PRACTICA 3 VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA DE UN

PRACTICA 3
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA
DE UN
CONDUCTOR Y DE UN
SEMICONDUCTOR CON LA
TEMPERATURA
1. Introducción
El objetivo de esta práctica es el calibrar dos termómetros (semiconductor y
conductor) mediante un termómetro clásico y ya calibrado de mercurio.
Para empezar se mide la resistencia del semiconductor y el conductor y los valores de
la temperatura correspondientes a cada material y resistencia.
Definiciones:
-
Resistencia: es la oposición que encuentra la corriente eléctrica para
circular a través de dicha sustancia. Su valor viene dado en ohmios,
se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω), y se mide con el
Ohmiómetro. En este caso tenemos que la variación de la
temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría
de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura. Si
la temperatura disminuye hasta un punto que la resistencia se hace
cero entonces se dice que se tiene un superconductor.
-
Temperatura:. Es una magnitud esclara relacionada con la energía
interna de un sistema termodinámico. Más específicamente, está
relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida
como "energía sensible", que es la energía asociada a los
movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido,
rotacional, o en forma de vibraciones. A medida que es mayor la
energía sensible de un sistema se observa que su temperatura es
mayor.
Nosotros utilizamos el sistema internacional (K) o el sistema Celsius
(ºC). En el sistema Celsius se utilizan los puntos de congelamiento y
de ebullición del agua. Se dividió el intervalo de temperatura que
existe entre éstos dos puntos en 100 partes iguales a las que llamó
grados centígrados °C.
En el sistema internacional se usa la escala que asigna una sola
temperatura por lo que no dependen de la sustancia en si. El Kelvin
es la unidad de medida del SI, y siendo la escala Kelvin absoluta
parte del cero absoluto y define la magnitud de sus unidades de tal
forma que el punto de congelación del agua este exactamente a
273.16 K.
Los valores calculados en esta práctica son varios:
Banda de energía prohibida: es la diferencia de energía entre la parte
superior de la banda de valencia y la parte inferior de la banda de
conducción. Está presente en aislantes y semiconductores.
Constantes de calibrado
Temperatura de Debye: Es la temperatura definida por la
expresión q d=h. vd/ k donde k y h son las constantes de Boltzman y
de Plank respectivamente y vd es la frecuencia de Debye; esta ultima
representa la frecuencia de vibraciones máxima que puede soportar
un solidó. También se llama temperatura característica
Sensibilidad: es la medición mínima de la temperatura de dichos
termómetros.
-
-
Formulas usadas:
B
 
1 dR
B

 1 ; R T   R e T    2  ;   2   3
R dT
T
R
R T   
I
T 
 
 
3


T
0
R T 1
x2
1
dx   4  ; R T        O  
x
e 1
2I   3 
T 
R0 1   0T    5 
2. Montaje experimental
Para estudiar la variación de la resistencia (R), con la temperatura (T), realizamos un
dispositivo experimental que se basa en colocar un termistor y una sonda Pt100 que
se introducen en un tubo de ensayo junto al termómetro de Hg. Este tubo de ensayo se
llena de glicerina por sus propiedades:
Capacidad calorífica pequeña
Conductividad térmica alta
Conductividad eléctrica pequeña
Este conjunto esta dentro de un matraz lleno de agua e introducido a su vez en un
calefactor. Para la medida de la resistencia se usa un multimetro digital.
Se va calentando el agua mediante el calefactor, y a medida que sube la temperatura
del agua, la resistencia va variando (aplicado tanto al conductor como al termistor) y
se toman los pares de valores [T,R] cuando se acaba con uno de los dos se vacía el
matraz con el agua y se toma agua fría para volver a repetir el mismo proceso para el
que nos quede.
3. Cálculos
Resistencia (Ohmio)
Tabular y representar gráficamente los pares {Resistencia-Temperatura} para
el semiconductor y el conductor, junto con los ajustes a las ecuaciones (2) y (5)
respectivamente.
1) Semiconductor
Regresión
200000
Semiconductor
100000
0
300
330
360
Temperatura (k)
Temperatura (k)
Valor
294
299
304
309
314
319
324
329
334
339
344
349
354
359
Error
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Resistencia  
Valor
197660
148040
112410
90550
77560
63410
51870
42880
34390
28090
22900
18810
15156
12603
Error
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1
1
Recta de regresión: R T   R e
B
 
T 
 R (T )  0.08·e
 4327.79 


 T

R
Valor
0.08
B
Error
0.02
Valor
4327.79
Error
79.60
2) Conductor
Conductor
Regresión
Resistencia (Ohmio)
130
120
110
30
60
90
Temperatura (ºC)
Resistencia  
Temperatura  º C 
Valor
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
Error
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Valor
117.74
111.81
113.74
114.95
116.50
118.05
119.83
121.57
123.28
125.17
126.97
128.81
130.70
132.51
Error
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
Recta de regresión: R T   R0  R00T  R T   101.77  0.356T
R0 0
R0
Valor
101.77
Error
0.44
Valor
0.356
Error
0.008
Determinar los valores de las constantes de calibrado, con su error, para el
termistor, ajustando los puntos experimentales a la ecuación (2). A partir del
valor de B, calcular la anchura de la banda de energías prohibidas (en eV) del
semiconductor con el que está fabricado el termistor.
Según la regresión exponencial: R   0.08  0.02 ; B   4327.79  79.60
  B * 2 Kb  1.19*1019 J  0.74eV


B  ;      2·K b B  2.18·1021 J  0.01eV
        
 B

   0.74  0.01 eV
2
2
Ajustar los datos del conductor a una recta. A partir del ajuste, determinar el
coeficiente de temperatura de la resistividad del Pt a 0ºC y comparar con el
valor tabulado. Determinar la temperatura de Debye del Pt y la resistencia que
tendría nuestro termómetro a dicha temperatura. Comprobar que,
efectivamente, hemos medido en el límite asintótico T   de la Ec. (4).
Obsérvese que, como  se obtiene del inverso de una diferencia entre
cantidades parecidas, este método no resulta muy fiable para su determinación.
0 
0.356 0.356

 3.50·103
R0
101.77
El valor tabulado es 3.85·103 lo cual me agrada pues es un valor muy cercano.
Resistencia (Ohmio)
130
120
110
300
330
Temperatura (ºK)
360
valor
0.356
4.53
Pendiente (A)
Ordenada en el origen (B)
R  273.15  
R
2I
T 1
    92.70
 3
error
0.008
2.51
AT  B  101.77
R
; R  9.62
6I
R
A   ;  38.17
2 I
B
Calcular y comparar la sensibilidad de los dos termómetros a 0ºC (273K).
Suponiendo que la precisión en la medida de resistencias es del 0.1%, cuál sería
el mínimo incremento de temperatura detectable por cada uno de los
termómetros. Determinar la temperatura a partir de la cuál el mínimo
incremento de temperatura detectable por el termistor empieza a ser mayor
que 0.1K.
Termómetro:
 R0 0   1 R   3.50·103
1 dR
 

 0 0
R dT
R  R0 0T
R
2
 
  R

  R  
R0 0     0 2 0 R    0 0 
     R   
 R
  R0 0
  R 
  R
  7.86·105
2
2
2
   3.50  0.08 ·103
Termistor:
B
  2  5.80·102
T
  
 
  


B   
T 
 B
  T

2
2
2
 B   2 B

   2    3 T   1.1·103
 T  T

2
2
   58.0  1.1·103
Luego el termistor es mas sensible que el termómetro.
2
Suponiendo que la precisión en la medida de resistencias es del 0.1%, el mínimo
incremento de temperatura detectable por cada uno de los termómetros es:
 d R  R  T 

dR
2
 R(T )    T    0 0 0 T    R0 0 T 
dT
 dT
 

Termómetro:
R(T ) 0.001
R(T )  R0 0 T ; T 

 2.81·103 (º C )
R0 0
0.356
2
2
2
Termistor:
2
 R(T ) 
T 
2
B
 

 
2
B
 d  R e T  
 




T 
 
 T     R e T 
 
 
2

T

  T



 


R (T )T 2
B
 
R e T 
0.001*  273

 1.12·104 K
5
6.13·10
2
Determinar la temperatura a partir de la cuál el mínimo incremento de temperatura
detectable por el termistor empieza a ser mayor que 0.1K.
R 0.001
T 

 1.72·102
R


   3.27·104
   T     ddT      0.001
2

  

2
T  1.72  0.03·10
2
2
2
Explicar con términos físicos porque la resistencia del conductor sube cuando
aumenta la temperatura y la del termistor baja cuando se produce el mismo
incremento.
Debido al aumento de temperatura las moléculas del conductor adquieren cierta
energía cinética lo que impide en mayor medida el paso de la corriente. En el
semiconductor ocurre lo mismo, pero al aumentar la temperatura también aumenta el
numero de electrones en la banda de conducción del material; aumentando también el
número de huecos en la banda de valencia. Lo que ocurre es que, en el semiconductor,
el efecto producido al incrementar el número de electrones, contrarresta al efecto del
incremento de resistividad.
4. Conclusión
Los materiales conductores varían su resistencia con la temperatura en forma lineal,
obedeciendo la siguiente ecuación:
B(T)=R (1 –a( T – T ) )
0
0
Por otra parte los termistores varían la resistencia con la temperatura según la
ecuación:
R(T) = R(T ) exp (B[1/T – 1/T ])
0
0