MEC CÀN NIC CA D

ENGINY
YERIA INDUSTRIAL
MEC
CÀN
NIC
CA D
DE
FLU
UIDS
S
Gu
uia de
e l’asssignattura
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011
1
Crèdits:7,5 ( 6 teòrics, 1,5 pràctics)
Crèdits ECTS: 6
Tipus:
Coordinador: Josep M Bergadà (bergada@mf.upc.edu)
Altres Professors:Gustavo Rausch, José Trujillo, Andrés Andreatta.
Departament: Mecànica de Fluids.
Presentació
La Mecànica de Fluids es una branca de la mecànica aplicada, la qual es centre en el estudi del
comportament dels líquids i gasos tant del punt de vista estàtic com dinàmic. El anàlisi del
comportament dels fluids es basa en les lleis fonamentals de la mecànica aplicada, que donen lloc a
les lleis de conservació de la massa, la energia i la quantitat de moviment. Aquestes equacions son
familiars al estudiant que haguí fet la assignatura de mecànica dels sòlids. Malgrat tot, hi ha algunes
diferencies essencials particulars de la Mecànica de Fluids. Per exemple, la naturalesa i propietats del
fluid com a tal son considerablement diferents de les dels sòlids. Per altra banda, així com en
mecànica s’estudia el comportament de cossos de manera individual i col·lectiva, en Mecànica de
Fluids el fluid s’estudia com una corrent de matèria sense un principi i fi determinats.
Un problema afegit en Mecànica de Fluids es que es molt difícil esbrinar el moviment real de les
partícules de fluid, o del fluid com a conjunt, aquesta es la raó del perquè sovint en el anàlisi teòric del
fluid s’han de introduir simplificacions o hipòtesis que permeten un càlcul aproximat. Es necessari
llavors la utilització de coeficients que permetin ajustar les equacions als valors reals. En molts casos
però s’ha de recórrer a la experimentació per tal de esbrinar les peculiaritats del comportament de
fluid.
Coneixements previs
Per poder matricular-se de aquesta assignatura es requereix haver superat les assignatures de Física
i Matemàtiques dels anys precedents.
Camps professionals
Alguns dels camps relacionats amb la assignatura son:
Instal·lacions de transport de fluids, màquines de fluids, aeronàutica.
Relació amb altres assignatures
La mecànica de fluids es la base de tot un ventall de assignatures que es troben en les diferents
especialitats. Entre altres es poden citar:
Màquines Hidràuliques i tèrmiques; Aerodinàmica; Gasdinàmica; Fluidotécnia, Semblança i teoria de
models.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011
2
Objectius generals
Assentar les bases de una assignatura tant amplia com es aquesta, per tal de que el estudiant pugui
aprofundir en les assignatures posteriors sense dificultat. Temes com equacions generals, propietats
dels fluids, fluxos intern i extern, compressible e incomprensible, son alguns dels característics de la
assignatura.
Idiomes de treball.
Les classes es podran impartir amb català, castellà i anglès. Com a mínim un dels temes que
s’impartirà durant el curs, es farà amb anglès i un dels treballs que cada grup haurà de realitzar
durant el curs haurà de ser realitzat amb anglès. La finalitat de aquesta mesura es la de
internacionalitzar la assignatura així com fomentar el coneixement del idioma anglès.
Temari.
Mòdul 1
Introducció. Propietats dels fluids.
3 hores de teoria i 1 de problemes.
-
(4 hores)
Fluid com un estat de la matèria. Sòlid cristal·lí i vitri, funció de distribució radial.
Propietats dels fluids, mecàniques i termodinàmiques, numero de Deborah, numero de
Knudsen, equilibri termodinàmic local, equacions reològiques dels fluids, ferrofluids.
Fenòmens i coeficients de transport. Transport de calor, transport de massa, transport de
quantitat de moviment. Difusivitat de quantitat de moviment, difusivitat tèrmica, coeficient de
difusió de fick.
Mòdul 2.
Forces sobre un fluid. Cinemàtica de fluids.
4 hores de teoria mes 3 de problemes.
-
(7 hores)
Forces que actuen sobre un fluid. Superficials, màssiques i capil·lars.
Estàtica de fluids.
Moviment de un fluid com a sòlid rígid.
Cinemàtica de fluids. Vorticitat, circulació, flux, sistemes de coordenades Eulerians i
Lagrangians, velocitat i acceleració. Línies de corrent, senda ó trajectòria i traça. Estudi
cinemàtic del moviment de una partícula de fluid. Tensor gradient de velocitat, tensor de
deformació i tensor de vorticitat.
Mòdul 3
Equacions bàsiques de la Mecànica de Fluids, forma integral i diferencial.
8 hores de teoria mes 6 de problemes.
-
(14 hores)
Sistema i volum de control, teorema de transport de Reynolds.
Equació de conservació de la massa en forma integral i diferencial.
Equació de conservació de la quantitat de moviment. Forma integral i diferencial.
Equació de conservació de la energia. Forma integral i diferencial.
Equació del moment cinètic.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011
-
3
Aplicació de les equacions bàsiques a sistemes no inercials.
Mòdul 4
Aplicació de les equacions bàsiques en forma diferencial a casos pràctics.
5 hores de teoria mes 2 de problemes.
-
(7 hores)
Flux amb viscositat dominant, flux de Couette, Poiseulle, Haguen Poiseulle.
Teoria de lubricació de Reynolds.
Patí de Michel. Coixinets hidrostàtics.
Mòdul 5
Anàlisi dimensional. Teoria de models.
3 hores de teoria i aplicacions.
-
(3 hores)
Objectius del anàlisis dimensional, grups adimensionals.
Teorema de pi o Buckingham. Sistema matricial.
Principals grups adimensionals de la Mecànica de fluids.
Semblança, teoria de models, lleis de semblança, semblança geomètrica cinemàtica i
dinàmica.
Mòdul 6
Flux potencial, flux, extern, capa límit.
5 hores de teoria mes 2 de problemes.
-
(7 hores)
Potencial de velocitats, equació de Laplace. Funció de corrent. Fluxos potencials plans, cos
de Rankine. Efecte Magnus.
Flux extern. Coeficients de resistència i sustentació.
Capa límit. Equació de Prandtl de la capa límit, equació de Von Karman. Capa límit laminar
i turbulenta aplicada a plaques planes.
Mòdul 7
Flux intern no compressible. Flux extern en canals.
5 hores de teoria mes 4 de problemes.
-
Flux en conductes, equació de Darcy Weisback, diagrama de Moody.
Conductes en sèrie i paral·lel, pèrdues de energia en el sistema.
Sistemes de tuberies on intervenen màquines hidràuliques.
Flux en canals.
Fenòmens no estacionaris. Cop de ariet.
Mòdul 8
Flux compressible.
(9 hores)
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011
5 hores de teoria mes 4 de problemes.
-
4
(9 hores)
Equacions bàsiques per flux isoentropic.
Flux en toberes convergents divergents, numero de Mach. Cono de Mach.
Flux en conductes de àrea constant, Flux de Fanno i Rayleigh.
Ones de xoc normals i oblicues.
Objectius específics dels mòduls

Mòdul 1
En aquest primer mòdul s’estudien les propietats bàsiques dels fluids, tant mecàniques com
tèrmiques, es fa una introducció sobre quins fenòmens i forces poden actuar sobre una partícula de
fluid considerant el medi com a continu. S’estudien així mateix les equacions reològiques bàsiques
dels fluids.

Objectius de l’alumne
El estudiant ha de tenir clar els conceptes bàsics definits en aquest capítol, conceptes que per altra
banda seran utilitzats durant tot el curs.

Mòdul 2
Aquest segon mòdul comença amb una introducció sobre les forces que poden actuar sobre una
partícula de fluid considerant el medi com a continu. Posteriorment es avaluaran les forces
hidrostàtiques sobre cossos submergits. I també els efectes que les acceleracions tant angulars com
lineals causen sobre els fluids. El capítol continua fent un repàs del que es defineix com cinemàtica
de fluids, on es definiran matemàticament les línies de corrent, senda i traça, que avaluant el
moviment del fluid.

Objectius de l’alumne
Els estudiants aprendran inicialment com calcular les forces sobre superfícies submergides, desprès
es avalua el efecte que el moviment uniformement accelerat causa sobre el fluid, i com variaran les
forces sobre els cossos. Per últim s’estudia el fluid en moviment, definint les equacions que defineixen
el moviment de les partícules de fluid. De nou, molts dels conceptes que es donen en aquest capítol
es seguiran utilitzant durant tot el curs.

Mòdul 3
El tercer mòdul es el principal de la assignatura, donat que aquí es dedueixen les equacions bàsiques
de la Mecànica de Fluids. El objectiu es donar a conèixer les equacions bàsiques tan en forma
integral com diferencial i saber quan i perquè sa de aplicar una equació determinada per tal de
resoldre un problema.

Objectius de l’alumne
El estudiant ha de entendre les equacions, així com la seva deducció, per tal de saber quan i sota
quines condicions es pot aplicar una equació determinada. Aquest mòdul requereix molt de treball
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011
5
personal per part del estudiant, es important així mateix fer problemes a casa per tal de adquirir la
agilitat necessària en la resolució dels mateixos.

Mòdul 4
El quart mòdul es una aplicació de les equacions bàsiques en forma diferencial, en concret es el cas
de l’estudi del flux amb viscositat dominant, es a dir, les forces de inèrcia son mes grans que les
forces viscoses i conseqüentment el numero de Reynolds te valors baixos. Com a aplicació mes
directa de flux amb viscositat dominant s’explicarà el cas de coixinets hidrostàtics, pati de Michel i
coixinets cilíndrics.

Objectius de l’alumne
El estudiant aprendrà a integrar per alguns casos determinats les equacions de Navier Stokes, i
comprovarà la potencia que les equacions tenen, veurà que alguns tipus de fluxos determinats poden
ser perfectament identificats gràcies a la integració de les equacions diferencials. La aplicació per el
cas de coixinets tant plans com cilíndrics servirà per que el estudiant adquireixi una bona idea de els
camps de utilització de aquests tipus de elements.

Mòdul 5
En molts casos les equacions conegudes no son suficients com per avaluar amb detall un fenomen
determinat, es dons necessari realitzar proves experimentals. Per tal de minimitzar les proves
experimentals es interessant agrupar els paràmetres en grups adimesionals. Per altra banda es
necessari conèixer les lleis de la teoria de models i les seves limitacions per tal de tenir present la
escala en la que es realitzarà la experimentació.

Objectius de l’alumne
El estudiant ha de arribar a comprendre les limitacions de les equacions deduïdes en els capítols
anteriors, entendre que la experimentació es en molts casos imprescindible però que també te
limitacions.

Mòdul 6
Aquest es un dels mòduls mes importants, i val a dir que en general aquest mòdul es presenta com a
dos mòduls i a vegades tres mòduls separats. Es comença estudiant alguns casos particulars de flux
potencial, comprovant els límits de les equacions per flux potencial, es dona pas al flux extern real, el
qual es basa en coeficients experimentals per tal de estudiar les forces de arrastre i sustentació. El
següent pas es el de endinsar-se en el estudi de la capa límit, on s’avalua el comportament del fluid
real partint punt de vista teòric, s’estudien les zones de capa límit laminar y turbulent amb les
característiques de transport de quantitat de moviment que porten associades. Es realitza una
avaluació complerta teòrica de la capa límit tant laminar com turbulenta per a plaques planes.

Objectius de l’alumne
De nou aquí es posen de manifest les limitacions de les equacions. El objectiu es el d’entendre que
succeeix quan el flux es potencial, i veure que malgrat la complexitat de la teoria no es poden obtenir
valors reals de les forces, en el flux extern es dons necessari aprofundir en el fenomen de capa límit.
Aquí el objectiu es entendre el perquè de la existència de la capa límit i quines son les equacions mes
rellevants que caracteritzen el fenomen.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011

6
Mòdul 7
Aquest apartat es dels mes senzills de entendre, tot i que es un dels de mes amplia aplicació en
enginyeria. Es tracta de esbrinar el funcionament del flux en conductes, tenint en conte a mes el
efecte que les maquines hidràuliques tenen sobre el mateix. La temàtica però es complica quan es
tenen en consideració els fenòmens transitoris que poden aparèixer en els conductes, el objectiu aquí
es definir el cop de ariet i estudiar la dificultat que existeix en la determinació de les pertorbacions de
pressió en un punt genèric de un conducte.

Objectius de l’alumne
El estudiant ha de saber dissenyar sistemes de tuberies i avaluar en cada cas el risc que hi ha de
aparició de cop de ariet, aprendrà a calcular la sobre pressió que pot aparèixer i com la pot
minimitzar.

Mòdul 8
Es molt important saber que el efecte de compressibilitat en el fluid dona lloc a comportaments
peculiars del flux. Aquí, es avalua el fluid quan el numero de Mach es supersònic, s’estudien els salts
de pressió i la aparició de les ones de xoc, i també quan el flux esta bloquejat. La aplicació practica de
tots aquests conceptes es immediata. Només cal pensar en les instal·lacions de aire comprimit que
existeixen o be en les de gas. Aquest es un tema íntimament lligat amb conceptes termodinàmics, per
tant te una certa complicació sota aquest punt de vista.

Objectius de l’alumne
El estudiant aprendrà les eines principals per treballar amb flux compressible, estudiarà alguns casos
determinats com es el flux de Fanno y Rayleigh, entendrà el perquè de la dificultat de dissenyar
vàlvules limitadores que treballin amb flux compressible, i serà capaç de avaluar quan es te flux
bloquejat.
Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant
Mòdul
Mòdul 1: Introducció, propietats, cinemàtica de fluids.
Mòdul 2: Forces sobre els fluids, cinemàtica de fluids.
Mòdul 3: Equacions Bàsiques de la Mecànica de Fluids.
Mòdul 4: Flux amb viscositat dominant.
Mòdul 5: Anàlisi dimensional, teoria de models.
Mòdul 6: Flux potencial, flux extern, capa límit.
Mòdul 7: Flux intern i flux en canals.
Mòdul 8: Flux compressible.
Total.
Temps de
Classe
Hores 4
Hores 7
Hores 14
Hores 7
Hores 3
Hores 7
Hores 9
Hores 9
Hores 60
Temps
d’estudi
Hores 10
Hores 16
Hores 28
Hores 16
Hores 7
Hores 16
Hores 22
Hores 25
Hores 140
Temps
total
14 Hores
23 Hores
42 Hores.
23 Hores
10 Hores.
23 Hores.
31 Hores.
34 Hores
200 Hores.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011
7
Importància i dificultat dels mòduls
Tots els mòduls son imprescindibles per entendre diferents parts de la Mecànica de Fluids. El mòdul
que en tots els llibres es considera bàsic es el tercer, “equacions de la Mecànica de Fluids”, donat que
a partir d’aquestes equacions es dedueixen d’altres aplicables en casos determinats.
Els mòduls mes complicats de entendre son el 3, el 4, i el 8, per això es dedica mes temps en aquests
mòduls que el els altres. Per altra banda, el mòdul 7 es molt important en enginyeria d’aquí la seva
extensió.
Metodologia de treball
Es imprescindible seguir les classes teòriques per entendre l’assignatura. Els problemes fets a classe
son una primera referència del explicat, es imprescindible fer mes problemes a títol personal.
La metodologia de treball es primer fer la teoria i tot seguit alguns problemes tipus.
Pràctiques de laboratori
En el laboratori de Mecànica de Fluids hi ha un col·lectiu de equips de treball que permeten realitzar
al voltant de 10 pràctiques relacionades amb la Mecànica dels Fluids. Els estudiants han de realitzar
un mínim de 4 practiques de entre les existents. De cada practica s’ha de realitzar un informe, el qual
servirà per avaluar els coneixements adquirits.
Les diverses practiques que es poden trobar en el laboratori son:

Pràctica 1: Reograma d’un fluid.

Pràctica 2: Perfil de velocitat i càlcul del cabdal de un ventilador.

Pràctica 3: Llei de Stokes, viscosímetre de bola.

Pràctica 4: Quantitat te moviment. (dos pràctiques)

Pràctica 5: Capa límit.

Pràctica 6: Fenòmens de flux no estacionari.

Pràctica 7: Corba característica de una vàlvula.

Pràctica 8: Flux en medis porosos.

Pràctica 9: Flux extern.
Materials
Bibliografia bàsica
Joseph Spurk.
1.- Fluid Mechanics.
2.- Fluid Mechanics, problems and solutions.
Editorial: Springer 1997.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25021 Mecànica de Fluids. Guia de l’assignatura
Aprovada en CAA de data 8/06/05
Modificada en CAA de data 29/06/06
Modificada en CAA de data 27/05/09
Modificada en CAA de data 8/07/10
Modificada en CAA de data 1/06/2011
Antonio Barrero et al.
8
1.- Mecánica de Fluidos, fundamentos y aplicaciones.
2.- Mecánica de Fluidos problemas resueltos.
Editorial: McGraw Hill. 2005.
Antonio Crespo Martinez Mecánica de Fluidos
Editorial Thomson 2006.
Josep M Bergadà. 1.- Mecánica de Fluidos problemas resueltos.
Editorial: Ediciones UPC 2011/2008.
Frank M White. 1.- Mecánica de Fluidos.
Editorial: McGraw Hill. 2004.
Bibliografia complementària
D. Pnueli. C. Gutfinger. Fluid Mechanics.
Editorial: Cambridge University Press. 1997.
Gerhart & Gross & Hochstein. Mecánica de Fluidos.
Editorial: Addison Wesley Iberoamericana. 1995.
Irving H Shames. Mecánica de Fluidos.
Editorial: McGrawn Hill 1995.
Avaluació
La avaluació de la assignatura es farà mitjançant quatre (4) treballs de grup, l’avaluació dels informes
de pràctiques realitzats i un examen final.
Els percentatges son:
Mitjana de la qualificació dels treballs realitzats durant el curs * 0,55 + Nota de pràctiques * 0,05 +
Nota Examen Final*0.4
N f = 0,55N1classe + 0,05N1p + 0,4N1examenfinal
Nf : Nota final
N1 classe: Nota mitjana dels treballs realitzats durant el curs.
N1p : Nota mitjana dels informes de pràctiques.
N1examenfinal: Nota mitjana de l’examen final