Gases Ideales

LICEO RAYEN MAPU DE QUELLÓN
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
GUÍA DE ESTUDIO (Física Electiva 4° año)
Unidad: “Gases Ideales”
ECUACIONES DE ESTADO
El estado de una cierta masa m de sustancia está determinado por su presión p, su volumen
V y su temperatura T. En general, estas cantidades no pueden variar todas ellas
independientemente. Ecuación de estado: V = f(p,T,m)
El término estado utilizado aquí implica un estado de equilibrio, lo que significa que la
temperatura y la presión son iguales en todos los puntos. Por consiguiente, si se comunica
calor a algún punto de un sistema en equilibrio, hay que esperar hasta que el proceso de
transferencia del calor dentro del sistema haya producido una nueva temperatura uniforme,
para que el sistema se encuentre de nuevo en un estado de equilibrio.
Ley de los gases ideales
La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que
implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos
grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico.
Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a
pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden
espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por
las paredes del recipiente que lo contiene.
Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los
gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T).
A bajas presiones, las ecuaciones de estado de los gases son sencillas:
La ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es
inversamente proporcional a la presión.
p1.V1 = p2.V2
La ley de Charles y Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es
directamente proporcional a la temperatura absoluta.
V1/T1 = V2/T2
Otra ley afirma que a volumen constante la presión es directamente proporcional a la
temperatura absoluta.
p1/T1 = p2/T2
Resumiendo:
p1.V1/T1 = p2.V2/T2 = constante
Definiendo las condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) como, 1 atmósfera
y 273 ºK, para el volumen que ocupa un mol de cualquier gas (22,4 dm3), esta constante se
transforma en:
constante = 1 atm.22,4 dm3/273 ºK.mol = 0,08205 atm.dm3/ºK.mol
Y se define R como la constante de los gases ideales:
R = 0,08205 atm.dm3/ºK.mol
La combinación de estas leyes proporciona la ley de los gases ideales, también llamada
ecuación de estado del gas ideal:
p.V = n.R.T
donde n es el número de moles.
Teoría cinética de los gases
Con la llegada de la teoría atómica de la materia, las leyes empíricas antes mencionadas
obtuvieron una base microscópica. El volumen de un gas refleja simplemente la
distribución de posiciones de las moléculas que lo componen. Más exactamente, la variable
macroscópica V representa el espacio disponible para el movimiento de una molécula. La
presión de un gas, que puede medirse con manómetros situados en las paredes del
recipiente, registra el cambio medio de momento lineal que experimentan las moléculas al
chocar contra las paredes y rebotar en ellas. La temperatura del gas es proporcional a la
energía cinética media de las moléculas, por lo que depende del cuadrado de su velocidad.
La reducción de las variables macroscópicas a variables físicas como la posición,
velocidad, momento lineal o energía cinética de las moléculas, que pueden relacionarse a
través de las leyes de la física de Newton, debería de proporcionar todas las leyes empíricas
de los gases. En general, esto resulta ser cierto.
La teoría física que relaciona las propiedades de los gases con la mecánica clásica se
denomina teoría cinética de los gases. Además de proporcionar una base para la ecuación
de estado del gas ideal, la teoría cinética también puede emplearse para predecir muchas
otras propiedades de los gases, entre ellas la distribución estadística de las velocidades
moleculares y las propiedades de transporte como la conductividad térmica, el coeficiente
de difusión o la viscosidad.
Ecuación de Van der Waals
La ecuación de estado del gas ideal no es del todo correcta: los gases reales no se
comportan exactamente así. En algunos casos, la desviación puede ser muy grande. Por
ejemplo, un gas ideal nunca podría convertirse en líquido o sólido por mucho que se
enfriara o comprimiera. Por eso se han propuesto modificaciones de la ley de los gases
ideales
P.V = n.R.T
Una de ellas, muy conocida y particularmente útil, es la ecuación de estado de Van der
Waals
(p + a/v2).(v - b) = R.T
donde v = V/n
a y b son parámetros ajustables determinados a partir de medidas experimentales en gases
reales. Son parámetros de la sustancia y no constantes universales, puesto que sus valores
varían de un gas a otro.
La ecuación de Van der Waals también tiene una interpretación microscópica. Las
moléculas interaccionan entre sí. La interacción es muy repulsiva a corta distancia, se hace
ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece a distancias más grandes. La ley
de los gases ideales debe corregirse para considerar las fuerzas atractivas y repulsivas. Por
ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas tiene el efecto de excluir a las moléculas
vecinas de una cierta zona alrededor de cada molécula. Así, una parte del espacio total deja
de estar disponible para las moléculas en su movimiento aleatorio. En la ecuación de
estado, se hace necesario restar este volumen de exclusión (b) del volumen del recipiente
(V); de ahí el término (V - b).
Transiciones de fase
A temperaturas bajas (a las que el movimiento molecular se hace menor) y presiones altas o
volúmenes reducidos (que disminuyen el espacio entre las moléculas), las moléculas de un
gas pasan a ser influidas por la fuerza de atracción de las otras moléculas. Bajo
determinadas condiciones críticas, todo el sistema entra en un estado ligado de alta
densidad y adquiere una superficie límite. Esto implica la entrada en el estado líquido. El
proceso se conoce como transición de fase o cambio de estado. La ecuación de Van der
Waals permite estas transiciones de fase, y también describe una región de coexistencia
entre ambas fases que termina en un punto crítico, por encima del cual no existen
diferencias físicas entre los estados gaseoso y líquido. Estos fenómenos coinciden con las
observaciones experimentales. En la práctica se emplean ecuaciones más complejas que la
ecuación de Van der Waals.
Punto crítico
En física, punto de temperatura o presión que corresponde a un cambio en el estado físico
de una sustancia. Durante el enfriamiento de una aleación metálica, el punto crítico se
alcanza a la temperatura en que se produce una reorganización molecular que da lugar a
una nueva forma de la sustancia; generalmente, esta reorganización se ve acompañada por
la absorción o cesión de calor. La temperatura crítica de un gas es la temperatura máxima a
la que puede licuarse; la presión crítica es la presión necesaria para licuar el gas a esa
temperatura. Algunos gases, como el helio, el hidrógeno o el nitrógeno, poseen
temperaturas críticas muy bajas y tienen que ser enfriados intensivamente antes de poder
ser licuados. Otros, como el amoníaco o el cloro, tienen temperaturas críticas elevadas y
pueden licuarse a temperatura ambiente aplicando suficiente presión. Una tercera
característica del punto crítico es el volumen crítico, que es el volumen que ocuparía un
mol de gas a su temperatura y presión críticas. Estas tres cantidades, la temperatura, presión
y volumen críticos, se denominan conjuntamente constantes críticas de una sustancia.
Presión de vapor
La presión de vapor en equilibrio con un líquido o un sólido a cualquier temperatura se
denomina presión de vapor de la sustancia a esa temperatura.
La presión de vapor de una sustancia es función de la temperatura solamente, no del
volumen.
En un recipiente que contenga líquido y vapor en equilibrio a temperatura constante, la
presión no depende de las cantidades relativas de vapor y líquido. Si por algún motivo la
cantidad de líquido disminuye, el vapor se condensa (para compensar) y viceversa, pero si
se suministra o sustrae calor a temperatura constante, la presión no varía.
La temperatura del punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la cual su presión
de vapor es igual a la presión exterior.
Humedad
Medida del contenido de agua en la atmósfera. La atmósfera contiene siempre algo de agua
en forma de vapor. La cantidad máxima depende de la temperatura; crece al aumentar ésta:
a 4,4 ºC, 1.000 kg. de aire húmedo contienen un máximo de 5 kg. de vapor
a 37,8 ºC 1.000 kg. de aire húmedo contienen un máximo de 18 kg. de vapor
Cuando la atmósfera está saturada de agua, el nivel de incomodidad es alto ya que la
transpiración (evaporación de sudor corporal con resultado refrescante) se hace imposible.
El masa de vapor de agua contenido en un volumen de aire se conoce como humedad
absoluta y se expresa en kg. de agua por m3 de aire seco.
Los científicos se refieren a estas medidas con gramos de vapor de agua por metro cúbico.
La humedad relativa, es la razón entre el contenido efectivo de vapor en la atmósfera y la
cantidad de vapor que saturaría el aire a la misma temperatura.
100%.pp (vapor de agua)
HR (%) =
pv (a la misma temperatura)
Si la temperatura atmosférica aumenta y no se producen cambios en el contenido de vapor,
la humedad absoluta no varía mientras que la relativa disminuye. Una caída de la
temperatura incrementa la humedad relativa produciendo rocío.
La humedad se mide con un higrómetro. El índice de temperatura-humedad (índice T-H,
también llamado índice de incomodidad) expresa con un valor numérico la relación entre la
temperatura y la humedad como medida de la comodidad o de la incomodidad. Se calcula
sumando 40 al 72% de la suma de las temperaturas en un termómetro seco y en otro
húmedo. Por ejemplo, si la temperatura en el termómetro seco es de 30 ºC y en el húmedo
es de 20 ºC, el índice T-H será de 76. Cuando el valor es 70, la mayoría de la gente está
cómoda, si el índice es de 75 el ambiente se hace más incómodo.