MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA NÚCLEO CARABOBO SEDE ISABELICA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO CARABOBO SEDE ISABELICA
PERIODO 2-2008
GUIA DIDACTICA FISICA II
UNIDAD VII
EL POTENCIAL ELECTRICO
El campo eléctrico que rodea una carga no solo puede describirse con un campo eléctrico

vectorial ( E ) sino también mediante una cantidad escalar llamada potencial eléctrico ( V ).
Diferencia de potencial eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva
en presencia de un campo eléctrico y que se traslada
desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio.
Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial
eléctrico se define como:
El trabajo
puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será
respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A.
La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es: el voltio,
esto es: voltio = joule/coulomb.
Potencial eléctrico en un punto
Usualmente se escoge el punto A, a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el
potencial eléctrico
a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el
potencial eléctrico en un punto poniendo
y eliminando los índices:
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Siendo
el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba
punto en cuestión.
desde el infinito al
También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el
potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo
mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito.
Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe
ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el
infinito.
El potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de
carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyéndose en corriente
eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes
componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como
trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un
motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión.
Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese
punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).
Será considerado como un trabajo positivo aquel trabajo realizado por un agente externo al sistema
carga-campo para ocasionar un cambio de oposición. En el caso que el trabajo tenga un signo negativo se
deberá de interpretarse como el trabajo realizado por el campo.
Tanto
como
son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga
de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico
único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.
Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el
caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una
recta radial.
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Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta
radial o la trayectoria II completamente arbitraria.
La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones
de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como
se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la
trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo
de los arcos, la fuerza
y el corrimiento
son perpendiculares y en tales casos
es nulo. La suma
del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo
efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos
radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para
todas las trayectorias que unen A con B.
Aún cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de
potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se
desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la
naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.
Superficies equipotenciales
Las líneas negras muestran cuatro trayectorias a lo largo de las cuales se desplaza una carga de
prueba entre superficies equipotenciales.
El lugar geométrico de los puntos de igual potencial eléctrico se denomina superficie equipotencial,
para dar una descripción general del campo eléctrico en una cierta región del espacio, se puede utilizar un
conjunto de superficies equipotenciales, correspondiendo cada superficie a un valor diferente de potencial.
Otra forma de cumplir tal finalidad es utilizar las líneas de fuerza y tales formas de descripción están
íntimamente relacionadas.
No se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos de una misma superficie
equipotencial, lo cual queda manifestado por la expresión:
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Puesto que
debe ser nulo si
. Esto es válido porque la diferencia de
potencial es independiente de la trayectoria de unión entre los dos puntos aún cuando la misma no se
encuentre totalmente en la superficie considerada.
La figura muestra un conjunto arbitrario de superficies equipotenciales. El trabajo necesario para
mover una carga siguiendo las trayectorias I y II' es cero porque comienzan y terminan en la misma
superficie equipotencial. El trabajo que se necesita para mover una carga según las trayectorias I' y II no es
cero, pero tiene el mismo valor porque las trayectorias unen el mismo par de superficies equipotenciales.
Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y, por
consiguiente, a
. Si no fuera así, el campo tendría una componente en ella y, por consiguiente, debería
hacerse trabajo para mover la carga en la superficie. Ahora bien, si la misma es equipotencial, no se hace
trabajo en ella, por lo tanto el campo debe ser perpendicular a la superficie.
Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se dice que
estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.
Expresándolo matemáticamente:
El potencial y el campo eléctrico
En el caso de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una fuerza
Para evitar que la carga se acelere, debe aplicarse una fuerza
para todas las posiciones del cuerpo de prueba.
sobre la carga de prueba.
que sea exactamente igual a
Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un corrimiento
a lo largo
de la trayectoria de A a B, el elemento de trabajo desarrollado por el agente externo es
. Para
obtener el trabajo total
hecho por el agente externo al mover la carga de A a B, se suman las
contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se ha dividido la trayectoria. Así se
obtiene:
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Como
, al sustituir en esta expresión, se obtiene que
Si se toma el punto A infinitamente alejado, y si el potencial
al infinito toma el valor de cero,
esta ecuación da el potencial en el punto B, o bien, eliminando el subíndice B,
Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera si
se conoce
.
Energía potencial eléctrica
La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales se define como el trabajo necesario para
formar a ese sistema de cargas trayéndolas una a una desde el infinito.
W  U  Vq
U W 
1
4
0
qq
1 2
r
Ejemplo1
Potencial debido a una carga puntual
Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en el campo producido por una
carga
. Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según se
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muestra,
apunta a la derecha y
izquierda. Por consiguiente:
, que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la
Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r
decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues:
Por lo cual:
Combinando esta expresión con la de E para una carga punto se obtiene:
Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que
, considerando que
en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:
Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son
esferas concéntricas a la carga puntual.
Ejemplo 2
Potencial debido a dos cargas puntuales
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El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual
en dicho punto.
Siendo
y
las distancias entre las cargas
y
y el punto P respectivamente.
Ejemplo 3
Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto
ubicado a 10 cm. del mismo como indica la figura.
Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en un punto debido a una
carga puntual cuya expresión es
El potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su valor
numérico.
Ejemplo 4
Dos cargas puntuales q1=12 x 10 -9 C y q2= -12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como muestra la
figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.
Para poder hallar la diferencia de potencial entre puntos, debemos primero hallar el potencial en
cada punto debido al sistema de cargas planteado
Potencial en punto a
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El potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales q1 y q2 por lo tanto deberemos
calcular cada uno de dichos potenciales y establecer la diferencia.
Potencial en punto b
Repetimos lo establecido para el punto a simplemente que ahora debemos calcular las distancias
para el punto b por lo que la expresión nos queda
Potencial en punto c
En el punto c no es necesario realizar el cálculo numérico dado que como las distancias entre c y las
cargas son iguales y las cargas son iguales y de signos contrarios, los potenciales que provocan son
de igual valor y signo opuesto, por lo que el potencial en c vale 0 (Vc=0).
Cálculo de los potenciales solicitados
Vab = Vb-Va= 1.929 V - (-900 V) = + 2.829 V
Vbc = Vc-Vb= 0 V - 1.929 V = - 1.929 V
Vac =Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V
Ejemplo 5
Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección x positiva. Se deja en libertad una
carga puntual Q=3C inicialmente en reposo y ubicada en el origen de coordenadas.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) - V(0m)?
b) ¿Cuál es la variación de energía potencial eléctrica de la carga desde x=0m hasta x=4m?
La diferencia de energía potencial se calcula como
W  U  Vq
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Ejemplo 6
Dos protones en un núcleo de Uranio se encuentran se encuentran separados a una distancia de
6x10-15 m ¿Cuál es su energía potencial eléctrica mutua?
U
1
4
0
qq
1 2
r
1,6 x10
U  9x109
 19 x1,6 x10  19
6 x10  15
U  3,8x10  14 J
PREGUNTAS
1.- Una carga negativa se mueve en dirección de un campo eléctrico uniforme. ¿La energía potencial de la
carga aumenta o disminuye?, ¿ésta se mueve a una posición de potencial mayor o menor?
2.- Un campo eléctrico uniforme es paralelo al eje x. ¿En qué dirección puede desplazarse una carga en este
campo sin que se haga ningún trabajo externo sobre la misma?
3.- Describa las superficies equipotenciales para a) una línea infinita de carga, b) una esfera cargada
uniformemente.
4.- El campo eléctrico dentro de una esfera hueca cargada uniformemente es cero. ¿Esto significa que el
potencial es cero en el interior de la esfera? Explique.
5.- ¿Hacia donde tienden los electrones, hacia las regiones de alto potencial o hacia las regiones de bajo
potencial?
6.- ¿Qué significa que el potencial eléctrico en una región determinada tenga un valor constante?
7.- ¿Se pueden interceptar dos superficies equipotenciales diferentes? Explique
PROBLEMAS
1.- Calcular el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q = - 2,4 x 10-7 C en un punto
ubicado a 40 cm. del mismo como indica la figura.
2.- Calcular el potencial en el punto A debido a la acción de las cargas q1 = -3 x 10-8 C y q2 = 6 x 10-8 C
posicionados como se indica en la figura.
3.- Determinar el valor de Q2 sabiendo que en el punto P el potencial es cero y calcular además el campo
en el punto P.
4.- El potencial a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 v. y el campo eléctrico de 200 N/C
a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?
b) ¿Cuál es el valor de la carga?
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5.- Una pequeña esfera de masa 0,3 g cuelga de un hilo entre dos láminas separadas 5 cm. La esfera tiene
una carga de 6 . 10-9 C. ¿Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo forme un ángulo de
30º con la vertical?
6.- Una pequeña esfera de masa 0,3 g cuelga de un hilo entre dos láminas separadas 5 cm. La esfera tiene
una carga de 6x10-9 C. ¿Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo forme un ángulo de
30º con la vertical?
7.- Entre dos puntos de un campo eléctrico existe la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se
efectúa al trasladar una carga de 25 μC entre esos puntos?
8.- Para trasladar una carga eléctrica desde un punto a 220 V y la tierra se efectuó un trabajo de 11 millones
de Joules. ¿Qué carga pasó a tierra?
9.- ¿Qué potencial existe en la superficie de una esfera de 45 cm de radio cargada con 25 μC?
10.- Un núcleo atómico tiene una carga de 50 protones. Hallar el potencial de un punto situado a 10 -12 m de
dicho núcleo.
11.- En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se coloca una carga de -20x10-12 C y en los dos vértices
contiguos, sendas cargas de 10-12 C. Hallar el potencial eléctrico en el cuarto vértice. (-3,075 V)
12.- Cuatro cargas de -8, 10, 5 y -3 stc, están ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado 5 cm (en ese
orden, partiendo del vértice superior izquierdo). Determine: a) el potencial en el punto medio del cuadrado, b)
la energía almacenada en el sistema.
13.- ¿Qué cambio de energía potencial experimenta una carga de 12 μC cuando se mueve entre dos puntos
para los cuales la diferencia de potencial es de 65 V
14.- Considere dos puntos de un campo eléctrico. El potencial en P1 es V1 = -30 V, y el potencial en P2 es
V2 = 150 V. ¿Cuánto trabajo realiza una fuerza externa al mover una carga q = -4,7 μC de P2 a P1.
15.- Dos placas paralelas están separadas por 0,3 mm. Si se mantiene una diferencia de potencial de 20 V
entre sus placas, calcule la intensidad de campo eléctrico en la región entre ellas.
16.- ¿A qué distancia desde una carga puntual de 8 mC el potencial eléctrico es igual a 36.000 V?
17.- Un pequeño objeto esférico tiene una carga de 8 nC. ¿A qué distancia del centro del objeto el potencial
es igual a 100 V?, ¿50 V?, ¿25 V?, ¿el espaciamiento de las equipotenciales es proporcional
al cambio de V?
18.- A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico es 400 V y la magnitud del campo
eléctrico es 150 N/C. Determine los valores de q y r.
19.- Una carga +q se encuentra en el origen. Una carga – 2q está en x = 2 m sobre el eje x. ¿Para qué
valor(es) finito(s) de x es a) el campo eléctrico cero?, b) ¿el potencial eléctrico cero?
20.- Dos cargas q1 de 5 nC y q2 de –3 nC, están separadas 35 cm. a) ¿Cuál es la energía potencial del par?
¿Cuál es la importancia del signo algebraico de su respuesta? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto
a la mitad entre las cargas?
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