Fecha: Octubre 17 de 2003 A-Examen 4 (Ing) Nombre: Código: 2 1. Si la solución general de la ecuación diferencial dd tx2 + 4 dx + ω 2 x = 0 está dada dt por x(t) = C1 e−2t + C2 t e−2t entonces el valor de ω 2 es: 1) 7 4) 3 2) 2 5) 5 2. La solución general de d2 x d t2 3) 4 6) ninguna de las anteriores. − 16 x(t) = 0 es: 1) x(t) = C1 e4 t + C2 e−4 t 3) x(t) = C1 cos 2t + C2 sen 2t 5) x(t) = C1 cos 4t + C2 sen 4t 3. Si x(t) es solución de por: d2 x dt2 2) x(t) = C1 e2 t + C2 e−2 t 4) x(t) = C1 e−2t cos 2t + C2 e−2t sen 2t 6) ninguna de las anteriores. + 5 dx + 4 x(t) = 0, entonces el lı́mt→∞ x(t) está dado dt 1) 1 2) 0 3) − 1 4) ∞ 5) − ∞ 6) 2 4. La solución general de d2 x dt2 − x(t) = e2 t e2 t 16 e2 t 3) x(t) = C1 et + C2 e−t + 3 et 5) x(t) = C1 e2 t + C2 e−t − 3 es: 3 e2 t 2 −2 t e 4) x(t) = C1 e2 t + C2 e2 t + 3 1) x(t) = C1 et + C2 e−t + 2) x(t) = C1 et + C2 e−t + 6) ninguna de las anteriores. 2 dy 5. Si y1 (x) = x2 es solución de x2 dd xy2 + x dx − 4y = 0 el valor del determinante de Wronski del conjunto fundamental es: ( C constante arbitraria.) 1) x−1 4) Cx2 2) x−3 5) Cx−2 1 3) Cx 6) C. 2 6. Si x1 (t) = 1t es solución de t2 ddt2x + 3 t dx + x = 0. El método de reducción de dt orden produce la solución: ln t t ln t 4) x2 (t) = 2 t 6) ninguna de las anteriores. 1) x2 (t) = t ln t 2) x2 (t) = 3) x2 (t) = ln t 5) x2 (t) = 2 ln t 7. La solución de d2 x dt2 + 16 x(t) = 0, x(0) = 12 , x0 (0) = 4 cos 4 t + sen 4 t 8 cos 2 t 3) x(t) = + sen 2 t 2 4 cos 4 t − sen 4 t 5) x(t) = 8 1) x(t) = 2 1 2 es: cos 4 t + 2 sen 4 t 2 sen 4 t 1 4) x(t) = + 4 2 2) x(t) = 6) ninguna de las anteriores.