repaso2

Profesor: Iván Derpich
Ayudante: Paulina Moreno
1° semestre 2010
Modelos Estocásticos
Repaso
Proceso Estocástico:
Comportamiento del Conjunto  { X (t) , t Є T }
X (t) : Variable Aleatoria
T : Horizonte de tiempo del análisis.
Proceso de Conteo:
{ N (t) , t > 0 } , N (t) corresponde al numero de eventos que ocurren en el intervalo [ 0 , t ].
 N (t) es siempre entero no negativo.
 Si s < t  N (s) < N (t)
 Si s < t  el numero de eventos que ocurren en el intervalo [ s, t ] corresponde a N(t) –
N(s)
Propiedad Incrementos Independientes:
{ N (t) , t > 0 } proceso de conteo
La variable aleatoria N(t+s) – N(t) es independiente del proceso { N (u) , u > 0 }, para todo t y s.
Una variable aleatoria es independiente de un proceso de estocástico, si es independiente de cada
una de las variables aleatorias contenidas en este proceso.
Propiedad Incrementos Estacionarios:
{ N (t) , t > 0 } proceso de conteo
La distribución de probabilidad de N(t+s) – N(t) depende de s pero no de t.
Propiedad de Orden:
P {N(h) = 1} = λh + σ (h), λ constante positiva
P {N(h) > 2} = σ (h)
i.e. no ocurren dos eventos simultáneos.
PROCESO DE POISSON:
{ N (t) , t > 0 } proceso de conteo que cumple con las propiedades de incrementos independientes,
incrementos estacionarios, y de orden.
{ N (t) , t > 0 } Proceso de Poisson 
P { N (t) = n} = е-λ t (λ t) n
n!
Distribución Binomial:
( ) (λ t/ k)
k
P { N (t) = n} = n
n
((1 - λ t)/ k)k - n
k= numero de lanzamientos de la Distribución Binomial
TIEMPO ENTRE EVENTOS:
En un proceso de Poisson a tasa λ, los tiempos T1, T2…Ti, son variables aleatorias independientes e
idénticamente distribuidas (v.a.i.i.d.) con distribución exponencial de parámetro λ