Tema 9: Programación clásica

Facultad de Económicas, Universidad de Castilla-La Mancha
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MATEMÁTICAS III PARA LA ECONOMÍA
MATEMÁTICAS III PARA LA EMPRESA
TEMA 9. PROGRAMACIÓN CLÁSICA
1.- Encontrar los máximos y mı́nimos del siguiente problema de optimización, usando multiplicadores de Lagrange.
optimizar
s.a
f (x, y) = 2x + y
xy = 32.
2.- Encontrar los puntos estacionarios del siguiente problema de optimización
optimizar
s.a.
f (x, y) = xy
x2 + y 2 = 2
3.- Resolver el siguiente problema de optimización usando multiplicadores de Lagrange:
min
s.a.
x2 + y 2 + z 2
x + y + z = 1.
4.- Sea la función f (x, y) = x3 − 3xy + y 3 . Se pide encontrar sus puntos estacionarios y
clasificarlos según sean máximos, mı́nimos o puntos de silla.
5.- Resolver el siguiente problema de optimización:
max
s.a.
xy 2 + x2 y
x + y = 1.
6.- Obtener los puntos estacionarios del problema de optimización (sin restricciones):
opt x2 + (y 2 − 1)(z − 1).
Clasificar los puntos estacionarios según sean máximos, mı́nimos o puntos de silla.
7.- Determinar (x, y) ∈ R2 que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias de los
puntos {(x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn )} ⊂ R2 a (x, y).
8.- Determinar los parámetros a y b que minimizan la integral:
Z 1
(ax + b − x2 )2 dx.
0
9.- Optimizar las siguientes funciones:
1. f (x, y) = (2x + y 2 )ex
2. f (x, y) = y 2 log(x − y)
3. f (x, y, z) = 2x3 + y 2 − z 2 + 3xy − 5z
5. f (x, y) = log 21 + x4 + y 2
4. f (x, y) = (2x − 1)2 + 10(y + 3)2 − 2xy
6. f (x, y) = (x − y)ex+y
2
10.- De entre los triángulos rectángulos de área 6, determinar aquel cuya hipotenusa sea
mı́nima.
11.- Determinar una relación entre los parámetros a y b para que el punto (1, 0) sea un punto
estacionario del problema:
x2 + axy + by 2
x − y = 1.
max
s.a.
12.- Resolver los siguientes problemas:
1. Optimizar x − 2y
s.a.
2.
x + 2y 2 = 3
Optimizar x2 − 2z 2 − 2xy
s.a.
x+y+z =1
x − z = −4
3.
Optimizar xyz
s.a.
5.
x+y+z =6
Optimizar x2 + 2xy + z
s.a.
4.
x+y =1
2x+y+z=0
6.
Optimizar x(1 + y)
s.a.
x − y2 = 3
Optimizar
sen(x) cos(y)
s.a.
x−y =0