CINEMÁTICA CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Concepto de trayectoria • Vector posición (𝑟) • vector desplazamiento (∆𝑟), • Vector velocidad media (𝑣). CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Trayectoria: Es el camino que recorre la partícula dentro de un marco o sistema de referencia. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Vector posición (𝒓) Es el vector trazado desde el origen del sistema de referencia hasta el punto donde se encuentra la partícula sobre su trayectoria. A medida que la partícula se mueve su posición respecto al observador cambia, es decir, el vector posición es una función del tiempo, es decir: 𝑟 = 𝑟 (t) CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA El vector posición se puede escribir en termino de sus componentes rectangulares. 𝑟(𝑡) = 𝑥 𝑡 𝑖 + y 𝑡 𝑗 El vector posición es una cantidad física fundamental la cual tiene dimensiones de longitud([𝑟 ]=L) y sus unidades en los sistemas básicos de unidades son: Sistema internacional (S. I.) 1metro = 1m, en el sistema C. G. S. 1 centímetro = 1 cm y en el sistema ingles 1 pie = 1 ft. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Posición: Ubicación de la partícula respecto al punto del referencia. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Desplazamiento: El desplazamiento de una partícula se define como el cambio de posición en un intervalo de tiempo. Es una cantidad vectorial puesto que tiene sentido, magnitud y dirección. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA Si definimos un sistema de referencia como el de la figura, podemos entonces definir el vector desplazamiento ∆𝑟 como la diferencia entre el vector posición de la partícula en el punto B y el vector posición de la partícula en el punto A, esto es: Sin importar el sistema de referencia que se elija, el vector desplazamiento entre dos puntos fijos A y B únicamente va a depender de dichos puntos, es decir, el vector desplazamiento es un vector libre. A partir de lo anterior, podemos garantizar entonces que el vector desplazamiento se puede definir como el vector trazado del punto A al punto B. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Distancia: Es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula. La distancia es una cantidad escalar es decir tiene valor numérico pero no tiene dirección. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Velocidad promedio: Se define como como el desplazamiento Δx de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo Δt, durante el cual ocurre ese desplazamiento: Vx, prom = Δx/ Δt CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Rapidez promedio: Se define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia. V prom = d/ Δt Por ser una cantidad escalar no tiene dirección y siempre se expresa como un número positivo. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA 1. El vector posición asociado a una partícula en cualquier instante t está dado por: Donde 𝑟 se da en metros y t en segundos. Determine la ecuación de la trayectoria descrita por la partícula e identifique la posición inicial de esta respecto a un observador que usted elija. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA 2. La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumen en la tabla siguiente. Encuentre la velocidad promedio del automóvil durante. a). El primer segundo. b). Los últimos tres segundos. c). El periodo completo de observación. X(m) 0 2,3 9,2 20,7 36,8 57,5 T(s) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA 3. Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación x=10t2 donde x esta en metros y t en segundos. a). Encuentre la velocidad promedio en el intervalo de tiempo de 2s a 3s. b). Determine la velocidad promedio para el intervalo de tiempo de 2,0s a 2,1s. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA 4. En la figura se muestra la grafica de desplazamiento contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos de tiempo a). 0s a 2s b). 0s a 4s c). 2s a 4s d). 4s a 7s e). 0s a 8s CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA 5. Una persona camina primero con una rapidez constante de 5m/s a lo largo de una recta del punto A al punto B y luego regresa a lo largo de la línea a una rapidez constante de 3m/s. a). Cual es su rapidez promedio en todo el viaje. b). Cual es su velocidad promedio en todo el viaje