.000150*(46150.64/9.001294) = 0.769066
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TCAMB:
TCAMB*= -5.594008*(0.136066/9.001294) = -0.084560
FICTIC:
FICTICIA*= -2.199818*(0.935321/ 9.001294) = -0.228582
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Resumen:
COMP*
= -0.423514
PIB*
= 0.769066
TCAMB* = -0.084560
FICTICIA*= -0.228582
Observando todas las cuantías obtenidas, llegamos a la conclusión de que la variable que
más cambio provoca en el deflactor de las exportaciones es el PIB, como deducimos en
el anterior modelo, por ser la de mayor cuantía y la seguiría la variable COMP. La que
menor cambio provocaría en la endógena, sería el tipo de cambio, coincidiendo con el
resultado del primer modelo estimado.
T DE STUDENT
La T teórica que utilizaremos para realizar los contrastes de significación individual, con
un nivel de confianza del 95% y 62 grados de libertad, será la misma que la utilizada
para el anterior modelo: 1,6702.
Comparamos el valor de la Texp. de cada parámetro estimado con la T teorica:
|Texp. (COMP)| = 18.50793 > 1,6702
|Texp. (FICT)| = 12,32423 > 1,6702
|Texp. (PIB)| = 40,76511 > 1,6702
|Texp. (TCAMB)| = 3,863032 >1,6702
Como podemos comprobar, en todas las variables al ser la |Texp.| > T teórica,
rechazamos Ho y, por tanto, para este modelo consideraremos que todas las variables
son significativas. Además, en todos los casos la probabilidad de equivocarnos si
rechazamos Ho es prácticamente nula, excepto en el caso del tipo de cambio que es
también muy baja (0.0003), menor de 0.05.
▪ CONTRASTES DE SIGNIFICACIÓN CONJUNTA DEL MODELO
Para este modelo, tanto nuestro Coeficiente de Determinación normal, como el
ajustado, son bastante elevados (más que en el anterior modelo): 0,9826 y 0,9815,
respectivamente. Esto significa, en el caso de la R, que nuestras variables exógenas
explican un 98% de la información contenida en el deflacvtor de las exportaciones.
La R ajustada, al ser muy parecida a la R, nos indica que el modelo está realizado
correctamente.
Por otro lado, al realizar el contraste de la F de Snedecor y comparar nuestra Fexp. con
la teórica, (864,92>4) , podemos afirmar con un nivel de confianza del 95% que al
menos una de nuestras variables es significativa. Además, la probabilidad de
equivocarnos si rechazamos la Ho, para este contraste, es prácticamente nula.
55
♦ VALIDACIÓN: ANÁLISIS DE BONDAD A PRIORI.
▪ RATIOS BÁSICOS DE ERROR:
- Error cuadrático medio:
ECM= 1.382545
Podemos observar como el error cuadrático medio en el modelo reestimado es menor
que en el modelo inicial, esto es debido a que gracias a la introducción de la variable
ficticia, la cual consigue explicar en pequeña medida a la variable endógena, y la
omisión del IPC, hemos reducido los errores que se generaban en el modelo inicial, entre
la variable endógena real y la estimada.
Esto es así porque esta medida es coincidente con la varianza de los errores, Se2 , por lo
que al disminuir la suma de los errores al cuadrado va a disminuir también su varianza y
así se reducirá el ratio del error cuadrático medio.
- Error medio absoluto:
EAM = 0.943940
Lo mismo ocurre con el error medio absoluto ya que es una medida del sumatorio de los
errores en valores absolutos entre el número de observaciones, por lo tanto, también
disminuye, comparándolo con el modelo inicial, como en el caso anterior.
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- Porcentaje del error medio absoluto:
PMEA = 0.010481
Ocurre lo mismo para el caso del porcentaje del error medio absoluto, el cual también ha
conseguido disminuir en el modelo reestimado frente al modelo inicial.
▪ ANÁLISIS DE PUNTOS DE CAMBIO DE TENDENCIA
Gracias a este gráfico, podemos estudiar los cambios de tendencia existentes en nuestro
modelo.
A primera vista, observamos que existen numerosos cambios de tendencia, tanto en la
DEFEX real, como en la estimada, aunque en el caso de la estimada, estos cambios son
mucho menos acusados, como ocurría en el anterior modelo. De todos modos, en ambos
casos las variables siguen una trayectoria creciente.
Vemos que existe un máximo en la DEFEX real que se sitúa en el tercer trimestre del
año 2000, que la DEFEX estimada también lo tiene, siendo menos acusado. También
57
encontramos mínimos en el tercer trimestre de 1994 y en el cuarto de 2003, que en
ambos casos la DEFEX estimada, no detecta como mínimos, por lo que estaríamos ante
errores de tipo II.
Existen también bastantes errores de tipo I, como por ejemplo en los períodos 1992:4,
1993:4, 1994:1, 1995:3, 1997:2 y 1998:1, en los que la DEFEX estimada, sufre cambios
de tendencia que en el caso de la real, no se producen.
Podemos concluir diciendo que en este caso nuestra variable estimada se acerca más a la
real que en al anterior modelo, aunque también existen errores siendo más numerosos los
de tipo I que de tipo II . Nuestra DEFEX real sigue una trayectoria general creciente al
igual que la real, aunque sus cambios de tendencia son menos acusados que en la real.
▪ DIAGRAMA DE PREDICCIÓN REALIZACIÓN DE THEIL
Cálculo de la DEFEX estimada
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Diagrama de Predicción-Realización
En nuestro diagrama de Predicción –Realización, de forma general, vemos que los
puntos están mucho más dispersos que en el anterior modelo, lo que significa, que las
tasas de crecimiento de la DEFEX real, con respecto a las de la estimada no siguen una
relación lineal (no se concentran en la bisectriz del II y IV cuadrante). Esto sucede,
porque las tasas de la DEFEX estimada se alejan de las tasas de la real tanto por exceso
como por defecto.
La mayoría de los puntos se sitúan entre el I y III cuadrante, colocándose mayor cantidad
en la parte superior de la bisectriz, aunque esto no se aprecia de manera acusada. Esto
quiere decir, a diferencia de lo que ocurría en el anterior modelo, que nuestra DEFEX
estimada, sobreestima a la real.
También. encontramos algunos puntos en el II y IV cuadrante que muestran los errores
más grandes de nuestra estimación, siendo más numerosos y concentrados los del II
cuadrante para los que al disminuir la DEFEX real, la estimada aumenta. Este tipo de
errores ya los detectamos en los cambios de tendencia.
♦ CONTRASTES SOBRE EL MANTENIMIENTO DE LAS HIPÓTESIS
ESTRUCTURALES
En este apartado mantenemos las hipótesis estructurales de muestra suficiente y
ausencia de correlación entre variables, que comprobaremos más adelante.
La muestra es claramente suficiente ya que los grados de libertad son más de 15 (62gl).
Respecto a la hipótesis de inclusión de variables relevantes, igual que en nuestro
59
anterior modelo, no podemos afirmarla, ya que es posible que no hayamos incluido
alguna variable importante, principalmente por falta de observaciones encontradas.
Incumplimos la hipótesis de omisión de variables irrelevante, al incluir una
variable ficticia, ya que ésta variable no existe en realidad y sus valores son inventados,
por ello, su correlación con la variable DEFEX es tan baja (0,18)
MULTICOLINEALIDAD
Para explicar la multicolinealidad utilizamos las siguientes regresiones entre las
variables exógenas:
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Coeficiente de correlación parcial:
Correlación (COMP- FICTIC) = √ (-0.841262*-0.016946)
= 0.11939
(COMP-PIB)
= √ (-0.0000404*-1925.266)
= 0.27889
(COMP-TCAMB) = √ (31.65196*0.009687)
= 0.55372
(FICTIC-PIB)
= √ (0.00000399*9454.379)
= 0.19422
(FICTIC-TCAMB) = √ (-1.290343*-0.019605)
= 0.15905
(PIB-TCAMB)
= √ (-190.4077*-0.00000000122) = 0.0004819
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Al analizar los coeficientes de las correlaciones parciales podemos determinar que no
existe multicolinealidad ya que las correlaciones entre las variables exógenas son
demasiado pequeñas para que podamos establecer la existencia de correlación entre
ellas. Además comparándolas con la R2 del modelo global vemos que la regresión del
modelo es mucho mayor a estas, y que ninguna de las correlaciones obtenidas supera el
70%, cantidad que consideramos límite para las relaciones entre estas variables.
También podemos determinarlo analizando la matriz de correlaciones entre las
variables utilizadas en nuestro modelo:
Observando las regresiones podemos deducir que no hay correlación entre las variables
debido a que la correlación más alta es de 62%, la cual se da entre el índice de
competitividad y el tipo de cambio. Proporción que en nuestro modelo no consideramos
alta ya que si la comparamos con la regresión de nuestro modelo, 98%, es un valor
considerablemente bajo siendo incluso menor que 70% . Por ello consideramos que no
existe correlación entre las variables exógenas y por lo tanto multicolinealidad.
Gracias a la reestimación del modelo sin incluir el IPC, se cumple la hipótesis de
ausencia de correlación entre las exógenas, de manera que hemos corregido el problema
de multicolinealidad.
62
PERMANENCIA ESTRUCTURAL
En este apartado, en la primera estimación tuvimos que introducir una variable ficticia,
debido a la existencia de varios cambios de estructura. Ahora comprobaremos si esta
variable ficticia nos sirve para explicar el modelo, viendo si efectivamente, corrige los
cambios de estructura en los períodos en que anteriormente si existían.
TEST DE CHOW
Test de chow para 1994:1:
Vemos que la Fexp es menor que la teórica (4), siendo la probabilidad de equivocarnos
si rechazamos Ho muy alta (mayor que 0.05), por tanto aceptamos Ho y diremos que se
ha corregido el cambio de estructura, validando de momento la variable ficticia para
nuestro modelo.
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Test de chow para 2000:4
En este caso, la Fexp. es mayor que la teórica, siendo la probabilidad de equivocarnos si
rechazamos la Ho muy baja. Rechazamos Ho y diremos que la ficticia no corrige, en este
caso, el cambio de estructura.
Test de chow para 2004:1
Para este período la variable ficticia si que corrige el cambio de estructura ya que, al ser
la Fexp. mayor que la teórica y al haber una probabilidad de equivocarnos si rechazamos
Ho ligeramente alta (mayor de 0.05), aceptamos la Ho: no existencia de cambio de
estructura.
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TEST DE LAS ESTIMACIONES RECURSIVAS
Como podemos observar en el gráfico anterior, al introducir la variable ficticia hemos
conseguido acabar con algunos cambios de estructura, aunque podemos ver, gracias a
este gráfico, como siguen habiendo cambios de estructura mínimos en nuestro modelo,
aunque consideramos que la hipótesis de cambio estructural se va a producir siempre, ya
que en todo modelo siempre va a haber cambios de estructura y el problema será el
analizar esos cambios de estructura y que estos no produzcan consecuencias graves en
nuestro modelo
.
65
CONCLUSIÓN
Después de reestimar el modelo introduciendo la ficticia y eliminando el IPC, hemos
podido comprobar como nuestro modelo mejora en términos generales con respecto al
anterior.
Primera Estimación:
Segunda estimación:
66
La introducción de la variable ficticia y eliminación del IPC, no solo consigue corregir
en gran parte los cambios de estructura que anteriormente se producían, sino que en
cuanto a significatividad individual y conjunta nuestro modelo mejora notablemente.
Prueba de ello es que el nuevo modelo considera todas nuestras variables significativas,
incluso el tipo de cambio, variable que desde el principio consideramos vital para
nuestro modelo y que no superó los contrastes de significatividad individual de la
primera estimación.
Además, los resultados tanto de la R2 como de la F de Snedecor, en cuanto a contrastes
conjuntos, son mucho más elevados que los del primer modelo y la suma de los errores
al cuadrado disminuye notablemente, lo que supone una varianza de los parámetros
estimados mucho menor haciéndolos mucho más precisos.
Por otro lado, como hemos podido comprobar se ha corregido la existencia de
multicolinealidad aproximada que existía entre PIB e IPC, al eliminar esta última de
nuestro modelo.
Después de todas estas conclusiones, resumimos diciendo que dejaremos el modelo tal y
como lo hemos reestimado, sin IPC y con ficticia, ya que a pesar de que el modelo no es
del todo perfecto pues posiblemente faltan variables relevantes, hemos conseguido
mejorarlo respecto al anterior.
Por tanto diremos que la ecuación final de nuestro modelo es:
DEFEX = 128,79 – 0,46*COMP – 0,19*FICTICIA + 0,00015*PIB – 5,59*TCAMB
67
EJERCICIO DE PREDICCIÓN
El ejercicio de la predicción es una actividad que adquiere relevancia cuando nos
referimos a procesos de toma de decisiones, dado que en estos procesos se necesitan los
datos para poder establecer planes de acción o presupuestos, etc.
Esta actividad requiere un proceso el cual comienza como hemos visto al inicio de este
trabajo de una recolección de datos y la construcción de un modelo econométrico y
posterior realización de un seguimiento de evaluación de las predicciones realizadas.
Por ello la predicción económica es una actividad basada en modelos econométricos y
métodos estadísticos y constituye una labor de investigación económica aplicada.
Para que los resultados de una predicción económica puedan ser utilizados en un proceso
de toma de decisiones, éstos deben ser ajustados a la realidad y proporcionar
información sobre los factores que lo determinan.
Para llevar a cabo nuestra predicción vamos a tomar desde el periodo 2006:2, donde
acaban nuestras observaciones, hasta el periodo 2006:4, es decir, vamos a incluir 2
observaciones de predicción. Por lo tanto hemos cambiado el rango y el periodo
muestral que va desde 2006:3 a 2006:4.
Después de cambiar el rango tenemos que generar la ecuación recomendada para todas
las variables exógenas. Hemos utilizado la siguiente ecuación:
Xt+1= (Xt /Xt-1)*Xt
Nuestro modelo a utilizar va a ser el formado por las siguientes variables:
- COMP
- PIB
- TCAMB
- FICTIC
- DEFEX : variable endógena
Después de haber obtenido los valores de los periodos futuros de todas las variables
exógenas a utilizar, gracias a la ecuación anterior, obtenemos los valores futuros de la
variable endógena DEFEX mediante E-views. Primero se ha de ajustar el periodo
muestral al de la estimación y procedemos a la estimación del modelo elegido.
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Obtenemos, con ello, la siguiente regresión:
Obtención del la variable endógena estimada a partir del modelo de predicción
establecido:
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La representación conjunta de la serie de datos históricos más la predicción, es la que
sigue:
Y si observamos la gráfica que nos relaciona la variable endógena estimada con la
variable endógena real nos encontramos:
Podemos observar como la serie presenta una evolución más o menos acorde con los
datos precedentes, no mostrando nada inusual, además parece que con los datos de
70
predicción la variable se estabiliza creciendo periodo tras periodo aunque de manera más
constante que en periodos anteriores.
Para un periodo muestral mayor, de 1990:1 a 2007:2 no encontramos con los siguientes
resultados:
Donde la obtención de la variable endógena estimada es la siguiente:
En este gráfico, donde representamos a la variable endógena estimada con los valores de
predicción, podemos observar como, al igual que en el caso anterior, la variable esta
siguiendo una trayectoria ascendente en la cual no sufre altibajos como en los periodos
anteriores. Esto nos indica que la variable se está estabilizando.
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La representación conjunta de la serie de datos históricos más la predicción, es la
siguiente:
Gráfico comparativo de la variable endógena real y la variable endógena estimada,en
periodos de predicción:
En un primer momento, tanto para este periodo de predicción, como para el anterior,
parece que nuestra predicción funciona bien porque se está produciendo lo que
esperábamos, que el deflactor de las exportaciones siguiera aumentando, aunque si que
es verdad que lo está haciendo de forma diferente a como se había estando comportando
en periodos anteriores.
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BIBLIOGRAFIA

Modelos Econométricos.
Autores: Antonio Pulido San Román.
Julián Pérez García.
Editorial : Pirámide.
Edición: 2.001.

Series Históricas Variables Exógenas.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE).
Instituto de Comercio Exterior (ICEX).

Diversos Teorías y modelos económicos.
Fuente: Artículos, trabajos y ponencias obtenidas de Internet
www.uam.es/personal_pdi/economicas/amlopez/prediccion.PDF
www.uc3m.es/uc3m/inst/FL/boletin/workingpapers/wpmay04_espanol.doc
www.uam.es/personal_pdi/economicas/coro/docencia/econometria/T.8_Evaluaci
onAPriori2.pdf
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