Curso 09/10 (Segundo Parcial)

Mecánica. Curso 2009/10 (2o Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Sistemas de referencia no inercial (5 puntos)
Se tiene un disco con centro en A y radio 2R que gira con velocidad angular ωA y
aceleración angular αA, en el instante representado en la figura. Este disco está en
contacto con un segundo disco de centro en B y radio R, girando por acción del primero
con una rodadura sin deslizamiento en el punto de contacto en entre ambos. Sobre la
periferia del disco 2 se pega una masa puntual P de valor m.
Determínese en el instante de la figura:
a) Velocidad y aceleración absoluta de la partícula P.
b) Fuerzas de inercia sobre la partícula para un observador sobre el disco 1 con centro A.
c) Determinar las fuerzas que debe soportar el pegamento para que no salga despedida la
masa puntual realizando el estudio para el observador anterior.
Teórico-Práctica nº2: Sistema de partículas (5 puntos)
El sistema de la figura está formado por un disco y tres partículas. Las dos partículas que
se encuentran sobre el disco tienen masa m y se encuentran inicialmente a una distancia
R del centro del disco. La tercera partícula de masa 5m cuelga verticalmente a una altura
R del disco. Las tres masas están unidas mediante un hilo tal y como se muestra en la
figura y empiezan a caer. Inicialmente, todas las masas parten del reposo mientras el
disco gira con una velocidad angular inicial ωi. Calcular:
a) Momento cinético para cualquier posición de la partícula respecto del punto O.
b) Velocidad angular ωf del disco cuando las partículas han recorrido una distancia de R/2.
c) Velocidad v con la que cae la cuerda cuando las partículas han recorrido una distancia
de R/2.
d) Aceleración inicial αi y final αf del disco en los instantes inicial y final antes
considerados.
Mecánica. Curso 2009/10 (2o Parcial)
Problema nº1: Mecánica del Sólido Rígido (10 puntos)
Se tiene una máquina compuesta por un eje de masa m=10 Kg y longitud L=1/2m con
diámetro despreciable frente a su longitud y una polea montada en la posición central del
eje con forma de disco de radio R igual a 50cm y espesor despreciable frente a su radio y
masa M=5m=50 Kg. Se tiene un motor que acciona todo el conjunto, se considera que la
distancia entre el apoyo del eje en B y el motor es despreciable. La máquina sirve para
subir un peso P de 1000N con un cable ideal y de masa despreciable. La masa
inicialmente está en reposo y acelera por acción de la polea hasta alcanzar una velocidad
de subida constante de 2m/s acelerando a esta velocidad en 4 segundos. El motor que
acciona el conjunto tiene un par TMotor y potencia PMotor. Determínese en un instante
cualquiera:
(a) Tensión T que debe soportar el hilo.
(b) Tensor de inercia en el punto B del conjunto eje y polea.
(c) Momento cinético en el punto B.
(d) Par TMotor y potencia PMotor. del motor para realizar este movimiento.
(e) Reacciones en los apoyos A y B.
(f) Particular las expresiones anteriores del motor para el momento del arranque y cuando
alcanza la velocidad nominal de subida. Razonar a partir ellas las características mínimas
que debe tener el motor.
(Importante: Se recomienda resolver todo el problema y sólo sustituir los datos al final y
tomar la aceleración de la gravedad g=10m/s2)