EX FEB05 solucion

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen ordinario. 11 de febrero de 2005
APELLIDOS: …………………………………………………………..
NOMBRE: ………………………………………………………………
DNI: ……………………..
PROBLEMA: (5 puntos)
VERSIÓN A
Considere una bocina cónica corrugada de 10 cm de diámetro de apertura y 12.5 cm de longitud,
funcionando a 6 GHz.
1. A partir de las anchuras de haz a –3dB, estime la directividad (dBi) de la bocina. (1p)
2. A partir de dicho valor estime la eficiencia de apertura. ¿Le parece razonable su valor?
(1p).
3. Se dispone de un transmisor de 100 mW de potencia, y un receptor de –90 dBm de
sensibilidad (potencia mínima necesaria para una recepción de calidad aceptable).
Calcule la longitud máxima del vano de un radioenlace en espacio libre, que utilizara
como antenas transmisora y receptora bocinas como la anterior (1.5p)
4. Si situamos las bocinas anteriores sobre sendas torres de 15 metros de altura, a ambos
lados de un lago y separadas una distancia de 6 km, calcule la potencia recibida cuando
se utiliza el transmisor del apartado anterior (1.5p)
Solución:
1.
Calculamos las anchuras de haz a –3 dB en la gráfica.
2
Para ello comenzamos calculando el valor del error de fase: s = a = 0.2 .
2λ L
A partir de dicho valor nos vamos a la gráfica s=0.2 con una valor de ordenadas 10-3/20 = 0.7.
a
senθ = 2.2 ⇒ θ = 20.5º ⇒ BW = 41º .
λ
4π
Con este valor la directividad es: D o ≈
= 24.54 ⇒ 10 log 24.54 = 13.9dBi
BWE ⋅ BWH
El valor de abcisas es: 2π
2.
Para calcular la eficiencia de apertura: D o ≈ ε a
4π 2
πa = 24.54 ⇒ ε a = 0.62 . Este valor sí es
λ2
razonable.
3.
Para calcular la longitud máxima del vano, aplicamos la fórmula de Friis en espacio libre, siendo la
potencia recibida la sensibilidad (-90 dBm). La potencia transmitida es 100 mW = 20 dBm
Prx (dBm) = Ptx (dBm) + D tx (dBi) + D rx (dBi) − L el (dB) ⇒ L el = 20 log
4πd
= 137.8 dB
λ
Despejando la longitud del vano: d=30.9 km
4.
En este caso tenemos una situación con reflexión en el suelo. Calcularemos el factor de potencia
debido a este fenómeno, para incluirlo en la fórmula de Friis.
2π
2π
− j ∆R 
− j ∆R
r
r
r
r 
E t = E d + E r = E d 1 + ρe λ  ⇒ Fp = 20 log 1 + ρe λ
= 6dB (ganancia)


donde ρ=-1 y ∆R = 6000 2 + 30 2 − 6000 = 7.5cm
Aplicando la fórmula de Friis, con un valor de d=6 km:
Prx (dBm) = 20dBm + 13.9dBi + 13.9dBi − 20 log
4πd
= −69.8dBm
λ
DEPARTAMENTO
DE
SEÑALES,
SISTEMAS
RADIOCOMUNICACIONES
EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (11 de febrero de 2005)
Y
Cada pregunta posee una única solución correcta, valorada con 0.5p en caso de acierto y con –0.125p en
caso de fallo.
TEST: (5 puntos)
VERSIÓN A
1. Para una bocina piramidal cuadrada de 4λx4λ de apertura y de bajo error de fase, que funciona a 10
GHz, diga qué afirmación es cierta.
a) La anchura de haz a –3dB en el plano H es mayor que en el plano E.
b) La anchura de haz es la misma en ambos planos.
c) Su directividad es de 23 dBi
d) Ninguna de las anteriores es cierta.
Solución: La respuesta correcta es la a porque en el plano H la excitación de amplitud en la boca de la
bocina es tipo coseno, mientras que en el plano E es uniforme.
2. La densidad de potencia que transporta una onda radiada por una antena vale 5 µW/m2 a 2 km. Calcule
la PIRE del conjunto transmisor-antena.
a) 21 dBW
b) 24 dBW
c) 42 dBW
d) 48 dBW
Solución: S =
PIRE
= 10 log 5 ⋅ 10 −3 mW / m 2 ⇒ PIRE = 24dBW
2
4πd
3. Un reflector Cassegrain utiliza como alimentador óptimo (para máxima ganancia) una bocina cónica
corrugada de bajo error de fase de 3λ de diámetro. ¿Qué ocurre, para la antena completa, cuando se
sustituye esta bocina por otra de la misma longitud y 4λ de diámetro?
a) Disminuye la eficiencia de spillover
b) Aumenta la eficiencia de apertura
c) Se reduce el nivel de lóbulos secundarios
d) Ninguna de las anteriores es cierta
Solución: Cuando se sustituye la bocina por otra con boca más grande, su diagrama se estrecha, con lo
que la alimentación en la apertura del reflector se hace menos uniforme, reduciéndose el nivel de lóbulos
secundarios.
r
4. Una antena radia en la dirección del eje z un campo: E = ( x̂ + 3ŷ) ⋅ e
− jk o z
z
. Diga qué respuesta es
cierta.
a)
b)
c)
d)
La relación de polarizaciones circulares vale 5
La polarización es lineal.
La relación axial vale 3
Ninguna de las anteriores es cierta.
Solución: Las dos componentes de campo están en fase, luego la polarización es lineal.
5. Una antena posee un impedancia de entrada de 50+j25 ohm, un rendimiento de radiación de 0.9, y una
ganancia de 20 dBi. Si se alimenta con una corriente de 1 A, calcule la densidad de potencia a 1 km.
a) 0.18 mW/m2
b) 0. 2 mW/m2
c) 0.36 mW/m2
d) 200 mW/m2
1 2
I ⋅ R in ⋅10 20 / 10
PIRE Ptx ⋅ G 2
Solución: S =
= 0.2mW / m 2
=
=
4πd 2
4πd 2
4πd 2
6. Una estación terrena genera a 6 GHz una densidad de potencia sobre un satélite geostacionario igual a
10-12 W/m2. Si la antena receptora situada en el satélite geostacionario posee una ganancia de 37 dBi y el
receptor tiene una figura de ruido de 2 dB, calcule la relación señal a ruido a la salida del receptor para
una banda equivalente de ruido de 1 MHz.
Nota: k = 1.38 10-23 Julios/K
a) 22 dB
Solución:
b) 26 dB
c) 44 dB
d) 52 dB

λ2 
Prx = 10 log S ⋅ A eq = 10 log  S ⋅ G  = −120 dBW
4π 

N = 10 log kBTeq = −142 dBW
[
[
]
]
Teq = To (f rx − 1) + Ta = To (f rx − 1) + To = 459.6
S / N (dB) = −120 − (−142) = 22dB
7. Calcule el desfasaje progresivo entre elementos de un array lineal endfire de 7 elementos separados
0.4λ.
a) –144º
b) –72º
c) 0º
d) 72º
Solución:
k o d cos θ + α = 0 ⇒ endfire ≡ θ = 0 ⇒ α = −
2π
0.4λ = −144º
λ
8. Para una radioenlace a 10 GHz, diga qué afirmación es cierta
a) La atenuación por lluvia es despreciable.
b) Habitualmente se utilizan antenas de tipo monopolo sobre el suelo.
c) La propagación se establece por onda de superficie.
d) Ninguna de las anteriores es correcta.
9. Un reflector parabólico simple centrado, de 1 metro de diámetro, óptimamente iluminado, posee una
ganancia de 38.2 dBi a 10 GHz, cuando se ilumina con una bocina de 10 dBi de ganancia. Si se cambia la
bocina de alimentación por otra de 12 dBi de ganancia, ¿qué ganancia total aproximada se conseguirá?
a) 12 dBi
b) 37 dBi
c) 38.2 dBi
d) 40.2 dBi
Solución:
Como está óptimamente iluminado en la situación inicial, cualquier cambio va a suponer una
reducción de la ganancia, con lo que c) y d) son falsas. Un cambio tan pequeño no puede suponer que el
reflector deje de funcionar, con lo que a) es falsa también.
10. Aplicando el concepto de zonas de Fresnel calcule el radio de la primera zona en el punto central de
un radioenlace de 5 km de distancia a 6 GHz:
a) 3.95 m
Solución:
b) 6.3 m
c) 7.9 m
d) 15.8 m
TC + CR = TOR + λ / 2 ⇒ TOR = 5000 m; λ / 2 = 0.025 m ⇒ TC = 2500.0125 m ⇒
rn = TC 2 − TO 2 = 7.9 m