CÁLCULO MECÁNICO 1. ECUACIÓN DE LA FLECHA 1.1

CÁLCULO MECÁNICO
1. ECUACIÓN DE LA FLECHA
1.1. Planteamiento de la ecuación de la flecha
Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la
misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo
situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha.
Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B.
a
TA
TB
f
Los postes deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de
amarre. La tensión T = TA = TB dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor, de
la temperatura y de las condiciones atmosféricas.
Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de una
parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una
exactitud suficiente.
La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de
longitud, ya que cuanto mayor es el vano, menor es la similitud entre la catenaria y la
parábola.
Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para ello
representamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas:
TB
TA
f
C
y
O
P
L
x
x
2x
Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio P aplicado en el punto medio y estará sometido
a las tensiones TO y TC aplicadas en sus extremos.
Tomando momentos respecto al punto C tendremos:
y
PL x
2T0
y
PL x
2T0
Por lo tanto el valor de y será:
Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo OC,
que hemos llamado PL, será igual al peso unitario por la longitud del conductor, que
cometiendo un pequeño error denominaremos x.
Por lo tanto admitiendo que:
PL  P  x
y sustituyendo esta expresión en la fórmula anterior del valor de y resulta:
Px 2
y
2T0
Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C,
tendremos que:
y f x
a
2
Por lo tanto al sustituir queda:
Pa 2
f 
8T0
Podemos despejar el valor de la tensión TO y tendremos que:
T0 
P * 4 * (a  x)2
P * 4 * x2
P * 4 * (a  x )2
P * 4 * x2

 h  f 2  f1 

8 f2
8 f1
8T0
8T0
h
P * 4 * (a  x)2  P * 4 * x 2
P ( a 2  2ax  x 2 )  Px2
P ( a 2  2ax)
 4*

8T0
8T0
2T0
a  2x 
2 hT0
hT0
hT0
hT0
a
a
a
x

axa



Pa
2
Pa
2
Pa
2
Pa
La ecuación [1 nos relaciona la flecha f en función de la tensión TO, del peso unitario del
conductor P y de la longitud del vano a.
Si comparamos esta ecuación de la parábola con la de la catenaria:
Pa 2
f 
8T0
↔ f 
T0
P


aP
 cosh


1


2T0


podemos observar la complejidad de ésta, y como demostraremos más adelante, los resultados
serán prácticamente iguales.
Nos interesa trabajar con la tensión TA en lugar de la empleada hasta ahora TO. Observamos
el triángulo de fuerzas compuesto por TO, TA y PL:
y
Px 2
2T0
y aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:
a
TA2  T02  ( P ) 2
2
En los casos prácticos que se nos presentan en las líneas aéreas de alta tensión, el valor del
ángulo formado por TO y TA es muy pequeño, por lo que podemos asegurar que TO  TA,
aproximación que emplearemos en cálculos posteriores. Esto equivale a afirmar que la tensión
a lo largo del conductor es constante.
Referente a TA, podemos decir que esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de la
carga de rotura del conductor Q , pues de lo contrario se rompería:
Q  S
siendo  el coeficiente de resistencia a la tracción del conductor utilizado y S la sección del
mismo.
Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones próximas a las de rotura, se
deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:
T A max 
S
n

Q
n
El Reglamento de Líneas de Alta Tensión admite coeficientes de seguridad mínimos de 2,5
y en algunos casos obliga que sea del orden de 5 ó 6.
2. LONGITUD DEL CONDUCTOR
Dada la flecha que se produce en un vano, la longitud del conductor no es igual a la
distancia entre los postes. Por lo tanto, para hallar el valor exacto del conductor empleado,
obtendremos la expresión de la longitud del conductor en un vano, en función de la flecha y
de la distancia entre los postes.
Tomamos un elemento diferencial de longitud dl, para el que se verifica:
dl2  dx2  dy2
Podemos multiplicar y dividir por dx2:
  Px 2
 d
2
2
2
2
  dy  

dx
(
dx

dy
)
dl 2  dx2  dy2 
  1     dx2   1   2T
2
  dx  
 dx
dx
 


 

Del apartado anterior sabemos que (T = TO = TA):
  xP  2  2
dl  1    dx   
 T  


2
P
T

2y
x2


 dl2  1  x  dx2
y derivando respecto a x podemos obtener el valor de dy/dx:
dy 2 xP xP


dx 2T
T
2






2


 2
 dx



Por lo tanto al sustituir dx/dy en la expresión de dl2, nos queda:
dl  (1  (x)2 ) 2 dx
1
Para no arrastrar expresiones llamamos  a:

2y P

x2 T
y la expresión de dl resulta:
dl  (1  (x )2 ) 2 d
1
Para resolver el corchete empleamos la fórmula del binomio de Newton:
(1  x2 ) 2  1 
1
1
2
1!
x2 
1
2
(1
2  1)
x 4  ...
2!
La longitud del conductor en la mitad del vano se obtiene integrando dl desde 0 hasta x:

longitud 
longitud 
x
0
dl 
 1 
x
0
longitud  L 
1
2
0
0
(1   2 x 2 )
1
2
dx
 2 x 2  81  4 x 4  .. dx
 1 
x

x
1
2
 2 x 2  81  4 x 4  .. dx
Integrando cada sumando resulta:
longitud x  16  2 x 3 
Sustituyendo  por su valor (  
2
1
40
 4 x 5  ..
2y
) queda:
x2
 2y 
l  x  16  2  x 3 
 x 
4
2
4
2
y
2
y
2
y


5
1
x  ..  x 

40 
2 
3x
5x 3
 x 
Como x = a / 2 y la flecha es y = f queda:
La longitud del conductor en la totalidad del vano será el doble que en la mitad, por lo tanto L
= 2 l, es decir:
longitud  2 * longitud _ medio _ vano  x 
x
a
2
a
2y
2f
8f
 y  flecha    2 
 2
2
2
x
( a / 2)
a
3
5
a

a
a




2
4

1
1
longitud 2 *  6     40     ..
2

2
2




8f
1
longitud  a  2 * 6 2
a

2
2
  a 3
8f
1
    2 * 40 
 2
 a2


2
4
  a 5
    ..
 2

Para vanos normales, sólo se emplean los dos primeros términos, pues la aproximación es
más que suficiente:
2
4
8f
32 f
longitud  a 
 3  ..
3a
5a
Teniendo en cuenta la ecuación de la flecha:
2
8f
Pa 2
P 2a 3
longitud  a 
f 
La
3a
8T
24T 2
la longitud total del conductor queda:
P 2a 3
La
24T 2
3. ACCIONES SOBRE LOS CONDUCTORES
Para efectuar el cálculo mecánico de un conductor es fundamental conocer cuáles son las
fuerzas que actúan sobre el mismo. En principio, se puede pensar que la única fuerza que
actúa sobre el conductor es la fuerza de tensado, pero es necesario tener presente que ésta es
la consecuencia equilibradora de las demás acciones, ya que, si el conductor estuviera en el
suelo, la tensión para mantenerlo recto sería nula.
De esta forma se ve que es el peso de un conductor el que crea la tensión a la que está
sometido. Así pues, el primer dato que debe considerarse es su propio peso, pero además
existirán acciones importantes debidas a las inclemencias atmosféricas (hielo, frío, calor o
viento).
El Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta Tensión, divide el estudio de las acciones sobre
los conductores en tres zonas según la altitud.
ZONA A
0 a 499 m. de altitud
ZONA B
500 a 1000 m. de altitud
ZONA C
Más de 1000 m. de altitud
3.1. Acción del peso propio
Como hemos admitido en apartados anteriores, la curva que forma el conductor es una
parábola y la ecuación que relaciona la flecha con la tensión es:
Pa 2
f 
8T
La longitud del conductor es
8f
La
3a
2
Al sustituir el valor de la flecha f en la longitud total L resulta:
P 2a 3
La
24T 2
En esta fórmula vemos la relación existente entre el peso unitario por unidad de longitud y
la tensión a la que está sometido.
3.2. Acción del viento
Se puede decir que la fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente
proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta. La constante K
depende de la forma geométrica y de la posición relativa del obstáculo respecto a la dirección
del viento.
F  kv 2 S
siendo:
* F: Fuerza total ejercida sobre el cuerpo (kg): dirección v.
* k: Constante.
* v: Velocidad del viento (km/h).
* S: Superficie recta que presenta el objeto (m²).
Por ejemplo, para una superficie plana la constante k vale 0,007, pero si la superficie
expuesta al viento tiene cierta forma aerodinámica, como puede ser un conductor eléctrico de
forma cilíndrica, habrá que aplicar ciertos coeficientes de corrección que modifiquen dicho
valor.
Así, para conductores de diámetro igual o inferior a 16 mm., el coeficiente de corrección
resulta ser 0,6, por lo tanto tendremos:
k = 0,007  0,6 *D para D  16 mm.
Cuando el diámetro sea superior a 16 mm., el coeficiente de corrección resulta ser de 0,5,
por lo tanto:
k = 0,007 0,5D para
D  16 mm.
Mejor que trabajar con la fuerza total es emplear la fuerza por unidad de longitud, y
teniendo en cuenta que la superficie expuesta del conductor es igual al producto de su
diámetro (D) por su longitud (L), nos queda:
F kv 2 S
diam etro* L

 Pv  acción_ viento  kv 2
L
L
L
Llamando PV a la fuerza que ejerce el viento por unidad de longitud queda:
Pv  acción_ viento  kv2 D
en donde:
* PV : Fuerza por unidad de longitud (daN/m)
* D: Diámetro del conductor (m.)
* k: Constante.
* v: Velocidad del viento (km/h.)
El Reglamento hace referencia a velocidades máximas del viento de 120 km/h., por lo tanto
tendremos que:
D
 0,06  D  D  16 mm
1000
D
Pv  0,007  0,5  120 2
 0,05  D  D  16 mm
1000
Pv  0,007  0,6  120 2
Por lo tanto la fuerza del viento en cualquier zona (A, B o C) es:
FUERZA DEL VIENTO POR UNIDAD DE LONGITUD
DIAMETRO
PV (daN/m) D (mm.)
D  16 mm.
PV = 0,06 D
D  16 mm.
PV = 0,05 D
El viento actúa de forma horizontal, mientras que el peso del conductor lo hace
verticalmente. Por lo cual debemos componer ambas fuerzas:
Pv
Viento
P
PT
La resultante PT es el peso total por unidad de longitud en un conductor sometido a la
acción del viento:
PT  P 2  Pv2
3.3. Acción del hielo
El hielo que se puede formar alrededor del conductor hace aumentar considerablemente el
peso del mismo, por lo que se eleva la tensión, pudiendo llegar a la rotura.
Por estos motivos el Reglamento considera diversos manguitos de hielo según la zona en la
que está instalada la línea. En la zona A, entre 0 y 500 metros de altitud, no se considera la
formación de hielo.
En la zona B, entre 500 y 1000 metros, la fuerza del manguito por unidad de longitud PH
(kg/m) es:
PH  0.18 D D en mm
En la zona C con una altitud de más de 1000 metros tenemos:
PH  0.36 D D en mm
Podemos construir una tabla con los datos anteriores:
PESO DEL HIELO POR UNIDAD DE LONGITUD
ZONA
PH  0  D (daN/m)
B
PH  0.18 D
C
PH  0.36 D
D(mm)
El hielo actúa de forma vertical, por lo que se suma al peso propio del conductor:
PT = P + P H
3.4. Acción de la temperatura
Debido a los cambios de temperatura, el conductor se dilata o se contrae. Esto origina
variaciones en la tensión y en la flecha, que aunque no son muy importantes en vanos de
pequeña longitud, deberemos tenerlas en cuenta en el cálculo mecánico.
Como la dilatación es lineal responde a la fórmula:
L1  L0  1  t 
en donde:
* LO: Longitud del cable a cero grados (m).
* L1: Longitud a la temperatura t (m).
* : coeficiente de dilatación lineal ( ºC -1).
* t: temperatura considerada (ºC).
Para hallar la variación de la longitud entre dos temperaturas diferentes t1 y t2 haremos:
L1  L2  L0 1  t1   L0 1  t2   L0  t1  t2

3.5. Acción de la elasticidad
Cuando un conductor está sometido a una determinada tensión, se produce un alargamiento
de su longitud que responde a la ley de Hooke.
Llamando  al alargamiento elástico producido por un kilogramo, sobre un conductor de un
metro de longitud y un milímetro cuadrado de sección, tendremos que en general, el
alargamiento producido por una tensión T1 o T2 sobre un conductor de longitud LO y sección
S será:
T 
T 


T T 
L1  L0 1   1   L2  L0 1   1   L1  L2  L0  1 2 
S
S


 S 
y siendo el llamado módulo de elasticidad E = 1/ , tendremos:
 T  T2 
E  1  L1  L2  L0  1

 ES 
Ecuación que nos permite saber la variación de longitud del cable cuando está sometido a
una variación de tensión, T1, T2.
4. ECUACIÓN DEL CAMBIO DE CONDICIONES
4.1. Planteamiento de la ecuación
La variación de las condiciones de carga (hielo o viento) o de la temperatura, producen la
modificación de la tensión de trabajo de los conductores.
La ecuación del cambio de condiciones relaciona dos estados o situaciones de una línea
eléctrica. Si se conocen todos los parámetros de un estado o condición inicial (1), se puede
hallar por medio de la ecuación los parámetros de otro estado arbitrario o condición final (2).
CONDICION INICIAL(1)
a
f1
L1
t1
T1
P1
CONDICION FINAL(2)
a
f2
L2
t2
T2
P2
Resumiendo las ecuaciones que intervienen en las variaciones que sufre un vano cualquiera
al variar sus condiciones, tendremos:
Ecuación de la flecha:
f1 
P1a 2
P a2
 f2  2
[1]
8T1
8T2
Longitud del conductor en el vano:
8 f 12
P1a 2
P12 a 3
longitud 1  a 
 f 
 L1  a 
3a
8T1
24T12
2
8 f2
P2 a 2
P22 a 3
longitud2  a 
 f2 
 L2  a 
3a
8T2
24T22
por lo tanto
P12 a 3
P22 a 3
L1  L2 

24T12
24T22
[2]
Influencia de la temperatura:
L1  L2  L0  t1  t2

[3]
Influencia de la elasticidad:
 T  T2 
L1  L2  L0  1
 [4]
 ES 
en donde:
* L0  a longitud del vano (m).
* f1, f2: flecha del conductor (m).
* L1, L2: longitud del conductor (m).
* t1, t2: temperatura ambiente (ºC).
* T1, T2: tensión en el conductor (kg).
* P1, P2: peso total unitario del conductor incluyendo la acción del viento y del
hielo si lo indica el Reglamento (kg/m).
Con todas estas premisas ya estamos en condiciones de plantear la ecuación. Por una parte
la diferencia entre las longitudes del conductor en dos condiciones diferentes está dada por la
expresión [2], por lo tanto:
P12 a 3
P22 a 3
a (T1  T2 )
L1  L2 

  * a ( t1  t2 ) 
2
2
24T1
24T2
ES
Por otra parte, la diferencia de longitudes también viene dada por las expresiones [3] y [4],
pues el conductor estará sometido a las variaciones de temperatura y a la elasticidad, por lo
tanto esta diferencia (L1 - L2) será igual a la suma de estas variaciones:
P12 a 3
P22 a 3
a (T1  T2 )



*
a
(
t

t
)

1
2
ES
24T12
24T22
En esta ecuación hemos considerado que L0 = a, pues la diferencia existente es
despreciable.
Igualando queda:
P12 a 3
24T12
 at1 
aT1
P 2a3
aT2
 2 2  at 2 
ES
ES
24T2
Agrupando los términos y dividiendo ambos miembros por a resulta:
P12 a 2
T1
P22 a 2
T2


t




t

1
2
ES
ES
24T12
24T22
Puesto que nos interesan las condiciones finales en función de las iniciales, y dando al
primer miembro de la igualdad el valor de A:
P12 a 2
T1
A


t

1
24T12
ES
T23  ES (t 2  A)T22  P22 a 2
B  ES (t 2  A)  C  P22 a 2
ES
0
24
ES
 T23  BT22  C  0
24
1
b  E (t 2  A)
S3
3
c  C / S 3  P 2a 2
2
2
B T 
C
 T2 
    2  3 0
SS 
S
S 
 3  b 2  c  0
E
24S 2
P12 a 2
T1
P22 a 2
T2
A


t


A



t

1
2
24T12
ES
24T22
ES
T2 24T22
A24T  P a  t2 24T 
ES
2
2
2
2
2
2
2
T2 24T22
24 AT  P a  24t T 
ES
2
2
2
2
2
2
2 2
24T23
0   P a  24t T  24 AT 
ES
2
2
0   P22 a 2
2
2
2 2
ES
 ES t2T22  ESAT 22  T23
24
2
2
T23  ES (t 2  A)T22  P22 a 2
ES
0
24
Si multiplicamos ambos términos por 24T2²
La ecuación del cambio de condiciones queda de la forma:
B  ES (t 2  A)  C  P22 a 2
ES
 T23  BT 22  C  0
24
Observamos que es una ecuación de tercer grado, lo que nos planteará problemas a la hora
de su resolución, sin embargo, el empleo de ordenadores facilitará la obtención de resultados
exactos de forma inmediata.
También es necesario aclarar que esta ecuación es válida para vanos nivelados, es decir,
que los dos apoyos están a la misma altura. Sin embargo, se consigue suficiente aproximación
hasta el 14% de desnivel, lo que abarca la mayor parte de los casos prácticos. Para vanos muy
grandes o muy desnivelados se aplican fórmulas más complejas que se encontrarán en los
libros especializados en el tema.
4.2. Empleo de la ecuación del cambio de condiciones
El Reglamento nos marca una serie de hipótesis entre las que tenemos que buscar la más
desfavorable. Estas hipótesis se dividen según las zonas en las que está situada la línea.
ZONA A
HIPÓTESIS
PESO
TEMP.
TRACCIÓN MÁXIMA
P+V
-5
P+V
15
P
50
T.D.C.
P
15
FLECHA MÍNIMA
P
-5
HIPÓTESIS
PESO
TEMP.
TRACCIÓN MÁXIMA
P+H
-15
ADICIONAL
P+V
-10
P+V
15
P+H
0
P
50
T.D.C.
P
15
FLECHA MÍNIMA
P
-15
FLECHA MÁXIMA
ZONA B
FLECHA MÁXIMA
ZONA C
HIPÓTESIS
PESO
TEMP.
TRACCIÓN MÁXIMA
P+H
-20
ADICIONAL
P+V
-15
P+V
15
P+H
0
P
50
T.D.C.
P
15
FLECHA MÍNIMA
P
-20
FLECHA MÁXIMA
Las hipótesis de tracción máxima, adicional y de flecha máxima son de obligado
cumplimiento. Las hipótesis de flecha mínima y tensión de cada día (T.D.C.) no están
reglamentadas, pero dada su importancia se reseñan en las tablas.
Atendiendo a lo dicho en la ICT-LAT07 del Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta
Tensión, sobre vibraciones, incluimos una condición no reglamentaria, la TDC Tensión de
Cada Día. Esta condición que corresponde a un peso del conductor sin sobrecargas y a una
temperatura de 15 ºC, dará una tensión a la que el conductor está sometido la mayor parte del
tiempo.
También incluimos una condición, no reglamentada, la de FLECHA MÍNIMA, la cual
puede ser interesante en ciertas ocasiones.
La ecuación del cambio de condiciones nos permitirá hallar cuál es la peor condición a la
que estará sometido un conductor en un vano, es decir, aquella situación en la que nos
acerquemos más a la rotura del conductor; ésta será la hipótesis más desfavorable.
Para aplicar la ecuación del cambio de condiciones necesitamos una serie de datos básicos
que quedarán definidos una vez elegido el conductor. La elección del conductor se hace en
función de las características eléctricas de la línea, y casi nunca atendiendo a las necesidades
mecánicas. Inmediatamente después elegiremos el vano, teniendo presente que cuanto mayor
sea el vano las flechas resultantes serán mayores y por tanto también la altura de los postes
que sustentarán la línea.
Las características del conductor que necesitamos, y que facilitan las tablas son:
* Peso propio por unidad de longitud.
* Diámetro total.
* Sección total.
* Módulo de elasticidad.
* Coeficiente de dilatación.
* Carga de rotura.
Para obtener la hipótesis más desfavorable, tendríamos que comparar todas entre sí, pero
como sabemos que ésta será siempre la hipótesis de tracción máxima o la hipótesis adicional,
solamente tendremos que buscar entre estos dos casos.
Si suponemos que la línea está en la zona B, comparamos la primera hipótesis (tracción
máxima) con la segunda (hipótesis adicional). Como datos de la primera hipótesis tenemos el
peso total a que estará sometido el conductor (peso propio más peso del hielo), la temperatura
(-15 ºC) y la tensión máxima que puede soportar el cable (carga de rotura dividida entre el
coeficiente de seguridad). Como datos de la segunda hipótesis tenemos el peso total (peso
propio más peso originado por el viento) y la temperatura (-10 ºC) a que estará sometido el
conductor en la hipótesis adicional. De esta manera tendremos una ecuación con una sola
incógnita T2. Al resolver la ecuación del cambio de condiciones obtendremos la tensión de la
hipótesis adicional.
La hipótesis que presenta una mayor tensión será la más desfavorable y con los datos de
esta hipótesis calculamos la constante A en la ecuación del cambio de condiciones, y a partir
de aquí hallaremos las tensiones correspondientes al resto de las hipótesis.
Una vez efectuadas todas estas operaciones tendremos la tensión a la que está sometido el
conductor en cada una de las hipótesis que marca el Reglamento, y por lo tanto hallaremos las
flechas correspondientes, fijándonos especialmente en la flecha máxima que nos condicionará
la altura de los postes.
Además con los datos de la hipótesis más desfavorable calcularemos las tablas de tendido
del conductor que estudiaremos más adelante.
4.3. Tensión de cada día
Por la experiencia adquirida en la explotación de las líneas eléctricas se llegó a la
conclusión de que cuanto más elevada sea la tensión mecánica de un cable, mayores son las
probabilidades de que aparezca el fenómeno de las vibraciones. De aquí se dedujo la
conveniencia de mantener dicha tensión dentro de ciertos límites para eludir en lo posible la
presencia de tal fenómeno.
Se pretendía determinar cuál sería la tensión admisible para poder recomendar valores con
los que se esperaba no se produjeran averías por vibración, es decir, roturas de los hilos
componentes de los cables.
Se llegó al concepto de "tensión de cada día" (T.D.C.) que es la tensión a la que está
sometido el cable la mayor parte del tiempo correspondiente a la temperatura media de 15 ºC
sin que exista sobrecarga alguna.
El coeficiente T.D.C. (tensión de cada día) se expresa en tanto por ciento de la carga de
rotura, es decir:
T . D.C . 
TT . D . C .  100
Q
Se admite que cuando el coeficiente es mayor del 18% se colocarán antivibradores.
En la figura se representa un antivibrador Stockbridge constituido por dos mazas enlazadas
a través de un cabo de cable por cuyo centro se fija al conductor.
4.5. Tablas y curvas de tendido
Como ya hemos visto, tomando como punto de partida la hipótesis más desfavorable,
obtenemos el resto de las hipótesis de flecha máxima, flecha mínima, condición T. D. C., etc.
No obstante, estos cálculos no serán suficientes, ya que a la hora de montar la línea, las
condiciones climatológicas no serán las de las citadas hipótesis.
Se trata pues de establecer una serie de condiciones que sean normales a la hora del
montaje y que tendrán como condición extrema de referencia la hipótesis más desfavorable.
Así, mediante la ecuación del cambio de condiciones, deberemos resolver una serie de
casos en los que supondremos que el viento y el manguito de hielo no existen, teniendo como
única variable las diversas temperaturas que se suponen normales en la zona. Para cada valor
de temperatura obtendremos una tensión, formando así lo que llamaremos tabla de tendido
para un determinado vano.
La siguiente tabla de tendido está construida para un cable LA-180 y un vano de 200
metros. Se ha considerado un intervalo de temperaturas comprendido entre -5 y 35 grados
centígrados.
VANO DE 200 METROS
TEMP. (ºC)
FLECHA (m)
TENSIÓN (kg)
-5
1,723
1961
0
1,816
1861
5
1,914
1765
10
2,019
1673,5
15
2,13
1586,5
20
2,246
1504,4
25
2,367
1427,4
30
2,493
1355,6
35
2,622
1288,7
Con objeto de simplificar la obtención de esta tabla, será suficiente con tomar valores de
temperatura de cinco en cinco grados, desde la temperatura mínima que consideremos, hasta
la máxima.
Como en algunos casos en lugar de hacer el tendido por tensión, se efectúa por la flecha,
debemos también incluir el valor de la flecha que corresponde a cada valor de la tensión.
De esta tabla podemos obtener lo que llamaremos curvas de tendido, es decir, la variación
de la tensión y la flecha con la temperatura:
Observamos como la tensión disminuye con la temperatura, mientras que la flecha aumenta
con la temperatura.
4.6. Altura de los postes
Según el Reglamento, la altura de los apoyos será la necesaria para que los conductores con
su máxima flecha vertical, queden situados por encima de cualquier punto del terreno o
superficies de agua no navegables, a una altura mínima de:
5,3 
U
metros
150
Siendo U la tensión compuesta en kV, y siempre con una altura mínima de 6 metros.
Si a esta altura le sumamos la flecha máxima y la longitud de la cadena de aisladores,
tendremos la altura del punto de amarre al conductor más bajo. La altura total del poste nos la
dará la disposición del resto de los conductores que están por encima.
4.7. Vano más económico
La longitud del vano influye considerablemente en el costo total de una línea aérea, por lo
que es conveniente elegirlo dentro de una idea de máxima economía.
Cuanto mayor sea la longitud del vano elegido, menor será el número de apoyos y de
aisladores, pero los apoyos deberán ser más altos y robustos, como consecuencia de las
mayores flechas resultantes y de los mayores esfuerzos que deberán soportar.
Por el contrario, si adoptamos vanos pequeños, mayor será el número de apoyos y de
aisladores, pero los apoyos podrán ser más bajos y menos robustos, como consecuencia de las
menores flechas resultantes y de los menores esfuerzos que deberán soportar.
Sin tener en cuenta el precio de los conductores de una línea, que naturalmente es
independiente de la longitud del vano adoptado, tendremos que el costo total de una línea
aérea será igual al costo unitario de los apoyos más el costo de las cadenas de aisladores que
entran en cada apoyo, multiplicado por el número total de apoyos:
CT  (CP  C A )  n
siendo:
* CT: costo total de la línea.
* CP: costo de un apoyo.
* CA: costo de las cadenas de aisladores de un apoyo.
* n: número de apoyos.
Y como el número de apoyos en función de la longitud del vano a y de la longitud total de
la línea L, es:
n
L
1
a
tendremos:
L

CT  (CP  C A ) 
 1
a

Para calcular el vano más económico, primeramente deberemos establecer la sección de los
conductores según su potencia, tensión y longitud. Calcularemos seguidamente la tensión
mecánica máxima correspondiente a la hipótesis más desfavorable y la condición de flecha
máxima, para un determinado vano "a1". Así obtendremos la resistencia máxima que deben
soportar los postes y su altura, es decir, su costo unitario. Repitiendo estos cálculos para
distintos vanos, obtendremos una curva CT = f(a) que indudablemente tendrá un mínimo,
siendo este punto el correspondiente al vano más económico.
En la gráfica siguiente está representado el punto aE correspondiente al vano más
económico.
Para líneas pequeñas, los vanos suelen ser inferiores a 100 metros, para líneas medianas
están comprendidos entre 100 y 200 metros, y para grandes líneas, entre 200 y 400 metros.
4.8. Distancias mínimas de seguridad
En ciertas situaciones especiales, como cruzamientos y paralelismos con otras líneas o vías
de comunicación, pasos sobre bosques, pasos sobre zonas urbanas, etc., el Reglamento
impone unas distancias mínimas de seguridad con el fin de reducir la probabilidad de
accidentes. Estas distancias mínimas son:
DISTANCIAS MÍNIMAS DE SEGURIDAD DE LA PROPIA LINEA
5,3 
Conductores al terreno
Conductores entre sí y entre
éstos y los apoyos
Conductores y los apoyos
U
150
K FL
0,1 
mínimo 6 m.
U
150
U
150
mínimo 0,2m.
U= Tensión compuesta de la línea en kV.
K = Coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento.
F = Flecha máxima
L = longitud en metros de la cadena de suspensión
Para obtener el valor del coeficiente K, primeramente deberemos determinar el ángulo de
oscilación, cuyo valor será:
tag 
PV
P
   arctag V
P
P
y según la tabla definida en el artículo 25-2 del Reglamento RAT
Ángulo de oscilación 
Valores de K.
Líneas de 1ª y 2ª
Líneas de 3ª categoría
categoría
0,7
0,65
0,65
0,6
0,6
0,55
Primera categoría.- Las líneas de tensión nominal superior a 66 kV
Segunda categoría.- Las de tensión nominal comprendida entre 66 y 30 kV, ambas inclusive.
Tercera categoría.- Las de tensión nominal inferior a 30 kV, e igual o superior a 1 kV.
DISTANCIAS MÍNIMAS DE SEGURIDAD EN CRUZAMIENTOS
Líneas eléctricas y de
telecomunicaciones
1,5 
U
150
Carreteras y ferrocarriles sin
electrificar
6,3 
U
100
mínimo 7 m.
Ferrocarriles eléctricos,
tranvías y trolebuses
2,3 
U
100
mínimo 3 m.
Teleféricos y cables
transportadores
3,3 
U
100
mínimo 4 m.
Ríos y canales navegables
G  2,3 
U
100
G =galibo (En el caso de que no exista galibo definido se considerará éste igual a 4,7 m.
DISTANCIAS MÍNIMAS DE SEGURIDAD EN PASOS POR ZONAS
U
150
Bosques, árboles y masas
forestales.
1,5 
Edificios o construcciones.
Puntos accesibles a personas
U
3,3 
100
mínimo 5 m.
Edificios o construcciones.
Puntos no accesibles a
personas.
U
3,3 
150
mínimo 4 m.
Siendo:
* U: tensión compuesta de la línea en kV.
* K: coeficiente de oscilación (ver Art. 25 del Reglamento).
mínimo 2 m
* F: flecha máxima en metros.
* L: longitud en metros de la cadena de suspensión.
* G: gálibo en metros.
4.9. Vano ideal de regulación. Tabla de tendido
Si el cálculo de las tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada uno de
los vanos del tramo, en función de las diferentes longitudes de los vanos, habría que tensar de
manera distinta en vanos contiguos, pero como los cables cuelgan de cadenas de aisladores de
suspensión, las diferencias de tensión quedarían automáticamente anuladas por las
inclinaciones que en sentido longitudinal tomarían dichas cadenas, cuya posición correcta es
precisamente vertical y no inclinada.
Puesto que en un tramo de línea constituido por una serie de apoyos de alineación, limitada
por dos de anclaje, las cadenas de suspensión (verticales) no pueden absorber las diferencias
de tensado, debidas a las distintas longitudes de los vanos, deberemos admitir que las
tensiones de los cables, iguales en todos los vanos, varíen como lo haría el de un vano teórico
que le llamaremos "Vano ideal de regulación".
Es necesario, por consiguiente, que las tablas de tendido de los distintos vanos tengan una
misma tensión para cada valor de la temperatura, siendo la variación de la flecha quien
compense las diferencias de longitud de los vanos.
Tal tensión variará, como se ha dicho antes, si lo hace la temperatura, las condiciones
meteorológicas, las sobrecargas, etc., pero en todo momento deberá tener un valor uniforme a
lo largo del tramo.
El vano ideal de regulación a r puede calcularse mediante la fórmula siguiente:
ar 
a13  a 23  a 33  .....  a n3
a1  a 2  a 3  ....  a n
En la que a1, a2, a3, ... an son las diferentes longitudes de los vanos que forman una
determinada alineación comprendida entre dos postes de anclaje.
Una vez determinado valor del vano ideal de regulación, deberemos hallar su condición
reglamentaria más desfavorable y la tabla de tendido correspondiente. De esta manera
tendremos el punto de partida para determinar las características de los vanos que integran
esta serie.
Según la tabla de tendido, para cada temperatura le corresponde una tensión y una flecha,
por lo tanto para al vano de regulación ar le corresponde una flecha de regulación f r cuyo
a r2 P
fr 
valor resultará ser:
8T
Como la tensión en la serie de vanos que integran la alineación es igual en todos ellos,
tendremos que la flecha "incógnita" para cada uno de los distintos vanos, será:
fi 
ai2 P
8T
Dividiendo estas dos igualdades, resulta:
ai2
fi  2 * f r
ar
Ecuación que nos proporciona el valor de la flecha fi , de cada vano, en función la flecha de
regulación fr, y de sus correspondientes vanos ai y ar, para una condición determinada de
temperatura, tensión y peso del conductor.
Así, ya podemos construir la tabla de tendido en la que para las distintas temperaturas
obtenemos la tensión y la flecha correspondiente, según la longitud de los diferentes vanos.
Seguidamente, exponemos una tabla de tendido calculada para una cable de aluminio-acero
con las siguientes características:
Cable Gaviota,
Zona B;
Coeficiente de seguridad 2,5.Seis vanos de 265, 270, 283, 290, 304, 310 m.
Inicialmente calcularemos el vano ideal de regulación para estos seis vanos, que resultará
ser de 288m. Seguidamente calcularemos la tensión más desfavorable según las hipótesis
reglamentarias, y con ella la tabla de tendido correspondiente.
Con la tabla de tendido, para cada par de valores "tensión-temperatura" calcularemos la
fleca correspondiente a cada uno de los seis vanos.
Longitud de los vanos -- Flechas
t. (ºC)
Tensión
265
270
283
288
290
304
310
Regulación
5
10
15
20
2899,3
2787,7
2683,3
2585,9
2495,0
3,86
4,02
4,17
4,33
4,49
4,01
4,17
4,33
4,50
4,66
4,41
4,58
4,76
4,94
5,12
4,56
4,75
4,93
5,12
5,30
4,63
4,81
5,00
5,19
5,38
5,08
5,29
5,49
5,70
5,91
5,29
5,50
5,71
5,93
6,14
25
30
35
40
45
50
2410,1
2331,0
2257,2
2188,3
2123,8
2063,6
4,65
4,81
4,96
5,12
5,27
5,43
4,82
4,99
5,15
5,31
5,48
5,64
5,30
5,48
5,70
5,84
6,02
6,19
5,49
5,68
5,86
6,05
6,23
6,41
5,57
5,76
5,94
6,13
6,32
6,50
6,12
6,32
6,53
6,74
6,94
7,14
6,36
6,58
6,79
7,01
7,22
7,43