Matemáticas para la Empresa I

MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA I
INTRODUCCIÓN.
Tema 1. - Fundamentos.
1.1 - Definición, axioma, demostración y teorema.
1.2 - Métodos usuales de demostración matemática.
1.3 - Conjuntos.
1.4 - Relaciones binarias.
1.5 - Aplicaciones: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
1.6 - Estructuras algebraicas elementales.
Tema 2. - Matrices.
2.1 - Definición de matriz. Tipos de matrices.
2.2 - Operaciones con matrices. Suma, Producto por un número, Producto de
matrices.
2.3 - Matrices invertibles. Calculo de la matriz inversa por el método de GaussJordan.
2.4 - Matrices particionadas.
Tema 3. - Determinantes.
3.1 - Definición y propiedades de los determinantes.
3.2 - Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o de una
columna.
3.3 - Aplicaciones de los determinantes. Calculo del rango de una matriz inversa.
Tema 4. - Sistemas de Ecuaciones Lineales.
4.1 - Sistemas de ecuaciones lineales.
4.2 - Sistemas de Cramer.
4.3 - Teorema de Rouche-Frobenius.
4.4 - Sistemas Homogéneos.
ALGEBRA LINEAL
Tema 5. - Espacios Vectoriales.
5.1 - Definición y propiedades de un espacio vectorial.
5.2 - Dependencia e independencia lineal de vectores.
5.3 - Subespacios vectoriales. Intersección, suma y suma directa.
5.4 - Dimensión y base de un espacio vectorial. Teoremas relativos a la base y
dimensión.
5.5 - Cambio de base en un espacio vectorial. Matriz de cambio de base.
Tema 6. - Aplicaciones Lineales.
6.1 - Concepto y caracterización de aplicaciones lineales. Propiedades.
6.2 - Núcleo de una aplicación lineal.
6.3 - Imagen de una aplicación lineal. Rango de una aplicación lineal.
6.4 - Teorema de la dimensión núcleo-imagen.
6.5 - Clasificación de aplicaciones lineales. Clasificación de aplicaciones
lineales por el rango.
Tema 7. - Aplicaciones Lineales y Matrices.
7.1 - Matriz asociada a una aplicación lineal entre espacios vectoriales fijadas
unas bases.
7.2 - Suma de aplicaciones lineales y suma de matrices. Producto de un escalar.
7.3 - Espacio vectorial de las aplicaciones lineales. Espacio vectorial de las
matrices. Isomorfismos de espacios.
7.4 - Composición de aplicaciones lineales y producto de matrices.
7.5 - Cambio de base de una aplicación lineal. Matrices equivalentes.
7.6 - Cambio de base en un endomorfismo. Matrices semejantes.
7.7 - Aplicación del cálculo matricial a
producción.
la economía: Modelo lineal de
Tema 8. - Diagonalización de Matrices.
8.1 - Valores y vectores propios de un endomorfismo. Valores y vectores propios
de una matriz. Ecuación característica. Espectro de una matriz. Subespacio
asociado a un valor propio.
8.2 - Endomorfismos y matrices diagonalizables. Existencia de una base de
vectores propios. Forma diagonal.
8.3 - Condición necesaria y suficiente para que un endomorfismo se diagonalice.
8.4 - Aplicaciones: Potencia y exponencial de una matriz. Inversa de Leontief.
Tema 9. - Espacio Vectorial Euclideo.
9.1 - Formas bilineales. Producto escalar de vectores.
9.2 - Espacio vectorial Euclideo. Norma Euclidea. Vectores ortogonales y
ortonormales.
9.3 - Bases ortonormales. Método de ortonormalización de Gram-Smidt.
9.4 - Matrices ortogonales. Propiedades.
9.5 - Diagonalización ortogonal de una matriz real simétrica. Congruencia de
matrices reales simétricas.
Tema 10. - Formas Cuadráticas.
10.1 - Formas cuadráticas asociadas a una forma bilineal simétrica, Expresión
analítica y matricial.
10.2 - Expresión diagonal o canónica de una forma cuadrática. Diagonalización
de formas cuadráticas.
10.3 - Clasificación de formas cuadráticas.
10.4 - Formas cuadráticas restringidas.
BIBLIOGRAFÍA
- BARBOLLA, R. Y SANZ, P. (1998) " Algebra lineal y teoría de matrices." Ed.
Prentice Hall.
- BURGOS, J. (1993) "Algebra lineal." Ed. Mc Graw Hill.
- CANCELO, J. R. , LÓPEZ ORTEGA, J. Y OTROS (1995) " Problemas de álgebra
lineal para economistas." Ed. Tebar Flores.
- MUÑOZ, F., DAVESA Y OTROS (1988) " Algebra Lineal." Ed. Ariel Economía.
-JARNE, G. , PEREZ-GRASA, J. (1997) " Matemáticas para la economía." Ed. Mc
Graw Hill.