COMPRESIÓN ADIABÁTICA DE GASES IDEALES Tessaro, Verónica Belén verotessaro@hotmail.com De Vincentis, Natalia Soledad natadevincentis@hotmail.com Este trabajo de laboratorio tuvo el objetivo de comprobar la validez de la ley adiabática de los gases ideales, y de obtener el mejor valor de . Para esto se utilizó un equipo consistente en un cilindro vertical provisto de un pistón cuyo movimiento se regulaba manualmente, de modo tal que al bajar velozmente el pistón se producía una compresión del gas en el interior que se aproximaba a la adiabaticidad. Los valores obtenidos fueron los siguientes: Introducción Cuando un proceso se realiza sin entrada o salida de energía térmica se lo llama “proceso adiabático”. Esto puede ocurrir si el sistema esta perfectamente aislado o si el proceso ocurre tan rápidamente que no puede haber transferencia de calor. Lo que sigue es una derivación de la relación entre la presión P, temperatura T, y volumen V cuando n moles de un gas ideal son comprimidos o expandidos adiabaticamente. La primera ley de termodinámica puede ser expresada como: dQ = nCvdT + pdV = 0 (1) para un proceso adiabático, cuando Cv es el calor específico molar a volumen constante, T es la temperatura absoluta, n es el número de moles, y V es el volumen. Para cualquier gas ideal se cumple que PV = nRT. De este modo PdV +VdP = nRdT. Despejando dT nos da dT =PdV/nR + Vdp/nR (2) Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 tenemos, dQ = nCv(PdV/nR + VdP/nR) +PdV = (Cv/R + 1)PdV + (Cv/R)VdP = (Cv +R)PdV + CvVdP = CpPdV + CvVdP Donde Cp es el calor específico molar a presión constante. Cp es relativo a Cv por Cp– Cv=R. El cociente entre Cp y Cv se nota γ (gamma). Usando estos resultados obtenemos: CpPdV + dP = 0 CvPV P γ dV + dP = 0 V P γ lnV+ lnP = constante P1V1 = constante P1V1 = P2V2 (3) Este resultado es la ley adiabática estándar para los gases. De la ecuación 3 y de la ley de gas ideal PV = nRT una segunda ley puede ser: T1V1(-1) = T2V2 (-1) Otra relación para ser examinada en este experimento es la energía gastada o trabajo hecho en el gas mientras la compresión es adiabática. Ecuación 3 se expresa como : PV = k = P1V1 o P = k/V El trabajo hecho para comprimir el gas es : W = ∫ PdV = k ∫ dV/V = k [V / 1-γ] = (P1V1 ) [V /1-γ] W = (P1V1 ) (V2 1-γ - V1 ) (4) Finalmente, el propósito de este trabajo es comprobar las ecuaciones 3 y 4 y medir la cantidad de trabajo realizado W. Método experimental En la realización de este experimento se han utilizado los siguientes elementos: Adiabatic Gas Law Apparatus Serie 6500 Computer Interface Procedimiento Primeramente, con el cilindro en su parte superior, se cerraron las llaves de paso de gas para impedir la salida de aire en la compresión. Posteriormente, se calibraron las variables de toma de datos de modo tal que el voltaje medido por el aparato fuera traducido en valores consistentes con los datos que se tomaron. Una vez hecho esto, se procedió a la toma de datos, para lo cual se hizo descender el pistón lo más velozmente posible para que la compresión sufrida por el aire dentro del cilindro se asemejase a una compresión adiabática. Con los datos de volumen, temperatura y presión obtenidos, se confeccionaron tablas y gráficos en los cuales se observaron los valores iniciales y finales y se compararon con los que predijo la ecuación adiabática de los gases. También se integró la gráfica de presión vs volumen y se comparó el valor resultante con el que se calculó aplicando la ecuación (4). Finalmente, se graficó el logaritmo de la presión vs el logaritmo del volumen y, ajustando los datos por una recta se obtuvo la pendiente de ésta, la cual corresponde al valor de del aire. RESULTADOS COMPRESIÓN ADIABÁTICA Run #3 Pressure (kPa) 100 150 200 Run #3 Temp (deg C) 0 50 Run #3 Voltage (V) 10.0 12.014.0 Graph Display 5.40 5.60 5.80 6.00 6.20 T ime (s) Los datos que se observan en la gráfica del voltaje corresponden a las posiciones del pistón sobre la base del cilindro. Estos datos se multiplicaron por el área de la base del cilindro y los valores obtenidos se volcaron en la siguiente tabla: Presión (kPa) Volumen (cm3) Temperatura (º C) 102.908 192.55221 19.458 102.786 192.77616 19.458 102.908 192.4477 19.458 102.908 192.62686 19.458 102.847 192.47756 19.502 103.03 192.4477 19.458 103.885 191.26823 19.721 105.655 189.1631 20.38 109.073 185.19172 21.831 113.224 180.45891 24.006 118.473 174.96467 26.753 123.966 169.67945 29.939 129.093 164.91678 33.191 133.549 160.9454 36.201 Mínimo: Máximo: 136.845 157.78024 38.794 139.653 155.45116 40.86 142.399 153.15194 42.727 145.878 150.59891 44.441 149.48 147.76221 46.309 153.203 145.16439 48.111 156.316 142.89503 50.066 159.246 140.86455 51.692 161.443 139.32676 53.011 163.335 137.96813 54.153 164.251 137.38586 55.032 163.945 137.44558 55.274 163.823 137.23656 55.318 163.274 137.32614 55.12 163.03 137.25149 54.988 162.786 137.37093 54.769 162.481 137.46051 54.549 162.297 137.31121 54.285 161.992 137.46051 54.066 161.748 137.28135 53.846 161.626 137.44558 53.714 161.504 137.44558 53.516 161.138 137.29628 53.297 161.077 137.32614 53.121 160.71 137.29628 52.945 160.71 137.38586 52.835 160.466 137.25149 52.615 160.283 137.31121 52.44 160.039 102.786 137.44558 137.23656 52.242 19.458 164.251 192.77616 55.318 Gráfico Presión vs Volumen B 170 160 Presión(kPa) 150 140 130 120 110 100 130 140 150 160 170 180 190 200 3 Volumen(cm ) El área bajo la gráfica es igual al trabajo adiabático realizado para comprimir el gas. Integración mediante la gráfica: W = -7186.05269 kPacm3. Valor obtenido de la aplicación de la ecuación (4): W = -7212.5 kPacm3 Ambos valores son negativos debido a que la gráfica es recorrida en el sentido negativo de la variable independiente (Volumen); el significado físico de este hecho es que para comprimir el gas es necesario efectuarle trabajo al sistema, por lo que siguiendo el convenio de signos se obtiene que este tipo de trabajo es negativo. Si por el contrario se llevase a cabo una expansión, el trabajo sería efectuado por el sistema y el signo de su valor sería positivo. Gráfico ln(Presión) vs ln(Volumen) lnV + lnP = cte. => lnP = cte. - lnV Y = A + B * X => Y = lnP, A = cte., X = lnV, B = Mediante regresión lineal se obtuvo: A 11.69053 0.05624 B -1.34025 0.01117 R = -0.99858 Coeficiente de correlación lineal. El hecho de que se aproxime bastante a –1 implica que la recta graficada en rojo es un muy buen ajuste a los datos experimentales B Linear Fit of Data1_B 5.1 Log(Presión) 5.0 4.9 4.8 4.7 4.6 4.90 4.95 5.00 5.05 5.10 5.15 Log(Volumen) 5.20 5.25 5.30