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SIG aplicados al análisis y cartografía de riesgos climáticos
Francisco Alonso Sarria
Dpto. Geografía Física, Humana y Análisis Geográfico Regional
Universidad de Murcia
alonsarp@um.es
MÉTODOS Y TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE RIESGOS CLIMÁTICOS
II CURSO DE VERANO DE LA
ASOCIACIÓN ESPAÑOLA DE CLIMATOLOGÍA
2 de julio de 2004
1
Introducción
Riesgo natural implica la existencia de un proceso brusco de transferencia de materia y energía capaz de generar
daños y un uso del territorio vulnerable a dichos procesos. Por tanto, cartografiar el riesgo implica hacer tanto
una cartografía de los puntos vulnerables como un modelo de los procesos y su intensidad sobre estos puntos
vulnerables.
La herramienta más adecuada para la modelización y cartografía de riesgos es un Sistema de Información
Geográfica. Sin embargo en muchos casos será conveniente enlazar el programa a otro tipo de herramientas
como Sistemas de Gestión de bases de datos y Programas de análisis de datos.
A continuación, en esta introducción, se hará un repaso de los conceptos básicos en modelización y de las
características de los Sistemas de Información Geográfica. En secciones posteriores se tratarán los modelos de
datos necesarios para introducir en un SIG la información relevante en análisis de risgos climáticos, así como
algunos ejemplos de la modelización espacial de los mismos.
1.1
Cuestiones generales sobre modelización
Un modelo es la representación simplificada de un sistema. Existen muchos tipos de modelos, normalmente
cuando se trata de estudiar procesos naturales se utilizan modelos matemáticos. La construcción de un modelo
de este tipo implica la selección y cuantificación de las variables para representar el sistema con el nivel de
detalle requerido.
1
Los procesos que actúan sobre el territorio se caracterizan por su carácter tridimensional, su dependencia del
tiempo y complejidad. Esta complejidad incluye comportamientos no lineales, componentes estocásticos, bucles de realimentación a diferentes escalas espaciales y temporales haciendo muy complejo, o incluso imposible, expresar los procesos mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas.
Estas ecuaciones, junto con los esquemas de flujo para su resolución, consituyen hipótesis acerca del comportamiento de los procesos. Estas ecuaciones toman variables de entrada y producen una serie de variables de
salida en función de parámetros que reflejan las características del territorio. Por otro lado existe un conjunto
de variables de estado internas al sistema que se ven modificadas.
Los parámetros se distinguen de las variables en que aquellos son invariantes a la escala espacio-temporal del
modelo. Las variables de entrada y salida representan flujos de materia y enegía desde y hacia el interior del
sistema (precipitación y caudal por ejemplo). Las variables de estado representan cambios en la cantidad de
materia y energía disponible (humedad del suelo).
En definitiva, un sistema natural recibe entradas de materia y energía de su entorno que devuelve a dicho entorno
con ciertas modificaciones:
• Desplazamiento en el espacio
• Modulación en el tiempo
Figura 1: Modelos de procesos
1.2
Tipos de modelos
Una clasificación de los modelos matemáticos podría basarse en una serie de características dicotómicas:
• Basados en estadística o basados en principios físicos
2
Figura 2: Modelos de radiación
El carácter estadístico o físico constituye la característica fundamental de un modelo. Un modelo físico
se basa en las leyes físicas que rigen los procesos, un modelo estadístico se basa en relaciones estadísticamente significativas entre variables. Las ecuaciones que describen un modelo estadístico no son por
tanto físicamente o dimensionalmente consistentes ni universales, ya que en rigor sólo son válidas para
el contexto espacio-temporal en el que se calibraron.
• Estocásticos o deterministas
Los primeros incluyen generadores de procesos aleatorios dentro del modelo que modifican ligeramente
algunas de las variables. De esta manera, para un mismo conjunto de datos de entrada, las salidas no
serían siempres las mismas. La distinción ente modelos deterministas o estocásticos se confunde a veces
con la anterior, relacionando equivocadamente modelos estocásticos con empíricos y deterministas con
físicos.
Los modelos aleatorios permiten determinar un rango de posibles valores de salida para obtener, en
lugar de un único resultado, una muestra de posibles resultados que permiten un posterior tratamiento
estadístico.
• Agregados o distribuidos
En el primer caso toda el área de estudio se considera de forma conjunta, por ejemplo una cuenca hidrográfica. Se tiene un único valor para todos los parámetros del modelo. El modelo predice unas salidas
para las entradas aportadas sin informar de lo que ocurre dentro del sistema.
En un modelo distribuido, tendremos el área de estudio dividida en porciones cada una de ellas con su
propio conjunto de parámetros y sus propias variables de estado. Cada porción recibe un flujo de materia
y energía de algunas de sus vecinas que a su vez reemite a otras.
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Figura 3: Modelos de procesos en una cuenca
Una tercera posibilidad son los modelos semidistribuidos que se construyen a partir de la yuxtaposición de diversos modelos agregados, por ejemplo diversas subcuencas de una cuenca hidrográfica. Otra
posibilidad a menudo explorada en hidrología es dividir el área de trabajo en Unidades de Respuesta
Hidrológica. Se trata de segmentos de ladera homogeneos en cuanto a su pendiente, orientacion, litología
y uso a los que se asume una respuesta hidrológica única. En un modelo semidistribuido las diferentes
unidades generan sus propias salidas de forma agregada pero aparecen entradas y salidas de unas a otras.
• Estáticos o dinámicos
Se refiere a la forma en que se trata el tiempo. Los modelos estáticos dan un resultado agregado para todo
el período de tiempo considerado este puede ser por ejemplo uncaudal medio o un caudal punta. Los
modelos dinámicos devuelven las series temporales de las variables consideradas a lo largo del período
de estudio, siguiendo con el ejemplo anterior un hidrograma.
Sea cual sea el tipo de modelo con el que se trabaja, en un modelo matemático es necesario comenzar por
codificar las variables de entrada, salida y de estado, así como los parámetros en formato digital. Si se trabaja
con modelos agregados o semidistribuidos hay que codificar, además, los límites de las diferentes unidades.
Este proceso es más complejo de lo que pudiera parecer a primera vista e implica la creación de un modelo de
datos y la manera más eficiente de hacerlo es mediante un Sistema de Información Geográfica.
Las características deseables de los modelos (Moore et al., 1993) son:
• Parsimonia, un modelo no es necesariamente mejor por tener muchos parámetros. La simplicidad es
siempre deseable.
• Modestia, deben tratar de alcanzarse sólo objetivos asequibles. Un modelo, al igual que un mapa, no
debe aspirar a imitar la realidad sino sólo a resaltar aquellos aspectos de interés para su aplicación.
4
• Exactitud, el modelo debe reproducir en la medida de lo posible el funcionamiento del sistema y generar
valores para las variables de salida y estado similares a los observados en la realidad.
• Verificabilidad, los resultados del modelo deben poder compararse con datos reales y determinar de este
modo el grado de exactitud del modelo.
• Por otro lado, no basta con que funcionen bien, deben funcinar bien por las razones correctas
1.3
Sistemas de Información Geográfica y Modelización
Una definición un poco antigua pero amplia de SIG es la que dieron Dueker y Kjerne (1989) Sistema de hardware, software, datos, personas, organizaciones y acuerdos institucionales para recopilar, almacenar, analizar
y diseminar información acerca de diferentes porciones de la superficie terrestre. Esta definición resalta el
carácter corporativo y complejo de los SIG.
Una definición más simple partiría de la definición de Sistema de Información como Conjunto de datos y
herramientas para manejar esos datos para cubrir unos objetivos concretos. En el caso de un SIG la única
diferencia es que se manejan datos espaciales.
Los SIG incluyen por tanto numerosas funciones para el manejo de datos espaciales en formato digital. Estas
funciones pueden clasificarse en:
1. Almacenamiento de datos espaciales y temáticos. Para ello es necesario definir modelos de datos con
los que codificar los diferentes aspectos del territorio.
2. Visualización de estos datos en forma de mapas, tablas o gráficos.
3. Consultas que permiten seleccionar aquellos elementos que cumplen un conjunto de condiciones, de tipo
espacial o no espacial. Los resultados pueden obtenerse como un valor, una tabla o un mapa.
4. Análisis de datos. Búsqueda de regularidades en los datos que permitan verificar hipótesis acerca de los
mismos.
5. Modelización. Bien utilizando los resultados de los análisis de datos (modelos estadísticos) o bien aplicación de modelos físicos. Permiten utilizar el modelo matemático del territorio almacenado en el SIG
para utilizar y validar diversas hipótesis.
El campo de los SIG es altamante pluridisciplinar, integrando a especialistas de diversas ciencias; se ha hecho
tan amplio que hoy en día pueden distinguirse fácilmente tres tendencias en la utilización de los SIG:
• Catografía de alta presición combinada con herramientas de CAD con aplicaciones en arquitectura e
ingeniería. Se asume que los elementos cartografiados son estáticos (alta inversión).
• Servidores de mapas a través de Internet con aplicaciones en ordenación del territorio y servicios turísticos. Típica implementación AM/FM (Automated Mapping/Facilities Management)
5
• SIG para modelización ambiental, enlazado con herramientas de análisis de datos y modelización
con aplicaciones diversas en las ciencias de la Tierra. El asunto que nos concierne está más vinculado,
evidentemente, a esta última.
Según Goodchild (1993) un SIG destinado al análisis de datos y modelización ambiental debe incorporar un
conjunto de herramientas para:
• Preprocesar grandes volúmenes de datos y prepararlos para su análisis
• Análizar los datos con el objeto de descubrir regularidades y desarrollar modelos
• Implementar estos modelos
• Reorganizar los resultados en modo de tablas, gráficos o mapas de forma que sean útiles para el usuario
En muchos casos resulta preferible incorporar programas externos de modelización que trabajen en coordinación con un SIG. Las diferentes formas de integrar ambos programas fueron resumidas por Fedra(1993) en 4
tipos de unión entre un SIG y un programa de modelización:
• Dos programas separados utilizando ficheros comunes. En muchos casos la utilización de un SIG para
modelización se ha centrado en el primero y el último de los puntos señalados anteriormente utilizando
un programa específico para analizar y modelizar con el que el SIG se comunica a través de archivos de
intercambio. Este esquema se denomina enlace débil (loose coupling) entre el SIG y los modelos.
• Dos programas separados utilizando ficheros comunes y una interfaz de usuario común.
• Integración de funciones de diferentes programas en una arquitectura abierta en el que las diferentes
herramientas se interrelacionana y se imbrican en un lenguaje.
• Integración de uno de los programas como parte del conjunto de funciones del otro.
Uno de los proyectos más interesantes de integración de SIG con programas de gestión de bases de datos y
programas de análisis de datos se ha desarrollado, en un entorno de software abierto, para GRASS (Bivand y
Neteler, 2000)
1.4
Modelos de datos
La codificación de los parámetros y variables de un modelo en un SIG requiere su simplificación y cuantificación. En definitiva se trata de utilizar un modelo de datos. Los SIG presentan diferentes estructuras de datos
que corresponden a diferentes modelos de la realidad. Tanto en SIG como en gestión de bases de datos en
general, suele asumirse la existencia de diversos niveles de abstracción en la codificación de los elementos de
un modelo de datos mediante determinados modelos de datos.
6
En primer lugar un modelo conceptual acerca de como entendemos la realidad y en segundo lugar un modelo
lógico que define las diferentes estrategias para codificar la realidad en función del modelo conceptual adoptado.
Un tercer nivel, ya específico de cada programa concreto, sería un modelo digital que define la implementación
digital de un determinado modelo lógico.
1.4.1
El modelo conceptual. Objetos y variables
La realidad, por ejemplo el trozo de realidad representado en la figura 4 puede entenderse según dos modelos
mentales (conceptuales) en principio contradictorios:
1. Como un continuo definido por una serie de variables que pueden ser de tipo cualitativo (litología, usos
del suelo, etc.) o cuantitativo(elevaciones, precipitación, etc.) (figura 5). De este modo una porción del
territorio puede caracterizarse por la superposición de unconjunto de superficies que se consideran como
más significativas.
2. Como la yuxtaposición de objetos de límites definidos y con características homogeneas, por ejemplo
parcelas de propiedad, nucleos urbanos, carreteras , etc. Cada uno de estos objetos va a tener un identificador único (figuras 6 y 7).Mientras que las variables cubren el espacio de forma completa, una capa
formada por un conjunto de objetos puede no hacerlo.
Las superficies son objetos tridimensionales con dos dimensiones que representan los ejes espaciales y una
tercera que representa una tercera variable cuantitativa representada en cada punto del espacio. Este tipo de
modelos se suelen denominar como de dos dimensiones topológicas y media (gráficos 2,5D), pues en realidad
la tercera dimensión (la Z) no se analiza en su totalidad, no se considera exactamente un hecho volumétrico, sino
una superficie (las dos dimensiones) ondulada, levantada en tres dimensiones (la media dimensión). Los gráficos
y los análisis verdaderamente 3D necesitan emplear modelos de datos diferentes y bastante más complejos que
son de especial utilidad para algunas aplicaciones prácticas como en Geología o en modelización atmosférica.
El ejemplo más típico de variable regionalizada es la elevación sobre el nivel del mar, representada mediante
los Modelos Digitales de Elevaciones (MDE)1 . Se trata de una superficie que representa la topografía del
terreno, es decir, las alturas en cada punto de un territorio. Pero, en realidad, se puede crear superficies a partir
de cualquier variable que cumpla unas mínimas características, esencialmente la continuidad espacial, sin que
existan saltos bruscos en el valor de la variable. De este modo, diversos aspectos físicos naturales, tales como
las precipitaciones, las temperaturas, 1a composición litológica o mineral, la acidez o basicidad de los suelos,
etc., o también variables sociales: número de habitantes, densidad de población, etc., se pueden representar y
analizar como una superficie.
Por lo que se refiere a los objetos, podemos considerar a priori 6 categorías de información que caracterizan a
los diferentes objetos geográficos:
1
La razón de la importancia de los MDE estriba tanto en su carácter indispensable como base territorial de un SIG como en la
facilidad con que se piuede medir la elevación de cualquier punto del territorio en comparación con otras variables regionalizadas como
precipitación, humedad del suelo, etc.)
7
Figura 4: Realidad
Figura 5: Superficie
8
Figura 6: Objetos
1. Identificador. Se trata de una variable cuantitativa que identifica cada objeto dentro de un conjunto de
objetos del mismo tipo. El identificador será un valor único y las propiedades de los objetos se almacenarán en una base de datos a la que se accede cada vez que es necesario.
2. Propiedades geométricas. Indica la ubicación del objeto en un espacio, generalmente bidimensional.
Implicitamente indica también su dimensión y su forma. De este modo cada tipo de objeto tiene, en función de su número de dimensiones, una serie de propiedades espaciales de tamaño y forma directamente
extraibles de su codificación espacial:
• Los objetos lineales tienen longitud, sinuosidad y orientación.
• Los objetos poligonales tienen area, perímetro, elongación máxima y diversos índices de forma
directamente calculables a partir de estas.
3. Propiedades espaciales. Son variables cuantitativas medidas en magnitudes espaciales y que indican
algún aspecto de la extensión espacial de los objetos no representable debido a la escala de trabajo, a
tratarse de una magnitud en la tercera dimensión o a la dificultad de representarla por el tipo de abstracción que implica su representación (por ejemplo la profundidad de un cauce).
4. Propiedades no espaciales. Son variables cualitativas o cuantitativas que no tienen nada que ver con el
espacio pero que se relacionan con el objeto. Resultan de mediciones simples o de descripciones. Pueden
ser constantes o variables en el tiempo. Por ejemplo toda la información relativa a la demografía de un
municipio. Existen diversas operaciones que permiten derivar propiedades nuevas a partir de otras ya
existentes.
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• Combinación aritmética: Densidad = P oblacion/Superf icie
• Combinación lógica: Si P oblacion < x & P IB > y
=>
• Reclasificación: Si P oblacion < 1000 & P oblacion > 500
Riqueza = 1
=>
Recl = 2
5. Propiedades topológicas. Todos los objetos geográficos tienen unas relaciones con su entorno, es decir
con el resto de los objetos del mismo o distinto tipo que aparecen a su alrededor. Estas relaciones pueden
ser de tipo puramente topológico (polígonos vecinos) o de tipo físico (cauces tributarios que se conectan
al cauce principal). Pueden codificarse de forma explícita en la base de datos asociada al objeto o estar
implícita en al codificación de su localización espacial. Estas relaciones pueden dar lugar a la creación
de tipos compuestos (redes, mapas de polígonos, etc.).
En la figura 7 aparecen diversos ejemplos de objetos. El escoger un tipo u otro para representar determinado
objeto dependerá en gran manera de la escala y del tipo de abstracción que se pretenda hacer, de forma similar a
lo que ocurre en la generalización cartográfica. Así una ciudad puede ser puntual o poligonal y un cauce fluvial
lineal o poligonal. Una ciudad sólo tendra sentido considerarla poligonal en estudios de planificación urbana.
Para casi todas las aplicaciones hidrológicas tiene más sentido representar los cauces como objetos lineales y
codificar su anchura y profundidad como propiedades espaciales.
1.4.2
Modelos lógicos. Formato raster y vectorial
El modelo logico hace referencia a como se muestrean y organizan las variables y objetos para lograr una
representación lo más adecuada posible. En un SIG existen básicamente dos modelos lógicos que se conocen
como formato raster y formato vectorial y que dan lugar a los dos grandes tipos de capas de información
espacial.
En el formato raster se divide el espacio en un conjunto regular de celdillas, cada una de estas celdillas
contiene un número que puede ser el identificador de un objeto (si se trata de una capa que contiene objetos) o
del valor de una variable (si la capa contiene esta variable). Puede considerarse por tanto que el modelo ráster
cubre la totalidad del espacio. Este hecho supone una ventaja fundamental respecto a las otras tres alternativas
ya que pueden obtenerse valores de forma inmediata para cualquier punto del espacio.
Los elementos que componen una capa raster (figuras 8 y 9) son:
• Una matriz de datos que puede contener los valores, en caso de que se trate de una variable cuantitativa,
o bién un identificador numérico único para cada valor, en caso de que sea una variable cualitativa. Esta
matriz se almacenará en un fichero como una lista de valores numéricos, por tanto una capa raster necesita
más información que permita al programa y al usuario ubicarla en el espacio, leer sus valores y entender
su significado, concretamente.
• Información geométrica acerca de la matriz y de su posición en el espacio:
– Número de columnas (nc )
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Figura 7: Representación de objetos en formato vectorial (carreteras, red de drenaje, nucleos urbanos y límites
municipales) en un SIG en las cercanías de la ciudad de Murcia
11
Figura 8: Modelos digitales. Codificación de una variable cuantitativa en formato raster
– Número de filas (nf )
– Coordenadas de las esquinas de la capa (e, w, s, n)
– Resolución o tamaño de pixel en latitud (rx ) o en longitud (ry )
• Una tabla de colores que permita decidir de que color se pintará cada celdilla en la pantalla
• En caso de que la variable sea cualitativa, una tabla que haga corresponder a cada identificador numérico
una etiqueta de texto.
En el formato vectorial cualquier entidad que aparezca en el espacio (casas, carreteras, lagos, tipos de roca,
etc.) puede modelizarse a la escala adecuada como un objeto extraido de la geometría euclidiana. Pueden ser
clasificados por su dimensionalidad en tres tipos: puntos, lineas o polígonos (figura 10).
• Puntos (figura 10.a). Objetos geométricos de dimensión cero, su localización espacial se representa por
un par de coordenadas (X,Y).
• Lineas (figura 10.b). Objetos geométricos de dimensión uno, su localización espacial se representa como
una sucesión de pares de coordenadas llamados vértices, salvo el primero y el último que se denominan
nodos (en la figura 10 aparecen en negro).
• Polígonos. Objetos geométricos de dimensión dos. Se representan como una linea cerrada (figura 10.c)
o como una sucesión de lineas denominadas arcos (figura 10.d). La representación de puntos o lineas es
inmediata, sin embargo al representar polígonos aparecen dos situaciones diferentes:
12
Figura 9: Modelos digitales. Codificación de una variable cualitativa en formato raster
– Si los polígonos aparecen aislados los unos de los otros, como en el caso de los nucleos urbanos,
cada poligono se codifica como una linea cerrada, se trata de un modelo Orientado a Objetos
– Si los polígonos se yuxtaponen, como en el caso de los términos municipales. En este caso, codificar
los polígonos como lineas cerradas tiene el problema de que habría que repetir cada una de las lineas
interiores. El formato alternativo es el modelo Arco-Nodo cuya mayor virtud es ahorrar memoria y
facilitar algunas de las operaciones de análisis SIG. En el modelo Arco-Nodo se codifican las lineas
por separado y, pposteriormente, se define cada uno de los polígonos a partir del conjunto de lineas
que lo componen.
1.5
Problemas y limitaciones
La utilización de un SIG para resolver problemas de modleización y representación medioambiental y de riesgos, presenta diversas dificultades:
• Dentro del mercado de los SIG, la mayor demanda es para sistemas cuya prioridad es la visualización y
consulta de datos y no el análisis de datos o la modelización.
• El carácter de programa para hacer mapas que tienen los SIG obligan a que cada capa de información
que se crea deba almacenarse como un fichero. Esto supone en primer lugar la necesidad de disponer de
un gran espacio en disco duro y en segundo lugar la disminución de la velocidad de proceso debido a las
13
Figura 10: Tipos de objetos en formato vectorial a) Punto, b) Linea, c) Polígono en formato OO, d) Polígono
en formato Arco-Nodo.
continuas lecturas y escrituras en el disco. Si parte de los datos, que pueden considerarse temporales se
almacenan en memoria y se borran despues de utilizarse se solucionan ambos problemas.
• Los modelos de datos espaciales utilizados en SIG son muy eficientes para manejar grandes cantidades
de datos espacialmente distribuidos pero estáticos. En modelización la perspectiva es más local pero con
un gran número de capas de información que además varian con el tiempo. Los SIG no permiten una
representación explícita del tiempo.
• Los parámetros efectivos de una celdilla pueden no corresponderse con los valores medios en esa celdilla.
La estimación de los parámetros depende del método inicial y de la escala de trabajo
Los dos primeros pueden solucionarse en gran parte mediante la utilización de programas específicos para el
manejo de bases de datos (series temporales) y el análisis de datos.
2
Herramientas SIG útiles en la modelización y cartografía de riesgos
A lo largo del desarrollo teórico de los SIG, una de las lineas más interesantes se centra en un análisis de las
diferentes herramientas de SIG como elementos, operadores y funciones, que forman parte de un lenguaje para
la codificación y resolución de algoritmos que resuelven determinados problemas espaciales (Tomlin, 1990;
Berry, 1993; Verbyla, 2002). Uno de los objetivos de esta linea es lograr una clasificación de las diferentes
operaciones.
14
Figura 11: Esquema de base de datos relacional
A continuación se presentan 3 grandes tipos de herramientas SIG que resultan imprescindibles en la mayoría de
las aplicaciones y específicamente en el análisis, modelización y cartografía de riesgos. Se trata de los accesos
a bases de datos, las diferentes técnicas de interpolación y el álgebra de mapas.
2.1
Enlaces con bases de datos
Mucha de la información necesaria para trabajar en análisis de riesgos no es información estrictamente espacial sino información temática. Los SIG son programas diseñados para el manejo de bases de datos espaciales
utilizando diferentes modelo lógicos. Para la gestión de información temática, se dispone de otro tipo de programas que son los gestores de bases de datos.
A lo largo del desarrollo de las tecnologías ligadas a los SIG desde los setenta hasta la actualidad, una de las
tendencias más claras es el papel, cada vez más importante, que tiene el uso de SGBD para la gestión de datos
temáticos como apoyo al SIG. En principio se utilizaron para almacenar los atributos temáticos de los objetos
espaciales, hoy en día se están empezando a utilizar para el almacenamiento de la información geométrica
(conjunto de coordenadas) de los objetos espaciales.
Una base de datos relacional es básicamente un conjunto de tablas, similares a las tablas de una hoja de cálculo,
formadas por filas (registros) y columnas (campos). Los registros representan cada uno de los objetos descritos
en la tabla y los campos los atributos (variables de cualquier tipo) de los objetos. En el modelo relacional
de base de datos, las tablas comparten algún campo entre ellas. Estos campos compartidos van a servir para
establecer relaciones entre las tablas que permitan consultas complejas (figura 11).
Un sistema de bases de datos relacionales dispone de un lenguaje estandarizado para hacer consultas (lenguaje
SQL), los resultados de una consulta hecha con este lenguaje van a ser datos individuales, tuplas o tablas que
incluyen valores extraidos de la base de datos en función de diversas condiciones.
La integración de un SIG y una base de datos relacional da lugar a lo que se ha dado en llamar modelo georelacional de base de datos (Bosque Sedra, 2000). En este se utiliza la base de datos para almacenar la información temática y el SIG para la información geométrica y topológica. Una de las funcionalidades de este modelo
15
Figura 12: Esquema de base de datos geo-relacional
será el enlazado de ambos tipos de información que se almacenana de formas completamente diferentes (figura
12).
La clave del modelo georelacional es que el identificador de los diferentes objetos codificados en el SIG es el
mismo que un campo identificador presente en alguna de las tablas de la base de datos relacional. De este modo
los resultados numéricos de una consulta pueden asociarse a los diferentes objetos espaciales para, por ejemplo,
representar cada objeto con un color diferente en función del resultado obtenido (figura 13).
En estos casos se necesita un módulo específico que transforme los resultados de las consultas en una serie de
reglas para pintar los polígonos asignando al mismo tiempo una paleta de colores definida por el usuario.
En definitiva la única diferencia entre el trabajo de un gestor tradicional de bases de datos y el enlace de un SIG
a base de datos es el modo de presentación (tabla o mapa). Casi todo el trabajo lo hace el gestor de bases de
datos y el Sistema de Información Geográfica, se limita a presentar los resultados. La auténtica novedad de los
SIG vectoriales está en la yuxtaposición de mapas de diverso tipo para realizar análisis complejos del territorio.
Hasta ahora lo que hemos hecho es obtener objetos espaciales como resultado de una consulta, pero cuando se
trabaja con un SIG enlazado a una base de datos, se pretende que las consultas incluyan tambien condiciones
espaciales. Incluso deberíamos ser capaces de llevar a cabo consultas interactivas en las que las condiciones se
formulan en función de donde haya pinchado el usuario en un mapa mostrado en pantalla.
Sin embargo en el modelo geo-relacional toda la información geométrica y topológica está en el SIG no en el
SGBD por tanto las consultas deberán preprocesarse y postprocesarse.
Preprocesamiento significa que el módulo encargado de construir de forma automática consultas SQL como
las que hemos visto antes, y lanzarlas al programa servidor de bases de datos, deberá hacerlo teniendo en cuenta
una serie de criterios espaciales definidos por el usuario. Por ejemplo, si el usuario pincha en la pantalla dentro
de un polígono esperando obtener nombre y población del municipio, el módulo deberá determinar de que
polígono se trata e incluir su identificador, por ejemplo 17, como condición que debe cumplirse:
16
Figura 13: Capa de objetos (municipio) enlazada a una base de datos (información censal)
17
Postprocesamiento implica que los resultados de la consulta SQL deberán filtrarse para determinar cuales
cumplen determinadas condiciones relacionada con el espacio. Para ello, una de las columnas pedidas en la
consulta ha de ser el identificador a partir del cual se obtiene, ya en el SIG, la geometría del polígono a la que
se puede aplicar la operación de análisis espacial (distancia, cruce, inclusión, adyacencia, etc.) necesaria para
derminar si se cumple o no la condición. Aquellos casos en los que si se cumple constituye la salida del módulo,
el resto se deshechan.
Una alternativa recientemente desarrollada al modelo Geo-relacional es el uso de bases de datos objeto-relacionales.
Estas permiten la inclusión de objetos espaciales en sus tablas y extienden el lenguaje SQL para incluir funciones y operadores espaciales.
2.2
Interpolación a partir de puntos
El proceso de interpolación espacial consiste en la estimación de los valores que alcanza una variable Z en un
conjunto de puntos definidos por un par de coordenadas (X,Y), partiendo de los que adopta Z en una muestra
de puntos situados en el mismo área de estudio, la estimación de valores fuera del área de estudio se denomina
extrapolación. En algunos casos pueden utilizarse otras variables de apoyo V a la interpolación/extrapolación.
El área de estudio vendría definida, aunque no de forma muy clara, por el entorno de los puntos en los que sí se
dispone de datos. Un estudio en profundidad de las diferentes técnicas de interpolación aplicadas al campo de
los SIG puede encontrarse en Burrough & McDonnell (1998).
Cuando se trabaja con un SIG la interpolación espacial suele utilizarse para obtener capas raster que representan
la variable a interpolar. En esos casos cada celdilla de la capa raster constituye un punto en el que hay que
realizar la interpolación.
Lo más habitual es partir de medidas puntuales (variables climáticas, variables del suelo) o de isolineas (curvas de nivel), los métodos que se utilizan en uno u otro caso son bastante diferentes. Todos los métodos de
interpolación se basan en la presunción lógica de que cuanto más cercanos esten dos puntos sobre la superficie
terrestre más se parecerán, y por tanto los valores de cualquier variable cuantitativa que midamos en ellos serán
más parecidos, para expresarlo más técnicamente, las variables espaciales muestran autocorrelación espacial.
Los diferentes métodos de interpolación desarrollados pueden dividirse en dos tipos fundamentales:
1. Métodos globales, utilizan toda la muestra para estimar el valor en cada punto de estimación. Se dividen
en métodos de regresión y de clasificación (figura 15). Asumen la dependencia de la variable a interpolar
de otras variables de apoyo.
2. Métodos locales, utilizan solo los puntos de muestreo más cercanos. Destacan las medias ponderadas por
inverso de la distancia elevado a una potencia, kriggeado, TIN y splines.
2.2.1
Métodos de clasificación
La variable de apoyo es cualitativa (usos del suelo, tipos de suelo o roca, etc). En este caso se asume que la
variable adopta en cada punto el valor medio correspondiente al valor de la variable de apoyo en ese punto. Por
18
Figura 14: Puntos de muestreo de precipitación
19
Figura 15: Modelos de regresión y clasificación del contenido en arcilla
ejemplo se asigna a todos los puntos situados sobre litosoles el valor de salinidad medio de los litosololes. Se
basan en una serie de premisas que no se cumplen necesariamente:
1. Las variaciones de Z dentro de las diferentes clases de V son aleatorias y no autocorrelacionadas espacialmente.
2. La variable Z sigue una distribución gaussiana dentro de cada una de las clases y las correspondientes
medias y varianzas son las mismas en todas las manchas de una misma clase.
3. Los cambios en la variable Z en las fronteras entre clases se producen de forma brusca.
El resultado es equivalente a una reclasificación que produce un mapa en el que los diferentes valores de V se
transforman en valores de Z
2.2.2
Métodos de regresión
Implican, como su nombre indica, un análisis de regresión previo a partir del cual se genera un modelo de
interpolación de tipo polinómico (figuras 15 y 16. Generalmente se utilizan X e Y (longitud y latitud) como
variables de apoyo ya que no necesitan de ninguna medición, y también alguna variable cuantitativa V espacialemente distribuida que se correlaciona de alguna forma con ellas, un ejemplo habitual es la altitud, y otras
variables topográficas derivadas, por su facilidad de medida su evidente relación con casi todos los procesos
ambientales y por las posibilidades que un SIG ofrece en cuanto al tratamiento de la elevación e información
derivada (MDT).
20
Figura 16: Interpolación por regresión de la temperatura respecto a la altitud
En ambos casos (clasificación y regresión) se requiere una análisis estadístico previo para determinar que los
datos se ajustan al modelo estadístico implicado. En el caso de la clasificación que las medias de las diferentes
clases son significativamente diferentes y que las desviaciones típicas dentro de las clases son pequeñas (figura
15). En el caso de la regresión es necesario verificar que el coeficiente de correlación es significativamente
elevado.
El problema de los métodos globales es que sólo consiguen modelizar una componente a escala global de la
estructura de variación, pero no las componentes a escala más detallada. De hecho no resulta recomendable
utilizar polonómios de grado mayor que 3 ya que, a pesar de un ajuste cada vez mejor, se hacen cada vez más
sensibles a los valores extremos con lo que cualquier error en los datos podría generar distorsiones importantes
en el resultado final. Por tanto se utilizan para filtrar esa componente global y eliminarla de los valores medidos
para, posteriormente, estimar tan sólo la componente local mediante métodos locales.
2.2.3
Métodos locales basados en medias ponderadas
Los métodos locales se basan en la utilización de los puntos más cercanos al punto de interpolación para estimar
la variable Z en este. Asumen autocorrelación espacial y estiman los valores de Z como una media ponderada
de los valores de un conjunto de puntos de muestreo cercanos. Exigen tomar una serie de decisiones:
1. Decidir que puntos cercanos van a formar parte del conjunto de interpolación en función de los siguientes
criterios (figura 17):
• Aquellos cuya distancia al punto de interpolación sea inferior a un valor umbral r
• Los n puntos más cercanos al punto de interpolación
21
El semivariograma nos permite determinar un valor de distancia de forma objetiva, lógicamente el valor
umbral no debe superar el valor del alcance de este..
2. Cual será el método de interpolación
• La solución más simple, asignar el valor del punto más cercano (método del vecino más próximo
o de los poligonos de Thyessen), se utilizó antes de la existencia de ordenadores ya que resultaba
sencillo hacerlo a mano.
• Media de los valores de los puntos incluidos en el conjunto de interpolación.
• Sin embargo es lógico pensar que cuanto más apartados esten dos puntos más diferentes serán sus
valores de Z. Para tener en cuenta este hecho se utilizan medias ponderadas utilizando como factor
de ponderación funciones del inverso de la distancia. El criterio de ponderación más habital es el
inverso de la distancia elevado al cuadrado.
Zj0 =
N
X
Wi Zi
(1)
1/d2j,i
Wi = PN
2
i=1 1/dj,i
(2)
i=1
En la figura 18 aparece el resultado de una interpolación por inverso de la distancia de los datos que
aparecen en la figura 14.
• Utilización del kriggeado, método desarrollado en el marco de la teoría geoestadística y que utiliza toda la información procedente del semivariograma para obtener unos factores de ponderación
optimizados. Se trata de un método muy extendido, pero es bastante complejo matemáticamente
y muy exigente en cuanto a la calidad de la muestra de puntos y la variable que se interpola. Si
esta no es adecuada son preferibles los modelos de medias ponderadas que son los más utilizados
tradicionalmente debido a la sencillez de su manejo y a su robustez.
Los programas de SIG suelen disponer de herramientas para su utilización o bien de modos de
integrar programas específicos de geoestadística. En la figura 19 aparece el resultado de una interpolación por kriggeado de los datos que aparecen en la figura 14.
Uno de los problemas más importantes de los métodos basados en medias ponderadas es que, como su propio
nombre indica, interpolan basándose en el valor medio de un conjunto de puntos situados en las proximidades,
por tanto nunca se van a obtener valores mayores o menores que los de los puntos utilizados para hacer la
media. En consecuencia no se van a interpolar correctamente máximos o mínimos locales y además los puntos
de muestreo aparecen en el mapa final como máximos y mínimos locales erroneos. En la figura 20 se muestra
como en el punto X=7, un método de media ponderada por inverso de la distancia al cuadrado genera un valor
poco razonable (la X roja) dada la tendencias observada en los puntos.
22
Figura 17: Criterios para obtener un conjunto de puntos de interpolación
Figura 18: Interpolación por media ponderada por el inverso de la distancia
23
Figura 19: Interpolación por kriggeado
2.2.4
Interpolación local por splines
El método de los splines ajusta funciones polinómicas en las que las variables independientes son X e Y. Es
similar a una interpolación global mediante regresión, pero ahora esta interpolación se lleva a cabo localmente.
En general producen resultados muy buenos con la ventaja de poder modificar una serie de parámetros en
función de la estructura de variación local de los datos.
La técnica de splines consiste en el ajuste local de ecuaciones polinómicas en las que las variables independientes son X e Y. La forma de la superficie final va a depender de un parámetro de tensión que hace que el
comportamiento de la superficie interpolada tienda a asemejarse a una membrana tensa o aflojada.
La ventaja fundamental del método de splines respecto a los basados en medias ponderadas es que, con estos últimos, los valores interpolados nunca pueden ser ni mayores ni menores que los valores de los puntos utilizados
para interpolar. Por tanto resulta imposible interpolar correctamente máximos y mínimos. En la figura 21 podemos ver como el método de splines genera en este caso una estimación mucho mejor, al menos visualmente, de
los datos que se presentaron en la figura 14.
2.2.5
Interpolación local mediante TIN
Las Redes Irregulares de Triángulos (TIN son las iniciales en inglés) se generan a partir de valores puntuales
tratando de conseguir triángulos que maximicen la relación área/perímetro, el conjunto de todos los triángulos
24
Figura 20: Comparación de resultados con medias ponderadas y con splines
25
Figura 21: Interpolación por splines
forma un objeto geométrico denominado conjunto convexo. Suelen utilizarse como método para representar
modelos de elevaciones (y producen resultados visualmente muy buenos) sin embargo a la hora de integrarlos
con el resto de la información raster es necesario interpolar una capa raster a partir de los triángulos (figuras 22
y 23).
Cada uno de los tres vértices de los triángulos tienen unos valores X, Y y Z a partir de los cuales puede
obtenerse un modelo de regresión Z = AX + BY + C que permite interpolar la variable Z en cualquier punto
del rectángulo.
En definitiva puede asimilarse a un método de media ponderada ya que el resultado siempre va estar acotado
por los valores máximo y mínimo de Z en los vértices del triángulo y será más parecido al del vértice más
cercano.
El resultado final de una interpolación TIN es similar a los de media ponderada aunque sin la aparición de
artefactos circulares. Sin embargo, al ser la estimación en cada celdilla un punto en un plano inclinado (cada
uno de los triángulos), el valor de Z será siempre una media ponderada por el inverso de la distancia (sin
exponente) de los valores de Z situados en los vértices. La particularidad es que siempre se cogen 3 puntos
localizados de tal manera que se cubre el máximo de direcciones posibles.
La figura 24 muestra los resultados de una interpolación TIN a partir de los datos presentados en la figura 14.
26
Figura 22: Red Irregular de Triángulos formando un conjunto convexo
2.2.6
Validación y validación cruzada
Para verificar la calidad de un mapa interpolado debe utilizarse un conjunto de validación formado por una serie
de puntos de muestreo (de los que por tanto se conoce el valor real) en los que se va a hacer una estimación
de dicho valor real (sin utilizar por supuesto el valor medido en ellos). La diferencia entre el valor medido y el
estimado es el error de estimación en ese punto. De este modo a cada punto de validación se asigna un error. El
conjunto de los errores debe tener las siguientes características:
1. Media de errores y media de errores al cuadrado próxima a cero
2. Los valores de error deben ser independientes de su localización en el espacio y no estar autocorrelacionados
3. La función de distribución de los errores debe aproximarse a la distribución normal
El problema es que en muchos casos se dispone de pocos puntos de muestreo, por lo que no resulta conveniente
reservar algunos de ellos como puntos de validación, la alternativa es el procedimiento de validación cruzada.
Este consiste en la estimación del valor de la variable Z, con el procedimiento de interpolación que quiere
validarse, en cada uno de los puntos de muestreo, aunque sin incluir dicho punto de muestro. De esta manera
se conoce para cada punto de muestreo tanto el valor real como el valor estimado de forma que puede llevarse
a cabo el análisis estadístico de errores antes mencionado.
27
Figura 23: Interpolación dentro de uno de los triángulos de un TIN
28
Figura 24: Interpolación mediante Red Irregular de Triángulos
2.2.7
Combinación de diferentes métodos
Generalmente se asume que la distribución espacial de una variable cuantitativa está condicionada por la suma
de tres procesos:
• Una tendencia a escala global y que por tanto puede modelizarse mediante métodos de interpolación
global
• Una variación local autocorrelacionada que puede modelizarse mediante métodos locales
• Un conjunto de factores indeterminados y errores de medida que se agrupan en un término final de error
La lluvia recogida durante un episodio de precipitación concreto puede servir como ejemplo. En primer lugar
la dispoisición de los frentes de lluvia puede dar lugar a una tendencia global por la que la precipitación varía
en función de las coordenadas X e Y; en segundo lugar la dinámica de los nucleos convectivos (nubes de tormenta) genera una variabilidad autocorrelacionada, a una escala más detallada, que se superpone a la tendencia;
finalmente diversos factores aleatorios introducen una última fuente de variabilidad dificil de modelizar.
La técnica más habitual para interpolar las variables resultantes, es utilizar en primer lugar un procedimiento
global, a ser posible fundamentado en bases físicas. Por ejemplo, la temperatura disminuye con la altitud, por
tanto si se dispone de un mapa de elevaciones y temperaturas medidas en observatorios de altitud conocida
29
resulta sencillo estimar un modelo de regresión y aplicarlo posteriormente con las técnicas de álgebra de mapas
vistas en temas anteriores. En el caso de propiedades del suelo, estas van a depender del tipo y uso de suelo,
por lo que un procedimiento de clasificación va a dar buenos resultados.
Una vez que se ha aplicado un método global, deben analizarse los residuales, es decir las diferencias entre los valores originales medidos y los valores estimados por el método. Si estos residuales no cumplen las
condiciones expuestas en el apartado anterior (especialmente si se comprueba que no son espacialmente idependientes) debería procederse a utilizar métodos locales para la interpolación de estos residuales ya que resulta
obvio que existe una estructura de variación espacial local independiente de la estructura general modelizada
mediante métodos globales.
2.3
Algebra de mapas
Para que un SIG pueda utilizarse en modelización ambiental el usuario debe ser capaz de trabajar con representaciones simbólicas de las variables espaciales utilizando un lenguaje que permita combinarlas en operaciones aritméticas, lógicas o geométrica y que incuya funciones típicas utilizadas en modelización. Es decir
debe existir un lenguaje. Este lenguaje debe permitir la creación de nuevos atributos para objetos existentes y
la creación de nuevos objetos.
Berry (1993) concibe a un SIG como un entorno que nos ofrece un conjunto de operaciones analíticas primitivas
similar al de la estadística o el álgebra. Estas operaciones constituyen los elementos básicos de este lenguaje.
El álgebra de mapas incluye un amplio conjunto de operadores aritméticos y lógicos que se realizan sobre una
o varias capas raster de entrada para producir una capa raster de salida. Por operador se entiende un algoritmo
que realiza una misma operación en todas las celdillas de una capa raster. Estos operadores se definen mediante
ecuaciones, por ejemplo el operador B = A ∗ 100 genera una nueva capa (B) asignando a cada celdilla el
valor de la celdilla correspondiente multiplicado por 100. (figura 25). Se trata de operaciones entre capas raster
completas, cada una de ellas es una matriz de números y la operación se realiza para todos los números de la
matriz, por tanto para todas las celdillas de la capa raster.
Pueden definirse infinitos operadores, aunque normalmente se clasifican (Tomlin, 1990) en función de las celdillas implicadas en el cálculo en:
• Operadores locales
• Operadores de vecindad
• Operadores de area
• Operadores de area extendida
2.3.1
Operadores locales
Los operadores locales generan una nueva capa a partir de una o más capas previamente existentes. Cada
celdilla de la nueva capa recibe un valor que es función de los valores de esa mismo celdilla en las demás capas.
30
Figura 25: Operador local aritmético
Zmx,y = f (Z1x,y , Z2x,y , .., Znx,y )
(3)
la función representada por f () puede ser aritmética, lógica o una combinación de ambas.
El caso más simple de operador local de tipo lógico es la reclasificación o cálculo del nuevo valor a partir del
valor de la misma celdilla en otra capa (figura 26) en base a un conjunto de reglas sencillas de reclasificación.
Un ejemplo de reclasificación sería la creación de mapas de diversas propiedades del suelo a partir de un mapa
de suelos y de una tabla en la que a cada suelo se le asignara un conjunto de valores característicos de dichas
variables.
En cuanto a operadores de tipo aritmético (figura ??), puede tratarse de operaciones sencillas como la multiplicación por 100 de una capa de altitudes en metros para obtener una capa de altitudes en centímetros o la suma
de 12 capas de precipitación mensual para obtener una capa de precipitación anual. Sin embargo se admiten
casos más complejos utilizando varias capas y coeficientes para obtener índices de diverso tipo.
2.3.2
Operadores de vecindad
Los operadores de vecindad adjudican a cada celdilla un valor que es función de los valores de un conjunto
de celdillas contiguas, en una o varias capas. El conjunto de celdillas contiguas a la celdilla X más ella misma
constituye una vecindad. Generalmente se trabaja con vecindades de forma cuadrada y tamaño variable, el
tamaño se define como el número de celdillas que hay en el lado del cuadrado, siempre un número impar (3, 5,
7, etc.).
Los ejemplos más habituales de operador de vecindad son el filtrado de capas utilizado en análisis de imágenes
de satélite o de fotografías aéreas digitalizadas , los operadores estadísticos empleados para estimar estadísticos
31
Figura 26: Reclasificación
en el entorno de una celdilla, y los operadores direccionales.
Los operadores direccionales son un tipo de operador de vecindad que permiten estimar un conjunto de parámetros relacionados con la ubicación de los diferentes valores dentro de la vecindad. Su utilidad primordial es el
análisis de Modelos Digitales de Terreno (pendiente, orientación, curvatura, etc.).
2.3.3
Operadores de vecindad extendida, operadores extendidos
Son aquellos que afectan a zonas relativamente extensas que cumplen determinado criterio pero cuya localización precisa no se conoce previamente. Por tanto el operador (programa) debe determinar previamente cual
es el área que cumple dichas características. Entre los casos más habituales están:
1. Areas situadas a una distancia, inferior a un valor umbral, de un objeto definido por una o varias celdillas.
Se genera así una zona tampón (buffer). El resultado sería una capa en la que se codificaría de un modo
el objeto de otro modo el área tampón y de un tercero el área exterior al tampon (figura 27).
Siguiendo con el ejemplo anterior, la especie a reintroducir puede requerir la presencia de una superficie
de agua a una distancia determinada. Este operador permitirá discriminar cuales son las celdillas que
cumplen esta condición.
2. Lineas de flujo y cuencas de drenaje (figura 28). A partir del operador de dirección de drenaje visto
anteriormente, puede construirse otro que de modo recursivo genere la linea de flujo que seguiría un
volumen de agua depositado sobre el territorio. La unión de todas las lineas de flujo que coinciden a un
punto constituye la cuenca de drenaje de ese punto. Dada un celdilla, incluye todas las que drenan a este.
Se trata de un operador fundamental en el desarrollo de modelos hidrológicos.
32
Figura 27: Operador extendido. Cálculo de distancias
33
Figura 28: Operador extendido. Cálculo de lineas de flujo y cuencas
2.3.4
Operadores de área
Son aquellos que calculan algún parámetro (superficie, perímetro, índices de forma, distancias, estadísticos)
para una zona previamente conocida. Puede tratarse de diferentes niveles de una variable cualitativa (superficies
con diferente litología por ejemplo) o digitalizada e introducida por el usuario.
Uno de los casos más habituales es la obtención del valor medio de una variable cuantitativa para diferentes
valores de una variable cualitativa (figura 29). Por ejemplo obtener la altitud media para cada tipo de uso de
suelo a partir de un mapa de elevaciones y de otro de usos del suelo. Otro caso sería el cálculo de la superficie
ocupada por cada uno de los usos del suelo.
2.3.5
Propagación de errores en álgebra de mapas
Toda operación de álgebra de mapas implica la estimación de una variable a partir de otras, por tanto implica
la existencia de errores.
Los errores pueden proceder de las fuentes u originarse en el proceso de digitalización y posterior procesado de
los datos. Además los errores pueden propagarse y aumentar al llevar a cabo operaciones con los datos. Sería
deseable que las fuentes de los datos informaran acerca de los errores esperables en los datos.
La digitalización supone errores en la localización de los objetos digitalizados. Un error de digitalización de un
milímetro en un mapa 1:50.000 supone un error de 50 metros que se añade al propio error de partida del mapa.
Algunos de los operadores previamente tratados tienen capacidad para propagar y multiplicar la magnitud de
los errores. Si una pendiente tiene un error de + − 5% y elevamos al cuadrado un valor de 20, el resultado
34
Figura 29: Altitud media por áreas
estará entre 225 y 625 con lo que la indeterminación aumenta de forma considerable.
2.3.6
Implementación del álgebra de mapas en los SIG
Los primeros programas de SIG incorporaban módulos para los operadores más comunes (pendiente, orientación, aritmética). Con el tiempo se fueron desarrollando módulos de propósito general que permitían establecer operadores locales simples, operaciones matemáticas entre mapas o con un sólo mapa; mientras que
los operadores de vecindad o área más comunes seguían realizándose en módulos aparte debido a su dificultad.
Las últimas versiones de los SIG más avanzados como GRASS disponen de un módulo que es prácticamente
un lenguaje de programación que permite realizar operaciones locales, de vecindad, de vecindad extendida o
de área. Los operadores de vecindad extendida más complejos (cuencas de drenaje o cuencas visuales) siguen
realizándose en módulos aparte ya que son difíciles de programar y siguen unos esquemas muy poco flexibles
que siempre se van a programar igual.
En el Departamento de Geografía de la Universidad e Utrech se ha desarrollado PCRaster. Se trata de un SIG
relativamente barato que es exclusivamente un interprete de un lenguaje de álgebra de mapas muy potente que
incluye operadores de vecindad extendida muy potentes y fáciles de programar. Se utiliza fundamentalmente
en estudios de tipo hidrológico y geomorfológico.
2.3.7
El álgebra de mapas como lenguaje
El uso del álgebra de mapas supone la superación de la fase inicial de presentación y consulta de datos en
un SIG e iniciar un uso más avanzado (análisis, modelización de procesos, toma de decisiones, etc.). Uno
de los conceptos fundamentales e álgebra de mapas es el de operador entendiendo como tal cada una de las
operaciones (más o menos complejas) que a partir de una o más capas de entrada y texto producen una o más
capas de salida o incluso salida en formato texto (figura 30).
35
Figura 30: Ejemplos del concepto de operador
Pusto que los operadores de álgebra de mapas toman una o varias capas de entrada y producen una capa
de salida, el análisis SIG puede concebirse como una especie de mecano lógico mediante el cual diferentes
piezas (operadores) se ensamblan formando análisis complejos que, en definitiva, consituyen nuevos macrooperadores.
El desarrollo de un proyecto SIG consistiría de esta manera en la división sucesiva de un problema en subtareas
cada vez más simples hasta el momento en que cada una de estas subtareas pudiera expresarse como un operador
de álgebra de mapas (figura 30 parte baja); este es el concepto fundamental del trabajo con un SIG. Por tanto
el álgebra de mapas se convierte en un lenguaje de programación y el trabajo con un SIG en el desarrollo de
algoritmos.
Una vez que se ha explicitado un determinado trabajo en SIG como una serie de ordenes escritas en el lenguaje
formal del álgebra de mapas lo que tenemos es un programa con todas las de la ley. Por tanto podemos escribirlo
en un fichero y utilizarlo con otra base de datos diferente. Evidentemente para hacer esto necesitamos un SIG
basado en comandos, es decir basado en un lenguaje.
36
3
3.1
Modelos de datos para el análisis y la cartografía de riesgos
Modelos de datos climáticos
La recogida de datos meeorológico-climáticos se ha hecho tradicionalmente en observatorios fijos. La propia
definición de clima exige disponer de una serie temporal suficientemente larga para poder considrerarla como
significativa. Por tanto, el estudio de datos climáticos se ha hecho mediante el análisis de series temporales.
Apesar de que estas series tienen una ubicación espacial, es preferible almacenarlas en una base de datos debido
a las limitaciones de los SIG para trabajar con la componente temporal. Una estructura de datos adecuada, para
evitar repeticiones innecesarias de información, sería mantener en una tabla la información referente a los
observatorios y en otras las referidas a las diferentes series temporales manejadas. En la figura 31 aparece
un ejemplo y en la figura 32 el resultado de una consulta en la que se pide a la base de datos que devuelva
las coordenadas del observatorio y la precipitación en ese observatorio en una determinada fecha. Se puede
comprobar en la figura 31 que existe un campo común que es el que permite relacionar ambas tablas.
Figura 31: Tablas de observatorios y datos meteorológicos
Figura 32: Resultado de una consulta para obtener un mapa de puntos de precipitación
37
El resultado de la consulta es en definitiva un mapa de puntos que puede visualizarse (figura 14), analizarse
para determinar la existencia de factores que puedan ayudar a la interpolación (figura 16) o interpolarse (figuras
16 a 24).
Hoy en día se dispone de sensores remotos de diverso tipo que permiten captar imágenes con las que hacer
estimaciones más o menos precisas de diversas variables climáticas y su variación espacial en un momento
concreto. Los satélites meteorológicos (Meteosat, NOAA) y los radares meteorológicos se han utilizado para
hacer estimaciones de la precipitación, sin embargo requieren un trabajo de calibración importante con datos
de pluviógrafo para poder dar estimaciones fiables.
La estructura de la información proporcionada por estos sensores es siempre en formato raster por lo que es
fácilmente incorporable a un SIG. Su análisis se basa en operadores de álgebra de mapas:
• Operadores de vecindad para filtrar la imagen y resaltar determinados aspectos de la misma
• Operadores locales, índices que permiten obtener variables climáticas a partir de la reflectividad medida
por el sensor
Visible
Infrarrojo térmico
Vapor de agua
Figura 33: Imágenes de cada uno de los canales del satélite Meteosat
Los estudios de riego suelen basarse en el concepto de período de retorno. En el caso de precipitaciones intensas, avenidas e inundaciones se determina en primier lugar cual es la lluvia máxima esperable en 24 horas y
posteriormente se descompone en un yetograma de diseño (Ferrer Polo, 2000).
3.2
Modelos de datos topográficos
Uno de los elementos básicos de cualquier representación digital de la superficie terrestre son los Modelos
Digitales de Terreno (MDT). Constituyen la base para un gran número de aplicaciones en ciencias de la Tierra,
ambientales e ingenierías de diverso tipo. El análisis de MDT y su aplicación en modelos hidrológicos y climáticos ha sido objeto de númerosos trabajos (Felicisimo, 1994; 1999; Olaya Ferrero, 2004; Weibel & Heller, 1991;
Wood, 1996).
38
Se denomina MDT al conjunto de mapas que representan distintas características de la superficie terrestre
derivadas de un mapa de elevaciones (Modelo Digital de Elevaciones, MDE). Algunas definiciones incluyen
dentro de los MDT prácticamente cualquier variable cuantitativa regionalizada. Siguiendo la primera de estas
aproximaciones se va a considerar al MDE como la pieza clave de un MDT de la que se derivan todas las demás
y, por tanto, aquella que va a requerir más atención en su obtención.
3.2.1
Estructuras de codificación de la elevación
Un Modelo Digital de Elevaciones puede representarse de forma genérica mediante la ecuación:
z = f (x, y)
(4)
que define un campo de variación continua. La imposibilidad de resolver la ecuación anterior para todos los
puntos del territorio obliga a definir elementos discretos sobre el mismo que permitan simplificar la codificación
de la elevación. Las más habituales son:
• Curvas de nivel, se trata de lineas, definidas por tanto como una sucesión de pares de coordenadas, que
tienen como identificador el valor de la elevación en cada unos de los puntos de la linea. Generalmente
el intervalo entre valores de las curvas de nivel es constante.
• Red Irregular de Triángulos (TIN),a partir de un conjunto de puntos, en los que se conoce la elevación,
se traza un conjunto de triángulos. En principio pueden formarse triángulos a partir de puntos extraidos
de la misma curva de nivel, pero al tener el mismo valor daran lugar a triángulos planos. Tienen entre
sus ventajas el adaptarse mejor a las irregularidades del terreno, ocupar menos espacio y dar muy buenos
resultados a la hora de visualizar modelos en 3D. Entre los inconvenientes destaca un mayor tiempo de
procesamiento y el resultar bastante ineficientes cuando se intenta integrarlos con información de otro
tipo.
• Formato raster, es el más adecuado para la integración de las elevaciones en un SIG ya que va a permitir
la utilización de diversas herramientas para la obtención de nuevos mapas a partir del MDE; por tanto va
a ser el que se trate en este tema.
3.2.2
La construcción del MDE
Existen diversos métodos para construir un MDE:
• Métodos directos mediante sensores remotos:
– Altimetría, altímetros transportados por aviones o satélites que permiten determinar las diferencias
de altitud entre la superficie terrestre y el vehículo que transporta el altímetro (que se supone constante). El inconveniente es la baja resolución (celdillas muy grandes) de los datos y su sensibilidad
a la rugosidad del terreno. Por ello se limita al seguimiento de hielos polares.
39
– Radargrametría o interferometría de imágenes radar. Un sensor radar emite un impulso electromagnético y lo recoge tras reflejarse en la superficie terrestre, conociendo el tiempo de retardo del
pulso y su velocidad puede estimarse la distancia entre satélite y terreno. En 1999 la NASA inició
el proyecto SRTM (http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/) para elaborar un mapa topográfico de toda la
Tierra a partir de interferometría radar.
• Métodos directos sobre el terreno:
– Topografía convencional, estaciones topográficas realizadas en el campo mediante dispositivos
que permiten la grabación de datos puntuales que se interpolan posteriormente.
– Sistemas de Posicionamiento GPS, sistema global de localización mediante satélites, que permite
estimaciones suficientemente precisas de latitud, longitud y altitud de un punto, posteriormente
deben interpolarse los datos.
• Métodos indirectos:
– Restitución fotogramétrica a partir de fuentes analógicas (fotografía aérea) o digitales (imágenes
de satélite). El paralaje2 de un punto en una fotografía aérea o imagen de satélite es proporcional a
la distancia del objeto respecto al fondo.
– Digitalización de curvas de nivel de un mapa mediante escáner o tablero digitalizador e interpolación de las mismas.
Los trabajos de campo son bastante precisos y su resolución se decide a priori. Además es posible adaptar el
muestreo a las condiciones y las irregularidades del terreno. EL principal inconveniente es su elevado coste en
tiempo y dinero. Sólo resulta rentable cuando se quiere conseguir un MDE muy detallado de una porció de
terreno reducida.
La fotogrametría implica también un muestreo de puntos sobre los que calcular el paralaje, se trata sin embargo de un muestreo en gabinete por lo que no resulta tan costoso. Existen dispositivos que convierten la
fotogrametría en un proceso semiautomáticos sin embargo resultan bastante caros. Al final tras obtener las
elevaciones en una serie de puntos es necesario interpolar resultados.
3.2.3
Obtención de variables derivadas
Un MDE no solamente contiene información explícita acerca de la altitud en un área muestreada en diversos
puntos (modelo TIN) o celdillas (modelo raster) sino que también aporta información relativa a las relaciones
(distancia y vecindad) entre los diferentes valores de altitud. Ello permite el cálculo, a partir de diversos procedimientos de álgebra de mapas, de nuevas variables topográficas. En la figura 34 aparece el Modelo Digital de
Elevaciones de una pequeña zona de poco más de 2 Km2 situada un kilómetro al Sur de Pliego. El MDE se ha
hecho a partire de curvas de nivel a escala 1:5000 y se utilizará para presentar los diferentes mapas derivados.
2
movimiento aparente de un objeto sobre el fondo de la imagen cuando se observa desde dos puntos de vista diferentes. Un ejemplo
sencillo se obtiene al mirar un lápiz con uno y otro ojo sobre un fondo alejado. Cuando se mira con el ojo izquierdo el objeto parece
desplazarse a la derecha y viceversa.
40
Figura 34: Modelo Digital de Elevaciones
41
Figura 35: Operador de vecindad, cálculo de pendientes y orientaciones
La pendiente en un punto del terreno se define como el ángulo existente entre el vector normal a la superficie
en ese punto y la vertical. Su estimación es sencilla a partir del MDE, aunque existen diferentes procedimientos
que dan lugar a diferentes resultados (cuando se trabaja con un programa es importante conocer cual es el
algoritmo que utiliza para calcular pendientes) entre los métodos habituales están:
• Pendiente máxima de la celdilla central con respecto a los valores vecinos, adecuado para evaluación de
la erosión
• Pendiente media de la celdilla central con respecto a los valores vecinos
• Pendiente en el sentido del flujo descendente, adecuado en celdillas correspondientes a cauces en aplicaciones de tipo hidrológico
• Ajuste de una superficie a los 9 valores de elevación correspondientes a la celdilla central y sus 8 celdillas
vecinas
La orientación (figuras 35 y 37) en un punto puede definirse como el ángulo existente entre el vector que
señala el Norte y la proyección sobre el plano horizontal del vector normal a la superficie en ese punto. Como
en el caso de la pendiente, el valor de orientación se estima directamente a partir de los parámetros obtenidos
de ajustar una superficie cuadrática a los nueve valores de la celdilla central y su entorno:
42
Figura 36: Mapa de pendientes
43
Figura 37: Mapa de orientaciones
44
Figura 38: Operador de vecindad. Cálculo de la dirección de flujo
3.3
Modelos de datos hidrológicos
En los estudios de hidrología computacional (Olaya Ferrero, 2004), resulta difícil establecer una separación entre obtención de datos topográficos y datos hidrológicos. En el apartado anterior se ha finalizado presentando la
orientación y la pendiente como operadores direccionales. Otro operador direccional es la dirección de drenaje,
se trata de determinar a cual de las 8 celdillas vecinas drenará la celdilla considerada. La solución fácil es aplicar
el algoritmo D8 (O’Callaghan y Mark, 1984), se trata de dirigir el flujo de forma determinista a la celdilla que,
estando situada a menor elevación, siga la dirección de máxima pendiente. Existen otras posibilidades (Moore,
1996) como el algoritmo Rho8 que utiliza un procedimiento estocástico para asignar el flujo o los algoritmos
FD8 y FRho8 que permiten la difusión del flujo entre varias de las celdillas vecinas.
La dirección de flujo calculada con el algoritmo D8 representa la dirección hacia la que drenaría un volumen
de agua situado sobre una celdilla. Puesto que toda celdilla está rodeada por otras 8, puede tomar 8 valores
diferentes (figuras 38 y 39).
Se denomina línea de flujo al trayecto que, a partir de un punto inicial, seguiría la escorrentía superficial sobre
el terreno
Las líneas de flujo siguen la línea de máxima pendiente por lo que pueden deducirse del modelo digital de
pendientes con las únicas limitaciones que las derivadas de la calidad del MDE original.
A partir del trazado de las líneas de flujo es posible definir la red hidrológica, el área subsidiaria de una celda
y, por extensión, las cuencas hidrológicas: Se define el área subsidiaria de una celda como el conjunto de celdas
cuyas líneas de flujo convergen en ella; una cuenca hidrológica está formada por el área subsidiaria de una celda
singular, que actúa como sumidero
La magnitud del área subsidiaria de una celda del MDE está directamente relacionada con el caudal máximo
potencial, CMP, en el mismo. En efecto, el caudal que puede circular en un momento dado en un punto del
terreno depende, entre otros factores, de la magnitud del área subsidiaria, de las precipitaciones sobre ella y de
45
Figura 39: Mapa de dirección del flujo
46
Figura 40: Red de drenaje extraida por procedimientos automáticos a partir del modelo de elevaciones.
la pendiente de la zona, que permite la circulación con menor o mayor rapidez. En función de estos parámetros
es posible simular el CMP en un modelo digital del terreno.
Otra información de gran interés hidrológico directamente extraible de un MDT son las redes de drenaje. Para
ello se parte de la hipótesis de que hay un valor umbral de área subsidiaria por encima del cual el cauce en
cuestión puede considerarse como perteneciente a un cauce. Por tanto basta con reclasificar el mapa de áreas
subsidiarias para asignar un valor 1 a aquellas celdillas con área subsidiaria mayor que dicho umbral y valor 0 o
nulo a las restantes. Finalmente, si se quiere el mapa de redes de drenaje en formato vectorial se deberá realizar
el correspondiente cambio de formato.
Las redes de drenaje extraidas con este procedimiento presentan algunas deficiencias (figura 40):
• El que en una determinada celdilla se inicie un cauce depende no sólo de su área subsidiaria sino también
de las caracteristicas litológicas e incluso de uso del suelo de la misma. Por tanto utilizar un sólo valor
umbral para todo el área de trabajo resulta bastante simplista.
• Debido al algoritmo que genera las direcciones de flujo y los mapas de área subsidiaria, los cauces
resultantes tienden a adoptar un carácter rectilineo
En muchos casos, es preferible trabajar con representaciones vectoriales de las redes de drenaje. Estas pueden
digitalizarse directamente utilizando las curvas de nivel presentes en los mapas topográficos o vectorizarse a
partir de las redes de drenaje en formato raster generadas mediante el procedimiento antes mencionado. Pueden
obtenerse diferentes modelos de red de drenaje a partir de diferentes valores de área vertiente umbral para
considerar que una celdilla es un cauce (figura 41).
47
Figura 41: Red de drenaje automatizada de la Rambla Salada con diferentes valores umbral
Una vez que se tiene la red de drenaje digitalizada, la reconstrucción de las relaciones topológicas entre los
diferentes tramos permite aplicar cualquier sistema de ordenación de redes de drenaje (Horton, Strahler, etc.).
Para ello basta con construir una tabla en la que se anote para cada tramo cuales sonlos tramos aguas arriba y
cual es el tramo aguas abajo.
La aplicación de un algoritmo de ordenación de redes de drenaje (figura 42) va a a permitir la evaluación automática de diferentes parámetros, como la razón de bifurcación, razón de longitud, longitus del cauce principal,
etc. (Chorley et al., 1984) que pueden utilizarse para caracterizar de manera global la red y calcular parámetros
de modelos hidrológicos agregados.
3.4
Datos temáticos
Se incluyen aquí aquellos datos de los que habitualmente se ha ocupado la cartografía temática. Se trata de
mapas de variable cualitativa por lo que pueden almacenarse tanto en formato raster como vectorial.
3.4.1
Usos de suelo
Aunque existen mapas publicados de usos de suelo, e incluso los mapas topográficos incluyen este tipo de
información en sus yeyendas, se trata de una variable con una variabilidad temporal tan alta que los mapas
quedan rápidamente obsoletos, quizás incluo antes de su publicación. La solución al problema vendría dada
48
Figura 42: Red de drenaje de la Rambla Salada. Ordenación de Horton
por la utilización de mapas de suelos obtenidos por técnicas de teledetección a partir de satélites dedicados al
análisis de recursos naturales como los de la serie landsat (figura 43).
Las diversas técnicas de clasificación utilizadas han tenido siempre el problema de las bajas resoluciones espectral (número de bandas) y radiométricas (número de niveles de reflectividad observables). Hoy en día han
empezado a lanzarse satélites con una capacidad prospectiva mayor por lo que en el futuro cabe esperar una
clasificación mucho más exacta y rápida de las imágenes. La clasificación de imágenes de satélite debe siempre
apoyarse, en todo caso, en trabajo de campo.
Uno de los problemas de los mapas de uso de suelo obtenidos a partir de imágenes de satélite es la relativamente
baja capacidad de discriminación que se limita a unas pocas categorías generales de uso del suelo (figura 44)
3.4.2
Mapas litológicos
Al contrario que el caso anterior, la información litológica puede considerarse invariante con el tiempo. El
ITGME ha publicado mapas geológicos a escala 1:50000 de casi toda España. Sin embargo estos mapas no se
encuentran disponibles en formato digital. No obstante pueden escanearse y georreferenciarse, casi todos los
programas de SIG disponen de los módulos apropiados para hacerlo.
49
Figura 43: Imagen landsat. Embalse de puentes, valle del Guadalentín y la ciudad de Lorca
3.4.3
Mapas de suelos
Estos mapas suelen ser más difíciles de conseguir. El antiguo ICONA a través del Proyecto LUCDEME publicó
varios mapas de suelo del Sureste ibérico a escala 1:50000 (aunque la edición se hizo a escala 1:100000).
Recientemente, la Consejería de Agricultura Pesca y Medio Ambiente de la Comunidad Autónoma de la Región
de Murcia ha publicado en formato digital las correspondientes a la Región. Esta publicación incluye diversas
tablas con las propiedades de los diferentes polígonos de suelo, perfiles y muestras de capa arable. Tanto los
perfiles como las muestras de capa arable se guardan en una base de datos acompañadas de sus correspondientes
coordenadas, por lo que resulta sencillo obtener un mapa de puntos de cada una de las varibales medidas e
interpolarla.
Se trata de una información de gran interés en cualquier trabajo acerca del riesgo de inundación ya que permite
hacer una buena caracterización de las propiedades físicas e hídricas del suelo para estimar su capacidad de
infiltración. Una vez que se dispone de mapas raster interpolados de las diferentes variables de interés basta
con utilizar un modelo de infiltración basado en parámetros que puedan calcularse mediante operadores locales
a partir de estas capas. Los métodos de Green-Ampt o del número de curva (figura 45) son buenos ejemplos
(Tragsa-Tragsatec, 1998).
Una posibilidad más sencilla sería reclasificar (operador local) el mapa de suelos asignando a cada tipo de suelo
un valor medio de determinada variable recopilado en la bibliografía.
50
4
Modelos de procesos
4.1
Modelos de radiación y evapotranspiración
La radiación solar incidente sobre la superficie de la Tierra es resultado de un complejo de interacciones entre
la atmósfera y la superficie terrestre. La topografía es el principal factor, a escala local, que condiciona la
energía solar incidente sobre la superficie terrestre. La variedad de altitudes, pendientes y orientaciones crean
fuertes contrastes locales que afectan directa e indirectamente a procesos biológicos y físicos. Algunos de
estos factores son modelizables con los MDT. Así la radiaciaón incidente sobre una determinada celdilla Ri es
función de la radiación que alcanzaría a una celdilla perpendicular a la dirección de los rayos solares Rs por un
factor corrector que es función de la inclinación de los rayos solares sobre el horizonte h y de la pendiente s y
orientación a de la celdilla:
Ri = Rs (cos(h)sen(s)cos(a) + sen(h)cos(s))
(5)
Pendiente y orientación se obtienen del MDE y la altura del sol sobre el horizonte como:
h = arcsen(sen(δ)sen(L) + cos(L)cos(w)cos(δ))
(6)
donde L es la latitud, w el ángulo horario y δ la declinación en cuyo cálculo interviene el día del año. En la
estimación de Rs se debe tener en cuenta la atenuación de la radiación por absorción atmosférica.
Otro efecto a tener en cuenta es la existencia de zonas de sombra es una variable de gran interés en regiones
montañosas, donde el relieve puede ser el factor determinante más importante del clima local. Se define la
insolación potencial en un punto como el tiempo máximo que ese lugar puede estar sometido a la radiación
solar directa en ausencia de nubosidad. La insolación potencial depende directamente del ángulo de incidencia
del sol respecto a la superficie terrestre y del ocultamiento topográfico ante una trayectoria concreta del Sol.
Los módulos de SIG que modelizan la radiación incidente suelen permitir obtener mapas de ángulo solar para
un instante determinado, arcsen(cos(h)sen(s)cos(a) + sen(h)cos(s)), o integrar la radiación total recibida
durante un período de tiempo y expresada en unidades energía partido por espacio. períodos de tiempo mayores
de tiempo mayores.
El ángulo solar resulta además de utilidad en aplicaciones relacionadas con la teledetección (corrección por
iluminación y cálculo de reflectividades). En cuanto a la radiación recibida se utiliza en:
1. Modelos de estimación de variables climáticas (temperatura, evapotranspiración)
2. Modelos de distribución potencial de especies animales o vegetales
51
4.2
El Hidrograma Unitario Geomorfológico. Un modelo agrgado
Se trata de un modelo desarrollado por Rodriguez Iturbe (1993) que utiliza el método del Hidrograma Unitario pero utilizando un conjunto de índices geomorfológicos para calibrarlo. De esta manera no es necesario
disponer de datos de aforos para su aplicación.
El Hidrograma Unitario es la respuesta de una cuenca a una precipitación uniforme, efectiva (es decir lluvia
que cae con igual intensidad en toda la cuenca y produce sólo escorrentía rápida) y que además es de valor
unitario. (Tragsa-Tragsatec, 1998). Esta respuesta se prolonga más o menos en el tiempo, en función de las
características de la cuenca, y se define:
t
e−t/k
h(t) = GU H(t) = ( )α−1
k
kΓ(α)
(7)
Si la precipitación instantanea fuera de un volumen cualquiera (v), en lugar de unitaria, el hidrograma resultante
sería
H(t) = vh(t)
(8)
Si la precipitación, en lugar de instantanea, se prolonga a lo largo de una serie de intervalos discretos (formando
un yetograma), el hidrograma resultante puede calcularse mediante un procedimiento de convolución siempre
que se haya utilizado la misma discretización temporal en el yetograma que en el hidrograma unitario:
H(t) =
t
X
v(i)h(t − i + 1)
(9)
i=1
La hipótesis del Hidrograma Unitario Geomorfológico permite estimar los parámetros de h(t) a parir de una
serie de parámetros geomorfológicos:
• RB Indice de bifurcación de Horton
• RA Indice de areas
• RL Indice de longitudes
• LΩ Longitud en el cauce principal
y de la velocidad en el cauce principal
RB 0
0.07
) .78RL
RA
(10)
RA
)0 .48LΩ v −1
(RB RL )
(11)
α = 3.29(
k = 0.7(
52
Por tanto el parámetro k depende de la velocidad del flujo en el cauce principal, se tratra de un parámetro de
muy difícil estimación y variable con el tiempo. Para solventar este problema se ha utilizado una aproximación
diferente:
Rosso (1984) propone utilizar como estimación de k:
k=
tl
α
(12)
donde tl es el tiempo de retardo y α el parámetro de forma del Hidrograma Unitario Geomorfológico.
Este modelo fue aplicado en un proyecto de detección y cartografía de áreas susceptibles de inundación que realizó el Instituto del Agua y del Medio Ambiente de la Universidad de Murcia en colaboración con la Dirección
General de Protección Civil de la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia.
Para su aplicación, se desarrollo un módulo específico para GRASS v.GUHs que muestra en pantalla la red de
drenaje requerida. El usuario, tras pinchar en uno de sus tramos, obtiene (utilizando los algoritmos detallados
anteriormente) la reconstrucción de la cuenca y de la red de drenaje tributaria de este tramo, su ordenación
por los criterios de Strahler y los parámetros necesarios para aplicar el método del Hidrograma Unitario Geomorfológico. Al mismo tiempo se obtiene un valor de número de curva y valores de precipitación máxima en
la cuenca para los períodos de retorno considerados. Estos valores se calculan a partir de los valores medios
registrados en las celdillas pertenecientes a las cuencas.
Con estos valores se entra en otro módulo programado para R. R es un entorno para el análisis estadístico que
proporciona un gran número de técnicas estadísticas y gráficas, así como un lenguaje con el que resulta sencillo
programar modelos matemáticos.
Este programa es el encargado de llevar a cabo:
• Creación del yetograma de la tormenta de diseño
• Cálculo de la precipitación efectiva
• Estimación de los parámetros del Hidrograma Unitario Geomorfológico
• Convolución y obtención de los caudales máximos para 50, 100 y 500 años.
Seleccionando los tramos que afectan a cada uno de los nucleos de población considerados se obtiene un
hidrograma de avenida para cada uno de ellos.
En la figura ?? aparece la cuenca de la Rambla del Ramonete, mientras que en la figura 48 aparece el resultado
de seleccionar el punto, Ermita de Ramonete, para el que se quiere llevar a cabo un análisis hidrológico. La
selección de este punto implica al mismpo tiempo la reconstrucción de toda su cuenca vertiente que actúa como
máscara para obtener un mapa de Número de Curva y de precipitación para determinados períodos de retorno
(figuras 50 y 51). La integración de toda esta información permite generar un yetograma de período de retorno,
modelizar la infiltración para obtener un yetograma de precipitación efectiva; generar el Hidrograma Unitario
Geomorfológico y hacer la convolución para obtener hidrogramas de diseño (figura 51).
53
4.3
Modelos hidrológicos distribuidos de tipo físico
El flujo de agua y materiales en el espacio y a través del tiempo, es gobernado por una serie de principios
básicos.
• Conservación de la masa (ecuación de la continuidad):
δQ δA
+
=q
δx
δt
(13)
• Conservación del momento (segunda ley de Newton) que en su forma simplificada puede escribirse:
A = αQβ
(14)
• Conservación de la energía: Primera ley de la termodinámica
∆E = Ic − W
(15)
Dejando al margen la conservación de la energía, el proceso queda simplemente regido por dos ecuaciones
que se pueden integrar en un único modelo. En estas ecuaciones, Q es el caudal, A es el área de la sección
mojada, δt el intervalo de tiempo, δx el intervalo espacial equivalente a la resolución o tamaño de la celdilla.
Finalmente, α y β son dos parámetros que dependen del tipo de formulación que se emplea para relacionar
caudal con área de la sección mojada. Si se emplea la formulación de Manning:
α=(
nP 23 3/5
√ )
1.49 S
β = 3/5
Diferenciando la ecuación 14 y sustituyendo
δA
δt
(16)
(17)
por su equivalente según la ecuación 13 se obtiene:
δQ
δQ
+ abQb−1
=q
δx
δt
(18)
Esta ecuación corresponde al modelo de onda cinemática, una simplificación de las ecuaciones de SaintVenant
(Chow et al., 1984) y puede resolverse mediante un procedimiento de diferencias finitas haciendo las siguientes
sustituciones:
δQ
Qj+1,i+1 − Qj+1,i
=
δx
∆x
(19)
δQ
Qj+1,i+1 − Qj,i+1
=
δt
∆t
(20)
54
Qj+1,i + Qj,i+1
2
(21)
qj+1,i+1 + Qj,i+1
2
(22)
Q=
q=
Los subíndices j e i hacen referencia a los diferentes intervalos temporales y espaciales, respectivamente, según
el esquema de la figura 52. Esta representa una malla espacio-temporal que simboliza el proceso de resolución
del modelo de modo que el cauda en el punto j + 1, i + 1 se resuelve a partir de los valores ya conocidos en
j, i + 1, j + 1, i y j, i. Esta resolución requiere conocer:
• Las condiciones iniciales, es decir el valor de caudal en todos los puntos i cuando j = 0.
• Las condiciones de contorno o hidrograma de entrada al sistema, es decir el valor del caudal en i = 0
para todo j
• Las entradas al sistema (precipitación efectiva), es decir los valores de q para todo i y j
Sustituyendo y despejando para Qj+1,i+1 se obtiene:
Qj+1,i+1 =
Qj,i+1 +Qj+1,i β−1
q
+q
)
+ ∆t( j+1,i+12 j,i+1 ))
2
Qj,i+1 +Qj+1,i β−1
∆t
)
∆x + αβ(
2
∆t
( ∆x
Qj+1,i + αβQj,i+1 (
(23)
Este algoritmo asume un cauce lineal que se divide en intervalos discretos, en el caso de una cuenca tenemos
una cuenca bidimensional, pero puesto que cada celdilla recibe el flujo de sus celdillas tributarias (figura 53),
el valor de Qj,i y Qj+1,i se calcula como la suma de los caudales de las celdillas tributarias
∆t
equivale a la máxima velocidad que puede alcanzar el flujo para que la resolución
El inverso del parámetro ∆x
del modelo conserve la estabilidad. Se trata de la condición de Courant que establece que:
Vmax <
∆x
∆x > Vmax ∆t
∆t
(24)
ya que en otro caso el sistema se vuelve inestable. Una forma intuitiva de entenderlo es que si no se cumpliese
se daría la paradoja de que Vmax ∆t, que es el espacio recorrido por un determinado volumen de agua entre dos
intervalos de tiempo del modelo, sería mayor que δx y por lo tanto el agua habría saltado de una celdilla a otra
sin pasar por la intermedia.
La condición de Couran implica que las escalas espaciales y temporales de los modelos físicos estén uy vinculadas. Si se quiere trabajar con un modelo de elevaciones detallado, debe hacerse con intervalos temporales
bajos.
55
4.4
Modelos atmosféricos
El comportamiento de la atmósfera puede ser descrito como un sistema de ecuaciones diferenciales que describen el conjunto de fuerzas que actúan sobre la atmódfera y la respuesta de esta. Para resolver el sistema es
necesario disponer de información acerca de las condiciones iniciales y de contorno. Las condiciones iniciales
hacen referencia a los valores e las diferentes variables implicadas al inicio de la simulación, las condiciones de
contorno se refieren a las características de las superficies que limitan la atmósfera y que pueden actuar como
fuentes o sumideros, en este caso la superficie terrestre.
Las ecuaciones utilizadas son:
• Conservación de la velocidad
• Conservación de la energía
• Conservación de la masa (materia), y de cada uno de los componentes de la masa atmosférica por separado.
Puesto que se desarrolla en 3 dimensiones es necesario dividir el espacio en celdillas tridimensionales denominadas voxels que viene a ser algo así como pixel con volumen.
Los modelos atmosféricos presentan una gran variación en cuanto a la escala, van desde modelos globales con
una resolución de 400x400 Km a modelos de un kilómetro cuadrado o menos y de horas a siglos por lo que se
refiere a la escala temporal.
Aquellos procesos que ocurren a escalas más detalladas que la resolución del modelo se parametrizan. Esto
implica la utilización de modelos empíricos para introducir las variables necesarias. Un ejemplo típico son los
fenómenos termoconvectivos producto de la radiación acumulada en superficies especialmente expuestas que
dan lugar a nubes de desarrollo vertical.
Las ecuaciones pueden resolverse con una aproximación similar a la de la figura 52 pero la condición de
Courant resulta aún más limitante debido a que los flujos que se tratan presentan velocidades características
mucho mayores.
Un ejemplo de modelo atmosférico sencillo puede ser el cálculo de la temperatura potencial en un dominio
tridimensional. Habitualmente se calcula con la ecuación:
θ = T(
p0 CRp
)
p
donde p es la presión atmosférica, p0 una presión de referencia y
(25)
R
Cp
= 0.28571 para el aire seco.
La temperatura potencial puede también expresarse como una función lineal de la altitud z y un término ∆θ:
θ = A + Γd z + ∆θ(n)∆θ(n) = Ce
56
−n
l
cos(n/l)
(26)
donde n es la distancia entre cada voxel y la superficie terrestre medida en un ángulo normal a esta, l es un
parámetro de escala y C un parámetro térmico en superficie. Por lo tanto se requiere un MDE para resolver el
modelo. En la figura 54 aparece un resultado de este tipo de simulación.
5
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7
Programas utilizados
El Sistema de Información Geográfica con el que se ha preparado todo el material presentado se basa en
software abierto que puede descargarse directamente de Internet. Las versiones que se han utilizado son para
Linux, sin embargo existen, de todos ellos, versiones también gratuitas para otros sistemas.
A continuación se hace un listado de estos programas y las páginas web de donde pueden descargarse
• GRASS,SIG: http://grass.itc.it/index.html
• R, programa de análisis de datos http://cran.r-project.org/
• PostgreSQL, programa de gestión de bases de datos http://www.postgresql.org/
• gstat, programa de geoestadística http://www.gstat.org/
• postgis, extensión espacial para PostgreSQL http://postgis.refractions.net/
60
Indice
1
Introducción
1
1.1
Cuestiones generales sobre modelización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Tipos de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Sistemas de Información Geográfica y Modelización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
Modelos de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4.1
El modelo conceptual. Objetos y variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4.2
Modelos lógicos. Formato raster y vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Problemas y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.5
2
Herramientas SIG útiles en la modelización y cartografía de riesgos
14
2.1
Enlaces con bases de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2
Interpolación a partir de puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.1
Métodos de clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.2
Métodos de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.2.3
Métodos locales basados en medias ponderadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.2.4
Interpolación local por splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.2.5
Interpolación local mediante TIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.2.6
Validación y validación cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2.7
Combinación de diferentes métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Algebra de mapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.3.1
Operadores locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.3.2
Operadores de vecindad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.3.3
Operadores de vecindad extendida, operadores extendidos . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.3.4
Operadores de área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.3.5
Propagación de errores en álgebra de mapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.3.6
Implementación del álgebra de mapas en los SIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.3.7
El álgebra de mapas como lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.3
61
3
4
Modelos de datos para el análisis y la cartografía de riesgos
37
3.1
Modelos de datos climáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.2
Modelos de datos topográficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.2.1
Estructuras de codificación de la elevación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.2.2
La construcción del MDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.2.3
Obtención de variables derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.3
Modelos de datos hidrológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.4
Datos temáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.4.1
Usos de suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.4.2
Mapas litológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.4.3
Mapas de suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Modelos de procesos
51
4.1
Modelos de radiación y evapotranspiración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.2
El Hidrograma Unitario Geomorfológico. Un modelo agrgado . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.3
Modelos hidrológicos distribuidos de tipo físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.4
Modelos atmosféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5
Referencias
57
6
Bibliografía
59
7
Programas utilizados
60
62
Figura 44: Mapa de suelos de la Región de Murcia del año 2001 obtenido de datos del satélite landsat
63
Figura 45: Mapa de Número de Curva de la Región de Murcia
64
Figura 46: Insolación recibida el 17 de Enero a las 10:00 AM hora solar
Figura 47: Rambla del Ramonete. Area drenada y red de drenaje reconstruida.
65
Figura 48: Rambla del Ramonete. Selección de un punto de desembocadura (Ermita de Ramonete) y ordenación
de la red de drenaje.
Figura 49:
66
Figura 50:
Figura 51:
67
Figura 52: Dominio espacio-tiempo para resolver el flujo en un cauce. El caudal y altura de agua se calculan en
cada punto de la malla (i+1,j+1) a partir de los valores en los puntos anteriores tanto en el espacio como en el
tiempo (i,j; i+1,j; i,j+1).Basdo en Chow et al., (1994)
68
Figura 53: Dominio espacial en 2 dimensiones
69
Figura 54: Resultado de la modelización tridimensional de la temperatura potencial
70