Lazos enganchados en fase (PLL)

Electrónica de Comunicaciones
Curso 2009/2010
Capítulo
p
4
Lazos enganchados
g
en fase. PLL
Aplicaciones de los PLL
Síntesis de frecuencia
Partiendo de un oscilador patrón (f0),
permiten generar frecuencias relacionadas
de la forma f=(n/m)f0
Modulación y demodulación de
frecuencia y fase.
Filtrado de ruido de fase y modulación
de fase.
Recuperación de portadora.
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
2
1
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Frecuencia y fase en señales de
banda estrecha
 Forma general de una señal de banda estrecha
V(t) = A(t) cos(t)= A(t) cos c t + r (t)
 Modelo de portadora + modulación + ruido
(t) =  o t   cos  m t +  n (t) + ...
 La
L pulsación
l
ió c puede
d ser cualquiera
l i
sii r(t) es:
 r (t) =  o -  c  t +  cos  m t +  n (t) + ...
3
Esquema de bloques de un lazo
enganchado en fase (PLL)
Kd
r
F(s)
vd
DETECTOR
DE FASE
Kv
0
vc
V.C.O.
0
4
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
2
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Componentes del PLL
r
Kd
DETECTOR
DE FASE
( ) = K d  r (s)
( ) -  o (s)
( )= K d  e (s)
()
V d (s)
vd
0
vd
vc
V c (s)  F(s)V d (s)
F(s)
( )
Kv
0
vc
 o (s) = 2
V.C.O.
f o (s)
(s)
= 2 K v V c
s
s
5
Función de transferencia del PLL
Kd
r
F(s)
DETECTOR
DE FASE
vd
Kv
0
vc
V.C.O.
0
 o (s)
KF(s)
=
 r (s) s + KF(s)
donde K = 2 K d K v
H(s) =
H e (s) =
Tiende a 1 para s=0
|H(j)|2
1
 e (s)
s
= 1 - H(s) =
s + KF(s)
 r (s)
S=j
Tiende a 0 para s
6
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
3
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Respuesta típica de un V.C.O.
 Aunque la función f(vc) en un V.C.O. no es lineal, puede
aproximarse
p
p
por una función de la forma:
f=fc+Kvvc
donde fc es el valor para vc=0 y Kv(f2-f1)/(v2-v1)
f
f2
f1
fc
Vc1
Vc2
Vc
7
Especificaciones
• Márgenes de enganche y desenganche
• Lock-in range, Pull-out range, Pull-in, Hold
• Respuesta en régimen permanente
• Respuesta en régimen transitorio
• Saltos de fase y de frecuencia
• Filtrado del ruido
r ido de fase
8
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
4
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Márgenes de enganche
Hold range
Margen de mantenimiento estático
Pull in range
Margen de enganche no lineal
Pull out range
Margen de mantenimiento dinámico
Lock in range
Margen de enganche lineal
f0 ó fc
f
9
Respuesta a una modulación de
fase
=Desviación

máxima de fase
r (t )   cos(mt )
m=Pulsación de modulación
0 (t )   H  jm  cosmt  argH  j m 
 |H(j)|=Desviación máxima de fase
m=Pulsación de modulación
Si m<<-3dB la modulación se transmite totalmente  0=r
Si m>>-3dB la modulación no se transmite  0=0
10
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
5
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Conversión de bandas de ruido
Svr  f 
Señal de
referencia
Pr
v /Hz 
2
Nr
fr
Bi
Sr  f 
Espectro de fase de
la señal de referencia
rad /Hz 
2 N r / Pr
2
Bi / 2
So  f 
Espectro
p
de fase
de la señal del VCO
Señal de
salida del VCO
2 N o / Po  2 N r / Pr
rad /Hz 
2
Svo  f 
BL
Po
v /Hz 
2
No
fo  f r
11
2 BL
Filtros
Definiciones
 Orden:
 Tipo:
Número de polos de la
función de
transferencia
Número de polos en el
origen de la función en
lazo abierto
H(s)=KF(s)/(s+KF(s))
G(s)=KF(s)/s
12
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
6
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El PLL de orden 1
F(s)=g
Kd
r
DETECTOR
DE FASE
vd
Kv
0
vc
V.C.O.
|H()|2
0
1
6dB/Oct
n

n
H( ) =
 H(s)
s +n
F s   g  
s
   H e (s) =
K
K
g


2
s
+
n
n
v d 

 B  n
L

4
13
|He()|2
1
6dB/Oct

n

PLL orden 1: Respuestas
Excitación
Error final de fase
Transitorio
Escalón de fase: 
0
 o t    1  e  t
Escalón de frecuencia: 

n
 o t    1  e  nt

n



14
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
7
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PLL de orden 2, tipo 1.
Kd
r
Kv
R1
DETECTOR
DE FASE
vd
0
vc
R2
C
V.C.O.
0
F(s) =
|F()|2
1
1  s 2
1  s  1   2 
2 1+ 2)

1+ 2) 2
15
PLL de tipo 1, orden 2
Kd
r
Kv
R1
DETECTOR
DE FASE
vd
0
vc
R2
C
VC O
V.C.O.
0
|H()|2
|He()|2
1
1
6dB/Oct
6dB/Oct
n

s  n 2   n / K    n
2
2
s + 2  n s +  n
2
H(s) =
n =
K
1   2
 =  n  2 
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)

2 
H e (s) =
1
 K  2K d K v
K
n

2
s + 2  n s
2
2
s + 2  n s +  n
16
8
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PLL de Tipo 2, Orden 2
F(s)= (1+s)/s1
Kd
r
DETECTOR
DE FASE
vd
C
R1
Kv
R2
0
V.C.O.
0
|F()|2
1+ s  2
F(s) =
s 1
6dB/Oct
1
2

17
Funciones de transferencia
|H()|2
|He()|2
1
1
6dB/Oct
n
H(s) =
12dB/Oct
n

2  n s + 
2
s + 2  n s +  n
H e (s) =
2
n =
K
1
Pulsación propia
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)

2
2
n
 =  n 2
2
Constante de
amortiguamiento
BL =
s

+
2
 n s +  2n
s
2
 n   + 1 
2 
4 
Ancho de banda de ruido
de la función H(s)
18
9
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Respuesta en frecuencia de un PLL de tipo 2
Orden 2
|H(jw)|2
dB






123456-
- - - 6dB/oct
19
Ancho de banda 3dB
B-3dB
n
2
1.5
Hz
f 3dB 
n
2
2 2  1 
2
2

2
1 1
1
0.5
0
0
1
2
3
4 
20
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
10
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Ancho de banda de ruido
BL/n
BL =
 n   + 1 
2 
4 

21
e(t)/r
Respuesta a un salto en fase
PLL Tipo 2, Orden 2
1
08
0.8
r (t )  r u (t )
0.6
r ( s ) 
=5
e ( s ) 
=2
0.4
r 
s
 r  H
s
e
(s)
=1
0.2
0
-0.2
=0.707
=0.5
-0.4
-0.6
0
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
=0.3
1
2
3
4 nt
5
22
11
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Respuesta a un salto en frecuencia
para un PLL de Tipo 2 Orden 2.
 0 f 0

 r f r
1.6
=0.3
=0.5
14
1.4
=0.707
1.2
=1
1
0.8
=2
=5
0.6
0.4
 r (t )   r u (t )
0.2
0
0
1
2
3
4
5
nt
23
Error de fase en un salto de frecuencia
para un PLL de Tipo 2, Orden 2.
e

  r

 n 

0.5
04
0.4
=5
0.3
=2
=1
0.2
=0.707
0.1
=0
0.55
0
=0.3
-0.1
0
1
2
3
4
5
nt
24
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
12
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Respuesta del ejemplo 4.5
f.o ( t) 1.5
fr
  0.707
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
1
2
3
4
 n  t
5
25
Detector analógico
Vd(t)
Vr(t)
vr t   Vr sen c t  r t 
vo t   Vo cosc t  o t 
V0(t)
Vd t   Kvr t vo t  
KVrVo
sen 2ct  r (t )  o (t )   sen r (t )  o (t ) 
2
Vd
/2
/2
e
Margen lineal ± /3
Máxima frecuencia de trabajo: 300GHz
Kd depende de la amplitud
Genera interferencias a 2fr
Cero asociado a señales en cuadratura
26
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
13
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Puerta OR-Exclusive
Vr(t)
V0(t)
OR
EXCLUSIVE
Vd(t)
Vd
/2
e
/2
Margen lineal ± /2
Máxima frecuencia de trabajo: 1GHz
Kd NO depende de la amplitud
Requiere formas de onda cuadrada
Genera interferencias a 2fr
Cero asociado a señales en cuadratura
27
Biestable J-K
Vr(t)
V0(t)
J-K
MasterSlave
Vd(t)
Vd

 e
Margen lineal ± 
Máxima frecuencia de trabajo: 200MHz
Kd NO depende de la amplitud
No requiere ondas cuadradas
Genera interferencias a fr
Cero asociado a señales en contrafase
Requiere S/N>30dB
28
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
14
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Detector fase-frecuencia
D(t)
U1(t)
U2(t)
Fase
Frecuencia
U2
U2
U(t)
U1(t)
Estado
D
U
00
0
0
01
0
1
U(t)
10
1
0
D(t)
U1
U1
U2(t)
U1(t)
U2(t)
10
00
01
U(t)
U1
U2
D(t)
Vd

Margen lineal ± 2
Máxima frecuencia de trabajo: 100MHz
Kd NO depende de la amplitud
No requiere ondas cuadradas
Genera interferencias a fr
Cero asociado a señales en fase
Responde a diferencias grandes de frecuencia
Requiere S/N>30 dB
29
 e
PLL de Tipo 2 Orden 2
con Bomba de Carga
F ( s )  1  s 2  s 1
Kd
r
Detector
de
fase frec.
o
 1  C / g m  2  R2C
gm
gm
Kv
o
Vc
R2
v.c.o
C
30
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
15
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Detectores de fase
Tipo
1: Multiplicador
Analógico
Señales
U1
U1
U2
Q
U1
U2
Q
Fase
Frecuencia
U1
Vd
t
-2
-
t

2

2
Indefinida
Vd
U1
t
0
U2
Q
U2
-2
-
0
Indefinida
t
t
U1
t
t
U2
J Q
K Q
U1 Adelantada
U1
U2
U
D
U1 Retrasada
U1
U2
U
D
Vd
Vd
Q
-2
-
0

2
Indeffinida
Biestable JK
t
Respuesta
Frecuencia
Respuesta Fase
Q
U2
2: Multiplicador
Digital
Diagrama
1  2
Vd
Vd
-2
-
0
1  2

2
31
Test de comprobación
P 4.1 La función de transferencia de un PLL relaciona en el espacio de Laplace:
a) La tensión de salida con la tensión de entrada.
b) La tensión de salida con la diferencia de fases de salida y referencia.
c) La frecuencia de salida y la tensión de control.
d) La fase de salida y la fase de la señal de referencia.
P 4.2 El detector de fase que permite trabajar con mayor margen lineal de fases es:
a) El detector digital de puerta OR-EX.
b) El detector digital de fase-frecuencia.
c) El detector analógico multiplicador.
d) El detector de doble módulo.
P 4.3 Que la función de transferencia de un PLL es paso bajo significa que:
a) Solo deja pasar las componentes de baja frecuencia de la señal de entrada.
b) Solo pasan las componentes de baja frecuencia de la modulación de AM.
c) Solo aparecen a la salida las componentes lentas de modulación de fase.
d) Elimina las componentes en frecuencias superiores a la frecuencia de entrada
32
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
16
Electrónica de Comunicaciones
Curso 2009/2010
Test de comprobación
P 4.4 Un circuito PLL o Lazo Enganchado en Fase es un circuito realimentado cuya
función de transferencia establece una relación lineal entre...
a)) La
L fase
f
de
d la
l señal
ñ l de
d salida
lid y la
l fase
f
de
d la
l señal
ñ l de
d entrada.
t d
b) La fase de la señal de salida y la tensión de la señal de entrada.
c) La tensión de la señal de salida y la fase de la señal de entrada.
d) La tensión de la señal de entrada y la tensión de la señal de salida.
P 4.5 Un filtro tipo 2 orden 2, lead-lag activo, tiene como ventaja fundamental que:
a) el error de fase tras un salto de fase es nulo
b) el error de fase tras un salto de frecuencia es nulo
c) el error de frecuencia tras un salto de fase es nulo.
d) el error de frecuencia tras un salto de frecuencia es nulo
P 4.6 En un PLL con filtro tipo 2 orden 2, lead-lag activo:
a) el “Lock in range” está limitado por la banda del VCO.
b) el “Pull out range” está limitado por la banda del VCO
c) el “Pull in range” está limitado por la banda del VCO.
d) el “Hold range” está limitado por la banda del VCO.
33
Test de comprobación
P 4.7 En un PLL diseñado ppara filtrar una señal ruidosa:
a) El filtro del PLL tiene que operar a la frecuencia de la señal
b) El ancho de banda equivalente del filtro del PLL es el que define la calidad del
filtrado.
c) El ancho de banda equivalente de ruido del PLL tiene que ser inferior a la mitad del
ancho de banda de la señal de referencia.
d) El ancho de banda a –3dB del PLL debe ser igual a su ancho de banda equivalente
de ruido.
P4
4.8
8 En un PLL el error de fase máximo en un salto de frecuencia es:
a) Igual al salto de frecuencia multiplicado por el tiempo de asentamiento.
b) Igual al salto de frecuencia multiplicado por el tiempo de asentamiento y por 2
c) Proporcional al salto de frecuencia.
d) Está limitado por la constante del VCO.
34
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
17
Electrónica de Comunicaciones
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Test de comprobación
P 4.9 La señal de referencia de un PLL está modulada en fase por un tono de frecuencia fm
La salida no está modulada si:
a) 2fm es mucho menor que la pulsación propia.
b) 2fm es igual a la pulsación propia.
c) 2fm es mucho mayor que la pulsación propia.
d) El detector de fase es de tipo fase frecuencia.
P 4.10 La modulación por los armónicos de la señal de referencia:
a) es un problema de los PLL mal sintonizados.
b) se puede filtrar a la salida del VCO con un filtro LC paso banda.
c)) tiene su origen
g en un nivel excesivo de la señal de entrada.
d) tiene su origen en los detectores de fase.
35
Ejercicios
4.1 Obtenga la función de transferencia de una red PLL de tipo 2, orden 2,
construida con los siguientes elementos:
•
VCO sintonizable
i t i bl d
de fforma lilineall entre
t 1700 y 2000 MHz
MH para
tensiones de control entre 0 y 12 V.
•
Detector de fase analógico con un margen lineal de detección entre /3 y /3, y tensiones de salida entre 0 y 0.2 V
•
Un filtro lead-lag activo formado por un amplificador operacional de
ganancia máxima de tensión 50 dB, un condensador de 10 nF,
resistencia de entrada R1 = 7 k y resistencia de realimentación
R2=300 
1 Determine la pulsación propia del lazo y el coeficiente de
1.
amortiguamiento.
2. Determine el ancho de banda equivalente de ruido
3. Determine la profundidad de modulación de frecuencia de la señal
a la salida si la señal a la entrada está formada por un tono puro
de 1800 MHz, modulado en frecuencia por una señal de 20 kHz
con una desviación máxima de frecuencia de 75 kHz.
36
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
18
Electrónica de Comunicaciones
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Solución al ejercicio 4.1
La función de transferencia de un PLL de tipo 2 y orden 2, como el de la
figura, viene dada por:
K
K
d
2  n s +  2n
H(s) = 2
2
s + 2  n s +  n
n =
K
1
r
v
vd
R1
C
R2
0
DETECTOR
DE FASE
V.C.O.
 =  n 2
0
2
La constante K=2KdKv y 1=R1C, 2=R2C
En este caso la constante Kv del oscilador y la del detector de fase pueden
ponerse como:
f 2  f1 2000  1700 MHz

 25MHz / v
v2  v1
12  0v
v v
0 .3  0 v
0 .3
Kd  2 1 

v / rad
2  1  3   3 rad 
Kv 
La constante K es: K=2KdKv= 15.106 s-1
37
Solución al ejercicio 4.1
1. La constantes de tiempo del filtro lead lag son::
 1  R1C  7.10 5 s
 2  R2C  3.10 6 s
La pulsación propia y la constante de amortiguamiento son entonces:
n =
K
1
 463krad / s
 =  n  2  0.69
2
2. El ancho de banda de ruido viene dado por::
BL =
 n   + 1   243.6kHz
2 
4 
38
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
19
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Curso 2009/2010
Solución al ejercicio 4.1
3. La frecuencia de la señal moduladora es la que determina la señal que
debe filtrarse por la función de transferencia del PLL
PLL, mientras que la
desviación máxima de frecuencia es la amplitud de dicha señal.
En este caso la frecuencia de la señal de modulación es 20KHz, mucho
menor que la frecuencia propia del PLL fn=n/2=74kHz.
La función de transferencia será prácticamente la unidad y la profundidad
de modulación será aproximadamente la misma que la de entrada.
H(  ) =
2

  + 2   
2 2
n
2
n

2
n
 + 2   
2 2
2
n
H(  ) =
2
1 +  2  
n 

2
2
   2     2
1  
  +  2

n 
  n   
Para comprobarlo basta sustituir s por j=j22.104 en la expresión anterior o
el cociente /n=0.27, obteniendo H2=1.14 ó H=1.068
39
Ejercicios
4.2 Para filtrar una señal procedente de un satélite que se ha convertido a
una frecuencia intermedia de 10 MHz, se utiliza un circuito PLL de
ti 2 y orden
tipo
d 2
2, fformado
d por un VCO con Kv = 100 kHz/V,
kH /V un
detector de fase con Kd = 0.5V/rad y un filtro lead-lag activo.
La señal de entrada en 10 MHz se puede considerar un tono puro
acompañado de un ruido blanco que ocupa una banda de 200 kHz.
Se desea filtrar para que la banda final de ruido no supere 50 Hz.
1. Determine la pulsación propia del lazo para un coeficiente de
amortiguamiento de 0.5
2 Determine los valores de los componentes del filtro activo.
2.
activo
3. Determine la relación señal a ruido a la entrada para que el lazo no
llegue a perder el enganche.
40
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
20
Electrónica de Comunicaciones
Curso 2009/2010
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.2
1) Determine la pulsación propia del lazo para una constante de
amortiguamiento
i
i
d
de 0
0.5.
5
La banda de salida de ruido es 2BL, con lo que el parámetro BL (ancho de
banda equivalente de ruido) tiene que ser 25Hz. Utilizando la expresión
del ancho de banda equivalente de ruido para un filtro lead lag activo y
despejando tenemos el valor de la pulsación propia.
BL 
n 
1 
     25 Hz
4 
2 
n 
2 BL
 50rad / s

1 
   
4 

41
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.2
2) Determine l0s valores de los componentes del filtro activo
activo.
A partir de la constante del detector de fase, de la constante del VCO y de los
valores de pulsación propia y el coeficiente de amortiguamiento, se
puede obtener las constantes de tiempo:.
K  2KV K d  2 105 Hz  0.5
n 
K
1
 1 
K
n
2
V
 3.14 105 s 1
rad
 125.6s
Y con una elección de C=10F

 n 2
2
2 
2
n
 0.02s
 1  R1C R1   1 C  12.5M
 2  R2C R2   2 C  2.0 k
42
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
21
Electrónica de Comunicaciones
Curso 2009/2010
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.2
3)) Determine la relación señal a ruido a la entrada para
p
q
que el lazo no llegue
g a
perder el enganche.
Para que no se pierda el enganche consideramos una relación señal a ruido a
la salida de 0dB.
S N   S N  2BB
i
0
i
L
S N   S N  2BB
L
i
0
 2.5 10 4  36dB
i
43
Ejercicios
4.3 Se desea diseñar el filtro del lazo de un PLL con una frecuencia central de 100 kHz
tal que tras un salto de frecuencia de 1 kHz se consiga un error de frecuencia
menor q
que 40 Hz en 6.3 ms.
 1) Seleccione de entre 0.5, 0.7 y 1 el valor de la constante de
amortiguamiento que minimiza el ancho de banda de ruido.
N
 2) Calcule error de fase máximo
que se obtiene para el diseño
  0.5
f.o ( t) 1.3
elegido.
1.25
fr
 Suponga:
 kd=5/2π V/rad
 Kv=6 kHz/V
1.2
  0.7
1.15
1.1
1.05
1
 1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0
2
4
6
n  t
Adaptación de un problema del examen de 2 de septiembre de 2005
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
8
10
44
22
Electrónica de Comunicaciones
Curso 2009/2010
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3
1) El error de frecuencia estipulado, 40 Hz, supone un 40 Hz/1 kHz= 4% del
salto de frecuencia, luego los límites en la gráfica adjunta serían el 0.96 y
el 1.04.
Para cada caso hay que determinar:
•
Estimar el valor más adecuado de 
•
El valor de nt para el que se consigue el asentamiento: se hace a
partir de la gráfica
•
El valor de n= nts/ts
•
El valor del ancho de banda de ruido BL, a partir de la ecuación
BL 
n 
1 
 

2 
4 
45
Ejercicios
4.5
f.o ( t)
fr
6.6
N
13
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0
2
4
6
n  t
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
8
10
46
23
Electrónica de Comunicaciones
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Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3
Los valores obtenidos son:

nts
n (rad/s)
BL(Hz)
0.5
6.6
1047
522.5
0.7
4.5
714
377.6
1
4.5
714
446.4
De donde se deduce que el valor óptimo es 0.7 que aporta mínimo ruido
47
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3
Para calcular los valores del filtro es necesaria la constante del bucle:
K  2KV K d  2  6·10 4 Hz 
n 
K
1
 1 
K
 n2
5 V
 3  10 4 s 1
2 rad
 59 ms
Y con una elección de C=100nF

 n 2
2
2 
1  R1C
 2  R2 C
2
 1.96 ms
n
R1  1 C  588 k
R2   2 C  19.6 k
48
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
24
Electrónica de Comunicaciones
Curso 2009/2010
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3
2) Para el cálculo del error de fase hay que utilizar la gráfica
o ( t)
Lo que importa
es el valor de
máximo del
error
normalizado de
fase para
=0.7, que vale
0.322 rad
  
   
 n
0.5
0.4
0.3
0.2
=0.7
0.1
0
0.1
0
1
2
3
4
5
 n  t
49
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3
Desnormalizando se obtiene:
max 
2f r
0.322 rad  4.048 rad
 n
valor que obligaría a utilizar un detector de fase tipo fase frecuencia para
q no se p
que
produzca el desenganche.
g
50
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase
(PLL)
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