GUIA DE FUNCIONES

Santiago de Cali, 29 de Septiembre de
2014
Funciones
Guía de trabajo No 1
Lic. Julián E. Córdoba
Lic. Julián E. Córdoba
Funciones
Guía de trabajo No 1
Una función es una regla que describe la forma en que una cantidad depende de otra; por ejemplo, al
estudiar el movimiento, la distancia recorrida es una función del tiempo. Son muchos los ejemplos en
los que la dependencia de algunos elementos hacia otros se puede ver claramente, otro ejemplo puede
ser, que la estura de una persona depende de su edad, la temperatura en Estados Unidos, depende de
la fecha, el costo de un envío por Servientrega depende del peso. Todo esto son ejemplos de funciones;
decimos que su estatura depende es una función de su edad, que la temperatura lo es de la fecha.
Ejercicio No.1
1. Escribir 10 relaciones donde haya dependencia.
2. Graficar en un plano cartesiano las funciones anteriormente mencionadas.
3. Consultar que es la “Torre de Hanoi” y construirla. Luego determinar los movimientos
mínimos para una, dos, tres, cuatro y cinco fichas.
4. A partir de los resultados, determinar si es posible encontrar una estructura matemática que
pueda establecer los valores de los mínimos movimientos para una, dos, tres, cuatro y cinco
fichas.
Definición formal de función:
Una FUNCION “f” es una regla que se le asigna a cada elemento de “x” de un
conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B
Por lo tanto, consideramos funciones para las cuales los conjuntos A y B pertenecen a los números
Reales y al conjunto A se le conoce como el dominio de la función y se podría decir que el rango son los
valores del conjunto B. el símbolo que representa un numero arbitrario en el dominio de una función,
se conoce como variable independiente, y el correspondiente al rango como variable
dependiente.
Ejercicio No.2
1.
Realizar las gráficas de las siguientes funciones en una hoja milimetrada y en un mismo plano
cartesiano, luego pegarlo en el cuaderno
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥
b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1
c. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1
1
d. 𝑓(𝑥) = 2 𝑥
1
e. 𝑓(𝑥) = − 2 𝑥 + 1
2. Realizar 10 conclusiones de las gráficas anteriores.
1
Lic. Julián E. Córdoba
3. Graficar en un mismo plano y en hoja milimetrada. Posterior, pegar en el cuaderno
a.
b.
c.
d.
e.
f.
𝑓(𝑥) = 𝑥 2
𝑓(𝑥) = 3𝑥 2
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)2
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2
𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 + 2
1
𝑓(𝑥) = 4 𝑥 2
g. 𝑓(𝑥) = −𝑥 2
4. Realizar 5 conclusiones de las funciones anteriormente graficadas.
5. Realizar en planos diferentes cada función, para ello debes consultar en el texto guía o por el
medio que desees las características de cada función..
a.
b.
c.
d.
𝑓(𝑥) = 3
𝑓(𝑥) = 𝑥 2
𝑓(𝑥) = 𝑥 3
𝑓(𝑥) = √𝑥
1
e. 𝑓(𝑥) = 𝑥
f. 𝑓(𝑥) = |𝑥|
g. 𝑓(𝑥) = 2𝑥
1 − 𝑥, 𝑥 < 0
h. 𝑓(𝑥) = {
𝑥2, 𝑥 ≥ 0
i. 𝑓(𝑥) = ⟦𝑥⟧
j. 𝑓(𝑥) = sin 𝑥
k. 𝑓(𝑥) = cos 𝑥
6. Encontrar la función a partir de las tablas dadas:
Por ejemplo la tabla
x 0 1 2 3 -1 -2 -3
y 1 2 3 4 0 -1 -2
La función es:
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1
x 0 1 2 -1 -2
y -1 1 3 -3 -5
x 0 2 4 -2 -4
y 0 1 2 -1 -2
x 0 1 2 -1 -2
y 1 2 5 2 5
x
0
1
2 -1
-2
2
Lic. Julián E. Córdoba
y - 2 - 1 6 - 3 - 10
x 0 1 4 9
y 0 1 2 3
Ejercicio No.3
7.
Evaluar la siguiente función en 𝑓(1); 𝑓 (
1
2
) ; 𝑓(𝑎 + 1)
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 − 1
8. Determinar el dominio y rango de las siguientes funciones
2
a.
b.
c.
d.
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2
𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥
𝑓 (𝑥) = 2𝑥 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 5
𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 5
e. 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 − 9
f. 𝑓(𝑥) =
g. 𝑓(𝑥 ) =
h. 𝑓(𝑥 ) =
i. 𝑓(𝑥 ) =
j. 𝑓(𝑥 ) =
1
√𝑥 2 −100
1
𝑥−3
𝑥+2
𝑥 2 −1
𝑥4
𝑥 2 +𝑥−6
𝑥
2𝑥 2 +𝑥−1
9. Dadas las siguientes funciones encontrar:
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3; 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 2; ℎ(𝑥) = √𝑥 + 2

Dominio y rango de cada función




(𝑓°𝑔)(𝑥) =
(𝑔°ℎ)(𝑥) =
(𝑓°𝑔°ℎ)(𝑥) =
𝑔−1 (𝑥) =

Graficar 𝑓 −1 (𝑥)
3