ENGINYERIA AERONÀUTICA MECÀNICA FLUIDS DE Guia de l’assignatura ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 1 Crèdits: 6 ( 4.5 teoria + 1.5 problemes) Crèdits ECTS:4,8 Tipus Obligatòria Coordinador: Pedro Javier Gamez-Montero (pjgm@mf.upc.edu) Altres Professors: Robert Castilla Lopez (castilla@mf.upc.edu) Departament: Mecànica de Fluids Presentació Coneixements previs És imprescindible que l’alumne hagi adquirit els coneixements matemàtic i físics bàsics que s’imparteixen a les assignatures anteriors. Camps professionals Els coneixements adquirits el capaciten per a participar en totes i cadascuna de les fases de concepció, disseny i càlcul de instal·lacions, equips, i dispositius fluid dinàmics, per la qual cosa s'afavoreix la seva formació i la integració en departaments tècnics o de desenvolupament de nous productes dels diferents sectors industrials principalment aeromecànic i d’aviònica. Relació amb altres assignatures Termodinàmica Objectius generals La assignatura de Mecànica de Fluids pretén: A nivell de coneixements, • Proporcionar els coneixements bàsics amb relació als conceptes fonamentals dels fluids, les seves propietats i les seves lleis bàsiques (Principio de conservació de la massa, quantitat de moviment i energia), així com el suport matemàtic que aquests coneixements requereixen. A nivell de aplicacions, • Posar en pràctica l’aprenentatge mitjançant problemes tipus que ajudin a comprendre i desenvolupar els coneixements adquirits. A nivell d’aptitud i actitud, • Fer descobrir sobre els beneficis de l’aprenentatge de la Mecànica de Fluids i com les seves aplicacions i usos formen part de la nostra vida quotidiana a tots els nivells. • Treballar, analitzar, discutir i sintetitzar en grup ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 2 Temari Mòdul 1. Concepte de Mecànica de Fluids i Fluid 1. Lliçó: Introducció. Concepte de Fluid (1+1 hores) 1.1. Definició de fluid 1.2. Estructura molecular de la matèria 1.3. Hipòtesis del medi continu 1.4. Definició de partícula fluida 1.5. Propietats mecàniques dels fluids (viscositat, mòdul comprensibilitat, tensió superficial) 1.6. Termodinàmica de l’equilibri 1.7. Propietats termodinàmiques dels fluids 1.8. Equilibri termodinàmic local 1.9. Gasos perfectes 2. Lliçó: Classes de Fluids. Equacions Constitutives 2.1. Velocitat de deformació 2.2. Fluids newtonians 2.3. Variació de la viscositat amb la temperatura 2.4. Fluids no-newtonians 2.5. Fluid newtonià generalitzat (1+0 hores) Mòdul 2. Fluid en Repòs o Equilibri Relatiu 3. Lliçó: Forces sobre Fluids 3.1. Naturalesa de las forces que actuen sobre els fluids 3.2. Forces de superfície 3.3. Tensor d’esforços/tensions. Tensions normals (pressió) i tensions tangencials 3.4. Forces màsiques 3.5. Forces lineals 3.6. Interfase entre dos fluids 3.7. Tensió superficial dominant 3.8. Gravetat dominant (1+1 hores) 4. Lliçó: Estàtica de Fluids 4.1. Equació fonamental de la fluidoestàtica 4.2. Hidrostàtica del camp de gravetat 4.3. Força d’un fluid estàtic sobre una superfície plana 4.4. Força d’un fluid estàtic sobre una superfície corba 4.5. Atmosfera estàndard (1+2 hores) 5. Lliçó: Distribució de Pressions en Moviment de Fluid com a Sòlid Rígid 5.1. Equilibri a una partícula 5.2. Acceleració lineal uniforme 5.3. Rotació com a sòlid rígid (1+1 hores) 6. Lliçó: Flotació i Estabilitat 6.1. Flotació 6.2. Estabilitat 6.3. Estabilitat referida a la línia de flotació (1+1 hores) ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 3 Mòdul 3. Cinemàtica dels Fluids 7. Lliçó: Cinemàtica dels Fluids I 7.1. Descripció lagrangiana i euleriana 7.2. Camp de velocitats 7.3. Trajectòria, línia de corrent i traça 7.4. Règims de flux 7.5. Derivada total, local i convectiva 7.6. Acceleració total, local i convectiva (1+1 hores) 8. Lliçó: Cinemàtica dels Fluids II 8.1. Circulació 8.2. Flux 8.3. Rotacional i vorticitat 8.4. Interpretació física de circulació i vorticitat. Teorema de Stokes 8.5. Condició de irrotacionalitat 8.6. Moviment relatiu al entorn d’un punt (1+0 hores) Mòdul 4. Equacions Generals de la Mecànica de Fluids 9. Lliçó: Principis Fonamentals. Conceptes Bàsics 9.1. Introducció a les lleis fonamentals de la Mecànica de Fluids 9.2. Nivell de detall: formulació integral i diferencial 9.3. Punt de vista: sistema i volum de control 9.4. El Teorema del Transport de Reynolds (1+0 hores) 10. Lliçó: Principi de Conservació de la Massa 10.1. Equació integral de conservació de la massa 10.2. Simplificacions de la equació integral de conservació de la massa 10.3. Definició de velocitat mitja 10.4. Equació diferencial de conservació de la massa 10.5. Funció de corrent (1+1 hores) 11. Lliçó: Principi de Conservació de la Quantitat de Moviment 11.1. Equació integral de la quantitat de moviment 11.2. Forces exteriors aplicades sobre un volum de control inercial 11.3. Sistema de referència no inercial 11.4. Factor de correcció del flux de quantitat de moviment (1+3 hores) 12. Lliçó: Equacions del Moviment d’un Fluid Compressible i Viscós. Equacions de Navier-Sokes (1+0 hores) 12.1. Equacions fonamentals de la Mecànica per al moviment de fluids 12.2. Camp general de tensions a un cos deformable 12.3. La deformació general 12.4. Relació entre les tensions i la deformació per a un cos sòlid (llei de Hooke) 12.5. Relació entre les tensions i la deformació per a un fluid (llei de la resistència de Stokes) Equacions de Navier-Stokes 13. Lliçó: Principi de Conservació de la Energia 13.1. Equació integral de la conservació de la energia 13.2. Anàlisis del treball 13.3. Factor de correcció de l’energia cinètica 13.4. Equació de Bernoulli 13.5. Equació diferencial de la conservació de la energia (1+2 hores) 14. Lliçó: Equació de Bernoulli 14.1. Pressió estàtica, dinàmica i d’estancament (1+1 hores) ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 4 14.2. Tub de Pitot 14.3. Tub de Prandtl 14.4. Tub de Venturi 14.5. Diafragma 14.6. Descarrega d’un dipòsit a través d’un orifici 15. Lliçó: Principi de Conservació del Moment Cinètic 15.1. Equació integral de la conservació del moment cinètic 15.2. Càlcul de moments en un sistema de referència inercial 15.3. Càlcul de moments en un sistema de referència no inercial 15.4. Conservació del moment cinètic i les turbomàquines (1+1 hores) Mòdul 5. Anàlisi Dimensional i Semblança 16. Lliçó: Anàlisis Dimensional 16.1. Introducció 16.2. Homogeneïtat dimensional 16.3. Càlcul de grups adimensionals 16.4. El teorema π de Buckingham. 16.5. Mètode matricial de Raileigh 16.6. Números adimensionals bàsics (1+1 hores) 17. Lliçó: Semblança i Teoria de Models 17.1. Adimensionalització d’equacions 17.2. Semblança i teoria de models (1+1 hores) Mòdul 6. Flux a Baixos Números de Reynolds 18. Lliçó: Moviments Unidireccionals Estacionaris (1+2 hores) 18.1. Introducció al flux de viscositat dominant 18.2. Equacions i condicions de contorn 18.3. Flux entre plaques planes paral·leles 18.4. Flux entre plaques planes pa paral·leles amb moviment relatiu. Flux de Couette 18.5. Flux entre plaques planes paral·leles fixes amb gradient de pressió. Flux bidimensional de Hagen-Poiseuille 19. Lliçó: Moviments Unidireccionals Estacionaris de Geometria Cilíndrica 19.1. Equacions de continuïtat i Navier-Stokes en coordenades cilíndriques 19.2. Flux a un cilindre: equació de Hagen-Poiseuille 19.3. Flux axial entre dos cilindres concèntrics (1+2 hores) 20. Lliçó: Coixinets Hidrodinàmics 20.1. Introducció 20.2. L’efecte “cuña” 20.3. Càrrega i força de fregament 20.4. Coixinet d’empenta tipus Michel (1+0 hores) Mòdul 7. Turbulència 21. Lliçó: Introducció a la Turbulència 21.1. Introducció 21.2. Promitjat de Reynolds 21.3. Interpretació física dels termes obtinguts 21.4. Llei de paret i capa límit Mòdul 8. Capa Límit (1+0 hores) ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 5 22. Lliçó: Capa Límit Laminar 22.1. Introducció 22.2. Espessor de desplaçament i de quantitat de moviment 22.3. Capa límit laminar 22.4. Equació de Blasius 22.5. Equació integral de la quantitat de moviment (1+2 hores) 23. Lliçó: Capa Límit Turbulenta i Separació de Flux 23.1. Llei de paret 23.2. Capa límit turbulenta 23.3. Capa límit amb gradient de pressions. Separació de flux (1+1 hores) Mòdul 9. Flux a Alts Números de Reynolds 24. Lliçó: Flux Potencial 24.1. Flux potencial 24.2. Funció de corrent 24.3. Fluxos potencials elementals (1+0 hores) 25. Lliçó: Flux Ideal 25.1. Equació de Euler 25.2. Equació de Euler sobre una línia de corrent 25.3. Moviment amb vorticitat 25.4. Vòrtex rotacional o forçat. Moviment com a sòlid rígid 25.5. Vòrtex irrotacional o lliure (1+1 hores) Mòdul 10. Flux Extern 26. Lliçó: Flux Extern 26.1. Introducció 26.2. Flux al voltant d’objectes 26.3. Repàs de capa límit 26.4. Força de “arrastre” i sustentació 26.5. Perfils aerodinàmics (1+1 hores) Mòdul 11. Flux Compressible 27. Lliçó: Introducció al Flux Compressible 27.1. Introducció 27.2. Repàs de Termodinàmica 27.3. La velocitat del só 27.4. Flux isentròpic (1+2 hores) 28. Lliçó: Flux Compressible en Conductes d’Àrea Variables 28.1. Introducció 28.2. Difusors e injectors 28.3. Ones de xoc normals (1+2 hores) Mòdul 12. Flux Intern en Tuberies 29. Lliçó: Flux Viscós Incompresible en Tuberia 29.1. Equació de Darcy-Weisbach 29.2. Flux laminar 29.3. Flux turbulent en tuberia llisa 29.4. Flux turbulent en tuberia rugosa (1+0 hores) 30. Lliçó: Dimensionat de Tuberias (1+0 hores) ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 6 30.1. Càlcul de cabals 30.2. Tres tipus de problemes sobre flux en tuberies 30.3. Coeficients de pèrdues secundàries Objectius específics dels mòduls Mòdul 1. Concepte de Mecànica de Fluids i Fluid L’objectiu d’aquest mòdul es introduir l’assignatura a l’alumne i els conceptes fonamentals de la mateixa. Introduir els fenòmens que poden actuar sobre una partícula de fluid considerant el medi continu. S’estudien les propietats bàsiques dels fluids. Mòdul 2. Fluid en Repòs o Equilibri Relatiu L’objectiu d’aquest mòdul es definir l’equilibri dels fluids (líquids i gasos) quant aquests romanen en repòs, amb moviment relatiu nul i moviment com a sòlid rígid, i les seves idees i lleis fonamentals. Mòdul 3. Cinemàtica de Fluids L’objectiu d’aquest mòdul es establir els fonaments de la cinemàtica dels fluids. La descripció del moviment i els tipus de moviments dels fluids, així com definir les magnituds fonamentals del moviment. Es defineixen conceptes i teoremes bàsics i útils per a la cinemàtica i dinàmica de fluids. Mòdul 4. Equacions Generals de la Mecànica de Fluids L’objectiu d’aquest mòdul es donar a conèixer les equacions bàsiques generals de la Mecànica de Fluids. Es dedueixen des de dos punts de vista: l’integral i el diferencial. A partir de les equacions bàsiques generals, i mitjançant les hipòtesis adequades, es presenten equacions particulars de la dinàmica de fluids de gran importància. Mòdul 5. Anàlisi Dimensional i Semblança L’objectiu d’aquest mòdul es presentar un mètode o tècnica per estudiar el flux dels fluids, que permet reduir el nombre i complexitat de les variables que intervenen a la descripció d’un fenomen. El seu us permet planificar experiments i presentar resultat en forma compacta, així com per estudis teòrics. Mòdul 6. Flux a Baixos Números de Reynolds L’objectiu d’aquest mòdul es estudiar els moviments del fluids quan les forces viscoses son dominants. L’estudi es centra en aplicacions senzilles de moviments unidireccionals estacionaris de geometria plana i cilíndrica. Mòdul 7. Turbulència L’objectiu d’aquest mòdul es presentar el fenomen de la turbulència que es de gran importància a tots el camps de l’enginyeria i la ciència. S’estudien les escales de longitud, temps i velocitat que es trobaran al moviment turbulent. Mòdul 8. Capa Límit L’objectiu d’aquest mòdul es descriure els fenòmens produïts a la capa límit, entenen una zona molt estreta que té una frontera comú amb el cos sòlid envoltat per fluid, o que l’envolta. La teoria de la capa límit determina el moviment d’aquest capa de fluid viscosa propera a les parets del objecte i lliga amb la solució del flux a l’exterior d’aquesta capa de fluid on es no viscós. ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 7 Mòdul 9. Flux a Alts Números de Reynolds L’objectiu d’aquest mòdul es estudiar els moviments del fluids quan es tracta el fluid com a ideal, es a dir, no viscós. Les forces viscoses deixen de ser importants. Mòdul 10. Flux Extern L’objectiu d’aquest mòdul es estudiar el flux al voltant d’un cos. Mòdul 11. Flux Compressible L’objectiu d’aquest mòdul es estudiar fluxos compressibles que presenten variacions significatives de densitat. Es defineix el tipus de flux, la velocitat del so i el moviment subsònic, transònic i supersònic. Es descriuen les discontinuïtats de l’ona de xoc normal. Mòdul 12. Flux Intern en Tuberies L’objectiu d’aquest mòdul es estudiar fluxos incompressibles a l’interior de les tuberies. Es tracta d’avaluar les pèrdues de pressió principals i singular a les tuberies, així com el dimensionat de les tuberies per una certa aplicació. Metodologia de treball Sessions teoria, problemes La metodologia de les classes de teoria i problemes es de tipus magistral (45 hores teoria + 15 hores problemes) a la corresponent aula (3 hores teoria per setmana + 1 hora de problemes per setmana). Els coneixements teòrics es transmeten de forma clara i ordenada segons la programació. Tots els esforços estan orientats a l’aprofundiment dels coneixements de la Mecànica de Fluids. La exemplificació es sempre dins el tema corresponent. Les classes de problemes es realitzen exercicis variats que ajudin a comprendre i aplicar els coneixements teòrics impartits a les classes de teoria. Pràctiques, laboratoris No s’imparteixen pràctiques de laboratori. Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant De forma orientativa s’ofereix un càlcul aproximant del temps de classe presencial i d’estudi personalitzat per part de l’alumne que requereix aquesta assignatura. El temps reflectit a la columna Temps d’estudi comprèn el temps aproximat d’estudi que ha de dedicar l’alumne per a la lectura i compressió dels apunts i notes de les classes de teoria, lectura de llibres i apunts recomanats i la realització dels problemes impartits i proposats a les classes de problemes. Mòdul Mòdul 1. Concepte de Mecànica de Fluids i Fluid Mòdul 2. Fluid en Repòs o Equilibri Relatiu Temps de classe 3 hores 9 hores Temps d’estudi 3 hores 14 hores Temps total 6 hores 23 hores ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 Mòdul 3. Cinemàtica de Fluids Mòdul 4. Equacions Generals de la Mecànica de Fluids Mòdul 5. Anàlisi Dimensional i Semblança Mòdul 6. Flux a Baixos Números de Reynolds Mòdul 7. Turbulència Mòdul 8. Capa Límit Mòdul 9. Flux a Alts Números de Reynolds Mòdul 10. Flux Extern Mòdul 11. Flux Compressible Mòdul 12. Flux Intern en Tuberies Totals: 8 3 hores 15 hores 4 hores 7 hores 1 hores 5 hores 3 hores 2 hores 6 hores 2 hores 60 hores 3 hores 27 hores 2 hores 8 hores 2 hores 10 hores 7 hores 3 hores 12 hores 4 hores 95 hores 6 hores 42 hores 6 hores 15 hores 3 hores 15 hores 10 hores 5 hores 18 hores 6 hores 155 hores Importància i dificultat dels mòduls Tots els mòduls son imprescindibles per entendre les diferents àrees de la Mecànica de Fluids. El mòdul que es pot considerar com a bàsic es el Mòdul 4. Equacions Generals de la Mecànica de Fluids, donat que a partir d’aquestes equacions es dedueixen d’altres aplicables a casos determinats. Els mòduls que es poden definir com de més fàcil comprensió son Mòdul 1: Concepte de Mecànica de Fluids i Fluid, Mòdul 2: Fluid en Repòs o Equilibri Relatiu i Mòdul 5: Anàlisi Dimensional i Semblança. El mòdul que es pot definir com de moderada dificultat de comprensió es el Mòdul 3: Cinemàtica de Fluids i Mòdul 12. Flux Intern en Tuberies. Els mòduls que es poden definir com de més dificultat de comprensió son Mòdul 6: Flux a Baixos Números de Reynolds, Mòdul 7. Turbulència, Mòdul 8: Capa Límit, Mòdul 9: Flux a Alts Números de Reynolds, Mòdul 10. Flux Extern i Mòdul 11. Flux Compressible. Materials Bibliografia bàsica Teoria [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Çengel, Y.A.; Cimbala, J.M. (2006) Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones. McGraw-Hill, Méjico. Daily, J.W.; Harleman, D.R.F. (1969) Dinámica de los Fluidos. Editorial F. Trillas, S.A., Méjico. Mataix, C. (1980) Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Ediciones del Castillo, Madrid. Gerhart, P.M.; Gross, R.J.; Hochstein, J.I. (1995) Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina. Shames, I.H. (1995) Mecánica de Fluidos. McGraw-Hill, Colombia. Streeter, V.L.; Wylie, E.B.; Bedford, K.W. (2000) Mecánica de los Fluidos. McGraw-Hill, México. White, F.M. (2004) Mecánica de Fluidos. 5ª Edición. McGraw-Hill, México. Problemes [8] [9] Bergadà, J.M. (2006) Mecánica de Fluidos. Problemas Resueltos. Ediciones UPC, Barcelona. Fuertes Miquel, V.S.; García-Serra García, J.; Iglesias Rey, P.L.; Pérez García, R. (1999) ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 [10] 9 Problemas de Mecánica de Fluidos. Universidad Politécnica de Valencia. Colección: Libro Docente Virto, L. (1993) Mecánica de Fluidos. Problemas Resueltos. Ediciones UPC, Barcelona. Bibliografia complementària Bàsics Rigorosos [11] [12] [13] [14] [15] [16] Barrero, A.; Pérez-Saborid, M. (2005) Fundamentos y Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos. McGraw-Hill, Madrid. Batchelor, G.K. (1997) Introducción a la Dinámica de Fluidos. Instituto Nacional de Meteorología, Madrid. Crespo, A. (2006) Mecánica de Fluidos. Thomson, Madrid Meseguer, J.; Sanz, A. (2005) Aerodinámica Básica. E.T.S.I. Aeronáuticos, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid. Virto, L. (1993) Mecànica de Fluids. Fonaments I. Ediciones UPC, Barcelona. Virto, L. (1993) Mecànica de Fluids. Fonaments II. Ediciones UPC, Barcelona. Especialitzats [17] [18] [19] [20] Anderson, J.D. (2003) Modern Compressible Flow with Historical Perspective. . McGraw-Hill. Bird, R.B.; Steward, W.E.; Lighfoot, E.N. (1992) Fenómenos de Transporte. Reverté, Barcelona. Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1986) Mecánica de Fluidos. Reverté. Schlichting, H. (1972) Teoría de la Capa Límite. Ediciones Urmo, Madrid. Tècnics [21] [22] Bear, J. (1988) Dynamics of Fluids in Porous Media. Dover Publications, New York Fuller, D.D. (1961) Teoría y Práctica de la Lubricación. Ediciones Interciencia, Madrid. Avaluació Es realitzaran dos exàmens: un examen parcial i un examen final. Aquests exàmens tindran caràcter teòric-pràctic. Algoritme N f = 0.3N1p + 0.5Nef + 0.1Npp + 0.1Nac Nf : Nota final N1p : Nota 1r parcial Nef : Nota examen final Npp : Nota problemes i/o pràctiques proposats a classe per fer a casa en grup o individualment ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 10 Nac : Nota d’activitats complementaries proposats a classe (assistència a congressos, seminaris, lectura de capítols de llibres, lectura d’articles científics, visionat de vídeos, ...) i un posterior treball en grup o individualment Comentaris sobre els exàmens Cada examen constarà de dos parts 1ª part: Teoria i casos pràctics. La teoria es preguntarà en format test i els casos pràctics seran petits exercicis de concepte. Les dades numèriques hauran d’anar sempre expressades en unitats del SI. 2ª part: Dos problemes. Els exercicis seran en general més de tipus resolutiu que expositiu, i sovint es demanaran resultats numèrics. Les dades numèriques hauran d’anar sempre expressades en unitats del SI. Normativa L’examen s’haurà de realitzar a bolígraf blau o negre. 1ª part: Teoria i casos pràctics. No es permet tenir formulari ni l’ús de calculadora. 2ª part: Dos problemes. Es permet tenir un formulari a un full A4 per una cara i fet a ma per el propi estudiant. Es permet l’ús de la calculadora. Puntuació 1ª part: Teoria i casos pràctics. Les preguntes de teoria del test es puntuen com a “correcte” o “no correcte”, i cada cas pràctic entre 0 i 10 punts. 2ª part: Dos problemes. Cada exercici es puntuarà entre 0 i 10 punts. Dins de cada exercici podrà haver-hi diferents apartats amb la seva puntuació explícita. Criteris de correcció • Per obtenir la màxima puntuació cal: Presentar el plantejament i el seu raonament de manera clara Arribar al resultat numèric correcte amb unitats correctes Presentar els gràfics indicant les escales amb unitats correctes. Presentar els esquemes, diagrames de blocs, etc. sense ambigüitats. • Es valoren positivament la pulcritud, concisió, precisió i claredat en la presentació. És bo fer a part i separar esborranys, càlculs previs, etc., del desenvolupament i resolució que es donen per bons. Aquests, en general, només cal que incloguin comentaris concisos • Es penalitzen fortament de manera que poden arribar a anul·lar la puntuació en un apartat: Els errors dimensionals i conceptuals en els raonaments. Els resultats sense unitats o expressats en unitats no pertanyent al SI. ENGINYERIA AERONÀUTICA 30016. Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura Aprovada en C.A.A de data 8/06/05 Modificada en data 16/07/07 11 • Els errors numèrics que portin a resultats raonables (p.e. dins de l'ordre de magnitud del resultat correcte) només es penalitzen lleument. Altres errors numèrics, com per exemple un canvi de signe o un valor sense sentit, poden arribar a ser considerats errors conceptuals (p.e. una pressió absoluta negativa). • En preguntes encadenades no es penalitzen els errors derivats dels resultats anteriors, sempre i quan prendre aquests com a dades no representi un error conceptual i els resultats que se'n derivin siguin raonables.