QUÍMICA Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación Ejercicios resueltos 1. Ejemplo de utilización de la ley de Boyle Imaginemos que queremos determinar la presión que deberíamos ejercer sobre el émbolo de la jeringa que contiene inicialmente 50,00 cm3 de aire a 1,00 atm de presión para que el volumen final del aire contenido en ella fuese 32 cm3. El estado inicial está determinado por P0= 1,00 atm, V0= 50,00 cm3, mientras que el final estaría determinado por P atm y 32 cm 3; si la temperatura permanece constante, se cumple y, utilizando los valores de las variables de estado correspondientes, y despejando Como en la expresión de la Ley de Boyle no aparece ninguna constante, no estamos obligados a expresar volumen y presión en una unidad determinada, sino que las unidades de la magnitud que calculamos serán aquellas que se usen en la medida de esa magnitud en el estado inicial. Ahora al revés: ¿cuál será el volumen si aplico al émbolo una presión de 1,35 atm?. En este caso la aplicación de la Ley de Boyle proporciona la siguiente igualdad y despejando la variable que buscamos Curso de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior Página 1 de 7 QUÍMICA Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación 2. Ejemplo de utilización de la ley de Charles Nuestra jeringa contiene 25,0 cm3 de aire cuando la temperatura es 291 K (o 18 ºC) y queremos saber el volumen del aire si la temperatura se eleva a 120 ºC. Hemos introducido la jeringa en un recipiente con agua y hemos calentado lentamente el conjunto; sabemos que el punto de ebullición del agua es 100 ºC por lo que no podríamos medir el volumen del aire contenido en la jeringa a 120 ºC. Sin embargo si podemos calcularlo mediante la Ley de Charles: El estado inicial del gas está determinado por V0= 25,0 cm3 y T0= 291 ºK y la temperatura en el estado final será 120 ºC. En primer lugar, se debe recordar que estamos obligados a expresar la temperatura de los gases en grados Kelvin pues la variable de estado es temperatura absoluta; por tanto . Ahora ya podemos usar la ley de Charles y aplicarla a los dos estados, inicial y final, del gas .sustituyendo los valores conocidos y despejando De forma similar, podemos calcular la temperatura a la que el volumen del gas contenido en la jeringa sea 20 ºC. Como en el cálculo anterior hay que utilizar temperatura absoluta y la aplicación de la Ley de Charles a los estados inicial y final nos permite escribir y, despejando la temperatura si queremos saber a cuántos grados centígrados corresponde . Curso de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior Página 2 de 7 QUÍMICA Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación 3. Ejemplo de la ley de Gay-Lussac Podemos usar esta Ley de forma parecida a la de Charles, pero en este caso para calcular valores de presión y de temperatura cuando un gas mantiene su volumen constante. Por ejemplo imaginemos que el aire contenido en una de esas pequeñas bombonas ejerce una presión de 2,25 atm cuando la temperatura exterior es de 18 ºC y queremos saber la presión en el interior de la bombona cuando la temperatura se eleva hasta 28 ºC: La temperatura absoluta del estado inicial es y la del estado final Según la Ley de Gay-Lussac , debe cumplirse para estos dos estados ; de donde despejando Si la presión del estado inicial hubiera venido dada en otra unidad, la del estado final la hubiéramos expresado en esta misma unidad Curso de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior Página 3 de 7 QUÍMICA Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación 4. Utilización de la ecuación de estado La ecuación de estado es sumamente útil cuando cambian simultáneamente los valores de volumen, presión y temperatura de una masa de gas. Por ejemplo, supongamos que un pistón con un émbolo móvil contiene 3,350 L de un gas a 1,10 atm de presión y 15 ºC de temperatura. Al calentar el pistón la temperatura asciende hasta 30 ºC y la presión hasta 1,20 atm, ¿qué volumen ocuparía el gas? En primer lugar debemos expresar las temperaturas de los estados inicial y final como temperaturas absolutas en grados Kelvin y El estado inicial viene determinado por P0= 1,10 atm, V0= 3,350 L y T0= 288 K, y el estado final por P1= 1,20 atm, V1 y T1= 303 K. Aplicando la ecuación de estado a los estados iniciales, tendríamos y despejando el volumen Curso de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior Página 4 de 7 QUÍMICA Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación 5. Uso de la ecuación de los gases perfectos o ideales Esta importantísima ecuación nos permite conocer el valor de una cualquiera de las variables que determinan el estado de un gas (cantidad de sustancia, presión, volumen y temperatura) conociendo el valor de las otras tres. Por ejemplo, deseamos saber el número de moles (cantidad de sustancia) de oxígeno contenidos en una bombona de 60 L en cuyo interior la presión es 3,25 atm y que se encuentra a una temperatura de 20 ºC. Como vamos a usar P·V = n· R· T y el valor de la constante de los gases es , estamos obligados a expresar la temperatura en grados Kelvin, es decir . Sustituyendo ahora en la ecuación y despejando Es decir, en el interior de la bombona hay 8,116 mol de gas oxígeno o, lo que es lo mismo, 8,116×6,022×1023 moléculas de O2 También podemos usarla para determinar el volumen que ocupa una cierta masa de gas: Un recipiente contiene 6,022×1020 moléculas de Cl2 (gas cloro) que ejercen una presión de 929 mmHg cuando su temperatura es de 10 ºC; ¿cuál es el volumen del depósito? En primer lugar debemos expresar la presión en atmósferas; recordando que 1 atm equivale a una presión de 760 mmHg A continuación tenemos que expresar el número de moléculas como cantidad de sustancia; para ello usaremos el número de Avogadro Nuevamente usamos temperatura absoluta Curso de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior Página 5 de 7 QUÍMICA Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación Podemos ahora despejar el volumen de la ecuación de los gases perfectos o ideales y sustituir los valores conocidos De forma similar podríamos aplicar la ecuación al cálculo de otra variable de estado En el interior de una bombona de 50 L hay 4,25 mol de gas propano. La bombona se encuentra en una cocina en la que la temperatura es de 20 ºC; ¿qué presión hay en el interior de la bombona? Como en los ejemplos anteriores hay que usar grados Kelvin para expresar la temperatura ; despejando la presión de P·V = n· R· T y sustituyendo Curso de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior Página 6 de 7 QUÍMICA Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación 6. Uso de las leyes ponderales: conservación de la masa (Lavoisier) y proporciones constantes (Proust) Ambas leyes nos permiten llevar a cabo cálculos sencillos de la masa de sustancias que intervienen en una reacción química cualquiera. Vamos a aplicarlas en el caso de una reacción simple como es la obtención de agua por reacción de oxígeno e hidrógeno. Cuando, tras producir una chispa eléctrica, se hace reaccionar gas oxígeno (O2) con gas hidrógeno (H2) se observa que se producen 18 g de agua al reaccionar 2 g de hidrógeno con 16 g de oxígeno. ¿Qué masa de oxígeno reaccionaría con 4,25 g de hidrógeno? Según la Ley de Proust la relación (el cociente) entre las masas de hidrógeno y oxígeno que reaccionan es definido o constante; esto es es decir, podemos entonces escribir y resolviendo ¿Qué masa de agua se produciría en el caso anterior? Aplicando la ley de conservación de la masa tenemos ; es decir Si se parte de 5g de oxígeno, ¿qué masa de hidrógeno reaccionaría y qué masa de agua se obtendría? Como la proporción entre las masas de oxígeno e hidrógeno es constante y la masa de hidrógeno que reaccionaría es Aplicando la ley de conservación de la masa de agua obtenida habrá sido Curso de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior y la masa Página 7 de 7