tema5bio - Departamento de Física Aplicada I

5. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
5.1. Introducción: física nuclear.
5.1.1. Modelo atómico simple.
5.1.1.1. Átomos y sus constituyentes.
5.1.1.2. Número atómico y Número másico.
5.1.1.3. Isótopos e isóbaros.
5.1.2. Unidades en física atómica y nuclear.
5.1.2.1. Carga eléctrica.
5.1.2.2. Masa
5.1.2.3. Número de Avogadro y el mol.
5.1.2.4. Energía.
5.1.2.5. Equivalencia masa-energía.
5.1.3. Masas atómicas y defecto de energía.
5.1.3.1. Masa atómica y Número másico atómico.
5.1.3.2. Isótopos y elementos.
5.1.3.3. Energía de enlace B.
5.1.3.4. Defecto de energía en procesos nucleares.
5.1.4. Estados de energía y fotones.
5.2. Sistemática nuclear.
5.3. Procesos de decaimiento radiactivo.
5.3.1. Procesos de decaimiento nuclear.
5.3.1.1. Partículas emitidas en un decaimiento
radiactivo.
5.3.1.2. Emisión de partículas alfa.
5.3.1.3. Emisión de partículas beta.
5.3.1.4. Emisión de rayos gamma.
5.3.2. Decaimiento radiactivo.
5.3.2.1. Decaimiento exponencial.
5.3.2.2. Vida media y período de
semidesintegración.
5.3.2.3. Series de desintegración.
5.3.3. Datación en arqueología.
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5. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
5.1. Introducción: física nuclear.
Se piensa habitualmente que la radiactividad y las exposiciones
asociadas a la radiación son problemas medioambientales que han sido
creados por la ciencia moderna y por la tecnología. Desde la formación
original de la Tierra, siempre han existido, y existen, grandes cantidades de
radiactividad en la naturaleza. Todas las especies que se han desarrollado
en el planeta lo han hecho, para bien o para mal, en este entorno radiactivo.
De alguna forma podría decirse que la radiactividad es el agente de
polución más viejo, si se considera que se trata de una parte integral de la
vida natural.
Con el advenimiento de la fisión nuclear controlada, se ha obtenido
la capacidad de crear concentraciones de radiactividad que exceden de
forma muy importante las encontradas en el medio ambiente natural. A
pesar de los esfuerzos hechos para aislar o apantallar el material radiactivo
de forma tal que la exposición al ser humano se minimice, no es posible,
sin embargo, poder excluir de forma absoluta que tal exposición pueda
tener lugar en algún momento. Es por ello deseable tener un conocimiento
de las fuentes y cantidades de radiactividad que están presentes en el medio
natural, así como de los impactos de tal radiación en la salud.
La consciencia humana de la existencia de radiación ionizante data
sólo de finales de siglo pasado. Wilhelm Roentgen descubre los rayos X en
1895, y en los cinco años siguientes, Henri Becquerel (1852-1908) y Marie
(1867-1934) y Pierre Curie (1859-1906) descubren las radiaciones
ionizantes del mineral de uranio. Estas son partículas alfa, partículas beta y
rayos gamma provinentes del decaimiento radiactivo de uranio y sus
productos asociados. La naturaleza de dichas radiaciones y de la
radiactividad fue elucidada rápidamente.
La utilidad de los rayos X para propósitos de diagnóstico fueron
reconocidos casi inmediatamente, y los del radio extraido del material de
uranio lo fueron poco después. La creencia de que el radio tenía
propiedades curativas continuó en la década de los 20, con horrores tales
como la venta de “medicinas” con trazas de radio. Posteriormente, el radio
fue usado para propósitos más justificados, incluyendo terapia del cáncer y
aplicaciones industriales.
El uso intensivo de los rayos X y los materiales radiactivos naturales
para una amplia gama de propósitos, llevó al reconocimiento de los riesgos
para la salud de los rayos X y de otras radiaciones ionizantes. Estos riesgos
fueron reconocidos tras la excesiva exposición de radiólogos y técnicos de
rayos X a las mismas.
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5.1.1. Modelo atómico simple.
5.1.1.1. Átomos y sus constituyentes.
Antes de 1940, los científicos habían identificado 92 elementos.
Estos fueron clasificados en la llamada Tabla Periódica, que organiza los
elementos en grupos con propiedades químicas similares. El último
elemento en esta tabla era el uranio, y durante muchos años parecía que
esta tabla proporcionaba una representación de la materia completa. Sin
embargo, continuaron haciéndose esfuerzos para producir elementos más
allá del uranio, los llamados transuránidos. Estos esfuerzos fructificaron en
1940 con la producción e identificación del neptunio. Posteriormente,
alrededor de una docena de elementos más han sido producidos
artificialmente e identificados.
No existe ninguna diferencia esencial entre los 92 elementos
“originales” y los posteriores elementos “artificiales”. Todos ellos, y otros,
fueron creados en los procesos cósmicos originales de la nucleosíntesis.
Los elementos más pesados son inestables y se transformaron en
componentes más ligeros rápidamente. Por esa razón, ellos no se
encuentran actualmente en la Tierra, aunque algunos de ellos pueden ser
recreados en el laboratorio, durante períodos de tiempo que van desde una
fracción de segundo hasta muchos miles de años.
La cantidad de materia más pequeña posible de un elemento es un
átomo simple. Cada átomo está formado por un núcleo central rodeado por
uno o más electrones. Los electrones son mucho más pequeños en masa
que el núcleo, y sus distancias al núcleo son mucho más grandes que el
radio del núcleo. Es una configuración análoga a la del sistema solar, con
un sol central alrededor del cual orbitan un número de planetas
relativamente ligeros y distantes.
El núcleo tiene dos constituyentes de prácticamente la misma masa,
el neutrón y el protón. Ambos tienen una masa mucho mayor que la del
electrón. Genéricamente llamados nucleones, difieren en que el neutrón es
una partícula neutra y el protón tiene una carga positiva igual en magnitud
a la carga negativa del electrón. Esta igualdad ha sido establecida con gran
precisión a partir del carácter neutro de la materia a gran escala. Un átomo
no ionizado es neutro porque contiene igual número de electrones
(alrededor del núcleo) que protones (en el interior del núcleo).
Hoy en día se sabe que protones y neutrones no son los
constituyentes básicos de la materia, sino que a su vez están compuestos de
entidades aún más elementales denominadas quarks. No discutiremos los
quarks ni el resto de las llamadas partículas elementales. A pesar de su
importancia en la comprensión de los orígenes del Universo y de la
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estructura última de la materia, su existencia puede ignorarse cuando se
consideran los procesos importantes en radiactividad.
5.1.1.2. Número atómico y Número másico.
Las propiedades químicas de un elemento están determinadas por el
número de electrones que rodean al núcleo en un átomo neutro, que de
hecho es igual al número de protones en el núcleo. Este número es el
número atómico Z del elemento. Cada elemento puede ser identificado en
términos de su número atómico. Los elementos “naturales” abarcan desde
el hidrógeno (Z = 1), hasta el uranio (Z = 92). Más allá, los siguientes
elementos son el neptunio (Z = 93) y el plutonio (Z = 94), ambos
producidos en reactores nucleares. Se han descrito elementos con números
atómicos hasta el Z = 112.
Los núcleos con un número dado de protones no necesitan tener el
mismo número de neutrones, aunque para la mayor parte de los elementos,
el número de neutrones se extiende en un rango pequeño. El número total
de nucleones en un núcleo es el número másico del núcleo y habitualmente
se denota por A.
A=N+Z
donde N denota el número de neutrones en el núcleo.
5.1.1.3. Isótopos e isobaros.
Para un elemento dado (con el mismo valor de Z), los núcleos con
diferente número de neutrones (diferente valor para A) se denominan
isótopos del elemento. Los núcleos con el mismo número másico A pero
diferente valor para el número atómico Z se llaman isobaros. Los distintos
isótopos de un elemento son virtualmente idénticos en propiedades
químicas (aunque pueden surgir pequeñas diferencias de sus distintas
masas y por tanto de sus diferentes movilidades). En la naturaleza, las
abundancias relativas de isótopos diferentes son parecidas en muestras
diferentes de un mismo elemento, ya que son las propiedades químicas del
átomo las que determinan la historia del átomo sobre la tierra.
Para especificar completamente una especie nuclear, deben darse los
valores de Z y A. Por ejemplo, el isótopo más abundante del carbono (Z =
6) tiene número másico A = 12. Se denomina “carbono 12”, y es
convencionalmente escrito como 12C. En esta notación, no es necesario
especificar que Z = 6, ya que el símbolo C, que identifica el elemento como
el carbono, define que el número atómico es 6. Sin embargo, la notación
redundante 126C proporciona un recordatorio adicional.
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5.1.2. Unidades en física atómica y nuclear.
5.1.2.1. Carga eléctrica.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de carga eléctrica
es el culombio, definida en función de la unidad de corriente, el amperio.
En física atómica y nuclear, es más conveniente expresar la carga en
función de la magnitud de la carga del electrón, e, donde
e = 1.6022 10-19 C
La carga del electrón es –e, y la carga del protón +e. El número atómico del
carbono es 6, y por tanto, la carga del núcleo de carbono es 6e.
5.1.2.2. Masa
La unidad de masa en el sistema internacional de unidades es el
kilogramo. Sin embargo, en la mayoría de los casos en física nuclear, es
más conveniente expresar la masa en función de la unidad atómica de
masa, que se define aproximadamente como la masa de un átomo de
hidrógeno.
De forma más precisa, la unidad atómica de masa se define
estipulando que la masa del átomo neutro de 12C es 12. Con esta definición,
la unidad atómica de masa es 1.66054 10-27 kg.
Aunque en esta escala, las masas (o pesos atómicos) del átomo 1H,
del protón mp y del neutrón mn son todas cercanas a la unidad, ellas no son
exactamente uno, ni son iguales unas a otras. Por otro lado, la masa del
electrón es me = mp/1836.
5.1.2.3. Número de Avogadro y el mol.
En discusiones en física y en química, es conveniente introducir el
mol o átomo gramo, como una unidad para indicar la cantidad de sustancia.
Para cualquier elemento o compuesto, un mol de sustancia es la cantidad
para la cual la masa en gramos es numéricamente igual a la masa atómica
(o molecular) de la sustancia expresada en unidades de masa atómica. Por
ejemplo, la masa de un mol de 12C es exactamente 12 g, y la masa de un
mol de hidrógeno atómico isotópicamente puro es 1.0078 g.
El número de átomos (o moléculas) por mol se denomina el número
de Avogadro NA. Tiene el valor numérico 6.02214 1023 por mol.
La masa de un átomo (en gramos) debe ser igual a la masa de un mol
de sustancia (en gramos) dividida por NA. Por tanto, la unidad de masa
atómica es la inversa del número de Avogadro expresada en gramos, esto
es, 1.66054 10-24 g.
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Experimentalmente es más práctico determinar un valor preciso para
el número de Avogadro que hacer una determinación absoluta de la masa
de un átomo individual. Por esa razón, NA es el número experimental
primario, a partir del cual se deriva el valor para la unidad atómica de
masa, que es por tanto un resultado derivado.
5.1.2.4. Energía.
La energía se expresa en julios (J) en el sistema internacional de
unidades, pero es mucho más común en física atómica y nuclear hacerlo en
electrón-voltios (eV, keV o MeV, donde 1 eV es la energía que obtiene un
electrón que es acelerado en una diferencia de potencial de 1 voltio. Esta
energía es igual a:
1 eV = q ΔV = 1 e 1V = 1.6022 10-19 J
En física atómica, la unidad conveniente es normalmente el eV, en
física nuclear, donde las transferencias de energía son normalmente mucho
mayores, es más adecuado en general usar el MeV = 106 eV.
La energía promedio de un conjunto de partículas se expresa a veces
en función de la temperatura. Así, los neutrones responsables del inicio de
la fisión en reactores nucleares típicos son llamados “neutrones térmicos”.
Su distribución de energía cinética es la distribución característica de un
gas a la temperatura del corazón nuclear. En particular, la energía cinética
traslacional media de una molécula en un gas a temperatura T es 3/2 kT,
donde T se expresa en grados absolutos o Kelvin, y k es la constante de
Boltzmann, cuyo valor es:
k = 1.381 10-23 J/K = 0.862 10-4 eV/K
El producto kT es una temperatura característica para un rango amplio de
fenómenos. Un punto de referencia conveniente es que a temperatura
ambiente (tomada como T = 20ºC = 293 K), kT = 0.0253 eV = 1/40 eV.
En un gas a temperatura absoluta T, hay una distribución ancha de
energías cinéticas, donde sólo una fracción pequeña de las partículas tienen
energías cinéticas muy por encima del valor promedio 3/2kT. La fusión en
estrellas y en reactores de fusión experimentales se inician por núcleos
cargados positivamente con altas energías. Estas partículas son muy
importantes, porque cuanto más alta sea su energía, más probable es que
venzan la repulsión coulombiana que sufren. Para la fisión inducida por
neutrones, por el contrario, no existe esta barrera repulsiva coulombiana
actuando sobre el neutrón.
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5.1.2.5. Equivalencia masa-energía.
La equivalencia entre masa y energía es básica en consideraciones en
física atómica y nuclear. Una energía E está asociada con la masa m de
cualquier partícula mediante la expresión E = mc2, donde c es la velocidad
de la luz en el vacío. Expresando la masa en kilogramos y la velocidad en
metros por segundo, el equivalente en energía a una unidad de masa
atómica es:
E = (1.66054 10-27) (2.9979 108)2 / (1.6022 10-13) = 931.5 MeV
Expresado en términos de energía, la masa del electrón es:
mec2 = 0.511 MeV
Frecuentemente se establece simplemente que la masa del electrón es 0.511
MeV, sin hacer distinción entre unidades de masa y unidades de energía.
5.1.3. Masas atómicas y defecto de energía.
5.1.3.1. Masa atómica y Número másico atómico.
Al describir una especie nuclear, por ejemplo el 238U, uno puede
especificar la masa del núcleo o la masa del átomo (el núcleo más los
electrones). Es una práctica universal especificar la masa atómica. La masa
Mátomo de un átomo (expresadas en unidades de masa atómica) no es
exactamente igual al número másico A del átomo, excepto para el 12C,
donde la igualdad no es más que una consecuencia de la definición. Sin
embargo, la diferencia numérica entre Mátomo y A es pequeña. Esto es así
porque los constituyentes del átomo, los protones, neutrones y electrones,
tienen masas que son cercanas a uno (para protones y neutrones) y cercanas
a cero (para los electrones). Aunque la masa atómica es ligeramente menor
que la suma de las masas de las partículas constituyentes, no es muy
diferente.
Las tabulaciones de las masas atómicas se expresan con frecuencia
en términos del exceso de masa Δ, donde Δ = Mátomo – A. Para el 238U, por
ejemplo, Δ = 47.305 MeV, o 0.05078 unidades de masa atómica. Por tanto,
la masa atómica del 238U es 238.05078 unidades de masa atómica.
me = 0.000548 uam
mp = 1.00728 uam
mn = 1.00866 uam
Z mp + (A-Z) mn + Z me = 239.9845 uam (masa de constituyentes)
Mátomo = m(23892U) = 238.05078 uam
Δ = Mátomo – A = 0.05078 uam
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El exceso de masa es una forma de escribir la masa del átomo,
quitando la “parte entera”, igual (en general) a su número másico. Por
tanto, no tiene ningún significado físico especial, no es más que una
notación.
No es igual a la diferencia entre la masa del átomo y la de sus
constituyentes, lo cual sí tiene un significado físico importante. A eso se
denomina energía de enlace y se estudiará posteriormente.
El exceso de masa tiende a aumentar con el número másico del
núcleo en cuestión.
5.1.3.2. Isótopos y elementos.
Es necesario tener en mente la distinción entre la masa atómica M E
de un elemento, tal y como aparece en su mezcla natural de isótopos, y la
masa Mi de un isótopo particular. La masa atómica de un elemento está
dada por:
ME = Σ fi Mi
donde fi es la fracción que aparece de ese isótopo en la naturaleza. Por
ejemplo, el carbono tiene dos isótopos estables, el 12C y el 13C, con masas
atómicas Mi iguales a 12.00000 y 13.00336 unidades de masa atómica
respectivamente. Por cada 10000 átomos de C en la Tierra, 9890 son 12C, y
110 son 13C, dando por tanto fracciones 0.9890 y 0.0110 respectivamente.
Se sigue por tanto que la masa del elemento carbono es ME = 12.0110.
Es posible especificar abundancias relativas de los constituyentes de
una muestra de materia en función del número relativo de átomos (o
moléculas) o en función de las masas relativas de los constituyentes. Sin
embargo, lo usual es especificar abundancias isotópicas fi en términos del
número relativo de átomos. Sin embargo, una excepción importante en el
contexto de la física de las centrales nucleares se produce al describir las
abundancias isotópicas de los isótopos de uranio. Estas son habitualmente
especificadas en función de la fracción en masa.
Las abundancias elementales, por otro lado, son especificadas
habitualmente en función de las masas relativas. Por ejemplo, la
abundancia del uranio se especifica habitualmente en partes por millón
(ppm). Una abundancia de 2 ppm significa que hay 2 μg de uranio por
gramo de mineral. De nuevo hay una excepción. Para gases, las
abundancias relativas son especificadas a veces en fracciones de volumen,
lo que es equivalente a especificar el número relativo de moléculas.
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5.1.3.3. Energía de enlace B.
La masa de un núcleo es casi, aunque no exactamente, igual a la
suma de las masas de los neutrones y protones constituyentes. La diferencia
es la energía nuclear de enlace B. Así, para un núcleo caracterizado por un
número másico A y un número atómico Z,
Mnúcleo = Z mp + (A-Z) mn – B/c2
La energía de enlace B representa la energía total que sería necesaria para
disociar un núcleo en sus constituyentes: neutrones y protones.
Despreciando la energía de enlace de los electrones en el átomo (si B
se interpreta como la energía nuclear de enlace, el error es pequeño, ya que
las energías electrónicas de enlace en el átomo son mucho menores que las
energías de enlace de los nucleones en el núcleo), la masa atómica Mátomo
es igual a la suma de las masas del núcleo y de los electrones de la
periferia:
Mátomo = Mnúcleo + Z me
De igual forma, la masa de Z átomos de hidrógeno será:
Z MH = Z mp + Z me
Por tanto, añadiendo Z me a ambos lados, la masa atómica puede
expresarse como:
Mátomo = Mnúcleo + Z me = Z mp + (A-Z) mn – B/c2 + Z me
Mátomo = Z MH + (A-Z) mn – B/c2
Entonces, la energía nuclear de enlace puede escribirse, y definirse, como:
B = (Z MH + (A-Z) mn – Mátomo) c2
Para propósitos de cálculo, en vista de la forma en que los datos
nucleares están tabulados, es útil reescribir esta ecuación en función del
exceso de masa Δ:
B = (Z ΔH + (A-Z) Δn – Δ) c2
donde
ΔH = 7.825 10-3 uam = 7.2890 MeV
Δn = 8.665 10-3 uam = 8.0713 MeV
La energía de enlace promedio o energía de enlace por nucleón, B/A,
proporciona una medida de la estabilidad de un núcleo. En general, las
configuraciones más estables tienen valores más altos de B/A. Como
ejemplo, calculemos la energía de enlace por nucleón para uno de los
núcleos más fuertemente ligados, el 56Fe (Z = 26 y Δ = -60.603 MeV). De
la ecuación última se deduce que:
B ( 26 * 7.2890)  ( 30 * 8.0713)  ( 60.603)

 8.79Me V / nucle ón
A
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5.1.3.4. Defecto de energía en procesos nucleares.
La energía total del sistema permanece invariable en cualquier
proceso nuclear, según el principio de conservación de la energía. La
energía será liberada en el proceso si la energía total de enlace es mayor
para los núcleos finales que para los iniciales. O lo que es lo mismo, se
liberará energía si la masa total de los núcleos finales es menor que la masa
total de los núcleos iniciales. La energía liberada en el proceso,
habitualmente denotada por el símbolo Q está dada por la diferencia de
masa:
Q = (Σ Mi - Σ Mf) c2
donde las sumatorias se toman sobre todas las masas iniciales M i y todas
las masas finales Mf. Procesos con valores positivos para Q son
exotérmicos, y son por tanto espontáneos. Procesos con valores negativos
para Q son endotérmicos, y son por tanto imposibles sin aporte exterior de
energía.
5.1.4. Estados de energía y fotones.
Uno de los mayores avances de la física de principios del siglo XX,
que forma parte del modelo de Bohr de la estructura atómica, fue el
reconocimiento de que los átomos pueden existir sólo en ciertos estados de
configuración, cada uno con una energía específica propia. En la imagen
más simple del átomo de Bohr, estos estados diferentes se corresponden a
órbitas electrónicas de radios diferentes, cada una de las cuales posee una
energía bien definida, igual a la suma de las energías cinética y potencial
del electrón en su órbita. Esta simple imagen mecánica ha sido modificada
posteriormente por la mecánica cuántica, pero el punto básico no ha
cambiado: las configuraciones posibles de un átomo corresponden a un
conjunto limitado de estados. Las energías discretas asociadas a estos
estados son los niveles de energía permitidos del átomo. La misma regla
existe para los núcleos, aunque los niveles de energía de los núcleos son
teóricamente más difíciles de calcular con precisión que los niveles de
energía de los átomos.
Así, a grandes rasgos, cada átomo o núcleo puede existir en un
estado de mínima energía, llamado estado fundamental, o en algún otro
estado de mayor energía, los llamados estados excitados. Con pocas
excepciones, los estados excitados tienen tiempos de vida cortos, esto es,
emiten el exceso de energía rápidamente, y el sistema (atómico o nuclear)
vuelve a su estado fundamental. La energía perdida por el átomo en una
transición de un estado excitado a otro de menor energía (o al estado
fundamental), es normalmente convertida en radiación electromagnética.
Para los núcleos, un tiempo típico para una transición entre un estado
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excitado y otro inferior está en el entorno de 10 -12 s, aunque vidas más
cortas, o mucho más largas son posibles.
Cuando un átomo (o núcleo) en un estado de energía inicial E i hace
una transición a un estado final de menor energía Ef, la energía que lleva la
radiación electromagnética es:
Eγ = Ei - Ef
A lo largo del siglo XIX, la luz, y las demás formas de radiación
electromagnética (cuando fueron descubiertas), fueron descritas
apropiadamente mediante ondas. Otro de los descubrimientos
revolucionarios de la física de principios del siglo XX fue el
reconocimiento de que la luz tiene también propiedades corpusculares. En
particular, la radiación electromagnética correspondiente a una transición
atómica (o molecular) simple está concentrada en un paquete discreto,
llamado fotón.
La energía de los fotones para una transición determinada está
relacionada simplemente a la longitud de onda, o frecuencia, de la
radiación asociada:
Eγ = hν = hc/λ
donde λ es la longitud de onda, ν es la frecuencia, y h es una constante
universal conocida como constante de Planck, y de valor h = 6.626 10 -34 Js.
Así, en la transición anterior, la energía del fotón es:
hν = Ei - Ef
La luz visible está asociada a transiciones en las que están
involucrados los electrones más exteriores del átomo o de la molécula, con
energías para los fotones en la vecindad de varios eV (3 eV corresponde
por ejemplo a λ = 4130 A). Los rayos X corresponden a las transiciones
que involucran los electrones internos del átomo, con energías típicas de 1
a 100 keV, dependiendo del número atómico del átomo. Las transiciones
radiativas entre niveles nucleares involucran energías típicas en el rango
0.1 – 10 MeV. Los fotones de los núcleos se llaman rayos gamma. No hay
diferencia entre este grupo de fotones y los anteriores, salvo su rango de
energías. De hecho, es posible, aunque no es común, tener rayos gamma
con energías menores que las típicas de los rayos X. Los nombres “rayos
X” y “rayos gamma” datan del tiempo en que se descubrieron estas
radiaciones entonces misteriosas. En principio, no hay necesidad de
denominar con distintos nombres a estos tipos de radiación
electromagnética provinentes de transiciones atómicas (rayos X) o
nucleares (rayos gamma), pero la terminología permanece, quizá porque
proporciona un recordatorio de su origen físico.
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5.2. Sistemática nuclear.
Los núcleos se clasifican en primer lugar en estables y en inestables.
Hablando de forma no muy precisa, podemos decir que los núcleos estables
son aquellos que permanecen invariables en el tiempo. Los núcleos
inestables decaen espontáneamente en núcleos más ligeros en una escala de
tiempos característica de la especie nuclear particular. Esta escala de
tiempos puede expresarse en términos de la vida media de las especies,
definida como el intervalo de tiempo durante el cual la mitad de la muestra
inicial decae. Si la vida media para el decaimiento es mayor que alguna
(indefinida) pequeña fracción de un segundo, el proceso de decaimiento se
llama radiactividad. Las vidas medias de diferentes especies varían desde
mucho menos que un segundo a muchos miles de millones de años.
El concepto de “estabilidad” no es un concepto absoluto. El núclido
“estable” más pesado es el bismuto 209 (209Bi), con Z = 83 y A = 209. Hay
alguna evidencia, sin embargo, de que decae con una vida media del orden
de 1018 años. (Esto significa “estable” para la mayor parte de los
propósitos, ya que la edad del universo es sólo del orden de 1010 años).
Debería también notarse que algunas teorías corrientes sugieren que el
mismo protón no es estable, pero si el protón decae, lo hace a una
velocidad extraordinariamente lenta (con una vida media de más de 10 31
años). Desde luego, tales decaimientos lentos no tienen ninguna relevancia
en los procesos de radiactividad en los que nosotros estamos interesados.
La mayor parte de los núclidos más ligeros que el 209Bi y que se
encuentran en la naturaleza, son estables. Sin embargo, hay excepciones,
tales como el potasio 40 (40K), y el rubidio 87 (87Rb), que son ambos
residuos de larga vida de procesos de nucleosíntesis estelar, al igual que el
carbono 14 (14C), que tiene una vida media relativamente corta (T = 5730
años), pero se produce constantemente en la atmósfera debido a los rayos
cósmicos.
Por encima del 209Bi, y continuando hasta el 238U (Z = 92, A = 238),
los núcleos que se encuentran en la naturaleza no son estables. La razón de
que algunos de ellos se encuentren todavía en la naturaleza es que o bien
tienen vidas medias muy largas, como en el caso del 232Th, 235U, y 238U, o
que son descendientes de estos núcleos. Por encima de Z = 92, un
considerable número de núcleos se han podido formar artificialmente, y las
propiedades de algunos de ellos están bien establecidas. Según uno sube
más arriba, las vidas medias de los núcleos tienden a decrecer. El núclido
más pesado firmemente identificado, hasta 1993, es el Z = 109, A = 266,
con una vida media del orden de milisegundos. Ha habido también noticias
de la producción e identificación de núclidos de número atómico más alto,
hasta Z = 112.
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La mayor parte de la masa del Universo se concentra en hidrógeno
(principalmente 1H), helio (principalmente 4He), y núcleos con valores par
de Z, y con A = 2 Z, comenzando con el carbono (Z = 6), y continuando
hasta el calcio (Z = 20), esto es, 12C, 16O, ...40Ca. Para números atómicos
más altos, los isótopos estables tienen A > 2 Z, es decir, más neutrones que
protones en el núcleo. Para cada número másico A, hasta A = 209 (salvo
para los valores A = 5 y A = 8, para los que no existen núcleos estables),
hay uno o más núcleos estables y un conjunto de núcleos que son inestables
en emisión de partículas β. Los núcleos estables se agrupan en una
trayectoria, que sigue la línea A = 2 Z hasta más o menos A = 40, y
continúa creciendo hasta Z = 83, A = 209. Para valores más altos de A,
todos los núcleos son inestables por decaimiento alfa o beta, pero algunos
de los núcleos que se desintegran mediante desintegración alfa tienen vidas
medias altas. La mayor parte de los isótopos radiactivos naturales se
encuentran entre Z = 82 y Z = 92, siendo la principal excepción el caso del
40
K.
La energía de enlace por nucleón tiene un valor cercano a 8 MeV
para la mayor parte de los núcleos estables. Tiene valor cero para 1H, y es
pequeño para los átomos más ligeros, pero está por encima de 7.4 MeV
para todos los núcleos estables desde el 12C hasta el más alto de los núcleos
estables posibles. Aumenta el valor de la energía de enlace por nucleón, de
valores menores de 8 MeV propios de núcleos ligeros, hasta alcanzar un
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
14
máximo ancho de unos 8.8 MeV cerca de A = 60, y cae después de forma
gradual hasta 7.57 MeV para el 238U. Se presenta un gráfico de la energía
de enlace por nucleón, B/A, como función del número de masa A en la
figura siguiente:
Los núcleos más ligeros y más pesados están algo más débilmente
ligados, mientras que los núcleos que se encuentran en el centro de la
figura están algo más fuertemente ligados. Esto sugiere dos procedimientos
para liberar energía: la formación de un núcleo intermedio combinando dos
núcleos ligeros, o fragmentando en dos un núcleo muy pesado. Estos son
respectivamente los procesos denominados fusión y fisión. La dificultad es
el desarrollo de estos dos procesos de forma controlada.
Una compilación de 1990 de núclidos estables e inestables incluye
más de 2500 entradas, con muchas entradas diferentes para la mayor parte
de los valores para el número atómico (muchos isótopos) y para la mayor
parte de los valores de números másicos (muchos isobaros). Es muy
probable que el número de entradas listadas crezca en el futuro según se
desarrollen nuevas investigaciones en núcleos con números Z y A
extremos. Sin embargo, solo un limitado número de estos núclidos son de
interés desde un punto de vista de la energía nuclear. Los más importantes
entre estos son : núcleos ligeros (A ≤ 12), que pueden ser productos de la
fusión o pueden servir de moderadores en reacciones de fisión, núcleos de
masa media ricos en neutrones formados como productos de fisión (76 ≤ A
≤ 160), y núcleos pesados usados como combustible para la fisión, o
producidos por captura de neutrones (232 ≤ A ≤ 246) en un reactor de
fisión.
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
15
5.3. Procesos de decaimiento radiactivo.
5.3.1. Procesos de decaimiento nuclear.
5.3.1.1. Partículas emitidas en un decaimiento radiactivo.
Muchos núcleos son estables en el sentido en que normalmente
permanecen invariables en larguísimos períodos de tiempo, de hecho,
“siempre”, ya que se les ha podido estudiar. Otros núcleos son inestables.
En su forma más común, la inestabilidad se exhibe por el fenómeno de la
radiactividad, en el cual el núcleo, de forma espontánea, emite una
partícula alfa (α) o una partícula beta (β), frecuentemente acompañadas por
la emisión de uno o varios rayos gamma (γ).
El fenómeno de la radiactividad fue descubierto en los años 1890s,
en primer lugar en el uranio, y posteriormente en otros elementos naturales.
A partir de los 1930s, un número de elementos radiactivos adicionales han
sido producidos en aceleradores nucleares y reactores nucleares. Los tres
tipos de radiaciones pueden ennegrecer una placa fotográfica o producir la
descarga de un electroscopio. Este fenómeno está acompañado por la
ionización del medio, por lo que a las partículas alfa, beta y gamma se las
denomina genéricamente rayos ionizantes, distinguiéndolos de otros tipos
de radiación, tales como las ondas de radio. Sin embargo, estos tres tipos de
radiación son muy diferentes.
Las partículas alfa son núcleos de helio 4 (4He). Así, una partícula
alfa tiene una masa de alrededor de 4 unidades de masa atómica, y está
cargada positivamente, con una carga de magnitud q = Ze = 2e.
Comparadas con las otras radiaciones, las partículas alfa pueden penetrar
en la materia en sólo una pequeña distancia. Las partículas alfa más
energéticas emitidas por núcleos radiactivos son detenidas después de
atravesar distancias de aire menores de 10 cm, es decir, alrededor de 10
mg/cm2 de materia. Para un material de densidad 1 g/cm3 (como el agua),
se detendrían tras recorrer una distancia de 0.1 mm. La distancia de
penetración depende fuertemente de la energía inicial de la partícula alfa.
Por supuesto, para partículas alfa con menores energías, la penetración será
aún menor.
Las partículas beta son electrones. Como tales, tienen una masa
mucho menor que una partícula alfa. Excepto en unos pocos casos, las
partículas beta emitidas en la radiactividad natural están cargadas
negativamente; estas partículas están designadas más completamente
especificando su carga: partículas β-. Las partículas β- son idénticas a los
electrones ordinarios que se encuentran alrededor de los núcleos atómicos.
En los años 1930s se descubrieron los electrones positivos, llamados
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
16
positrones o partículas β+. Estos son emitidos por radionúcleos artificiales
producidos cuando partículas positivas, tales como protones o partículas
alfa, se combinan con un núcleo y forman un núcleo inestable con exceso
de protones. Los emisores de positrones son muy raros en la materia natural
terrestre, y entre los núcleos radiactivos producidos en la fisión. Las
distancias de penetración típicas para partículas beta están en la escala de
0.1 a 1 g/cm2, aumentando con la energía de las partículas beta.
Los rayos gamma son fotones o cuantos de radiación. Los fotones no
tienen ni masa ni carga, y son los más penetrantes de los tres, con
distancias de penetración típicas en la escala de 5 a 20 g/cm2, dependiendo
de la energía de los rayos gamma, y del número atómico Z del material
absorbente. Para materiales con valores de Z elevados (como el plomo, Z =
82), las distancias típicas de penetración son sólo de 1 g/cm2 a 200 keV, e
incluso mucho menor para energías menores, por lo que, por ejemplo,
delgadas hojas de plomo resultan muy efectivas para detener rayos X.
5.3.1.2. Emisión de partículas alfa.
Núcleos pesados como emisores de partículas alfa.
En un núcleo, la fuerza eléctrica repulsiva (o fuerza coulombiana)
entre los protones compite con la fuerza atractiva que mantiene unido un
núcleo, la fuerza nuclear fuerte. Cuando nos fijamos en núcleos más
pesados, con carga nuclear más alta y radio nuclear mayor, la fuerza
coulombiana empieza a ser cada vez más importante, ya que su radio de
acción es mayor que para las fuerzas nucleares. Cuando la diferencia es
suficientemente grande, puede producirse una fisión nuclear, o lo que es
más común para núcleos en su estado fundamental, aunque menos
espectacular, los núcleos pueden decaer por emisión de partículas alfa.
Un requerimiento para una desintegración alfa, o para toda
desintegración, es que el estado final del sistema tenga una masa menor que
la del estado inicial del sistema. En ese caso, la emisión puede en principio
ocurrir, porque habrá energía suficiente para proporcionar la energía
cinética de las partículas emitidas. En igualdad de condiciones, cuanto más
energía disponible tengamos, más corto será el tiempo de vida para la
desintegración alfa. Los radionúcleos naturales que emiten partículas alfa
son todos núcleos pesados, con números atómicos Z por encima de 80. Para
estos núcleos, las partículas alfa serán emitidas a un ritmo suficiente para
poder ser observados, es decir, con un tiempo de vida suficientemente
corto, sólo si la energía disponible no es mucho menor que 4 MeV.
Típicamente, las energías de las partículas alfa yacen entre 4 y 8 MeV.
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
17
Reglas de conservación en la emisión de partículas alfa.
Un ejemplo típico de decaimiento alfa es el decaimiento del uranio
238 ( U) para formar torio 234 (234Th):
238
U → 234Th + 4He
El número másico inicial (238) es igual a la suma de los números másicos
de los núcleos finales (234 + 4), y el número atómico inicial (92) es igual a
la suma de los números atómicos finales (90 + 2). Estas igualdades están
dictadas por dos reglas importantes que se aplican en radiactividad:
Carga: La suma de las cargas de los productos finales es igual a la carga de
los núcleos originales.
Número de nucleones: El número total de nucleones en los productos
finales es igual al número total de nucleones en el núcleo original.
Estas reglas están relacionadas con leyes de conservación generales
que se aplican a todos los procesos nucleares.
238
Relaciones energéticas en emisión de partículas alfa.
En el decaimiento del 238U, alrededor del 77% de las partículas alfa
son emitidas con una energía cinética de 4.20 MeV y el 23% con una
energía de 4.15 MeV. Las partículas alfa con 4.20 MeV de energía cinética
se corresponden a una transición al estado fundamental del 234Th:
Eα + ETh = (Mátomo(238U) – Mátomo(234Th) –Mátomo(4He)) c2
donde la masa Mátomo es la masa atómica de las especies en cuestión, y Eα y
ETh son las energías cinéticas de la partícula alfa y el núcleo de torio,
respectivamente. Las partículas alfa con 4.15 MeV de energía cinética se
corresponden a una transición a un estado excitado del 234Th, con una
energía de excitación de 0.05 MeV. El estado excitado entonces decae al
estado fundamental con la emisión de un rayo gamma de 0.05 MeV.
En cada caso, la energía de decaimiento total, sumando los dos pasos
sucesivos en el caso segundo, es 4.20 MeV, más una pequeña energía
cinética adicional de retroceso del núcleo de 234Th. De la ley de
conservación del momento, cuando un núcleo de 238U estacionario decae,
los momentos de la partícula alfa y del núcleo de torio 234 son iguales en
magnitud y opuestos en dirección. Como E = p2/2Mátomo, la energía de
retroceso del torio ha de ser ETh = (4/234) Eα = 0.07 MeV. Así, la energía
total del decaimiento es 4.27 MeV, igual a la energía que resultaría
evaluando la diferencia entre las masas de los núcleos finales e iniciales.
En cualquier caso, la ecuación que rige un decaimiento alfa es la
siguiente:
A
A-4
4
ZX →
Z-2Y + 2He
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
18
La energía liberada en el proceso será entonces (supuesto que el
núcleo inicial X se encontraba en reposo):
Qα = M(AZX) - M(A-4Z-2Y) – Mα
Esta energía liberada, que ha de ser positiva para que el proceso sea
energéticamente posible, se convertirá en energía cinética para los dos
núcleos resultantes, el Y y la partícula alfa. Es decir,
Qα = T(A-4Z-2Y) + Tα
Según la ecuación de conservación del momento,
0 = p(A-4Z-2Y) + pα
De donde se puede despejar:
Qα = T(A-4Z-2Y) + Tα = pY2/2MY + pα2/2Mα =
= pα2/2Mα (1 + Mα/MY) = Tα (1 + Mα/MY)
Este segundo sumando es la energía de retroceso del núcleo residual,
que habitualmente es pequeño, pues la masa de la partícula alfa es 4, y la
masa del núcleo residual suele rondar los 200. La energía de retroceso es
sólo por tanto del orden del 2%.
5.3.1.3. Emisión de partículas beta.
Neutrinos y antineutrinos.
A diferencia de la desintegración alfa, donde sólo son posibles unos
valores discretos para la energía de desintegración de cada especie nuclear,
el espectro de las partículas beta emitidas es continuo. Las partículas beta
emitidas pueden tener una energía cualquiera comprendida entre cero y una
cantidad máxima fijada. Esta energía máxima permitida en el decaimiento
beta corresponde a la diferencia de masa entre el átomo padre y el producto
residual, como se esperaría a partir de consideraciones de conservación de
energía. Sin embargo, la energía promedio de las partículas beta es menor
que la mitad de esta energía máxima. Cuando se descubrió este hecho por
vez primera, se pensó que podría existir un conflicto con las exigencias de
la ley de conservación de la energía.
Pronto se descubrió, allá por los años 1930, que el electrón compartía
la energía disponible (es decir, la energía correspondiente a la diferencia de
masa entre los constituyentes iniciales y finales) con un compañero
“resbaladizo”, que se denominó “neutrino” (ν). Actualmente, el “neutrino”
emitido en la desintegración β- se denomina de forma más precisa
antineutrino (  ). El verdadero neutrino se emite en un proceso análogo de
desintegración β+. Cuando la distinción entre el neutrino y el antineutrino
no es importante, ambos se denominan genéricamente neutrinos. En la
terminología de la física standard, la β- y el ν son denominados
“partículas”, mientas que a la β+ y el  se denominan “antipartículas”.
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
19
Según consideraciones muy generales, en cada desintegración beta se
emiten una partícula y una antipartícula.
Es común oir que la masa del neutrino es cero. Hoy en día se
reconoce que el neutrino podría tener una masa distinta de cero, pero los
resultados de los experimentos llevados a cabo hasta la fecha indican que,
si es distinta de cero, la masa del neutrino ha de ser muy pequeña. Medidas
recientes sugieren que la masa es probablemente menor que 5 eV, aunque
las incertidumbres en estos resultados experimentales sugieren que se
debería ser muy cauto a la hora de aceptar de forma firme un límite
superior. Incluso aunque el límite superior fuese más alto, pongamos de 10
eV, eso representaría alrededor de 10-8 unidades atómicas de masa.
La carga del neutrino es cero, y puede atravesar típicamente
cantidades muy grandes de materia sin detenerse. Por ejemplo, un flujo de
neutrinos no es apenas perturbado cuando atraviesa la Tierra.
Desintegración beta y energía de las partículas beta.
La desintegración β- ocurre cuando un núcleo tiene “demasiados”
neutrones, es decir, cuando los isobaros vecinos de número atómico mayor
tienen menor masa atómica.
(Un neutrón libre, es decir, un neutrón que no forma parte de un
núcleo mayor, es inestable por sí mismo bajo desintegración β -, con una
vida media de 10 minutos. Esta desintegración es posible porque la masa
del neutrón excede la del átomo de hidrógeno. Sin embargo, para muchos
núcleidos, la masa del producto de la desintegración β- sería mayor que la
masa del átomo inicial, haciendo la desintegración β- imposible).
En ese caso, es preferible energéticamente para un núcleo cambiar un
neutrón en un protón, con la emisión de una β- y un  . Un proceso típico de
esta clase sería:
234
Th → 234Pa + β- + 
Aquí, el número inicial y final de nucleones es 234, la partícula beta menos
y el antineutrino no contribuyen al número másico. Para el torio (Th), la
carga nuclear es 90, mientras que para el protactinio (Pa), es 91, de tal
forma que la carga se conserva, con la emisión de una partícula beta menos,
es decir, de un electrón. Para el caso de un núcleo con demasiados
protones, la emisión β+ ocurrirá; en este caso, la partícula beta más β+ estará
acompañada de un neutrino ν.
La energía cinética máxima para la partícula beta puede ser calculada
a partir de la diferencia de masas. La suma de las energías cinéticas de la
partícula beta y del neutrino es igual a la energía máxima (despreciando la
energía cinética de retroceso del núcleo residual, que es habitualmente
pequeña). La energía media de las partículas beta es típicamente un tercio
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
20
de esta energía máxima, y la energía media de los neutrinos es los dos
tercios de esta energía máxima.
Del análisis experimental de muchos procesos de desintegración beta
y de la necesidad de explicar la transformación de protones y neutrones
entre sí, se ha llegado a la conclusión de que el proceso debe ser producto
de una interacción especial, distinta de la fuerza nuclear (interacción
nuclear fuerte), denominada interacción nuclear débil. La intensidad de la
interacción débil es del orden de 10-14 comparada con la intensidad de la
interacción nuclear fuerte, o de 10-12 comparada con la interacción
electromagnética.
La ecuación elemental que gobierna un proceso de decaimiento beta
menos es la siguiente:
n → p + β- + 
Escrita en función de los núcleos completos:
A
A
+
ZX → Z+1Y + β + 
La energía liberada en el proceso será entonces (supuesto que el
núcleo inicial X se encontraba en reposo):
Qβ = M(AZX) - M(AZ+1Y+) – Mβ
pues la masa del neutrino es cero (o despreciable).
Pero la masa del ión AZ+1Y+ es igual a (despreciando la energía
cinética del electrón -en la última capa- arrancado):
M(AZ+1Y+) = M(AZ+1Y) – Me
Y como el electrón y la partícula β- son la misma cosa, y por tanto,
iguales sus masas, tenemos finalmente:
Qβ = M(AZX) - M(AZ+1Y)
La ecuación elemental que gobierna un proceso de decaimiento beta
más es la siguiente:
p → n + β+ + ν
Escrita en función de los núcleos completos:
A
A
+
ZX → Z-1Y + β + ν
Igual que antes:
Qβ = M(AZX) - M(AZ-1Y-) – Mβ =
= M(AZX) - M(AZ-1Y) – 2Mβ
ya que ahora tenemos que:
M(AZ-1Y-) = M(AZ-1Y) + Me
El proceso β+ elemental (conversión de un protón en un neutrón más
un positrón y su correspondiente neutrino) no puede darse en el vacío, pues
Q es negativo, y por tanto, el proceso es energéticamente imposible. Sólo
puede darse en el interior de un núcleo.
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
21
Captura electrónica.
Los procesos de emisión β- y β+ son idénticos, salvo los signos de las
cargas. Sin embargo, existe una importante asimetría. En los átomos de
materia ordinaria, los núcleos están rodeados de electrones (negativos). El
núcleo experimenta el mismo cambio que en un proceso β + si simplemente
captura un electrón de los que rodean el núcleo (habitualmente un electrón
de las capas más internas del átomo). Así, la captura electrónica existe
como alternativa a los procesos de emisión β +, y, de hecho, pueden tener
lugar con una diferencia de masa menor entre los núcleos. No hay
alternativa comparable a los procesos β-, en ausencia de átomos formados
por antimateria, con positrones alrededor de antinúcleos.
Algunos radionúcleos decaen por ambos procesos: desintegración β +
y captura electrónica. Por ejemplo, el sodio 22 (22Na) decae un 90% del
tiempo por emisión β+ y un 10% del tiempo mediante captura electrónica.
Los dos procesos pueden escribirse:
emisión β+: 22Na → 22Ne + β+ + ν
captura electrónica: 22Na + e- → 22Ne + ν
En ambos casos, el núcleo residual es el neon 22 (22Ne).
Es también posible tener casos en los que las masas nucleares están
tan cerca que la captura electrónica es posible, mientras que la emisión β +
es energéticamente imposible (por ejemplo, en el caso del 7Be). Para que
cualquier proceso tenga lugar, la energía inicial del sistema debe exceder la
energía final. La energía en reposo del electrón se suma a la energía inicial
en la captura electrónica, mientras que se suma a la energía final en el caso
de la emisión β+.
La ecuación elemental que gobierna un proceso de captura
electrónica es la siguiente:
p + e- → n + ν
Escrita en función de los núcleos completos:
A
A
*
ZX → ( Z-1Y) + ν
El asterisco fuera del paréntesis significa que es el átomo, y no el
núcleo, el que está energéticamente excitado, y esto es así porque ha
aparecido un hueco en una capa muy interna del átomo, ya que el electrón
que se combina con un protón para dar un núcleo es un electrón interno, y
son ellos los que están más cerca del núcleo.
La energía liberada en el proceso será entonces:
Q = M(AZX) - M((AZ-1Y)*)
Pero la masa del átomo excitado (AZ-1Y)* es igual a:
M((AZ-1Y)*) = M(AZ-1Y) + BK(Y)
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
22
donde BK(Y) es la energía de ligadura del electrón interno, que ahora
no es despreciable, pues la energía de ligadura de un electrón en un átomo
es mucho mayor para los electrones internos que para los de la periferia.
De donde finalmente se puede reescribir:
Q = M(AZX) - M(AZ-1Y) - BK(Y)
Y por el principio de conservación de energía, será igual a:
Q = T((AZ-1Y)*) + Eν
suponiendo que el núcleo inicial se encontraba en reposo. Como la energía
de retroceso del núcleo excitado es muy pequeña, prácticamente toda la
energía sobrante en el proceso de captura electrónica se la llevará el
neutrino como energía cinética.
5.3.1.4. Emisión de rayos gamma.
Ordinariamente, la emisión de rayos gamma no es un proceso
primario en desintegraciones radiactivas, sino que sigue a otros procesos de
desintegración alfa o beta. Ocurre en aquellos procesos de desintegración
en los que la transición se produce a un estado excitado del núcleo
producto, y no al estado fundamental del mismo. El estado excitado
entonces se desexcita mediante la emisión de un rayo gamma bien al estado
fundamental, bien a otro estado de menor energía. Cuando la desexcitación
es a otro estado excitado de menor energía, la secuencia de desexcitación
continúa con la emisión de nuevos rayos gamma. Los tiempos típicos de
estas emisiones de fotones están en el entorno de los 10-12 s.
Hay varias reservas que deberían hacerse y que modifican
parcialmente la descripción dada anteriormente. En primer lugar, algunos
núcleos tienen estados excitados de larga vida, llamados estados isómeros,
con vidas medias que van desde fracciones apreciables de segundo hasta
varios años. La emisión de rayos gamma en estos casos aparece como un
proceso radiactivo primario, más que como una consecuencia de una
desintegración alfa o beta anterior, aunque en última instancia si el núcleo
se encuentra en un estado excitado, ello se debe a algún proceso anterior
que lo excitase. En segundo lugar, no toda la energía de excitación es
transferida al rayo gamma, porque, al igual que en otros procesos de
decaimiento discutidos con anterioridad, el núcleo lleva una pequeña
cantidad de energía cinética, ya que en caso contrario sería imposible la
conservación de la cantidad de movimiento. Tercero, como alternativa a la
emisión de radiación gamma, la desexcitación de un estado excitado puede
producirse mediante el proceso denominado conversión interna, según el
cual, la energía de excitación se transfiere a alguno de los electrones
internos del átomo. Típicamente en tales casos, la emisión de rayos gamma
y la conversión interna son procesos de desexcitación que compiten
simultáneamente. Los electrones resultantes del proceso de conversión
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
23
interna tendrán una energía igual a la del rayo gamma menos la energía
necesaria para arrancar el electrón del átomo.
5.3.2. Decaimiento radiactivo.
5.3.2.1. Decaimiento exponencial.
El número de núcleos de una especia radiactiva dada que decaen en
un intervalo de tiempo es proporcional al número de núcleos presentes. La
constante de proporcionalidad se denomina constante de decaimiento. De
esta forma,

dN
 N
dt
donde λ es la constante de desintegración, N el número de núcleos y dN el
cambio en el número de núcleos en el intervalo de tiempo dt. El signo
negativo corresponde al decrecimiento del número de núcleos en el tiempo.
Cada canal de desintegración, definido en términos de un núcleo y modo de
decaimiento inicial dado, tiene su propia constante de desintegración λ. Si
un núcleo tiene más de un modo de desintegración posible, por ejemplo,
transiciones alfa a estados diferentes del núcleo residual, la constante λ de
desintegración global será la suma de las constantes de desintegración
individuales.
La constante de desintegración λ tiene dimensiones de T-1, y por
tanto su unidad es el segundo a la menos uno (s-1).
La rapidez dN/dt con que se desintegran los núcleos radiactivos se
conoce como actividad de la sustancia. Disminuye con la misma rapidez y
con la misma vida media que el número de núcleos N, debido a la ley de
desintegración exponencial. La unidad de la actividad es el curie (Ci),
definido como la actividad de una sustancia en la que se desintegran 3.7000
1010 núcleos por segundo. La actividad de 1 g de Ra (radio) es
aproximadamente igual a un curie.
El número de núcleos que permanecen tras un tiempo t estará dado,
tras una integración de la ecuación anterior, por:
N(t) = N0 e-λt
donde N0 es el número inicial de núcleos (a t = 0). Como se ve, la
desintegración radiactiva es un proceso de decaimiento exponencial. La
velocidad de desintegración, combinando ambas ecuaciones, será:

dN(t )
  N( t )   N 0 e   t
dt
Las ecuaciones de la desintegración son leyes estadísticas, válidas
sólo cuando el número de núcleos es muy grande. Por consiguiente, no
podemos hablar de la vida media de un núcleo, o predecir con toda certeza
cuándo un núcleo dado se desintegrará.
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
24
5.3.2.2. Vida media y período de semidesintegración.
Una forma de especificar un tiempo “promedio” antes de que un
núcleo se desintegre es en términos de su vida promedio (mean life) τ. La
vida promedio se define como:



0
tN(t )dt
N0

   tet dt
0
donde λN(t)dt es el número de desintegraciones ocurridas en el intervalo de
tiempo dt. Efectuando esta integración, sustituyendo N(t) por su valor,
encontramos que:

1

Otra forma de especificar un tiempo “promedio” antes de que un
núcleo se desintegre es especificando su semivida o período de
semidesintegración (half-life), T. La semivida es el tiempo necesario para
que la mitad de núcleos de una muestra original se desintegre. Es decir,
e  T 
1
2
Sustituyendo λ por su valor, llegamos a la relación:
T
ln 2
  ln 2  0.693 

Es más común caracterizar a los radionúcleos por sus semividas (o
períodos de semidesintegración) que por sus vidas medias. A veces se usa
el término vago “vida media”; habitualmente significa semivida.
Las semividas observadas en la naturaleza abarcan tiempos muy
distintos, que van desde un gran número de años, como la semivida de la
desintegración α del 209Bi, de unos 2 1018 años, y la desintegración β- del
115
In, de aproximadamente 6 1014 años, hasta fracciones de segundo, como
en el caso del 8Be, que tiene una desintegración α de 10-16 s.
5.3.2.3. Series de desintegración.
En muchos casos, el producto de una desintegración radiactiva es
otro núcleo radiactivo. En este caso, la desintegración del primer núcleo
estará dada por:
N1 (t)  N10 e 1t
Para la siguiente generación de núcleos:
dN 2 (t )
  1N1   2 N 2
dt
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
25
La solución para este sistema de ecuaciones es:
N 2 (t )  N 10
1
(e 1t  e  2t )
 2  1
Consideremos varios casos límite para este resultado, válidos para tiempos
suficientemente largos (λi t « 1, con λi la mayor de las dos constantes de
desintegración):
λ2 « λ1 (T1 « T2) ; N2 (t) N10e t
2
λ1 « λ2 (T2 « T1) ; N 2 (t)
1
N1 (t)
2
El segundo de estos casos límite es de importancia en la consideración de
las cadenas de decaimiento radiactivas que ocurren en la naturaleza. Cada
una de estas cadenas está encabezada por un radionúcleo de muy larga
vida. Después de su desintegración, una cascada de desintegraciones más
rápidas continúa. Extendiendo el análisis previo, llegamos a la condición
asintótica, donde:
 1 N1   2 N 2   3 N 3  ...
Esta ecuación se conoce como ecuación de equilibrio secular. En el
equilibrio secular, para cualquier especie individual, una misma cantidad de
núcleos aparecen por unidad de tiempo, tras la variación muy lenta
gobernada por el núcleo padre original.
Existen tres cadenas o series radiactivas en la naturaleza: la serie del
uranio (que empieza con el 23892U y termina con la producción del núcleo
estable 20682Pb), la serie del actinio y la serie del torio.
5.3.3. Datación en arqueología.
La proporción entre la cantidad original y la actual en un
radionúclido en un objeto cualquiera indica el tiempo transcurrido desde
que este objeto fue creado o formado. Mientras la concentración presente
del radionúclido puede medirse de forma directa, la cantidad original del
radionúclido debe determinarse de forma indirecta.
La determinación de la edad de objetos que contengan materiales
animales o vegetales mediante carbono radiactivo proporciona una forma
adecuada de fechar los acontecimientos que ocurrieron en los 60 ó 70 mil
últimos años. Desarrollada por Willard Libby en los años cuarenta, esta
técnica ha tenido un tremendo impacto sobre la arqueología y campos
afines.
El carbono 14, que tiene un período de semidesintegración de 5692
años, se halla siempre presente en el medio ambiente debido a los efectos
de los rayos cósmicos que llegan a la atmósfera procedentes del espacio
exterior. Estas partículas de elevada energía interaccionan con los núcleos
atómicos de las capas superiores de la atmósfera para producir neutrones
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
26
que posteriormente chocan con núcleos de nitrógeno para producir 14C y
protones según la reacción:
n + 147N → 146C + p
El radiocarbono se mezcla totalmente con el carbono ordinario del medio
ambiente y es ingerido por todos los seres vivos, tanto animales como
vegetales. Una vez que un organismo muere, el suministro de carbono
radiactivo cesa, y la proporción del carbono radiactivo al carbono ordinario
disminuye regularmente a medida que el carbono 14 se va desintegrando.
Así pues, la cantidad de 14C restante indica la fecha de la muerte.
Aunque este concepto básico es sencillo, su aplicación real a la
datación arqueológica es algo más complicada. Una razón de ello es que el
carbono 14 es sólo una fracción diminuta del carbono total, de sólo una
parte en 1012. Por ello, la radiactividad beta producida por el 14C para dar
14
N es muy pequeña, comparada con la radiactividad total de fondo
procedente de fuentes normalmente presentes en el ambiente. Una segunda
complicación se debe a las incertidumbres sobre los niveles de
radiocarbono en la antigüedad. La hipótesis de que los niveles de
radiocarbono han permanecido constantes lleva a radiactividades predichas
que están próximas a los niveles medidos en objetos de edad conocida. Sin
embargo, estudios realizados en los anillos de los árboles han demostrado
que se han producido pequeñas variaciones en el nivel de 14C. Estos
estudios parten del hecho de que sólo la porción exterior del árbol es un
material vivo, por lo que el anillo formado en cada año recoge el nivel de
radiocarbono en dicho año. Utilizando árboles muy viejos, caídos desde
hace mucho tiempo, pero cuyos períodos de vida se solapan
convenientemente, se han podido establecer cronologías hasta unos 8000
años hacia atrás. Estos datos permiten establecer pequeñas correcciones al
realizar trabajos rigurosos.
Los radionúclidos utilizados para fechar las rocas tienen tiempos de
semidesintegración comparables a los tiempos geológicos. Las técnicas
utilizadas en geocronología dependen del tipo concreto de mineral que se
estudia. Por ejemplo, el plomo ordinario de origen no radiactivo es una
mezcla de 204Pb, 206Pb, 207Pb y 208Pb. Se sabe que las desintegraciones
radiactivas de los isótopos de uranio y de torio producen todos estos
isótopos, excepto el de 204Pb, con los tiempos de vida siguientes:
Radionúclido natural
238
U
U
232
Th
87
Rb
40
K
235
Núclido estable
producido
206
Pb
207
Pb
208
Pb
87
Sr
40
Ar
Semivida / 109 años
4.49
0.71
14.1
50
1.3
6. RADIACIÓN Y RADIACTIVIDAD.
27
Si el plomo de una muestra no contiene nada de 204Pb, ello indica que
el plomo presente se ha producido por desintegración radiactiva y la
muestra puede usarse para datación. Supóngase que una muestra sin 204Pb
contiene el mismo número de núcleos de 238U que de 206Pb. Entonces deben
haber transcurrido exactamente 4.49 mil millones de años desde que se
formó la muestra. En otro caso, la proporción entre 238U y 206Pb nos
indicará el número de años transcurridos. De la misma forma, y en otras
escalas temporales, podrán utilizarse las proporciones entre 232Th y 208Pb, o
las razones 87Rb/87Sr o 40K/40Ar.
Alternativamente, y siguiendo otro esquema diferente, podría
utilizarse la razón entre 206Pb y 207Pb, ya que el 235U y el 238U se desintegran
con tasas diferentes.