Temas 12: Funciones homogéneas

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MATEMÁTICAS II. EJERCICIOS TEMA 12 y 13
FUNCIONES IMPLÍCITAS. FUNCIONES HOMOGENEAS
1.- Dada la función F(x,y,z)= xy + yz + zx –1, utilizar el teorema de la función implícita
para calcular las derivadas parciales de z respecto de x e y.
2.- Comprobar si las siguientes funciones son homogéneas y en su caso calcular el grado de
homogeneidad.
a)
b)
c)
f ( x, y, z ) = x 2 . y.z + 3 x 3 + 2 y 2 + z
x2 + y2
z
2
x + y2
f ( x, y ) =
2 xy
f ( x, y , z ) =
x
y
d)
f ( x, y ) = e .sen
e)
f ( x, y ) =
y
x
1 ln( x) − ln( y )
+
y2
x2
3.- Comprobar el teorema de Euler para las siguientes funciones:
x2 + y2
z
a)
f ( x, y , z ) =
b)
f ( x, y ) =
c)
f ( x, y ) = x + 3 x 3 + y 3
1
x + y2
2
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