Modulaci n y demodulaci n angular

Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Electrónica de
Comunicaciones
Capítulo 10
Modulación y demodulación de
fase y frecuencia
1
Índice
Procesos de modulació
modulación no lineal
Modulació
Modulación de fase
Modulació
Modulación con PLL
Modulació
Modulación de frecuencia
Modulació
Modulación con PLL
Modulació
Modulación PSK
Modulació
Modulación FSK
Detector FM de Cuadratura
Demodulació
Demodulación FM con PLL
Demodulació
Demodulación de fase con PLL
Detectores digitales de fase y frecuencia
2
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Modulación no lineal
Modulació
Modulación de fase
[
]
v(t ) = Acos[Φ(t )] = Acos ω pt + ∆φ (t )
∆φ (t ) = Kmvm (t ) = ∆φmaxx(t )
Modulació
Modulación de frecuencia
[
v(t ) = A cos[Φ (t )] = A cos ω p t + ∆φ (t )
]
∆φ (t ) = 2πK f ∫ vm (t )dt = 2π∆f max ∫ xm (t )dt
f (t ) = f p +
1 d ∆φ ( t )
= f p + K F vm (t ) = f p + ∆f max x (t )
2π dt
3
Modulación no lineal con una
función coseno
Modulació
cos(ω
ωmt)
Modulación de fase con x(t)=
x(t)=cos(
v(t ) = A cos[ω pt + ∆φmax cos(ωmt )]
Modulació
cos(ω
ωmt)
Modulación de frecuencia con x(t)=
x(t)=cos(
f (t ) = f p + ∆f max cos(ω mt )
∆φ (t ) =


∆f
v(t ) = A cos ω p t + max sin(ω mt ) 
fm


∆f max
sin (ω mt )
fm
∆φmax =
∆f max
fm
4
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Modulación de fase con función de
transferencia variable
Xtal fp
Φ
v(t)=Acos[ω
ωpt+ ∆φ(t)]
∆φ
∆φ(t)=
Kmvm(t)
∆φ
vm(t)
Km= constante de conversión
del modulador de fase
5
Modulación de frecuencia
Xtal fp
f
vm(t)
v(t)=Acos[ωpt+ ∆φ(t)]
∆φ (t ) = 2πK F ∫ vm (t )dt
∆f ( t ) =
1 d∆φ (t )
= K F vm (t )
2π dt
KF= constante de conversión
del modulador de frecuencia
6
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Modulación indirecta de FM
v1 (t ) = K i B ∫ x(t )dt
vm=Bxm(t)
Moduladora
Modulador
H(s)=Ki/s
Salida v(t)
de fase
Circuito
integrador
Xtal fp
[
v(t ) = A cos ω p t + K m K i B ∫ x(t )dt
]
7
Modulación de fase con PLL
 VM (s )

+ φr (s )
K
 d

xm(t)
φ0 (s ) = H (s )
v(t)
DF
N
(rad / V )
Km =
Kd
∆φe − máx =
∆φ máx
N
+
VCO
÷N
H(s)
ωm
8
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Modulación FM sobre un V.C.O.
∆f m = K v vm
f(v)
v(t)=VDC+Vm xm(t)
CHOQUE DE RF
f0
ELEMENTO
ACTIVO DEL
SALIDA
L
Cd
OSCILADOR
VDC
v
9
Ejemplo 10.2 Oscilador controlado por
varactor
1
f0 =
=
CC
2π L 1 d
C1 + C d
Cd =
C=10nF
L
C1=10pF
Cd
Vc=V0+VM
df 0 =
1
1
+
C1 C d
2π L
K d 500
=
= 31.2 pF
V02
16
1
2π L
1
V
2
dV
1
1 Kd
2
+
C1 Cd
10
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
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VCO controlado por la transconductancia de un
FET
Xm(t)
Vdd
CHOQUE
DE RF
SALIDA
C
Elemento
R
activo del
oscilador
1
-j
X =Vs =
=
I D jω g m R C ω C eq
Vdd
Vin(t)
C
Vin(t)
Ip=gmVgs
Vgs
R
11
Estabilización de portadora con
PLL
Xm(t)
VFM(t)
DF
H(s)
VCO
÷N
He(s)
f 0 (s ) = K m H e (s )vm (s ) + H (s ) f r (s )
ωm
12
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Modulador BPSK por multiplicación.
1
2
Portadora
3
4
Señal BPSK
Señal digital
13
Codificación diferencial
OR-EX
0
1
P(t)
1
1 1
0
1
0
1
0 0 0
0
1
0
1
0
1
1 1 1
0 0
P(t)
D(t-T)
D(t)
1 1
1 1
0 0 0
1 1
0
1 1
0 0 0
1
0 0
1
0
D(t)
1
0 0 0 0
D(t-T)
1
0 0
0 0 0 0
T
Cada vez que aparece un cero hay un cambio de signo
14
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
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Modulación DBPSK
Modulador equilibrado
0
V(t)=D(t)VpCos(ωpt)
1
180
0
1
0
Vp Cos(ωpt)
D(t)=±1
15
Modulación QPSK
P(t)
Demultiplexor
MOD
R bit/seg BPSK
Señal en fase
x(t)
Señal modulada
π/2
Señal de entrada
2R bit/seg
R bit/seg
Q(t)
MOD
BPSK
QPSK
Señal en
cuadratura
16
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Estados en una modulación DQPSK
1,1
90
1,0
1,0
0.1
1,1
180
0.1
0,0
0.1
0
0,0
1,1
0.1
1,0
1,0
270
1,1
17
Modulación FSK
VFM(t)
Moduladora
VCO
18
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
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Modulación FSK con divisores de
frecuencia
÷N
VFM(t)
Control
19
Modulación FSK con
conmutadores
PLL1
Nf0
VFM(t)
Mf0
PLL2
Moduladora
20
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Problema 3: Febrero 2007
Se quiere analizar un sistema transceptor (transmisor y receptor) de
Bluetooth para comunicaciones inalámbricas entre ordenadores
portátiles. El sistema propuesto está basado en el circuito integrado
ML7050LA de OKI Semiconductors, y su esquema de bloques es el
siguiente:
ML7050LA
DEMOD
PLL
Modulador FSK
BB (RX)
BB (TX)
21
Problema 3: Febrero 2007
El funcionamiento del dispositivo es el siguiente: el sistema tiene una
única antena y un único filtro que funcionan tanto en transmisión como
en recepción.
• El conmutador de salida del circuito ML7050LA selecciona la
rama de transmisión o la de recepción.
• El receptor es superheterodino siendo el primer elemento un
amplificador de bajo nivel de ruido (LNA), al que le sigue un
mezclador con rechazo de banda imagen (IRM). A continuación
están el filtro de frecuencia intermedia y el amplificador de
ganancia variable. La señal de oscilador local de entrada al
mezclador IRM la genera el propio PLL de la rama de
transmisión, activando el conmutador de la rama de transmisión.
• El transmisor es homodino, y consta de un modulador FSK
basado en un VCO estabilizado con un PLL sintetizador de
frecuencia, un amplificador de baja señal y un amplificador de
potencia.
22
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Prob. 3: Febrero 2007. Diseño
del PLL
Los datos generales del sistema son:
• Banda de paso del filtro de entrada: 2.4 a 2.5 GHz
• Frecuencias portadoras: 2402 a 2480 MHz con saltos de 1 MHz. Nótese
que en transmisión y en recepción se utiliza la misma banda de
frecuencia.
• Frecuencia intermedia: 2 MHz
• El sistema de espectro ensanchado funciona en modo salto de frecuencia
con una velocidad de salto de 1600 saltos/sg
El sintetizador debe generar las frecuencias para transmisión y
recepción. En transmisión genera las señales portadoras, que luego son
moduladas en frecuencia a través del VCO, mientras que en recepción
genera las señales de oscilador local de entrada al mezclador (oscilador
local inferior)
23
Prob. 3: Febrero 2007. Diseño
del PLL
1.
Si se dispone de un oscilador a cristal de 16 MHz, dibuje un
esquema del PLL sintetizador, basado en un divisor de doble
módulo con P=32, un filtro lead lag activo y un detector de fase
frecuencia, y diga qué frecuencias debe sintetizar tanto para
transmisión como para recepción. (2p)
2.
Calcule la frecuencia de referencia y los valores de los distintos
divisores fijos y programables del esquema. (2p)
3.
Sabiendo que el salto se ha producido cuando el error de
frecuencia es menor de ±75 kHz, calcule el valor de ωn para
ξ=0.7 para que un salto entre dos frecuencias consecutivas se
produzca en un tiempo de 150 µsg . (2p)
24
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
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Prob. 3: Febrero 2007. Diseño
del PLL
∆f.o(t)
∆fr
1.5
φo ( t )
ξ = 0 .707
 ∆ω 
 ξ⋅ ω 
 n
1.25
ξ = 0.707
0.4
1
0.3
0.75
0.2
0.5
0.1
0.25
0
0
0
1
2
3
4
ξ⋅ ωn⋅t
Error de frecuencia para un salto
de frecuencia
5
0.1
0
1
2
3
4
5
ξ⋅ ωn ⋅ t
Error de fase para un salto de
frecuencia
25
Prob. 3: Febrero 2007. Diseño
del PLL
4.
Modifique el esquema del sintetizador de frecuencia para que
funcione como modulador FSK. ¿Qué señal moduladora hay que
introducir, y en qué punto se introduce? Cuando trabaja en
recepción, ¿qué señal hay que introducir en la puerta anterior?
(1p)
5.
Si la señal moduladora ocupa una banda de 50 kHz a 720 kHz,
evalúe si este circuito funciona de manera correcta como
modulador FM. Si la desviación de frecuencia en el modulador es
de ±75 kHz, calcule el error de fase máximo que se produce
cuando el modulador pasa de transmitir un 0 a transmitir un 1 y
valore si el modulador funciona correctamente. (3p)
26
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
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Esquema general de un detector de
FM por conversión FM-AM
Vout
V
Axm(t)
v (t)
f
Vin
RF/FI
Limitador
Discriminador
de amplitud
Conversor FM-AM
t


v(t ) = A(1 + mn(t ) ) cos ω p t + 2π∆f máx ∫ xm (t )dt 
−∞


Detector de AM
Xm(t)= Señal de modulación
normalizada
n(t)= Ruido de amplitud
normalizado
27
Detector de cuadratura
t −t0
t




K p v (t ) Bv(t − t0 ) = A2 K p B cos ω p t + 2π∆f máx ∫ xm (t )dt  cos ω p (t − t 0 ) + 2π∆f máx ∫ xm (t )dt 


−∞
−∞


vs (t ) =
A2 K p B
2
t


cos ω p (t − t0 ) + 2π∆f máx ∫ xm (t )dt 
t −t0


Si: t0<<1/fm
Si: ωpt0=π/2
v(t)
vs(t)
t0
π/2
vs (t ) ≈ A2 K p Bπ∆f máx t0 x(t )
28
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
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Retardo de grupo y función de
transferencia de fase.
vent(t)
Fase de la función de
transferencia
φ = arg[H (ω )]
vsal(t)
H(ω)
Tiempo de retardo de
grupo
t0 = −
Arg[H(ω)]
dφ
d
=−
arg[H (ω )]
dω
dω
π/2
f
f0
29
Circuitos desfasadores
Ls (grande)
V1
Cs(pequeño)
L
C
R
V2
V1
L
a)
2
ωp =
φ=
C
R
V2
b)
11 1 
 Q =+ω CR 
C  L Ls 
2
ωp =
p
π
1
L(C + Cs )
φ =−
2
t0 =
Q
πf p
1  QB
D =  FM
3  f p




Q=
R
ωpL
π
2
2
30
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
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Detector por línea de retardo
DIVISOR
v(t)
DE
POTENCIA
t0 =
vs(t)
L
t0 π/2
Para L=(2n+1)λ/4
L
ωL
φ = −ωt0 =
v
v
t0 =
2n + 1
π
T φ =±
4
2
Arg[H(ω)]
π/2
f
fp
31
Detector de FM con una red
enganchada en fase.
v0 (s ) =
∆f max
H (s )x (s )
Kv
(∆fFM/Kv) xm(t)
fr(t)=fp+∆fFM xm(t)
f0(t)
DETECTOR
DE FASE
V.C.O.
H(ω)
Banda
de FM
32
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Detector de fase con PLL
(∆φKd) xm(t)
v0 (s ) = K d ∆φmax H e (s )x(s )
φr(t)=ωpt+∆φxm(t)
φ0(t)=ωpt
DETECTOR
DE FASE
V.C.O.
H(ω)
Banda
de PM
33
Detector de FSK
V
f2
V1
V1- V2
f
Recuperación
de reloj
fp
V2
f1
F1
Reloj
Entrada de FI
Comparador
de nivel y
recuperador
de
información
Banda base
F2
34
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Detector coherente de FSK
fr(t)=fp+∆fmax p(t)
Detector
de
nivel
fp+∆fmax
p(t)
fp-∆fmax
Recuperación
de reloj
Síntesis de
Frecuencia
35
Decodificación BPSK diferencial
D(t)
p(t)=D(t)*D(t-T)
T
D(t-T)
D(t)
D(t-T)
p(t)
1 1
1 1
0 0 0
1 1
1 1
0 0 0
1
1 1
0
1
0
1
0 0
0 0 0 0
1
1
0
1
0
0 0 0
0 0
0 0 0 0
1
1 1 1
0 0
t
36
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Demodulador para BPSK Diferencial
p(t)=±1
Comparador
p(t)*p(t-t0)
p(t)cos(ωpt)
Banda base
DF
t0, π/2
p(t-t0)sin(ωpt)
37
Bucle de Costas para detección de
BPSK
vG =
p(t)sen(ωpt+φi)
D
A
sen(ωpt+φ0)
E
1 2
p (t ) sin (2(φi − φ0 ))
8
p(t)cos(φi-φ0)
sen[2(φi-φ0)]
G
0º/90º
F
V.C.O.
cos(ωpt+φ0)
B
C
p(t)sen(φi-φ0)
v
-π/4
π/4
∆φ
38
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Bucle de Costas para detección de
BPSK discretizado
p(t)cos(φi-φ0)
D
E
+1
Signo[p(t)cos(φi-φ0)]
-1
sen(ωpt+φ0)
Signo[sen[2(φi-φ0)]]
p(t)sen(ωpt+φi)
G
F
0º/90º
A
V.C.O.
cos(ωpt+φ0)
B
C
+1
-1
Signo[p(t)sen(φi-φ0)]
p(t)sen(φi-φ0)
39
Forma de las señales en el bucle de
Costas
f1
fp
f2
θe
V+
Vc
V-
t
t
t
40
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Bucle de Costas para detección de
QPSK discretizado
p(t)
D
E
+1
F
-1
sen(ωpt+φ0)
p(t)sen(ωpt+φi)+
q(t)cos(ωpt+φi)
+/-
0º/90º
A
V.C.O.
cos(ωpt+φ0)
C
B
G
+1
-1
q(t)
41
Ejercicio 10.5
El esquema de la figura representa demodulador de BPSK mediante un bucle de costas. La señal
de entrada corresponde a una portadora de 180 MHz modulada en BPSK con P(t)=± 1, y una
velocidad de transmisión de 4.2 Mb/s. El VCO es un oscilador LC con varactor que puede oscilar
entre 170 y 190 MHz con tensiones de control entre 0 y 5 V.
Filtro 1
K=1
Ecuaciones de interés.
1
1
(cos( x + y) + cos( x − y ) )
2
1
sen( x) sen( y ) = (− cos( x + y ) + cos( x − y ) )
2
cos( x ) cos( y ) =
Filtro 2
VR
0º
0º
90º
90º
K=1
V0
V.C.O.
F(s)
F(s)
sen( x ) cos( y ) =
2
K=1
Filtro 1
VR (t)=A P(t) Sen(ω pt+θr)
V0(t)=B Sen(ω pt+θ0)
τ2 =
2ξ
ωn
1
(sen ( x + y ) + sen( x − y ) )
2
τ1 =
2πK d K v
ω n2
42
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Ejercicio 10.5
1. ¿ Cuál debe ser la frecuencia de corte de los filtros paso bajo que siguen al primer conversor
en ambas ramas (filtro1)? Describa la forma que toma la tensión de salida en el tiempo para cada
una de las ramas. (puntos 1 y 2). Suponga multiplicadores ideales (constante de multiplicación
igual a la unidad y tensiones de entrada A=B=1v)
2. El conjunto de los dos mezcladores y el multiplicador forman un detector de fase cuya tensión
de salida es proporcional a la diferencia de fase entre la portadora de entrada y la señal del VCO.
Determine esa constante del detector. Suponga que el error de fase es pequeño.
3. El filtro que sigue al segundo conversor (filtro2) es el filtro de lazo del PLL que permite
enganchar en fase el demodulador. Si se utiliza un filtro lead-lag activo, determine las constantes
del filtro para conseguir una pulsación propia de 6.0·104 rad/s y una constante de
amortiguamiento de ξ=0.7.
4. Indique el punto de salida de la tensión detectada.
43
Problema 3: Febrero 2007
Se quiere analizar un sistema transceptor (transmisor y receptor) de
Bluetooth para comunicaciones inalámbricas entre ordenadores
portátiles. El sistema propuesto está basado en el circuito integrado
ML7050LA de OKI Semiconductors, y su esquema de bloques es el
siguiente:
ML7050LA
DEMOD
PLL
Modulador FSK
BB (RX)
BB (TX)
44
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Problema 3: Febrero 2007
El funcionamiento del dispositivo es el siguiente: el sistema tiene una
única antena y un único filtro que funcionan tanto en transmisión como
en recepción.
• El conmutador de salida del circuito ML7050LA selecciona la
rama de transmisión o la de recepción.
• El receptor es superheterodino siendo el primer elemento un
amplificador de bajo nivel de ruido (LNA), al que le sigue un
mezclador con rechazo de banda imagen (IRM). A continuación
están el filtro de frecuencia intermedia y el amplificador de
ganancia variable. La señal de oscilador local de entrada al
mezclador IRM la genera el propio PLL de la rama de
transmisión, activando el conmutador de la rama de transmisión.
• El transmisor es homodino, y consta de un modulador FSK
basado en un VCO estabilizado con un PLL sintetizador de
frecuencia, un amplificador de baja señal y un amplificador de
potencia.
45
Prob. 3: Febrero 2007. Diseño
del Demodulador
Los datos generales del sistema son:
• Banda de paso del filtro de entrada: 2.4 a 2.5 GHz
• Frecuencias portadoras: 2402 a 2480 MHz con saltos de 1 MHz. Nótese
que en transmisión y en recepción se utiliza la misma banda de
frecuencia.
• Frecuencia intermedia: 2 MHz
• El sistema de espectro ensanchado funciona en modo salto de frecuencia
con una velocidad de salto de 1600 saltos/sg
El demodulador está basado en un demodulador analógico de FM con
PLL. Teniendo cuenta que la señal en banda base ocupa desde 50 kHz
hasta 720 kHz y que la desviación de frecuencia es de ±75 kHz, se pide
que:
46
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Prob. 3: Febrero 2007. Diseño
del Demodulador
1.
Dibuje un esquema del PLL correspondiente indicando el
punto de salida de la señal demodulada. (3p)
2.
Razone unos valores para la constante de
amortiguamiento, , y la pulsación propia, , del bucle para
una correcta demodulación. (3p)
3.
Calcule el error de fase cuando la portadora está modulada
con una señal de 720 kHz y una desviación de ±75 kHz.
Indique si el resultado es tolerable u obligaría a tomar
algún tipo precaución o rediseño del demodulador. (4p)
47
Preguntas de Test
P10.2 Se utiliza la modulación digital de fase binaria (BPSK) en forma diferencial
porque...
a) Permite una reducción en el ancho de banda de transmisión.
b) Las fases de 0 y 180º no se pueden distinguir de forma absoluta en el detector.
c) Evita la aparición de saltos bruscos de fase que desenganchan el detector.
d) Permite utilizar detectores más sencillos.
P10.3 Un VCO modulador de frecuencia debe engancharse a una señal de referencia
con un PLL porque:
a) La modulación de frecuencia se inyecta con la señal de referencia
b) Es necesario dividir la frecuencia para que la fase de salida varíe poco.
c) La estabilidad en frecuencia del VCO es mala.
d) Se filtra mejor la señal de modulación.
48
Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Preguntas de Test
P10.4 La banda de la función de transferencia de un PLL modulador de FM debe ser:
a) Mayor que la máxima frecuencia de modulación.
b) Menor que la mínima frecuencia de modulación.
c) Mayor que la mínima frecuencia de modulación.
d) Menor que la máxima frecuencia de modulación.
P10.5 Un modulador de FM mediante un PLL inyecta la señal moduladora en:
a) La entrada al detector de fase en la rama realimentada.
b) La entrada del detector de fase en la rama principal.
c) La entrada del VCO.
d) La salida del divisor de frecuencia que sigue al VCO.
P10.6 La principal ventaja de un circuito PLL como modulador de FM frente a un
oscilador de frecuencia variable (VCO) simple, es:
a) Que el circuito PLL posee mayor ganancia de conversión en el proceso de modulación.
b) Que se consigue una mejor linealidad con grandes desviaciones de frecuencia.
c) Que la potencia de salida puede ser mucho más alta sin necesidad de amplificar.
d) Que la estabilidad de la portadora a largo plazo puede ser mucho mejor.
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Preguntas de Test
P10.7 Un demodulador de FM mediante un PLL obtiene la tensión proporcional a la
frecuencia en:
a) La entrada al detector de fase en la rama realimentada.
b) La entrada del detector de fase en la rama principal.
c) A la entrada de control del VCO.
d) A la salida del divisor de frecuencia que sigue al VCO.
P10.8 El bucle de costas para BPSK es un circuito enganchado en fase (PLL) que
a) Recupera la portadora generando el segundo armónico de la señal de entrada
b) Detecta el error de fase por mezcla de las componentes en cuadratura.
c) No necesita utilizar códigos diferenciales.
d) Sólo funciona para señales de banda lateral única.
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Tema 10: Modulación y demodulación
angular
Electrónica de Comunicaciones. Curso
2009-10
Preguntas de Test
P10.9 El detector de FM de cuadratura por línea de retardo incluye una línea de
longitud igual :
a) Una longitud de onda
b) Media longitud de onda
c) Un cuarto de longitud de onda
d) Un octavo de longitud de onda.
P10.10 La desviación máxima de frecuencia en un detector de FM con un PLL está
limitada por:
a) La banda del filtro paso bajo del lazo del PLL.
b) La banda de la función de transferencia en frecuencia del PLL.
c) La máxima variación de frecuencia que admita el VCO.
d) El factor de calidad del circuito resonante del VCO.
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Tema 10: Modulación y demodulación
angular