Sept. 12 de 2003 B-Examen 2 (Ing) Soluciones de ecuaciones diferenciales Nombre: Codigo: dy 1. La solución general de la ecuación (y cos x + 2xey ) + (senx + x2 ey + 2) dx = 0 es: 1) y senx + x2 ey + 2y = C 3) y senx + x2 e + 2y = C 5) senx + x2 ey + 2y = C 2) y senx + x2 e + y = C 4) y senx + x2 ey + y = C 6) y senx + xey + y = C. una función que solo depende de la variable y. Si la ecuación 2. Sea ³ h = h(y) ´ 1 + h(y) dx − yx2 dy es exacta entonces la función h es: x 1) 4) 1 y ln y 1 y3 5) y 2 2 y2 6) y 3 . 2) 3) 3. Señale la afirmación correcta relativa a la ecuación diferencial (y −1) dx+dy = 0 1) lineal y no exacta 4) separable y exacta 2) exacta y no lineal 5) ni exacta ni lineal 4. La solución del problema de valor inicial Cx 1−Cx C x2 4) y = x 1) y = dy dx = C x2 1−Cx 1 − C x2 5) y = Cx 2) y = y 2 +2xy x2 3) es tipo Bernulli 6) lineal y exacta es: 3) y = (sug: Haga u = xy ) Cx 1−Cx 6) ninguna de las anteriores 5. El valor de la constante a a fin de que (senx − 2xey ) dx + (a x2 ey + seny) dy = 0 sea una ecuación diferencial exacta es 1) a = 2 1 4) a = 2 2) a = −2 3) a = 6 5) a = 1 6) a = −1 1 ³ 6. La solución general de la ecuación dx + 1) xy + cos y − seny = C 3) xy + y cos y − seny = C 5) x + y cos y − seny = C x y ´ − seny dy = 0, es: 2) xy + y cos x = C 4) y cos y − seny = C 6) xy + y 2 cos y − seny = C 7. el factor integrante µ que transforma la ecuación (3x2 y + 2xy + y 3 )dx + (x2 + y 2 )dy = 0 en una ecuación diferencial exacta es: 1) ex 4) e3x 2) e2x 5) e 2 3) e−x 6) e−2x