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Electricidad y Magnetismo
Problemas del Tema 4
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1. Una resistencia está formada por cuatro
materiales con valores de ε y σ de la figura
adjunta. La resistencia se conecta a una batería
=
de V0 voltios a través de electrodos planos V 0 z 2 a
ε 2, σ
ε 4 ,2 σ
z = a
cuadrados de lado L y de conductividad infinita.
ε 1 ,2σ
ε 3 ,4 σ
Calcule:
z = 0
a) La distribución de carga en la frontera entre
x =b
x = 0
x = L
los electrodos y el material resistivo.
b) Razonar si aparecerá una distribución superficial de carga en z=a y cuál sería su valor.
c) La resistencia total del sistema.
Solución:
V0

 − ε1 3a 0 < x < b
a) ρs (z = 0) = 
V
− ε 3 0 b < x < L
3a

 V0
 (ε1 − 2ε 2 ) 0 < x < b
b) ρs =  3a
V
 0 (ε 3 − 2ε 4 ) b < x < L
 3a

2ε 2
ρ s ( z = 2a ) = 
2ε 4

c) R =
V0
3a
V0
3a
L
0< x <b
b<x< L
3a
2σ (2 L − b) L
2. Un cable coaxial cuyo conductor interior tiene radio R1, el radio interior del conductor exterior es
R2 y su radio exterior es R3 está cargado por un disco de grafito de espesor h y sección en forma de
corona circular de radios R1 y R2. Si la conductividad del grafito es σ calcule la resistencia del disco.
Solución: R =


 R2 
1
ln 
2πhσ  R1 
3. La estructura, cuya sección puede verse en la figura, está formada
por un conductor perfecto A cilíndrico terminado en una semiesfera
(radio a), y por otro B plano con un hueco semiesférico (radio b). Entre
ellos hay un material de conductividad finita σ. Calcule el campo eléctrico
y la diferencia de potencial entre los conductores A y B cuando por el
conductor A circula una corriente I0.
Solución:
!
a) E =
− I 0  1 1
I0
" b) Φ( B) − Φ( A) =
 − 
2 r,
2πσ  a b 
2πσr
b
B
σ =∞
σ =0
A
a
ε0
σ =∞
4. Dos medios homogéneos e isótropos caracterizados por las constantes σ 1 , ε 1 y σ 2 , ε 2 están
separados por una superficie S. Una corriente estacionaria atraviesa S de un medio a otro. Si los
ángulos que forma una línea de corriente con la normal a S en el punto de transición son ϕ 1 y, ϕ 2
probar que σ 2 cot ϕ 2 = σ 1 cot ϕ 1 , y calcule la densidad de carga que aparece en S.
Solución: σ = ( ε 2 - ε 1 )J ⋅ nˆ (C/ m 2 )
σ2 σ1
5. Una cuba electrolítica coaxial cilíndrica de radio interior a y de radio exterior b, se llena de un
electrolito hasta una altura h, y se aplica a los electrodos una diferencia de potencial de V voltios,
midiéndose una corriente de I Amperios. Calcule la conductividad del electrolito. (Obtener la
conductividad para los siguientes datos: a= 6 cm, b= 12 cm, h= 20 cm, V= 20 volt., I= 70 mA).
Solución: σ =
I ln  b 
2πhV  a 
Electricidad y Magnetismo
Problemas del Tema 4
6. (Examen J-92) La figura muestra un sistema de
conductores semiesféricos por el que circula una
corriente I0. El conductor interior 0<r<a, y el exterior
∞ ) y están
c<r<d son conductores perfectos (
conectados a través de dos conductores reales cuyas
características son:
el primero (medio 1), a<r<b: σ = σ 1 , ε = ε 1
s
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I0
a
=
el segundo (medio 2), b<r<c: σ = σ 2 , ε = ε 2
σ 1,ε1
σ 2,ε 2
b
c
d
Calcular:
a) La densidad de corriente volumétrica en los conductores reales.
b) El campo eléctrico en todos los conductores.
c) El potencial eléctrico en todos los conductores.
d) La densidad de carga en la interfaz entre los dos conductores reales.
La resistencia de cada uno de los conductores y la total del sistema
Solución:















0<r<a
!
a) J(r) = I 0 2 rˆ
2π r
!
!
!
J !
J
b) E1 =
, E2 =
σ1
σ2
c)Φ(r )= a < r < b
b<r <c
c<r<d
I 0  1  1 - 1  + 1  1 - 1  
2π  σ 2  b c  σ 1  a b  
I 0  1  1 - 1  + 1  1 - 1  
2π  σ 2  b c  σ 1  r b  
I 0  1 - 1 
2π σ 2  r c 
0
7. ¿Cuáles son las unidades de la fuerza electromotriz?
Solución: V
8. Por una espira circular de radio ρ = R , situada en z=0, 0 ≤ ϕ ≤ 2π y centrada en el origen de
coordenadas, circula una corriente I = I 0 cosϕ . ¿Se trata de una corriente estacionaria?.
Solución: No: No varía con el tiempo pero da lugar a acumulación de cargas.
Versión: 19 04/12/2001 5:18