-1- APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE CONTROL AVANZADO AL PROCESO DE ENDURECIMIENTO DE MATERIALES CON LÁSER J. A. Pérez, J. C. Álvarez, J. L. Ocaña, A. Yáñez, G. Nicolás. Departamento de Ingeniería Industrial II. Universidad de La Coruña. Escuela Politécnica Superior. C/ Mendizábal s/n. 15403 – Ferrol (La Coruña) España. Teléfono: 981-337400. Fax: 981-337410. e-mail: japerez@cdf.udc.es Resumen – En el presente artículo se proponen diversas estrategias para la estabilización y control del Proceso de Endurecimiento de Materiales con Láser, proceso que presenta una falta de uniformidad en la calidad final del tratamiento realizado como consecuencia de su elevada sensibilidad a perturbaciones externas. Se analizan las principales técnicas de control clásicas, el Regulador PID y el control por realimentación de estados mediante un Controlador Lineal Mínimo Cuadrático (LQR), así como las técnicas de control avanzadas de carácter no lineal basadas en la Lógica Borrosa, mediante un Controlador PD Borroso con Término Integral Desacoplado. Una de las principales aportaciones de este artículo es la comparación de las prestaciones de técnicas de control tan dispares como las propuestas mediante diversos criterios cuantificables entre los que destacan el tiempo de diseño, el tipo y calidad de la información necesaria para la síntesis de los reguladores y la robustez del sistema frente a perturbaciones externas. Palabras Clave – Aplicaciones Industriales del Láser, Supervisión y Control de Procesos, Lógica Borrosa, Modelado y Simulación de Procesos Láser, Tratamientos Superficiales. 1. Introducción La tecnología láser presenta una enorme flexibilidad y rapidez, permitiendo realizar tratamientos superficiales localizados con una mínima alteración del material base, por lo que se está convirtiendo en una tecnología clave en el campo de procesado de materiales sometidos a condiciones severas de funcionamiento, destacando entre otros los tratamientos de temple y recubrimiento superficial de materiales. (García, 1999). Sin embargo, puede producirse una falta de uniformidad en la calidad final del tratamiento realizado como consecuencia de la elevada sensibilidad del proceso a perturbaciones externas, procedentes tanto de inestabilidades en la fuente láser como de imperfecciones en el acabado superficial del material a tratar. Esta eventual falta de uniformidad en el tratamiento puede dar lugar a un comportamiento inaceptable del producto final, requiriendo un postprocesado del mismo o incluso conllevar su rechazo y destrucción. (Römer, 1998; García, 1999). Los inconvenientes planteados sugieren la necesidad de estabilizar y controlar el proceso, con el objeto de mantenerlo dentro de las condiciones nominales de trabajo, por lo que en el presente artículo se analiza la viabilidad de la implementación de un sistema de monitorización y control en tiempo real del mismo. -2- 2. Modelo del Sistema La mayor parte de los modelos de interacción láser-materia, se basan en la resolución de la ecuación de transmisión del calor, despreciando los términos de convección y radiación, ambos en general de menor orden de magnitud que el de conducción. (Römer, 1998; García, 1999). En general, salvo para casos particulares muy concretos, con un elevado grado de simetría, no es posible obtener una solución analítica directa al problema, por lo que para su solución se recurre a técnicas aproximadas de cálculo numérico. Entre todas las posibles soluciones, en este trabajo se ha elegido la solución basada en el empleo de la Función de Green. (García, 1999). El presente estudio se centra en el resonador de CO2 de onda continua con modo TEM01*, uno de los equipos más empleados en el ámbito industrial por su elevada productividad y bajo coste relativo. En la Figura 1 se presenta el Perfil de Temperaturas en el estado estacionario en la superficie de la pieza, para una potencia de 1500 W, una velocidad del haz de 10 mm/s y un ancho del haz =3.5 mm. Figura 1 - Perfil de Temperaturas en la Superficie P=1500W; Vb=10mm/s; w=3.5mm. Temperatura [ºC] 1200 10 Dirección Perpendicular [mm] 1000 5 800 0 600 400 -5 200 -10 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Dirección de Desplazamiento del Haz [mm] 3. Monitorización y Control del Proceso En el caso de los tratamientos térmicos con láser, el principal objetivo del sistema de control es garantizar la calidad y uniformidad del tratamiento, manteniendo lo más estable posible su profundidad y anchura, evitando al mismo tiempo cualquier deterioro del acabado superficial de la zona tratada. -3- En base a un estudio detallado del proceso de acuerdo con el modelo presentado anteriormente se propone como variable de entrada para el sistema de regulación la medida del valor máximo de la temperatura sobre la superficie de la pieza en cada instante, variable que además constituye la base para el control de la calidad del proceso en tiempo real, pues permite determinar la existencia tanto de zonas no tratadas, como zonas en las que se haya fundido la superficie con el consiguiente deterioro de la pieza. Se requiere medir con precisión la temperatura de un punto en movimiento, con un bajo tiempo de respuesta y sin interferir en la trayectoria del haz, en un entorno de trabajo exigente, por lo que se adopta como sensor de temperatura un pirómetro infrarrojo industrial, el cual permite cumplir todos los requisitos anteriormente mencionados con un coste relativamente bajo y una fiabilidad adecuada. Como variable de salida del regulador del proceso se elige la potencia del haz, parámetro directamente controlable a través de una señal analógica enviada al sistema de control del resonador, proporcionando un bajo tiempo de respuesta y un amplio margen de regulación. Asimismo, se descarta el empleo de otras variables de salida tales como la velocidad de desplazamiento del haz o la variación de la geometría del mismo, con el fin de mantener el perfil espacial de la distribución de temperaturas en la zona tratada, garantizando así la uniformidad y calidad del tratamiento obtenido. El diagrama de bloques de la Figura 2 muestra la estructura general del sistema de control, cerrando el lazo a través del regulador. 4. Estrategias de Control Implementadas El diseño y sintonización de los parámetros de los distintos algoritmos de control propuestos se ha realizado en Simulink, librería de simulación del programa de análisis matemático Matlab®, empleando siempre la misma referencia y las mismas condiciones del sistema, haciendo posible la comparación directa de los resultados obtenidos. -4- 4.1 Controlador Proporcional, Integral y Diferencial (PID) Los reguladores PID, Proporcional, Integral y Derivativo del error entre la consigna de referencia proporcionada al sistema y el valor realmente alcanzado por el mismo, son ampliamente empleados en el ámbito industrial como consecuencia del alto grado de conocimiento acerca de su comportamiento, así como su facilidad de sintonización. Con el fin de lograr una mejor adecuación del regulador a las características del sistema se diseña un controlador PID clásico, sintonizado de acuerdo con la técnica propuesta por Ziegler y Nichols (Ziegler, 1942), al que se le han efectuado una serie de modificaciones y correcciones en los distintos parámetros, entre las que destacan: La introducción de un mecanismo antisaturación en el término integral como consecuencia de la limitación física de la potencia de salida del resonador. La limitación del término derivativo, con la finalidad de evitar saltos excesivamente bruscos en la actuación, minimizando así los efectos del ruido externo superpuesto a la señal de entrada. 4.2 Controlador Lineal Mínimo Cuadrático (LQR) El diseño del controlador Lineal Mínimo Cuadrático permite optimizar el funcionamiento del sistema de regulación mediante la minimización de una función de coste cuadrática en la que se considera tanto la disponibilidad de energía de control finita, así como la limitación de los valores alcanzables por cada uno de los estados de la planta. La estimación del estado del sistema se realiza mediante un Filtro de Kalman, en el que a partir de la actuación y la salida actual de la planta se calculan los estados siguientes, minimizando el error de estimación. (Kalman, 1960). 4.3 Controlador Híbrido PD Borroso con Término Integral Desacoplado La lógica borrosa se está convirtiendo en una de las técnicas más utilizadas para el control de procesos no lineales, tanto en el ámbito industrial como en la vida cotidiana, como consecuencia de las elevadas prestaciones que pueden lograrse, sin necesidad de disponer de un modelo matemático exacto de la planta, siendo suficiente la información -5- proporcionada por un usuario experto que indique los patrones de comportamiento del sistema. (Pérez, 1998). En el regulador híbrido sintetizado, se emplean dos variables borrosas de entrada, el error entre la consigna de referencia de temperatura y el valor realmente alcanzado por la planta y la derivada del error, ambas con siete conjuntos borrosos, definidos simétricamente. La actuación se calcula mediante la aplicación de la base de reglas al sistema a partir de las dos variables borrosas de entrada, superponiéndole el término integral del error desacoplado. El objetivo de la adicción del término integral desacoplado se centra en minimizar la influencia de la inercia térmica del sistema, evitando que dicha inercia se incorpore a la parte borrosa del regulador. Se emplea un término integral puro, sin ningún tipo de compensación extra, compensación intrínseca al término no lineal PD borroso. (Pérez, 1998). 5. Análisis de los Controladores Implementados A continuación se presentan las simulaciones de la respuesta de los distintos reguladores implementados frente a un cambio de consigna en escalón, representando en Azul la Referencia, en Rojo la Actuación y en Cian la Temperatura Medida por el pirómetro. El controlador PID presenta una respuesta completamente satisfactoria, tal como puede observarse en la Figura 3, aunque requiere un modelo matemático de la planta, lo cual incrementa el tiempo total de desarrollo del sistema. Figura 3 - Ensayo del Regulador PID 2000 1800 1600 Potencia [W] - Temperatura [ºC] 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 25 Tiempo [s] Azul - Referencia; Rojo - Actuació 30 35 40 45 50 -6- El controlador Lineal Mínimo Cuadrático, Figura 4, presenta una respuesta aceptable, a pesar del elevado grado de no linealidad del proceso y requiere un conocimiento del sistema similar al necesario para el diseño de un controlador PID. Figura 4 - Ensayo del Regulador LQR 2000 1800 1600 Potencia [W] - Temperatura [ºC] 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 25 Tiempo [s] 30 35 40 45 50 Las técnicas de control borroso no requieren un modelo matemático de la planta, pero exigen un conocimiento cualitativo de sus patrones de comportamiento, facilitados por un usuario experto, ofreciendo un comportamiento superior a los otros reguladores propuestos, tal y como se observa en la Figura 5, aunque requiere un mayor tiempo de diseño. Figura 5 - Ensayo del Regulador Borroso 2000 1800 1600 Potencia [W] - Temperatura [ºC] 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 25 Tiempo [s] 30 35 40 45 50 6. Resumen y Conclusiones A partir de los ensayos realizados, se pueden extraer una serie de conclusiones acerca del comportamiento del proceso de tratamiento de materiales con láser y de los diferentes controladores implementados: -7- El elevado grado de no linealidad y sensibilidad a perturbaciones externas aconseja recurrir a las nuevas técnicas de control no lineal, optimizando al máximo el desempeño del proceso. Como consecuencia del elevado retardo puro de la planta es necesario acotar la variación de la actuación, mediante un controlador conservador en el que prime la derivada del error frente al error absoluto, limitando así la sobreoscilación del sistema, a pesar de que ello suponga un aumento del tiempo de subida del sistema y del tiempo de asentamiento. En la Tabla 1 se presentan los principales parámetros de los distintos controladores analizados: TABLA 1 - COMPARATIVA ENTRE LOS CONTROLADORES IMPLEMENTADOS Controladores Parámetros PID LQR PD Borroso Sobreoscilación 3,6 % 0,64 % 4,79 % Tiempo de Subida 0,36 s. 4,63 s. 1,31 s. Tiempo de Asentamiento 0,63 s. 4,63 s. 3,05 s. Error en Rég. Permanente Nulo Nulo Nulo Variación de la Salida Media Media Baja Alta Media Baja Sí Sí No Tiempo de Diseño Bajo Bajo Alto Tiempo de Sintonización Bajo Alto Bajo Variación de la Actuación Necesidad de Modelo 7. Bibliografía 1. A. García, J. L. Ocaña. “Modelo numérico tridimensional para la simulación de procesos de tratamiento térmico superficial de materiales con láser.” Revista de Metalurgia, n. 35, 1999. 2. R. E. Kalman. “A new approach to linear filtering and prediction problems.” ASME J. Basic Eng., 1960. 3. J. A. Pérez. “Estrategias de control avanzado sobre una planta piloto de intercambio de calor.” PFC. E.T.S.I.I. Pedro Barrié de La Maza, 1998. 4. G. Römer. “Modelling and control of laser surface treatment.” PhD. Thesis, University of Twente, 1998. 5. J. G. Ziegler, N. B. Nichols. “Optimum settings for automatic controllers.” Transactions of the ASME. Vol. 64, n. 8, 1942.