Introducción a la teoría de la decisión Probabilidad y Estadística en Medicina UNED

Probabilidad y Estadística en Medicina
UNED
Curso de Experto Universitario en
Probabilidad y Estadística en Medicina
www.ia.uned.es/cursos/prob-estad
Introducción a la
teoría de la decisión
F. J. Díez Vegas
Dpto. Inteligencia Artificial. UNED
fjdiez@dia.uned.es
www.ia.uned.es/~fjdiez
Planteamiento del problema
X
Ejemplo
³ P(mononucleosis) = 85%
³ P(enfermedad de Hodgkin) = 7%
X
Posibilidades
³ Tratar sólo la mononucleosis
³ Tratar también la enfermedad de Hodgkin
³ Realizar nuevas pruebas
X
Pretendemos mostrar que
³ el objetivo último de la medicina no es el diagnóstico,
sino la actuación terapéutica
³ se trata, por tanto, de tomar las decisiones adecuadas.
Francisco Javier Díez Vegas
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Probabilidad y Estadística en Medicina
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Origen histórico: teoría de juegos
X
Ejemplo
³ A y B entran en el siguiente juego:
³ lanzan dos monedas (no trucadas)
³ si salen dos caras, B paga 10 euros a A
³ si no salen dos caras, A paga 5 euros a B.
X
Opciones
³ Quiero jugar siendo A
³ Quiero jugar siendo B
³ No quiero jugar
X
Análisis (100 jugadas)
³ En 25 jugadas salen dos caras: A gana 10 euros cada vez.
³ En 75 jugadas no salen dos caras: A pierde 5 euros cada vez.
³ En 100 casos, A gana 25×10 - 75×5 = -125 euros
³ Es decir, en promedio A pierde 1’25 euros por jugada.
Valor esperado
X
En general
E[ X ] =
∑
x ⋅ P( x )
x
X
En nuestro ejemplo
³ La variable X representa la ganancia (para A)
³ Por tanto, X puede tomar dos valores:
P(x1) = 0’25
³ x1 = 10 euros
³ x2 = -5 euros
P(x2) = 0’75
³ E[X] = 10 euros × 0’25 + (-5 euros) × 0’75
= (2’50 - 3’75) euros = -1’25 euros
Francisco Javier Díez Vegas
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Teoría de la utilidad
Distinción: valor (objetivo) y utilidad (subjetiva)
X Ejemplo: dos sorteos
X
X
X
=
 x1 = Ferrari

 x 2 = S. Ibiza
P( x1 ) = 0'01
Y
=
 y1 = Ferrari

 y 2 = S. Ibiza
P( y1 ) = 0'05
P( y 2 ) = 0'10
P( x 2 ) = 0'50
Valores esperados
³ E[X] = 250.000 euros × 0’01 + 10.000 euros × 0’50
= 7.500 euros
³ E[Y] = 250.000 euros × 0’05 + 10.000 euros × 0’10
= 13.500 euros
X
Dos personas: Luis y Andrés
=
=
 u L ( F e rra ri )

 u L ( S . Ib iza )
=
=
 u A ( F errari )

 u A ( S . Ibiza )
X
1 0 0 .0 0 0
7 .5 0 0
25.000
7.000
Definición de utilidad esperada
U(X ) =
∑
u( x ) ⋅ P ( x )
x
X
Utilidades
U L ( X )

 U L (Y )
=
1 0 0 .0 0 0 ⋅ 0 '0 1 + 7 .5 0 0 ⋅ 0 '5 0
=
4 .7 5 0 e u ro s
=
1 0 0 .0 0 0 ⋅ 0 '0 5 + 7 .5 0 0 ⋅ 0 '1 0
=
5 .7 5 0 e u ro s
U A ( X )

 U A (Y )
=
=
2 5 .0 0 0 ⋅ 0 '0 1+ 7 .0 0 0 ⋅ 0 '5 0
2 5 .0 0 0 ⋅ 0 '0 5 + 7 .0 0 0 ⋅ 0 '1 0
=
=
3 .7 5 0 e u ro s
1 .9 5 0 e u ro s
Francisco Javier Díez Vegas
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