TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Y ENERGÍA ENERGIA POTENCIAL Energía potencial gravitacional Energía potencial elástica Tiene que ver con la altura a la que esta un objeto Tiene que ver con la deformación de un resorte al aplicarle una fuerza TRABAJO Y ENERGÍA Energía potencial gravitacional La fuerza gravitacional, es el agente externo que causa el desplazamiento del objeto, es un vector que se dirige siempre hacia el centro de la tierra, la magnitud esta dada por la expresión w= mg. TRABAJO Y ENERGÍA La fuerza gravitacional realiza trabajo sobre el objeto cuando cae, el cual se puede escribir: W=(-mg𝑗).[-(𝑦1 -𝑦2 ) 𝑗] = (-mg𝑗).[(𝑦2 -𝑦1 ) 𝑗] =-(mg𝑦2 -mg𝑦1 ) Definiendo la energía potencial como: 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 Donde el trabajo se puede expresar como: W=-(mg𝑦2 -mg𝑦1 )=-(𝑈𝑔𝑓 -𝑈𝑔𝑖 )=-𝛥𝑈𝑔 TRABAJO Y ENERGÍA Teniendo en cuenta el trabajo realizado por la energía cinética y potencial, tenemos: 𝛥K=- 𝛥𝑈𝑔 A medida que la energía cinética aumenta la energía potencial disminuye y viceversa. 𝛥K+ 𝛥𝑈𝑔 =0 El sistema objeto-tierra esta aislado porque no hay transferencia de energía a través de sus fronteras. TRABAJO Y ENERGÍA Ejercicios 1. Un bloque de 100 g se desliza sin fricción por una pista que tiene la forma de un cuarto de una circunferencia de radio R= 50 cm. Si parte del reposo, calcule la rapidez del bloque al llegar al punto más bajo de la pista y la magnitud del trabajo realizado por la fuerza gravitacional. TRABAJO Y ENERGÍA 2. Una niña sostiene una muñeca de masa 0,1 kg, y la lanza hacia arriba con una velocidad cuya magnitud es v. Calcule el valor de v, si la altura que alcanza la muñeca es de 5m. Desprecie la fricción del aire. TRABAJO Y ENERGÍA Energía potencial elástica Es la energía almacenada por el resorte cuando esta comprimido. Sistema masa resorte en posición de equilibrio TRABAJO Y ENERGÍA Cuando el resorte es comprimido una distancia desde la posición de equilibrio. Al liberar el sistema el resorte cede a la masa la energía almacenada, la energía potencial se ha transformado en cinética. TRABAJO Y ENERGÍA La energía potencial elástica asociada al resorte se define como: 1 𝑘𝑥 2 2 𝑈𝑠 = El trabajo efectuado por el resorte sobre la masa se expresa: W=-𝛥𝑈𝑠 En términos de la energía cinética tenemos: 𝛥𝐾= -𝛥𝑈𝑠 Donde: 𝛥K+ 𝛥𝑈𝑠 =0 El sistema masa resorte es un sistema aislado, es decir no hay transferencia de energía por la frontera porque la suma de los cambios es igual a cero. TRABAJO Y ENERGÍA FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Las fuerzas en la naturaleza se pueden dividir en dos categorías: • Conservativas • No conservativas TRABAJO Y ENERGÍA • Fuerzas conservativas: Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre la partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. Además el trabajo hecho por una fuerza conservativa ejercida sobre una partícula que se mueve por una trayectoria cerrada es cero. 𝑊= 𝐹 . 𝑑𝑟 TRABAJO Y ENERGÍA La fuerza de gravedad es conservativa, ya que el trabajo solo depende de la posición inicial y final de la partícula, independiente de la trayectoria que halla seguido la partícula. 𝑊𝑔 = 𝑚𝑔𝑦𝑖 − 𝑚𝑔𝑦𝑓 Además 𝑊𝑔 es cero cuando se mueve por cualquier trayectoria cerrada donde 𝑦𝑖 = 𝑦𝑓 𝑊𝑔 =0 TRABAJO Y ENERGÍA • Otro ejemplo de fuerzas conservativas es la fuerza elástica. 𝐹𝑠 = −𝑘𝑥 W= 1 2 1 𝑘𝑥𝑖 - 𝑘𝑥𝑓 2 2 2 𝑈𝑠 = 1 𝑘𝑥 2 2 Las coordenadas inicial y final se miden desde la posición de equilibrio x=0 En general el trabajo realizado por una fuerza conservativa es: 𝑊𝑐 = 𝑈𝑖 − 𝑈𝑓 = −∆𝑈 TRABAJO Y ENERGÍA ENERGÍA MECÁNICA La componen la energía cinética y todas las formas de energía potencial. E mecánica= K+ 𝑖 𝑈𝑖 En un sistema aislado las fuerzas que actúan son conservativas. 𝛥K+ 𝛥U=0 K+U=E Llegando a la conservación de la energía mecánica. 𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 =𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 TRABAJO Y ENERGÍA • Fuerzas no conservativas: Una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la energía mecánica, y si no satisface las propiedades para fuerzas conservativas. Las fuerzas no conservativas extraen energía mecánica, por lo tanto la energía mecánica total no es constante. La fricción es una fuerza no conservativa. La suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial es igual al trabajo realizado por la fuerza no conservativa. 𝛥K+ 𝛥𝑈𝑔 +𝛥𝑈𝑠 =-𝐹𝑓 ∆𝑟 TRABAJO Y ENERGÍA • Ejercicios 1. Un bloque de masa 3 kg se desliza por una vía sin fricción y se detiene debido a su interacción con un resorte de constante 300 N/m. Si el bloque alcanza el reposo cuando ha recorrido una distancia de 10 cm, después de entrar en contacto con el resorte, ¿Qué rapidez llevaba el bloque justo cuando choca con el resorte?. TRABAJO Y ENERGÍA 2. Se aplica una fuerza a un bloque de masa 1,5 kg que esta unido a un resorte de masa despreciable y lo comprime una longitud de 0,3m. Al soltarlo el bloque recorre una distancia de 0,9 m sobre la superficie horizontal antes de llegar al reposo. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es 0,2. Calcule la constante del resorte. TRABAJO Y ENERGÍA 3. Para la casa Una caja de 3 kg se desliza hacia abajo por una rampa que mide 1m de largo y esta inclinado en un ángulo de 30°. La caja inicia desde el reposo, en la parte alta experimenta una fuerza constante de 5N y continua moviéndose una cierta distancia horizontal una vez que sale de la rampa. Use los métodos de energía para determinar la rapidez de la caja en la parte inferior de la rampa.