ECUACIONES DE ESTADO DE GAS IDEAL

Termodinámica I...
Unidad V
ECUACIONES DE ESTADO DE GAS IDEAL
El estado de una cierta masa m de sustancia está determinado por su presión P, su
volumen v y su temperatura T. Cualquier ecuacion que relacione la presion, la temperatura
y el volumen específico se denomina ecuación de estado.
El término estado utilizado aquí implica un estado de equilibrio, lo que significa que la
temperatura y la presión son iguales en todos los puntos. Por consiguiente, si se comunica
calor a algún punto de un sistema en equilibrio, hay que esperar hasta que el proceso de
transferencia del calor dentro del sistema haya producido una nueva temperatura uniforme,
para que el sistema se encuentre de nuevo en un estado de equilibrio.
A la fase de vapor de una sustancia se le llama gas cuando su temperatura es mas alta que
su tempeatura critica, mientras que el vapor implica un gas que no se encuentra muy alejado
del estado de condensación. El comportamiento PvT de muchos gases a presiones baja y
temperaturas altas se puede modelar bastante bien por medio de la ecuación de estado de
gas ideal esto es:
Pv = RT
En donde P es la presión absoluta (Pabsoluta = Pmanometrica + Patmoferica), T es la temperatura
absoluta y v es el volumen espacifico. R es una constante y es diferente para cada gas y se
determina a partir de:
R
R  u (kJ/kg.K o kPa.m3/kg.K)
M
En donde Ru es la constante universal de los gases y M es el peso molecular o masa molar
del gas. Ru esta constante es la misma para todas las sustancia y su valor en varios
conjuntos de unidades son:
8,31447 kJ/kmol.K
Ru =
8,31447 kPa.m3/kmol.K
0,0831447 bar.m3/kmol.K
la ecuacion de estado de gas ideal se puede expresar en varias formas diferentes de forma
que: si V = mv  PV = mRT, si m = MN en donde M es el peso molecular y N es el numero
_
de moles  mR = (MN)R = N Ru  PV = N Ru T, si V  N v en donde N es el numero de
_
moles y v es el volumen molar espacifico es decir el volumen por unidad de mol (m 3/kmol) 
_
P v  Ru T . Si en un cambio de estado la masa permanece fija, las propiedades de un gas
ideal en dos estados diferentes se relacionan entre si por medio de la siguiente expresión:
P1V1
PV
 2 2
T1
T2
Un gas ideal es una sustancia imaginaria que obedece a la relacion Pv = RT, muchos gases
como el aire, nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, argón, neón, criptón e incluso el dióxido de
carbono pueden tratarse como gases ideales, sin embargo, los gases densos como el vapor
de agua en las centrales electricas o los vapores de refrigerantes en los refrigeradores, no
deben considerarse como gases ideales. Ahora ¿el vapor de agua es un gas ideal?, para
presiones inferiores a los 10 kPa el vapor de agua se puede considerar como un gas ideal,
sin importar su temperatura, pero para presiones superiores suponer que el vapor de agua
es un gas ideal produce errores inaceptables en particular en la vencindad del punto critico
y la linea de vapor saturado. Para sistemas de aire acondicionado el vapor de agua se
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puede tratar como un gas ideal, pero para presiones como las que se manejan en las
centrales electricas (muy altas) no debe considerarse el vapor de agua un gas ideal.
Factor de compresibilidad (Z).
Cuando los gases se desvian del comportamiento ideal en estados cercanos al punto critico y
la región de saturación, dicha desviacion a temperatura y presion específica se explica
mediante la introduccion de un factor de correcion llamado factor de compresibilidad (Z), el
corrige la ecuacion de gas ideal de tal manera que sirva para gases no ideales y se define
como:
Pv
Z
o bien Pv = ZRT
RT
v
RT
Se puede expresar tambien como Z  actual en donde videal 
, Z es sigual a 1 para gases
P
videal
ideales, mientras que para gases reale Z puede ser mayor o menor que 1, mientras mas
alejado este Z de la unida mayor es la desviacion que el gas presenta del comportamiento
ideal.
Principio de los estados correspondientes.
Este principio postula que el factor Z es aproximadamente el mismo para todos los gases
cuando estos tienen la misma presion y temperatura reducidas. Siendo la presion reducida
Pr y la temperatura reducida Tr, y se definen como:
T
P
y Tr 
Pr 
Tc
Pc
La temperatura crítica de un gas es la temperatura máxima a la que puede licuarse; la
presión crítica es la presión necesaria para licuar el gas a esa temperatura.
En donde Pc y Tc son las presiones y temperaturas criticas, mientras que P y T son la presion
y temperatura de trabajo. Empleandose temperaturas y presiones absolutas.
Tambien se puede obtener el factor de compresibilidad cuando se conocen el v y T o v y P
definiendo otra propiedad reducida llamada volumen especifico pseudorreducido vR
como:
v
v R  actual
T
R c
Pc
Calores específicos
Por experiencia se sabe que se requieren distintas cantidades de energia para elevar en un
grado la temperatura de masas iguale de diferentes sustancias, por ejemplo supongamos
que tenemos 1 kg de hierro y agua, y queremos elevar la temperaturas de estas sustancias
de 20 oC a 30 oC para el hierro se requieren 4,5 kJ de energia para elevar la temperatura
en un gardo mientras que para el ugua se requeririan 41,8 kJ. Por lo tanto es deseable tener
una propiedad que permita comparar las capacidades de almacenamiento de energia de
varias sustancias, esta propiedad es el Calor específico y lo definiremos como la energia
requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia.
Desde el punto de vista de la termodinamica el interes se centra en dos tipos de calores
específicos Calor específico a volumen constante (cv) y Calor específico a presión
constante (cp).
Definiremos calor específico a volumen constante como la energia requerida para elevar en
un grado la temperatura de una unidad de masa de un sustancia cuando el volumen se
matiene constante, en el caso de calor especifico a presion constante seria la energia
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requerida para hecer lo mismo a presión constante, siendo cp siempre mayor que que cv
porque a presion constante se permite que el sistema se expanda y la energia para este
trabajo de expansión debe ser suministrada al sistema. Por para el caso del gas helio su c v
es igua a 3,12 kJ/kg.oC mientras que su cp es igual a 5,19 kJ/kg.oC. Matematicamente cv y cp
se definen por la siguientes realciones:
 u 
cv   
 T  v
 h 
cP  

 T  P
═ al cambio de la energia interna con la temperatura a
volumen constante.
═ al cambio de la entalpía con la temperatura a
presión constante.
Cada una de estas cantidades estan definidas en función de propiedades por lo tanto estos
calores específicos son propiedades termodinamicas de una sustancia.
Energia interna, entalpia y calor específico de los gases ideales.
El gas ideal fue definido como aquel cuya ecuacion de estado es Pv = RT, para un gas ideal
la energia interna es función de la temperatura tal como lo demostro Joule en 1843. La
relación entre la energia interna u y la temperatura puede establecerse usando la jdefinicion
 u 
de calor específico a volumen constante cv  
 , puesto que la energia interna no es
 T  v
du
 du  cv dT para
funcion del volumen en un gas ideal, por lo que podemos escribir cv 
dT
una masa de gas m esta relacion quedaria dU  mcv dT .
De la definición de entalpía y de la ecuación de estado de un gas ideal tenemos:
h  u  Pv
Pv  RT
h  u  RT
Puesto que R es una constante y u es una funcion de la temperatura entonces la entalpía h,
de un gas ideal es tambien función de la temperatura. La relación entre la entalpía y la
 h 
temperatura se obtiene del calor específico a presión constante según: c P  
 , puesto
 T  P
que la entalpia de un gas ideal es funcion de la temperatura e independiente de la presión
dh
 dh  c P dT para una masa de gas m quedaria dH  mcP dT .
podemos escribir c P 
dT
De la definición de entalpía h = u + RT podemos desarrollar un relación entre los calores
especificos a presión y volumen constante, diferenciando tenemos: dh = du + RdT, si
sustituimos las du y dh poe las relaciones obtenidas previamente nos queda:
cP dT  cv dT  RdT por tanto
cP  cv  R  R  cP  cv (kJ/kg.K) esto significa que la
diferencia entre los calores especificos, a presión y volumen constante de un gas ideal, es
siempre constante por estar la dos en función de la temperatura y permite determinar c v o cp
conociendo cp o cv y la constante del gas R. Cuando los calores específicos aparecen en
base molar, debe reemplazarse R en la ecuación anterior por la constante universal de los
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du  cv, prom  dT  u 2  u1  cv, prom (T2  T1 ) y
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gases Ru, quedando la ecuación así: c P  cv  Ru (kJ/kmol.K). Aquí introducimos otra
propiedad del gas ideal conocida como relación de calores específicos K, definida así:
c
k P
cv
La variación de los calores especificos con la temperatura es uniforme y se puede aproximar
como lineal en inetrvalos muy pequenos de temperatura (algunos cientos de grados o
menos) por lo tanto las funciones de calor especifico de las ecuaciones du  cv dT y
dh  c P dT por valores promedios constantes de calores especificos, por lo que al llevar a
cabo las integraciones en esta ecuaciones tenemos:

2
1
2
1

1
2
dh  c P, prom  dT  h2  h1  c P, prom (T2  T1 ) , los
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valores de los calores epecificos promedios para algunos gases comunes se listan en tablas
como una sfuncion de la temperatura (tabla A-2b), cv,prom y cP,prom se evaluan de esta tabla a
la temperatura promedio (T2 – T1 )/2. Si no se conoce la temperatura final T 2 los calores
especificos se pueden evaluar a T 1. Otra forma de determinar los calores especificos es
evaluarlos en T1 y T2 y luego sacar su promedio.
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